CC BY
15
УДК 539.3
НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕХНОГЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНОВ
© 2003 г. М.Г. Селезнев, Т.В. Суворова, Е.В. Дугина
Оползневые склоны относятся к весьма распространенным элементам рельефа Северо-Кавказского региона. Их подвижки трудно предсказуемы, относятся к разряду катастрофических природных явлений и наносят большой ущерб. Значительные по протяженности участки автомагистралей, особенно в предгорных и горных районах, расположены на них и подвержены периодическому разрушению. В силу этого вопросы устойчивости оползневых склонов и сооружений на них чрезвычайно актуальны и привлекают внимание многочисленных исследователей [1]. Расположение строительных объектов, в том числе автодорог, приводит к повышению вероятности подвижек оползневых склонов. Это объясняют, в основном, дополнительным на-гружением неравновесной системы и изменением уровня и распределения потоков грунтовых вод, связанных с возведенной конструкцией. Следует отметить, что дополнительное динамическое воздействие (сейсмические толчки, взрывные работы, техногенные колебания и пр.), как правило, провоцирует подвижки оползневых склонов. Однако связанные с микросейсмическим или техногенным воздействием динамические процессы, оказывающие существенное влияние на поведение оползневых склонов и инициирующие их подвижки, изучены весьма слабо. Больший объем исследований связан с устойчивостью оползневых склонов при дополнительном статическом нагружении, определяемом возведенным на нем объектом. Методика исследований опирается в основном на экспериментальные методы и достаточно простые расчетные модели, в различной степени использующие и эмпирические соотношения.
Настоящая работа посвящена изучению основных динамических характеристик элементов оползневого склона на основе комплекса теоретических и экспериментальных средств и методов. Теоретические исследования базируются на разработке механико-математической модели системы «оползневой склон - дорожная конструкция » в пространственной постановке.
Общая постановка задачи
Разрез геологической среды, на которой расположена дорожная конструкция, представляет собой слоистое полупространство, дневная поверхность которого расположена под углом к горизонту, что учитывается введением статических массовых сил соответствующей ориентации. Динамическое деформирование среды описывается уравнениями теории упругости [2]. Соединение дорожной конструкции со склоном происходит через насыпной грунт земляного полотна трапециевидного (или треугольного) сечения (рис. 1).
Слои в верхней части грунтового массива склона могут быть обводнены. В этом случае их движение описывается уравнениями для пористой насыщенной среды (модель Био [3]). Внешнее воздействие движу-
щегося автотранспорта моделируется системой распределенных усилий, приложенных в ограниченной области (пятна контакта колес) к поверхности конструкции, движущейся с постоянной скоростью вдоль направляющей и совершающей гармонические колебания с заданным частотным распределением (сопутствующая вибрация транспортного средства).
Рис. 1. Схематичный разрез моделируемой системы «дорожная конструкция - оползневой склон»
Эта вибрация передается через зону контакта дорожной конструкции с подстилающим грунтом. Для исследования особенностей динамического поведения оползневого склона в данной работе предполагаем заданным частотный спектр и распределение напряжений воздействия дорожной конструкции на склон. Эти данные получены из численного эксперимента на основе комплекса программ, реализующих пространственную динамическую модель системы «Дорожная конструкция - грунт» [4]. Для каждого конкретного оползневого склона существует предельное значение касательных напряжений, при достижении которого возможно начало подвижки. Это напряжение складывается из статической составляющей, слабо изменяющейся во времени за счет изменения насыщенности склона жидкостью, и динамической, определенной микросейсмическими колебаниями (постоянно присутствующими на микроуровне) или значительно более энергетичными техногенными или сейсмическими воздействиями. Статическая составляющая напряженно-деформированного состояния связана с углом наклона склона, достаточно хорошо изучена и поэтому исключена из рассмотрения в настоящей работе. Остановимся подробнее на обсуждении вопросов, связанных с исследованиями вибрационных характеристик оползневых склонов теоретическими и экспериментальными средствами и методами.
Постановка механико-математической модели
Пусть слоисто-однородное упругое полупространство (грунт) в декартовой прямоугольной системе координат (х, у, ¿) представляет собой объединение областей с плоскопараллельными границами: Б = Д и Б2 и ... и , где Б1 = {х > 0; у, г е (- - полупространство;
= Iх е (-х},-х}-1); у, 1 е (- х} = Ъ кг,
1=2
Ц = 2,..., Л), (й1 = 0, х1 = 0).
Упругие свойства сред в Б], ] = 0,1,..., Ж описываются плотностью р] и коэффициентами Ламе X ], ц],
или плотностью и скоростями распространения продольных (Ур) и поперечных () волн
< ^ = № *У- =$).
Движение среды в общем случае определяется решением системы уравнений в частных производных - системы уравнений динамической теории упругости в перемещениях Ламе [2]:
92
VV • u(j)(r) - j V х V х u(j)(r) + 921u(j)(r) = 0,
r = {x, y, z} ,
92 2
где
92,= ю2a2 / VP2, 922 = ю2a2 / V2
Sj>
рукция - грунт» с использованием пространственной модели [4]. В результате расчета определяется область эффективного контакта грунта земляного полотна со средой - О (область, в которой напряжения от проходящего транспорта не ниже 0,01 от максимальных) и закон распределения нормальных и касательных напряжений в ней.
Второй этап определен расчетом полей смещений и напряжений в грунте оползневого склона - многослойном полупространстве. В общем случае решение сформулированной задачи строим методом интегральных преобразований с использованием принципа поглощения для корректного удовлетворения условиям излучения энергии на бесконечности и матричного подхода при построении матрицы-функции Грина задачи для большого числа слоев [6, 7]. В результате приходим к необходимости вычисления кратных несобственных контурных интегралов в комплексной плоскости следующей структуры:
,(N)
(x, y, z) = jj K(a, ß, x)T(a, ß )exp(/ [a z + ß y]) d a d ß,
где T(a, ß ) = j j T(y, z)exp(—[a z + ß y])dydz .
VP] = ^ ( j + 2ц j ))p j, VS] = p j.
С использованием соотношений закона Гука для линейно-упругого деформировавния материала, связывающих компоненты тензоров напряжений a(j) и деформаций e( j )
о( j) = 2ц j е( j) + à j Etre( j).
При рассмотрении конкретных задач динамики (в том числе при нестационарной постановке [5, 6]) будем опираться на решения соответствующих краевых задач для режима установившихся гармонических с частотой ю колебаний. В предположении этого все соотношения далее выписаны в амплитудных функциях, в которых временной множитель ехр(-/ю t) опущен.
Дневная поверхность среды считается загруженной осциллирующими усилиями в ограниченной области Q (закон распределения напряжений по эффективной области контакта дорожной конструкции с грунтом, полученный из расчетов по пространственной динамической модели системы «Дорожная конструкция - грунт» [4]):
t = a n = соф ,, x ^, x хг} = т(y, z ),
х = -xN, (y,z)е Q .
Вне этой области поверхность среды свободна от усилий. Слои жестко сцеплены между собой и с подстилающим полупространством, что определяет непрерывность компонент векторов напряжений и деформаций при переходе через границы раздела сред. На бесконечности задаются условия излучения энергии, естественные при моделировании неограниченных сред.
Методика решения
Решение задачи разбивается на два этапа. На первом этапе рассматривается задача воздействия движущегося транспорта на систему «Дорожная конст-
Здесь контур интегрирования имеет следующий вид в комплексной плоскости: обходит положительные вещественные особенности подынтегральных функций в нижней полуплоскости, отрицательные - в верхней, а на остальной части совпадает с вещественной осью. Основная сложность связана с построением или расчетом элементов матрицы-функции Грина
задачи К (а, в, х) при большом количестве слоев и реализации устойчивого алгоритма расчета интегралов в широком диапазоне изменения параметров задачи. Достаточно подробный анализ методов построения матрицы-функции Грина аналогичных динамических задач теории упругости для многослойных сред имеется в работах [7-9]. Применяемый в данной работе метод отличается от известных существенно иным способом построения матрицы-функции Грина для слоя, что определяется нацеленностью на решение задач для слоистых областей, в том числе и при наличии в них заглубленных полостей или включений, с границы которых могут излучаться колебания. Разработаны методы и алгоритмы, позволяющие произвести устойчивый расчет основных характеристик волновых полей в исследуемой структуре для достаточно большого (до 50) количества слоев. В результате реализации этих алгоритмов проведен достаточно подробный численный анализ.
Анализ результатов. Выводы
Частотная характеристика динамической составляющей касательных напряжений т х (ю) имеет сильно изменяющийся по частоте характер, которому присуще наличие групп резонансов различной добротности. Этот факт имеет место не только для оползневых склонов, но и для любой геофизической структуры «нормального» строения (жесткости слоев верхней части разреза растут с глубиной). Именно на резонансных частотах суммарное значение касательных напряжений на границах раздела слоев и может дос-
тигнуть критического значения и вызвать подвижку склона. При этом существенно, что наиболее опасной является первая резонансная частота, так как соответствующая ей форма колебаний сечения, перпендикулярного поверхности (аналогичная первой форме колебаний консольно закрепленной балки) приводит к синфазному колебательному движению частиц верхнего слоя, что определяет максимальный рост динамической составляющей сдвиговых напряжений. Частота, соответствующая данной форме колебаний, практически совпадает с частотой первого резонанса касательных напряжений на нижней границе верхнего слоя склона.
В качестве примера на рис. 2 приведен характерный график расчетной АЧХ касательных напряжений нижней грани верхнего слоя склона, имеющего толщину 5 м. Ее первая резонансная частота практически совпадает с частотой первого резонанса сдвиговых колебаний поверхности.
-0.20 ...
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
Рис. 2. График амплитудно-частотной характеристики сдвиговых колебаний поверхности слоя: сплошная линия
- амплитуда колебаний, пунктирная и штрих-пунктирная
- соответственно вещенственная и мнимая составляющие, определяющие фазовые характеристики колебаний
(частота первого резонанса равна 48,5 Гц)
Экспериментальная АЧХ, полученная в результате обработки записи сейсмических шумов на склоне вблизи автомагистрали, имеет значительно более сложный вид. Однако ее осреднение дает картину, качественно идентичную расчетной. В качестве примера на рис. 3 приведен характерный результат обработки фрагмента записи колебаний оползневого склона. х10-2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
£ Гц
Рис. 3. АЧХ колебаний оползневого склона вблизи автомагистрали (район Аксайского моста через р. Дон). Жирной линией нанесен результат осреднения полученной АЧХ
Внешнее техногенное воздействие характеризуется своим набором резонансных частот. Совпадение или близость резонансных частот колебаний автомагистрали и «собственных» колебаний склона - слоистой среды резко увеличивает вероятность достижения критического значения сдвиговых напряжений.
Таким образом, для снижения вероятности стра-гивания оползневого склона целесообразно при проектировании сооружений различного назначения, в том числе генерирующих техногенные колебания (например дорожной конструкции), целесообразно добиться разноса резонансных частот конструкции и склона и предусмотреть мероприятия по снижению энергетичности генерируемых в слое техногенных колебаний.
Как следует из численного эксперимента, на базе механико-математической модели системы «оползневой склон - дорожная конструкция» снижение уровня вибровоздействия на склон при движении автотранспорта имеет место при:
- повышении ровности покрытия;
- увеличении изгибной жесткости дорожной конструкции.
Последнее, как правило, приводит к существенному возрастанию массы дорожной конструкции, что увеличивает статическую составляющую касательных напряжений и вероятность страгивания склона. Поэтому наиболее эффективным для повышения изгиб-ной жесткости представляется использование в слоях основания связанных материалов вместо несвязанных. Это практически не увеличивает веса дорожной конструкции, т. е. не приводит к статическому перегрузу склона при одновременном существенном снижении энергетичности техногенного вибровоздействия от движущегося автотранспорта.
Работа выполнена при поддержке гранта ТОО-12.1-1852.
Литература
1. Бабков В.Ф., Андреев О.В. Проектирование автомобильных дорог. Ч. II. М., 1987.
2. Лурье А.И. Теория упругости. М., 1981.
3. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред. М., 1970.
4. Илиополов С.К., Селезнев М.Г. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния системы «Дорожная одежда - грунт».Ростов н/Д, «Новая книга», 1997.
5. Боев С.И., Селезнев М.Г. // Изв. СКНЦ ВШ Естеств. Науки. 1989. № 2. С. 76-81.
6. Ляпин А.А., Румянцев А.Н., Селезнев М.Г. // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 6.
7. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М., 1999.
8. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. М., 1984.
9. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. Киев, 1990.
Ростовский государственный строительный университет, Ростовский государственный университет путей сообщения
17 декабря 2002 г.
