CC BY
49
УДК 629.12.03.002.72(07)+181.2.62
В. В. Комаров Астраханский государственный технический университет
НЕУРАВНОВЕШЕННЫЕ НАГРУЗКИ СУДОВЫХ МЕХАНИЗМОВ, ПОДЛЕЖАЩИЕ УЧЕТУ ПРИ МОНТАЖЕ
Из-за затруднений по определению полного состава и величин действующих нагрузок монтаж судовых механизмов на фундаментах выполняется до настоящего времени без должного аналитического обоснования. Как следствие, обеспечение эксплуатационной надежности смонтированных механизмов связывается с постановкой призонных болтов, с применением компенсирующих звеньев с завышенной площадью опирания, затяжкой крепежных болтов с максимально возможным усилием. Для монтажа является характерной большая трудоемкость работ и неопределенность относительно соответствия друг другу требуемых и фактических усилий затяжки болтов.
При разработке расчетных методик монтажа большой интерес представляет задача по определению неуравновешенных нагрузок работающих механизмов. Наиболее сложными по структуре и характеру возникновения являются нагрузки на механизмах с кривошипношатунными устройствами, преобразующими поступательно-возвратное движение поршня во вращательное движение коленчатого вала (или наоборот). К ним относятся главные и вспомогательные двигатели внутреннего сгорания, поршневые компрессоры и др. Неуравновешенные нагрузки в таких механизмах возникают от неравномерно-движущихся и вращающихся масс отдельных частей и по своей природе являются инерционными.
В общем случае неуравновешенные нагрузки работающих механизмов могут быть представлены в виде силX, У, Z и моментовМх, Му, Ыг, (рис. 1).
Рис. 1. Неуравновешенные нагрузки двигателя
Их действие рассматривается относительно осей трехкоординатной системы хуг, помещаемой в центре тяжести механизма или на оси коленчатого вала.
Природа момента Мх, действующего относительно оси ох, связана с противодействием крутящему моменту Мкр на коленчатом валу механизма. Момент Мх численно равен Мкр, но имеет противоположное направление вращения и является опрокидывающим. Внутри самого механизма он не уравновешивается, а передается через узлы крепления механизма на судовой фундамент.
Уравновешивание опрокидывающего момента Мх возможно только внешним моментом, создаваемым реакциями на опорных точках механизма на фундаменте. Надежное закрепление
механизма (по условиям момента Мх) обеспечивается усилиями затяжки болтов, величины которых должны превосходить величины опорных реакций от Мх.
Сила X имеет продольное направление по оси коленчатого вала механизма. Внутри самого механизма с кривошипным устройством она не возникает. Ее действие может быть связано только с внешними факторами (например, в связи с возникновением силы упора на гребном винте).
Расчет инерционных нагрузок 2, М2, У и Му может быть построен на базе методик, изложенных в [1, 2]. В соответствии с ними массы поршня с пальцем, шатуна и кривошипа коленчатого вала приводятся к двум точкам А и В (рис. 2).
Рис. 2. Инерционные нагрузки
Масса шатуна распределяется между точками обратно пропорционально расстояниям осей его головок относительно центра тяжести [1].
Сила инерции Z в точке А определяется как произведение поступательно движущейся массы тА на линейное ускорение ЖА = z*, т. е.
d 2 z
Z = тА~^,
А dt2
где z - текущая координата точки А.
Поскольку масса тА в точке А совершает только вертикальное перемещение, сила инерции Z" будет иметь тоже только вертикальное направление действия (без продольной и поперечной составляющих).
Масса mB, сосредоточенная в точке В, совершает вращательное движение, и поэтому сила
инерции будет определяться величиной центробежной силы С = тв • r w2 (w = p• n/30 - частота вращения вала; r - радиус кривошипа). Она может быть разложена на вертикальную и горизонтальную составляющие (рис. 2):
Z' = тв • r • w2 • cos wt; Y = тв • r • w2 • sin wt, (1)
приложенные на оси коленчатого вала.
В одноцилиндровом двигателе, таким образом, будет действовать вертикальная инерционная нагрузка Z = (Z' + Z*) и горизонтальная нагрузка Y. Они определяются круговой частотой вращения w и временем действия t в форме тригонометрических зависимостей и поэтому являются гармоническими функциями.
Горизонтальная сила У совершает свой полный гармонический цикл за один оборот коленчатого вала и относится к числу сил первого порядка.
Вертикальная сила 2 включает в себя силы первого, второго и четвертого порядков [2]:
где I - длина между осями поршневого пальца и мотылевой шейки.
Амплитуды сил остальных четных порядков по своей величине незначительны и во внимание не принимаются.
Судовые механизмы с кривошипно-шатунными устройствами в большинстве случаев являются блочными и с четным числом цилиндров. В таких механизмах силы Уг по (1) и 21г, 22, 24г по (2) будут действовать в своих плоскостях с некоторым фазовым сдвигом (в зависимости от угла заклинивания а кривошипов коленчатого вала) и изменяться во времени соответственно углу поворота вала. Для случая одинаковых размеров и масс движущихся частей по цилиндрам указанные силы будут равны:
- горизонтальная сила первого порядка
г и I - по схеме на рис. 2.
Системы сил Уг по (3), 21г, 22г и 24г по (4) могут быть приведены к их равнодействующим в выбранной определенной точке (например, на оси коленчатого вала в пределах его длины).
В силу симметрии блочных многоцилиндровых механизмов такое приведение целесообразнее всего выполнять к точке посередине длины коленчатого вала (рис. 3).
(2)
У = а - 8ш(да + аг);
(3)
- вертикальные силы первого, второго и четвертого порядков:
2ХІ = Ь - со8(да + а,-); 22і = с - соз(2да + а,); ХАІ = сі - соз(4да + а,),
где
(4)
(2\6-+І2б+І1б)
г
(2\5*1г5-*2ч5)
Рис. 3. Приведение инерционных нагрузок к равнодействующим
В результате имеет место система нагрузок:
— равнодействующая У горизонтальных сил У;
— момент У относительно вертикальной оси оz, проходящей через точку приведения -
Мг = 2у • I ;
— равнодействующая 2 вертикальных сил 21г-, 22- и 24г-;
— момент от сил 21ь 22- и 24- относительно поперечной оси оу, проходящей через точку
п п п
приведения, - Му = 2 21г- ■ I- + 2 2ъ ■ ^ + 2 24- ■ ^ , где I - расстояния от точки приведения до 1 1 1
точек приложения сил У, 21ь 2Ъ и 24- (с учетом знаков по оси ох от точки приведения).
После соответствующих преобразований выражения для равнодействующих неуравновешенных нагрузок принимают вид:
— для силы и момента первого порядка в горизонтальной плоскости:
У = У • 8т(ю^ + фу);
Мг = Мг • 81п(ю^ + фz);
- для сил и моментов первого, второго и четвертого порядков в вертикальной плоскости:
2 = [21 • С08(ю^ + ф^) + 22 • со8(2ю^ + фz2) + 24 • со8(4ю^ + фz4)]; (5)
Му = М1 • С08(Ю^ + фу1) + М2 • С08(2^ + фу2) + М4 • С08(4^ + фу4)]
В формулах (5) использованы обозначения:
У = а
(а,
Л2 Г п Л 2 Г п Л 2 Г п Л
+ 2С08 а ; 21 = Ь1 1281п а + 2С08 а
) V 1 ) 1 V 1 ) V 1 )
(6)
Г п Л 2 Л 2 Гп Л
2 2 = С1 1281п2а +1 2 С08 2аг- ; 2 4 = $1 12 81п4а
\ V 1 ) V 1 ) 1 V 1 )
п Л2 Г п ^2
Mz = а]11 21- '81па + 21- • С08а-
1 ) V 1 )
Л2 Г п Л2 Г п Л
; М1 = NI21- '81па + 21- С08а
1 ) V 1
2
2
2
2
М2 = С]12- '81п2а + 21- 'С082а ; М4 = ^ I21- '81п4а + 21- • С084а
1 ) V 1 ) IV 1 ) V 1
где а - угол заклинивания кривошипов коленчатого вала.
Фазовые углы фу , фz , ф^ , фй ,фz4 , фу1 , фу2 , фу4 в (5) характеризуют угловой сдвиг соответствующих нагрузок по цилиндрам относительно друг друга. Во всех случаях синусы углов в (5) равны отношению первых сумм в подкоренных выражениях (6) ко всему значению корней, а косинусы углов в (5) - отношению вторых из двух сумм ко всему значению корней в (6).
Для двигателей внутреннего сгорания ввиду одинаковых размеров между цилиндрами, движущихся частей и их масс в каждом из цилиндров расчет нагрузок может быть упрощен за счет преобразования формул (6) к виду
2 2 = к 2 • С;
2 4 — к 4 • $;
У = к1 • а; 21 = к1 • Ь;
М, = Р1 •а • 1ц; М1 = Р1 •Ь • 1ц; М2 = Р2 •с • 1ц; М4 = Р4 • $ • 1ц,
где 1ц - расстояния между осями цилиндров.
2
2
2
2
п
п
п
п
Коэффициенты кь к2, к4, рь р2, р4 зависят от числа цилиндров, тактности двигателей и углов заклинивания кривошипов коленчатого вала. Значения коэффициентов приведены в таблице [2].
Коэффициенты для расчета неуравновешенных нагрузок двигателей
Характеристика двигателей Коэффициенты для сил Коэффициенты для моментов
*1 *2 *4 Р1 Р2 Р4
Четырех- 4 { цилиндровый, 4-тактный 2 < 1 3 0 4 4 0 0 0
Четырехцилиндровый, 1 2-тактный ф ф з 2 0 0 4 1,414 4 0
Четырех- цилиндровый, 2-тактный 4 Ф 3 < 1 2 > 0 0 4 2,828 2 0
Шести- і ф 6 цилиндровый, | 4-тактный <1 3 4 *^1*2 5
Шести- і ф 6 цилиндровый, | 4-тактный *1 3 4 Т*2 5 0 0 0 0 0 0
Шести- 3 , 4 цилиндровый, 2-тактный у і 5 1 6 2 4,3 0 0 0 2 6,928 6,928
Шести- 5 «1 А6 цилиндровый, 2-тактный Чг 3*^2 0 0 0 0 3,464 3,464
Восьми- 18 ф цилиндровый, Т 27 4-тактный а 1 ш, 4,5 • • 3,6 0 0 8 0 0 0
Восьмицилиндровый, 8ф 2-тактный 4^ 6 0 0 0 2,613 5,657 16
Восьми- 7 цилиндровый, 2-тактный 4 • > 5 < 0 0 0 1,082 5,657 16
Восьми- 6 цилиндровый, 2-тактный 4 ф N 5 ^ 0 0 0 2,165 2,828 16
Неуравновешенные нагрузки, таким образом, не являются заведомо незначительными. Монтаж без их учета может быть связан с недопустимым снижением надежности и утратой работоспособности механизмов.
Пример. Определить неуравновешенные инерционные нагрузки в двигателе 8NVD48-AU мощностью N = 740 кВт и с частотой вращения n = 375 об /мин.
Исходные данные: радиус кривошипа r = 0,24 м; масса чугунного поршня - 11,2 кг • с2/м; масса шатуна - 12,8 кг • с2/м; масса щек кривошипа -18,75 кг • с2/м; масса поршневого пальца -1,85 кг • с2/м; масса мотылевой шейки - 4,56 кг • с2/м; углы заклинивания кривошипов коленчатого вала - ai = a8 = 00; a2 = a7 = 900; a3 = a6 = 1800; a* = a5 = 270°. Схема положения осей цилиндров двигателя идентична схеме на рис. 3.
Приведенные массы составили величины: на оси поршневого пальца mA = 16,9 кг • с2/м; на оси мотылевой шейки mB = 16,9 кг • с2/м;
Точка приведения равнодействующих инерционных нагрузок принята посередине длины коленчатого вала (точка А на рис. 3). Расстояния от нее до осей цилиндров равны: (-/1) = l8 = 1,68 м; Нг) = h = 1,20 м; (-1з) = l6 = 0,72 м; (-4) = I5 = 0,24 м.
При круговой частоте вращения ю = я- n/30 = 39,25 1/c, константы, рассчитанные по (4), равны: a = 10 241,6 кг; b = 16 490,2 кг; c = 1 586,5 кг; d = 24,4 кг.
С учетом их значений и значений тригонометрических функций sin 0° = sin 180° = sin 540° = = cos 90° = cos 270° = 0; sin 90° = cos 0° = 1 и sin 270° = cos 180° = cos 540° = -1 промежуточные функции (6) оказались равными:
Y = 0; Z1 = 0; Z2 = 0; Z4 = 8d = 195,2 кг; Mz = 0; M1 = M2 = M4 = 0.
Они могли бы быть найдены и по (7) при значении коэффициентов по таблице для восьмицилиндрового четырехтактного двигателя.
Неуравновешенные инерционные нагрузки, согласно (5), составили величины:
Y = 0; Mz = 0; Z = Z4 • cos(4wt + jz4) = 195,2cos(4wt + jz4); My = 0.
В выражении для Z косинус двойного угла равен:
cos(4wt + jz4) = (cos4wt • cos jz4 - sin4wt • sin jz4).
Тригонометрические функции фазового угла jz4 определены по формуле (6) для Z4:
n n
2sin4a¿ ^cos4a.)
sin jz4 = I \ , =0; cosjz4 = ■ 1 = =1.
\f n Л f n Л n n \
^sin4a) + ^cos4a) J 2sin4a- +1 ^cos4a)
1V1 7V1 J IV 1 /V1 .
Таким образом, равнодействующая вертикальных нагрузок будет включать в себя только силу четвертого порядка (при w = 39,25 1/c и t = 2p /ю = 0,04 c), равную:
Z = 195,2 • cos(4wt + jz4) = 195,2cos 4wt = 195,2cos157t = ±195,2кг (±1952 Н).
Для монтажа данная нагрузка существенного значения не имеет. Однако для двигателя не четырехтактного, а двухтактного действия неуравновешенные нагрузки (в виде моментов Mz = -23 520 H • м и My = 219 690 H • м ) привели бы к растягивающим усилиям на каждом из
крепежных болтов, равным Pp » 18 103 Н (нормальным напряжениям a » 40 МПа ). Их влияние обусловливало бы применение ряда мер конструктивного и технологического характера (по материалу и размерам болтов, посадке их в отверстия, усилиям затяжки и др.).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ваншейдт В. А. Судовые двигатели внутреннего сгорания. - Л.: Гос. союз. изд-во судостр. пром-сти, 1962. - 544 с.
2. Давыдов В. В., Матесс Н. В. Строительная механика корабля. - М.: Речной транспорт, 1959. - 378 с.
Получено 29.12.2005
UNBALANCED LOADS OF SEABORNE MACHINERY THAT SHOULD BE TAKEN INTO ACCOUNT WHEN MOUNTING
V. V. Komarov
Unbalanced loads of machinery with crank gear influencing profoundly the foundation mounting are considered. The nature of the loads’ origin and methods of their determination are analyzed as applied to marine multicylinder internal combustion engines. The example of loads computation of one of the main marine engines is given.
