Нелинейное моделирование и интермодуляционные характеристики СВЧ-смесителей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

W

Электроника СВЧ

УДК 621.382.416

Л. И. Аверина

Воронежский государственный университет

Нелинейное моделирование и интермодуляционные характеристики СВЧ-смесителей

Проведен расчет многочастотных характеристик различных типов СВЧ-смесителей с помощью нестационарных рядов Вольтерра. Разработаны нелинейные модели биполярного транзистора и диода, используемые для моделирования смесителей на их основе. Рассчитаны и проанализированы интермодуляционные характеристики смесителей разных типов (диодного балансного, резистивного на полевом транзисторе и активного на биполярном транзисторе с гетеропереходом) в зависимости от режима работы и уровня сигнала гетеродина.

Смеситель, нелинейная модель, ряды Вольтерра, интермодуляция

Основным требованием, предъявляемым к современным системам цифровой радиосвязи, является высокая скорость и надежность передачи данных в сложных условиях распространения сигналов. Для эффективного использования выделенного частотного диапазона применяются ортогональные сигналы (OFDM, CDMA) с многопозиционной модуляцией (QPSK, QAM). Усложнение электромагнитной обстановки и расширение спектров используемых сигналов требует увеличения линейности приемопередающего устройства. Особое внимание следует уделять интермодуляционным искажениям, наличие которых может ограничивать динамический диапазон приемника и приводить к перекачке энергии сигнала из основного в соседние каналы приема. На рис. 1 представлены реальные спектры QAM-сигнала на входе (рис. 1, а) и выходе (рис. 1, б) приемного тракта. Нелинейное взаимодействие частотных составляющих сигнала приводит к перераспределению энергии между основным, соседними и побочными каналами приема.

Одним из основных элементов приемопередающего тракта является смеситель. Хотя по своему предназначению смеситель - нелинейное устройство, тем не менее "линеариза-

Рвх, ДБм

- 40

- 60

Рвх , ДБм

- 60-

- 90

- 100 —

- 120

- 120

>£ >£

S S

Я Я Ч 1

п о О S1 п w о О я §

о 1 и 1

4.246 4.248

4.25 4.252 F, ГГц

а

Рис. 1

100

0.496 0.498 0.5 0.502 F, ГГц б

© Аверина Л. И., 2011

ция" его передаточной характеристики является ключом к линеаризации всего тракта. В настоящее время в СВЧ-электронике используются активные и пассивные смесители. Первые, как правило, выполняются на биполярных и полевых транзисторах. Они работают при малых уровнях сигнала гетеродина, имеют высокий коэффициент передачи и применяются в основном в ячейках Гильберта. Пассивные смесители выполняются на диодах и полевых транзисторах, работающих при нулевом смещении (резистивных). Несмотря на то, что диодные смесители имеют потери при преобразовании, они обладают малыми шумами и не требуют дополнительных источников питания. Резистивные смесители на полевых транзисторах в последнее время получили свое развитие благодаря высокой линейности, малому коэффициенту шума и возможности внедрения в монолитные интегральные технологии [1].

В настоящей статье исследованы возможности расширения динамического диапазона по интермодуляции основных типов смесителей (диодного балансного, активного и ре-зистивного) за счет изменения напряжения смещения и уровня сигнала гетеродина.

Эквивалентные схемы нелинейных элементов. Для расчета смесителей выбраны эквивалентные схемы нелинейных элементов, адекватно описывающие их работу. На рис. 2, а приведена модель биполярного транзистора. Нелинейными здесь являются входная проводимость базы gQ, входная емкость база-эмиттер Сбэ и крутизна источника тока коллектора 5, связанные следующими соотношениями:

Сбэ (ибэ, икэ ) = ™ (ибэ, икэ ); gб (ибэ, икэ ) = 5 (ибэ, икэ )/Р;

5(ибэ, икэ ) = д1к (ибэ, икэ )/дибэ , где т - время пролета носителей через базу; в - коэффициент передачи по току. Из соотношений следует, что для описания нелинейных характеристик модели достаточно знать аналитическую зависимость тока коллектора от приложенных напряжений 1к (ибэ, икэ ).

В резистивном смесителе на полевом транзисторе сигнал гетеродина прикладывается к смещенному затвору, полезный сигнал подается на несмещенный сток, сигнал промежуточной частоты выделяется с помощью фильтра на стоке. В отличие от активного смесителя здесь напряжение смещения приложено только к затвору. Несмещенный канал работает как резистор, сопротивление которого может варьироваться изменением напряжения на затворе. На рис. 2, б приведена эквивалентная схема полевого транзистора без смещения на стоке, где gси - нелинейная проводимость канала (сток-исток).

а б в

Рис. 2

И, наконец, для прямосмещенного перехода эквивалентная схема диода имеет вид, изображенный на рис. 2, в, где Сп и gп - емкость и проводимость р-п-перехода, причем

последняя имеет нелинейный характер.

Метод нелинейного анализа. В настоящее время для полупроводниковых СВЧ-уст-ройств в качестве метода анализа тонких нелинейных эффектов, таких как интермодуляция, широко применяется аппарат функциональных рядов Вольтерра [2]. При этом накладывается требование слабой нелинейности схемы, а нелинейные характеристики элементов аппроксимируются разложением в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки. Однако в смесителях помимо слабых сигналов присутствует мощное колебание гетеродина, что приводит к нарушению требования слабой нелинейности схемы. Для расчета многочастотных характеристик таких устройств возможно применение аппарата нестационарных рядов Вольтерра [3].

Присутствие мощной компоненты гетеродина приводит к изменению положения рабочей точки со временем. Смещение рабочей точки под действием мощного колебания гетеродина может быть учтено неявным образом - разложением характеристики нелинейного элемента в виде

Хп ) =

1 5пх(и)

и! дип

, п = 1, 2, ...,

и=исм + иг (/)

где Хп (1) - коэффициенты разложения характеристики нелинейного элемента в ряд Тейлора; исм - напряжение смещения; иг (1) - функция, описывающая изменение положения

рабочей точки под действием гетеродина.

В предположении значительно меньшей мощности полезного сигнала по сравнению с колебанием гетеродина и, соответственно, несущественного его влияния на характеристику нелинейного элемента функция иг (1) может быть найдена в одночастотном режиме схемы при наличии только колебания гетеродина. Если сигнал гетеродина является гармоническим с частотой юг, то искомую функцию можно представить в виде ряда Фурье:

к

и

г (1) = ^ ит ехр (укюг1), где К - порядок наибольшей учитываемой гармоники в раз-

к=-К

ложении; иг - коэффициенты разложения в ряд Фурье. Следовательно:

где

Хп ) = Х

хИ = ^ 1 2п 0

К

+ Е ик ехр (]к«г1)

к=-К

К

2л/шг

1 апх(и)

И! диИ

= Е Хп ехР ( # «г1) ,

к=-К

ехр (- укшг1) &,

и =и см +иг (/)

т. е. каждый коэффициент ряда Тейлора характеристики нелинейного элемента раскладывается в ряд Фурье по гармоникам гетеродина.

В соответствии с этим, например, для резистивного смесителя малосигнальная компонента тока стока аппроксимируется рядом Тейлора по степеням малосигнального напряжения сток-исток:

h (t) = £си1(t) иси (t) + £си2 (t) иси (t) + £си3 (t) uL (t), (1)

где

1 д% (изи, иси )

£си (t> =

"! du"

, (2)

=Uзио +Ur (t), иСи =0

где индекс "зи" указывает на напряжения затвор-исток.

Для расчета слабонелинейных эффектов напряжение на стоке представляется в виде суммы интермодуляционных продуктов до третьего порядка включительно:

иси (г) = иси1 (г) + иси2 (г) + иси3 и); иСи и) = и^и1 (г) + 2иси1 (г)иси2 (г); иСи (г) = и^и1 (г).

1 K Q г!

В этих выражениях иси1 (t) = — £ £ Ujç q exp j (kaT +aq ) 11, где Q - количест-

2 k=-Kq=-Q L J

во рассматриваемых сигналов на входе; ®q - частоты анализируемых сигналов. Все производные тока стока (2) при использовании рассматриваемого метода должны быть представлены в виде разложения в ряд Фурье по гармоникам гетеродина:

£си1 (t) = X Gk^< ; gCH2 (t) = X G2j' ; gCH3 (t) = X .

k=-K k=-K k=-K

Слагаемое первого порядка тока стока имеет следующий вид:

1 K K Q 1

*с1 (t) = £си1 (t)иси1 (t) = - X X X G1,k1U12,q exP{jГ(k1 + k2r + ®q 1t}. (3)

2 k1 =-Kk2 =-Kq=-Q

Для определения коэффициента передачи смесителя в (3) необходим учет слагаемых, удовлетворяющих условию k + k2 = -1.

Нелинейная составляющая тока стока второго порядка определяется выражением

гс2 (t) = £си2 (t) иси1(t) =

= 1 S S S £ £ G2kU1 U1 Л^ +k2 + k3 K+% +»,2 ]'. (4)

. 2,k1 k2,q1 k3,q2

4 k1 =-Kk2 =-Kk3 =-Kq1 =-Qq2 =-Q 2 ^ 3 ^

Для интермодуляционных составляющих на анализируемых частотах ki + k2 + k3 = -1.

Наконец, нелинейная составляющая тока стока третьего порядка будет состоять из суммы двух компонентов:

*с3 (t) = 2ёси2 (t)иси1(t)иси2 (t) + £си3 (t)иш1(t) =

1 K K K Q Q Q л 2

= 2 2: X G2,k1U12,q1Uk3,q2,q3 X

2 k1 =-Kk2 =-Kk3 =-Kq1 =-Qq2 =-Qq3 =-Q 241 3'*2'*3

j[(k1 + k2 + k3 )®F + ®q1 + ®q2 + ®q3 ]t +

x e ~r

1 K K K K Q Q Q

+1 X X X X X X X G3, klUlkoqUl Ul x

8 k1 =-Kk2 =-Kk3 =-Kk4 =-Kq1 =-Qq2 =-Qq3 =-Q ^ 3'*2 4'*3

e

j[(k1 + k2 + k3 + k4)®F +®q1 +®q2 +®q3

(5)

103

u

Для расчета нелинейных эффектов третьего порядка на промежуточной частоте необходимо выполнение условия к + к2 + кз + к4 = -1.

Анализ схемы в нелинейном режиме проводился с помощью методов нелинейных токов и узловых потенциалов. Суть метода нелинейных токов состоит в том, что для расчета интермодуляционных продуктов напряжений на любой интересующей комбинационной частоте во всех ветвях схемы линейная эквивалентная схема преобразуется в нелинейную добавлением дополнительных источников тока в ветви, содержащие нелинейные элементы. Значения токов этих источников определяются рассматриваемым видом нелинейного эффекта и рассчитываются по формулам, аналогичным (4) и (5). Значения элементов эквивалентной схемы определяются первыми коэффициентами в их разложении.

Модели нелинейных элементов. При выборе математической модели, описывающей нелинейную характеристику элемента, необходимо, как видно из (1) и (2), чтобы она точно описывала не только поведение самого параметра при изменении напряжения на нем, но и поведение его производных. Для полевого транзистора, работающего как в активном, так и в резистивном режиме, такие модели разработаны [4], [5]. Существующие же модели диода и биполярного транзистора (например, Гуммеля-Пуна [6]) достаточно точно моделируют непосредственно характеристики нелинейных элементов (например, зависимость тока коллектора от напряжения на базе), однако найденные на их основе производные плохо описывают поведение реальной функции. Поэтому была разработана математическая модель для биполярного транзистора, позволяющая точно описывать поведение как тока коллектора при изменении напряжения на базе, так и его первых трех производных. При разработке модели для зависимости производной крутизны тока коллектора от напряжения на базе в качестве основы выбиралась аппроксимирующая функция Гаусса:

- (и - т)2

g2 (и) = А ехр

2а2

(6)

где А, т, а - параметры модели, подбираемые из экспериментальных данных. Тогда крутизна тока коллектора находится из соотношения:

и

g1 (и ) = 21g2 ( х) дх, (7)

0

а зависимость второй производной крутизны тока коллектора от напряжения на базе будет определяться формулой

( ) dg2 (и) (и - т) .

g3 (и ) = — =--Т~А ехР

3 3ди 3а2

- (и - т)2

(8)

На рис. 3, а представлены зависимости g1 (и) (кривая 7), g2 (и) (кривая 2) и gз (и) (кривая 3) для исследованного биполярного гетеропереходного транзистора с параметрами А = 4.74; т = 0.88; а = 0.05, построенные по (6)-(8) (маркерами указаны данные эксперимента). Из графиков видно, что предложенная модель достаточно точно аппроксимирует зависимость крутизны тока коллектора от напряжения на базе, а также ее двух производных.

8ь £2 4 3 2 1 0

Я3 12 4

-4 -12

£п1, £п2

0.3-

- 0.3

0.7 0.75

0.8 0.85 а

0.9

0.6

-0.6 В

Рис. 3

Также разработана математическая модель для проводимости р-п-перехода диода. Как известно, она имеет характер нелинейности, подобный нелинейности крутизны тока коллектора. Поэтому при разработке ее модели в качестве основы также выбиралась аппроксимирующая функция для производной проводимости, а сама проводимость и ее вторая производная определялись через эту функцию по формулам (7) и (8):

\2

Яп 2 (и ) = Ад ехР

-{^-Шд)

2стДи 4

На рис. 3, б приведены зависимости яп1 (и) (кривая 7), яП2 (и) (кривая 2) и яП3 (и) (кривая 3) для диода с параметрами Ад = 0.235; тд = 0.95; ад = 0.07 . Маркерами показаны экспериментальные данные.

Характеристики смесителей. Используя изложенные методы расчета, основанные на аппарате нестационарных рядов Вольтерра, на основании моделирования устройств рассчитаны коэффициенты передачи и уровни интермодуляционных продуктов третьего порядка для рассмотренных типов СВЧ-смесителей. Анализ проводился на частотах выходного сигнала /с - /г = 500 МГц и интермодуляционного продукта 2/ - /2 - /г = 500 МГц

(/с = 1.8 ГГц - частота полезного сигнала; /г = 1.3 ГГц - частота колебаний гетеродина)

при мощности помех на входе Рп = -20 дБм.

На рис. 4 представлены зависимости коэффициента передачи К (штриховая кривая) и мощности интермодуляционного продукта третьего порядка Ринт (сплошная кривая) от

мощности сигнала гетеродина Рг для диодного балансного смесителя Б353 фирмы "1п1Моп".

Из графиков следует, что для указанного смесителя можно подобрать величину сигнала гетеродина, при которой уровень интермодуляционного продукта будет минимальным, а коэффициент передачи устройства практически максимально возможным. Аналогичные зависимости от напряжения смещения на затворе для резистивного смесителя на полевом транзисторе АТ8251 фирмы "Луап1ек" приведены на рис. 5. В качестве изменяемого параметра для данного типа смесителя был

Ринт, дБм - 80

ои - 90 —

- 100 - /

/

- 110 -/

- 120 /

- 22

К, дБ - 6

- 7

- 8

- 9

- 10

- 20 Рис. 4

-18 Рг, дБм

0

Рис. 5 Рис. 6

выбран уровень подаваемого сигнала гетеродина. Кривые 1 соответствуют Рг = 0 дБм, кривые 2 - Рг = 4 дБм, кривые 3 - Рг = 8 дБм. Из графиков следует, что для каждого уровня

сигнала гетеродина существует минимум интермодуляционного продукта при определенных значениях напряжения смещения. И наконец, на рис. 6 изображены зависимости исследуемых величин (K - штриховые кривые и Ринт - сплошные кривые) от режима работы по

постоянному току (ток коллектора) для активного смесителя на биполярном транзисторе с гетеропереходом SiSiGe BFP620 фирмы "Infinion". Здесь также в качестве изменяемого параметра выбран уровень сигнала гетеродина. Кривые 1 соответствуют Рг = 2 дБм, кривые 2

- Рг = 4 дБм, кривые 3 - Рг = 6 дБм. У данного типа смесителей для каждого значения сигнала гетеродина также существует минимум уровня интермодуляционного продукта при определенном значении тока коллектора.

Существование минимумов интермодуляционного продукта третьего порядка при определенных условиях для всех типов смесителей объясняется взаимной компенсацией нелинейных продуктов разной степени (второй и третьей), образованных на одной и той же нелинейности [7]. Математически это означает, что слагаемые в соотношении (5) имеют противоположные знаки и при определенных условиях почти одинаковые значения.

В настоящей статье разработаны нелинейные модели биполярного транзистора и диода, которые могут быть использованы при нелинейном анализе. На основе метода нестационарных рядов Вольтерра проведен расчет и анализ одночастотных и двухчастотных характеристик разных типов смесителей в зависимости от режима работы и уровня подаваемого сигнала гетеродина. Установлено, что для каждого типа смесителя существуют условия работы, при которых его динамический диапазон по интермодуляции будет максимальным, а остальные характеристики устройства изменяются незначительно. Полученные результаты могут быть использованы для построения реальных устройств, к которым предъявляются жесткие требования по нелинейности и по помехоустойчивости.

Список литературы

1. Browne J. Wideband mixers hit high intercept points // Microwaves&RF. 2005. № 9. P. 98-104.

2. Богданович Б. М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах М. : Связь, 1980. 280 с.

3. Богданович Б. М. Радиоприемные устройства с большим динамическим диапазоном. М.: Радио и связь, 1984. 176 с.

4. Maas S., Nelson D. Modeling MESFET's for intermodulation analysis of mixers and amplifiers // IEEE Trans. on microwave theory and techniques. 1990. Vol. MTT-38, № 12. P. 1964-1971.

5. Virk R. S., Maas S. A. Modeling MESFETs for intermodulation analysis of resistive FET mixers // IEEE MTT-S Int. microwave symp. 1995. Digest. P. 1247-1250.

6. Gummel H. K., Poon H. C. An integral charge control model of bipolar transistors // Bell sys. tech. J. 1970. Vol. 49, № 3. P. 827-850.

7. Аверина Л. И., Бобрешов А. М., Хрипушин А. В. Анализ нелинейных эффектов и расчет характеристик ЭМС СВЧ-усилителя на биполярном транзисторе с гетеропереходом // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2009. № 4. C. 38-45.

L. I. Averina

Voronezh state university

Nonlinear modeling and intermodulation characteristics of high frequency mixers

Estimation of multifrequency characteristics of different mixers type was realized using time-dependent Volterra series representation. Nonlinear models of bipolar transistors and diode were developed. They are used for simulation of mixers. Calculation and analysis of intermodulation characteristics for different mixers (diode balanced, resistive on field-effect transistor and active on heterojunction bipolar transistor) against operating mode and level of oscillator signal were realized.

Mixer, nonlinear model, Volterra series, intermodulation Статья поступила в редакцию 5 октября 2010 г.

УДК 621.372.543.2

А. А. Головков, С. В. Кейс

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

| Разрезные кольцевые резонаторы - теория и эксперименты

На основе теории нерегулярно включенных отрезков линии передачи исследован новый класс микроволновых резонаторов - разрезных кольцевых резонаторов с соосным планарным и параллельным расположением колец. Получены аналитические формулы, связывающие резонансную частоту разрезных кольцевых резонаторов с шириной и диаметром колец, зазором между кольцами, толщиной и диэлектрической проницаемостью подложки колец, углом разворота колец относительно друг друга. Размеры указанных резонаторов могут быть более чем вдвое меньше по сравнению с резонаторами на отрезках регулярно включенных линий передачи. Приведено объяснение миниатюрности исследованных резонаторов.

Нерегулярно включенные линии передачи, микроволновые резонаторы, кольцевые резонаторы

Резонаторы - основные элементы современных микроволновых фильтров. От их характеристик зависят ширина полосы пропускания, потери внутри и вне полосы пропускания. Современные системы радиосвязи требуют применения высокодобротных и миниатюрных резонаторов. Использование в резонаторах фильтров отрезков микрополосковых, копланарных, щелевых линий позволяет существенно уменьшить размеры фильтров при относительно малых потерях в полосе пропускания. Наиболее часто в резонаторах фильтров применяются четверть- и полуволновые отрезки линий, а также замкнутые и разомкнутые кольцевые резонаторы. Последние позволяют легко реализовать двухмодовые фильтры.

Относительно недавно был предложен новый тип микроволнового резонатора, обладающего большей добротностью, чем описанные выше - разомкнутый (разрезной) кольцевой резонатор (РКР) [1]-[4]. Разомкнутый кольцевой резонатор представляет собой два концен-© Головков А. А., Кейс С. В., 2011 107