CC BY
20
Нестандартные свойства конструкционного материала
В.И. Миронов, А.В. Якушев1, О.А. Лукашук2
Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург, 620219, Россия 1 ГУП ПО «Уралвагонзавод», Нижний Тагил, 622051, Россия 2 ГОУ Уральский государственный политехнический университет-УПИ, Екатеринбург, 620219, Россия
Приводятся результаты моделирования и нестандартных экспериментов по определению свойств материала на стадии разупрочнения. Обосновывается правомерность использования при моделировании нормального закона распределения случайных свойств структурных элементов модели. В этом случае вид прогнозируемых зависимостей качественно подтверждается экспериментом.
Non-standard properties of structural material
V.I. Mironov, A.V. Yakushev, and O.A. Lukashuk
The results of simulation and nonstandard experiments on determination of material properties at the softening stage are presented. Correctness of using of the normal distribution law of random properties of structure elements of a model in simulation is justified. In this case the form of predictable dependences is verified qualitative by experiments.
1. Введение
Состояния материала, отвечающие активному деформированию при снижающихся напряжениях, по определению Друккера реологически неустойчивы. С другой стороны, возможность реализации таких состояний в элементах конструкций и машин доказывают расчеты с привлечением методов теории катастроф, экспериментальные исследования чугунной балки и пластины с отверстием, композитных изделий [1-3]. В определенных условиях элемент материала в конструкции и образец в испытательной машине разупрочняются равновесно, без потери устойчивости. Особенность стадии разупрочнения состоит в том, что условия устойчивости деформирования элемента материала определяются здесь не только его свойствами, но и жесткостью системы, передающей нагрузку данному элементу, то есть геометрией тела. Многообразием условий нагружения объясняется различный характер разрушения разных изделий из одного и того же материала. В испытании образца на растяжение требуется достаточно жесткая испытательная машина для построения индикаторной диаграммы с падающей до нуля ветвью.
Отсутствие экспериментальных данных о свойствах материала в реологически неустойчивых состояниях сдерживает разработку корректных моделей механики разрушения. Интерес представляют те характеристики
элемента материала, которые определяют его участие в процессе коллективного деформирования: несущая способность, коэффициенты поперечной деформации, касательные модули активного догружения и разгрузки.
2. Методы
Выделим на стадии разупрочнения два основных механизма диссипации энергии: пластичность и рассеянное повреждение. Оценим их вклад параметрами поврежденности юр и ю . Следуя формализму А.А. Ильюшина, общую поврежденность материала обозначим ю и выберем ее в качестве внутреннего параметра функции свободной энергии. Пусть сама функция зависит также от полной деформации е, так что F = = F(е, ю). Тогда имеем
_ дР, дF .
dF = — ёе +—ёю, де дю
с другой стороны, для квазистатического растяжения
[4]
ёР = — а ёе- ёд.
Р
Из совместного рассмотрения приведенных выражений следует
дР , дР
а = р—, ёд = -—ёю. (1)
Эе
Эю
© Миронов В.И., Якушев А.В., Лукашук О.А., 2004
(2)
Задав свободную энергию функцией
F =111 Еее-1 юЕее р[ 2 2
по первой из формул (1) найдем напряжение
ст = (1 - ю)Ее
и дифференциал
ёст = Е(1 - ю)ёе - Ееdю.
Считая справедливым инкрементальное соотношение ёст = Е ёе, следуя работе [3], приравняем правые части выражений для дифференциала напряжений. В результате получим неоднородное линейное дифференциальное уравнение накопления поврежденности при одноосном напряженном состоянии
ёю Е
е------+ ю = 1------------
ёе Е
(3)
с начальными условиями ю(ет) = 0, Е(ет) = Е, где е т — деформация предела текучести материала; Ер — касательный модуль.
Решение уравнения (3)
, а
ю = 1 - —
Ее
представим иначе, учитывая, что за пределами упругости напряжения определяются выражением
а = Еи(е-ер), где ер — остаточная деформация; Еи — текущий модуль разгрузки. Решение дифференциального уравнения принимает вид
ю = 1 --^ + Е
ву_
Ее
(4)
В случае пластического деформирования без микроповреждений Еи = Е, тогда из решения (4) следует
р ер
ю = юр =----,
е
а для упругохрупкого материала, не имеющего остаточных деформаций, характерно снижение модуля разгрузки, то есть Еи < Е, е = 0 и поврежденность
ю = юЪ = 1 -—.
Е
Прямой подстановкой убеждаемся, что полная по-врежденность при растяжении определяется формулой
✓ ч ,,р , ,.2 ,,р ,.Ъ
ю = ю + ю -ю ю , выражающей теорему о сложении вероятностей двух последовательных несовместных событий в данной точке среды: пластической деформации и микроразрушения.
За пределами упругости текущие модули Е , Еи, требуемые для определения поврежденности, а также коэффициенты поперечной деформации V , Vи, необходимые при обобщении результатов на многоосное напряженное состояние, становятся функциями степени
деформации. Качественный характер этих функций установлен анализом простой дискретной модели материала [5]. Известная структурная модель Мазинга дополнялась условиями разрушения элементов при сохранении характера их взаимодействия. Разрушенный элемент образовывал пору, «раздвигая без надавливания» уцелевшие элементы модели. Расчеты проводились для равномерного и нормального законов распределения случайных деформаций разрушения.
Основные соотношения модели, состоящей из т элементов, включают:
- условие совместности деформаций
ек = е, к = 1, т,
- условие равновесия
к ,
- физические уравнения
Стк = Ее, 0<е<етк,
СТк = СТТк, еТк - е < егк,
0,
е>е
где етк, е к — деформации перехода в пластическое состояние и разрушения к-го стержня соответственно.
Сильные ограничения на свойства элементов модели, особенно в части их взаимодействия, заставили отказаться от идентификации ее с конкретными материалами и прибегнуть к прямому эксперименту.
Растяжение чугунных образцов, не имеющих шейки вплоть до равновесного разделения на две части, проводили в установке с жестким нагружающим устройством и современной системой сбора и обработки опытной информации [6]. Малая длина рабочей части образца 1р = 2 мм обусловлена локализацией деформации на стадии разупрочнения. Рабочая часть стандартного образца вне зоны локализации переходит в систему нагружения, резко снижая ее жесткость, что не позволяет зафиксировать в таком опыте реологически неустойчивые состояния. В ходе испытания нестандартного образца измерялись усилие, длина и диаметр рабочей части. Затем строилась полная диаграмма деформирования в координатах «номинальное напряжение - относительная деформация» и зависимость поперечной деформации от продольной. Дифференцированием получали искомые зависимости Е = Е (е), V ^ (е). По результатам периодических разгрузок образца в ходе растяжения строились зависимости Еи = Еи(е), Vи ^и(е).
3. Результаты
На рис. 1 представлены результаты расчетов по модели Мазинга, качественно совпадающие с экспериментальными кривыми, приведенными на рис. 2. В случае равномерного закона распределения деформаций разру-
Рис. 1. Свойства модельного материала при нормальном законе распределения деформаций разрушения элементов
шения элементов модели картина существенно отличается от приведенной на рис. 1.
Полная диаграмма деформирования на рис. 1 и 2, а изображена кривой 1. Зависимости Ер = Ер(е),
Vр = V р(е) в относительных координатах представлены кривыми 2 и 3 на рис. 1 и кривыми 1 и 2 на рис. 2, б соответственно. При моделировании зависимости Еи = = Еи (е) и Vи = Vи(е) совпадают (кривая 4 на рис. 1), а в эксперименте они представлены кривыми 3 и 4 на рис. 2, б. Кривая 5 на рис. 1 и на рис. 2, б показывает изменение полного коэффициента поперечной деформации. Связь поперечной и продольной деформаций дает кривая 3 на рис. 2, а. Там же горизонтальные отрезки, отложенные на кривой 1, отображают границы шести-сигмового интервала разброса деформаций на падающей ветви. Наконец, кривая 2 на рис. 2, а есть степенная
Ь се
аппроксимация а = ае е экспериментальных диаграмм, идущая в запас деформационных свойств и тре-щиностойкости материала, коррелирующей с углом наклона падающей ветви [7]. Постоянные материала а, Ь, с определены методом наименьших квадратов: а = 3 057, Ь = 0.422, с = -127.26.
4. Обсуждение
Стремление металловедов к получению однородной структуры материала ведет к снижению трещиностой-кости, что важно для проектирования живучих конструкций. Напротив, хрупкий в обычном представлении материал чугун СЧ18 имеет существенно неоднородную структуру и, как следствие, обладает высокой трещиностойкостью и хорошими синергетическими свойствами. Наблюдаемое снижение коэффициентов поперечной деформации чугуна коррелирует с известными результатами [8]. Отрицательные значения касательного коэффициента поперечной деформации указывают на превалирующее значение механизмов разрушения на завершающей стадии деформирования.
Структурное моделирование оказалось полезным для изучения свойств чугуна в реологически неустойчивых состояниях, качественно верно предсказав обна-
руженные деформационные эффекты. По результатам экспериментов для чугуна находится любая из рассмотренных выше мер поврежденности, определяемых решением дифференциального уравнения (3). Сама по себе поврежденность, связанная со структурными изменениями в материале, относится к категории представительных показателей его качества. Результаты моделирования и экспериментов с чугуном, отражающие особенности полной диаграммы растяжения, позволят уточнить существующие модели разупрочняющихся материалов.
5. Выводы
В рамках концепции деформационной поврежденности получено дифференциальное уравнение, описывающее кинетику двух основных диссипативных механизмов, действующих в структурно-неоднородном материале. Для определения параметров уравнения проведено моделирование стадии деформационного разупрочнения, выявившее характер изменения зависимостей ЕР = Ер(е), Vр = Vр(е), Еи = Еи(е), Vи ^и(е). Нестандартные эксперименты с чугуном подтвердили проявление обнаруженных при моделировании деформационных эффектов у конструкционных материалов, по крайней мере, у тех, что не имеют шейки при растяжении. Модели материала, учитывающие свойства материала в реологически неустойчивых состояниях, составляют основу ресурсосберегающих расчетов несущей способности элементов конструкций и машин.
СЧ18
Литература
1. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. - Екатеринбург: УрО РАН. -1995. - 190 с.
2. Вилъдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. - М.: Наука. Физматлит, 1997. - 288 с.
3. Жижерин С.В., Стружанов В.В., Миронов В.И. Итерационные методы расчета напряжений при чистом изгибе балки из повреждающегося материала // Вычислительные технологии. - 2001. -Т. 6. - № 5. - С. 24-33.
4. СедовЛ.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1970. - Т. 2. -568 с.
5. Миронов В.И. Свойства материала в реологически неустойчивом состоянии // Заводская лаборатория. - 2002. - Т. 68. - № 10. -
С. 47-52.
6. Миронов В.И., Микушин В.И., Владимиров А.П. и др. Установка для определения механических свойств материала на стадии разупрочнения // Заводская лаборатория. - 2001. - Т. 67. - № 3. -С. 47-51.
7. Лебедев А.А., Чаусов Н.Г. Феноменологические основы оценки трещиностойкости материалов по параметрам падающих участков диаграмм деформаций // Проблемы прочности. - 1983. - № 2. -С. 6-10.
8. Лебедев А.А., Чаусов Н.Г, Недосека С.А. и др. Модель накопления
повреждений в металлических материалах при статическом растяжении // Проблемы прочности. - 1995. - № 7. - С. 31-40.
