CC BY
58
УДК: 538.911, 539.21
В. М. Ленченко, Ю. Ю. Логинов, А. В. Мозжерин
АНАЛИЗ ТЕПЛОВЫХ И РЕКОМБИНАЦИОННЫХ ПОТЕРЬ ФОТОТОКА В СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Эффективность фотопреобразования света в электрический ток ограничена рекомбинационными, тепловыми и другими потерями энергии в структурах солнечных элементов (СЭ), используемых, в том числе, в космических аппаратах (КА). Уравнения, описывающие потери, уточнены с учетом рассредоточения омических потерь в лицевом слое (ЛС). Впервые проведена оценка тепловых потерь, обусловленных эффектом Пельтье, в контактах электрической цепи СЭ. Обсуждаются также способы минимизации рекомбинационных потерь в ЛС за счет электрического поля контактных зарядов.
Ключевые слова: солнечные элементы, фотоны, рекомбинация, фототок.
В настоящее время наиболее хорошо отработана технология СЭ на базе />-81 с п+ лицевым слоем. Производство СЭ поставлено на промышленную основу, что обеспечивает им конкурентоспособность по сравнению с СЭ на гетероструктурах. Эффективность преобразования света в электричество у таких СЭ не превышает 20 % при теоретическом пределе около 30 %.
Если эффективность базовой области СЭ достигла своего технологического предела: здесь минимизированы рекомбинационные потери, в том числе на поверхности тыльного контакта за счет изготовления его в виде изотипного / -/-перехода, то относительно лицевого п+-слоя пока не предложено однозначных методов минимизации рекомбинационных и тепловых потерь фототока.
Обсудим эту проблему, считая, что именно за счет повышения параметров лицевого слоя можно увеличить КПД СЭ в целом на несколько процентов.
Уравнения баланса. Для расчета вольт-амперной характеристики (ВАХ) СЭ используем следующие уравнения переноса носителей тока:
-І=&(х)--•
дх хп
І = *р (х)-^.
дх т
(1)
(2)
где ]п и ]р - потоки электронов и дырок; Дп и Ар, gп и gр, тп и тр - их неравновесные концентрации, скорости генерации и времена жизни носителей тока, соответственно.
Эти же уравнения могут быть представлены также и в интегральной форме:
^п Оп Яп Jns,
(3)
Представим его в виде
Г = Яа + Ят + Яи + Япр + Яр + J (V+Ук). (4)
Здесь приняты следующие обозначения.
Общий поток энергии излучения в СЭ:
W = X ^ . (5)
^>0
Поток энергии нефотоактивной части излучения:
Яа = X ^ . (6)
hv<Sg
Эта часть излучения поглощается в структурах СЭ за счет излучения фотонов, также на тыльных электродах и примесных атомах (^ - ширина запрещенной зоны).
Кинетическая энергия фоточастиц, термолизация которых приводит к нагреву материала СЭ (ЯТ - энергия термолизации):
Ят = X (hv-sg ^ . (7)
hv>Sg
Энергия, выделяемая при рекомбинации неравновесных носителей заряда (ННЗ):
Яи = Я ■Sg . (8)
Энергия, выделяемая в р-п-переходе:
(9)
где Vпр - высота р-п-перехода в рабочем режиме (рис. 1, 2).
Омические потери в п+-канале:
Фо
Яр = | (Ф)й?Ф :
(10)
где Jn и Jp - потоки электронов и дырок через р-п+-пе-реход; Jns и Jps - их рекомбинационные потоки на внешней поверхности СЭ (электронов - на тыльный контакт, дырок - на лицевую поверхность); Оп и Ор, Япи Яр - скорости генерации и рекомбинации электронов в р-базе, дырок - в лицевом п+-слое.
Аналогичные уравнения могут быть записаны и для баланса энергии фотона в структурах СЭ.
где J(ф) - фототок, ёф = ф0 - V - падение напряжение в канале освещаемой площадки СЭ до собирающего электрода.
Кроме того, в (4) V - выходное напряжение; Уіі - контактная разность потенциалов полупроводник-электроды.
Замечая, что согласно (3),
Я = О - J, Я = Яп + Яр,
J = Jn + Jp + JpS, О = Оп + Ор,
из уравнений (4)-(8) находим
Jєг = Яр + Єр + J(V + Vk )д .
(11)
(12)
Рис. 1. Фрагмент структуры СЭ, схема измерений ВАХ:
1 - базоваяр-область СЭ; 2 - высоколегированный тонкий слой п+-Бі; 3 - высоколегированный слойр -Бі;
4 - р-п+-переход; 5 - собирающий электрод; 6 - металлизация тыльного электрода; 7 - электрическая цепь измерения;
8 - нагрузочное сопротивление гн
Рис. 2. Зонная структура СЭ в рабочем режиме: и цр - уровни Ферми в п+- и р-областях; ду = - цр; есп - е„„ = еср - еур = есп - + цр - еур = дРк;
еср - есп = дР„р; V - падение напряжения во внешней цепи с учетом омических потерь в п+-слое
В режиме холостого хода, когда . = 0 и V = Vхх, имеем вр = 0 и Япр = и, следовательно,
s g = д ( + Vк), (13)
где дУ^ - высота р-п+-перехода СЭ в термодинамическом равновесии, определяемая уравнением [1]
МГМГ,
чК = кТ 1п-
(14)
^ кТ ( 5 2,
П п = —| стн------------------+ 1п
2 п
(16)
и подобной формулой для р-полупроводника с заменой «п» на «р» и 2п на хг, где гп, 2р - плотности состоя-
ний электронов и дырок, с - показатель степени свободного пробега - энергия в тепловых столкновениях
1
носителей тока, с = — 2
для кремния.
Формула (16) справедлива для невырожденного полупроводника. В нашем случае - для базовой области, в которой концентрация дырок р ~ 1016 см3 и
П р =-
кТ
(17)
где д - элементарный заряд; Ыа, п1 - концентрации
соответственных акцепторов в базовой области и доноров в ЛС.
Независимо от того, является ли контакт омическим или нелинейным, при прохождении тока на нем выделяется тепловая энергия, известная как теплота Пельтье:
ви =П. (15)
Здесь коэффициент Пельтье (П) может быть оценен по формуле [2] для п-полупроводника:
где ~ 1019 см3 - плотность состояния дырок в кремнии. Получаем Пр ~ 0,23 В.
Что касается ЛС, то здесь концентрация электронов достигает 1020...1021 см-3 и, следовательно, полупроводник вырожден. Коэффициент Пельтье вырожденного полупроводника отрицателен и мал (П < кТ/д ~ 0,026 В). Тепло выделяется на контактах базы: на тыльном и на границе с р-п+-переходом. Это проявляется в потере напряжения в цепи СЭ порядка П ~ 0,23 В, что существенно.
Влияние рассредоточенности омических потерь в ЛС на ВАХ СЭ и потери мощности фототока в их структурах. Фототок .(ф) в лицевом слое (ЛС) СЭ возрастает, а напряжение ф падает от середины ЛС. Когда . = 0, а ф = ф0, по направлению к электродам,
2
п
где ф = V, это описывается дифференциальными уравнениями [3-5]
д1 (ф)
дх 12пр
дФ = Р дх /2 w
= 12 Іщ
J (ф),
(18)
/Пр = І - /о(екТ -1).
(19)
Ниже
^пр Іпр11/2 , 'Л' ІVіIі2 , •Л ./о 1112
— = Ф(Фо) -Ф(V);
(20)
где г =
р/_
омическое сопротивление участка,
0 < х < /1 - лицевого слоя, а
кт ЧФ
Ф(ф) = (JV + Л)ф---------Л(ект -1). (21)
Ч
Омические потери в п+-канале следует вычислять по формуле
Фо
6р = |J (Ф^ Ф =
(22)
в которой так же, как и в (21), потенциал ф0 должен быть определен независимым путем. В частности, из второго уравнения (18) находим
Фо
V = «И / (х) Р^
(23)
где 1\, 12 - геометрические параметры п+-канала: р - удельное сопротивление, /(х) - фототок в канале на расстоянии х от середины освещаемой площадки СЭ по направлению к электроду.
В приближении малых омических потерь следует:
/2 г
1
бр»— и ЬУр = -JV)г. Значения для Д^, полученные в [3]:
АУ =-J • г, J = J (V).
Р 3
(24)
(25)
С учетом того, что собирающие электроды СЭ имеют П-образный вид, выражения (24) и (25) обобщаются: ДКр ~ /г, где в - эмпирический параметр (0,33 < в < 0,5). В этом приближении ф0 = V + ДУр и уравнение (20) приводится к виду
J = 2в( JV + Jо) - Jо ект¥ (а)
(26)
где 0 < х < /ь 1Х - протяженность собирающего канала (п+-канала ЛС); р - его удельное сопротивление; V - эффективная толщина; 12 - протяженность собирающего электрода.
Плотность фототока через р-п-переход здесь обозначена ]пр и определяется формулой
кТ р( ) еа-1
где а =------, р (а) и-------.
д^ а
В [3; 4; 6] уравнение (26) отличается от нашего тем, что в нем 2в = 1 и Р(а) ~ еа.
Тепловые потери фототока непосредственно в р-п+-переходе определяются по формуле
I V+AVp . (ф)
.пр (Ф) ёф
Япр = {(С -ф)/np (Ф)12& = |
J (ф) г
. (27)
где /1, /2 - освещаемая площадь СЭ;І и/о - плотности фото- и обратного темнового токов через р-п+-пе-реход.
Как показано в [5], интегрирование уравнений (18) приводит к следующему выражению для фототока в ЛС:
В приближении ДУр << V оценки впр можно производить по более простой формуле
Я и і J (V0 - V).
^пр 2 пр пр
(28)
Что касается рекомбинационных потерь вяп в базовой области и вяр - в ЛС, то их можно определить по формуле (8):
вКп = SЯ = Sg (Оп - /), вяр = Sg (Ор - /р) (29)
или из уравнений
7 , -
1 1
ЯЯп = — [ Дп(х)ёх,
т т **
(3о)
Яяр = — ДР = — [ Др(х^х.
т т •>
Здесь Дп(х) и Др(х) должны быть решениями уравнений (1) и (2) при соответствующих граничных условиях:
/п(хп + 1п) = ° /п(хп) = /пv, (31)
/р(Хп) = /ру, /р(0) = , (32)
записанных с учетом того, что поток электронов через тыльный контакт практически отсутствует (контакт с изотипным р-р+-переходом), а в ЛС - поток /р!1 определяется поверхностной рекомбинацией. В приближении /т = 0 и /п > Ьп решение уравнения (18) известно [7]:
д.?0аА „-аЬп
/ т
(а А +1)
е п (1 + /);
/ =
е -аіе а"-1п
ек |
(33)
При а,,/п >> 1, / << 1
оп = ®,е“а',хп (1 - е Ьп).
(34)
о
V
п
п
Эти выражения совместно с уравнением (29), в ко-
V
тором /п = /т + /0п + /0пекТР(а), решают проблему
оценок вяп. Что касается потерь вяр = - /р, то для
их оценок необходимо учесть особенности ЛС: наличие в нем тянущего поля и рекомбинации дырок на внешней поверхности ЛС. Ниже мы анализируем /р, Я. с учетом этих факторов.
Эффект сильного поля в лицевом слое СЭ: влияние его на Я-потери и эффективность фотопреобразования ЛС. Тянущее поле в ЛС создается как градиентом доноров:
кТ д
Е =-----------------—1п Ыа (х),
Ч дх
(35)
так и внешним источником - контактными зарядами на ПС и в диэлектрике (Ее).
Поток дырок]р имеет две составляющие:
д
І = чрЦрЕ- чдх<уВрр) .
(36)
I
д
AtE =——, где 1р - толщина ЛС; ц =— В - под
Ц рЕ
кТ
/р
вижность дырок в ЛС; AtD =—— - диффузионное
2Б„
время пролета расстояния 1р. Из (37) следует
2Вр Е >>- р
Ц рір
(38)
Интегрирование этого уравнения дает
х
Ар = -^11- е~а*х + Ве Хр . аХ-1
Из граничного условия д(Ар)
(42)
дх
= о при х = /р
находим:
Р_
р е х р
В = 8°т е-',/реХ
а,, X -1
Др(о) = -81Т (1 - е
а ,Х -1
).
(43)
(44)
Поток дырок в р-п-переходе можем определить с помощью уравнения (2) в интегральной форме:
Ір (/р) - Ір, (о) + — ДФр = 8о (1 - е-а'р). (45)
а,
Первый член - это дрейфовый поток, второй -диффузионный.
Условием сильного поля в ЛС может служить неравенство
ДЕ << ДtD, (37)
где Д1Е - дрейфовое время пролета дырок ЛС;
Здесь
У
ДФ = | Др(х)ёх г
8от рХ р
а,Х-1
41-е>)-
1- е~а'1р
а„ X
(46)
В результате из (45), (44) и (46) находим
8х
Ір (/р) = Ір* (о) + х
а, X -
1 (1 - (а-1р ),
а = а --
хр
(47)
Уравнение (44) приводит к следующему выражению для Ір^о):
І =--------------8— Жао(1 - е~ар‘р
р (аХ-1) " р
(1 - е-а.р1р ).
(48)
Замечая, что Вр/Цр - 2,5*10" эВ и учитывая, что 1р в СЭ п+-р-81 типов 1р < 5 • 10 5 см, получаем Е >> 103 В/см. Непосредственно в р-п+-переходе Е > 105 В/см, а в узком лицевом слое поле на порядок меньше, но условие (38) выполняется. Это означает, что в ЛС перенос дырок осуществляется под действием тянущего поля и поэтому
]р = дрц рЕ. (39)
При этом уравнение (2) с учетом того, что
gP (х) = ^е~аух , (40)
где а - коэффициент поглощения света, переписывается в виде
Щр +АР =
дх Тр
( 'р = ЦрЕ , Хр = ЦРЕТр ).
(41)
Из (47) и (48) находим следующее отношение по-то ко в дырок из ЛС на ПС и в п+-р-переход:
І (/р) , . 'р$*
Ір,(о)
(49)
Условиями малости рекомбинационных потерь является х >> 1 или
'р = ЦРЕ >> а“р^Р- .
(5о)
Обычно N. - 1012...1013 см-2, ар ~ 10...10-* см3/с
и р-1 << 1, поэтому црЕ >> 103...105 см/с, что практически реализуется в ЛС современных СЭ.
Минимизация рекомбинационных потерь фототока в ЛС СЭ. Поверхность раздела сред полупроводник-диэлектрик всегда содержит определенное количество поверхностных состояний (ПС), залегающих в запрещенной зоне полупроводника, на которых осуществляется рекомбинация неосновных носителей
и
* а /
тока (ННТ). Поверхностная плотность этих состояний N. и их параметры зависят от физических свойств граничащих сред и дефектного состава поверхности. Рекомбинационный поток ННТ на ПС согласно модели Шокли [1] определяется формулой
. = . anapNs (nsps - ni )
Jm JpS a n (ns + ni) + ap (Ps + Pl)
(51)
Здесь ns и ps - концентрации электронов и дырок у границы раздела сред; an и op - коэффициенты (скорости) захвата ННТ на ПС; n1 и p1 - параметры ПС:
ni = Zn Y ns , pi = Zp Y ps , ni pi = ni2
Yns = expfe-^-1, Yps = expf-^-Й ; (52)
kT
kT
2п и 2р - плотности состояний электронов в свободной зоне и дырок - в валентной; п^ - концентрация носителей тока в собственном полупроводнике; Ае. = ес - е. - глубина залегания ПС в запрещенной зоне.
Общепринятой считается модель теплового равновесия носителей тока в объеме и поверхности полупроводника, согласно которой [1]:
ns = nPs , ps = pP-i ;
(53)
№
где Ps = exp | -L-is |, ф8 - поверхностный потенциал;
kT
n и p - концентрации электронов и дырок в объеме полупроводника.
Для описания рекомбинации ННТ в ЛС на границе с диэлектриком более справедливой является модель динамического равновесия между электронами в объеме полупроводника и на ПС. Согласно этой модели концентрация электронов на ПС
Nsfs =
a nns +a p
pi)
an (ns + ni) +ap (ps + pi)
(54)
an = a0Ps , ap = «pp-1 :
(55)
при этом п. = п и р. = р.
Уравнения (51) и (54) для этого случая приобре тают вид
Nsа°пар (пр - п2 )
J ns Jps о
fs =
«nPs (n + ni )+«pP-1 (p + pi )
«^Ps +P-1appi
«nPs (n + ni ) + «pP-1 (p + pi ) .
(56)
(57)
В приближении n >> p и Ap >> p > p1, справедливым для ЛС, из (56) имеем
Ns Ap
2Ps
(58)
В сильном электрическом поле в ЛС концентрация
дырок и скорость их захвата на ПС арр-'Ар малы
и тогда рекомбинационный поток ]т = ]р. также будет мал. Как отмечено выше, для создания сильного поля необходимо обеспечить технологию высокого градиента легирующей примеси в ЛС. Обычно градиентное поле Е в лицевом слое п+-р-81 СЭ достигает ~103 Вт/см и более. В принципе эффект поля можно усилить за счет контактной разности потенциалов на поверхности полупроводник-поверхностный диэлектрик. Как правило, любой диэлектрик обладает радиоэлектронным эффектом. Под действием ультрафиолетового солнечного излучения в электроде создается электрическое поле с контактным потенциалом Дфк не менее половины ширины запрещенной зоны диэлектрика; оно может достигать 3.4 эВ при ширине запрещенной зоны диэлектрика 7.9 эВ. При этом на границе полупроводника, где расположен ПС, напряженность электрического поля возрастает до 104...105 В/см. Этого достаточно, чтобы ограничить доступ дырок к ПС.
Более точная оценка контактных полей, зарядов и потенциалов на поверхности ЛС затруднена из-за отсутствия информации об электрофизических свойствах и распределения дефектов у границ раздела сред. Из физических соображений следует, что в ЛС действительно много дефектов. Их образование обу-с ловлено прежде всего тем, что п+-слой представляет собой материал, перенасыщенный фосфором до пределов растворимости ^с1~ 1020...1021 см3). Это приводит к распаду раствора с выделением второй фазы с участием атомов кислорода (N0 - 1018 см3) и частично углерода (N(2 - 1017 см-3) и бора N - 1016 см-3). Следует предполагать, что в таком ЛС кроме точечных дефектов (А-центров, Е-центров, акцепторно-донорных пар и других комплексов) образуются также и структурные дефекты. Они обнаруживаются по избыточному току обратно смещенного п+-р-пере-хода СЭ, который на порядок выше теплового тока:
определяет заряд ПС и, следовательно, его потенциал ф., а скорости захвата ап и ар регулируются высотой потенциального барьера дф. в соответствии с уравнениями
•^изб >> J0 = q
n D
p n
L
(59)
Те из структурных дефектов, которые оказываются в области объемного заряда п+-р-перехода, выявляются также с помощью микроплазм, возникающих при повышенном (^бр > 5 В) обратном напряжении [8].
Все эти дефекты ухудшают электрофизические свойства ЛС: увеличивают омическое сопротивление и уменьшают время жизни ННТ (дырок). Необходима технология (п+-слоя), которая бы обеспечивала максимальную электропроводность ЛС с максимальным градиентным (тянущим) полем и максимальной контрольной разностью потенциалов (КРП).
В заключение следует отметить, что количественная оценка фотоэлектрической эффективности ЛС может быть произведена по вышеприведенным уравнениям и формулам после уточнения концентрационного и дефектного состава ЛС и ПС, а также изучения
влияния излучения на КРП границы ЛС с диэлектриком. Прежде всего необходимы электронно-микроскопические исследования состава и распределения примесей и дефектов в поперечном сечении ЛС. Очень важной могла быть информация о зависимости электропроводности п+-канала от электрического режима СЭ (в частном от выходного потенциала V).
Библиографические ссылки
1. Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. М. : Наука, 1977.
2. Зеегер К. Физика полупроводников. М. : Мир, 1977.
3. Васильев А. М., Ландеман А. П. Полупроводниковые фотопреобразователи. М. : Сов. радио, 1971.
4. Фаренбрух А., Бьюб Р. Солнечные элементы. Теория и эксперимент. М. : Энергоатомиздат, 1987.
5. Ленченко В. М., Логинов Ю. Ю., Малков Д. О. Влияние омических потерь в лицевом п+-слое на выходные характеристики СЭ п+-р-типов // Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. науки. 2005. № 4.
С. 33-39.
6. Преобразование солнечной энергии / под ред. Б. Серафима. М. : Энергоатомиздат, 1982.
7. Зи С. Физика полупроводниковых приборов : в 2 т. Т. 2. М. : Мир, 1984.
8. Ленченко В. М., Логинов Ю. Ю., Мозжерин А. В. Лавинное умножение и излучательная рекомбинация носителей тока в кремниевых солнечных элементов // Вестник СибГАУ. Вып. 4(30). 2010. С. 11-15.
V. M. Lenchenko, Yu. Yu. Loginov, A. V. Mozzherin ANALYSIS OF HEAT AND PHOTON RECOMBINATION LOSSES IN SOLAR CELLS
Photoconversion efficiency of light into electrical current is limited by recombination, thermal and other losses of photon energy in the structures of solar cells, including those used in space vehicles. The equations describing the loss, adjusted the light dispersal ohmic losses in the surface layer. For the first time an assessment of the heat losses due to Peltier effect at the contacts of the circuit of solar cells. The ways to minimize recombination losses in the surface layer due to the electric field of contact charges are discussed.
Keywords: solar cells, photons, recombination, the photocurrent.
© Ленченко В. М., Логинов Ю. Ю., Мозжерин А. В., 2011
УДК 621.83.о61.4
Г. Н. Лимаренко, М. П. Головин, М. В. Шевчугов
СИНТЕЗ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕГО С ВНУТРЕННИМ КОЛЬЦОМ ПОДШИПНИКА КАЧЕНИЯ В ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ ВОЛНОВОЙ ПЕРЕДАЧЕ
Приведены результаты теоретических исследований и методов расчета в ПК MathCad при синтезе диаграммы взаимодействия кулачка с толкателем в его относительном движении в приводе выходного звена -роликовой рейки поступательной волновой передачи, а также профиля плоского кулачка в генераторе волн, взаимодействующего с внутренним кольцом подшипника качения, установленного в толкателе.
Ключевые слова: диаграмма, толкатель, кулачок, профиль, кривизна, аналог скорости.
Волновые реечные передачи (ВРП) [1] по сравнению с обычными зубчатыми реечными передачами обладают рядом преимуществ, к которым относятся:
- большая редукция между входным валом и выходной рейкой (за один оборот вала рейка перемещается на один шаг зубьев);
- многопарность контакта в зацепляющихся звеньях, способствующая повышению плавности движения, жесткости, тягового усилия и точности;
- КПД, превышающий 85 % при большой редукции механизма;
- простота схемы выбора зазоров в зацеплении путем ортогонального подпружиненного сближения ведущих и ведомого звеньев;
- возможность передачи движения в герметичное (изолированное) пространство путем установки разделительной мембраны между ведущими звеньями и корпусом.
В ВРП используются промежуточные звенья в виде клиньев-толкателей и многокулачковый приводной вал. При установке на толкателях роликов, внешняя поверхность которых взаимодействует с кулачком, частота вращения ролика может достигать 4 000 мин-1 и более. Такие частоты вращения требуют применения в конструкциях кулачковых механизмов прецизионных подшипников, принятия мер к снижению виброактивности и повышению долговечности, что ведет к удорожанию изделий.
