CC BY
17
ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕНИЕ
УДК 699.86 : 674.038.3:536.21
Д.Н. ЦВЕТКОВ, аспирант,
А.Я. КУЗИН, докт. физ.-мат. наук, профессор,
Н.А. ЦВЕТКОВ, докт. техн. наук, профессор,
А.Н. ХУТОРНОЙ, канд. техн. наук, доцент,
ТГАСУ, Томск
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛОПЕРЕНОС В НАРУЖНЫХ СТЕНАХ ЗДАНИЙ ИЗ КЛЕЕНОГО БРУСА С ТРЕМЯ УТЕПЛЯЮЩИМИ ВСТАВКАМИ*
Разработано техническое решение создания клееного бруса с тремя утепляющими вставками, позволяющее улучшить теплозащитные свойства наружной стены и снизить ее вес. Установлены закономерности нестационарного теплопереноса в наружной стене из клееного бруса и проведена оценка зоны конденсации водяного пара.
В связи с повышением требований к уровню тепловой защиты жилых и производственных зданий, обусловленных проблемой энергосбережения, активно разрабатываются новые типы наружных ограждающих конструкций с повышенными теплозащитными и пароизоляционными свойствами [1-3]. Для научного обоснования заявленных в [1-3] способов утепления и дальнейшего их целенаправленного улучшения необходимо знание механизма нестационарного тепло- и влагопереноса в неоднородных деревянных брусчатых клееных фрагментах со вставками из эффективного утеплителя. В отличие от [4, 5] в настоящей работе рассматривается клееный деревянный брус с тремя утепляющими вставками.
Нестационарный теплоперенос в клееном деревянном брусе с тремя утепляющими вставками (рис. 1, 2) описывается в декартовой системе координат математической моделью, состоящей из четырех нелинейных двумерных уравнений теплопроводности (1), начального условия (2) и граничных условий (3) - (6):
/ \ dti д ( dti ^ д ( dti ^ —
(рс). —^ = —\Х 1 + — X ^—L , i =1,4; (1)
\Г^ /i ä ä x,i ^ y,i -л ' '
дт dx i dx j ду i dy j
* Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ МК-5186.2006.8 и гранта РФФИ № 06-08-96916.
© Д.Н. Цветков, А.Я. Кузин, Н.А. Цветков, А.Н. Хуторной, 2007
Рис. 2. К постановке двумерной задачи теплопроводности в стене из клееного бруса:
1- деревянный брус (расчетная область 1); 2, 3, 4 - утеплитель (расчетные области 2-4)
На границах утепляющих вставок приняты условия идеального теплового контакта (граничные условия четвертого рода).
В математической модели (1) - (6) приняты следующие обозначения:
tin - температура в начальный момент времени, °С; t&e, tg,ins - расчетные температуры наружного и внутреннего воздуха, °С; а0 = 8,7, aw = 23 Вт/(м2К) -коэффициенты теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях стены, Вт/(м2К); т - время, с; x, y - координаты, м; c - коэффициент удельной массовой теплоемкости, Дж/(кг-К); X - коэффициент теплопроводности, Вт/(мК); р -плотность, кг/м3; X, (i =1,6), Yj (j = 1,2) - координаты внутренних границ расчетного фрагмента, м; Xk, Yk - координаты его внешних границ, м.
Численное решение задачи осуществлялось методом расщепления Н.Н. Яненко [6]. Полученные в результате расщепления одномерные уравнения теплопроводности в направлениях осей x и y рассчитывались эффективным итерационно-интерполяционным методом [7-9] с итерациями по коэффициентам с заданной точностью. Расчет проводился по разработанной на языке программирования ФОРТРАН программе для ПЭВМ. Модульный принцип построения программы позволяет быстро адаптировать ее под клееный деревянный брус с любым количеством вставок.
Некоторые результаты численного расчета температурных полей и тепловых потоков в наружной стене из клееного бруса с тремя утепляющими вставками представлены на рис. 3-7. Использовались следующие значения исходных данных: tge = - 40 °С; tg,ins = 20 °С; 'kx,I = Ху,1 = 0,14 Вт/(мК); lx,i = V = 0,05 Вт/(м К), i = 2, 3, 4; 1ху,0) = б(ху,0) = 3ху,0) = 4ху,0) = tm = 20 °С; XI = 0,071 м; Х2 = 0,101 м; Х3 = 0,131 м; Х4 = 0,161 м; Х5 = 0,191 м; Х6 = 0,221 м; YI = 0,025 м; Y2 = 0,105 м; Xk = 0,232 м; Yk = 0,130 м. Размеры утеплителя в поперечном в сечении - 0,03^0,08 м. Теплоемкости древесины и утеплителя принимались равными 2300 и 1340 Дж/(кг-К), а плотность - 500 и 42 кг/м3 соответственно.
Типичный характер распределения температур в поперечном сечении фрагмента и их перепадов Atr (x) = t(x,Yk) -1(x,Yk /2) на периферии и оси по у показан на рис. 3, 4. Анализ этих рисунков показывает, что по толщине стены в центре утепляющих вставок имеются пять сечений с нулевым перепадом температур, до которых теплота отводится от оси бруса, а после которых, наоборот, подводится. Об этом, в частности, свидетельствуют направления выпуклостей изотерм на рис. 3 и знаки перепадов температур на рис. 4. Для сравнения, в случае использования одной вставки было обнаружено одно сечение с нулевым перепадом температур [4, 5], а в случае использования бруса с двумя утепляющими вставками - три. Для высокотеплопроводных включений направления тепловых потоков прямо противоположны [9]. Возмущения температурного поля в поперечном сечении бруса, вызванные утепляющими вставками, с течением времени уменьшаются вблизи наружной поверхности и увеличиваются по мере приближения к внутренней поверхности. Локальные минимумы и максимумы возмущений температуры находятся на границах однородного бруса с утепляющими вставками. При установлении стационарного режима теплопереноса значения локальных минимумов перепада темпе-
ратур по направлению движения от внутренней к наружной поверхности равны -2,988, -2,087, -2,010 °С, а значения локальных максимумов - 1,875, 2,037, 2,205 °С соответственно. Таким образом, наблюдается уменьшение абсолютных значений минимумов и увеличение значений максимумов перепада температур. При этом максимальное абсолютное значение перепада температур для самых жестких расчетных условий для г. Томска не превышает 3 °С.
Рис. 3. Поле изотерм в поперечном сечении клееного бруса в момент времени т = 168 ч
Рис. 4. Зависимость перепада температур на периферии и оси бруса в различные моменты времени т, ч:
1 - 0; 2 - 6; 3 - 12; 4 - 168
Качественное поведение температурных кривых на оси и периферии бруса различно (рис. 5). На оси бруса температурная кривая имеет угловые точки в местах стыка деревянного бруса с теплоизолирующими вставками. В пределах каждой вставки угол наклона касательной к температурной кри-
вой с горизонтальной осью больше вследствие более низкого коэффициента теплопроводности материала утепляющей вставки. На температурной кривой на периферии бруса угловые точки отсутствуют, т.к. нет теплоизолирующих вставок. При выходе процесса теплопереноса на стационарный режим в рамках каждого однородного слоя графиками температуры являются прямые линии. При отсутствии теплоизолирующих вставок численное решение задачи совпадает с аналитическим решением одномерной стационарной задачи теплопроводности, что свидетельствует о достоверности полученных численных результатов.
1, ос
Рис. 5. Распределение температуры на оси у = Гк/2 (сплошные) и периферии у = Ук (штриховые линии) клееного бруса с тремя утепляющими вставками в различные моменты времени т, ч:
1 - 0; 2 - 6; 3 - 12; 4 - 168
Для определения влияния утепляющих вставок на интенсивность теплопереноса в продольном направлении клееного бруса и в конечном счете на тепловые потери через него необходимо знание поля плотности теплового потока qx(х,у) =-Xхдґ(х,у)/дх . На рис. 6 показаны зависимости плотности теплового потока на оси qx(х,Гк/2) однородного (прямая 1) и утепленного (кривые 2-5) брусьев в различные моменты времени. Вследствие постоянства начальной температуры плотность теплового потока в начальный момент времени равна нулю. С ростом времени плотность теплового потока на внутренней поверхности бруса постоянно растет, а на внешней поверхности сначала растет, превышая при т = 6 ч плотность стационарного теплового потока через однородный брус, а затем уменьшается. При установлении стационарного режима теплопереноса плотность теплового потока на внутренней поверхности фрагмента становится равной 24,088 Вт/м2, а на внешней поверхности - 16,986 Вт/м2. Для сравнения плотность стационарного теплового потока через неутепленный брус равна 33,048 Вт/м2. Таким образом, максимальная плотность теплового потока, достигаемая на внутренней поверхности бруса с тремя утепляющими вставками, на 27,1 % меньше плотности теплового потока через однородный фрагмент.
а ,Вт/м
”х’
Рис. 6. Распределение плотностей тепловых потоков по х на оси однородного (прямая 1) и утепленного (кривые 2-5) брусьев во времени т, ч:
2 - 0; 3 - 6; 4 - 12; 1, 5 - 168
Было проведено сравнение стационарных тепловых потоков через однородный брус и через неоднородный брус с одной, двумя и тремя утепляющими вставками длиной 1 пог. м (рис. 7).
О, Вт
Рис. 7. Зависимости тепловых потоков от времени через внутреннюю (кривые 1-4) и наружную (кривые 1-4) поверхности однородного (1, 1) и утепленного (2-4, 2-4) брусьев
Расчет тепловых потоков через внутреннюю Q0 и наружную Qw поверхности производился по формулам
Гк Ук
Qo = | Ях (0, У )№У • 1 пог. м, Qw = | дх (Хк, у )№у • 1 пог. м. (7)
0 0
Ввиду постоянства начальной температуры в брусе, равной комнатной температуре, качественное поведение тепловых потоков через внутреннюю и наружную поверхности бруса с течением времени различное. Тепловой поток через наружную поверхность бруса вначале резко растет, достигает максимального значения, а затем плавно уменьшается, асимптотически стремясь к своему
0,00
0,05
0,25 х,м
т, ч
стационарному значению. Тепловой поток через внутреннюю поверхность бруса с самого начала медленно растет и при установлении стационарного режима теплопереноса совпадает с тепловым потоком через наружную поверхность. Время выхода на стационарный режим теплопереноса составляет примерно 110 ч. Совпадение стационарных тепловых потоков через внутреннюю и наружную поверхности бруса служит одновременно подтверждением достоверности полученных результатов. Значение стационарного теплового потока через однородный брус составляет 4,296, через брус с одной утепляющей вставкой - 3,840, с двумя - 3,482, с тремя - 3,186 Вт/м2 соответственно. Таким образом, добавление одной, двух и трех утепляющих вставок уменьшает тепловой поток через однородный брус на 10,6, 18,9 и 25,8 % соответственно.
Представляет интерес оценка влажностного состояния клееного бруса с тремя утепляющими вставками при установлении стационарного режима. Наличие клеевых слоев учитывалось путем введения дополнительных сопротивлений паропроницанию на вертикальных границах ламелей.
Протяженность возможной зоны конденсации определялась из условия e(x,y) > E(x,у), где e(x,y) - истинное парциальное давление пара, E(x,y) -парциальное давление пара в состоянии насыщения. Давление E(x,y) находилось, исходя из рассчитанного по математической модели (1) - (6) двумерного стационарного температурного поля по таблицам из [10].
Парциальное давление пара по толщине бруса для любого фиксированного значения y вычислялось по формуле
е(х) = ев - R°"(х) (ев - ен), (8)
Ron
где Ron(x) - сопротивление паропроницанию части стены от внутренней поверхности до рассматриваемого сечения с координатой х; ев, ен - расчетные парциальные давления водяного пара в воздухе помещения и наружном воздухе, Па.
В общем случае сопротивление паропроницанию конструкции наружной стены складывается из сопротивлений влагообмену на ее внутренней Rпв и наружной RHH поверхностях, а также суммы сопротивлений паропроницанию каждого слоя i (i = 1, N):
N
Ron = Rne + X R + R™,, (9)
i=1
где Rne = 0,0267 (м2-ч-Па)/мг, RnH = 0,0053 (м2-ч-Па)/мг [10], N - число слоев.
Сопротивление паропроницанию i-го слоя конструкции вычислялось по формуле
R* = 5/м* (10)
где 5* - толщина слоя, м; м* - расчетный коэффициент паропроницаемости, (м-ч-Па)/мг. Для исследуемого в работе клееного бруса = 0,06 (м-ч-Па)/мг, Ц2 = Ц3 = Ц4 = 0,05 (м-ч-Па)/мг. Дополнительное сопротивление паропроницанию на вертикальных границах ламелей, обусловленное свойствами используемых клеев, учитывалоь прибавлением Ron клея = 0,08 (м2-ч-Па)/мг к суммарному Ron после каждой склеиваемой ламели.
Величины ев и ен определялись из выражений:
ев = Ев-фв/100;
7100,
ен = Енмес -фнм
(11)
(12)
где Ев, Ен
парциальные давления водяного пара при полном насыщении в
Шмес
; фв, фн - относительные влажности внутреннего и наружного воздуха, %.
При расчете влажностного состояния использовались следующие значения параметров: фв = 50 %, фнмес = 80 %, 1&е = - 19,1 °С. Учет дополнительных сопротивлений паропроницанию на вертикальных границах ламелей и бруса со вставками приводит к скачкообразному уменьшению функции е(х), благодаря чему область возможной конденсации водяного пара уменьшается (рис. 8, 9). Для полного устранения зоны конденсации водяного пара необходимо размещение на внутренней поверхности стены дополнительного слоя пароизоляции.
Е,е, Па
Рис. 8. Распределение истинного парциального давления пара е(х) и парциального давления пара в состоянии насыщения Е(х) по оси бруса у = Ук/2 в момент времени т = 168 ч
Е,е, Па
мес
Рис. 9. Распределение истинного парциального давления пара е(х) и парциального давления пара в состоянии насыщения Е(х) на периферии бруса у = Ук в момент времени т = 168 ч
Библиографический список
1. Утепленный деревянный брус: пат. на полезную модель 49053 Рос. Федерация / Хуторной А.Н., Хон С.В., Цветков Н.А., Кузин А.Я., Цветков Д.Н., Парфирьева О.Ю.; опубл.
10.11.2005.
2. Клееный строительный элемент: пат. на полезную модель 57311 Рос. Федерация / Хуторной А.Н., Цветков Н.А., Козырев А.Г., Кузин А.Я., Цветков Д.Н., Жуков А.В.; опубл.
10.09.2006.
3. Деревянный брус: пат. на полезную модель 56430 Рос. Федерация / Хуторной А.Н., Цветков Н.А., Козырев А.Г., Кузин А.Я., Цветков Д.Н., Жуков А.В.; опубл. 10.10.2006.
4. Численное и экспериментальное исследование теплозащитных свойств неоднородной брусчатой наружной стены / А.Н. Хуторной, С.В. Хон, А.Я. Кузин [и др.] // Сб. науч. тр. Всерос. научно-практ. конф. «Сибири - новые технологии в архитектуре, строительстве и жилищно-коммунальном хозяйстве». - Красноярск: КрасГАСА, 2005. - Вып. 8. -
C. 230-235.
5. Тепловые режимы в наружных стенах зданий из клееного бруса с одной утепляющей вставкой / Д.Н. Цветков, Е.А. Иванова, Н.А. Цветков [и др.] // Сб. мат. Всерос. научно-практ. конф. «Проблемы строительства, экологии и энергосбережения в условиях Западной Сибири». 13-14 апреля 2006. - Тюмень : ТюмГАСУ, 2006. - С. 157-162.
6. Яненко, Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н.Н. Яненко. - Новосибирск : Наука, 1967. - 195 с.
7. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения / А.М. Гришин, В.И. Зинченко, К.Н. Ефимов [и др.]. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 2004. - 318 с.
8. Решение некоторых обратных задач механики реагирующих сред / А.М. Гришин, В.И. Зинченко, А.Я. Кузин [и др.]. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 2006. - 418 с.
9. Хуторной, А.Н. Теплозащитные свойства неоднородных наружных стен зданий / А.Н. Хуторной, Н.А. Цветков, А.Я. Кузин. - Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. унта, 2006. - 287 с.
10. Фокин, К.Н. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий / К.Н. Фокин. -М. : АВОК-ПРЕСС, 2006. - 256 с.
D.N. TSVETKOV, A.Ya. KUZIN, N.A. TSVETKOV, A.N. KHUTORNOY
NON-STATIONARY HEAT TRANSFER IN THE EXTERNAL WALLS OF THE BUILDINGS FROM GLUE BALK WITH THREE WINTERIZING INSERTS
The technical decision of making the glue balk with three winterizing inserts was worked out. It allows to perfect the heat defensive characteristics of the external wall and to reduce its weight. The regularities of non-stationary heat transfer in the external wall from glue balk were determined and the estimation of zone to condensation water pair was defined.
