Несимметричные акустические гасители с активными волновыми сопротивлениями Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-753: 629. 73

НЕСИММЕТРИЧНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ГАСИТЕЛИ С АКТИВНЫМИ ВОЛНОВЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ

© 2005 А. Н. Головин

Самарский государственный аэрокосмический университет

Рассмотрены схемы несимметричных акустических гасителей колебаний и предложен алгоритм формирования параметров элементов, при которых у гасителей одно или оба волновых сопротивления становятся активными на фиксированной частоте или близкими к активным в определенной области частот.

Известно [1], что для уменьшения пульсаций давления в трубопроводных топливных и гидравлических системах целесообразно использовать несимметричные гасители, имеющие с одной из сторон активное волновое сопротивление. Такие устройства, по сравнению с устройствами у которых волновые сопротивления не регламентируются, имеют ряд преимуществ. Прежде всего, необходимо отметить следующее. Если гаситель проектируется для конкретного источника колебаний или для конкретной системы по характеристикам волнового сопротивления гасителя, которое является противоположным активному волновому сопротивлению, то он будет эффективно работать, соответственно, в любой системе или системе с любым источником колебаний. Следовательно, такой гаситель инвариантен к характеристикам того участка системы, в сторону которого обращено активное волновое сопротивление устройства.

Рассмотрим гасители, изображенные на рис. 1.

Схема гасителя на рис. 1а является акустическим фильтром низких частот (АФНЧ) с проточной полостью. Упругие свойства полости управляются дросселем 3, имеющим сопротивление ^ Следующие две схемы гасителей отличаются от первой тем, что их структуры содержат резонансные контуры. Резонансный контур в каждой схеме образован инерционностью "горла" 4 и упругостью полости 1. Упругие свойства полостей у обеих схем гасителей, как и у схемы на рис. 1а, регулируются сопротивлениями дросселей 3.

Рис. 1. Принципиальные гидравлические схемы несимметричных гасителей и ихэлектрические аналоги: 1 - расширительная полость; 2 - проточный канал; Бк, Бцтр - площади поперечных сечений расширительной полости и проточного канала; "1 "- длина гасителей (продольные размеры расширительной полости и проточного канала равны); X - инерционное сопротивление проточного канала; Хи - инерционное сопротивление "горла" резонансного контура;

Хспр - приведенное упругое сопротивление расширительной полости;

R¡ - сопротивление гидродросселей; ZC¡ - волновые сопротивления гасителей

Причем, при определенных соотношениях между параметрами реактивных элементов и сопротивления R волновые сопротивления гасителей со стороны дросселей 3 становятся активными.

Рассмотрим условия формирования ак-ти вных в олн овых с опротив лен ий у и ссле-дуемых схем.

При сосредоточенности параметров в элементах гасителей зависимости для коэффициентов передачи устройств, как акустических четырехполюсников имеют вид

А = 1 +

Х^

В =

с =

Хс (Хх + Х2)+Х1Х2 + 1

Я*

Хс (Хх + Х2 )+ Х1Х2 + 1'

Х1 + Х 2 + XL Я* Хс (Х1 + Х2)+Х1Х2 + 1

.(1)

„ , Х2 XL D = 1 + =—(=-_ Ч---

Хс (Х1 + Х2)+Х1Х2 + 1

Обозначения в формулах (1) следующие:

1

Я* =

К

с

L ; XL=Х^

пр

с

пр

L

Хс = Х

с.пр

с

пр

L

; Xi = Х1

с

пр

L

спР „„.2 ;

XI =

Ъг

лость, т. е. со стороны волнового сопротивления Zcl. Сопротивление Х2 включено на выходе из расширительной полости, т. е. со стороны волнового сопротивления Zc2 . Для

схемы гасителя на рис.1а: Х1 = Я; Х2 = 0.

У схемы гасителя на рис.1б: Х1 = XLl;

Х2 = Я. На схеме рис.1в: сопротивление Х1 составлено параллельным соединением инерционного Хц и активного я сопротивлений; Х2 = да.

Рассмотрим гаситель, схема которого приведена на рис.1а. Для этого устройства зависимости волновых сопротивлений следую щи е:

Zc1 =

Я2 -ю-я2 | Я2-ю2 |+ 2ю2 ■ Я2 + jю■ЯI 2ю2 ■ Я2-ю2 - Я2

п'2 -2

Я + ю

(2)

Zc2 =

где L - инерционность проточного канала 2 гасителей; спр - скорректированная упругость, равная суммарной упругости рабочей жидкости, заполняющей объемы расширительной полости и проточного канала [1], т.е.

Я2[1 -ю2 I-]ю-Я

-2 [ -2 А2 -2 ; Я I 1 -ю I +ю

(4)

(5)

ю = ю

где ) = V-!;---д/^пр

Из формул (4), (5) вытекает, что у исследуемого гасителя активным может быть толь-

где Ук , Уц - соответствен-

ра~ к > ц

но, объемы полости гасителя и проточного канала. При цилиндрической полости и цилиндрическом проточном канале гасителя

параметр Х1 определяется выражением

ко волновое сопротивление Ъ^ при условии 1

Я =

ю

(6)

2ю - 1

Равенство (6) позволяет привести выражения (4), (5) к виду:

Ъ^а =л/05; (7)

(3)

Zc2

где = Ук/Уц .

В формуле (1) параметром Х1 (1 = 1,2)

обозначены комплексные сопротивления элементов, установленные на входе и выходе расширительной полости. Сопротивление

Х1 стоит на входе в расширительную по-

1

ю

(8)

Таким образом, у гасителя при выполнении соотношения (6) волновое сопротивление Ъ ^ становится активным и "независящим" от частоты колебаний.

Исследуем характеристики гасителя, изображенного на рис.1б. Выражения для

2

коэффициентов передачи устройства получим из соотношений (1), если принять в них

Я1 , Я2 = Я . После соответствующих преобразований формулы для расчета волновых сопротивлений примут вид:

Zc1 -

Rюр| 1 -юр ](1-Юр +2ц) + j/м"

юр(l +ц-юр )-R2(юр-1

1 ^__

R юр (1 +ц)

^ц-юр -цюр j + р(l +ц)2 + R2(юр + цюр -ц

(9)

Zc2 -

Rюр-у/ц^! + 2ц)-2юр(1 + ц) + j|цюр(l + ц)+ R2(l- юр)|юр + ц(юр -ljj

| R юр ^/ц"^ 2(l + ц)-юр (2+ц)] + j^ (1 + ц)( 1 +ц -юр ) +цК2 (юр-ljj '

(10)

где ц- Lj/L; Lj - инерционность "горла"

резонансного контура; юр - ю^Щ.

Анализ выражений (9), (10) показывает, что характер волновых сопротивлений zcl, Zc2 зависит от соотношения параметров ц, R, юр и может быть активным с обеих

сторон, если сопротивление R выбрано определенным образом.

При реализации активного волнового

сопротивления со стороны zcl сопротивление R должно быть равно

R -

-2 юр

(1 + ц) L2(ц2 -l)-(l +ц)

'1 "2 1 -юр

V

ц2юр(ю2 -1 j + ц| ю4 + 1

(11)

При реализации активного волнового сопротивления со стороны ъ^ сопротивление Я необходимо выбирать из условия

R -

юр -1

, 2 Г

_2

(1 + ц)(2 + ц)юр -ц

(12)

Учитывая, что в обоих случаях величина Я должна быть действительной, на рис.2

построены области значений ц и ю р, при

которых возможна реализация активных волновых сопротивлений гасителя.

Приведенные графики показывают, что возможны комбинации параметров элементов гасителя, при которых его волновые сопротивления могут быть активными с обеих сторон. Однако, небольшой проектный

"Гордо" резоватора

0,6 0,8 1 1,5 2 а)

Рис. 2. Области значений ц и юр , по направлению штриховки, в которых возможна реализация активных волновых сопротивлений гасителя а - со стороны Zr.; б - со стороны Zr,

диапазон изменения этих параметров делает не целесообразным практическое применение такого гасителя. Предпочтительным является условие реализации активного волнового сопротивления гасителя только с одной

стороны, а именно со стороны £с2 . Для этого варианта, как следует из графика на рис.2б, возможны более широкие комбинации параметров элементов устройства. Поэтому схему гасителя на рис.1б желательно применять, когда требуется устройство, имеющее со стороны системы активное волновое сопротивление, а со стороны источника колебаний реактивное.

Рассмотрим схему гасителя, приведенную на рис. 1в. Зависимости для коэффициентов передачи получаются из соотношений

(1), если принять в них XI = го, X 2 = R . При

этих значениях параметров формулы для вычисления волновых сопротивлений устройства имеют вид:

7^1 =

—2 -2( —2Л — 2—4 — /—( —2 V R -гар ц + 2R + R гар + j2R«y/ц 1 -гар га{

ц^2 -га2( R2 +цК2 + ц2 ) + цга4 + jRЛ/Ц] 2ц-га2(2 + ц)1гар'

(13)

7с2 =

ц-гар(ц-гаР | + R2

ц| 1 -га2 | -гар

j-R-гар -ц^/Й"

(— 2 -2 ц| R +цга р

(14)

Выражения (13), (14) показывают, что характер волнового сопротивления 7С2 инерционный, а характер волнового сопротивления 7С1 зависит от значения сопротивления к . Активный характер волнового сопротивления 7С1 будет тогда, когда сопротивление ^ выбрано из соотношения

ТС =

цга2 ( 2гар - ц

ц| га2 - 1 | + 2гар(га2 - 1

(15)

Области изменения параметров ц и га р, в которых реализуются действительные величины ^ и, соответственно, возможны ре-

Рис. 3. Области возможных реализаций активного волнового сопротивления гасителя ZC1. Штриховка направлена в области изменения требуемых значений ц и га

ализации активных волновых сопротивлений 7С1, представлены на рис. 3.

Графики на рис. 3 позволяют определить, что наибольший непрерывный частотный диапазон в котором волновое сопротивление 7С1 активное возможен, если ц = 2. При других значениях параметра ц в окрестности гар = 1 появляются области, в которых

волновое сопротивление 7С1 комплексное.

Если условие (15) выполняется, то формула для вычисления волнового сопротивления 7с1 = 7с1а такова

7с1 а =

2ц

2ц - (2 + 3ц)ю 2 + (2 + ц)гар

_2

2ц-(2 + ц)га р

(16)

Выражения (15), (16) устанавливают, что в общем случае параметры R и 7с1а зависят от частоты колебаний. Однако, при значении ц = 2, когда величина дросселя R , необходимая для реализации активного волнового сопротивления 7с1а, определяется по формуле

ТС =

-2

2га

2гар -1

(17)

ц

4-

Рис. 4. Зависимости сопротивления гидродросселя К необходимые для реализации активного волнового сопротивления гасителя

величина 2С1а становится "независимой" от частоты колебаний и равной

^1а = 1. (18)

Графики, иллюстрирующие изменение значений параметров Я , необходимых для реализации активного волнового сопротивления гасителя 7С1а при различных значениях Ц (ц < 2), приведены на рис. 4.

Исследование графиков показывает, что требуемые значения сопротивления дросселя Я зависят от частоты колебаний. При вариациях параметра Ц также изменяются значения сопротивления Я , необходимые для обеспечения активности волнового сопротивления 2С1. Минимальный интервал изменение сопротивления дросселя Я , равный [л/2;1] имеет место при значении ц = 2.

Однако на практике в конструкциях гасителей обычно используют дроссели с постоянным сопротивлением Я . Поэтому исследуем возможность реализации активного волнового сопротивления гасителя в некотором диапазоне частот [сор1;Ср2 ] при сопротивлении Я = СОГ^ . Для этого используем формулу для коэффициента рассогласования

г с =

2с1 — 7

С1Я

(19)

7с1 + 7с1а

по которой проведем расчеты зависимости Гс . Рассчитаем зависимости коэффициен-

Рис. 5. Зависимости коэффициентов рассогласования А при ц=2 и реализации активного волнового сопротивления гасителя 2С1а =1

тов рассогласования Гс , например, при значениях ц = 2, 7с1а = 1 и Я е [л/2;1]. Результаты вычислений коэффициентов Г с приведены на рис. 5. Их анализ позволяет сделать следующие выводы. Имеются частотные диапазоны колебаний, в которых реализуются небольшие значения коэффициентов Гс . В этих частотных диапазонах из-за

небольших значений коэффициентов Г с волновое сопротивление гасителя можно считать постоянным и равным 7С1а. Для рассматриваемого варианта расчета

^С1а = 1.

Оптимальное сопротивление дросселя Яопт, необходимое для работы гасителя в

частотном диапазоне [со р1;с р2 ], выбирается

из условия равенства значений коэффициентов рассогласования на границах проектного частотного диапазона. Это требование записывается в виде

Г = Г с2

(20)

Для определения оптимального значения Яопт нужно в равенство (20) подставить

развернутые выражения (19) и произвести соответствующие вычисления.

Выводы

1. Показано, что волновые сопротивления несимметричных гасителей, при определенных соотношениях между параметрами

их элементов, могут быть активными.

2. Особенность выбора параметров элементов гасителей состоит в том, что необходимо определять их оптимальные соотношения для каждого рабочего частотного диапазона.

3. Предложено характеристики элементов гасителей рассчитывать исходя из минималь-

ных значений коэффициентов рассогласования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Головин А.Н. Эффективность гасителей колебаний // Известия Самарского научного центра РАН, 2004. Т6. №2.

ASYMMETRICAL ACOUSTIC DEMPERS WITH ACTIVE WAVE RESISTANCE

© 2005 A.N. Golovin

Samara State Aerospace University

The circuits asymmetrical acoustic dampers of fluctuations are considered and the algorithm of elements parameters formation is offered at which at dampers one or both wave resistance become active on the fixed frequency or close to active in the frequencies certain area.