CC BY
9have, we do not store, having lost weeping. This will keep nature intact and safe. The results obtained can be used by bachelors, masters, graduate students and the scientific community when considering issues of ecology and technosphere safety. Keywords: Oktyabrsky and Maloderbetovsky districts; Republic of Kalmykia;
technosphere safety; ecology; orderliness; nature; channels. References
1. Berg, L. S. Climate and life. Gosizdat, Moscow, 1922. 196 p.
2. Gordaeva, K.N., Laglaeva, G.E., Sangadzhiev, M.M. Energy industry and
climatic zones of Kalmykia: typological requirements for residential buildings at the stages of agricultural construction. // Innovations in agriculture. Publishing House of the All-Russian Scientific Research Institute of Electrification of Agriculture. -2014. No. 3 (8). - pp.27-30.
3. Gumilyov, L. N. Millennium around the Caspian. Baku: "Azerneshr". 1990.
312 p.
4. Dektyarev, K.S. Economic-geographical zoning of the Republic of
Kalmykia. // Proceedings of the Russian Geographical Society, 2020, T. 152, No. 1, - pp. 31-46
5. Panchenko, V.A., Sangadzhiev, M.M., Degtyarev, K.S. Influence of dust
and sand on renewable energy sources in Kalmykia // Innovations in agriculture. 2017. No. 1 (22). - pp. 176-183.
6. Sangadzhiev, M.M. Geoecological consequences of human economic
activity (on the example of the Republic of Kalmykia). // Zbior reportow naukowych. "Wspjlczecna science. Nove perspektywy". (30.01.201431.01.2014) - Warszava: Wydawca: Sp.z o.o "Diamond trading tour", 2014. 120 str. Str 61-67.
7. Sangadzhiev, M.M. Features of subsoil use on the territory of the Republic
of Kalmykia [text] / M.M. Sangadzhiev. - Elista. Publishing house of Kalm.un-ta, 2015. 144 p.: ill.
8. Sangadzhiev, M.M. Sands, dry winds, their impact on the ecological
situation of the regions of the Caspian Sea and the North Caucasus // Proceedings of the All-Russian Forum with international participation "Ecological and economic potential of ecosystems of the North Caucasian Federal District, causes of the current state and probable ways of sustainable development of the socio-natural complex", dedicated to the 75th anniversary of birthday of the First President of the Republic of Dagestan Mukhu Gimbatovich Aliev. September 24-27, 2015 - Makhachkala: Printing house of IPE RD "Eco-press" 2015.-406 p. - pp. 175-179.
9. Sangadzhiev, M.M. Sand of Kalmykia. // Anthropogenic transformation of
geospace: history and modernity [text] materials of the All-Russian Scientific and Practical Conference, Volgograd, April 28-29, 2014 / editorial board: S.N. Konishchev (editor-in-chief) [and others]; Feder. state ed. educate. institution of higher prof. education "Volgograd. State. Univ. - Volgograd: VolGU Publishing House, 2014. 504 p. - pp. 142-146.
10. Sangadzhiev, M.M. Deserts of Kalmykia: / monograph; Kalmyk State University B.B. Gorodovikov. St. Petersburg: Scientia, 2022 - 108 p. ISBN 978-5-6045762-7-4.
11. Sangadzhiev M.M., Kambarov M.A., Melnik K.V. Development of the process of "desertification" in Kalmykia: current state and problems // In the collection: Innovative technologies of scientific development. Collection of articles of the international scientific and practical conference: at 5 hours, part 2., Ufa, 2017. - pp. 266-276.
12. Sangadzhiev, M.M., Kumeev, S.S. Mineralogical features of the soils of the region of reclamation development of Kalmykia // In the collection: "The contribution of young scientists and specialists to the socioeconomic development of the KASSR", Part 1, Elista, 1989 - pp. 82-84.
13. Sangadzhiev, M.M., Onkaev, V.A., Nyudlchiev, S.S., Shapashnikov, S.D.
Dust in Kalmykia: socio-hygienic and environmental problems of monitoring the health of the population of Kalmykia // In the collection: Higher School: scientific research. Materials of the Interuniversity Scientific Congress. 2020. - pp. 92-100.
14. Sangadzhiev, M.M., Sangadzhieva, L.Kh., Tsathlangova, E.A., Muchkinova, L.I., Goryaeva, L.Kh. Influence of the Black Lands on the formation of the Sahel belt in Kalmykia // Astrakhan Bulletin of Ecological Education. Astrakhan. 2020. No. 5 (59). - pp. 101-106.
15. Sangadzhiev, M.M., Khokhlova, L.I., Seratirova, V.V., Onkaev, V.A. Land of mirages: desertification centers in the Yashkul region of the Republic of Kalmykia. // Global scientific potential. Scientific and practical journal No. 6 (39) 2014. - pp. 67-72.
16. Sangadzhiev, M.M., Tsathlangova, E.A., Sangadzhieva, S.A., Nuraeva, V.E., Sangadzhieva, A.A. Modern anthropogenic impact on desertification processes in the Republic of Kalmykia: an economic factor // Innovations and investments, scientific and analytical journal. Moscow, 2018. No. 2. - pp. 144-148.
17. Sangadzhiev, M.M., Erdnieva, G.E., Erdniev, O.V., Lidzhieva, N.S., Mandzhieva, A.I. Analysis of climatic features in the Republic of Kalmykia, Russia. // Open science 2.0: collection of scientific articles. Vol.3. Raleigh, North Carolina, USA: Open Science Publishing, 2017. -pp. 98-106.
CN CN O CN
O HI
m x
<
m o x
X
Нестационарность водного потока при сопряжении бьефов гидротехнических сооружений
Фартуков Василий Александрович,
кандидат технических наук, доцент кафедры гидротехнических сооружений, ФГБОУ ВО РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева, vasfar@mail.ru
Зборовская Марина Ильинична,
кандидат технических наук, доцент кафедры гидротехнических сооружений ФГБОУ ВО РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева, zborovskya@rgau-msha.ru
Васильев Дмитрий Михайлович,
студент факультета физики, Высшая школа экономики (НИУ ВШЭ), vasfar@mail.ru
Нелинейные колебания, возникающие в нижнем бьефе гидротехнических сооружений при диссипации сопряжении энергий водного потока бьефов сбалансированы, что приводит образованию бифуркации векторных полей скорости потока. Образовавшаяся колебательная система имеет предельный цикл обращения. Этот цикл определен состоянием поступления энергии водного потока и рассеяния энергии в гасителе нижнего бьефа.
В такой колебательной системе незатухающие колебания возникают при наличии источника энергии и восстановлении расхода энергии, за счет сил потерь (диссипативных сил). В зависимости от условий сопряжения бьефов гидротехнических сооружений, конструкции гасителей энергии, а так же соотношения энергий водного потока перед гасителем и после него образуются различные формы течения водного потока. Эти формы определяют макро и микро процессы потерь (преобразования) водной энергии. Образование турбулентности потока, возникновение поперечных и вихревых течений является источником генерации колебательного процесса и наличия стоячих волн на поверхности потока. При составлении математической модели описывающей процесс возникновения нелинейных колебаний в нижнем бьефе применена модель Сен-Венана в дивергентной форме.
Ключевые слова: структура потока, установившийся режим, диссипация энергии, бифуркация.
Введение. Нестационарный режим течения водного потока, образующийся в результате гашения водной энергии при энергетическом сопряжении верхнего и нижнего бьефов, в форме гидравлического прыжка может быть описан системой дифференциальных уравнений.
Уравнения описывают энергию водного потока, которая поступает в зону гасителя энергии, который в конструктивном исполнении может быть выполнен, например, в виде водобойного колодца, или в иной форме, и энергию после гасителя. Разница удельных расходов в зоне прыжкового сопряжения энергий потока представляет собой дифференцированную по времени функцию изменения сопряжённых глубин и (рис.1).
Рис. 1 Схема гидравлического прыжка и принятые условные обозначения.
Система уравнений представлена в безразмерном виде, что позволит получить решения в широком диапазоне начальных условий. Перевод в безразмерный вид осуществляется делением на длину гидравлического
- [1]. и
Полученное выражение (1) описывает энергетическое состояние потока в зоне гидравлического прыжка, а выражение (2) изменение баланса удельных расходов.
2 2, . .+^ _ Ч_ + _ )=0
прыжка I и
12
С
»2 ""2
3gh2 21 Л 2 3 сИ
сН
= Ч1
ghг qhl
Ч
(1)
(2)
В приведённых уравнениях (1) и (2) приняты следующие условные обозначения: Н1 и Ь2 -первая и вторая сопряжённые глубины; h 2 - осреднённое значение второй сопряженной глубины, I - длина гидравлического прыжка; щ - удельный расход.
Из уравнения (2) определим удельный расход в зоне гидравлического прыжка, который соответствует второй сопряженной глубине Л2,
2 / 1 СЬ
Ч2 = Ч _ 73
(3)
X X
о
го А с.
X
го т
о
м о м м
После совместного решения уравнения (1) и уравнения (2), а также раскрытия скобок и сокращения подобных членов в уравнении, уравнение (1) будет иметь следующий вид
С | и2 си2
/1
Сг
Сг
% V (^2 )
Си2 —2 +
Сг (4)
+' ' )(* )2- о
После совместного решения уравнения (7) и (8), получим, следующее:
с2(и\+0 + 3МИ\ _ Чи\ с(и2) +
л2
/2 (и\+Г) / (и\+г)2
+ 4И '2 ( С (и '2 + 0) _ (и -2 + 0 из +
з (и -2+0)1 & ) (и '2+Г)( 2и,)
3gИ -2 ((И '2 + Г)_ И,2 ) 0 /2 (и '2 + Г) 2
см см о см
о ш т
X
<
т
о
X X
Ни. + а 2 /(и )_ V
3gИ '2 Сг2 а1 7 (8и) /3 /(и) Сг
-5912 (и) ^
а \ , ( _ V)
или
с?2
& ) 8И
- о
а' 1 + (и22 _ и12)
- о
/2 4и
г Г и' 2
(5)
метр
8К 2
После деления каждого члена уравнения (5) на пара/2 и2
уравнение (5) преобразуется в следую-
3и '22
и \ и3кр 4аи' 2
Г г V 1 V и '2 )) 2 /и 22 ('+иТГ^ I
Г сг У 3gk3kp
с? ) / 2и
V и '2 )
3gИ'
2
+ 3gИ'2 и22 +2и2 г + г2 _ и12 - 0
щий
л
вид:
с1и2 + 3gИ '2 а/ 4 gИ' 2 3/а1 си2 + 4 gи' 2 3/2 Г си2 4
Сг / и2 gИ2 3 / и2 gИ2 Сг 9 / и2 gИ2 V с?
/2 и
3^ 01!+3^ ( _
/2 и2 8И /2 и2 2
- о
(6)
Проведя необходимые упрощения и сокращения подобных членов уравнение (6) будет иметь следующий
с и2 3и'2 2
Г" + ,2,_ 2 а1
4и' 2 Си2 4 и' 2 ( Ли2
Ж2 / к
вид:
2
/и22 а Лг 1 3 и22 V Лг
3и \ 2 + 3^ (22 _ и12 ) - 0
^ '27,1 о
/2 и2 и 1 /2 и
2
(7)
Обозначив и3ы - , уравнение (7) примет следу-
g
ющий вид:
С2и2 + 3§Ь 2 и3
2и2 П кР
Сг ГК
и _ 4а1и' 2 си2 + 4 и! Г Ль
к /2и2 Сг 3 и22 V Сг
/ и2 и
кр
4 и '2 Г Си2 3 и22 V Лг
3_ф_
/2 и
2 и3„р +
кР
38И'2 (^ _ К*)
2 и 2
/2 и
2
- о
(8)
Связь второй сопряженной глубины с ее осреднен-ным значением представлена уравнением (9).
и2 - и2 +0
(9)
Г 2
и
V 2 )
2
(10)
Для решения уравнения (10) примем, что длина гидравлического / - 3и2. После решения, получаем:
с0 , 3g • и3^ 4а1 С
Сг2
9и ,22 • и '2 •
Г О
V и '2 )
3и ,22 •
Г О2 1
V и ' 2 )
3и' 2 •
0
СО2 3g '-3
кр
9и ,22 • и
3g (и|22+2и'2•О + О2 _и21)
9и' 2 •
1
- о
(11)
Дальнейшее решение уравнения (11) будем проводить в безразмерном виде. Для этого разделим каждый
1' и ' 2
член уравнения (11) на и 2 и -.
V 8
+
2
с С
л2
3g • к3
4Ч1
9h ,22 • h '2 •
1 +
С h \
3h'
" ^ •I1 + С
1 + С . к \ )
Сг
к
кр
С
С ) 3к'2 • к1
(12)
(
3к
1 (к' 2 С2 к2
1-т +к \ •с+с- ^ | = о
С И 2 2 2 2 1 1 + —
. к '2 )
С с , к3
С2 3к' 32
2 \
, С2 сс
3к'.
1
24к' 22 Сг 3к' 22 • к 3к22
•|1_
3к ^
С , с2
к'2 24к' 22
2 (13)
к^+к2-с+С_к21 )+—•|1 -С с
1 2 ^ 1 1 I 3к' I ЧЬ'
3к'2 24к' 22
с
ёг
После раскрытия скобок, исключения членов:
к3 кр к2 2 к 21
к3
кр
3к 3 2
3к'2 2 •к1 6к' 2 6к'2 2
с с+_С1к!кр+С2 • к\
Сг2 3к'
9к'
72к -
' 4к 32 _ 4С к 32 кр С2к 32 к
_кР_
3к ,32
9к ,52
18к
'72
4С+ С
2 Л
3к '2 9к ,22 18к 2)
Сг к3
кр
СС__
СГ) 3к' 22 к
.(14)
2_ + ктС +.С к2, С к'
6к22 3к'22 6к'22 6к' 22
С2• к'2 С3 , Ск2, +
18к'
9к
2
Ск|22 к'2 + = 0
18к ,32 18к' 2
Сг 9С
(к\ ^
72
V )
С2 -/
32 ^
СС Сг
4к 32
+/ •
2__^ С /
к 32
/ •
Сг 18
р•С2 •сс ,
Сг
2 1 >-2 2 1 ^ 2 1 >-2 3 1 >-3
+/ —•С -/ —С_# —•С —С +
6 18 9 18
к2!
1
1
+/ •-1 < + / —•С2 + / --С3 +
18
12
к2>
После избавления от рациональных членов в уравнении, а так же необходимых разложений, уравнение (12) будет иметь следующий вид:
" С ^•Г1
24к' 2, 3к' 32 I 3к' .
+/ —•С4 -/ •тт •С2 + #—< = о
12
12
(15)
Проведя необходимые алгебраические преобразования, уравнение (15) будет иметь следующий вид:
сс
3 Сг
2
3 V Сг I
С С
или
с2с 2 4С (сс
сгг2
^-/-С
А
5 , С
32 4к32кр СС +
-и'2--—---+ /
3 с1г
36 18 (16)
= о
С 4.Г СЛ
3 V Сг
V К ' )
12к ,42 6к' 42 12к' 42 12к' 42 Данное уравнение может быть решено методом возмущений (малый параметр) [6,7,8,9,10]. За малый пара-
1
метр примем выражение /и = ■
Решение полученного уравнения будем проводить методом малого параметра[6,7,8,9,10]. Примем за ма-1
лый параметр /и = [4]-Получим уравнение:
Выводы
Полученное решение системы уравнений (1) и (2) позволяет определить параметры стационарных нелинейных колебаний в зоне сопряжения бьефов гидротехнических сооружений, описывает протекающий колебательный процесс. При выполнении инженерных расчетов по определению конструкции, формы и параметров гасителей водной энергии в нижнем бьефе, учет параметров колебательного процесса, таких как длина волны и амплитуда волны позволят получить более точные и объективные их размеры.
Литература
1. Гунько Ф.Г. Классификация форм сопряжения бьефов в пространственных условиях для случаев плотин с уступом при гладком водобое и без уступа при наличии водобойной стенки. Известия ВНИИГ им. Веденеева, Л., 1962, т.71, С.39.59.
2. Грушевский М. С. Неустановившееся движение воды в реках и каналах. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982. -288 с.
3. Кюнж Ж. А., Холли Ф. М., Вервей А. Численные методы в задачах речной гидравлики. - М.: Энергоатомиз-дат, 1985. - 256 с.
4. Землянникова М.В. Фартуков В.А. «Обобщенные нелинейные уравнения локальной нестационарности». Сборник материалов Всероссийской научно- технической конференции «Экологическая устойчивость природных систем и роль природообустройства в ее обеспечении», М. 2003, стр.136-137.
X X
о
го А
с.
X
го т
о
м о м м
2
2
2
5. Землянникова М.В. Фартуков В.А. «Уравнения локальной нестационарности при прыжковых сопряжениях». Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции «Экологическая устойчивость природных систем и роль природообустройства в ее обеспечении», М. 2003, стр. 137-138.
6. Найфэ А.Ю. Методы возмущений. Пер. с англ. - М.: Мир, 1976, 456с.
7. Моисеев Н.Н. «Асимптотические методы нелинейной механики» М.: Наука, 1969, 381 с.
8. Кузьмина Р.П. «Асимптотические методы для обыкновенных дифференциальных уравнений». М.: Едиториал УРСС, 2003.- 333с.
9. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. «Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей». Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 500 с.
10. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955, 481 с.
Non-stationarity of the water flow at the conjugation of the pools of
hydraulic structures Fartukov V.A., Zborovskaya M.I., Vasiliev D.M.
RGAU-MSHA named after K.A. Timiryazev, Higher School of Economics (NRU HSE)
JEL classification: L61, L74, R53_
Nonlinear oscillations that occur in the downstream of hydraulic structures during the dissipation of the conjugation of the energies of the water flow of the pools are balanced, which leads to the formation of a bifurcation of the flow velocity vector fields. The resulting oscillatory system has a limit circulation cycle. This cycle is determined by the state of energy input of the water flow and energy dissipation in the downstream damper.
In such an oscillatory system, undamped oscillations occur in the presence of an energy source and restoration of energy consumption due to loss forces (dissipative forces).
Depending on the conditions of conjugation of the pools of hydraulic structures, the design of energy absorbers, as well as the ratio of the energies of the water flow before and after the absorber, various forms of water flow are formed. These forms determine the macro and micro processes of loss (transformation) of water energy. The formation of flow turbulence, the occurrence of transverse and vortex flows is the source of generation of the oscillatory process and the presence of standing waves on the surface of the flow. When compiling a mathematical model describing the process of occurrence of non-linear oscillations in the downstream, the Saint-Venant model in divergent form was used. Keywords: flow structure, steady state, energy dissipation, bifurcation. References
1. Gunko F.G. Classification of forms of conjugation of pools in spatial
conditions for cases of dams with a ledge with a smooth water break and without a ledge in the presence of a water break. Izvestia VNIIG im. Vedeneeva, L., 1962, v.71, p.39.59.
2. Grushevsky M. S. Unsteady movement of water in rivers and canals. - L.:
Gidrometeoizdat, 1982. - 288 p.
3. Kunzh Zh. A., Holly F. M., Vervey A. Numerical methods in problems of
river hydraulics. - M.: Energoatomizdat, 1985. - 256 p.
4. Zemlyannikova M.V. Fartukov V.A. "Generalized Nonlinear Equations of
Local Nonstationarity". Collection of materials of the All-Russian scientific and technical conference "Ecological sustainability of natural systems and the role of environmental management in its provision", M. 2003, pp. 136-137.
5. Zemlyannikova M.V. Fartukov V.A. "Local non-stationarity equations for
hopping conjugations". Collection of materials of the All-Russian scientific and technical conference "Ecological sustainability of natural systems and the role of environmental management in its provision", M. 2003, pp. 137-138.
6. Naife A.Yu. Perturbation methods. Per. from English. - M.: Mir, 1976, 456s.
7. Moiseev N.N. "Asymptotic Methods of Nonlinear Mechanics" M.: Nauka,
1969, 381 p.
8. Kuzmina R.P. "Asymptotic Methods for Ordinary Differential Equations".
M.: Editorial URSS, 2003.- 333p.
9. Gukenheimer J., Holmes F. "Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems
and Bifurcations of Vector Fields". Moscow-Izhevsk: Institute for Computer Research, 2002, 500 p.
10. Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. Asymptotic Methods in the Theory of Nonlinear Oscillations. M.: State publishing house of technical and theoretical literature, 1955, 481 p.
CN СЧ О
es
О Ш
m
X
<
m о x
X
