CC BY
26
УДК 534.282
НЕСИММЕТРИЧНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ГАСИТЕЛИ С АКТИВНЫМИ ВОЛНОВЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ
© 2007 А. Н. Головин
Самарский государственный аэрокосмический университет
Показаны принципы расчета параметров элементов несимметричных акустических гасителей колебаний при выполнении которых волновые сопротивления становятся активными. Формулируются условия реализации активных волновых сопротивлений на фиксированной частоте и в заданном диапазоне частот.
Известно [1], что для уменьшения пульсаций давления в трубопроводных топливных и гидравлических системах целесообразно использовать несимметричные гасители, имеющие с одной из сторон активное волновое сопротивление. Такие устройства по сравнению с устройствами, у которых волновые сопротивления не регламентируются, имеют ряд преимуществ. Если гаситель проектируется для конкретного источника колебаний или для конкретной системы по характеристикам волнового сопротивления гасителя, которое является противоположным активному волновому сопротивлению, то он будет эффективно работать, соответственно, в любой системе или системе с любым источником колебаний. Следовательно, такой гаситель является инвариантным к характеристикам участка системы, в сторону которого обращено активное волновое сопротивление устройства.
Рассмотрим гасители, изображенные на рис. 1.
Схема гасителя на рис. 1 ,а является акустическим фильтром низких частот (“АФНЧ”) с проточной полостью. Упругие свойства полости управляются дросселем 3, имеющим сопротивление Я. Следующие две схемы гасителей отличаются от первой тем, что их структуры содержат резонансные контуры. Резонансный контур в каждой схеме образован инерционностью “горла” 4 и упругостью полости 1. Упругие свойства полостей у обеих схем гасителей, как и у схемы на рис. 1,а, регулируются сопротивлениями дросселей 3. Причем при определенных соотношениях между параметрами реактивных
элементов и сопротивления Я волновые сопротивления гасителей со стороны дросселей 3 становятся активными.
Рассмотрим условия формирования активных волновых сопротивлений у исследуемых схем.
При сосредоточенности параметров в элементах гасителей зависимости для коэффициентов передачи устройств как акустических четырехполюсников имеют вид
А =
В =
С =
В =
1 + X1 Хь_________
Хс (X1 + X 2 )+X1 X 2 + 1 ’
X1 X2 Xь + (X 1 + X2 )
Xc (X1 + X2 )+ X1X2 + 1 ’
1 X! + X 2 + Xь
Я* Xc (X1 + X2 )+ X1X2 + 1 ’
1 + X 2 Xь__________
Xc (X1 + X2 )+ X1X2 + 1 '
Обозначения в (1):
Я
ь
Сп
XI = X.
Сп
ь
X с — X с.пр -
С
пр .
ь
X, = X...
Сп
(1)
ь
1 - расширительная полость;
2 - проточный канал;
3 - гидродроссели (активные сопротивления); Б, Б - площади поперечных сечений
к цтр ' Г
расширительной полости и проточного канала;
“I” - длина гасителей (продольныеразмеры расширительной полости и проточного канала равны);
ХЬ - инерционное сопротивление проточного канала;
Х - инерционное сопротивление “горла ” резонансного контура;
Х - приведенное упругое сопротивление расширительной полости;
Я1 - сопротивление гидродросселей;
2 . - волновые сопротивления гасителей
Рис. 1. Принципиальные гидравлические схемы несимметричных гасителей и их электрические аналоги
где Ь - инерционность проточного канала 2 гасителей; Спр - скорректированная упругость, равная суммарной упругости рабочей жидкости, заполняющей объемы расширительной полости и проточного канала [1],
(V+V)
т. е.
С
пр
ра
соответственно
объемы полости гасителя и проточного канала. При цилиндрической полости и цилиндрическом проточном канале гасителя сопротивление X. вычисляется по формуле
х,д;+т
вц
вого сопротивления 2с1. Для схемы гасителя на рис. 1,а: X і = Я; X 2 = 0. У схемы гасителя на рис. 1,б: Xі = XЬ1; X2 = Я . На схеме рис. 1,в сопротивление X і составлено параллельным соединением инерционного
XЬ1 и активного Я сопротивлений; X2 = ¥.
Рассмотрим гаситель, схема которого приведена на рис. 1,а. Для этого устройства зависимости волновых сопротивлений имеют следующий вид:
(3)
2с1:
~Р2 — —2^—2 — 2 \ — 2 — 2 — —I —2—2 —2 —2 \
Я - т ■ Я £Я - щ )+2щ ■ Я + ■ Я(2ш ■ Я - т - Я )
В (1) параметрами X, (г = 1, 2) обозначены комплексные сопротивления элементов, установленные на входе и выходе расширительной полости. Сопротивление X1 стоит на входе в расширительную полость, т. е. со стороны волнового сопротивления 2Л . Сопротивление X 2 включено на выходе из расширительной полости, т. е. со стороны волно-
2с 2 =
—2 —2 \
Я 1 - щ /
(4)
(5)
где у = 7-1; ®® VьСпр.
Из (4), (5) следует, что у исследуемого гасителя активным может быть только волновое сопротивление 2 с1 при условии
Я
—2 Ю
—2
2ю
(6)
і
л/05;
с 2
і
Ю
7сі =
Ятр (і - Юр )і -Юр +2 и)+ тр (і + и- Юр)- Я Юр і)
Яюр (і + и)(2и-Юр - иЮр)+ (і + и)2 + Я (юр + иЮр - и)] (9)
Яюр^й + 1 +}\иртр (і+и) + Я2 (і - юр Ю + иЮ2 - і)}
Я =
■Ц
1 - Юр
а>„ (і + и) Юр (и2 -1)-(і + и)
' г Ю -1)+ Ю +1)
, —2 —2
и ю р
. (іі)
Равенство (6) позволяет привести выражения (4), (5) соответственно к виду:
(7)
(8)
При реализации активного волнового сопротивления со стороны 7с2 сопротивление Я необходимо выбирать из условия
Таким образом, у гасителя при выполнении
(6) волновое сопротивление 7 сі становится активным и “не зависящим” от частоты колебаний.
Исследуем характеристики гасителя, изображенного на рис. 1,б. Выражения для коэффициентов передачи устройства получим из соотношений (1), принято в них
Я1 = ¥ , Я2 = Я . После соответствующих преобразований формулы для расчета волновых сопротивлений примут вид:
Юр (і+т )2 (і - ю р )2+ю р (ю р -1+т)
(ю р- і)2 (і+т )(2+т )ю р - т
^ | Ж^[2(1+л)-5(2+4+>[5(1+41+М-Ю)+МЯ2 К-1)] ’
(10)
где т = Ц/Ь ; Ь - инерционность “горла”
резонансного контура; ор = (Ол[т •
Анализ выражений (9), (10) показывает, что характер волновых сопротивлений
2о1, 2с2 зависит от соотношения параметров т, Я, (Ор и может быть активным с
обеих сторон, если сопротивление Я выбрано определенным образом.
Для реализации активного волнового
сопротивления со стороны 2с1 сопротивление Я должно быть равно
Я
(12)
С учетом того, что в обоих случаях величина
Я должна быть действительной, на рис. 2
построены области значений т и Ор, при которых достигается реализация активных волновых сопротивлений гасителя.
Приведенные графики показывают, что существуют комбинации параметров элементов гасителя, при которых его волновые сопротивления могут быть активными с обеих сторон. Однако, небольшой проектный диапазон изменения этих параметров делает не целесообразным практическое применение такого устройства. Предпочтительным является условие реализации активного волнового сопротивления гасителя только с одной
стороны, а именно со стороны 2 с2. Для этого варианта, как следует из графика на рис. 2,б, возможны более широкие диапазоны изменения параметров элементов устройства. Поэтому схему гасителя на рис. 1,б желательно применять, когда требуется устройство, имеющее со стороны системы активное волновое сопротивление, а со стороны источника колебаний - реактивное.
Рассмотрим схему гасителя, приведенную на рис. 1,в. Зависимости для коэффициентов передачи получаются из соотношений
(1), если принять в них X1 = ¥ , X2 = Я . При этих значениях параметров формулы для вычисления волновых сопротивлений имеют вид:
сіа
і58
0,4 0,6 0,8 1 1,5 2
а)
ю,
0,6 0,7 0,8 0,9
б)
ОЭр
Рис. 2. Области значений /т и Ор по направлению
штриховки, в которых возможна реализация активных волновых сопротивлений гасителя:
а) со стороны 2сХ; б) со стороны 2С2
7л =, ^^2
—2 —2
Я - Ш
+ Я Юр + j2R
'4т (і - Юр Ш
тя2 - Юр (я2+тЯ+т )+тюр+[2т - Юр (2+тЮ;
(13)
7с 2 =.
• Юр (т - Юр)+я"
1 - Ю р
т (я + тЮр
+j • я • Юр • тУт
(14)
Выражения (13), (14) показывают, что
характер волнового сопротивления 2с2 инерционный, а характер волнового сопротивления 2с1 зависит от значения сопротивления Я . Активный характер волнового сопротивления 2с1 будет тогда, когда сопротивление Я выбрано из соотношения
Я =
—2Т—2
тю р \2юр - ц,
\ т(юр -1) + 2юр (юр -1)
(15)
о р, в которых реализуются действительные значения параметра Я и, соответственно, возможны реализации активных волновых сопротивлений 2с1 , представлены на рис. 3.
Графики на рис. 3 показывают, что наибольший непрерывный частотный диапазон,
в котором волновое сопротивление 2с1 ак-
тивное, имеет место, если т = 2. При других параметрах коэффициента т в окрестности частоты Ор = 1 появляются области комплексных значений волнового сопротивления 2с1 .
Если условие (15) выполняется, то формула для вычисления волнового сопротивления 2с1 = 2с1а имеет вид
7с1а =
л/р т 2 т - -(2+3 т )ю р + (2+т )ю р
2 т - (2+т )юр
.(16)
Выражения (15), (16) устанавливают,
что в общем случае параметры Я и 7сіа зависят от частоты колебаний. Однако при условии т = 2, когда значение Я, необходимое для реализации активного волнового сопротивления 7сіа, определяется по формуле
Области изменения параметров т и —
Я=
2юр -1
(17)
величина 2с1а становится “не зависимой” от частоты колебаний и равной
2с1а = 1. (18)
Графики, иллюстрирующие изменение параметров Я , необходимых для реализации
Рис. 3. Области возможных реализаций активного волнового сопротивления
гасителя 7сі.
Штриховка направлена в области
изменения требуемых значений (1 и Юр
активного волнового сопротивления гасителя 7сіа при различных коэффициентах т (і < 2), приведены на рис. 4.
Анализ графиков показывает, что требуемые сопротивления Я зависят от частоты колебаний. При вариациях параметра і также изменяются значения сопротивления
Я, необходимые для обеспечения активности волнового сопротивления 7с1. Минимальный интервал изменения сопротивления Я ,
равный [УР/і], имеет место при условии
і = 2. Однако на практике в конструкциях гасителей обычно используют дроссели с постоянным сопротивлением Я. Поэтому ис-
следуем возможность реализации активного волнового сопротивления гасителя в некотором диапазоне частот [wpi;wp2 ] при сопротивлении R = const. Для этого используем формулу для коэффициента рассогласования [1]
Г о =
Zci - Zc
Zci + Zc
(19)
по которой проведем расчеты зависимости Гю. Рассчитаем зависимости коэффициентов рассогласования Г ю, например, при значениях: т = 2, 2с1а = 1 и Я е [л/2л]. Результаты вычислений приведены на рис. 5. Их анализ
Рис. 4. Зависимости сопротивления гидродросселя Я , необходимые для реализации активного
волнового сопротивления гасителя 7сіа
Рис. 5. Зависимости коэффициентов рассогласования Гт при т = 2 и реализации активного волнового сопротивления гасителя 2с1а = 1
дает следующее. Имеются частотные диапазоны колебаний, в которых реализуются небольшие значения коэффициентов Гю. При этих частотах из-за небольших значений коэффициентов Гю волновое сопротивление гасителя можно считать постоянным и равным
7сіа. Для рассматриваемого варианта расчета 7 сі а = 1. Оптимальное сопротивление дросселя Я опт, необходимое для работы гасителя в частотном диапазоне \ю рі /Ю р р ], выбирается из условия равенства значений коэффициентов рассогласования на границах проектного интервала частот. Это требование записывается в виде
Гюі = Г Юр. (20)
Для определения оптимального сопротивления Я опт нужно в равенство (20) подставить развернутые выражения (19) и про-
извести соответствующие вычисления.
Таким образом, можно сделать следующие выводы.
1. Волновые сопротивления несимметричных гасителей при определенных соотношениях между параметрами их элементов могут быть активными.
2. Особенность выбора параметров элементов гасителей состоит в том, что необходимо определять их оптимальные соотношения для каждого рабочего частотного диапазона.
3. Характеристики элементов гасителей следует рассчитывать, исходя из минимальных значений коэффициентов рассогласования.
Список литературы
1. Головин А. Н. Разработка гасителей колебаний жидкости для трубопроводных цепей двигателей и систем летательных аппаратов: Диссертация на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. - Куйбышев, 1983.
ASYMMETRIC ACOUSTIC DAMPERS WITH ACTIVE WAVE RESISTANCE
© 2007 A. N. Golovin Samara State Aerospace University
The paper presents principles of calculating parameters of asymmetric acoustic oscillation damper elements when wave resistances become active. Conditions for the realization of active wave resistance at a fixed frequency and in a given frequency range are formulated.
