НЕОБЫЧНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ, ПОЛУЧЕННОГО ПЯТИКРАТНОЙ ПЕРЕПЛАВКОЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ НА СОЛНЕЧНОЙ ПЕЧИ Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

Статья поступила в редакцию 20.05.11. Ред. рег. № 1030

The article has entered in publishing office 20.05.11. Ed. reg. No. 1030

УДК 662.997.537.22

НЕОБЫЧНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ, ПОЛУЧЕННОГО ПЯТИКРАТНОЙ ПЕРЕПЛАВКОЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ НА СОЛНЕЧНОЙ ПЕЧИ

А. С. Саидов, А.Ю. Лейдерман, Ш.Т. Маншуров

Физико-Технический институт НПО «Физика Солнца» АН РУз Узбекистан, 100084, Ташкент, ул. Г. Мавлянова, д. 2Б Тел: (+998-71) 235-41-04, e-mail: amin@uzsci.net

Заключение совета рецензентов: 30.05.11 Заключение совета экспертов: 10.06.11 Принято к публикации: 15.06.11

Приводятся результаты исследований необычных свойств «-Si-структур с омическими контактами, изготовленных из поликристаллического кремния, полученного пятикратной переплавкой технического (металлургического) кремния марки КР3 на открытом воздухе в солнечной печи. Обнаружено, что при температурах >30 °С эти структуры с простыми омическими контактами становятся генератором тока и напряжения. Распределение концентрации глубоких примесей вдоль образца, полученное на «Elan DRC II», носит периодический характер, что позволяет объяснить такие необычные свойства процессами самоорганизации, развивающимися при переплавке металлургического кремния.

Ключевые слова: полупроводник, очистка технического кремния бесхлоридным методом, солнечная плавка на открытом воздухе, глубокая примесь, самоорганизация.

UNUSUAL PROPERTIES OF POLYCRYSTALLINE SILICON OBTAINED BY FIVEFOLD MELTING METALLURGY SILICON ON SOLAR FURNACE

A.S. Saidov, A.Yu. Leyderman, Sh.T. Manshurov

Physical-Technical Institute of Scientific Production Association "Physics-Sun" of the Academy of Science of Republic Uzbekistan

2E Mavlyanov str., Tashkent, 100084, Uzbekistan Tel: (+998-71) 235-41-04, e-mail: amin@uzsci.net

Referred: 30.05.11 Expertise: 10.06.11 Accepted: 15.06.11

Results of researches of unusual properties of «Si-structures with the ohmic contacts formed by fivefold melting technical (metallurgy) silicon in the open on the solar furnace are resulted. It is found out that at temperature > 30 °C this structure becomes generation of current as well as voltage. Distribution of deep impurities' concentrations along the specimen received by "Elan DRC II" has periodical character. So such unusual properties can be explained by self-organization processes at melting and heating.

Keywords: semiconductor, cleaning technical silicon by ecology clean method, solar melting in the open, deep impurity, self-organization.

Амин Сафарбаевич Саидов

Сведения об авторе: известный физик в области полупроводниковых материалов, д-р физ.-мат. наук, профессор, лауреат Государственной премии Республики Узбекистан в 2007 г. С 1984 г. по настоящее время - главный научный сотрудник в ФТИ НПО «Физика Солнца» Академии наук Республики Узбекистан.

Область научных интересов: взаимодействие примесей в алмазоподобных полупроводниках и физические основы выращивания кремния, арсенида галлия, алюминия-арсенида галлия, вы-сокоомных, однородных и варизонных твердых растворов 1У-1У, (1У2)1.1(Л3Б5)1. а также гетероструктур на их основе.

Публикации: 2 монографии, более 250 статей и 36 изобретений.

(IV2)I.i(A2B6)i:

Ада Юльевна Лейдерман

Сведения об авторе: известный физик в области полупроводников, д-р физ.-мат. наук, профессор. С 1990 года и по настоящее время - главный научный сотрудник ФТИ НПО «Физика Солнца» АН РУз.

Область научных интересов: инжекционные и фотоэлектрические явления в полупроводниках и полупроводниковых структурах на их основе; взаимодействие примесей и дефектов в полупроводниках; процессы самоорганизации в полупроводниках с глубокими примесями и дефектами.

Публикации: 3 монографии, 3 монографических сборника, более 150 статей и 3 изобретения.

Шерзод Туйчибоевич Маншуров

Сведения об авторе: аспирант Физико-технического института НПО «Физика Солнца» АН РУз.

Область научных интересов: взаимодействие примесей и дефектов в полупроводниках; процессы самоорганизации в полупроводниках с глубокими примесями и дефектами. Публикации: 2.

Введение

Одним из перспективных методов очистки металлургического кремния в настоящее время является его очистка на открытом воздухе с помощью лучистой солнечной энергии [1, 2]. Большим преимуществом этого метода является то, что он бесхлоридный, т.е. экологически чистый. В работе [3] сообщалось о достаточно необычных свойствах поликристаллического кремния, полученного восьмикратной переплавкой технического кремния марки КР3 на открытом воздухе на солнечной печи. В ней было показано, что даже при небольших температурных воздействиях (Т > 25 °С) изготовленная из этого материала структура с простыми омическими контактами становится своеобразным генератором тока и напряжения. Можно сказать, что этот материал ведет себя подобно электрету, однако существует и ряд достаточно существенных различий. Цель данной работы - рассмотреть, какими свойствами обладает подобный материал, полученный при меньшем числе переплавок, а также попытаться понять, каковы могут быть физические причины столь необычного для полупроводника поведения.

Исследуемый материал и методика эксперимента

Исходным материалом служил обычный технический кремний марки КР3 (с паспортными данными: 81 - 96 вес.%, А1 - 1,5 вес.%, Ре - 1,5 вес.%, Са - 1 вес.% и т.д.). После пятикратной переплавки на от-

крытом воздухе на солнечной печи материал был подвергнут рентгеноструктурному анализу, результаты которого показали следующий его весовой состав: 81 - 98,77 вес.%, Бе - 0,41 вес.%, А1 - 0,0163 вес.%, 8е - 0,015 вес.%, Са - 0,2185 вес.%, РЬ -0,0007 вес.%, Р - 0,11 вес.%, Мп - 0,047 вес.%, Си -0,0185 вес.%, Ag - 0,00041 вес.%; его атомарный состав при этом был: 81 - 99,1 ат.%, Бе - 0,21 ат.%, А1 - 0,01 ат.%, 8е - 0,0053 ат.%, Са - 0,15 ат.% , Р -0,10 ат.%, Мп - 0,02 ат.%, Си - 0,008 ат.%, РЬ -0,0001 ат.%. Ag - 0,00011 ат.%. Таким образом, удалось получить кремний с чистотой 99,1 ат.%. Образцы имели крупнозернистую структуру с размерами зерен ~ 1x2 мм с различной ориентацией и не имели шунтирующих металлических включений. Без предварительного легирования они обладали «-типом проводимости.

Из полученных таким образом слитков поликристаллического кремния чистотой 99,1 ат.% были вырезаны пластинки толщиной ~ 500 мкм, которые затем были отшлифованы с одной стороны и отполированы с другой, подобно тому, как это делалось в [3]. На шлифованную сторону методом вакуумного напыления, описанным в [4], тонким слоем был нанесен омический контакт, а на полированную сторону был нанесен металлический омический контакт в виде сетки, изготовленный из сплава титана и никеля. Таким образом, была создана полупроводниковая структура с двумя обычными омическими контактами, подобная той, которая была создана в работе [3] из восьмикратно переплавленного кремния.

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 5 (97) 2011

© Scientific Technical Centre «TATA», 2011

Результаты и их обсуждение

Далее были исследованы температурные зависимости токов и напряжений для этой структуры, результаты которых представлены на рис. 1.

0,08т

O,O6

0,04-

O,O2

0,00

/

V"

S

40 SO 120 160 200

T, QG

0,6-

0,2-1

0,0

А"

V

40

S0

120 160 200

T, QG b

Рис. 1. Температурные зависимости тока (а) и напряжения (b), возникающих в n-Si-структуре с омическими контактами, изготовленной из пятикратно солнечно-переплавленного

технического кремния Fig. 1. Temperature dependence of the current (a) and the voltage (b) generating in the n-Si-structure with the only ohmic contacts, formed on the base of fivefold solar-melted technical silicon

Из этих рисунков ясно видно, что начиная с температуры ~ 30 градусов Цельсия в этих структурах генерируются ток и напряжение, то есть они становятся своеобразным генератором тока или напряжения. Таким образом, и после пятикратной переплавки появляются необычные свойства материала, которые наблюдались ранее у восьмикратно переплавленного технического кремния [3].

Нами были также исследованы и вольт-амперные характеристики этих структур с обычными омическими контактами. Результаты представлены на рис. 2. Видно, что при температуре 30 °С появляются выпрямляющие свойства, подобно тому, как это было у структур, изготовленных из восьмикратно переплавленного кремния.

Чтобы понять природу этого столь необычного явления, мы исследовали распределение примесей в полученном материале.

/

/ 1

< Е

10п S 642

//

J

/У 2

12

У, V

Рис. 2. Вольт-амперные характеристики n-Si-структуры с омическими контактами, изготовленной из пятикратно солнечно-переплавленного технического кремния при различных температурах: 1 - 30 °С (а); 2 - 50 °С;

3 - 100 °С (b); 4 - 150 °С (с) Fig. 2. Current-voltage characteristics of the n-Si-structure with the only ohmic contacts, formed on the base of fivefold solar-melted technical silicon: 1 - 30 °С (a), 2 - 50 °С, 3 - 100 °С (b), 4 - 150 °С (с)

На масс-спектрографе «Elan DRC-II» было исследовано пространственное распределение примесей вдоль образа в весовых и атомных %. Результаты этого исследования представлены на рис. 3 и 4.

На рис. 5 представлено распределение концентрации примесей, вычисленное по этим измерениям.

Проведенные исследования показывают, что распределение всех без исключения примесей носит не просто неравномерный, но в той или иной степени периодический характер. Попытаемся понять, какие физические процессы могут привести к столь необычному распределению примесей.

а

а

b

с

3=

4

0,1

£ 0,01

0,001 .

0,0001

I V^Co

0,1 0,1 M 0£ Hi 1,0 1.2 f.4 1£ IS

L, cm

Рис. 3. Пространственное распределение примесей по длине образца в весовых процентах Fig. 3. Space distribution of impurities along the specimen in weight per cent

Рис. 4. Пространственное распределение примесей по длине образца в атомных процентах Fig. 4. Space distribution of impurities along the specimen in atom per cent

Как известно, количество вакансий в материале всегда сильно зависит от температуры (см., например, [5]):

Vvac = N exp(- AEmc/kT),

(1)

где Ыа ~ 1022 см-3, АЕуас - энергия активации вакансий, которая обычно составляет 1-3 эВ в зависимости от материала.

О" vac!)

PslPcrP* a

N*

b

Рис. 6. Зависимость скорости рекомбинации неравновесных

носителей U от уровня возбуждения (а) и периодическое распределение концентрации дефект-примесных комплексов, возникающее на участке ингибирования рекомбинации (b) Fig. 6. Dependence of recombination rate of non-equilibrium carriers on excitation level (а) and periodical distribution of defect-impurity complexes appearing at inhibition of recombination (b)

Рис. 5. Пространственное распределение концентрации

примесей вдоль образца Fig. 5. Space distribution of impurities' concentrations along the specimen

С другой стороны, в процессе плавления выделяются большие порции энергии, соответствующие удельной теплоте плавления не только кремния, но и всех содержащихся в нем примесей - железа, алюминия, кальция, углерода, марганца и т.д. Соответственно, эта энергия может расходоваться на разрушение решетки материала, то есть на изменение не только дальнего, но и ближнего порядка - говоря другими словами, на создание различного рода дефектов, в частности вакансий. В данном случае не имеет особого значения, будут ли это одиночные вакансии по Шоттки или пары дефектов по Френкелю типа положительно заряженный ион внедрения -отрицательно заряженная вакансия. Важно только то, что их количество может стать достаточно большим. Известно, что вакансии в кремнии могут иметь до четырех стабильных состояний, одно из которых лежит почти в середине запрещенной зоны, так что сами вакансии могут являться дополнительным ка-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 5 (97) 2011

© Scientific Technical Centre «TATA», 2011

налом рекомбинации [6]. (Этот канал рекомбинации показан на рис. 6, а пунктиром.) В то же время нагревание материала сопровождается высвобождением большого числа свободных носителей. Таким образом, в процессе плавления мы имеем дело с подсистемами свободных носителей (электронов и дырок) и различного рода примесей и вакансий. Поскольку невозможно учесть все имеющиеся примеси, не прибегая к компьютерному моделированию, ограничимся пока только некой одной и покажем, что даже в достаточно простой системе с тремя взаимодействующими компонентами - свободными носителями, вакансиями и примесями, возможно развитие процессов самоорганизации типа впервые предсказанных в [7, 8] и впоследствии изучавшихся на различных моделях в [9, 10]. При этом учтем, что, согласно современным представлениям, примеси, создающие по несколько уровней в запрещенной зоне, такие как золото, марганец и т. п., зачастую занимают различные места в решетке кремния, имея стабильное положение в узле и состояние в междоузлии, которое представляет собой ассоциацию этой примеси с вакансией и может описываться обратимой квазихимической реакцией:

Nr + Vvac ^ Nf

'RV,

(2)

где ЫЯу представляет собой комплекс примесь + вакансия.

Поскольку мы рассматриваем только квазинейтральные процессы и в нашей системе количество свободных электронов и дырок линейно взаимосвязано, п ~ р, то можно приближенно описать состояние нашей системы тремя уравнениями:

д-Р = D dt

f д~г - и + Q.

eff dx2 ^

dV

vac dt

V„ - V

0 + Ye

dNRv Nrv - Nrv0

dt

+ ßNRVva

(3)

(4)

(5)

где р, Ууас и Ыку - концентрации свободных дырок, вакансий и дефект-примесных комплексов типа вакансия + примесь соответственно; - эффективный коэффициент диффузии, учитывающий возможность совместной амбиполярной диффузии дырок и электронов в рассматриваемом материале (см. например [11]); У0 и ЫКу0 - начальные концентрации вакансий и дефект-примесных комплексов; ту - время жизни вакансий; тЯу - время жизни дефект-примесных комплексов; и - скорость рекомбинации свободных носителей; у - эффективный коэффициент, описывающий рождение вакансий в процессе возбуждения материала; в - эффективный коэффициент, описывающий рождение дефект-примесных комплексов типа примесь + вакансия; Q - член, опи-

сывающий генерацию в единицу времени свободных носителей за счет тепловой энергии, воздействующей на материал в процессе его переплавки.

Уравнение (3) - достаточно обычное, описывающее амбиполярный перенос свободных носителей в условиях внешнего воздействия, в данном конкретном случае - тепловой энергии. Уравнения (4) и (5) описывают состояние вакансий и дефект-примесных комплексов типа вакансия + примесь, возникающих под воздействием тепловой энергии. При этом второй член в уравнении (4) описывает генерацию вакансий не только под воздействием температуры, но и в результате роста уровня возбуждения свободных носителей. Это возможно, если предположить, что порции энергии, выделяющейся в акте рекомбинации свободных носителей, достаточно для образования вакансии. В данном случае несущественно, будут ли это одиночные вакансии по Шоттки и пары Френкеля типа ион внедрения + вакансия. Существенно, что они могут возникать, то есть возможно рекомбина-ционно-стимулированное образование вакансий. Первый член в уравнении (4) описывает рекомбинацию вакансий; при этом предполагается, что их скорость рекомбинации линейно связана с их концентрацией, а их время жизни ту - постоянно. Уравнение (5) описывает генерацию и рекомбинацию дефект-примесных комплексов типа вакансия + глубокий примесный центр; предполагается, что их число линейно растет с ростом концентрации вакансий, а время жизни тЯу - постоянно.

Согласно статистике Шокли-Рида, скорость рекомбинации и = ЫКЯ, где Ык - полное число реком-бинационных центров, а Я при достаточно высоком уровне возбуждения в условиях квазинейтральности, когда п ~ р > п1, р1 (п1 и р1 - так называемые статистические факторы Шокли-Рида, зависящие от энергии активации глубокого примесного уровня) может быть записано как Я ~ се}р, где сф = спср/(сп + ср)

можно назвать эффективным коэффициентом захвата. Однако в нашем случае значительное число глубоких примесей, играющих роль рекомбинационных центров, в процессе возбуждения материала могут объединяться в комплексы с вакансиями, образуя ассоциаты типа глубокая примесь + вакансия. Такие примеси, ассоциированные в комплексы, обладают значительно меньшими возможностями захвата электронов и дырок, их рекомбинационная способность сильно уменьшается. Для простоты будем считать, что они совсем не могут участвовать в процессе рекомбинации, и тогда количество эффективно работающих рекомбинационных центров будет

Nff = Nr - nrv ,

(6)

а скорость рекомбинации, идущая через эти центры:

U = (N - Nrv )ceffp. (7)

В стационарных условиях, когда д¥шс/д/ = 0, дЛку/д/ = 0 , из (4) и (5) (в предположении, что начальные концентрации вакансий У0 и дефект-примесных комплексов ЛКуа малы) находим концентрации вакансий и дефект-примесных комплексов:

V = т,,уе

vac V Í

-AEvaC/kT

p;

N = т

lvRV LRV

№ve-KEvJkTNRp .

(8) (9)

Затем, подставляя (9) в (7), находим окончательное выражение для скорости рекомбинации:

U = NRCfP - NRCf ßYTVTRVe-'E'JkTp2. (10) а F(ф,k) = f

В качестве явного выражения для скорости рекомбинации U используем (10). Тогда удается получить аналитическое выражение для распределения концентрации p(x), соответствующего падающей ветви зависимости U(p) (см. рис. 6) в виде

p(x) = Ps2 + [p(0) - Ps2 ] sn {x/Leff + F (п/2, к)}, (14)

где ps 2 - особая точка, лежащая на падающей ветви зависимости U(p) (см. рис. 6, a); sinф = sn^F(ф,к) ; F (п/ 2, к) - полный эллиптический интеграл I рода, d ф

pcr

e

&EvaC/kT

2ßy%V т R

(11)

dp

p( w)

2 f (U - Q)dp

' p(w)

(13)

p (w)

p(w)

f Def (U - Q)dp = 0; w = f

dp

p(0)

p(0) 2 f (U - Q)dp

p(w)

Таким образом, мы имеем новое выражение для скорости рекомбинации свободных носителей, которое отличается от обычного наличием второго члена, описывающего перестройку рекомбинационных центров в процессе температурного воздействия на материал. Исследование выражения (10) показывает, что существует максимум скорости рекомбинации, который достигается при критическом значении концентрации (см. рис. 6):

--; ф и к - амплитуда и мо-

о -у/1 - к2 sin 2 ф

дуль этого интеграла (см. например [12]).

При небольших отклонениях неравновесной концентрации дырок от ее значения в особой точке ps2 (см. рис. 6) модуль эллиптического интеграла мал (к < 1), и решение (14) может быть упрощено и приближенно записано в виде

p = ps 2 +(p(0) - ps 2)

cos

"eff

■ - kl4

(15)

причем характеристическая длина возникающего распределения концентрации Lf определяется вы-

то есть зависит исключительно от свойств материала и температуры.

В стационарных условиях (др/д/ = 0), учитывая выражение (10) для скорости рекомбинации, из (3) можно получить основное уравнение задачи, описывающее распределение концентрации неравновесных носителей в материале:

д2 п

-Х- + е - ЛКсфр + ЫЯО0рут^Тшв-^1кт р2 = 0 . (12)

Найдем решение этого уравнения в условиях, когда отсутствует возбуждение на краях [0, w] (как это обычно делается при решении задач о самоорганизации).

Интегрирование (12) позволяет получить неявное выражение для пространственного распределения концентрации неравновесных дырок:

ражением: Lef =

D

eff

то есть непосредст-

^и/ф|р=

венно зависит от изменения скорости рекомбинации на падающем участке зависимости и(р), а р(0) - значение концентрации на краю образца.

Таким образом, появление падающего участка на зависимости скорости рекомбинации, обусловленного ингибированием (подавлением) рекомбинации вследствие возникновения дефект-примесных комплексов, приводит к возникновению периодического пространственного распределения свободных носителей (вместо обычного экспоненциального того или иного вида). В то же время в нашем случае дефект-примесные комплексы непосредственно связаны со свободными носителями (см. (9)) , так что они также сложатся в пространственно неоднородную, периодическую структуру

Nrv =тRVßjTVe-AEvac/kTNR х

ЧЛ2 +(p(0) - ps3 )

cos

eff

1 —

(16)

Соответственно, концентрации носителей на границах образца p(0) и p(w) определяются выражениями

причем характеристическая длина возникающего распределения концентрации определяется непосредственно изменением скорости рекомбинации на падающем участке зависимости и(р).

Таким образом, оказывается, что наши примеси распределятся по пространству периодически в результате процессов самоорганизации (саморегулиро-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 5 (97) 2011

© Scientific Technical Centre «TATA», 2011

вания), происходящих в процессе плавления. Это подтверждается экспериментально полученным распределением примесей, показанным на рис. 5. На нем ясно видно периодическое распределение примесей в пленке.

Возникновение пространственно периодического распределения примесей однозначно означает возникновение внутренних потенциальных изотипных барьеров, то есть барьеров типа п - п+, что в свою очередь означает возникновение внутренних электрических полей. Следовательно, можно ожидать, что при появлении в таком материале свободных носителей они будут разделяться на этих потенциальных барьерах, в результате чего могут возникать ток и напряжение, кооперативные (синергетические, обусловленные процессами самоорганизации примесей в процессе плавления) по своей природе. И действительно, как показано на рис. 1, в нашем материале, к которому приделаны только простые омические контакты, при воздействии даже очень небольших температур возникают токи и напряжения, которые меняются с температурой, то есть в образце с омическим контактами, изготовленном из поликристаллического кремния, полученного пятикратной переплавкой на солнечной печи, в интервале температур 20-200 °С генерируется и ток, и напряжение.

Можно попытаться оценить величину возникающего напряжения. Как видно из рис. 5, в результате возникновения периодического распределения глубоких примесей весь наш полупроводник содержит большое количество изотипных переходов. Диффузионный потенциал каждого из них можно записать в виде

к = kT ln ni

n q n

(17)

Оценим эту величину для самого большого из существующих в нашим материале переходов, а именно для изотипного перехода, создаваемого железом. Как видно из рис. 5, п+ ~ 4-1020 см-3, пп ~ ~ 2-1020 см-3, т.е. разница концентраций составляет всего 2. Тогда при комнатной температуре из (17) получаем У^_ = 0,018 В; следовательно, напряжение, возникающее при разделении неравновесных носителей на таком переходе, будет в два, а то и в три раза меньше. Таким образам, можно ожидать возникновения синергетического напряжения порядка 0,006 В, что хорошо согласуется с экспериментальным данными, приведенными на рис. 3.

Выводы

Таким образом, в результате пятикратной переплавки технического кремния марки КР3 на открытом воздухе на солнечной печи он был очищен до 99,1 ат.%, что подтверждает результаты работы [3] -бесхлоридный, экологически чистый метод пере-

плавки на солнечной печи является перспективным. Полученный поликремний высокой чистоты обладает рядом достаточно необычных свойств - при небольших изменениях температуры изготовленная из него полупроводниковая структура с простыми омическими контактами превращается в генератор тока и напряжения. По-видимому, эти токи и напряжения являются синергетическими по своей природе, то есть возникают в результате развития процессов самоорганизации (саморегулирования) в данном материале.

Список литературы

1. Абакумов А.А., Захидов Р.А., Харченко В.В. Плавление и кристаллизация слитков поликристаллического кремния с применением гелиоконцентрирую-щих установок // Гелиотехника. 1997. № 3. С. 78-82.

2. Саидов А.С., Абакумов А.А., Саидов М.С. Солнечно-радиационная плавка поликристаллического кремния // Гелиотехника. 2003. № 1. С. 96-97.

3. Саидов А.С. Термоэлектретные свойства технического кремния, полученного восьмикратной переплавкой на солнечной печи // Альтернативная энергетика и экология - ISJAEE. 2010. № 3 (83). С. 22-25.

4. Турсунов М.Н., Дадамухамедов С.И др. Кремниевые солнечные элементы с тонкими фронтальными диффузионными слоями // Гелиотехника. 2003. № 2. С. 20-25.

5. Булярский С.В., Фистуль В.И. Термодинамика и кинетика взаимодействующих дефектов в полупроводниках. М.: Наука, 1997.

6. Mathic D., Plaster J.C. Dopant diffusion in silicon: F consistent view involving nonequilibrium defects // J. Appl. Phys. 55 (100). 1984. P. 3518-3530.

7. Leiderman A.Yu., Karageorgy-Alkalaev P.M. On the photostimulated semiconductor lattice defect clustering induced by their interaction with recombination centers. Cryst. Latt. Def. and Amorph. Mat. // 1987. Vol. 15, No. 1. P. 325-327.

8. Karageorgy-Alkalaev P.M., Leiderman A.Yu. The Sinergetic Phenomena in Photoexcited Semicondactors // Phys. Stat. Sol. (a). 1987. Vol. 100, No. 1. P. 221-231.

9. Leiderman A.Yu. Influence of selforganization processes on solar energy convertion // Appl. Solar Energy. No. 2 (2001). P. 3-8.

10. Leiderman A.Yu. About possibility temperature stimulated selforganization processes in solar cells // Appl. Solar Energy. №2 (2004). P. 12-16.

11. Адирович Э.И., Карагеоргий-Алкаклаев П.М., Лейдерман А.Ю. Токи двойной инжекции в полупроводниках. М.: Советское радио, 1978.

12. Журавский А.М. Справочник по эллиптическим функциям. Москва-Ленинград: Изд-во АН СССР, 1981.

13. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М: ГИ Физмат литературы, 1964.

Г'-": - TATA — LXJ