CC BY
13
Ю.И. Рысьева // Производство титана и его применение в народном хозяйстве. Материалы Всесоюзн. конф. -Запорожье, 1976. - С. 113-116.
3. Пульцин Н.И. Взаимодействие титана с газами. - М.: Металлургия, 1969. - 374 с.
4. Лучинский Г.П. Химия титана. - М.: Изд-во «Химия», 1971. - 470 с.
5. Шаповалова О.М. Вплив вмюту кисню в титаш на по-
глинання водню / О.М. Шаповалова, О.П. Бабенко // Вюник Академи митно'1 служби Украши. - Д., 2003. -№ 2. - С. 74-79.
6. Shapovalova The production of hydrides in titanic powders under different ways of manufacturing / О.М. Shapovalova, E.P. Babenko // Hydrogen Materials Science and Chemistry of Carbon Nanomaterials.- Sevastopol-Kiev, 2005. - P. 238239.
Одержано 28.07.2008
Авторами проведет порiвняльнi термогравiметричнi до^дження титанових порошювр1зного способу виробництва. До^джено насичення порошку газами при його нагрiвi вище температури полиморфного перетворення. Визначенi iнтервали газонасичення, дегазацИ та окислення порошку залежно вiд способу виробництва. До^джено структуру титанового порошку при нагрiваннi.
The authors have carried out the comparison of thermo-gravitational researches of titanium powders of different way of manufacturing. The saturation of the powder by gases has been investigated in the conditions of heating above the temperature of its polymorphic transformation. The intervals of gas saturation, degasation and oxidation of the powder have been determined depending on a way ofproduction. The structure of titanic powder under heating was investigated.
УДК 539.3: 534.1
Д. В. Данильченко, канд. техн. наук Ю. В. Мастиновский,
канд. техн. наук И. С. Пожуева Национальный технический университет, г. Запорожье
НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ СОСТАВНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
Исследуются волновые процессы в скрепленных по оси кусочно-однородных изотропных цилиндрических оболочках, имеющих разные диаметры и толщины стенок.
Методика численного решения нелинейных уравнений движения основана на использовании метода характеристик. Уточнение решений на каждом шаге осуществляется методом итераций. Проводится анализ влияния геометрических и физических параметров на характеристики волнового поля.
При решении ряда практических задач, когда под действием внешних нагрузок прогибы оболочки могут быть соизмеримы с ее толщиной, необходимо сохранять нелинейные члены в выражениях для деформаций.
В линейной постановке нестационарные волны в кусочно-однородных оболочечных конструкциях исследовались в работах [1-4 и др.]. Анализ теоретических и экспериментальных исследований нелинейного деформирования оболочечно-стержневых систем приводится в [8].
В данной работе компоненты тензора деформаций в случае осесимметричного движения оболочки принимаются в виде:
_ du 1 ( dw
S уу " I
dx 2 I dx
dw
r.2
8ФФ ^ . \2
R + y 2(R + y)2
1 ( dw du
1 dw dw
s xy = —\--1--1+----; s ,,,, = 0.
xy 2 lex cy I 2 dx cy yy
(1)
где ~ (х, у, t) - смещение вдоль образующей оболочки;
х, у, t) - смещение по нормали, R - радиус срединной поверхности.
Предполагается, что материал оболочки подчиняется закону Гука.
2
© Д. В. Данильченко, Ю. В. Мастиновский, И. С. Пожуева, 2008
98
У
w
и
X
У////////Л
1и
Иг
Область 1 Область 1
И2
Рис. 1. Сечения составляющих оболочки
Если смещения в оболочке (рис. 1, а), следуя [7], искать в виде:
и( х, у, ( ) = и( X, /) +
( И2 ^ у--
12Я
V у
У( X, О,
поверхности, X, - коэффициент вязкости на изгиб, определяемый функцией .
Граничные условия на ударяемом торце имеют вид [1, 4]:
и х (X о, т) = и о(т); (X о, т) = 0;
1~(X, у, t) = М>(X, t),
(2)
где функции и(х, t) и м>(х, t) можно рассматривать как смещения некоторой цилиндрической поверхности
(
У =
12Я
а у - угол поворота нормали к середин-
ной поверхности, то уравнения типа Тимошенко движения составляющих конструкции (рис. 1, б) в безразмерном виде запишутся так:
ихх1 (( + Ух, Ухх,) (1 + У Ух, = РЬ
Ухх, -ЛУ,, = +
_ тт, I '' 2
а V х
Ух, +У УУх, + Л, ■ =^ . (3)
Р,2 -Ух -Уч = У + v,Uх, -сД2Ъх, -^Уу, + -2У,2 - Рз,
Здесь нижний индекс , обозначает определенную область (1 или 2), х и т- производную по координате и времени соответственно. Связь безразмерных и размерных величин определяется соотношениями:
иг = ^; = ; х =-Х-
ЯТ ЯТ ЯЬ
т = ^, (4)
где СЬ = Ср ^ ср 1 > ^ ЯЬ = Я 2, Я2 > Я 1, V, - коэффициент Пуассона,
И,
а =", р = ^, х=г, в, =р(у )=к
Ст
а,
2с2, + 2v1W1,
= 7 (Тт,-) • sign(TX1■), с - скорость распро-
странения продольных волн, с,, - скорость распространения волн сдвига, к2 - коэффициент поправки на сдвиг, И, - толщина оболочки, Я, - радиус срединной
ц(х0,т) = 0 => у = -Ух , 0<т<т0. (5) Начальные условия предполагаются нулевыми:
и (х ,0) = ит (х ,0) = у(х ,0) =
= у т (х ,0) = У (х ,0) = Ут (х ,0) = 0
при
х 0 < х < да
(6)
В узлах стыковки х=хк, области скачкообразного изменения сечения составляющих конструкции, предполагается выполнение условий равновесия сил и моментов, а также непрерывности перемещений (или скоростей) [1, 4].
Уравнения (3) характеризуют соответственно продольные, изгибные и радиальные колебания обоих участков соответственно. Для системы (3) физические характеристики имеют вид [4]:
dх ах
-= ±а, • -= ±Р,.
ат ' ат
(7)
Характеристические уравнения системы (3) вдоль (7) определяются равенствами:
- ух (р3ах + аут + аух) = = (1 - р2 )ах + аи т + аих);
+ а,а¥х ±а,Р2ах = 0;
Р3ах+ р,аут +рг ах = 0.
(8)
Подробности, связанные с методикой численного решения, можно найти в [4, 5, 6]. Расчеты проводились при дх = ах = 0,001, к2 = 0,87, х0= 1, хк=х0 + 3. Механическое воздействие на оболочку моделирова-
С
Р
с,- =
1607-6885 Новi мamерiaли i технологи в металурги та машинобудувант №2, 2008
99
лось заданием скорости частиц на торце X=Х0 в виде и0 = те1-т.
Проведение численного интегрирования затруднено тем, что р,- = ). Для получения значения р,- на (к+1)-м шаге в качестве первого приближения используется значение р,-, полученное на к-м шаге. После получения решения на (к+1)-м шаге, р,- пересчитыва-
ется. Новое значение р,- используется для получения уточненного решения на (к+1)-м шаге. Итерации продолжаются до тех пор, пока изменение Рг- не будет достаточно малым.
На рис. 2-5 приведены распределения скоростей для моментов времени т = 3 (сплошная линя), т =4, 5 (пунктир), т = 6 (точки).
Рис. 2.
Рис. 3.
и,
2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00,
.....
*•
и-*1*
г ■ ■ \
.00 .50 .00 .50 3.00 3.50 4.00 4 .50 5.00 .50 6.00 .50
.00
Рис. 4.
Рис. 5.
Для сравнения приведены графики с различными геометрическими и физическими параметрами:
v1=v2=1/3, Е1/Е2=1, И1/Я1=И2/Я2=0,01, Х1=Х2=0 (рис. 2);
v1=v2=1/3, Е1/Е2=1, И1/Я1= И 2/Я2=0,005, Х1=Х2=0 (рис. 3);
v1=v2=1/3, Е1/Е2=1, И1/Я1= И 2/Я2=0,005, Х1=Х2=1 (рис. 4);
v1=1/6, v2=1/3, Е1/Е2=0,27, И1/Я1=0,01, И2/Я2= 0,005, Х1=Х2=0 (рис. 5). (9)
Графики, приведенные на рис. 2 хорошо согласуются с результатами работы [4]. Из рис. 3 видно, что при уменьшении толщины оболочки в 2 раза, результаты заметно отличаются от результатов, приведенных на рис. 2. Это объясняется тем, что на ударяемом торце оболочки возникает реакция, вызывающая деформированное состояние, связанное с изгибом, и быстро затухающее при удалении от края (рис. 3, б). Область затухания краевого эффекта очень узкая (исчисляется долями Я1) и зависит от толщины оболочки, кривизны срединной поверхности, формы, длительности и интенсивности заданной нагрузки. Численные расчеты показывают, что путем добавления искусственной вязкости (рис. 4) можно существенно уменьшить амплитуду колебаний оболочки, связанную с явлением краевого эффекта.
На рис. 5 приведены графики распределения иф и Уф для составной кусочно-однородной цилиндрической оболочки со ступенчатым поперечным сечением.
В целом, результаты проведенного исследования сводятся к тому, что линейная теория вполне приемлема при исследовании процесса отражения и передачи импульса нагрузки в составных кусочно-однородных оболочках со ступенчатым поперечным сечени-
ем, если форма нагрузки достаточно гладкая и длительность импульса значительно больше радиуса оболочки. Вместе с тем следует отметить необходимость учета геометрической нелинейности деформирования при исследовании воздействия продольного удара на рассматриваемую конструкцию если длительность импульса мала, а отношение к^/Я^ < 0,01.
Перечень ссылок
1. Мастиновский Ю.В., Данильченко Д.В., Коротунова Е.В. Нестационарные волны в составном обтекателе // Н^ матерiали i технологи в металургй та машинобудувант. - ЗНТУ. - 2004. - № 1. - С. 119-122.
2. Воробьев Ю.С. Скоростное деформирование элементов конструкций. - К.: «Наукова Думка». - 1989. - 192 с.
3. Данильченко Д.В., Мастиновский Ю.В., Нестационарные волны в составной цилиндрической оболочке // Новi матерiали i технологи в металургй та машинобудувант. - ЗНТУ - 2004. - № 1. - С. 119-122.
4. Мастиновский Ю.В., Данильченко Д.В., Продольный удар по составной цилиндрической оболочке // Новi ма-терiали i технологи в металургй та машинобудувант. -ЗНТУ - 2004. - № 2. - С. 90-92.
5. Чу(Чжоу), Расчет осесимметричных движений цилиндрических оболочек по методу характеристик // Ракетная техника и космонавтика. - Изд-во «Мир». - № 8. -1968. - С. 64-70.
6. Чу(Чжоу), Мортимер, Решение одномерных задач о распространении упругих волн методом характеристик // Прикладная механика. - № 4. - 1967. - С. 308-315.
7. Сагомонян А.Я. Волны напряжений в сплошных средах. Учебное пособие. - М.: Изд. Московского университета. -1985. - 416 с.
8. Гудрамович В.С. Особенности нелинейного деформирования оболочечных систем с геометрическими несовершенствами // Прикл. механика. - 2006. - 42. - № 12. -С. 3-47.
Одержано 10.03.2008
flocmdwymmbcx, xeu^boei процеси y CKpinmnux 3a eiccm KycKoeo-oduopiduux i3omponHux циmндрицних o6onoHKcx, XKi Mcmmbpi3Hi dicMempu ma moe^uHU cmiHOK.
The wave processes in the fastened along the axis of piecewise-uniform isotropic cylindrical shells, which have different diameters and wall thicknesses, are investigated.
ISSN 1607-6885 Hoei матерiали i технологи в металургИ та машинобудувант №2, 2008 101
