Неравновесная критическая динамика однородной и структурно неупорядоченной двумерной XY-модели в фазе Березинского Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 544.344

П.В. Прудников, И.С. Попов

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, г. Омск

НЕРАВНОВЕСНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ОДНОРОДНОЙ И СТРУКТУРНО НЕУПОРЯДОЧЕННОЙ ДВУМЕРНОЙ ХУ-МОДЕЛИ В ФАЗЕ БЕРЕЗИНСКОГО

Исследование критических свойств систем с медленной динамикой в последние годы вызывает значительный фундаментальный и практический интерес. Это обуславливается наблюдаемыми в таких системах эффектами старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы. Характерным примером системы с медленной динамикой является двумерная ХУ-модель в низкотемпературной фазе Березинского. Фаза Березинского формируется при температуре ниже температуры фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулесса ТКТ, и обуславливается возникновением в системе поперечной жесткости относительно флуктуаций, что приводит к возникновению состояния с эффективно бесконечным радиусом корреляции. Особенностью фазы Березинского является то, что во всем ее температурном диапазоне наблюдается каскад фазовых переходов, что делает всю низкотемпературную область критической. Под процессом старения материалов понимают явление роста времени релаксации системы к состоянию равновесия с увеличением «возраста» материала, т.е. времени прошедшего после приготовления образца [1]. Флуктуационно-диссипативная теорема (ФДТ) - соотношение, устанавливающее связь между спектром флуктуации физических величин в равновесной диссипативной среде и ее обобщенными восприимчивостями, т. е. параметрами, характеризующими ее реакцию на внешнее воздействие. Главной особен-

ностью неравновесного поведения систем с медленной динамикой является нарушение трансляционной инвариантности во времени за счет долговременного влияния неравновесных начальных состояний таких систем.

Двумерная ХУ-модель описывает большое количество реальных физических систем, вследствие чего исследование ее неравновесных свойств является актуальной научной задачей [2]. Примерами систем, критическое поведение которых может быть описано данной моделью, являются моноатомные магнитные пленки, планарные магнетики типа «легкая плоскость», тонкие сверхпроводящие пленки, поверхности сверхпроводников, тонкие сверхтекучие пленки, двумерные кристаллы, решетки джозефсоновских контактов, решетки контактов сверхпроводник-ферромагнетик-сверхпроводник и многие другие.

Все реальные системы содержат дефекты структуры, что приводит к необходимости исследования структурно неупорядоченных систем. Согласно критерию Харриса, влияние дефектов структуры не должно сказаться на равновесном критическом поведении двумерной ХУ-модели. Однако, как было показано [4], влияние неупорядоченности на критическую динамику весьма существенно и приводит к возникновению новых эффектов.

В данной работе проведено численное исследование критической динамики однородной и структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели при старте из начального высокотемпературного неравновесного состояния с использованием реализации динамики Метро-полиса.

Гамильтониан двумерной ХУ-модели имеет вид:

84

<і, ]>

РгР } С08(^ -Ф} )

(2)

где J - обменный интеграл, & - планарный вектор (играющий роль в случае магнитных систем магнитного момента, бозе-жидкостей - фазы волновой функции), вг - фаза в і-м узле. Числа заполнения рі=1, если в і-м узле решетки находится спин, и рі=0, если в узле находится немагнитный атом. Вид гамильтониана указывает на его сильную нелинейность.

Исследование эффектов старения производилось на основе исследования двухвременных характеристик автокорреляционной функции системы:

(

А (г, ) =

X Рг & (і)Бг (V )

(3)

- время приготовления образца или «время ожидания», <...> - усреднение по статистическим прогонкам, [...] - по примесным конфигурациям. Исследование нарушения ФДТ проводилось путем исследования двухвременных характеристик функций отклика и автокорреляционных функций, для чего использовалась следующая процедура [1]: для возникновения внешнего воздействия в систему вводилось бимодальное случайное поле, затем определяется обобщенная восприимчивость:

1 Г

р И Б

1

(4)

где И - бимодальное случайное поле, черта над выражением - усреднение по реализациям случайных полей.

85

Эффекты старения в структурно однородной системе при старте из высокотемпературной фазы были исследованы в работах [3,4]. В данной работе было исследовано влияние дефектов структуры на эффекты старения. Исследованы концентрации спинов р=0,95; 0,9; 0,8 во всей низкотемпературной области. Температура ТКТ сильно зависит от концентрации дефектов: для р=1.0 ТКт=0.893(5), для р=0,9 ТКт=0,681(9), для р=0,8 ТКт=0,485(5) [3]. Рассматривалась плоская решетка, содержащая К=Ь2 узлов с линейным размером Ь=256. Эффекты

старения исследовались для трех значений времени ожидания: ^ =100, 500 и 1000 МСБ/б.

В результате компьютерного моделирования для структурно однородной системы получены временные зависимости автокорреляционной функции, примеры которых представлены на рис. 1. На графиках наглядно видно наличие двух линейных участков, а также кроссоверной области. Для количественной характеристики данных степенных режимов были введены показатели временной зависимости для автокорреляционной функции, примеры которых представлены в табл.1-3.

Рис. 1. Временные зависимости автокорреляционной функции

Из полученных данных видно, что в структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели наблюдаются эффекты старения. Значения показателей говорят о том, что влия- ние дефектов структуры приводит к увеличению скорости релаксации.

Нарушение ФДТ в однородной системе было исследовано во всей низкотемпературной фазе. Примеры графиков приведены на рис. 2.

86

Показатели АКФ для случая концентрации спинов р = 0,95

Таблица 1

Т/1 =100 и =500 =1000

[0,60] [1000,20000] [0,60] [5000,20000] [0,100] [1000,20000]

0,5 0,092(7) 0,545(3) 0,075(8) 0,501(5) 0,072(8) 0,455(8)

0,6 0,11(6) 0,591(6) 0,095(9) 0,538(6) 0,092(1) 0,494(9)

Показатели АКФ для случая концентрации спинов р = 0,9

Таблица 2

Т/1 [0,60] =100 [1000,20000] & 0] ю о, =500 [5000,20000] и [0,60] =1000 [1000,20000]

0,1 0,0238(4) 0,3218(6) 0,0171(7) 0,2849(2) 0,0159(2) 0,2579(1)

0,2 0,0406(1) 0,3938(8) 0,0321(5) 0,3492(8) 0,0305(4) 0,3205(4)

Показатели АКФ для случая концентрации спинов р = 0,8

Таблица 3

Т/1 0] ,6 о, =100 [1000,20000] [0,60] tw=500 [5000,20000] tw=1000 [0,60] [1000,20000]

0,4 0,102(3) 0,6593(4) 0,0925(2) 0,6109(9) 0,0894(8) 0,5665(1)

0,49 0,1455(6) 0,7904(9) 0,1228(5) 0,7272(3) 0,1191(3) 0,6928(5)

На основе полученных зависимостей был произведен расчет флуктуационно-диссипативного отношения

X

X _

= Нш Нш X (7, t ) = Нш

дЛ

t —Хт —

Л—0

В результате было получено значение X» = 0,47 (4).

В данной работе были исследованы поведение флуктуационно-диссипативного отношения и влияние дефектов структуры на эффекты старения в сильно коррелиро- ванной системе с аномально медленной.

Исследования были поддержаны гран- том Министерства образования и науки, рантами РФФИ и грантом Президента.

00

Рис. 2. Зависимость обобщенной восприимчивости от автокорреляционной функции

Библиографический список

1. Berthier, L. Nonequlibrium critical dynamics of the two-dimensional XY model / Berthier L., Holdsworth P.C.W., Sellitto M. // J. Phys. A. - 2001. - V. 34. - P. 1805.

2. Коршунов, С. Е. Фазовые переходы в двумерных системах с непрерывным вырождением / С. Е. Коршунов // УФН. - 2006. - Т.176, № 3. - С. 233.

3. Прудников, В. В. Исследование влияния дефектов структуры на динамику двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе / В. В. Прудников, П. В. Прудников, С. В. Алексеев // Вестник Омского университета. -2010. - № 4. - С. 1.

87

4. Исследование эффектов старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в двумерной XY-модели при моделировании из начального состояния с малым значением намагниченности / В. В. Прудников [и др.] // Вестник Омского университета. - 2011. -№ 4. - С. 55.