Нелинейное моделирование с использованием центрального композиционного плана для предсказания свойств сырой формовочной смеси Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

штг^гг ктьшгт

--3 (52). 2009

/27

Технология, оборудование, САПР il экология литейного производства

Using of such statistical instruments as experiment planning and methodology of response surface in order to receive correlation between input-output variable quantities in sandy-argillaceous blends is shown.

М. А. САЙКОВ, РУП «ГЛЗ «Центролит»,

В. М. КАРПЕНКО, Я П. ДРАГУН, Е. В. ФИЛИПЕНКО, ГГТУим. П. О. Сухого

УДК 621.74:669.131.7

НЕЛИНЕЙНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦЕНТРАЛЬНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО ПЛАНА ДЛЯ ПРЕДСКАЗАНИЯ СВОЙСТВ СЫРОЙ ФОРМОВОЧНОЙ СМЕСИ

Введение. Литье металла в одноразовую песчано-глинистую форму - один из самых популярных способов литья. Качество литейной продукции, изготовливаемой в сырых песчаных формах, в значительной степени находится под влиянием свойств формовочного материала, таких, как прочность на сжатие, уплотняемость, твердость и др. Наиболее общие дефекты отливок -песчаные раковины, газовая пористость, размерная неточность, усадочные раковины, пригар и засоры, шлаковые включения, недоливы и т. д. Нестабильность технологических и физико-механических свойств формовочных смесей является одной из основных причин снижения качества и появления брака отливок. При решении задачи стабилизации свойств формовочных смесей необходимо отказаться от жестких универсальных технических условий и перейти к гибкой системе регулирования их свойств в зависимости от состава исходных материалов.

С учетом этого цель работы - определение отклика, а именно, формуемости, уплотняемости, прочности на сжатие и насыпной плотности как функции различных независимых переменных, таких, как влажность формовочной смеси, процентное содержание бентонита, крахмалита в смеси.

Данная работа направлена на использование таких статистических инструментов, как планирование эксперимента и методология поверхности отклика, чтобы получить соотношения между входными - выходными переменными в песчано-глинистых смесях.

Планирование эксперимента. Планирование эксперимента позволяет провести минимально необходимое число опытов для оценки отклика

с заданной точностью. Планирование эксперимента в сочетании с методологией поверхности отклика - сильный статистический инструмент, позволяющий получить зависимости. Методология поверхности отклика позволяет создать приближенную модель, используя полином как аппроксимацию истинных зависимостей входа-выхода [1].

Для разработки математической модели использовали центральный композиционный план, который предназначен для получения регрессионной модели:

Г = В0 + ВхХх +... + ВкХк + ВпХхХг +

В^Х\Х^ +... + Вк-\кХ к-\Х /с +В\\Х \ +... + В\&х\.

Центральный композиционный план наиболее широко применяется при подборе моделей второго порядка. Он представляет собой факторный или дробный факторньщ план типа 2к с добавлением 2к «осевых» и п0 центральных точек. Для того чтобы при подборе модели второго порядка можно было оценить ее параметры, план эксперимента должен содержать по меньшей мере три уровня каждого фактора. Предпочтительным в этом случае классом планов для изучения поверхности отклика является класс ротатабельных планов. План эксперимента называется ротата-бельным, если дисперсия прогнозируемого значения отклика в некоторой точке зависит только от расстояния от этой точки до центра плана, а не от направления на нее. Это означает, что контуры дисперсии У являются концентрическими окружностями. Следовательно, при плане, обладающем таким свойством, дисперсия не меняется при вращении плана вокруг центра, отсюда и происходит название - ротатабельный план [2];

М/£ ггшпглргкр,

/ 3(52), 2009-

В качестве зависимых переменных рассматривали формуемость, уплотняемость, прочность на сжатие, объемную плотность, а в качестве факторов - содержание бентонита, крахмалита и влажность.

Свойства формовочных смесей во влажном состоянии являются функцией содержания воды и бентонита в их составе. Важнейшим параметром песчано-бентонитовых смесей, определяющим все физико-механические и технологические свойства смесей, служит влажность [3]. Изменение влажности бентонитовых смесей сильно влияет на их показатели. Повышенное содержание влаги в формовочной смеси снижает прочностные характеристики смесей, увеличивает их газотвор-ность, приводит к оолитизации зерен песчаной основы, вызывает пригар и повышение шероховатости отливок. Заниженное содержание влаги в формовочной смеси увеличивает ее осыпаемость и снижает прочностные свойства. Основной задачей контроля влажности является поддержание ее на некотором оптимальном уровне, при котором обеспечивается наилучшее сочетание технологических и рабочих свойств смесей [4].

Количество бентонита, добавляемого в формовочную смесь, определяют исходя из обеспечения необходимой прочности формы. Величина добавки бентонита зависит от его связующей способности, термоустойчивости. Общее глиносо-держание поддерживается в пределах 8-14%. Для снижения степени оолитизации смеси необходимо применять бентониты с высокой термохимической устойчивостью, усреднять номенклатуру отливок по массе и объему стержней, выводить часть отработанной смеси из оборота.

Для стабилизации влажности форм, снижения хрупкости и осыпаемости, улучшения точности отпечатка модели, повышения прочности смеси в зоне конденсации влаги и уменьшения склонности к образованию ужимин в песчано-бентони-товые смеси вводят крахмалсодержащие добавки. Такие добавки поглощают значительное количество воды и предохраняют смесь от быстрого высыхания, повышают ее пластические свойства [4].

Уровни варьирования факторов

Фактор

Уровень влажность % содержание активного бентонита % содержание крахмалита Х3, %

Верхний 4,5 12 0,05

Центральный 3,5 9 0,03

Нижний 2,5 6 0,01

Интервал варьирования 1 3 0,02

Пусть фактор Хх - это влажность формовочной смеси, фактор Х2 — содержание активного бентонита в смеси, фактор Хъ - содержание крахмалита. Отклик эксперимента Уь У2, 1з, У4" соот* ветственно формуемость, уплотняемость, прочность и насыпная плотность смеси.

Далее был построен план эксперимента и в соответствии с построенным планом собраны экспериментальные данные.

Методика проведения эксперимента. В экспериментах использовали смесь следующего состава: отработанную смесь, кварцевый песок, глину бентонитовую, крахмалит, уголь каменный молотый, воду техническую.

В процессе проведения исследования для приготовления смеси применяли лабораторный смеситель (модель ЬМ-1), весы лабораторные квадратные (модель ВЛК-500т-м ГОСТ 24104-88). Уплотнение образцов из песчано-глинистой смеси для испытаний проводили тремя ударами копра лабораторного (мод. 5033А). Предел прочности образцов смеси при сжатии определяли на машине для испытания формовочных и стержневых смесей (мод. ЬЯи-1). Анализ влажности проводили с помощью прибора для определения влажности (мод. 062М).

Определение влажности формовочной смеси выполняли по ГОСТ 23409.5-78. Метод основан на определении потери массы навески формовочной смеси после высушивания до постоянной массы. От приготовленной формовочной смеси выделяли навеску массой 50 г и сушили в сушильном шкафу при температуре 105-110 °С. Далее ее охлаждали и сушили. Массовую долю влаги рассчитали в процентах.

Содержание активного бентонита определяли по ГОСТ 23409.14-78. Данный метод основан на свойстве активного бентонита адсорбировать краситель метиленовый голубой. Для проведения испытания от пробы формовочной смеси выделяли навеску массой 5 г, помещали в сосуд и наливали 50 см3 раствора пирофосфата натрия. Сосуд с суспензией помещали на магнитную мешалку и перемешивали в течение 10 мин. Затем в суспензию из бюретки добавляли 70-80% рассчитанного объема раствора метиленового голубого. Перемешивали на мешалке в течение 2 мин. После каждого добавления раствора метиленового голубого и перемешивания отбирали пипеткой каплю суспензии и переносили ее на фильтр. Операцию повторяли до появления на фильтре вокруг суспензии зелено-голубого ободка-ореола, затем в бюретке замеряли объем метиленового голубого, израсходованного на титрование. По градуировочной

кривой определяли количество активного бентонита в смеси в процентах.

Формуемость определяли по ГОСТ 23409.15-78. Она характеризует вязкость смесей в неуплотненном состоянии, т. е. способность формовочной смеси хорошо распределяться по высоте и площади опоки. Формуемость зависит от влажности смеси: чем ниже влажность, тем выше формуемость. При формуемости 75-85% смесь приобретает оптимальные свойства, гарантирующие равномерную плотность формы по объему. Формуемость, характеризующая состояние воды в смеси, имеет постоянное значение при сохранении постоянного соотношения вода/бентонит в песчано-бентонитовой смеси. При заниженных показателях формуемости затрудняется процесс перемешивания компонентов и равномерность их распределения в объеме смеси, увеличивается оолитизация зерен песчаной основы, что приводит к дефектам на поверхности отливок [3]. Определение формуемости по ГОСТ 23409.15-78 производится по методике, предложенной Дитертом, путем просеивания за определенное время пробы смеси через вращающийся сетчатый барабан и оценивается как отношение массы смеси, прошедшей через ячейки сита, к исходной массе пробы. Для проведения испытания от пробы смеси, отобранной для испытания, выделяли навеску массой 200 г и помещали в середину сетчатого барабана, вращающегося в горизонтальной плоскости. Барабан вращался в течение 10 с. Прошедшую через стенку барабана смесь взвешивали. Далее рассчитывали формуемость смеси в процентах.

Влагосодержание формовочной смеси определяет уровень ее насыпной плотности и уплотняе-мости, что в значительной степени влияет на эффективность и качество процесса формообразования.

Уплотняемость формовочной смеси и показатель насыпной плотности регламентируются ГОСТ 23409.13-78. Уровень уплотняемое™ зависит от влажности песчано-бентонитовой смеси, размеров и формы зерен песчаной основы и содержания бентонита. Завышенный уровень уплотняемое™ приводит к вздутию форм, а при низкой уплотняемое™ повышается осыпаемость формы, появляются земляные раковины и другие дефекты отливок. При формовке по-сырому для автоматических линий рекомендуется поддерживать уровень уплотняемости в пределах 35-45%, а в условиях машинной и ручной формовки - 40-60% [3]. Для проведения испытания от пробы смеси, отобранной для испытания, выделяли навеску массой 600 г. Данной смесью заполняли стальную не-

лгггггГ; гс шптшт /оо

-3 (82), 2009 / ЛшЩВ

разъемную гильзу через воронку. Излишки смеси срезали вровень с краем гильзы. Смесь в гильзе уплотняли тремя ударами копра, замеряли расстояние от поверхности уплотненного образца до края гильзы. Далее рассчитывали уплотняемость формовочной смеси в процентах.

Затем для определения насыпной плотности образец выталкивали из гильзы и взвешивали. Показатель насыпной плотности формовочных смесей характеризует степень однородности плотности смеси по объему формы. Повышение насыпной плотности способствует выравниванию плотности смеси в процессе формообразования, но в ряде случаев приводит к изменению точности отливок (углубление на развитых поверхностях). Заниженная насыпная плотность формовочной смеси вызывает оолитизацию зерен песчаной основы, механический и химический пригар.

Литейная форма должна обладать определенной прочностью, которая достигается уплотнением формовочной смеси в процессе изготовления формы. Прочность должна находиться в интервале между верхним и нижним пределом. Верхний предел выбирается таким образом, чтобы форма не разрушалась при извлечении модели, кантовке, транспортировке, сборке, заполнении жидким металлом и под действием гидростатического напора жидкого металла. Нижний предел прочности выбирается следующим образом.

1. В процессе затвердевания форма не должна оказывать сопротивления усадке отливки и вызывать появления в ней внутренних напряжений и трещин.

2. Во время выбивки отливки форма должна легко разрушаться.

Прочность песчано-глинистой смеси во влажном состоянии зависит от зернового состава песка, влажности, содержания глины, ее связующей способности, а также от плотности. С увеличением содержания влаги в смеси выше оптимального прочность смеси падает [5].

Предел прочности при сжатии во влажном состоянии регламентируется ГОСТ 23409.7-78. Недостаточная прочность при сжатии приводит к разупрочнению форм, их деформации, что зачастую является следствием нарушения оптимальности состава формовочной смеси. Это вызывает ухудшение качества поверхности отливок (поду-тость, механический пригар), а также способствует появлению земляных раковин и засоров в отливке. Для определения предела прочности при сжатии влажной формовочной смеси изготавливали стандартный образец. Образец помещали в соответствующее приспособление прибора для

Рис. 1. Геометрическое представление функции отклика для формуемости

определения прочности и фиксировали результаты по его показаниям.

Обработка результатов эксперимента. В качестве экспериментальных данных использовали результаты трех реплик построенного центрального композиционного плана. Для оценки результатов эксперимента применяли статистические методы, а также использовали программный продукт БТАШПСА 6.0.

Формуемость формовочной смеси была выражена как нелинейная функция входных параметров следующим образом:

71 = 202,045-2,145X163,416Х2 -1132,439Х3 -0,029Х\ + 2,898X2 +5960,668X3 + 1,650X^2 +16,281Х1Хз +204, 793Х2Х3.

Далее была проведена проверка значимости коэффициентов регрессии. Для этого выдвигается нулевая гипотеза о том, что коэффициенты статистически незначимо отличны от нуля. Для проверки гипотезы используется /-критерий. Далее эмпирическое Значение /-критерия должно быть сопоставлено с табличным. Если /эмп > /крит, то нулевая гипотеза должна быть отвергнута. Следовательно, коэффициент значимо отличается от нуля и его следует сохранить в регрессионной модели. Если же /эмп < /крит, нулевая гипотеза принимается, соответствующий коэффициент регрессии полагается незначимым и исключается из регрессионной модели [6]. После того, как были отброшены незначимые факторы из регрессионной модели, модель пересчитывается.

Так, последовательно осуществляя проверку значимости коэффициентов регрессии и производя соответствующую коррекцию, в конечном итоге получаем модель, содержащую лишь значимые коэффициенты регрессии:

У1 = 124,720 - 3 0,515Х2 + 0,915X1X2.

Для полученного уравнения регрессии проводили проверку его адекватности. Данную проверку осуществляли с помощью /^-критерия Фишера, численное значение которого сравнивали с табличным критическим значением. Если Рэмп < Ркрит, то нет оснований отклонять нулевую гипотезу. Если же ^эмп > Гкрит, то гипотеза об отсутствии линейной связи отвергается [7]. Так как = 99,593, а = 3,204, значит, построенная регрессионная модель для формуемости является адекватной.

Возможность использования уравнения регрессии для предсказания значения отклика оценивали при помощи анализа работоспособности модели. Модель может считаться работоспособной, если коэффициент детерминации Я2 > 0,75 [8].

Так как для построенной регрессионной модели К2 = 0,816, то модель работоспособна.

На рис. 1 показаны поверхность отклика и контурный график для формуемости.

Анализируя построенную поверхность, можно сделать вывод, что с увеличением влажности формовочной смеси формуемость уменьшается. При уменьшении влажности и увеличении содержания активного бентонита формуемость увеличивается.

Уплотняемость формовочной смеси была выражена как логарифмическая зависимось входных параметров:

У2 =32,918-16,5561пХ1 +41,3011пХ2 +1,1671пХ3.

Далее была проведена проверка значимости оценок коэффициентов в уравнении регрессии. Оказалось, что значимыме эффекты имеют факторы 1пХ1 и 1пХ2 • После отбрасывания незначимых факторов из регрессионной модели коэффициенты были пересчитаны.

В итоге получили следующую регрессионную модель:

Г2 = 28,900 -16,4801п Хх + 41,0011п Х2.

гш:й гг {жтжш /о1

-3(52). 2009 / II I

¡20 I ю

6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 2. Геометрическое представление функции отклика для уплотняемости

Из уравнения следует, что фактор 1п Х2 имеет больший вклад в значение параметра у2, чем фактор 1пХ\. Данная модель является адекватной, так как Гэмп = 117,956, а ^крит = 3,220. Так как Я2 = 0,849, модель считается работоспособной.

На рис. 2 показаны поверхность отклика и контурный график для уплотняемости.

Анализируя построенную поверхность, можно сделать вывод, что с увеличением влажности формовочной смеси уплотняемость повышается. При уменьшении содержания активного бентонита уплотняемость также увеличивается.

Прочность формовочной смеси была выражена как гиперболическая зависимось входных параметров:

Гз = -0,004 -1,098— +1,222——0,0002-— Хх Х2 Хъ

0,673 Дг -1,984Дг + 7,174 Дг +

Х(

2,579-Д^—0,002—---0,002 1

Х\Х2

ХхХъ

Х2Х3

Оказалось, что значимые эффекты имеют факто-1 1

" X 2

ры

Хх' Хг' Х{ ' ХхХ2 дующую регрессионную модель

1

. В итоге получили сле-

1

Далее была проведена проверка значимости оценок коэффициентов в уравнении регрессии.

У3 = 0,086-1,155—+ 0,651--

9 Хх Х2

1,094-Д- +1,803 —-—.

XI ХхХ2

Данная модель является адекватной, так как 77эмп = 88,392, а ^крит = 3,606. Так как Я2 = 0,898, модель считается работоспособной.

На рис. 3 показаны поверхность отклика и контурный график для прочности.

Анализируя построенную поверхность, можно заметить, что при уменьшении влажности прочность увеличивается до определенного значения. Также при увеличении содержания в формовочной смеси активного бентонита прочность повышается до определенного значения.

Насыпная плотность формовочной смеси была выражена как логарифмическая зависимость входных параметров:

Г4 = 1,044 + 0,2061п Xх - 0,5881п Х2 + 0,0121п Х3.

32,

гг ктпглтп

(52). 2009-

Рис. 4. Геометрическое представление функции отклика для насыпной плотности

Проверка значимости оценок коэффициентов в уравнении регрессии показала, что значимые эффекты имеют факторы 1пХ\, ЫХ2. После отбрасывания незначимых факторов из регрессионной модели и пересчета коэффициентов получили следующую регрессионную модель:

Г4 =1,806 + 0,205\пХх -0,5851пХ2.

Данная модель является адекватной, так как ^эмп = 139,679, а ^крит = 3,220. Модель является работоспособной, Я2 = 0,869.

На рис. 4 показаны поверхность отклика и контурный график для насыпной плотности.

Анализируя построенную поверхность, можно заметить, что для исследуемого диапазона содержания компонентов при увеличении содержания бентонита насыпная плотность увеличивается, а при увеличении влажности насыпная плотность уменьшается.

Выводы. Полученные эмпирические зависимости показывают связь технологических свойств формовочной смеси с основными компонентами состава:

влажность формовочной смеси оказывает в 2 раза большее влияние на ее формуемость, чем содержание активного бентонита;

влажность формовочной смеси оказывает в 3 раза большее влияние на ее уплотняемость, чем содержание активного бентонита;

содержание активного бентонита оказывает в 2 раза большее влияние на прочность формовочной смеси, чем влажность;

содержание активного бентонита оказывает в 3 раза меньшее влияние на насыпную плотность формовочной смеси, чем влажность.

Полученные зависимости могут быть непосредственно использованы для формирования корректирующего воздействия в процессе смесе-приготовления, так как они отражают связь свойств формовочной смеси с ее компонентами. На базе полученных эмпирических зависимостей возможно разработать алгоритм корректировки состава формовочной смеси, что позволит стабилизировать свойства формовочной смеси и повысить качество изготавливаемых отливок.

Литература

1. Ящериц ын П. И., Махаринский Е. И. Планирование эксперимента в машиностроении. Мн.: Выш. шк., 1985.

2. Монтгомери Д. К. Планирование эксперимента и анализ данных / Пер. с англ. Л.: Судостроение, 1980.

3. Жуковский С. С. Формовочные материалы и технология литейной формы. М.: Машиностроение, 1993.

4. Дорошенко С. П., Авдокушин В. П., Русин К., Мацашек И. Формовочные материалы и смеси. Киев: Выща шк., 1990.

5. Степанов Ю. А., Семенов В. И. Формовочные материалы. М.: Машиностроение, 1969.

6. Г м у р м а н В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1999.

7. Л у г о в с к а я Л. В. Эконометрика в вопросах и ответах / Учеб. пособ. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005.

8. Красовский Г. И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. Мн.: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1982.