CC BY
45
УДК 624.131.522:624.137.5:624.042
НЕЛИНЕЙНЫЙ РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СООРУЖЕНИЙ ПРИ УЧЕТЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВОЗВЕДЕНИЯ
О. Л. Рудых1
Дальневосточный государственный университет путей сообщения, 690990, г. Владивосток, ул. Пушкинская, 10.
Описана методика определения напряжённо-деформированного состояния сооружений, позволяющая моделировать последовательность их возведения. Расчёт ведётся МКЭ с учётом физической нелинейности материала сооружения. Опытная зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций материала аппроксимирована гиперболической зависимостью. Её предельное состояние выражают из критериев прочности (теории Треска - Сен-Венана, Мизеса, Мора - Кулона и др.). Приведены результаты расчётов. Ил. 4. Библиогр.7 назв.
Ключевые слова: напряжённо-деформированное состояние сооружения; дробно-линейная зависимость; метод конечных элементов; деформационная теория малых упругопластических деформаций; метод переменных параметров упругости; метод последовательных нагружений; схема «мгновенного» возведения сооружения; учёт последовательности возведения сооружения.
NONLINEAR CALCULATION TENSE-DEFORMED CONDITIONS OF THE BUILDINGS AT ACCOUNT
OF THE SEQUENCES OF THE ERECTION
O.L.Rudyh
Far Eastern State University of Railway Engineering, 10, Pushkinskaya St., Vladivostok, 690990.
The author describes the procedure to determine a stressed-deformed state of structures, which allows to simulate the sequence of their construction. The calculation is carried out by the method of fininte elements taking into account the physical nonlinearity of the material of the structure. Experimental dependence between the intensities of stresses and deformations of the material is approximated by the hyperbolic dependence. Its limit condition is expressed from the strength criteria (Tresca theory - Saint-Venant, Mises, Mohr - Coulomb, etc.). The author presents the calculation results.
4 figures. 7 sources.
Key words: stressed-deformed state of structures; fractional-linear dependence; finite element method; deformation theory of small elastoplastic deformations; method of variable pa-parameters of elasticity; method of serial loadings; layout of 'instantaneous' construction of buildings; sequence accounting of buildings construction.
На симпозиумах «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», прошедших в Нижнем Новгороде (2007 г.) и в Перми (2008 г.), среди актуальных проблем компьютерного моделирования работы инженерных сооружений отмечалась проблема учёта последовательности возведения сооружения. В статье рассматривается конечно-элементный алгоритм, который можно использовать для моделирования последовательности возведения сооружения с учётом нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями его материала.
На напряжённо-деформированное состояние (НДС) сооружения в значительной мере влияет изменение физико-механических свойств материала в процессе возведения сооружения. При нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями в инженерных расчётах обычно применяется два вида модуля упругости - секущий и касательный. В расчётах по предельному состоянию в системах зависимость между напряжениями и деформациями обычно принимается в виде диаграммы Прандтля.
Для практического применения формул, используемых в деформационной теории пластичности, необходимо экспериментальным путем установить зависимость между интенсивностями напряжений < и
деформаций £/. В большинстве случаев реальные
диаграммы деформирования в целях их упрощения схематизируют, описывая их с помощью аналитических формул. Наиболее часто диаграмму < = д£) аппроксимируют единой кривой. Нами для описания экспериментальных диаграмм предлагается использовать дробно-линейные зависимости [1].
1. Дробно-линейная зависимость имеет вид (рис. 1, а) [1]:
<=£/(а + Ье£), (1)
где a и Ь эмпирические коэффициенты.
Для определения опытных констант а и Ь дробно-линейную зависимость (1) следует построить в трансформированных осях « £ /<-£ » (рис. 1, б) е. / < = а + Ье. ,
II I 1
1Рудых Олег Львович, кандидат технических наук, заведующий кафедрой строительной механики, тел.: (4212)407276, e-mail: aspir@festu.khv.ru
Rudyh Oleg Lvovich, a candidate of technical sciences, the head of the Chair of Structural Mechanics, tel.: (4212) 407276, e-mail: aspir@festu.khv.ru
а)
1 / ь
а (§а =Е0
б) е ь
— = а + Ье
Рис. 1. Дробно-линейная зависимость: а - в осях "с - е"; б - в осях
где виден их геометрический смысл.
Коэффициенты а и Ь соответственно равны:
а = 1/Ео; Ь = 1/ст,, где Е0 - начальный модуль, соответствующий бесконечно малой деформации; с - предельное значение напряжения (для пластических материалов это предел текучести при растяжении или сжатии).
Опытная обобщённая кривая деформирования как для глины, так и для песка, полученная из испытаний в стабилометрах, с высокой степенью точности аппроксимируется дробно-линейной функцией (1) в следующем виде [2]:
(с1 -сз) = е/(а+ь)>
гдее - осевая относительная деформация.
Согласно критерию наибольших касательных напряжений (третьей теории прочности) эквивалентное напряжение аэхеШ = с1 -с3. Считая предельным состоянием наступление текучести согласно этой теории, имеем с1 -с3 = сТ.
Предельное значение напряжения, соответствующее условному пределу текучести с; = (с1 -с3) входящее в коэффициент Ь, можно
сопоставить с величиной предела прочности материала на сжатие или растяжение [2]:
(С1 -С3)пр. = Япр (С1 -С3)ас^
где с1 и с3- главные напряжения; (с1 -с3)ас- асимптотическая величина предела прочности материала на сжатие или растяжение; Япр . - эмпирический коэффициент разрушения, учитывающий прогрессирующую природу разрушения
(Кр. = (с -Сз)пр. /(с -Сз)ас. или Япр. = 1 - 1е); 1в -индекс хрупкости.
Так как на большинстве диаграмм напряжений конструкционных материалов, используемых в строительстве, площадка текучести отсутствует, то находится условный предел текучести. Физический смысл коэффициента Япр определяется по диаграмме напряжений как отношение условного предела текучести к пределу прочности материала. Таким образом, в предлагаемой методике не учитывается зона упрочнения на диаграмме напряжений. То есть нами делается упрощение аналогичное диаграмме Прандтля при расчёте конструкций по несущей способности, но
условный предел текучести определяется через предел прочности.
Для дробно-линейной аппроксимации соотношения с = Е(е1) е переменные секущие и касательные модули деформации будут иметь следующие значения [1]:
Ес = Ео ш; Е = Е0 Ш, где с= (1 -с /С) - коэффициент линейной деформируемости, характеризующий уровень мобилизации прочности среды.
При с = ж имеем Е(е) = Ео и зависимость (1) переходит в закон Гука. Таким образом, дробно-линейный закон (1) позволяет одной кривой описывать как допредельное, так и предельное (при с^ж) состояния материала, причем в этот закон входят деформационные Ео и прочностные сс характеристики, которые выражают из критериев прочности (теории Треска - Сен-Венана, Мизеса, Мора - Кулона и др.) [1]. Данная аппроксимация как бы описывает одной функцией диаграмму Прандтля, где сс =сТ .
Большие возможности для исследования влияния последовательности возведения на формирование НДС в сооружении даёт использование МКЭ. Впервые преимущество изучения этой проблемы на основе МКЭ было оценено в работе Р. Клафа и Р. Вудворда [3].
2. Методы деформационной теории малых уп-ругопластических деформаций. Для решения упруго-пластической задачи, описывающей НДС сооружения, используются инженерные методы деформационной теории малых упругопластических деформаций: метод переменных параметров упругости (МППУ) и метод последовательных нагружений (МПН) [1, 4].
В основе применения МКЭ к нелинейным материалам лежит условие, что среда сооружения, неоднородная в целом, в пределах каждого отдельного конечного элемента (КЭ) принимается однородной, изотропной и линейно-упругой, характеризуемой постоянными для каждого уровня напряжений псевдоупругими характеристиками: обобщенными модулем -деформации Е* и коэффициентом Пуассона ¡Л.
Вначале рассмотрим грунтовые среды. Для рыхлых песков, не обладающих дилатантными свойствами, применение упругопластической модели грунта
и
с
гт
и
8
возможно при индексе хрупкости 1в меньше 30% до относительных деформаций среды порядка 15 - 20%
[5]. В этом случае обобщенная кривая деформирования между интенсивностями напряжений и деформаций = /(е), полученная в испытаниях песка засыпки в стабилометрах, может быть аппроксимирована дробно-линейной функцией [2]. Соотношение между «пиковой» и остаточной прочностью песка учитывается эмпирическим коэффициентом Я = 1- 1в, а предельное состояние грунтовой среды описывается критерием Мора - Кулона.
При решении задачи МППУ (схема «мгновенного» возведения сооружения) упругопластическая задача сводится к решению ряда упругих задач путем последовательных приближений. В качестве исходных псевдоупругих констант, отвечающих упругой стадии, назначаются начальные касательные модули деформации Е0 , а значение /0 может быть ориентировочно принято по СНиП. В результате упругого расчета определяется поле перемещений внутри грунтового массива. По этим данным в центральных точках каждого КЭ подсчитываются нормальные и касательные напряжения, главные напряжения и эквивалентное напряжение по третьей теории прочности: <уэтШ = (ст1 -ст3), а по ним определяются переменные секущие псевдоупругие параметры Е* и *,
которые находятся по предлагаемым нами формулам
[6]:
Е* =-
3®Е„
Ис =-
[2(1 + Ма) + (1 - 2Ма К] [(1 + иа) - (1 - 2иа К
(2)
(3)
[2(1 + /) + (1- 2/)т] .
Решение упруго-пластической задачи МПН предполагает применение касательного модуля деформации Е'к, , которые находятся также по предложенным нами формулам [6]:
3®2 Е0
Е* =■
[2(1+Иа ) + (1- 2Иа К
.= [(1 + Иа ) - (1 - 2Иа К]
МХ [2(1+Иа ) + (1 - 2Иа К
где в формулах (2) - (5) для грунтов:
Rnp.(1 -sinф)(о -СТз)
со =
1—
(4)
(5)
(6)
2(с • ео8ф + ст3 8шф) Е0 - начальный касательный модуль деформации; - условный коэффициент Пуассона, соответствующий активному давлению грунта; ф- угол внутреннего трения; с - сцепление.
Величина эмпирического коэффициента разрушения, учитывающая прогрессирующую природу разрушения Япр для различных грунтов колеблется между 0,75-1,00 [2].
В формулах (2) - (5) коэффициент линейной деформируемости т характеризует уровень мобилиза-
ции прочности грунта. В свою очередь, второе слагаемое в выражении (6) представляет величину, обратную коэффициенту устойчивости в точке
П = тТ1*а .
Формулы (3) и (5), базирующиеся на основных гипотезах теории упруго-пластических деформаций, дают значения коэффициента Пуассона в пределах от /иа до 0,5, что согласуется с данными экспериментов.
Зависимость между начальным касательным модулем и боковым давлением для семейств подобных кривых при активной деформации грунтов может быть довольно точно выражена степенной функцией [2]
EA = KAPa (о-з/ Ра )"
(7)
где КА, п - эмпирические коэффициенты; ра - атмосферное давление.
В логарифмическом масштабе выражение (7) представляет уравнение прямой с угловым коэффициентом п [1]. Эта прямая отсекает на оси ординат отрезок ^Кра.
Подобное допущение принимается Г.А. Гениевым, предложившим механическую модель сыпучей среды как жёстко-упруго-пластического тела.
При пассивной деформации, т.е. включающей разгрузку, в получаемые в дальнейшем формулы вводится модуль пассивной деформации [2]
Е0 = КпРа (СТз/ Ра )т , (8)
где Кп, т - эмпирические коэффициенты; ра - атмосферное давление.
Формулы (7) и (8) согласуются с результатами теоретических исследований сыпучего тела по контактной теории.
Коэффициент линейной деформируемости, характеризующий уровень мобилизации прочности среды для металлов, бетонов и других конструкционных материалов с нелинейной диаграммой напряжений, имеет вид
т = (1 -ЯпР(ст-ст)/), (9)
где коэффициент ш может изменяться в интервале от 0 до 1.
В МППУ для улучшения сходимости в качестве псевдоупругих констант второго приближения принимаются средневзвешенные между исходными и вычисленными их значениями.
3. Алгоритм определения напряжений и перемещений в теле сооружения при учёте фактора последовательности возведения. Обычно при рассмотрении НДС сооружения считается, что оно имеет окончательную форму и все нагрузки прилагаются к уже возведённому сооружению. В действительности, как показывают экспериментальные исследования, в процессе возведения сооружения одновременно с изменением его формы и размеров происходит изменение прилагаемых нагрузок, действующих на сооружение. НДС возводимого сооружения, которое изменяется до тех пор, пока оно полностью не сформируется вместе с окончанием процесса возведения и приложения нагрузки, причём конечное НДС отличается от того, которое получается при одновременном
приложении всех действующих сил к уже возведённому сооружению. Более того, нагрузки, размещённые на готовом сооружении с его более высокой жёсткостью и нелинейными свойствами материала, вызывают НДС, отличающееся от упругого расчёта по схеме «мгновенного» возведения сооружения.
При решении задачи МПН учитывается фактор последовательности возведения сооружения, но сооружение разбивается на слои весьма малой высоты.
В предлагаемой методике можно сократить число слоёв, увеличив их толщину.
Расчетная область грунтового сооружения разбивается на несколько горизонтальных зон (слоев) небольшой высоты. Считается, что каждая вновь возводимая зона своей массой вызывает приращение в НДС нижележащей части сооружения и не влияет на НДС в вышележащих слоях.
В предлагаемом алгоритме учёта последовательности возведения сооружения для уменьшения числа слоёв, на которые разбивается возводимое сооружение, предлагается совместное использование МППУ и МПН. Рассмотрим алгоритм послойного возведения сооружения. Первоначально считается возведенной первая зона; МППУ рассчитывается ее НДС от собственного веса. Получив таким образом Е* и ¡лсХ , пе-
реходят к учету влияния следующей зоны. Далее возводится вторая зона, в которой рассчитывается НДС сооружения от собственного веса элементов только второй зоны. При этом, формируя матрицу жёсткости (МЖ) системы из двух зон, во вновь возведенной зоне используются секущие параметры деформируемости сред, полученные из предыдущего этапа расчета, а для ранее возведенной зоны принимаются касательные параметры деформируемости тех же сред, которые определяются по напряжениям, полученным из предыдущего этапа расчета. Назначенные таким образом показатели деформируемости сред уточняются проведением 2—3 итераций.
Аналогично рассчитываются последовательно возводимые 3, 4, ... , п зоны до тех пор, пока расчет не будет охватывать всего сооружения. При этом в ранее возведенных зонах вычисляются касательные, а в верхней возводимой - секущие деформационные параметры сред. В качестве внешней нагрузки учитывается только собственный вес последнего возведённого слоя. Компоненты напряжений и перемещений, полученные от веса каждого слоя, суммируются. Укрупнённая блок-схема программы для определения давления грунта засыпки на подпорную стену, моделирующая послойное возведение засыпки на ЭВМ, приведена на рис. 2.
Рис. 2. Укрупнённая блок-схема программы для определения давления грунта засыпки на подпорную стену (поэтапное возведение)
Применение данной методики позволяет моделировать процесс возведения сооружения без чрезмерного дробления его на слои малой высоты.
4. Пример. В качестве примера, иллюстрирующего предложенный алгоритм, моделируется работа
приведены на рис. 4. Из этого рисунка следует, что в случае «мгновенного» возведения засыпки напряжения сгх несколько меньше, чем при «поэтапном» ее возведении. Это происходит за счет уменьшения сил трения по контактной поверхности стены при модели-
2
3
«1
о
Н!
Рис. 3. Расчётная схема: 1 - жёсткая подпорная стена; 2 - слой контактных КЭ; 3 - КЭ, аппроксимирующие засыпку
подпорной стены в условиях лотковых испытаний (плоская деформация) (рис. 2). Данный пример принят для сопоставления численных результатов расчётов с опытными данными работы [7]. По нижней границе расчетной области исследовались два варианта граничных условий: V = 0 (гладкое основание) и и = V = 0 (шероховатое основание без проскальзывания). Шероховатость жёсткой подпорной стены в расчёте учитывается слоем контактных КЭ нулевой толщины [6]. Среда контактного КЭ, имитирующая трение между стеной и грунтовой засыпкой, соответствует двухпа-раметровой модели основания П.Л. Пастернака или сдвиговым и поперечным связям в модели составного стержня А.Р. Ржаницына. Вертикальная граница расчетной области, не примыкающая к подпорной стене в засыпке, допускает осадку грунта от его собственного веса и отсутствие горизонтальных перемещений. На этой границе принято и = 0 (рис. 3).
В испытательных лотках расчетная область засыпки прямоугольная размером Н на (3 - 4)Н (Н -высота стены). Данная область аппроксимируется прямоугольной конечно-элементной сеткой, которая для уточнения эпюры давления грунта сгущена у стены и основания. В расчётах эта область делилась на 14 горизонтальных полос по 14 КЭ в каждой. Граничные условия задаются в перемещениях. Формирование МЖ расчётной области осуществляется в блочной форме с использованием «одномерного» варианта подконструкций. Для решения системы линейных алгебраических уравнений применен метод блочного исключения по Гауссу.
Расчеты выполнены на ЭВМ при следующих общих исходных данных. Грунт обратной засыпки - песок (у = 15,5 кН/м3, ф = 30°, с = 0, КА = 750, КП = 900, Р = 0,8, п=т = 0,5, ца = 0,23). Другие деформационные характеристики: контактная среда - К= 75 000, к = 1, Р = 0,8; стена - ЕСТ = 2х 105 МПа, цСТ = 0,3.
Результаты расчетов, выполненные при «мгновенном» и «поэтапном» возведении подпорной стены,
ровании «послойного» возведения засыпки. При этом эпюра сгх приближается к эпюре бокового давления в состоянии покоя (снижение ординат у опоры стены можно объяснить силами трения по основанию и подпорной стене). Сопоставление результатов расчётов с данными лотковых лабораторных испытаний [7] показало, что расчёт в целом правильно отражает характер распределения бокового давления грунта засыпки по высоте подпорной стены в лотке. у/Н 0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
V
\ \
\ \ \ \ \ 4 \ \\
\ у \\ 1 \
0
2
4
6
8 стх
Рис. 4. Эпюры давлений грунта на подпорную стенку (Н=0,9 м; (дб=0,4) в зависимости от способа возведения засыпки при отсутствии скольжения по основанию лотка: 1 - возведение мгновенное; 2 -послойное возведение при членении засыпки на три зоны; 3 - эпюра активного давления по Кулону; 4 -
эпюра давления в состоянии покоя при $=0,47
5. Моделирование последовательности возведения зданий и сооружений. Предложенный алгоритм моделирования последовательности возведения
1
грунтовых сооружений может быть распространён для учёта последовательности возведения зданий и сооружений. В этом случае для определения касательных и секущих модулей упругостей конструкционных материалов может быть использован коэффициент линейной деформируемости, характеризующий уровень мобилизации прочности материалов сооружения (9).
Выводы. Применение МКЭ открывает широкие возможности для численного моделирования
Библиографический список
работы зданий и сооружений на различных этапах строительства и эксплуатации, с учетом многообразия действующих факторов.
Предлагаемая идея о сочетании МППУ и МПН согласно предложенной методике и алгоритму моделирования последовательности возведения зданий и сооружений позволяет учитывать НДС в сооружении без чрезмерного деления его на слои, этапы.
1. Рудых О.Л., Соколов Г.П., Пахомов В.Л. Введение в нелинейную строительную механику: учеб. пособие / под ред. О.Л. Рудых. М.: Изд-во АСВ, 1999. 103 с.
2. Duncan J.M., Chang C.Y. Nonlinear Analysis of stress and strain in soils // J. Soil Mech. and Found. Div. - Proc. ASCE. vol. 96. 1970. № SM 5.
3. Clough G.W., Woodward R.J. Analysis of embankment stress and deformations // J. Soil Mech. and Found. Div. - Proc. ASCE. vol. 93. 1967. № SM 4.
4. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз, 1961.
5. Ильюшин А.А., Ленский В.С. О соотношениях и методах современной теории пластичности // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975.
6. Рудых О.Л. Использование МКЭ для определения давления грунта засыпки на подпорные стены // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1981. № 2.
7. Яковлев П.И., Лубенов Р.В. Некоторые новые результаты экспериментальных исследований давления грунта на жёсткие стенки // Гидротехническое строительство. 1968. № 7.
УДК 692.833.697.27
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОКОН С УПРАВЛЯЕМЫМИ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ ПО ТЕХНОЛОГИИ УЭВС
А.В.Щегольков1
Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, 656038, Алтайский край, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.
Анализируются эффективность и экономическая целесообразность применения оконных блоков по технологии УЭВС. Получены фактические теплотехнические показатели оконных блоков с управляемыми характеристиками. Исследовано потребление энергии в помещении для различных режимов эксплуатации в условиях г. Барнаула. Ил. 5. Табл. 1. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: оконные блоки с управляемыми теплотехническими свойствами; подвижные управляемые экраны в межстекольном пространстве, энергопотребление помещения.
HEATING AND ECONOMIC CHARACTERISTICS OF THE WINDOWS WITH CONTROLLED HEATING PROPERTIES
BY THE "INTERNAL SIBERIAN CONTROLLED SCREENS" TECHNOLOGY
A.V.Schegolkov
Altai State Technical University named after I.I.Polzunov, 46, Lenin Av., Barnaul, Altai region, 656038.
The author analyses the efficiency and economic appropriateness of the application of window units made on the technology "Internal Siberian controlled screens" (ISCS). Actual heat-engineering parameters of the window units with controllable characteristics have been obtained. Room energy consumption under the various exploitation regimes in Barnaul has been studied. 5 figures. 1 table. 6 sources.
Key words: window units with controlled heat properties; movable regulated screens in the interglass space; room power consumption .
В рамках программы «Энергосбережение Минобразования России» от 08.12.99г. в Алтайском государственном техническом университете доработаны и реализованы технические решения по снижению потерь тепловой энергии, в том числе через окна. Всё большую актуальность приобретают энергосберегающие технологии теплозащиты зданий, дающие максимальную эффективность при наименьшем расходе
энергии, материалов, трудозатрат. Сейчас действует два альтернативных подхода к выбору теплозащитных свойств здания: потребительский, когда теплозащитные свойства определяются по нормативному значению удельного энергопотребления здания; и предписывающий, когда нормативные требования предъявляются к отдельным элементам теплозащиты здания [1]. Потребительский подход обладает большей гибко-
1Щегольков Александр Валерьевич, аспирант, тел.: (3852)368542, e-mail: shegolkov_alex@mail.ru Schegolkov Alexander Valerjevich, a postgraduate student, tel.: (3852) 368542, e-mail: shegolkov_alex@mail.ru
