CC BY
5МЕТОДОЛОГИЯ И ИСТОРИЯ ФИЗИКИ
НЕОБРАТИМОСТЬ ВРЕМЕНИ В КЛАССИЧЕСКОЙ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
В. И. Цой
Саратовский государственный университет имени. Н. Г. Чернышевского, Россия, Саратов
Б01:10.24412/с1-37145-2023-1-56-58
Известно, что динамические уравнения физики остаются справедливыми при совместной инверсии времени и импульсов. Этот факт обычно трактуют как обратимость времени в динамических уравнениях. Однако, кроме инверсии времени и импульса при обращении движения по физическим состояниям, уравнения движения как классической, так и квантовой механики требуют также изменения знака массы. Это требование недопустимо, что указывает на необратимость времени в динамических уравнениях.
Введение
Принято считать, что в динамике волн и частиц нет запрета на обратное течение времени, «Уравнения механики инвариантны по отношению к перемене знака времени, т.е. по отношению к замене будущего прошедшим. Другими словами, в механике оба направления времени эквивалентны. Это значит, что если согласно уравнениям механики возможно какое-нибудь движение, то возможно и обратное движение, при котором система проходит те же состояния в обратном порядке» [1, с.74]. «В динамике, будь то классическая, квантовая или релятивистская динамика, время выступает лишь как внешний параметр, не имеющий выделенного направления. В динамике нет ничего такого, что позволяло бы отличать прошлое от будущего» [2, с. 217 ]. В динамике волн в терминах инверсия времени могут быть объяснены решения с опережающими потенциалами [3, с.180], обращение волнового фронта [4, с. 8], обратные эффекты Доплера и Вавилова-Черенкова в левых средах [5]. Однако в данной работе приведена такая интерпретация динамики, в которой есть запрет на обратное течение времени.
Необратимость времени в динамике частиц
К выводу о неразличимости течения времени в будущее и прошлое при решении динамических уравнений можно прийти, например, рассматривая закон Ньютона для зависимости ускорения d2д / &2 от силы ^ и массы т в форме
& 2ц / 2 = ^ / т, (1)
которая инвариантна относительно замены течения времени на обратное течение Однако надо учитывать, что состояние классической частицы определяется не только координатой q , но и импульсом р [6, с. 10], поэтому закон движения правильнее писать в форме
Ж 2д / Ж 2 = (1/т)(Жр / Ж)
(2)
Как видно на фазовой диаграмме, чтобы вернуться по фазовой траектории из будущего ¿2 в прошлое ¿ь нужно перемещаться обратными шагами по координате (-dq) и по импульсу (-йр). Закон Ньютона для движения в прошлое принимает вид
(Ж /(—Жт))(—Жд)/( -Ж) = (1/т))((—Жр /(-Ж)) (3)
Отсюда ясно, что для обратного движения во времени масса частицы должна изменить знак, но это невозможно для классической частицы.
Следует заметить, что в случае потенциальной силы Жр / ЖТ = —ди / дц её зависимость от потенциала при движении в прошлое принимает вид (—Жр)/(—ЖТ) = —(—ди/(—дц)), т.е. потенциальная функция также должна изменить знак на противоположный.
Р
о
.0
>
с 5
координата 9
Необходимость изменения знака массы при обращении времени обнаруживается также и в квантовой механике. Это прямо следует из уравнения Шредингера [7] для волновой функции ^ состояния квантовой частицы
Пдщ/дТ = —(1/2т)У2^ + и(г)щ. (4)
Видно, что уравнение Шредингера инвариантно относительно совместного изменения знаков на противоположные для времени £, массы т и потенциальной функции и(г).
Обратимость перемещений в реальном пространстве
В дополнение к вопросу об обратимости времени полезно коснуться вопроса об обратимости перемещений по пройденной траектории в реальном пространстве - «кинематической обратимости» (в отличие от «динамической обратимости» движения по состояниям - точкам траектории в фазовом пространстве).
Формально самый простой способ получить обратную траекторию перемещений состоит в том, чтобы уравнение (2) проинтегрировать в обратном направлении по времени. Однако в результате единственной замены & ^ (-&) уравнение перестает быть законом движения реальной массы т. Чтобы уравнение осталось законом движения, необходимо дополнительно изменить знак массы т ^ (-т) что абсурдно для классических частиц.
Внесем в уравнение Ньютона условие обратного движения по координате заменой приращения координаты на противоположное по знаку приращение:
(& / = (1/т)(&р / &г). (5)
Рассмотрим дополнительные реализуемые или нереализуемые условия, сохраняющие уравнение (5) как закон движения. Хорошо известно, что мгновенное изменение вектора импульса на противоположный вектор приводит к обратному движению по траектории в реальном пространстве в реальном времени [8]. В этом случае замена &р ^ в уравнении (5) сохраняет его как закон движения в реальном времени.
Однако движение происходит по другой фазовой траектории, с заменой р ^ (-р) по сравнению с исходной. Но эти траектории симметричны, и такое движение рисует картину обратного движения по исходной фазовой траектории.
Другие условия включают в себя обращение течения времени с заменой & ^(-Л). Если кроме обращения течения времени добавить в уравнение (5) обращение приращения импульса Лр ^ (-&р), а также изменение знака массы т ^ (-т), то это приведет к уравнению (3), то есть формально к закону обратного движения по рассматриваемой фазовой траектории, но движения нереальной частицы.
Заключение
Приведенные доводы о запрете обратимости времени в уравнениях классической и квантовой механики показывают, что инверсия времени в динамических уравнениях физики должна рассматриваться лишь как весьма полезная операция, которая, однако, не имеет непосредственного отношения к реальному ходу времени только в одном направлении.
Список литературы
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1988. 512 с.
2. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: КомКнига, 2006. 328 с.
3. Эйнштейн А. Собрание научных трудов: в 3 т., М.: Наука 1966. Т. 3. 632 с.
4. Зельдович Б. Я., Пилипецкий Н. Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. М.: Наука, 1985. 246 с.
5. Цой В. И. // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2023.Т.23, вып.2. С.188-194. https://doi.org/10.18500/1817-3020-2023-23-2-188-194, ББ№ СКЗ^УК
6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: Наука, 1988. 216 с.
7. Физический энциклопедический словарь / гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1983. 928 с.
8. Давыдов Б. И. // УФН. 1957. Т. 61. С.17-22 . https://doi.org/10.3367/UFNr.0061.195701c.0017.
