CC BY
28
УДК 536.4+53.023+53.092+53.096+665.7
Нейросетевой метод прогнозирования вязкости жидких нефтепродуктов
>2*
Ключевые слова:
нефтепродукты,
искусственная
нейронная сеть,
прогнозирование
вязкости,
прогнозирование
плотности.
Б.А. Григорьев1, А.И. Колдаев2, Д.В. Болдырев
1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., г.о. Ленинский, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, зд. 15, стр. 1
2 ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет», Невинномысский технологический институт, 357108, Ставропольский край, г. Невинномысск, ул. Гагарина, д. 1
* E-mail: [email protected]
Тезисы. На основе надежных экспериментальных данных о свойствах нефтепродуктов, существенно различающихся физико-химическими свойствами и групповым углеводородным составом, разработаны модели многослойных нейронных сетей с различным количеством скрытых слоев. Обучение нейронный сетей проводилось с использованием алгоритмов Левенберга - Марквардта и байесовской регуляризации. Для обучения и перекрестной проверки использовался тренировочный набор экспериментальных данных. Для оценки качества моделей нейронных сетей использовался тестовый набор данных. Оценка качества прогнозирования показала высокую степень соответствия прогнозируемых и экспериментальных значений вязкости. С точки зрения соотношения точности прогнозирования и вычислительных затрат наилучшей признана нейронная сеть с тремя скрытыми слоями, обученная по алгоритму байесовской регуляризации.
Вязкость жидкостей является ключевым фактором при решении множества инженерных задач, поскольку качество проектирования процессов теплопередачи и массо-переноса зависит от ее точной оценки. Вязкость нефтепродуктов играет важную роль при разработке объектов добычи и транспортировки нефти, расчете технологического оборудования и магистральных трубопроводов [1], поэтому крайне важно определять ее с максимальной точностью.
Самый надежный метод определения вязкости - ее непосредственное измерение. Однако экспериментальные данные о вязкости большинства технически важных веществ доступны редко из-за высокой стоимости подготовки образцов и проведения экспериментов [2]. Поэтому с целью сокращения затрат времени и материальных ресурсов регулярно предпринимаются попытки разработки и совершенствования математических методов ее прогнозирования.
В последнее время для решения сложных инженерных задач успешно применяются методы искусственного интеллекта, основанные на машинном обучении [3-5]. Ниже представлена попытка построения модели искусственной нейронной сети, которую можно было бы использовать для оценки теплофизических свойств нефтепродуктов в широком диапазоне параметров состояния.
Искусственные нейронные сети
Искусственная нейронная сеть (ИНС) состоит из большого количества взаимосвязанных обрабатывающих элементов, или нейронов, расположенных в несколько слоев. Ее структура обычно предполагает наличие входного слоя, нескольких скрытых слоев и выходного слоя. Количество скрытых слоев и количество нейронов каждого слоя зависят от характера и сложности решаемой задачи [6]. Увеличение числа нейронов может привести к переобучению ИНС, а уменьшение - к снижению ее производительности [7].
Сигналы, которые поступают на вход ИНС, распространяются далее на входы нейронов скрытых слоев [8]. Выход от каждого нейрона определяется выражением
Уу = f (£ У + Ьу)'
где N - общее количество входных параметров; х1 - значение 1-го входного параметра; Ь] - смещение для ]-го нейрона скрытого слоя; у - выход ]-го нейрона скрытого слоя; ^ п - вес связи между 1-м нейроном входного слоя и ]-м нейроном скрытого слоя; /- сигмоидальная передаточная функция.
Назначение ИНС заключается в установлении соответствия между входными и выходными наборами данных. Для этого сеть обучается на соответствующих примерах, после чего производится обобщение. С помощью таких обобщений формируются выходные наборы, соответствующие элементам, которые ранее не использовались при обучении [9, 10].
Существует множество методов обучения ИНС, минимизации ошибок и поиска оптимальных значений весов и смещений. Особого внимания заслуживают алгоритмы Левенберга - Марквардта и байесовской регуляризации [11-13]. Первый алгоритм обычно требует больше памяти, но обеспечивает более высокую скорость работы. Обучение автоматически прекращается при отсутствии улучшений [12, 13]. Второму алгоритму нужно больше времени на обучение, но он дает возможность получить хорошее обобщение для сложных или зашумленных наборов данных.
Скорость обучения, количество необходимых для обеспечения сходимости итераций и погрешности ИНС при обучении являются одними из решающих факторов для оценки эффективности разработанных моделей на основе искусственного интеллекта [13]. Все эти факторы следует учитывать при выборе оптимального количества скрытых слоев и количества нейронов в каждом скрытом слое, а также выборе метода обучения [14, 15].
Разработка, обучение и моделирование нейронной сети
На рис. 1 изображена предлагаемая структура ИНС прямого распространения для прогнозирования вязкости и плотности нефтепродуктов. Она имеет один уровень, на входы которого поступают значения пяти величин
Входной Скрытые слои Выходной
слой
ш\
Т
1 к
Т р
Рис. 1. Структура многослойной ИНС
(М - молярной массы; р20 - относительной плотности; Ткил - среднеобъемной температуры кипения; Т и Р - соответственно температуры и давления, при которых определяются свойства), несколько скрытых слоев и выходной слой, с которого считываются два параметра нефтепродукта - вязкость п и плотность р).
Для обучения ИНС использованы экспериментальные данные о физико-химических свойствах, плотности и вязкости продуктов переработки западносибирской и мангышлакс-кой нефти [16] в диапазоне Т = 20...300 °С при Р < 10 МПа. Погрешность экспериментального определения п составляет 2 %, р - 0,05 %. Поскольку диапазоны изменения исходных данных достаточно велики, для устранения нестабильности функционирования ИНС проведена их нормализация: вместо абсолютных значений переменных использованы их относительные безразмерные значения в диапазоне от 0 до 1.
Полученный набор нормализованных данных случайным образом разделен на два кластера: тренировочных данных, участвующих в обучении и перекрестной проверке моделей ИНС (75 % от общего числа данных); тестовых данных, не участвующих в обучении и использующихся для оценки точности модели (25 % от общего числа данных).
Построение структуры, обучение и моделирование ИНС производилось в среде программирования МАТЪАВ. Наилучшая с точки зрения количества скрытых слоев и нейронов архитектура выбиралась методом проб и ошибок [17]. Исследование проводилось в два этапа:
на первом предпринималась попытка определения оптимальных структуры и алгоритма обучения ИНС с использованием тренировочного набора данных; на втором осуществлялась проверка точности прогнозирования ИНС с использованием тестового набора данных.
С использованием алгоритмов Левенберга -Марквардта и байесовской регуляризации проведены моделирование и обучение многослойных ИНС прямого распространения с одним, двумя и тремя скрытыми слоями при вариации количества скрытых нейронов. Оптимальное количество скрытых слоев и нейронов определялось итеративным конструктивным методом: количество скрытых нейронов и слоев постепенно увеличивалось до тех пор, пока ошибка предсказания значений элементов тестируемого подмножества не начинала расти. Точность обучения оценивалась с помощью среднеквад-ратической ошибки (СКО), коэффициента корреляции (R) и среднего относительного отклонения (СОО). Результаты сравнения показателей качества обучения ИНС сети с архитектурой 5-50-20-50-2 (т.е. состоящей из входного слоя с пятью нейронами, трех скрытых слоев с 50, 20 и 50 нейронами соответственно и выходного слоя с двумя нейронами) с использованием различных алгоритмов приведены в таблице и на рис. 2 и 3.
Согласно данным таблицы из всех ИНС с одним скрытым слоем (см. первые три строки) наилучшими способностями к обучению обладает архитектура со 100 скрытыми нейронами (см. 3-ю строку). Дальнейшее увеличение их количества не дало улучшения качества обучения и потребовало больших вычислительных затрат. Из всех ИНС с двумя скрытыми слоями (см. строки 4...6 в таблице) лучшие показатели обучения при наименьших вычислительных затратах имеет сеть с архитектурой
5-50-50-2 (см. 5-ю строку). Наилучшей с точки зрения соотношения точности и вычислительных затрат обладает нейронная сеть с тремя скрытыми слоями и архитектурой 5-5020-50-2 (см. 8-ю строку таблицы), обученная по алгоритму байесовской регуляризации (рис. 4 и 5). Для нее СОО прогнозных и экспериментальных значений п при обучении на тренировочном наборе данных составило 0,8 %, а соответствующих значений р - 0,4 %.
ИНС с тремя скрытыми слоями и архитектурой 5-50-20-50-2, обученная по алгоритму байесовской регуляризации, использована для прогнозирования вязкости и плотности нефтепродуктов из тестового набора данных (рис. 6-9). Установлено, что для образцов с M < 250 г/моль прогнозные значения п значительно отличаются от экспериментальных данных. Для образцов с M > 250 г/моль удалось достигнуть достаточно высокого качества прогнозирования.
***
В статье рассмотрен новый подход к прогнозированию вязкости и плотности с использованием ИНС. Для обучения ИНС использованы экспериментальные данные о физико-химических свойствах, плотности и вязкости продуктов переработки западносибирской и мангыш-лакской нефти. С использованием тренировочного набора данных проведено обучение ИНС с различными архитектурами по различным алгоритмам обучения. Установлено, что наилучшими прогнозными свойствами с точки зрения соотношения точности и вычислительных затрат обладает ИНС с тремя скрытыми слоями и архитектурой 5-50-20-50-2, обученная по алгоритму байесовской регуляризации. При ее моделировании на тренировочном наборе данных обеспечиваются СОО прогнозных
Показатели качества обучения ИНС
Структура ИНС Алгоритм Левенберга -Марквардта Алгоритм байесовской регуляризации
СКО, % R СОО, % СКО, % R СОО, %
1. С одним скрытым слоем (5-30-2) 907,6 0,9781 12,710 0,8751 0,9973 3,820
2. С одним скрытым слоем (5-50-2) 7,35 0,9987 1,280 0,0193 0,9987 1,990
3. С одним скрытым слоем (5-100-2) 0,0097 0,9998 0,033 0,00103 0,9995 0,890
4. С двумя скрытыми слоями (5-30-30-2) 0,0560 0,9675 1,972 0,7452 0,9878 1,532
5. С двумя скрытыми слоями (5-50-50-2) 0,0063 0,9999 0,650 0,00057 0,9998 0,491
6. С двумя скрытыми слоями (5-70-70-2) 0,0138 0,9997 1,344 0,00257 0,9993 2,465
7. С тремя скрытыми слоями (5-30-20-30-2) 0,0137 0,9999 3,150 0,0087 0,9997 2,174
8. С тремя скрытыми слоями (5-50-20-50-2) 0,000653 0,9999 1,480 0,00013 1,0000 0,801
9. С тремя скрытыми слоями (5-70-20-70-2) 0,000653 0,9999 1,561 0,00013 1,0000 0,953
1л 6
<ч
£
а Л 3
¡1
О
Тгаш^: Я = 0,99999 / /
.в" > 9
А / р" V
СУ* /
4 /
/
с- 6
£
И 4
=1
б 3
0 12 3
<ч 6
£ О
5 6 Та^еМО4
Test: Я = 0,99866 у' у'
у* у*
/
у у
у'
/
4 5 6 Та^еМО4
AU: Я = 0,99997 в'' /
.О' г/ Р
Л > .о''
/
У /
/
ю 6
5 3 а
О
Training: Я = 1,00000 у у"
а' (Р*
> а' я'
0 /
у /
/
5 6 Та^еМО4
^ 6 <ч
£
И 4
=1
2 3 О 3
Test: Я = 0,99999 у*'"
у"
/
у"
/
/ ¥
4 5 6 Та^еМО4
36
Й 4 н
О
All: Я = 1,00000 р' У
р' > р
Л р'' >•
/4 У /
/
/
0 1 2 3 4 5 6
Та^еМО4
Рис. 2. Показатели качества обучения ИНС с архитектурой 5-50-20-50-2 (см. структуру 9 в таблице) с использованием алгоритма Левенберга - Марквардта: а - обучение; б - тестирование; в - обобщенный график
0 1 2 3 4 5 6
Та^еМО4
Рис. 3. Показатели качества обучения ИНС с архитектурой 5-50-20-50-2 (см. структуру 9 в таблице) с использованием алгоритма байесовской регуляризации: а - обучение; б - тестирование; в - обобщенный график
5
5
е
а
0
О
0
1
2
3
О
1
2
3
5
5
б
О
О
1
2
3
5
в
в
и 50
Й
40
30
20
10
(8)
О
О
< ) о, <Й> ( тс
300
950
900
850
800
750
400 500
а
700
600 300
( >о
( И -О—
( ч
©
400 500
б
О байесовская регуляризация С Левенберга - Марквардта О эксперимент
600
Рис. 4. Результаты прогнозирования вязкости (а) и плотности (б) нефтепродукта с параметрами М = 160, р420 = 0,8787, Гкип = 213,6 °С для ИНС с архитектурой 5-50-20-50-2 при использовании тренировочного набора данных
" 14
Й
: 12 ^
10
"0"
©
Оу&О
-О©
о,
950
900
850
800
750
700
300 350 400 450
а
500
550
о
300 350 400 450 500 550
б т,к
О байесовская регуляризация С Левенберга - Марквардта О эксперимент
Рис. 5. Результаты прогнозирования вязкости (а) и плотности (б) нефтепродукта с параметрами М = 230, р420 = 0,9055, Ткип = 365,8 °С для ИНС с архитектурой 5-50-20-50-2 при использовании тренировочного набора данных
0
и 50
Й
40
30
20
10
© 6
;
3 V
300
400 500
а
950
900
850
800
750
700
О
*
X
ч
'"о
600 300
400 500
б
600
О модель ИНС О эксперимент
Рис. 6. Результаты прогнозирования вязкости (а) и плотности (б) нефтепродукта с параметрами М = 360, р420 = 0,9151, Гкип = 437,7 °С для ИНС с архитектурой 5-50-20-50-2 при использовании тестового набора данных
о 18
¿3
^ 16 14
10 8 6 4 2 0
>
О: <?
О
ч? "в......(
и О 'Ь
300
350
400 450 а
500
920
880
840
800
760
720
\
"О. чч
> Ч а
ч Ч
Ч-о
550
Г,К
300
350
О модель ИНС О эксперимент
400
450
500
550
Г,К
Рис. 7. Результаты прогнозирования вязкости (а) и плотности (б) нефтепродукта с параметрами М = 230, р420 = 0,9055, Ткип = 365,8 °С для ИНС с архитектурой 5-50-20-50-2 при использовании тестового набора данных
0
б
и 45
Й
„ 40 35 30 25 20 15 10 5
а
ч»
1
V»
8. \
"•е.... •••О
900
860
820
780
740
—ее *( э ч
X
ч 'в
Ч8
300
400
500
600
300
400
500
600
О модель ИНС О эксперимент
Рис. 8. Результаты прогнозирования вязкости (а) и плотности (б) нефтепродукта с параметрами М = 415, р420 = 0,9234, Гкип = 483,8 °С для ИНС с архитектурой 5-50-20-50-2 при использовании тестового набора данных
э
•>
Р
\о
<4
о Ч
...... э..........
950
910
870
830
790
750
з ч
N а
ч •••• р.
ч
©
300
350
400 450 а
500
550
Г,К
300
350
400 450
б
500
550
О модель ИНС (!) эксперимент
Рис. 9. Результаты прогнозирования вязкости (а) и плотности (б) нефтепродукта с параметрами М = 192, р420 = 0,9459, Ткип = 304 °С для ИНС с архитектурой 5-50-20-50-2 при использовании тестового набора данных
0
б
а
и экспериментальных значений вязкости и плотности соответственно 0,8 и 0,4 %.
При моделировании ИНС на тестовом наборе данных установлено значительное расхождение прогнозных и экспериментальных значений п для образцов молярной массой менее 250 г/моль. В то же время для образцов молярной массой более 250 г/моль установлена высокая степень соответствия прогнозных и экспериментальных значений вязкости, СОО которых составило 5,14 %.
Список литературы
1. Torabi F. The development of an artificial neural metwork model for prediction of crude oil viscosities / F. Torabi, A. Abedini, R. Abedini // Petroleum Science and Technology. -
2011. - Т. 29. - № 8. - С. 804-816. -D0I:10.1080/10916460903485876.
2. Hemmati-Sarapardeh A. Experimental measurement and modeling of saturated reservoir oil viscosity / A. Hemmati-Sarapardeh, S.-M.-J. Majidi, B. Mahmoudi, et al. // Korean J. Chem. Eng. - 2014. - Т. 31. - № 7. -
С. 1253-1264.
3. Faraji F. Modelling viscosity of liquid dropout near wellbore region in gas condensate reservoirs using modern numerical approaches / F. Faraji, J.O. Ugwu, P.L. Chong, et al. // J. Pet. Sci. Eng. -2020. - Т. 185. - Статья № 106604.
4. Khayat O. Performance evaluation of multilayer perceptron, radial basis function, fuzzy inference system, and an adaptively tuned fuzzy wavelet neural network in parameter prediction of multiphase flow measurement instrumentation / O. Khayat, H. Afarideh // Expert Syst. - 2019. - Т. 36. - № 3. - С. e12386.
5. Ahmadi M.A. Evolving smart approach for determination dew point pressure through condensate gas reservoirs / M.A. Ahmadi, M. Ebadi // Fuel. - 2014. - Т. 117. -
С. 1074-1084.
6. Thomas L. Discovery of optimal neurons and hidden layers in feed-forward Neural Network / L. Thomas, M.V. Manoj Kumar,
B. Annappa // 2016 IEEE International conference on emerging technologies and innovative business practices for the transformation of societies (EmergiTech). - 2016. - С. 286-291.
7. Wilamowski B.M. Comparison
of training algorithms and network architectures / B.M. Wilamowski // IEEE 17th International conference on intelligent engineering systems (INES). - 2013. - C. 11.
Вся изложенная в статье информация говорит о перспективности использования ИНС для прогнозирования теплофизических свойств нефтепродуктов в практической деятельности организаций, занимающихся проектированием процессов и аппаратов нефтепереработки и нефтехимии.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, договор № 20-08-00438/20 от 21.02.2020.
8. Niebur D. Neural networks / D. Niebur,
G.K. Venayagamoorthy, E. Gursoy // Advanced solutions in power systems: HVDC, FACTS, and artificial intelligence / M. Eremia,
C.-C. Liu, A.-A. Edris (eds.). - Hoboken, NJ: Wiley-IEEE Press, 2016. - C. 755-783. -D01:10.1002/9781119175391.
9. Du K.-L. Neural networks in a softcomputing framework / K.-L. Du, M.N.S. Swamy. - London: Springer-Verlag, 2006.
10. Chen H. A fast learning strategy for multilayer feedforward neural networks / H. Chen, H. Zhong,
H. Yuan, et al. // 6th World congress on intelligent control and automation. - 2006. - T. 1. -
C. 3019-3023.
11. Dowla F.U. Neural networks: methods and algorithms / F.U. Dowla, L.L. Rogers // Solving problems in environmental engineering and geosciences with artificial neural networks. -Cambridge, MA: MIT Press, 2003. - C. 15-39.
12. Yue Zh. Bayesian regularization BP Neural Network model for predicting oil-gas drilling cost / Zhao Yue, Zhao Songzheng, Liu Tianshi // International conference on business management and electronic information. -IEEE, 2011. - T. 2. - C. 483-487. -
DOI: 10.1109/ICBMEI.2011.5917952.
13. Payal A. Comparative analysis of Bayesian regularization and Levenberg-Marquardt training algorithm for localization in wireless sensor network / A. Payal, C.S. Rai, B.V.R. Reddy // 15th International conference on advanced communications technology (ICACT). - 2013. - C. 191-194.
14. Saravanan K. Review on classification based on artificial neural networks / K. Saravanan, S. Sasithra // International Journal of Ambient Systems and Applications (IJASA). - 2014. -T. 2. - № 4. - C. 11-18. - http://airccse. org/journal/ijasa/papers/2414asa02.pdf
15. Ghanbari S. Prediction of degree of ciystaUinity for the LTA zeolite using artificial neural networks / S. Ghanbari, B. Vaferi // Mater. Sci.-Pol. - 2017. - Т. 35. - № 3. - С. 486-495.
16. Григорьев Б.А. Теплофизические свойства нефти, нефтепродуктов, газовых конденсатов и их фракций / Б.А. Григорьев, Г.Ф. Богатов, А.А. Герасимов; под ред. Б.А. Григорьева. -М.: МЭИ, 1999. - 373 с.: ил.
17. Khalifeh A. Intelligent assessment of effect of aggregation on thermal conductivity of nanofluid - Comparison by experimental data and empirical correlations / A. Khalifeh, B. Vaferi // Thermochim. Acta, - 2019. - T. 681. -№ 178377. - DOI: 10.1016/j.tca.2019.178377.
Neural network method for predicting viscosity of liquid petroleum products
B.A. Grigoryev1, A.I. Koldayev2, D.V. Boldyrev2*
1 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy urban district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
2 North-Caucasus Federal University (NCFU), Nevinnomyssk Institute of Technology (Branch of NCFU), Bld. 1, Gagarina street, Nevinnomyssk, Stavropol Territory, 357108, Russian Federation
* E-mail: [email protected]
Abstract. Based on reliable experimental data on the properties of petroleum products that differ significantly in their physicochemical properties and fractional composition, models of multilayer neural networks with a different number of hidden layers are developed. Neural networks were trained using Levenberg-Marquardt algorithms and Bayesian regularization. A training set of experimental data was used for training and cross-validation. A test dataset was used to evaluate the quality of neural network models. The estimation of the prediction quality showed a high degree of correspondence between the predicted and experimental values of viscosity. In terms of the ratio of prediction accuracy and computational costs, a neural network with three hidden layers trained using the Bayesian regularization algorithm is considered the best.
Keywords: petroleum products, artificial neural network, viscosity prediction, density prediction. References
1. TORABI, F., A. ABEDINI, R. ABEDINI. The development of an artificial neural metwork model for prediction of crude oil viscosities. Petroleum Science and Technology, 2011, vol. 29, no. 8, pp. 804-816. ISSN 1091-6466. DOI:10.1080/10916460903485876.
2. HEMMATI-SARAPARDEH, A., S.-M.-J. MAJIDI, B. MAHMOUDI, et al. Experimental measurement and modeling of saturated reservoir oil viscosity. Korean J. Chem. Eng., 2014, vol. 31, no. 7, pp. 1253-1264. ISSN 0256-1115.
3. FARAJI, F., J.O. UGWU, P.L. CHONG, et al. Modelling viscosity of liquid dropout near wellbore region in gas condensate reservoirs using modern numerical approaches. J. Pet. Sci. Eng., 2020, vol. 185, art. no. 106604. ISSN 0920-4105.
4. KHAYAT, O., H. AFARIDEH. Performance evaluation of multilayer perceptron, radial basis function, fuzzy inference system, and an adaptively tuned fuzzy wavelet neural network in parameter prediction of multiphase flow measurement instrumentation. Expert Syst., 2019, vol. 36, no. 3, pp. e12386. ISSN 1468-0394.
5. AHMADI, M.A., M. EBADI. Evolving smart approach for determination dew point pressure through condensate gas reservoirs. Fuel, 2014, vol. 117, pp. 1074-1084. ISSN 0016-2361.
6. THOMAS, L., M.V. MANOJ KUMAR, B. ANNAPPA. Discovery of optimal neurons and hidden layers in feedforward Neural Network. In: 2016 IEEE International conference on emerging technologies and innovative business practices for the transformation of societies (EmergiTech), pp. 286-291.
7. WILAMOWSKI, B.M. Comparison of training algorithms and network architectures. In: IEEE 17th International conference on intelligent engineering systems (INES), 2013, pp. 11.
8. NIEBUR, D., G.K. VENAYAGAMOORTHY, E. GURSOY. Neural networks. In: EREMIA, M., C.-C. LIU, A.-A. EDRIS (eds.). Advanced solutions in power systems: HVDC, FACTS, and artificial intelligence. Hoboken, NJ: Wiley-IEEE Press, 2016, pp. 755-783. DOI:10.1002/9781119175391.
9. DU, K.-L., M.N.S. SWAMY. Neural networks in a softcomputing framework. London: Springer-Verlag, 2006.
10. CHEN, H., H. ZHONG, H. YUAN, et al. A fast learning strategy for multilayer feedforward neural networks. In: 6th World congress on intelligent control and automation, 2006, vol. 1, pp. 3019-3023.
11. DOWLA, F.U., L.L. ROGERS. Neural networks: methods and algorithms. In: Solving problems in environmental engineering and geosciences with artificial neural networks. Cambridge, MA: MIT Press, 2003, pp. 15-39.
12. YUE, Zh., Zh. SONGZHENG, L. TIANSHI. Bayesian regularization BP Neural Network model for predicting oil-gas drilling cost. In: International conference on business management and electronic information, IEEE, 2011, vol. 2, pp. 483-487. DOI: 10.1109/ICBMEI.2011.5917952.
13. PAYAL, A., C.S. RAI, B.V.R. REDDY. Comparative analysis of Bayesian regularization and LevenbergMarquardt training algorithm for localization in wireless sensor network. In: 15th International conference on advanced communications technology (ICACT), 2013, pp. 191-194.
14. SARAVANAN, K., S. SASITHRA. Review on classification based on artificial neural networks. International Journal of Ambient Systems and Applications (IJASA), 2014, vol. 2, no. 4, pp. 11-18. ISSN 2320-9259. Available from: http://airccse.org/journal/ijasa/papers/2414asa02.pdf
15. GHANBARI, S., B. VAFERI. Prediction of degree of crystallinity for the LTA zeolite using artificial neural networks. Mater. Sci.-Pol, 2017, vol. 35, no. 3, pp. 486-495. ISSN 1369-8001.
16. GRIGORYEV, B.A. (ED.), G.F. BOGATOV, A.A. GERASIMOV. Thermophysical properties of oil, oil products, gas condensates and their fractions [Teplofizicheskiye svoystva nefti, nefteproduktov, gazovykh kondensatov i ikh fraktsiy]. Moscow: National Research University "Moscow Power Engineering Institute", 1999. (Russ.).
17. KHALIFEH, A., B. VAFERI. Intelligent assessment of effect of aggregation on thermal conductivity of nanofluid - Comparison by experimental data and empirical correlations. Thermochim. Acta, 2019, vol. 681, no. 178377. ISSN 0040-6031. DOI: 10.1016/j.tca.2019.178377.
