CC BY
16
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
ши оо оо ©
|
Московских А.О., Дьяченко А.А., Пермяков М.А. УДК 62.031
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ВИБРАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Важнейшей проблемой для обеспечения надежности работы машин в условиях интенсивного вибрационного нагружения становится поиск и оценка возможностей управления их динамическим состоянием и обеспечение доведения показателей состояния до уровня, определенного нормативами. Процесс создания машин различной технологической направленности должен содержать, если иметь в виду стадии предпроектных исследований и выбора конструктивных решений, соответствующие разделы, связанные с оценкой уровня возможных внешних воздействий, что достигается путем предварительного сбора информации об условии работы технологических систем. Важным вопросом становится и возможность проверки эффективности принятых конструктивно-технических решений, связанных с выбором той или иной схемы проверок или тестов, требующих разработки в случае необходимости, и специальных технологий испытания и воспроизведения внешних воздействий с той или иной степенью приближения [1].
Системы управления динамическим состоянием сложных технических объектов в последние годы стали обычным проявлением понимания необходимости контролировать и нормировать степень внешнего воздействия на узлы и агрегаты машин, содержащих, так или иначе, элементы защиты, настраиваемые на возможность эффективной работы.
Развитие технологии численного эксперимента стимулировало развитие направлений исследований, ориентированных на методы математического моделирования, формализацию процессов составления математических моделей и автоматизацию исследования. Последнее нашло отражение в разработке и использовании различных пакетов прикладных программ. В числе первых крупных программных разработок, завершенных в середине 80-х годов, хотелось бы упомянуть ра-
боты, выполненные в Иркутском ВЦ СО РАН [2,3,4].
В достаточно многочисленных исследованиях рассматривались различные аспекты упомянутых выше проблем, связанных с уточнением математических моделей, введением в колебательные системы дополнительных связей, в том числе, на основе использования внешних источников энергии и применения элементов автоматики. Существенное развитие в динамике машин получили методы и подходы, опирающиеся на аналитический аппарат теории систем и теории автоматического управления, включая и методы прямого управления динамикой процессов с использованием средств вычислительной техники [5].
Современные технические объекты, в силу различных причин подвергаются действию источников вибраций и ударов, находящихся вне объекта защиты, а с другой стороны, сами технические объекты защиты являются источником возмущений. В первую очередь, это связано с работой входящих в состав машин агрегатов и взаимодействием последних между собой, основанием и рабочей средой. Характерным примером может служить динамическое взаимодействие движущегося локомотива и железнодорожного пути или работа вибрационного оборудования (грохоты, транспортеры), использующегося для погрузки и разгрузки сыпучих грузов.
От рассмотрения отдельных динамических явлений и процессов наметилась вполне определенная тенденция перехода к изучению вибрационных состояний объектов, формированию и исследованию вибрационных полей, способам управления динамическим состоянием машин, точнее, взаимодействием между элементами машин.
Оценка надежности технических систем различной сложности, испытывающих динамические нагрузки в виде вибраций, в значительной степени, основана на анализе случай-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ных выбросов колебательных процессов, и связанных процессами накопления повреждений. Значительная часть воздействий техногенного плана может носить достаточно упорядоченный во времени характер, например, на железнодорожных мостах или в железнодорожных тоннелях [6], поскольку это связано с графиками движения поездов. Однако, такие сложные технические объекты время от времени попадают в условия, определяемые природными процессами, уровень динамических воздействий которых практически не предсказуем [7]. Во всех рассматриваемых случаях внешние воздействия на техническую систему могут быть обозначены как совокупное воздействие ударных и колебательных воздействий, в которых вибрационная составляющая может быть зафиксирована в системе мониторинга и ее последствия отнесены к соответствующим факторам влияния, определяющим ресурс надежности работы технической системы и возможность появления определенных случайных событий, в том числе отказов.
Полную или частичную утрату технической системой способности выполнять возложенные на нее функции называют отказом [8], что можно рассматривать и как результат развития дефектов, имеющихся в системе к началу эксплуатации, так и результатом накопления повреждений и необратимых изменений в процессе эксплуатации. Начальное распределение дефектов, условия эксплуатации и взаимодействия с окружающей средой носят случайный характер, поэтому отказы следует рассматривать как случайные события [9,10]. В теории надежности различают внезапные и потенциальные отказы, связанные с пониманием того, что прежде, чем чему-то случиться, развиваются определенные процессы, параметры, которые, в конечном итоге, обязательно проявляются.
Поэтому в пространстве надежности может быть рассмотрено поведение некоторой системы при внешних воздействиях с использованием управления
Ьи - f,
(1)
где f - элемент из пространства входных параметров Р; и - элемент из пространства входных параметров и, Ь - оператор системы.
Пространство и позволяет охарактеризовать любое нужное для рассмотрения состоя-
ние и называется пространством состояния. Его эволюция во времени описывается функциями ), чему в пространстве состоянию и будет соответствовать определенная система траекторий. Качество системы можно описать введением специального пространства. Пусть каждому качеству системы соответствует элемент V ё V, а время í играет роль параметра. Тогда каждой траектории и(Ь) в пространстве и будет соответствовать траектория V^) в пространстве качества V. Элементы этих пространств и траектории в них можно представить в виде операторного соотношения
V - ми,
(2)
где оператор м может оказаться, в частности, тождественным оператором, а в некоторых случаях пространство V оказывается подпространством от и.
В общем случае, множество состояний, соотносимых с оценкой качества, образует в пространстве V область допустимых состояний П, границы которой соответствуют предельным состояниям. Эту границу можно назвать предельной поверхностью Г. Если V ёП, то параметры качества системы сохраняются в установленных допусках, а первое пересечение траекторией V^) предельной поверхности Г в направлении внешней нормали соответствует отказу системы.
Еще одним пространством теории надежности [11] может быть выбрано диагностическое (пространство признаков) Ш, что требует наблюдения и фиксации ряда параметров Шкосвенно характеризующих качество системы. Вектор признаков Ш^) связан с вектором качества ) операторным соотношением
ш — ыу ,
(3)
где N - оператор, отражающий неполноту информации, наличие шумов в системе измерения и т.д.
Вводимые понятия приобретают определенную наглядность, если система является конечномерной. В этом случае Р,иV,иШ можно рассматривать как евклидовы пространства. На рис. 1 схематически показаны соответствующие траектории НО'
и (Ь),у(Ь) и ш^),где П' и Г' - представляют со-
Рис. 1 Пространства теории надежности.
бой образы допустимой области О и предельной поверхности Г в пространстве Ш.
В теории вибрационной надежности большая роль отводится функции надежности. Эта функция служит основной характеристикой надежности, определяющей способность системы к безотказной работе на заданном отрезке времени. Пусть внешнее воздействие f (г) и (или) оператор системы Ь являются стохастическими. Тогда траектории у(г) в пространстве качества V будут также стохастическими, а отказ — случайным событием. Функция надежности определяется [11] как вероятность пребывания элемента у(г) в допустимой области О на отрезке времени
[°4
Р(г ) = Р{у(т)е0;те[0,г]}. (4)
Определение функции надежности в форме (4) легко обобщается на случай, когда допускаются повторные отказы, предусматриваются ремонт, восстановление и т.п.
В работах [7,12] рассмотрена сложная система взаимодействия различных уровней обеспечения безопасности сложных систем, надежность эксплуатации которых должна поддерживаться для обеспечения непрерывности исполнения основных функций транспортной системы.
Роль параметра (г) может играть не только физическое время, но и наработка, число циклов или другие подходящие для данного типа систем параметры. Область допустимых состояний может быть стохастической, например, может случайно меняться при переходе от одного элемента ансамбля систем к другому. Если стохастические свойства системы и внешнего воздействия характеризуются конечным числом случайных параметров, то задачу определения функции надежности целесообразно решать в два этапа. На первом этапе, рассматривают систему с фиксированными параметрами, для которой стро-
ится функция надежности. Эта функция представляет собой вероятность пребывания системы в допустимой области при условии, что параметры системы г и воздействия s фиксированы:
P(i|r,s)= P{v(х|г,s)еП(г); т g [0,î]}.
По аналогии с условной вероятностью будем называть функцию P( i|s, г) условной функцией надежности. На втором этапе при помощи формулы полной вероятности может быть вычислена функция надежности для выбранной наугад системы, принадлежащей данному ансамблю, и воздействия: P(t ) = JJ P( t|r, s )p( r, s )drds.
Здесь p(r, s) - совместная плотность вероятности для параметров г и s.
К характеристикам надежности относятся также вероятность отказа системы на отрезке [0,t], вычисляемая как Q (t )=1 - P (t ); плотность распределения (частота) отказов f(t)--P'(t); интенсивность отказов — плотность вероятности отказов на множестве систем, не отказавших до момента времени t: ^(t) = -P' (t)/P(t). Функция надежности и интенсивность отказов связаны формулой
P (t )= P (0) exp
(5)
Оценка долговечности надежной работы технической системы связана также с учетом временных факторов. Для оценки времени до первого отказа (срок службы) Т часто рассматривается как случайная величина с функцией распределения
р(тИ -Р(г)Л,
при этом средний срок службы определяется как:
то то
< т >=| тр '(т )атР( г)аг. (6)
0 0 Таким образом, характеристики долговечности содержатся в функции надежности
0
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
P(t). Учет ремонта, восстановления, промежуточного контроля и т.п. требует введения специальных показателей долговечности [13,14].
В этом случае для сложного технического объекта, находящегося под действием динамических факторов, условие надежности системы имеет вид
P(t)> P.(t), t е[0,Т.], (7)
где P.(t) - нормативная надежность (вообще говоря, функция времени); Т. - нормативный срок службы. Обычно условие (7) ставится при t - Т.. Обозначая P. (T.)-P., перепишем (7) в виде P(T. )> P..
Во многих практических случаях функция надежности допускает статистическое истолкование, а статистические значения устанавливаются путем статистического анализа на основе данных эксплуатации.
Другой путь может быть основан на получении нормативных значений, получаемых с использованием вероятностно-оптимизационных подходов, в которых нормативные значения определяются из условия минимума математического ожидания некоторой функции потерь, связанной с отказом.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Засядко А.А. Формирование концепции вибродиагностических методов неразрушающего контроля. Современные представления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - № 1(17) — ИрГУПС. Иркутск. - 2008. С. 123 - 130.
2. Засядко А.А., Карпухин Е.Л., Кухаренко
B.П. Пакет прикладных программ ВИЗА // Пакеты прикладных программ. Итоги и применения. — Новосибирск. Наука. 1986.
C.83 — 103.
3. Елисеев С.В., Свинин М.М. и др. Пакет программ по моделированию и исследованию кинематики и динамики манипуляци-онных роботов (Памир) // Инф. бюлл. «Алгоритмы и программы» 1986. №3(72). — С. 43-45.
4. Елисеев С.В., Свинин М.М. Математическое и программное обеспечение в задачах
динамики многоманипуляционных систем. — Новосибирск: Наука, 1992. - 298 с.
5. Eliseev S.V., Lukyanov A.V., Reznik I.N., Khomenko A.P. Dynamics of mechanical systems with additional ties. Publishing of Irkutsk state university. Irkutsk, 2006. -320 p.
6. Измерение вибрации внутри железнодорожных тоннелей при прохождении поездов. ГОСТ Р51399-99. ИПК. Изд-во стандартов. 2000.
7. Быкова Н.М., Дьяченко А.А. Диагностический прогнозно-профилактический мониторинг Северо-Муйского железнодорожного тоннеля // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Вып. №4 (12) 2006. Иркутск. С. 48-56.
8. Вибрации в технике. Колебания линейных систем //Том 1. Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение. 1978 г. 353 с.
9. Гапанович В.А., Махутов Н.А. Решение проблем конструкционной прочности и техногенной безопасности на железнодорожном транспорте // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Вып. №2 (14). Иркутск. 2007. С. 9-16.
10. Манов Н.А. Смысловое поле понятия в энергетике и его отражение на терминологическом пространстве // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып. 54. Институт систем энергетики. СО РАН. Иркутск. 2005. С. 7-28.
11. Болотин В.В. Применение теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений // М.: Стройиздат. 1971. 256 с.
12. Елисеев С.В., Быкова Н.М., Дьяченко А.А. и др. Методология оценки и прогнозирования безопасности сложных технических систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Вып. №3 (15). Иркутск. 2007. С. 96-101.
13. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.А. Математические методы в теории надежности // М. Наука. 1965. 524 с.
14. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее приложения к задачам автоматического управления//М.: Физматгиз. 1962 г. 884 с.
