CC BY
15ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ, Серия А, 1998, том 40, № 7, с. 1150-1157
==================================== ТЕОРИЯ
УДК 541.64:532.135
НЕСИММЕТРИЧНАЯ ВЯЗКОУПРУГОСТЬ ЖИДКОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛИМЕРОВ1
©1998 г. В. С. Волков
Институт нефтехимического синтеза им. A.B. Топчиева Российской академии наук
117912 Москва, Ленинский пр., 29
Поступила в редакцию 13.01.98 г.
Принята в печать 27.01.98 г.
Жидкокристаллические полимеры рассматриваются как анизотропные вязкоупругие жидкости с несимметричным тензором напряжений. Сформулировано линейное определяющее уравнение не-матических полимеров, описывающее взаимосвязанную релаксацию симметричной и антисимметричной составляющих напряжения. В качестве иллюстрации анизотропной вязкоупругосги рассмотрены простейшие вискозиметрические течения полимерных нематиков, в которых ориентация директора фиксируется магнитным полем. Для них предсказана частотная зависимость расширенного набора вязкостей Месовича.
ВВЕДЕНИЕ
Представление о вязкоупругих жидкостях, способных накапливать механическую энергию при течении, возникло давно. В создании линейной теории вязкоупругосги принимали участие многие крупнейшие физики прошлого столетия. Основополагающий вклад в этой области внесли работы Maxwell [1] и Boltzman [2]. В последнее время все больший интерес исследователей привлекает развитие теории анизотропных (ориентируемых) вязкоупругих жидкостей в связи с изучением свойств ЖК-полимеров [3-8]. В отличие от обычных полимерных жидкостей они проявляют вязкоупругие свойства, характеризуемые эффектами анизотропии вязкости и времен релаксации.
Наибольшие успехи в описании динамики ЖК-полимеров достигнуты с помощью континуальных теорий. Простейшей инвариантной феноменологической моделью анизотропной жидкости является жидкость Ericksen [9], определяющее уравнение которой было предложено в 1960 г. Ericksen ввел в рассмотрение и изучил класс жидкостей, имеющих в каждой точке один единичный вектор ориентации и, называемый директором. Он характеризует ориентацию частиц жидкости при течении. Применимость этой простой теории ограничивается случаем, когда можно пренебречь упругостью жидких кристаллов, связанной с пространственной неоднородностью по-
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 9508482) и Американского национального научного фонда (грант NSF-DMR-97-00928).
ля директора. Основываясь на теории трансвер-сально-изотропной жидкости Ericksen и теории ЖК-упругости Озеена-Франка, Leslie развил теорию динамических свойств нематических жидких кристаллов [10]. Феноменологическая теория Лесли-Эриксена описывает основные особенности течения нематических жидких кристаллов, состоящих из молекул небольшой ММ. Вязкоупругие эффекты, наблюдаемые при течении ЖК-полимеров, теорией Лесли-Эриксена не описываются.
В настоящей работе предложено определяющее уравнение анизотропной вязкоупругой жидкости, учитывающее особенности анизотропии, связанные с полимерной спецификой ЖК-полиме-ров. Уравнение основано на естественном предположении, что эти полимерные "кристаллические" жидкости, как и любые реальные жидкости, при течении способны к развитию не только вязкой, но и упругой деформации. Учет анизотропии релаксационных упругих свойств ЖК-полимеров естественно приводит к анизотропии времен релаксации, зависящих от направления измерения. В отличие от работы [5] мы не будем предполагать, что тензор напряжений является симметричным, а будем допускать наличие в общем случае и антисимметричной части этого тензора.
ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
С макроскопической точки зрения ЖК-поли-меры представляют собой вязкоупругие анизотропные жидкости, реологические свойства которых различны в разных направлениях. Движение простейшей (одноосной) анизотропной жидкости
описывается вектором скорости v(r, t) и макроскопическим вектором ориентации n(r, t). Вязко-упругие жидкости с одним директором являются необходимым первым шагом в исследовании нематических ЖК-полимеров. Существование в равновесии одного предпочтительного направления - главная отличительная особенность указанных полимеров. Искажение одноосной симметрии, возникающее при течении этих сред, как правило мало в случае малых градиентов скорости. В линейной динамике нематических полимеров естественно полагать, что влияние течения на аксиальную симметрию пренебрежимо мало. В дальнейшем ограничимся рассмотрением изотермического течения несжимаемых ЖК-полимеров. В этом случае основные выражения, описывающие динамику нематических полимеров, включают в себя уравнение непрерывности
дх„
уравнение движения
= О,
(1)
dv, =
р dt 7'
dxj
(2)
Здесь 1е - единичный вектор, направленный по внешней нормали к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем.
Общие уравнения динамики (2), (3) связывают силы и моменты с движением, в которое они приводят исследуемую сплошную среду. Согласно выражению (2), скорость увеличения количества движения элемента жидкости равна приложенной к этому элементу суммарной силе, а скорость увеличения его момента количества движения, согласно соотношению (3), равна приложенному к нему суммарному моменту. Для изотропных жидкостей закон сохранения момента количества движения (3) сводится к условию симметрии тензора напряжений с(/ = с,,. В этом случае он не дает никакого дополнительного дифференциального уравнения движения.
Для замыкания системы (1)—(3> необходимо сформулировать определяющие уравнения состояния, устанавливающие связь между тензорами напряжений а1/; (Х^ и кинематическими величинами с учетом физических свойств рассматриваемых анизотропных жидкостей.
и уравнение сохранения момента количества движения
— г -dt 1 дх.
+ Mi
(3)
Здесь р - плотность жидкости, d/dt = дШ + + veд/дxe - оператор материальной производной, У) - плотность внешних объемных сил. Напряженное состояние в любой точке анизотропной жидкости в общем случае описывается несимметричным тензором напряжений а у. Полный момент импульса Ь относительно начала координат, связанный с движением жидкости и директора, определяется в виде
и = Р е№г/уА + /е<ми>п4,
где /- константа, имеющая размерность момента инерции на единицу объема жидкости, е^ - антисимметричный единичный тензор. В общем случае, с учетом объемного момента m¡ и поверхностного момента = ц,е/е, связанного с тензором моментных напряжений правая часть уравнения момента импульса (3) определяется соотношениями
Ъе = Цк*рке + Мч» М> = + т, (4)
РЕЛАКСАЦИОННОЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЕ УРАВНЕНИЕ
Рассмотрим анизотропные вязкоупругие жидкости с одним предпочтительным направлением п. В определяющие уравнения таких жидкостей должны входить тензорные величины, характеризующие неэквивалентность их вязких и упругих (релаксационных) свойств по различным направлениям. Полный тензор напряжений нематических жидкостей может быть представлен в виде суммы обратимой (упругой) и необратимой частей [11]
Oy = G„ + Gjj
(5)
Тензор напряжений G--, согласно Ericksen [12], определяется в виде
с dFd «У = ~Ph-fa-ne.i'
(6)
c.l
где ; = Эп,/Эх; - градиент директора, аР,;-упругая энергия Франка. Этот несимметричный тензор описывает напряжения, обусловленные пространственной неоднородностью директора. Для малых деформаций энергия нематической среды,
связанная с искажением поля директора, определяется как квадратичная форма ориентационных градиентов [11]
= САГ, - К2)п1 , + Кгпипи + + {К^-К2)п,п]пк1пк1
Условие устойчивости недеформированного состояния требует положительности всех трех материальных констант К1. Их обычно называют модулями Франка: К{ - модуль поперечного изгиба, Къ - модуль продольного изгиба, а Кг - модуль кручения. Они зависят от температуры и принимают нулевое значение при температуре перехода из ЖК-состояния в изотропную жидкость.
Основной задачей настоящей работы является конструирование определяющего уравнения для
несимметричного тензора напряжений Су, учитывающего анизотропные релаксационные свойства полимерных нематиков. Далее будем исходить из наиболее простого предположения о законе релаксации напряжений со временем после прекращения движения. Релаксационное определяющее уравнение первого порядка, разрешенное относительно скорости изменения тензора напряжений, можно представить в виде
= f,j(o'ke, УЫ, пе, Ne)
(7)
Напряжения в жидкостях, возникающие при течении, зависят от скорости деформации, а не от самой деформации, как в твердых телах. Поэтому в уравнении (7) рассматривается функциональное соотношение между тензором напряжений и тензором скоростей деформации У// = представляющим собой симметричную часть градиента скорости жидкости. Напряженное состояние в движущейся нематической жидкости также зависит от ее ориентации п и скорости изменения ориентации во времени Щ = ИщЮи Здесь = = ¿щ!ск - (д1епе - яуманновская (вращательная) векторная производная, а со,у = v[¡J-] - антисимметричная часть градиента скорости жидкости. Вращение директора является дополнительным источником диссипации в нематике. Общий вид линейной зависимости от уу и Ni определяется уравнением
dGke t « ..
T-ijke + Gij ~ ЦцкеУке + Pijk^ к
Тензоры x\ijke и Рр имеют размерность вязкости, а тензор xijke - времени релаксации. Эти тензоры характеризуют неэквивалентность свойств среды по различным направлениям. Определяющее уравнение (8) является обобщением известного уравнения Maxwell на случай анизотропных жидкостей. Релаксационное уравнение для девиатора напряжений несжимаемой изотропной жидкости Maxwell [1] получается из закона анизотропной релаксации (8) при следующем частном виде тензоров вязкости и времени релаксации:
Xijke = XI(ij)(k<:)> Л,-jke = 2Т1 /(y)(Jte). Ру* = 0.
где hwke) = (5<*8> + - единичный тензор,
симметричный по индексам в круглых скобках. Вид тензоров вязкости и времени релаксации вяз-коупругих жидкостей, обладающих различной анизотропией, можно определить на основе общих инвариантных форм связи между тензорными полями, характеризующими их движение, физические и геометрические свойства. Различным видам симметрии соответствуют разные типы жидких кристаллов - нематические, холестири-ческие и смектические.
Для нематических (одноосных) вязкоупругих жидкостей тензоры ц, х, Р трансверсально изотропны относительно единичного вектора п. В силу слабой намагничиваемости рассматриваемых анизотропных жидкостей влиянием магнитного поля H на материальные функции можно пренебречь. Это значительно упрощает их определяющие уравнения. Используя общий вид трансвер-сально-изотропных тензорных функций Т|, х, Р, из уравнения (8) получаем релаксационное уравнение для тензора необратимых (несимметричных) напряжений несжимаемых нематических вязко-упругих жидкостей
do], x~dt
do.
+ dt
ek
+
da'ei dt
+ x4n
¿ait dt
je
+ t<
do\
J'
dt
n,i + X,
dal
(9)
6 -¿Tnei + G4 = WiJ +
(8)
+ Г\2П1]скУек + + Л4 + Лз"/^ + Лб^,Пу
Здесь введены следующие обозначения: и,-, = и,«,, пдке= п1п/1кпе- В реологическое уравнение (9) входит шесть коэффициентов вязкости Л1_Лб и шесть времен релаксации Х!-Х6. Оно линейно относительно о'у , Уу, ДА, и нелинейно относительно вектора ориентации и,. Принципиальное отличие динамики жидких кристаллов от динамики обычных изотропных жидкостей состоит в том, что вращение директора (молекулярных осей) даже в состоянии покоя приводит к диссипации энергии.
Этот эффект характеризуется коэффициентами вязкости Г|5 и Т|б. Четыре коэффициента вязкости т^-тц характеризуют диссипацию, связанную с наличием градиента скорости в движущейся жидкости.
Тензор напряжений а\- можно представить в виде суммы симметричной и антисимметричной <3['(/| частей с); = + су[,;] . Исходя из уравнения (9), получаем систему связанных дифференциальных уравнений для симметричных напряжений
ДИНАМИКА ДИРЕКТОРА
П«~1Г + П" А
V
Л 'е ¿1
+ 0(«Л =Л1У ц +
(Ю)
+ ЧгПцекУек + ^(ne,УeJ + П]еЧе,) + ^ + М(Пу)
и антисимметричных напряжений
¿(5\,п
/
ёо'.
пI,
ип
¿а]
\
Ж
-п
Г «71
/
П• -— П
,е Ж Л
>е ¿1
\
(«о
+ <%) =
(11)
/
V ^ У^
= - П1еуе!) + - Л^п,),
где для времен релаксации и вязкостей введены следующие обозначения:
М-1 = х3 + х4 + хд + х6, м-2 = х3 + Т4-х5-хб,
Ц.1 = Т3-Х4-Х5 + Х6, |Х4 = х3 - х4 + х5 - х6,
+ = 415 +Т1б' Уз = -Пз-Т14,
= Лз-Лб
Директор п, входящий в полученные реологические уравнения нематических полимеров, определяется из дополнительного уравнения, описывающего изменение его ориентации, вызванного течением. Оно отражает уникальные свойства ориентируемых жидкостей и не имеет аналогов в случае изотропных жидкостей.
В условиях нестационарного внешнего воздействия ориентация директора п изменяется во времени. Уравнение движения директора, с учетом ориентирующего действия внешнего магнитного поля Н, можно вывести непосредственно из уравнения момента количества движения (3), используя выражение (11). В рассматриваемом случае, согласно работе [13], тензор моментных напряжений |А(е имеет вид = г1]кп-кке, где щ = ЪFd|дni С учетом этого выражения уравнение (3) принимает вид
,2
а пк А2
(12)
~ ~~ Е/Д^Д + £ЦкП], е^ке + Е1/|кп^ке, е +
т,
Объемный внешний момент ш, связанный с магнитным полем, определяется по формуле ш = М х Н, где М = ххН + • Н)п - вектор намагниченности; Ха = %ц - х±, а %ц и х± - главные значения тензора динамической восприимчивости соответственно вдоль и поперек директора Магнитный момент можно рассматривать как результат действия на директор эффективного поля Ьш
Iт
т, = Цкпрк ,
(13)
где А, = у^ап,Н1И1 имеет размерность объемных сил.
Используя условие инвариантности свободной энергии к жесткому вращению среды [14] и соотношения (5), (6) и (13), представляем моментное уравнение (12) в виде
п
¿г
(14)
Согласно выражению (14), внутренние упругие силы нематика и внешние силы, действующие на директор со стороны магнитного поля, могут быть описаны с помощью единого молекулярного поля А, = А- + А,т. Здесь А,е играет роль молекулярного поля, стремящегося установить одинаковое направление директора во всем объеме нематика. Оно определяется так [11]:
= Э Э^
' ЭхДЭ/г, Эп,
Из уравнения (14) следует соотношение
сил = И1«*Л'
(15)
(16)
где введено обозначение gi = А, - ¡(Рп,/^2. С учетом этого соотношения из уравнения (11) получаем уравнение движения директора
ШIie-jj- + Si = V3(l..Y„- - «„Лея) +
da,
(en)
Г da{ei) n —-—- — n e dt ,en dt
V /
(17)
Здесь = /(5,е - п,пе), а g, = g, - В уравнение (17) входят два времени релаксации ц4, ц,5 = 1Х + + |Х3/2 и два коэффициента трения, имеющие размерность вязкости. Один из коэффициентов трения \»3 связан с движением жидкости, а другой у4 -с вращением директора относительно жидкости. Последний сохраняется даже в условиях, когда нет никакого движения жидкости.
На практике инерцией микроструктуры нема-тиков можно пренебречь. В этом случае gi = А, и уравнение движения директора (17) существенно упрощается
dhe do'(ie) х
^ и1Г + ^ iensdt + ' =
= V3(neY«i - п1епУен) + /,
(18)
(А,1 = А; - и,лД, - поперечная компонента молекулярного поля). Продольная компонента Ь не имеет физического смысла. В частном случае ц4 = щ = О последнее уравнение сводится к известному уравнению движения директора теории Лесли-Эрик-сена
Т? = ~ Пыке) + ~ п'екУск) (19)
Первый член в правой части этого уравнения описывает релаксацию директора к равновесию под действием молекулярного поля, а второй - ориентирующее действие на директор градиента скорости жидкости. Безразмерный параметр X определяется в виде X = (тц - Т|3)/(Т|5 - Г|б). Отметим, что уравнение движения директора (19) в оригинальной теории Лесли-Эриксена не выводилось, а постулировалось. Позднее оно было выведено в рамках молекулярной модели низкомолекулярных жидких кристаллов [15].
Уравнения (1МЗ), (5), (6), (9) и (17) составляют замкнутую систему, позволяющую исследовать напряженное состояние и течение полимерных нематиков. Исходя из них, можно анализировать
анизотропию релаксационных процессов, протекающих в нематических полимерах при различных механических воздействиях.
АСИММЕТРИЯ ВЯЗКОСТИ ПРИ СДВИГОВОМ ТЕЧЕНИИ
Рассмотрим вначале простейшее вискозимет-рическое течение между двумя параллельными, скользящими относительно друг друга пластинами. Простое стационарное сдвиговое течение определяется следующими выражениями для компонентов вектора скорости:
V, = ух2, v2 = v3 - О,
где у = const - скорость сдвига.
Напряженное состояние анизотропной жидкости характеризуется тензором напряжений с/;. В общем случае он имеет девять компонентов -три пары касательных напряжений и три нормальных напряжений. Ситуация существенно упрощается в случае простого сдвигового течения. Один из физических принципов требует, чтобы тензор напряжений был инвариантным относительно системы координат. Это приводит к тому, что напряженное состояние жидкости при сдвиговом течении определяется простой матрицей
аи с12 О а21 о22 О О 0 а33
имеющеи пять независимых компонентов.
Для анизотропных жидкостей с несимметричным тензором напряжений могут быть определены две вязкости при сдвиговом течении
°21 „ °12 ^ = у Ъг = —,
(20)
связанные с парой касательных напряжений а12 и а21, индексы которых отличаются только порядком. Первый из индексов касательного напряжения обозначает направление нормали к площадке, на которой он действует, второй - направление его действия. Следовательно, если фиксировать ориентацию директора с помощью сильного внешнего магнитного поля, то экспериментально можно определить шесть значений вязкости при сдвиге Г|" >
г^ , Г), и Т|2, Т|2 > Л 2 соответственно при директоре, параллельном направлению течения п = (1, 0, 0),
параллельном градиенту скорости п = (0, 1, 0) и перпендикулярном как направлению течения, так и градиенту скорости п = (0,0,1).
В случае стационарных течений определяющее уравнение (9) сводится к известному уравнению Лесли-Эриксена
<Уу = Л1Уу + Л2»уе*Уе» + 'Пз|»,>Уч + 'П4ИугУг<+ (21) + №¡N¿ + ^N¡11;
РагосИ, исходя из соотношения взаимности ОпБа§-ег, показал [16], что только пять коэффициентов вязкости г|, являются независимыми, поскольку выполняется соотношение Г|4 - Лз = Т|5 -
В предположении, что магнитное поле влияет на тензор напряжений только через изменение ориентации, из уравнения (21) получаем выражения для вязкостей, связанных с напряжением сдвига 02(, действующим в плоскости сдвига
Л* = + Л4 + Лб). Л? = +Лз~Л5),
1 (22)
г\1 =
и напряжением сдвига с12, действующим в плоскости, перпендикулярной плоскости сдвига
Лг = 5(Л1+Лз + Л5). Лг = 5(Л.+Л4-Лб).
1 (23)
Л2 =
Важной особенностью указанных вязкостей является то, что они всегда положительны. Такое условие накладывает дополнительные ограничения на коэффициенты вязкости Лесли. При получении соотношений (22), (23) мы пренебрегли градиентами директора. В присутствии сильного внешнего поля это можно сделать без существенной ошибки.
Три значения вязкости Г|", г^, Г| [, определенные соотношениями (22), обычно называют вяз-костями Месовича [11]. Он впервые корректно измерил анизотропию вязкости низкомолекулярных нематиков с помощью вискозиметра с пластиной, осциллирующей с очень малой частотой [17]. Вязкость определяли из затухания данных колебаний. При этом образец ориентировался приложением сильного магнитного поля, позволяющего исключить влияние граничных условий и ориентационных эффектов, индуцированных течением.
ЧАСТОТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЯЗКОСТЕЙ МЕСОВИЧА
Определяющее уравнение (9) позволяет также оценивать анизотропию релаксационных свойств полимерных нематиков. Линейная вязкоупру-гость изотропных полимерных жидкостей характеризуется зависящей от частоты комплексной вязкостью Г|[со] = а12(со)/у (со) или комплексным модулем сдвига С[о>] = — ¿сог| [со], обычно измеряемом в эксперименте при малоамплитудном осциллирующем сдвиговом течении у(ю) е~'ш. По виду частотных зависимостей составляющих комплексного модуля С [со] и С [со] можно судить о релаксационных свойствах вязкоупругих жидкостей. Модуль накопления С[со] характеризует способность жидкости запасать и освобождать энергию при течении. Модуль потерь С [со] является мерой рассеяния энергии при течении.
Существенной особенностью анизотропных полимерных жидкостей является то, что комплексные вязкости
г^со] = а21(ю)/у(ю), т12[со] = а12(со)/у(со)(24)
весьма чувствительны к ориентации директора. Если фиксировать ориентацию директора с помощью внешнего магнитного поля соответственно параллельно направлению осциллирующего течения, параллельно градиенту скорости и перпендикулярно как направлению течения, так и градиенту скорости, то можно определить три
комплексные вязкости "Л"[оо], г^[со], л, [со], связывающие напряжение сдвига с2|(оо) и скорость деформации у (со), а также комплексные вязкости
Лг С®]. Лг С03!. Лг [ю]. характеризующие напряжение сдвига ст12(со). Уравнения (24) отражают эффект асимметрии касательных напряжений рассматриваемых анизотропных жидкостей. При их сдвиговом течении в направлении оси л, касательные напряжения, возникающие на площадках, перпендикулярных к осям х1 и х2, не равны между собой о12(со) Ф с21(со). Для экспериментального исследования комплексных вязкостей (24) можно использовать метод Месовича, измеряя не только касательное напряжение а21(со) в плоскости сдвига, но и напряжение сдвига а12(со) в перпендикулярной к ней плоскости, для трех видов геометрии п.
Эти вязкости можно вычислить теоретически, используя определяющее уравнение (9) и принимая во внимание то обстоятельство, что при движении с малой амплитудой тензором напряжений Эриксена (6) можно пренебречь, поскольку он квадратичен по амплитуде. В данном случае для
комплексных вязкостей, связанных с напряжением сдвига С21(го), находим следующие выражения:
Hit®] - —
X -X
Tl2X4-T|iX Th^-nit 1-/(00, 1 - /ГО02 j
h +
h X+-X"L l-iœe, l-iû)02
■nitro] =
Л1
1 - КОХ,
, (25)
При этом комплексные вязкости, определяющие напряжение сдвига <Т,2(го), имеют вид
определяющее уравнение (9) описывает наряду с анизотропией вязкости анизотропию релаксационных характеристик полимерных нематиков. Факт анизотропии динамических модулей (времен релаксации) ЖК-полимеров был установлен экспериментально в работах [18, 19] при исследовании продольного и поперечного (по отношению к директору) комплексных модулей сдвига термо-тропных полимерных жидких кристаллов.
Полученные результаты дают возможность оценить эффект "асимметрии" вязкости при сдвиговом течении и динамических модулей полимерных нематиков. Актуальной проблемой является экспериментальное определение шести базисных вязкостей (уравнения (22), (23)) в магнитном поле с помощью методов нетрадиционной вискозиметрии, позволяющей измерять напряжения сдвига как в плоскости сдвига, так и в перпендикулярной к ней плоскости.
= —
X -X
а + а а - а
Т],х -ri2x5 Г|,X -Л2х5 1 - /©0, 1 - /го02
= —1
„ ь
X -X
ь +.
'Л 2*4-"«lit Лг*4-Л1*
1 - /0)0, 1 - /ГО02
Лг[®] =
с
Л2
1 - trox.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I. Maxwell J.С. // Phil. Trans. Roy. Soc. 1867. V. 49. P. 157.
(26) 2. Boltzman L. // Sitzungsber. Kaisertl. Akad. Wiss.
(Wien), Math. Naturwiss. Classe. 1874. V. 70(11). P. 275.
3. Akay G„ Leslie F.M. // Proc. IX Int. Congr. on Rheology. Mexico, 1984. P. 496.
4. Larson R.G., Mead R.G. // J. Rheol. 1989. V. 33. № 2. P. 185.
Здесь введено следующее обозначение для одно- 5. Volkov VS., Kulichikhin V.G. // J. Rheol. 1990. V. 34. стороннего преобразования Лапласа T|[oo] = №3. P. 281.
6. Edwards В J., Beris A.N., Grmela M. // J. Non-Newt. Fluid Mech. 1990. V. 35. № 1. P. 51.
7. Martins A.F. // Liquid Crystalline Polymers / Ed. by Carfagna C. London: Pergamon Press, 1994. P. 153.
8. ReyA.D. //J. Non-Newt. Fluid Mech. 1995. V. 58. № 1. P. 131.
9. Ericksen J.L. // Kolloid Z. 1960. B. 173. № 2. S. 117.
10. Leslie F.M. // Proc. Roy. Soc. London A. 1968. V. 307. P. 359.
II. Де Женн П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977.
= Jo е времена релаксации, определяю-
щие частотную зависимость вязкостей (25), (26),
таковы:
X* = ^[x3-x6±7(t3-t б)2+ 4х4х5] 0, = X, + Хб + Х+, 02 = X, + х6 + х~
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
(27)
В настоящей работе исследована линейная 12. Ericksen J.L. II Arch. Rat. Mech. and Anal. 1962. V. 9.
вязкоупругость ЖК-полимеров, характеризуемая P. 371.
анизотропными релаксационными процессами и 13 АэроА Э < БулыгинА.Н. // Итоги науки и техники,
несимметричным тензором напряжений. Особен- Сер. Гидромеханика. М.: ВИНИТИ, 1973. Т. 7.
ность этих полимерных жидкостей состоит в том, С. 106.
что они сочетают в себе свойства жидких крис- 14 Ericksen J.L. И Trans. Soc. Rheol. 1961. V. 5. № 1.
таллов и полимеров. Простейшее релаксационное Р. 23.
15. Lubensky Т.С. //Phys. Rev. А. 1970. V. 2. № 6. Р. 2497.
16. Parodi О. //J. Phys. 1970. V. 31. № 7. Р. 581.
17. MiesowiczM. //Nature. 1946. V. 158. P. 27.
18. Zimmermann H.J., WendorffJ.H. //J. Mater. Sei. 1988. V. 23. P. 2310.
19. Kulichikhin V., Volkov V., Vasil'eva O. // Proc. Conf. of Polymer Processing. Stuttgart, Germany, 1995. P. 4.2.
Nonsymmetric Viscoelasticity of Liquid-Crystalline Polymers
V. S. Volkov
Topchiev Institute of Petrochemical Synthesis, Russian Academy of Sciences, Leninskiipr. 29, Moscow, 117912 Russia
Abstract—Liquid-crystalline polymers are considered as anisotropic viscoelastic liquids having a nonsymmetric stress tensor. A linear determining equation formulated for the nematic polymers describes mutually related relaxation of the symmetric and antisymmetric stress components. The anisotropic viscoelastic behavior is illustrated by an example of simplest viscometric flows of polymeric nematics having a director orientation fixed in an external magnetic field. A frequency dependence of the extended set of Miesowicz viscosities is predicted for these polymers.
