CC BY
52
Рис. 1. Кривые FRR и FAR как функции от классификационного порога и соответствующая Error trade-off кривая
Классификация методов идентификации динамической подписи
Признак называется глобальным, если он извлекается из всей подписи (длина траектории подписи, полное время записи, средняя скорость, среднее ускорение, время поднятия пера).
Признак называется локальным, если он извлекается из каждой точки подписи (координаты, значения скорости и ускорения).
Признак называется сегментарным, если подпись поделена на сегменты и признак получен из целого сегмента.
Положив в основу определенные признаки, выделяют два разных подхода к идентификации динамической подписи.
1. Параметрический подход производит вычисление и сравнение значений глобальных признаков подписи.
2. Второй подход, называемый функциональным, предполагает значимыми все получаемые значения выбранных локальных признаков подписи, осуществляет поточечное сравнение шаблонной и тестовой подписей.
Использованные источники:
1. Gupta G.K. The State of the Art in the On-Line Handwritten Signature Verification. Victoria, Australia, Faculty of Information Technology, Monash University, 2006. 39 p.
2. Huang K., Yan H. On-line signature verification based on dynamic segmentation and global and local matching // Optical Engineering. 1995. V. 34. No. 12. P. 3480-3487.
3. Jain A.K., Griess F.D., Connell, S.D. Online signature verification // Pattern Recognition. 2002. No. 35. P. 2963-2972.
4. Lorette G. On-line Handwritten Signature Recognition based on Data Analysis and Clustering // Proc. of 7th International Conf. on Pattern Recognition, 1984. V. 2. P. 1284-1287. Montreal, 1984.
Анисимова Э. С. ассистент
кафедра информатики и дискретной математики
Елабужский институт Казанский (Приволжский) Федеральный Университет
Россия, г. Елабуга
НЕЙРО-НЕЧЕТКИЕ СЕТИ Аннотация. В статье рассматривается понятие нечеткой нейронной сети, приводится описание адаптивной сети нечеткого вывода ANFIS.
Ключевые слова: нейро-нечеткая сеть, нейронные сети, нечеткая логика.
Нечёткой нейронной сетью обычно называют нейросеть, которая построена на основе многослойной архитектуры с использованием И-, ИЛИ-нейронов. При создании гибридной технологии кроме объединения систем по данным можно использовать нейрокомпьютинг для решения частной подзадачи нечётких экспертных систем, а именно настройки параметров функции принадлежности. Функции принадлежности можно сформировать двумя способами: методом экспертной оценки, на основе статистики. Гибридные технологии предлагают третий способ: в качестве функции принадлежности выбирается параметризованная функция формы (напр. гауссова кривая с параметрами а, b), параметры которой настраиваются с помощью нейросетей. Настройка параметров может быть получена в рамках алгоритма обратного распространения ошибки. Таким образом, нечеткая нейронная сеть наряду с классическими нейронами, являющимися пороговыми суммирующими элементами, должна включать в себя И-, ИЛИ-нейроны.
Нечеткие нейроны
Преобразование, осуществляемое типичным нейроном с двумя входами, имеет вид У ..■' Г'П J' i I- W2X2) ^ где '1"1 -сигмоидная функция. Для того, чтобы обобщить его, нужно представить себе, что вес нейрона не обязательно должен умножаться на значение соответственного входа, а здесь может быть применена какая-либо другая операция. Далее, суммирование воздействий также может быть заменено неким другим действием. Наконец, вместо сигмоидной функции потенциал нейрона может быть преобразован каким-либо новым способом. В нечеткой логике операция умножения заменяется для булевых переменных операцией И, а для числовых -операцией взятия минимума (min). Операция суммирования заменяется соответственно операциями ИЛИ и взятием максимума (max).
Если осуществить соответствующие замены в преобразовании,
осуществляемом знакомым нам нейроном, и положить в нем f 1 1 (линейный выход), то мы получим так называемый нечеткий ИЛИ-нейрон:
у — max{min( и1!, ;r;i) min (w-i, x-2)}.
Для нечетких нейронов полагается, что значения входов и весов заключены в интервале [0, 1], поэтому и выход нейрона ИЛИ будет принадлежать этому же интервалу.
Используя противоположную подстановку (умножение max), (сложение min ) получим преобразование, характерное для нечеткого И-нейрона:
у = min{maxfii'i ц ) шах(ш2, £2)}
ANFIS - это аббревиатура Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System - адаптивная сеть нечеткого вывода. Она была предложена Янгом (Jang) в начале девяностых. ANFIS является одним из первых вариантов гибридных нейро-нечетких сетей - нейронной сети прямого распространения
сигнала особого типа. Архитектура нейро-нечеткой сети изоморфна нечеткой базе знаний. В нейро-нечетких сетях используются дифференцируемые реализации треугольных норм (умножение и вероятностное ИЛИ), а также гладкие функции принадлежности. Это позволяет применять для настройки нейро-нечетких сетей быстрые алгоритмы обучения нейронных сетей, основанные на методе обратного распространения ошибки. АОТК реализует систему нечеткого вывода Сугено в виде пятислойной нейронной сети прямого распространения сигнала. Назначение слоев следующее:
первый слой - термы входных переменных; второй слой - антецеденты (посылки) нечетких правил; третий слой - нормализация степеней выполнения правил; четвертый слой - заключения правил;
пятый слой - агрегирование результата, полученного по различным правилам.
Входы сети в отдельный слой не выделяются. На рисунке ниже изображена ANFIS-сеть с двумя входными переменными (х1 и х2) и четырьмя нечеткими правилами. Для лингвистической оценки входной переменной х1 используется 3 терма, для переменной х2 - 2 терма.
Рисунок 1 - Пример М№18-ССТО
х1,х2,...,хп . входы сети; у - выход сети;
- нечеткое правило с порядковым номером г;
т - количество правил ,г = 1>т;
а''г - нечеткий терм с функцией принадлежности , применяемый для лингвистической оценки переменной в г-ом правиле (г = 1,гп ^ = 1,п
Ь[1'г - действительные числа в заключении г-го правила (г = 1>т, Ч = °.п).
ANFIS-сеть функционирует следующим образом.
Слой 1. Каждый узел первого слоя представляет один терм с колокообразной функцией принадлежности. Входы сети 2 —:к:п соединены только со своими термами. Количество узлов первого слоя равно сумме мощностей терм-множеств входных переменных. Выходом узла являются степень принадлежности значения входной переменной соответствующему нечеткому терму:
где а, Ь и с - настраиваемые параметры функции принадлежности. Слой 2. Количество узлов второго слоя равно т. Каждый узел этого слоя соответствует одному нечеткому правилу. Узел второго слоя соединен с теми узлами первого слоя, которые формируют антецеденты соответствующего правила. Следовательно, каждый узел второго слоя может принимать от 1 до п входных сигналов. Выходом узла является степень выполнения правила, которая рассчитывается как произведение входных
сигналов. Обозначим выходы узлов этого слоя через , г = 1.т .
Слой 3. Количество узлов третьего слоя также равно т. Каждый узел этого слоя рассчитывает относительную степень выполнения нечеткого правила:
&
Слой 4. Количество узлов четвертого слоя также равно т. Каждый узел соединен с одним узлом третьего слоя а также со всеми входами сети (на рис. 1 связи с входами не показаны). Узел четвертого слоя рассчитывает вклад одного нечеткого правила в выход сети: Уг =г*-Цг +Ь1,гХ1 + ...+ Ьп1Гхп)_
Слой 5. Единственный узел этого слоя суммирует вклады всех правил: У= У1 + -Уг-+Угп.
Использованные источники:
1. Комарцова Л.Г., Максимов А.В. К 63 Нейрокомпьютеры. Учеб. пособие для вузов - 2ое изд, перерав. и доп - М.: изд-во МГГУ им. Н.Э.Баумана 2004.
- 400.с
2. Митрофанов С.П. Научная организация серийного производства. — Изд-во «Машиностроение», 1970. 768 стр.
3. Митрофанов С.П. Групповая технология изготовления заготовок серийного производства. — Л.: Машиностроение, Лелингр. отд-ние, 1985.-240с.
4. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде МАТЬАВ и fuzzyTECH.
- СПб.: БХВ - Перербург - 2005. - 736с.
5. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные работы/ Н.М. Амосов, Т.М. Байдык, А.Д. Гольцев и др.; Под ред. Н.М. Амосова; АН УССР Ин - т кибернетики. Киев: Наукова дума 1991.
