CC BY
10
3. Саморядов С.В. Моделирование организации комплексов работ по строительству железнодорожной линии. Методические указания. - М: МИИТ, 2008 г.- с.
4. Саморядов С.В. Технология возведения зданий: Учебное пособие/ Электронное издание/ НОУ ВТУ МТИ©, -М. 2014 г. 206 с.
5. «Инновационные технологии прогнозирования строительства новых железных дорог». Отчет о НИР. МГУПС/-М. 2015. 20 с., ил, табл.
6. Научные основы организации строительства рассредоточенных объектов железной дороги. Саморядов С.В. Диссертация на соиск. уч. степ. к.т.н.; УДК
625.1.745.2:624.21:69.008.002.2./МИИТ, -М, 1988, -с. 245
7. Саморядов С.В. Влияние местных условий на сроки и ресурсы строительства в северной строительно-климатической зоне. Евразийский Союз ученых(ЕСУ). Журнал. №4/2014. с.77-81
8. https://static.sakh.eom/info/p/photos/76/7617 7/f60ab248bbe.jpg
Sources:
1. Samoryadov S.v. influence of local conditions on construction time and resources: textbook. -M.: MGUPS (miit), 2016. -52 p., IL., tabl.
2. Samoryadov S.v. Organization construction of railway objects dispersed: scholastic-methodical allowance:^.: MGUPS (miit), 2016. -43 s., IL., tabl.
3. Samoryadov S.v. organization complexes Modeling work on the construction of the railway line. Methodical instructions.-Moscow: MIIT, 2008 r.-
4. S.v. Samoryadov technology of constructing buildings: a manual/electronic edition/KNOW WUT MIT ©, m., 2014.206 c.
5. "innovative technologies of forecasting the construction of new railways. Research report. MGUPS/-m 2015. 20 p., IL.
6. The scientific basis for the construction of the railway objects dispersed. Samoryadov S.v. soisk thesis. Ouch. step. Ph.d.; UDC
625.1.745.2:69.008.002.2:624.21./MIIT, m, 1988, pp. 245
7. Samoryadov S.v. influence of local conditions on the timing and resources construction in the North building and climate zone. Eurasian Union of scientists (ESU). Magazine. No. 4/2014. s. 77-81
8. https://static.sakh.com/info/p/pho-tos/76/76177/f60ab248bbe.jpg
ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ ВОДНОГО ПОТОКА В НИЖНЕМ БЬЕФЕ
Фартуков Василий Александрович
Канд. техн. наук, доцент ЗАО «Бюро сервиса и эксплуатации» BSMг. Москва
Землянникова Марина Владимировна
Канд. техн. наук, профессор ФГОУВПО РГАУ-МСХимени К.А. Тимирязева г. Москва
АННОТАЦИЯ
В работе рассмотрен случай образования нелинейных колебаний, возникающих в нижнем бьефе гидротехнических сооружений.
Представлена система нелинейных уравнений, в которых энергия водного потока диссипирует при больших амплитудах колебания водной поверхности и генерируется при малых значениях амплитуд колебания. Эта система обладает предельными циклами, которые колеблются около некоторого состояния, при котором приток и диссипация энергии сбалансированы. Это состояние определяет наличие бифуркаций векторных полей течения воды.
Определено, что в данной колебательной системе незатухающие колебания практически могут существовать при наличии некоторого источника энергии, который компенсирует расход энергии, возникший за счет присутствия диссипативных сил.
ABSTRACT
The paper deals with the case of formation of nonlinear oscillations arising in the lower tail of hydrotechnical structures.
A system of nonlinear equations is presented in which the energy of the water flow dissipates at large amplitudes of the oscillation of the water surface and is generated for small values of the oscillation amplitudes. This system has limit cycles that oscillate around a certain state at which the influx and dissipation of energy are balanced. This state determines the presence of bifurcations of the vector fields of the water flow.
It is determined that in a given oscillatory system, undamped oscillations can practically exist in the presence of a certain energy source that compensates for the energy expenditure that arises from the presence of dissipative forces.
Ключевые слова: структура потока, установившийся режим, диссипация энергии, бифуркация, автоколебательный процесс.
Keywords: structure of the flow, steady state, energy dissipation, bifurcation, self-oscillating process.
Одной из характерных особенностей режима течения водного потока в нижнем бьефе гидротехнических сооружений, при сопряжении бьефов в виде гидравлического прыжка, является наличие стоячих волн на поверхности водного потока. Этот режим течения воды сопровождается волнами с характерной амплитудой и длиной. Природа их образования и развития нуждается в изучении физики протекающего процесса с последующей количественной оценкой параметров. Эти параметры оказывают существенное влияние, как на работу гасителя водной энергии, так и на его (гасителя) геометрические размеры.
В основе модели процесса образования стационарных нелинейных колебаний в нижнем бьефе, находится система уравнений мелкой воды в приближении Сен-Венана. Система уравнений Сен-Ве-нана представлена в дивергентной форме, позволяющей охватить так называемые разрывные решения.
Система уравнений Сен-Венана является следствием решения уравнений Рейнольдса [1,2], при этом сглаживание турбулентных пульсаций нормального уровня, то есть тех пульсаций, которые
1 д{ус ■
порождены трением на границе жидкость - омываемая твердая поверхность, а не турбулентных пульсаций возникающих в зонах отрывных течений, возможно при осреднении уравнений Навье -Стокса.
В зоне гидравлического прыжка, как и во всех других случаях отрывных течений, образуется макротурбулентность. Эта макротурбулентность имеет характерный временной масштаб Тт , который существенно больше временного масштаба Тп , отвечающего обычному уравнению турбулентности без отрывных течений с зависимыми от времени t (Тт>>Тп) характеристиками прыжкового потока.
Необходимо заметить, что уравнение сопряженных глубин может быть применено только в случае увеличения периода временного сглаживания.
Используя систему дифференциальных уравнений, описывающих нестационарный режим течения водного потока, в зоне прыжкового сопряжения и предварительно произведя необходимые подстановки, получим нелинейное уравнение локальной нестационарности (1).
&
дг дП
дг
0)+ 4 22
4 21
& ■ ¿2 & ■ И1
+ -
И22 - И21
= 0
(1)
= 41 - 42
где И1, Иг - соответственно величина первой и второй сопряженных глубин, д1, дг - соответственно величины удельного расхода в зонах первой и второй сопряженных глубин, Ус - скорость центра массы объема, ^ - площадь боковой поверхности гидравлического прыжка при аппроксимации продольного профиля в виде квадратичной параболы.
г2 "'
й
йг
3& ■ ¿2
йг
Рассмотрим основную систему дифференциальных уравнений нестационарного режима движения водного потока в зоне прыжкового сопряжения приведенную в [3,4] представив ее в безразмерном
виде разделив на длину прыжка I и — :
+
42
41
2/ 3
& ■ И2 д ■ ¿1
■ +
йг
(И22 - ¿12 )
= 0
41 - 42
(2)
(3)
Выразим: ^ = ^ - 2 ■ I ■
йК, йг
подставим
где д - удельный расход; Иг и И2 - соответственно, первая и вторая сопряженные глубины;
И2 - осредненное значение второй сопряженной это выражение в уравнение (1), раскрьт скобки, ш-глубины, I - длина гидравлического прыжка. лучим:
или
й
И2йИ2 йг
3&И '
йг
г 2и2 й 2 И
3&И\ йг2
- X г ■ ^ОИ)
+ % 12 /(о ■ И
йг /9 1 2
2
+ 41
/(&И )-4/г ■ 41/. А + 4/г2 ( Ъ
/(&К] /3 ) аг + /91 (&И
йк2 . йг
йИ2 йг
+
(И22 - ¿12 )
= 0
&И1
^ + (И2 2 - И12 )
(4)
= 0
2
2
2
I
2
2
4
2
+ - V ) 2
= 0
(5)
Разделим почленно уравнение (5) на
12 К ъ^и
получим:
й2И 3gЛ'2 2 4 %Н2 3/^ йЛ2 4 ^И '2 3/2 \йИ2 Л2 ЪgИ2 ^2 (И2 - и2) + --:---—--:--- + -—---I — I - —--- + —^-г
йг
/ И gK 3 / И gK йг 9 / И gK V йг После проведения необходимых сокращений в уравнении (6), получим:
й 2И 3И
/2 И gК / И 2
= 0 (6)
йг2
+
2 „ 2
4И
/2 И22
И3 кр =
В уравнении (7) следующее выражение:
/И Ч1
2 Ч:
йИ2 4 И ' 2
Ык2 л2
йг 3 и
2
2 V й У
йг
3И
Зgh'2 (И22 - И12 ) . /2ИИ ^ /2И2 2
22
g
, тогда получим
0
(7)
й2 И 3gй
'2 йй2 4 И\ \йк2 Л 3gИ
2 , 2 7,3 2 Ш12 4 Г1 2 I и/^ I 2 ;„3 . 4 " 2 \ »2
22 + И кр--—,--Г2 + ~ — I — I - , И кР +
йг 2 / 2и
/2И йг 3 и V йг У /2ИИ 3 И V йг
4 И\ \Л2 3gИ'2 3
И кр +
3gИ'- (и22 - И12 ) =
При И = И' 2 +С,
/2 и2
перепишем выражение
= 0
Тогда получим:
(8).
/2 и
(8)
йг2
3g • и3 кр
4Ч:
/2 • н\•
' ^2 1 + С
и
/ • к\ •
_
( г "\2 йг 1 + С
2 У
И'
3И'
1 + ^
2 У
И'
2 У
3g
/2
1+
С
И'
й|22 +2И2 -С + С2 - И21 2
= 0
2
В уравнении (9) примем длину гидравлического прыжка равной трем значениям второй сопряженной глубине / = 3И
2 , тогда:
й С йг2
+ -
3g•h3 кр
4Ч1
9И ' • И V | 1 +
С
3И ':
2 У
1 +
С
+ -
3И }2
+ -
Зg
(и 122 +2И'2 < + С2 - И21)
V ■•2.
22
1 +
С
' 2 У
9И ' 2 •
1 +
С и\
= 0
Зg•h3 кр /2 •И
(9)
Зg • И кр 9 И2 2 • И
+
(10)
Уравнение (10) приведем к безразмерному виду разделив, почленно на И ^ и Iй 2 , получим:
V g
2
2
2
4
+
+
+
2
+
2
4
2
2
2
2
2
йС йг2
+ -
3& ■ А3 кР
441
+ -
9 А ' 22 К'2 1
1 +
С
И
3А '2
2 у
1 +
С
А'
С йг
+ -
3К'
2 У
1 +
С
К
С йг
А3
кр
3К'2 ■К
■ +
2 У
К'2
3К'2
1 +
С
Л
К
2 . „.С2 И2Л
+ А\ ■С + ----
2 2 2
= 0
2 У
Избавимся от рациональности, произведя необходимые разложения, имеем:
Лг2 +
г
гг
3А'32
1 -
С
Л
3И
+
С
2
2 У
24А'22
4И
' кр
1-
1 ^
, К, 24К 2 у у
Раскрыв скобки, получим:
7.3 7.3 /-2 7.3 (/И ^
С2
+ И ' 2С +--А
2
"2 V
Л
+ -
С
3К
+ -
С2
И3
кр
1
3К
1 -С + С
3К 24К 22 У
■1^4 = 0 Лг
Л2 С И3 кр С И3 кр С2 ■ И3 кр " +--^---;--+
йг2
3И 32
9И 42
72И 52
2кр 4С ■ И32кр С2И32кр л
77---Т7--1--Т7-
(11)
24И ' 22 йг 3К 22 ■К + 3К 22
22
(12)
3И'/
2
9И'/
2
йг
4С.+ С
2
V3И'2 9И' 2 18И' 2 у
С
йг,
И
кр
И 22
И '2С, С2 И21 сИ'22 С2■ И'2
3И ' 2 К 6К 2 3И ' 2 6И ' 2 6И ' 2
18И ■ 32
9И ' 32
С3 С ■ И 21 С2 ■ К 22 (13)
+ --:г- + --:-+
18И ■ 32
18И ' 32
12И 142
С3 ■ и'2, С4 С2И21
6И 42
12И 142
12И ' 42
= 0
2
4
2
2
2
2
2
4
4
+
18И 2 2
У
2
+
Исходя из условий не возмущений в уравне- Решение полученного уравнения будем прово-
нии (13) исключим члены дить методом малого параметра[5,6,7,8,9]. Примем
И3
кр
К
кр
К2
И2,
3И :
2
3и'22 ■к ' 6и'2' 6и
1
за малый параметр ц =
И1
[3],тогда уравнение
(13) перепишется:
Ч-л
Ж2
9С
кр 5
+ л
, 72
V У
% 4И32 кр йС 5/ 4И
С2 - ¡2 . 'И кр . Л- ,,'П
3
+ л
Лг
2 кр г йС 72 К2 кр 2 йС
-■С ---л--■С ---+
9 Лг 18 Лг
+ л
1
1 18
1
9
18
Ит 18
_1_ 12
2 1 ■с 2 -л2 ■ 1 ■С-л2 ■ 1 ■С2 - л3 ■ 1 ■С3 +л3 ■ Иг ■С + л2 ■ 1 ■С2 + л3 ■1 ■С3 +
6
(14)
+ л4 ■ — ■С4 -л4 ■ — ■С2 + л ■1 С = 0
12
12
2
2
3
К
2
После проведения необходимых алгебраических преобразований в уравнении (14), получим:
й2С 3/ 4К2кр йС
—- л 2--р ■ — + л
йг2 3 йг
4 (лс!2 2 ^ (С2 л 1
3 V йг
9
Лг
+л
2 5 С2-л2 С
_5_ 36
. - . /
+ лС = 0 18 3
или
Лг2 л 9 1 Лг,
,3/г 4К2кр ЛС
■ + — -л'
36 18
3
Лг
+л
'с , (сл
3
йг
= 0 (15)
2
V
Уравнение (15) описывает стационарные нелинейные колебания в нижнем бьефе.
Выводы
Полученное нелинейное уравнение описывает протекающий колебательный процесс в открытом водном потоке нижнего бьефа гидротехнического сооружения для случая сопряжения бьефов в виде гидравлического прыжка. Полученное уравнение
позволяет определять параметры нелинейных колебаний (амплитуда волны, частота колебаний, длина волны) возникающих в нижнем бьефе при установившемся режиме течения потока. Результаты вычислений позволяют осуществить коррекцию геометрических размеров гасителей энергии водного потока в нижнем бъефе гидротехнических сооружений.
60
Литература
1. Грушевский М. С. Неустановившееся движение воды в реках и каналах. - Л.: Гидрометеоиз-дат, 1982. - 288 с.
2. Кюнж Ж. А., Холли Ф. М., Вервей А. Численные методы в задачах речной гидравлики. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 256 с.
3. Землянникова М.В. Фартуков В.А. «Обобщенные нелинейные уравнения локальной нестационарности». Сборник материалов Всероссийской научно- технической конференции «Экологическая устойчивость природных систем и роль природо-обустройства в ее обеспечении», М. 2003, стр.136137.
4. Землянникова М.В. Фартуков В.А. «Уравнения локальной нестационарности при прыжковых сопряжениях». Сборник материалов Всероссий-
ской научно-технической конференции «Экологическая устойчивость природных систем и роль при-родообустройства в ее обеспечении», М. 2003, стр. 137-138.
5. Найфэ А.Ю. Методы возмущений, М., 1976.
6. Моисеев Н.Н. «Асимптотические методы нелинейной механики» М.: Наука, 1969.
7. Кузьмина Р.П. «Асимптотические методы для обыкновенных дифференциальных уравнений». М.: Едиториал УРСС, 2003.
8. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. «Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей». Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.
9. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955.
