Нейросетевые методы анализа данных в оценке недвижимости Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 502.3

DOI: 10.17213/0321-2653-2016-3-38-45

НЕИРОСЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ В ОЦЕНКЕ НЕДВИЖИМОСТИ

NEURAL NETWORK DATA ANALYSIS METHODS IN REAL ESTATE VALUATION

© 2016 г. Ф.А. Сурков, Н.В. Петкова, С.Ф. Суховский

Сурков Федор Алексеевич - канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой «Глобальные информационные системы», Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: sur@ gis.sfedu.ru

Петкова Наталья Винедиктовна - канд. эконом. наук, доцент, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: petkova@sfedu.ru

Суховский Сергей Федорович - аспирант, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: suhovskiy@sfedu.ru

Surkov Fedor Alekseevich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor, head of department «Global Information Systems», Institute of Mathematics and Computer Science them. I.I. Vorovich, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: sur@ gis.sfedu.ru

Petkova Natalia Vinediktovna - Candidate of Economic Sciences, assistant professor, Institute of Mathematics and Computer Science them. I.I. Vorovich, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: petkova@sfedu.ru

Sukhovskiy Sergey Fedorovich - post-graduate student, Institute of Mathematics and Computer Science them. I.I. Vorovich, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: suhovskiy@ sfedu.ru

Рассмотрены проблемы управления рынком недвижимости при условии отсутствия набора данных достаточного качества для моделирования рынка недвижимости. Проанализированы статистические методы анализа данных и установлены их недостатки. Выявлена и обоснована необходимость использования современных инновационных методов, основанных на применении нейронных сетей. На основе проведенного исследования предлагается разработать методологию оценки недвижимости, основанную на механизмах нейросетевого анализа данных, а также провести сравнение построенной модели оценки недвижимости с традиционной статистической моделью.

Ключевые слова: оценка недвижимости; нейронные сети Кохонена; статистические методы.

This article deals with the problems of real estate market control in the absence of a representative set of data for modeling the real estate market. We analyzed the traditional methods of data analysis and set their shortcomings. And revealed the necessity of the use of modern innovative methods, built on the basis of neural networks. On the basis of the research the author proposes to develop a methodology of real estate valuation, based on the mechanisms of data mining, as well as a comparison of the constructed real estate valuation model with the traditional statistical model.

Keywords: property valuation; neural network Kohonen; regression model.

Введение

Сфера недвижимости остается одной из наиболее динамично развивающихся областей российской экономики. Происходит строительство и введение новостроек, однако, из-за сжатости предложения и отсутствия доверия к строительным организациям, потребитель обращается на рынок вторичного жилья. Помимо этого, данной тенденции способствует изменение отношения граждан в положительную сторону относи-

тельно понятия ипотеки. Всё это требует внимательного анализа динамики рынка недвижимости современными методами с применением новейших информационных технологий [1].

Актуальность исследования. Для того чтобы управлять рынком недвижимости как комплексной системой, изначально требуется установить параметры, определяющие цену недвижимости, выявить зависимости, которые связывают эти факторы. В случае наличия полноценного набора эмпирических данных, рынок

недвижимости успешно моделируется на основе традиционных методов математической статистики [2]. Однако при условии отсутствия информации хорошего качества, недостаточности, нелогичности или несовместимости статистические модели не будут работоспособными [3]. Кроме того, очень опасно использовать такие модели на небольших объемах выборок, поскольку получаемые законы распределения могут не отразить реальные закономерности. В подобных случаях необходимо применять современные инновационные методы, основанные на нейронных сетях и геоинформационных системах [4]. Проблема развития альтернативных методов оценки недвижимости и методик их использования в условиях современной российской экономики остается актуальной.

Уровень разработанности проблемы. Оценка недвижимости характеризуется довольно объемным спектром публикаций. На становление понятия оценки недвижимости огромное влияние оказали публикации Р. Риттермана, Ф. Миллера, Ш.П. Пратта, Г.С. Харрисона, которые заложили основную теоретическую базу. Прогнозированию финансовых рядов особое внимание уделено в трудах Юджина Фамы (США), С. Майерса, Ф. Шостака (Австралия), Р. Брейли (Англия). Практические и теоретические положения использования нейронных сетей отражены в научных исследованиях Т. Кохонена, Г. Дебока, А.А. Питенко. Учитывая наличие довольно большого теоретико-практического ядра методов оценки объектов недвижимости, важно заметить, что использование современных инструментальных средств обработки данных, опирающихся на анализ с применением нейронных сетей, очень невелико. На основе этого была поднята как практическая, так и научная востребованность исследования, подразумевающего формирование связи методов, способов и принципов оценивания, разработки математических моделей, в которых в случае противоречивости входных данных основная роль отводится экспертной оценке человека.

Целью исследования стало создание методологии оценки недвижимости с использованием методов нейросетевого анализа данных, а также сравнение построенной модели оценки недвижимости с традиционными моделями математической статистики.

Объектом исследования выступает процесс оценки недвижимости с использованием нейронных сетей Кохонена и ГИС-технологий.

Проблема неполноты, противоречивости, неопределённости данных является ключевым местом в общей проблеме оценки недвижимости, и её решение рассматривается в применении инновационных технологий, одной из частей которых являются интеллектуальные средства обработки информации [5]. Кроме того, применение нейронных сетей, их симбиоз с методами и моделями статистического моделирования и прогнозирования, теории нечётких множеств, анализа временных рядов, методов анализа иерархий позволяет расширить сферу решаемых задач оценки [6].

Базой для исследования стали статистические данные Росстата по Ростовской области, системы недвижимости «НЕАГЕНТ» и web-сайты недвижимости. В ходе исследования были использованы: выборочное наблюдение, сравнение, группировка, экспертный анализ и генерализация, непараметрический анализ данных, анализ на основе нейронных сетей, системный и комплексный подходы. Научная новизна исследования состоит в разработке методологии для оценки недвижимости на основе нейронных сетей Кохонена.

Факторы отбираются на основе теоретических исследований, а также экспертного анализа непосредственных участников рынка. Было принято анализировать влияние на цену следующих переменных: географические координаты (Х1), дата сделки (Х2), этажность здания (Х3), этаж квартиры (Х4), количество комнат (Х5), площадь кухни (Х6), расположение на 1-м или последнем этажах (Х7), наличие балкона (Х8), планировка (Х9), дата постройки (Хю), общее состояние квартиры (Хц).

С этой целью был исследован рынок жилой недвижимости г. Ростова-на-Дону с марта 2013 по март 2015 г. Было исследовано 5 тысяч сделок купли-продажи жилой недвижимости за указанный период. Также была составлена база данных динамики ценового изменения и сезонного колебания рынка жилья за период 2013 - 2015 гг.

В качестве предварительного анализа полученной зависимости методами статистического анализа (компонентный анализ и анализ непараметрических показателей связи) в работе была составлена линейная регрессия зависимости цены у от переменныхХ\ - Хц:

11

У = Х ах + $, 1=1

где & - погрешность модели.

В результате были сформулированы следующие выводы. Влияние переменных «этажность здания», «этаж квартиры», а также «площадь кухни» для 1-комнатных квартир было несущественным :

Р = 1-

6£ d\

(n 2-1 )

т.е. коэффициент Спирмена меньше 0,2.

Кроме того, основным фактором, влияющим на цену объектов недвижимости, является «географический район». Его влияние оценивается следующим образом:

для 1-комнатных квартир р = 0,554; для 2-комнатных квартир р = 0,533; для 3-комнатных квартир р = 0,503. «Географический район» служит интегральным показателем. Он является выразителем комбинации факторов, влияющих на оценку.

Исходя из данного рассуждения была введена характеристика влияния района, названная коэффициентом районирования (КР). Каждый коэффициент - это отношение весов, которые мультипликативно входят в статистическую модель.

Району, которому соответствует наименьший коэффициент при соответствующей фиктивной переменной в линейной регрессии, присваиваем коэффициент районирования 1, а остальные коэффициенты находим как отношение наименьшего коэффициента с остальными параметрами регрессии:

KPi = amn (i = 1,..., 24), а,

где Ощш - наименьший коэффициент регрессии; аг- - коэффициент регрессии, соответствующий каждому району. Районы города с наиболее дорогой недвижимостью совпадают с центром города, районы с дешёвой - с окраиной.

Важность введённого коэффициента районирования заключается в том, что он является средством проецирования информационной ситуации базового района на другие районы города, позволяя, при отсутствии достоверной информации по всему городу, проводить анализ в одном районе и проецировать полученные результаты на остальные районы города.

Статистический анализ позволил выявить важную зависимость цены на квартиры от географического, в частности административного, районирования. Для выявления более точных

связей нами используется нейронная сеть Кохо-нена.

Рассмотрим базу данных как признаковое пространство для обучения нейронной сети, состоящее из векторов Xi = (Х1г-,..., Х11, Yi), где XJi-факторы влияния; Yi - цена объекта недвижимости.

В качестве начального вектора весов определим вектор, координаты которого будут построены с помощью коэффициентов Спирмена для каждого из исследуемых параметров. Поскольку в алгоритме Кохонена сумма координат векторов весов должна быть равной единице, то координаты полагаем равными долевым частям, соответствующим этим коэффициентам.

Дальнейшая настройка весовых векторов Wi осуществляется по алгоритму Кохонена, в основе которого лежит критерий минимума целевой функции [7]:

r mi - -

E (W) = Hl|Xj-Will2.

1=1j=i

В результате обучения сети векторы обучающего множества разбиваются на кластеры в 11-мерном пространстве, центрами которых являются векторы весов нейронов.

«Значимость» каждого из исследуемых параметров влияния на стоимость можно считать равной соответствующей координате в векторе весов на последней эпохе.

Сравнительный анализ начальных и итоговых весов нейронной сети Кохонена, а также коэффициентов линейной регрессии для параметров, влияющих на стоимость объектов недвижимости, представлен в табл. 1.

Столбец «Начальные значения» в табл. 1 содержит значения коэффициентов Спирмена исследуемых характеристик. Данные столбца «Нейронная сеть» отражают значимость характеристик, полученных в результате обучения нейронной сети Кохонена. Ими являются координаты вектора весов построенной нейронной модели. В столбце «Статистическая оценка» представлены оценки влияния параметров линейной регрессии, полученной на этапе предварительной статистической обработки.

Поскольку корреляции Спирмена и веса нейронной сети принимают значения от 0 до 1, то для возможности сравнения, коэффициенты статистической модели были пронормированы делением на общую сумму коэффициентов.

Анализ данных, приведенных в табл. 1, показывает, что в качестве начальных весов ней-

n

ронной сети предпочтительнее выбирать коэффициенты ранговой корреляции Спирмена.

Средняя относительная ошибка статистической модели равна цс = 0,328, а нейронной модели - цн = 0,025:

\УФ "Ут\

2

-100 %.

У ф

Таким образом, нейронная модель оценки недвижимости позволяет выявить более глубокие связи между исследуемыми параметрами. Так, например, заметно влияние переменных - количество комнат и планировка. Также более существенно влияние переменной - наличие балкона или лоджии, которая в статистическом анализе была бы исключена из модели.

Поскольку переменная «количество комнат» оказывает существенное влияние на стоимость недвижимости, то в исследовании проводится кластеризация исходного множества на одно-, двух- и трёхкомнатные квартиры с целью выявления значимых ценообразующих факторов в каждой группе.

Сравнительный анализ значимости параметров влияния для однокомнатных квартир представлен в табл. 2.

Полученные результаты позволяют констатировать, что проведённая нейронная фильтрация дает возможность выявить более глубокие связи между исследуемыми параметрами в классе однокомнатных квартир. Так, например, стало заметно влияние переменных - этажность здания и наличие балкона или лоджии. Переменная «площадь кухни» - не играет существенной роли при определении цены однокомнатной квартиры.

Таблица 1

Оценки параметров при факторах, влияющих на стоимость объектов недвижимости

Параметры Начальные значения Стат. оценка Нейронная сеть

Район, Х1 0,40232 0,07612 0,50245

Дата сделки, Х2 0,30124 0,01628 0,28554

Этаж дома, Х3 0,24942 0,2355 0,21567

Этаж квартиры, Х4 0,13472 0,03022 0,19467

Кол-во комнат, Х5 0,54138 0,12168 0,50241

Площадь, Х6 0,75314 0,3983 0,29463

1 или посл. этаж, Х7 0,17914 0,22253 0,11002

Балкон, Х8 0,18274 0,04049 0,17453

Планировка, Х9 0,43763 0,0385 0,2851

Дата постройки, Х10 0,39833 0,13802 0,21056

Состояние, Хп 0,39321 0,23724 0,35321

Таблица 2

Оценки параметров при факторах, влияющих на стоимость объектов недвижимости

для 1-комнатных квартир

Параметр Начальные значения Стат. оценка Нейронная сеть

Район, Х1 0,55316 0,18833 0,60237

Дата сделки, Х2 0,233106 0,02363 0,18632

Этаж дома, Х3 0,372766 0,11315 0,32045

Этаж квартиры, Х4 0,265037 0,04020 0,19467

Площадь, Х6 0,370885 0,02924 0,29463

1 или посл. этаж, Х7 0,1235 0,10609 0,10113

Балкон, Х8 0,292896 0,14914 0,27453

Планировка, Х9 0,034441 0,21303 0,02851

Дата постройки, Х10 0,340106 0,01003 0,21056

Состояние, Х11 0,26903 0,22302 0,25378

Средняя квадратичная ошибка статистической модели получается равной цс = 0,326, а нейронной модели - цн = 0,015.

Сравнительный анализ значимости параметров влияния на стоимость для двухкомнатных квартир представлен в табл. 3.

Согласно полученным данным как для 1-комнатных квартир, так и для 2-комнатных основное влияние на ценообразование имеют переменные Хь Х3, Х6.

Средняя квадратичная ошибка статистической модели в этом случае получается равной цс = 0,162, а нейронной модели - цн = 0,022.

Сравнительный анализ значимости параметров для трёхкомнатных квартир представлен в табл. 4.

Отметим, что влияние планировки (Х9) здесь имеет большее значение, чем для 2-ком-натных квартир, также как и размер кухни (Х6). Переменная Х7 - во всех трёх случаях имеет равное значение.

Средняя квадратичная ошибка статистической модели для 3-комнатных квартир получается равной цс = 0,141, а нейронной модели - цн = = 0,0406.

Проводя сравнительный анализ результатов, отражённых в табл. 2 - 5, можно сделать следующий вывод: наиболее значимыми характеристиками в ценообразовании недвижимости являются переменные - географические координаты, площадь кухни и состояние квартиры.

Таблица 3

Оценки параметров при факторах, влияющих на стоимость объектов недвижимости для 2-комнатных квартир

Параметр Начальные значения Стат. оценка Нейронная сеть

Район, Х! 0,53329 0,10477 0,60237

Дата сделки, Х2 0,316317 0,02193 0,13692

Этаж дома, Х3 0,487483 0,02454 0,50134

Этаж квартиры, Х4 0,285856 0,02413 0,24379

Площадь, Х6 0,654406 0,05338 0,49253

1или посл. этаж, Х7 0,26806 0,23492 0,1202

Балкон, Х8 0,253667 0,05213 0,27453

Планировка, Х9 0,383895 0,14901 0,36283

Дата постройки, Х10 0,528338 -0,00208 0,21056

Состояние, Хп 0,373972 0,21295 0,25378

Таблица 4

Оценки параметров при факторах, влияющих на стоимость объектов недвижимости для 3-комнатных квартир

Параметр Начальные значения Стат. оценка Нейронная сеть

Район, Х! 0,50318 0,24177 0,60237

Дата сделки, Х2 0,365715 0,00182 0,29463

Этаж дома, Х3 0,216252 0,02896 0,20463

Этаж квартиры, Х4 0,054955 0,06006 0,02437

Площадь, Х6 0,574349 0,02285 0,52345

1или посл. этаж, Х7 0,12359 0,21811 0,1114

Балкон, Х8 0,121364 0,05521 0,27453

Планировка, Х9 0,065053 0,23875 0,54201

Дата постройки, Х10 0,442248 0,00813 0,41056

Состояние, Хп 0,473431 0,35674 0,46353

Для определения цены нового объекта недвижимости на вход обученной сети следует подавать вектор с координатами (Хь ..., Хц). Сеть определит кластер, к которому данный вектор можно отнести, и тогда в качестве У можно принять значение, среднее для этого кластера. Так как сеть обучилась и веса меняются незначительно, то среднее значение мало отличается от любого значения данного кластера.

Временные ряды в оценке недвижимости. Задача исследования динамики изменения цен на объекты недвижимости очень важна, поскольку играет большую роль при инвестировании в недвижимость. Сама суть инвестиций -это вложение денежных средств в настоящем, чтобы получить доход в будущем - основан на идее прогнозирования динамики ценности актива в будущем. Традиционно вопрос исследования динамики связывают с гармоническим анализом [8]. Применив для определения основной тенденции и периодических колебаний рядов динамики гармонический анализ, мы получили математическую модель (ряд Фурье с двумя гармониками):

У = 326,33 - 2,278адз(0 - 5,026sin(t) --4,75^(20 - 5,629sin(2t).

Рост цен на рынке недвижимости, согласно полученному уравнению, должен составлять 8 -10 % в 2013 г., спад 10 - 15 % в 2014 г. Фактические данные, отражающие динамику роста цен

для однокомнатных квартир Советского района г. Ростова-на-Дону представлены в табл. 5.

Табл. 5 показывает, что теоретический средний рост цен на объекты жилой недвижимости в г. Ростов-на-Дону в 2013 г. должен был составить 5 %, а фактически был равен 6,2 %; в 2014 г. теоретический спад 11,7 %, фактический 14,6 %. Следовательно, средняя квадратичная ошибка статистической модели составляет

Цот = 0,18.

Таким образом, полученное уравнение рекомендуется использовать для краткосрочных прогнозов. Для среднесрочных прогнозов нами предлагается использовать карту Кохонена, которая, после наложения на геоинформационную карту, позволяет строить не только теоретический прогноз, но и наглядное представление этого прогноза [9]. Сеть обучается в период времени t. Затем, в период времени ^ + 1) на эту же сеть (без обучения) подаются объекты недвижимости со значениями показателей в период ^ + 1) и определяется их положение на карте, в результате можно ответить на вопрос, к какой теперь ячейке на карте будет принадлежать определённый объект недвижимости. В этом случае карта анализируется следующим образом:

- районы жилой недвижимости, которые улучшили экологическое состояние, в которых построили торговые центры, спортивные клубы, а также хорошие дороги, значительно повысились в цене;

Таблица 5

Анализ роста цен для однокомнатных квартир Советского района г. Ростова-на-Дону за период 2013 - 2014 гг.

2013 2014

Теоретические данные Фактические данные Теоретические данные Фактические данные

Месяц

Средний Средний рост, Средний Средний рост, Средний Средний рост, Средний Средний рост,

рост, % тыс. руб. рост, % тыс. руб. рост, % тыс. руб. рост, % тыс. руб.

Январь 0,5 2015 0,0 2013 1,0 2127 3,5 2195

Февраль 0,5 2025 0,3 2019 0,5 2137 0,6 2207

Март 0,5 2035 -0,6 2007 0,5 2148 -0,1 2204

Апрель 0,0 2035 -3,1 1944 -2,5 2094 -7,4 2042

Май 0,0 2035 -3,3 1879 -1,5 2063 -0,5 2032

Июнь -2,0 1994 -6,1 1764 0,5 2073 0,4 2039

Июль -1,0 1975 -1,7 1734 0,8 2090 0,3 2045

Август 0,0 1975 2,9 1784 -1,0 2069 -0,7 2030

Сентябрь 2,0 2014 2,0 1819 -1,5 2038 0,5 2040

Октябрь 1,5 2044 2,3 1861 -2,5 1987 -5,0 1939

Ноябрь 0,0 2044 6,9 1989 -2,5 1937 -3,9 1864

Декабрь 3,0 2106 6,6 2120 -4,5 1850 -2,3 1821

- зная положение интересующего нас объекта (или района) недвижимости в момент времени Г, можно оценить его состояние на момент времени (Г + 1).

Например, зная положение на карте объектов недвижимости, соответствующих Советскому району г. Ростова-на-Дону, в момент времени Г, равный январю 2013 г. (1), оценим их положение в момент (Г + 1), равный январю 2014 г. (2) (рисунок, а).

Цена У

Время Г

Цена У

Время Г

б

Нейросетевой анализ ценовой динамики для объектов недвижимости Советского района г. Ростова-на-Дону

Для этого на вход обученной нейронной сети подаём векторы, влияющие на цену, у которых координаты «дата сделки», «дата постройки» и «общее состояние квартиры» получат новые значения (оставшиеся факторы исследования не изменятся) [10]. После прохождения нейронной сети, данные объекты недвижимости попадут в другой кластер. В январе 2015 г. исследуемый район примет новое положение (3) (рисунок, б). Параметры сети на последней эпохе устанавливают средний прирост цен на объекты жилой недвижимости в г. Ростов-на-Дону в 2013 г. на 5,7 % и -13,2 % в 2014 г. Таким образом, средняя квадратичная ошибка нейросетевой модели составляет цн = 0,09. Следовательно, было установлено, что прогнозирование ценовой политики, основанное на нейросетевом анализе, позволяет получить более качественные резуль-

таты по сравнению с прогнозом, основанным на гармоническом анализе. Нейронная сеть делает возможным не только определение прогноза цен на долгосрочные периоды, но и позволяет пронаблюдать все соответствующие изменения [11]. Этот факт может послужить основой для принятия управленческих решений. Кроме того, наблюдая тенденции роста, можно изменять внешние факторы (экологическое состояние, транспортную инфраструктуру и др.), меняя уровень и направление этого роста.

Заключение

В результате проведения исследований была построена модель оценки недвижимости, опирающаяся на методы интеллектуального анализа данных, а также выполнено сравнение построенной модели оценки недвижимости со статистической моделью. Сравнительный анализ результатов позволил сделать вывод, что наиболее значимыми характеристиками в ценообразовании недвижимости являются переменные «географические координаты», «дата постройки» и «состояние квартиры». Следует также отметить уникальные преимущества применения нейронных сетей для оценки недвижимости, базирующиеся на универсальности этого метода, а также имеется возможность наглядного представления результатов, работа с небольшими выборками, учет субъективных предпочтений покупателя. Помимо этого, нейронная сеть способна обучаться в случаях использования неточных или неполных данных. Результаты исследования могут использоваться в качестве методического обеспечения дисциплин для студентов вузов по специальности «Землеустройство и кадастры», а также в системе специальной подготовки профессиональных риэлторов и оценщиков [12].

Литература

1. Генри С. Харрисон. Оценка недвижимости. М.: РИО, 2004. 230 с.

2. Назаров А.В., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. СПб.: Наука, 2003. С. 201 - 243.

3. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и её применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 163 с.

4. Вапник В.Н. Восстановление зависимости по эмпирическим данным. М.: Наука, 2012. С. 29 - 74.

5. Кохонен Т., Дебок Г. Анализ финансовых данных с помощью самоорганизующихся карт. М.: Альпина, 2001. С. 22 - 71.

а

6. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л.. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М., 2006. 385 с.

7. Питенко А.А. Нейросетевой анализ в ГИС: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Красноярск, 2000. 97 с.

8. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. 278 с.

9. Леоненков А.В. Нечёткое моделирование в среде MAT-LAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. С. 83 - 145.

10. Медведев B.C., Потёмкин В.Г. Нейронные сети. Matlab 6. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2008. 496 с.

11. Суховский С. Ф. Использование нейросетевых технологий при распознавании спутниковых снимков. Суть и особенность нейросетевых методов / Южный федеральный университет // Рубикон: сб. науч. работ молодых ученых. 2014. Вып. 64, С. 75 - 76.

12. Суховский С.Ф. Топология земель с помощью нейронных сетей // Применение нейронных сетей для целей территориального планирования: Тез. докл. XI ежегодной науч. конф. студентов и аспирантов, базовых кафедр ЮНЦ РАН. Южный Научный Центр РАН. Ростов н/Д., 2015. С. 75 - 77.

References

1. Genri S. Kharrison. Otsenka nedvizhimosti [Valuation of real estate]. Moscow, RIO Publ., 2004, 230 p.

2. Nazarov A.V., Loskutov A.I. Neirosetevye algoritmy prognozirovaniya i optimizatsii system [Neural network algorithms for forecasting and optimization systems]. St. Petersburg, Nauka Publ., 2003, p. 201-243.

3. Zade L.A. Ponyatie lingvisticheskoi peremennoi i ee primenenie k prinyatiyu priblizhennykh reshenii [The Concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning]. Moscow, Mir Publ., 1976, 163 p.

4. Vapnik V.N. Vosstanovlenie zavisimosti po empiricheskim dannym [Restore dependency on empirical data]. Moscow, Nauka Publ., 2012, pp. 29-74.

5. Kokhonen T., Debok G. Analizfinansovykh dannykh spomoshch'yu samoorganizuyushchikhsya kart [Analysis of financial data using self-organizing maps]. Izd. Al'pina, 2001, p. 22-71.

6. Rutkovskaya D., Pilin'skii M., Rutkovskii L. Neironnye seti, geneticheskie algoritmy i nechetkie sistemy [Neural networks, genetic algorithms and fuzzy system]. Moscow, 2006, 385 p.

7. Pitenko A.A. Neirosetevoi analiz v GIS. Diss. kand. tekhn. nauk [Neural network analysis in GI. Cand. tech. sci. diss.]. Krasnoyarsk, 2000, 97 p.

8. Saati T. Prinyatie reshenii. Metod analiza ierarkhii [Decision-Making. Method of analysis of hierarchies]. Moscow, Radio i svyaz', 1993, 278.

9. Leonenkov A.V. Nechetkoe modelirovanie v srede MATLAB i fuzzyTECH [Fuzzy modeling in MATLAB and fuzzyTECH]. St. Petersburg, BKhV-Peterburg, 2005, p. 83-145.

10. Medvedev B.C., Potemkin V.G. Neironnye seti. Matlab 6 [Neural networks. Matlab 6]. Moscow, DIALOG-MIFI, 2008, 496 p.

11. Sukhovskii S.F. Ispol'zovanie neirosetevykh tekhnologii pri raspoznavanii sputnikovykh snimkov. Sut' i osobennost' neiros-etevykh metodov [Use of neural network technologies for recognition of satellite images. The essence and feature of neural network techniques]. Sbornik nauchnykh rabot molodykh uchenykh, Yuzhnyi Federal'nyi Universitet, Rubikon, 2014, vyp. 64, pp. 75-76. [In Russ.]

12. Sukhovskii S.F. Topologiya zemel' s pomoshch'yu neironnykh setei. Primenenie neironnykh setei dlya tselei territorial'nogo planirovaniya [The topology of the land with the help of neural networks. Application of neural networks for the purposes of territorial planning]. XI ezhegodnaya nauchnaya konferentsiya studentov i aspirantov, Yuzhnyi Nauchnyi Tsentr RAN, bazovykh kafedr YuNTs RAN, 2015, pp. 75-77. [In Russ.]

Поступила в редакцию 8 июня 2016 г.