CC BY
11
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ, УПРАВЛЕНИЕ
УДК 621.3
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ МНОГОСТАНЦИОННОМ ДОСТУПЕ В СИСТЕМАХ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ
С. В. Зинкин1, А. Н. Мурсаев2, Д. А. Новичков3
1' 2'3Пензенский государственный университет, Пенза, Россия
Аннотация. Проанализированы нелинейные эффекты при многостанционном доступе в системах спутниковой связи. В частности, рассмотрено линейное усиление многостанционного сигнала. В режиме линейного усиления амплитуда многостанционного сигнала на входе передатчика находится в пределах линейного участка амплитудной характеристики, поэтому выходной сигнал передатчика в точности соответствует входному, отличаясь лишь абсолютным уровнем. Приведены особенности нелинейного усиления многостанционного сигнала. Для повышения степени использования максимальной мощности передатчика ретранслятора допускается попадание выбросов изменяющейся амплитуды многостанционного сигнала на нелинейный участок амплитудной характеристики. Искажение связано с ограничением выбросов амплитуды сигнала, поэтому такой режим работы называется усилением с ограничением пиковой мощности. Нелинейное усиление многостанционного сигнала в ретрансляторе сопровождается появлением комбинационных помех. В полосу частот сигнала попадают только комбинационные составляющие нечетных порядков. В основном на качество связи влияют комбинационные помехи третьего и пятого порядков. Одним из известных способов устранения комбинационных составляющих является обработка сигналов на борту ИСЗ.
Ключевые слова: нелинейные эффекты, многостанционный доступ, система спутниковой связи, комбинационные помехи
Для цитирования: Зинкин С. В., Мурсаев А. Н., Новичков Д. А. Нелинейные эффекты при многостанционном доступе в системах спутниковой связи // Вестник Пензенского государственного университета. 2021. № 2. С. 84-92.
В режиме линейного усиления амплитуда многостанционного сигнала на входе передатчика находится в пределах линейного участка амплитудной характеристики, поэтому выходной сигнал передатчика в точности соответствует входному, отличаясь лишь абсолютным уровнем [1].
Предположим, что многостанционный сигнал состоит из суммы одинаковых по уровню сигналов с амплитудой А. Тогда этот сигнал будет иметь значения в пределах
© Зинкин С. В., Мурсаев А. Н., Новичков Д. А., 2021.
2mursaev2012@yandex.ru 3dimulya.novichkov.oo@mail.ru
2,
Линейное усиление многостанционного сигнала
[—nA, nA], максимальное значение, равное наибольшему значению амплитуды, т.е.
Umax = Umax = nA, ДиСПерСиЮ
п =
= V2n.
(1)
Рассмотрим линейное усиление такого сигнала передатчиком с линейно-ломаной характеристикой (ЛЛХ на рис. 1), считая, что линейный участок доходит до области насыщения.
Рис. 1. Амплитудная характеристика передатчика Ртр
Конечные значения линейного участка амплитудной характеристики ивхо и ивыхо связаны соотношением
KvUrx
вых0 Ky U вх0
(2)
где Ку - коэффициент усиления.
Максимальная (пиковая) мощность сигнала на выходе усилителя определяется формулой
2 „2
Р =
rmax
K2U,
y цвх0
R,
(3)
где Яэ - эквивалентное сопротивление нагрузки.
Амплитуда многостанционного сигнала на входе усилителя во времени меняется от нуля до максимального значения, соответственно меняется и мощность на выходе усилителя [2]. Средняя мощность на выходе усилителя за время, достаточное для проявления статистических свойств случайного процесса, определяется следующим образом:
р
1 м
_ ц2ых(0 _ £2"вых(£) _ Ку°2
Используя формулы (з) и (4), найдем отношение
_2_
п2 .
(4)
(5)
Это отношение характеризует степень использования максимальной мощности передатчика ретранслятора. Из (5) находим
Р =—Р
гмс [-[2 rmax.
При пик-факторе (1) из (6) получаем
Р =
мс
(6)
(7)
umax
а
R
R
R
э
э
э
р
мс
р
"max
П
Так как бортовой передатчик усиливает одновременно п сигналов, то на каждый из них приходится мощность
р
которую, приняв во внимание формулу (8), можно записать
Р(9)
Мощность Рс* определяет качество связи в отдельных направлениях. При заданном значении Рс* = Рс*. из (9) находим число одновременно работающих через ретранслятор станций
Из формул (8) и (9) следует, что при линейном усилении полезно используемая мощность быстро убывает с увеличением числа станций, а пропускная способность системы невелика.
Таким образом, режим линейного усиления энергетически неэффективен и поэтому на практике почти не применяется.
Нелинейное усиление многостанционного сигнала
Для повышения степени использования максимальной мощности передатчика ретранслятора допускается попадание выбросов изменяющейся амплитуды многостанционного сигнала на нелинейный участок амплитудной характеристики. Искажение связано с ограничением выбросов амплитуды сигнала, поэтому такой режим работы называется усилением с ограничением пиковой мощности. Чтобы искажения сигнала при усилении были меньше, переходы в нелинейную область работы передатчика должны быть маловероятны [3]. Для этого необходимо учитывать статистические характеристики многостанционного сигнала. При большом числе отдельных сигналов (n > 10) значения многостанционного сигнала хорошо описываются нормальным законом распределения с дисперсией а2 = nA2/2. Если принять максимальное значение Umax = 3а, т.е. значение, которое многостанционный сигнал не превышает с вероятностью р(иМс < 3а) = 0,997, то пик-фактор составит
П = Umax /а = 3. (11)
С учетом (7) из формулы (11) получаем
Рмс = 0,2Pmax . (12)
Таким образом, средняя выходная мощность многостанционного сигнала не зависит от числа станций n, а полезно используется только 20 % максимальной мощности. Число одновременно работающих станций через ретранслятор определяется формулой
п = 0,2
рс*
Дальнейшее увеличение эффективности можно получить, повышая вероятность захода амплитуды входного сигнала на нелинейный участок характеристики усилителя. При этом возрастают искажение сигнала и уровень комбинационных помех.
В настоящее время широкую известность получили ретрансляторы с предельным (жестким) ограничением многостанционного сигнала. Такой режим обеспечивается включением на входе передатчика полосового ограничителя, состоящего из нелинейного элемента с амплитудной характеристикой в виде ступеньки и полосового фильтра.
В данном ретрансляторе независимо от уровня входного сигнала амплитуда выходного сигнала всегда постоянна и соответствует максимальному значению. Но на выходе ретранслятора комбинационные помехи достигают максимального значения.
В предельном случае, когда линейный участок отсутствует, характеристика становится ступенчатой функцией (СФ на рис. 2):
и =т } = ("0 при ивх>°;
"вых ] {_„0 при ивх < 0. (13)
Последовательное соединение нелинейного элемента с данной характеристикой и полосового фильтра является моделью ретранслятора с жестким ограничением сигнала [4].
При подаче на выход нелинейного устройства с характеристикой (13) гармонического колебания ивх(0 = Аэтю^ на выходе его образуется периодическая последовательность положительных и отрицательных импульсов ивых(0, показанных на рис. 3.
Рис. 3. Принцип нелинейного преобразования Функция UBbix(t) может быть представлена рядом Фурье
Sin feto! t
"выхШ — n = 1,3,5... •
Узкополосный фильтр выделяет первую гармонику
и
ВЫ1Х, >
( 0 = Увых, SinШlС'
(15)
4и-
где УВЫХ1 = и не пропустит остальные гармоники.
Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что прохождение сигналов разного уровня через нелинейный тракт сопровождается подавлением слабого сигнала сильным.
Комбинационные помехи
Нелинейное усиление многостанционного сигнала в ретрансляторе сопровождается появлением комбинационных помех. В полосу частот сигнала попадают только комбинационные составляющие нечетных порядков. В основном на качество связи влияют комбинационные помехи третьего и пятого порядков [5].
Комбинационные составляющие третьего порядка имеют частоту /• + /• - /к или 2/ - /•. Порядок определяется суммой модулей коэффициентов перед частотами в этих формулах (1 + 1 + 1 = 3, 2 + 1 = 3). Комбинационные помехи первого вида получаются от воздействия трех сигналов с частотами /•, / и /к, второго вида - от взаимодействия двух сигналов с частотами /• и /•.
Например, при равномерной расстановке несущих частот сигналов (рис. 4) комбинационные составляющие на частоте /2 получаются взаимодействием сигналов с частотами /1' /2 и /3:
/1 + /4 - /з = /1 + (/4 - /3) = /1 + А/ = /2, (16)
взаимодействием сигналов с частотами /3, /5 и /6:
/з + /5 - /6 = /з - /6 - /5) = /3 + А/=/2,
взаимодействием сигналов с частотами /ъ /3 и />:
/1 + /3 - /2 = /1 + А/=/2 '
и т.д.
Рис. 4. Равномерная расстановка частот
Также на частоте /2 получаются комбинационные составляющие от взаимодействия сигналов с частотами /3 и /4:
2/3 - /4 = /3 - (/4 - /3) = /3 - А/=/2,
взаимодействия сигналов с частотами /4 и /6:
2/4 - /6 = /4 - (/6 - /4) = /4 - 2А/=/2
и т.д.
Естественно, эти комбинационные составляющие являются аддитивными помехами сигналу с частотой />.
Количество комбинационных составляющих зависит от числа сигналов. При равномерной расстановке частот сигналов число комбинационных составляющих вида /г + / - /к, совпадающих с т-й несущей частотой, определяется по формуле
= | (п _ т + 1)+±[(п _3)2 _5]_1[1_ (_1)и](_1)и+т .
При четном п для крайних частот (т = 1, т = п) находим
■л2
^кр = - _ п + 1, (17)
для центральной частоты (т = п/2) число составляющих максимально:
^ т 5
№. =3п2_-п + 1. (18)
"84
Число комбинационных составляющих вида 2/ - /, совпадающих с т-й несущей частотой, определяется по формуле
Л™ = 1(п _2_1[1_ (_1)и]} (_1)т. (19)
При четном п на все сигналы попадает по одинаковому количеству составляющих:
п
N = | _ 1. (20)
Например, при 30 сигналах составляющих вида / + / - /к на центральных частотах в соответствии с формулой (18) будет 301, а на крайних частотах в соответствии с формулой (17) - 196. Составляющих вида 2/ -/ на каждой частоте сигнала, как следует из (19), будет 14.
Расчеты показывают, что при одинаковых уровнях 30 сигналов на входе ретранслятора с жестким ограничением мощность комбинационной составляющей вида /г + / - /к ниже уровня сигнала на 35 дБ, т.е. РС( / Ркп2 = 35 дБ, а комбинационной составляющей вида 2/г -/ - на 45 дБ, Р^ / ¿Кп2 = 45 дБ.
С учетом этих превышений отношение мощности сигнала к суммарной мощности комбинационных помех третьего порядка составит
101к-^-= 10^-^ _ 101в№ _ 10ь(1+^Ц = 10 .„11 дБ.
бМ1Ркп1+«2Ркп2 бРкп! 6 1 б\ «1Ркп1/
Нижнее значение имеет место на центральных частотах (N1 = 301, N2 = 14), верхнее значение - на крайних частотах (N1 = 196, N2 = 14).
Комбинационные составляющие пятого порядка имеют больше различных видов, но мощность даже самой сильной комбинационной составляющей вида / + / - /к - /т - / ниже мощности сигнала на 60 дБ. Поэтому, хотя число составляющих данного вида в полосе сигнала достаточно высоко, суммарное их влияние меньше, чем комбинационных составляющих третьего порядка [6].
Комбинационные помехи воздействуют на качество спутниковой связи двояким образом [7]:
- путем отбора части мощности бортового передатчика и ослабления этим мощности полезных сигналов;
- путем непосредственного воздействия на приемные устройства земных станций в полосе частот принимаемого сигнала.
Распределение мощности бортового передатчика между многостанционным сигналом и всеми комбинационными помехами может быть найдено более просто для случая, когда многостанционный сигнал можно считать узкополосным шумом:
ивх(0 = имс(0 = ?/(£)БШ[Шо£+ 0(£)].
При прохождении узкополосного шума через ретранслятор в режиме жесткого ограничения с характеристикой вида (13) на выходе получается случайный процесс
«выхСО = --0sin[шo£ + 0(0] . (21)
ж
Мощность процесса (21)
8
Рвых=^2. (22)
Выходная мощность является суммой мощностей полезного сигнала и комбинационных помех
Рвых = Рмс + Ркп . (23)
Из (23) определяем мощность комбинационных помех
Ркп = Рвых Рмс.
Учитывая формулу (22), находим
ркп = 4мо -4м2 =^мо(4- ж). (24)
Используя формулу (24) , найдем отношение мощностей многостанционного сигнала и комбинационных помех:
Рмс / Ркп = п/(4 - П ) = 3,65,
т.е. мощности отличаются на 5,6 дБ.
Если бы все составляющие комбинационных помех попали в полосы полезных сигналов, то при одинаковых направлениях связи в каждом из них отношение мощности сигнала Рвых и мощности помехи определялось бы выражением
2 _ Рвых1 _ рмс/^ _ _ £
Чкп п п , 3,65.
"кп^ "кп/11
В действительности спектр комбинационных помех примерно в два раза шире спектра многостанционного сигнала, поэтому в его полосе сосредоточено около половины мощности комбинационных помех, что приводит к увеличению отношения сигнал -комбинационная помеха до 7,3.
Методы снижения влияния комбинационных помех
Одним из известных способов устранения комбинационных составляющих является обработка сигналов на борту ИСЗ. В ретрансляторе из поступивших на борт сигналов можно сформировать один групповой сигнал. Необходимую при этом обработку можно выполнить с демодуляцией сигналов. Полученный групповой сигнал с постоянной амплитудой (ЧМ, ФМ, ЧТ или ОФТ) поступает на передатчик и усиливается до максимальной мощности, не вызывая комбинационных помех [8].
Введение обработки на борту ИСЗ вызывает усложнение ретранслятора и приемников земных станций. Последнее обусловливается тем, что для получения информации, идущей к какой-либо станции, в ней необходимо принимать весь групповой сигнал. В связи с этим могут использоваться другие меры, менее эффективные, но более простые.
Наиболее часто используемым способом уменьшения влияния комбинационных помех на качество связи является снижение средней мощности многостанционного сигнала относительно максимальной выходной мощности передатчика. При этом неболь-
шое снижение уровня сигнала (на 3...6 дБ) приводит к более значительному уменьшению уровня комбинационных составляющих, поэтому отношение сигнал - комбинационная помеха увеличивается. Недостатком метода является снижение уровней сигналов.
Ослабить действие комбинационных помех на качество связи можно за счет использования специальных расстановок несущих частот сигналов земных станций. Рассмотренная выше равномерная расстановка частот дает наименьшее отношение сигнал -комбинационная помеха, так как комбинационные составляющие, попадающие в полосу частот ретранслятора (третьего, пятого и других нечетных порядков), находятся в полосах полезных сигналов. Но при такой расстановке для работы системы из п станций требуется минимальная полоса частот ретранслятора ДFp = п(ДК: + Д/защ). Выбором расстановки частот стремятся обеспечить попадание возможно меньшего числа комбинационных составляющих в полосу частот каждого сигнала [9].
Максимальное повышение отношения мощностей сигнала и комбинационных помех достигается при расстановке частот по следующему закону:
/ = /1 + (2г-1 - 1)Д/,
где г - номер частоты; /1 - первая несущая частота; Д/ - минимально допустимое расстояние между несущими частотами.
Порядок расположения частот для г = 1, 2, ..., 5 показан на рис. 5.
Рис. 5. Оптимальное расположение частот ЗС
При такой расстановке частоты комбинационных составляющих третьего порядка обоих видов не попадают ни на одну из несущих частот сигнала. Например, частота комбинационной составляющей от взаимодействия сигналов с частотами /1, /3 и /4 :
/1 + /4 - /3 = /1 + (/1 + 7Д/) - (/1 + 3Д/ = /1 + 4Д/ = / + 3Д/ + Д/=/3 + Д/,
находится в промежутке между частотами /3 и /4. Возможно попадание в полосы сигналов только комбинационных частот пятого и выше порядков.
Для работы п станций требуется широкая полоса ретранслятора, которая определяется по формуле
ДFp = (2п-1 - 1)Д/.
Например, при п = 30 и Д/ = 50 кГц: ДFр = 2,7-ю7 МГц. При этих же условиях при равномерной расстановке требуется полоса ДFр = 30-50 кГц = 1,5 МГц.
Расстановки частот по другим законам будут давать промежуточные значения полосы и отношения мощностей сигнала и комбинационных помех по сравнению с двумя рассмотренными выше расположениями частот.
С целью сокращения занимаемой полосы частот возможно применять повторяющиеся группы частот с одинаковыми законами расстановки внутри групп. Например, можно сформировать шесть групп по пять частот, в каждой с оптимальной расстановкой, но с переменным интервалом между группами.
Таким образом, в статье проанализированы нелинейные эффекты при многостанционном доступе в системах спутниковой связи, линейное усиление многостанционного сигнала, причины появления комбинационных помех и методы снижения их влияния.
Список литературы
1. Немировский М. С., Локшин Б. А., Аронов Д. А. Основы построения систем спутниковой связи : учебник / под ред. М. С. Немировского. М. : Горячая линия - Телеком, 2017. 432 с.
2. Кукк К. И. Спутниковая связь: прошлое, настоящее, будущее. М. : Горячая линия - Телеком, 2015. 256 с.
3. Паршуткин А. В., Маслаков П. А. Исследование помехоустойчивости современных стандартов спутниковой связи к воздействию нестационарных помех // Труды СПИИРАН. 2017. № 4.
С. 159-177.
4. Бабышева Е. Е. Перспективы развития спутниковой связи // Экономика и качество систем связи. 2017. № 3. С. 38-45.
5. Чипига А. Ф., Пашинцев В. П., Песков М. В. Оценка интенсивности ионосферных мерцаний и помехоустойчивости систем спутниковой связи по результатам измерения полного электронного содержания // Доклады ТУСУР. 2018. Т. 21, № 4-1. С. 22-25.
6. Быховский М. А. Развитие телекоммуникаций. На пути к информационному обществу: развитие спутниковых телекоммуникационных систем : учеб. пособие для вузов. М.: Горячая линия - Телеком, 2014. 440 с.
7. Nazarov L. E., Batanov V. V. Probabilistic characteristics of detection of radio pulses during propagation along the ionospheric lines of satellite communications systems // J. Commun. Technol. Electron. 2017. Vol. 62. P. 960-968.
8. Huang J., Cao J. Recent Development of Commercial Satellite Communications Systems // Artificial Intelligence in China. Lecture Notes in Electrical Engineering / Liang Q., Wang W., Mu J., Liu X., Na Z., Chen B. (eds). Springer, Singapore, 2020. Vol. 572. Р. 583.
9. Maral G., Bousquet M., Sun Z. Satellite Communications Systems: Systems, Techniques and Technology. 6th Edition. Chichester: Published by John Wiley & Sons Ltd, 2020. 792 p.
Информация об авторах
Зинкин Сергей Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Радио- и спутниковая связь», Пензенский государственный университет.
Мурсаев Алексей Николаевич, кандидат технических наук, заместитель начальника кафедры «Радио-и спутниковая связь», Пензенский государственный университет.
Новичков Дмитрий Александрович, студент, Пензенский государственный университет.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
