НЕКОТОРЫЕ СКЕЙЛИНГОВЫЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ: СТРУКТУРА И ЧИСЛЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

НЕКОТОРЫЕ СКЕЙЛИНГОВЫЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ: СТРУКТУРА И ЧИСЛЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

1 2 *2 2 В.С. Воробьев , В.А. Рыков , Е.Е. Устюжанин , С.В. Рыков

1 Объединенный институт высоких температур РАН НИУ Московский энергетический институт e-mail: evgust@gmail.com

Введение

Проблема, связанная с построением скейлинговых моделей для температурных зависимостей ряда термодинамических величин однокомпонентного флюида в окрестности критической температуры Tc на линии насыщения (плотности жидкости (pl ), плотности газа (pg ), параметра порядка (fs) перехода жидкость - пар и среднего диаметра (fd) пограничной кривой), является одной из основных в масштабной (скейлинговой) теории критических явлений (МТ). Анализ некоторых скейлинговых моделей дан в работе [1].

Известная скейлинговая модель Вегнера [2] представляет температурную зависимость величин fs и fd в окрестности критической точки следующим образом:

f = fa-pg)(2p)-1 = Bs0тв + BsХтв+А , (1)

fd = (р +pg )(2р )-1 -1 = Bd or1-"1 +Bd+A +Bd 2r, (2)

где рс - критическая плотность, т = | T /T — 11 - приведенное отклонение температуры от

критического значения, а1 и р1 - критические показатели, А = 0.5 - показатель степени первого неасимптотического члена, Bsi, Bdi - коэффициенты (амплитуды), определяемые из обработки экспериментальных данных.

Выражения (1), (2) отвечают ряду требований МТ, в том числе:

1) для всех жидкостей показатели а1 и р1 являются универсальными с теоретическими значениями а1 = 0.109, р1 = 0.325 при погрешности ~ 0.1% [1];

2) показатель а1 входит не только в указанные выше величины, но и в выражение для давления насыщения P и изохорной теплоемкости Cv;

3) производная dfd/dTявляется сингулярной: dfd/dT ~-Bd0т~а1 ^ - œ при т ^ 0.

Первый шаг в моделировании температурных зависимостей величин pg , pi , fs и fd в окрестности критической точки был сделан Ландау [1, 3]. Им было предложено специальное разложение функции g (плотности свободной энергии околокритического флюида) по приведенной относительной плотности Ар = р/pc - 1 и получены следующие выражения:

APg,i = ± ((a/c) тв2 + (b/(2c)) r1-"2 ) = ±fs + fd =± BsУ2 +Bd j^2, (3)

где величина Арё и знак « - » относятся к газовой ветви, величина Ар1 и знак « + » - к жидкостной ветви, а2 = 0 и р2 = 0.5 - среднеполевые критические показатели.

Выражение (3) содержит шесть параметров (Бс0, Бэ0, рс, Тс, р2, а2), среди которых Бс0 > 0, Бц0> 0 содержит универсальные показатели р2 и а2, включает линейный член (в силу а2 = 0) и, в выражении для диаметра / , не дает скейлингового члена с показателем 0 < а < 1.

В нашей работе [4] показано, что выражения для величин / и / могут иметь другой вид по сравнению с (3), а именно:

/ = Б:,0Г(1-а2)/2 = ^ , / = Б/0Г>-а2 =Ба0Г2в2, (4)

где 0 < а2 < 1.

Наша модель характеризуется следующим:

1) содержит только пять параметров (Бс0, Бэ0, рс, Тс, а2), при этом

Р2 = (1 - а2)/2 (5)

(в частности, если принять а2 = 0.11 [2], то р2 = 0.445);

2) включает сингулярный член Ба {)т1~аг и не содержит линейного члена;

3) коэффициенты Бс0 > 0 и Бэ0 > 0.

Аналогичные модели исследованы в большом числе работ других авторов, где приведены численные значения параметров (Бс0, Бэ0, рс, Тс, в, а) применительно к широкому классу веществ, при этом разброс экспериментальных значений показателя а весьма широк. В частности, в 1990 г. Анисимов [1] сформулировал модель для воды, которая содержит показатели а1 и р1, предложенные Вегнером [2], и параметризует величины / и / следующим образом:

/ =Б, Т +БТ+л , (6)

/а = Б с +Бй т, (7)

где Бк, БС1 - параметры, определяемые из обработки экспериментальных данных. Указан— 4 — 2

ная модель имеет удовлетворительную точность в интервале значений 10 < т < 10 .

Дополнительные скейлинговые члены

Новый подход, связывающий выражение для диаметра /с с химическим потенциалом ц, энтропией э, изохорной теплоемкостью С и давлением насыщения Р, разрабатывался с 2003 по 2015 г. в немногочисленных работах, включая [5-7]. В соответствии с ним

в уравнения (2) и (7) введены дополнительные скейлинговые члены; так, в работе Аниси-мова [5] обсуждается следующее скейлинговое выражение для диаметра:

Л = Bd ^ + Bd Т + Bd 2т2в. (8)

Предполагается, что выражение (8) характеризуется следующим:

1) включает новый дополнительный сингулярный членBd2т2в ;

2) включает линейный член;

3) показатели а1 и р1 отвечают условию: 2р1 < 1 - а1 <1 ;

4) в качестве а1 и р1 берутся их теоретические значения (2р1 = 0.65, 1 - а1 = 0.89). Соответственно, в достаточно узком температурном интервале 0 < т < тА второй

скейлинговый член становится доминирующим, так что уравнения (6) и (8) принимают следующий простой вид:

f =BS 0^ , fd = Bd 2т2в. (9)

Согласно (8) и (9), производная dfd/dTявляется сингулярной: dfd/dT~ -т2в— да при т —* 0. Выражения (4) и (9) являются подобными по форме, однако показатель р1 входит в диаметр fd в (9) будучи удвоенным.

Значения параметров (Bd0, Bd1, Bd2), входящих в (8), приведены в [5] для нескольких

— 4 — 2

веществ, в том числе для SF6 и N2 в интервале приведенных температур 10 < т < 10 . В своих расчетах авторы работы [5] использовали экспериментальные данные о таких свойствах веществ на линии насыщения, как плотность, изохорная теплоемкость и давление.

Отметим, что экспериментальные значения критических показателей aexp, и pexp, имеющиеся в литературе для широкого круга веществ, существенно отличаются от теоретических значений а и р, упомянутых выше; в частности, в работах [1, 4, 8, 9] приведены значения показателя aexp, лежащие в интервале 0.10 < aexp < 0.14. Заметим также, что показатель 2р1 = 0.65, присутствующий в выражении (8), является существенно меньшим, чем показатель 1- а = 0.89.

Уравнение (8) отражает современные тенденции МТ. В работе [7] Фишер ввел для упомянутого подхода термин «complete scaling». Нами ставится задача дать методическое обоснование уравнения (8) и сделать численные оценки значений его параметров (а, Р, Bd0, Bd1, Bd2) на основе обработки имеющихся экспериментальных данных.

Корреляция диаметра /а и химических потенциалов на линии насыщения

Рассмотрим метод, объясняющий появление дополнительного сингулярного члена БС2т2в в выражениях (2), (3), (7). Для этого обратимся к дифференциальным уравнениям термодинамики для химических потенциалов, ц^ , щ на линии насыщения в виде

(Сщ/СТ) = у/ (СР/СТ) - э/, (10)

(ф/СТ) = (СР/СТ) - ^ , (11)

где vg, V/, , - удельные объемы и энтропии. Сложение выражений (10) и (11) дает

Сцё/СТ + Сц//СТ = (vg + V/ ) (СР/СТ) - (^ + э/ ) . (12)

Выполним простые преобразования для получения выражений для суммы рё + р1 и для диаметра /С.

На первом шаге представим сумму удельных объемов фаз в виде:

^ + V = р + Р/ )/ р Р/ ). (13)

На втором шаге, с учетом (12) и (13), запишем сумму плотностей фаз как

Рg + Р1 = (vg + V/ ) р Р1 ) = (СщУСТ + Сщ/СТ + ^ + э/) (СР/СТ) - 1 (рё рг ). (14)

На третьем шаге с использованием формул, приведенных в [1, 8, 12], запишем величины, входящие в (14), в следующем виде:

СР/СТ = Бр1 (1 - БР0 г1 - а + о(г)) ~ БР1 (1 - Бр0 г1 - а) (в критической точке (СР/СТ) с = Бр1 );

Сцё/СТ = Бм^ (1 - Бмо g т1 - а + о(т)) ~ Бм^ (1 - Бм0 g т1 -а ) (в критической точке (Сц^/СТ) с = БM1g );

С 2щ/СТ 2 = Бс^ Cvg( т) = Бс2 g т - а ;

Сщ/СТ = Бм1/ (1 - Бмо/ т1 -а + о(т)) ~ Бми (1 - Бм0 / т1 -а) (в критической точке (Сщ/СТ) с = Бм1/ );

С 2щ/СТ 2 = Бси т) = Бс2/ т - а ;

Sg = Бsg т1' а Vg + А л + А э2Т + (Б1 + Б2Т) Vg + о(т);

Э/ = Бя г1 ■ а V/ + А + А э2Т + (Б1 + Б2Т) V/ + о(т). (15)

Связь между химическим потенциалом и теплоемкостью

- Ба^ Сvg- Вс2 ¡т ,

учтенная в (15), обсуждалась в [5, 8, 9, 12]. В главном приближении примем, что

Р = рс(1 + В,0 Т + ВсСО т (1 - а)) и Pg = рс(1 - В,0 ВсСО т (1 - а)),

и запишем произведение рё р1 в виде

рёр1 = рс2(1 + 2Всо т(1 - а) - Во2т2в + ...) ~рс 2(1 + 2Всо т(1 - а) - ВОт2р). (16)

На четвертом шаге запишем объемы V/ и Vg в виде:

V/ = 1/р = 1/(рс(1 + Лр)) = (1/рс)(1 -ЛР1 + ЛР12 + ...)

~ (1/рс)(1 - Вот р - Всот(1 - а)+ Во2т2в ), Vg = 1/р = 1/(Рс(1 + Лpg)) = (1/рс) (1 - Лр, + Лpg2 + ...) * (17)

~ (1/рс)(1 + В^о тр - Всот(1 - а)+ Во2тв),

где Лр/ — Вцот в + Всот (1 - а), рр = В^о2г2в + ВСо2 т2(1 - а) + ... - компонент, полученный как квадратичный член ряда Маклорена для множителя 1/(1 + Лр/);

Лрg — - Во т в + Всо т(1 - а) , Лр,2 = В^о2т2р + Всо2 т2(1 - а)+ . . На пятом шаге подготовим величины, входящие в (14): С^ШТ (СР/СТ) -1 (рё р1 ) = Виц (1 - Вмо ё т(1 - а) ) ВР1_1 (1+ Вро т(1 - а)) рс2;

(1 + 2Всо т (1 - а) - Вм2т2в) — Лмё (1 + Вро т(1 - а) - Вмо ё т(1 - а) + ...)(1 + 2Всо т (1 - а) - Вм2 т2р) —

— Лмё (1 + 2Всо т (1 - а) - Во2 т2р+ Вро т(1 - а) ...),

где Лмё = Вм1ё Вр1-1 рс 2 ;

ф/СТ (СР/СТ)-1 (рё р1 ) = Вмш (1 - Вмо I т(1 - а) ) Вр1-1 (1+ Вро т(1 - а)) рс2(1 + 2Всо т(1 - а) - В^т2р) — ЛМ1 (1 + Вро т(1 - а) -Вмо1 т(1 - а) + ...)(1 + 2Всо т(1 - а) - Вм2т2р) — (18)

— Лм1 (1 + 2ВсО Т(1 - а) - Во2т2р+ Вро т(1 - а) +.) ,

где Лм/ = Вм1/ Вр1-1 рс 2.

Запишем величины (СР/СТ) - 1 (рё р/ ) и s/ (СР/СТ) - 1 (рё р/ ), выделяя константы и члены, содержащие функции т2в и т^1 - а) , в следующем виде:

^ (СР/СТ) - 1 рр1 ) = Беg г(1 - а) Бр1_1 (1 + Бро Т - а)) Р1 + + (А + А Т Бр1-1 (1 + Бро г(1 - а)) рс2(1 + 2Бс0 т(1 - а) - Б^2 т2р) + + (Б1 + Б2Т) Бр1-1 (1 + Бро Т - а))р/ =

А Бр1 _1 р2 + Б1 Бр1-1 рс - А Бр1-1 рс 2 Бэ02 т22в + ...,

^ (СР/СТ) - 1 рр1 ) = Бя г(1 - а) Бр1-1 (1 + Бро г(1 - а)) рё + (19)

+ (А л + А ^2 т) Бр1-1 (1 + Бро Т - а)) рс2(1 + 2Бс0 т (1 " а) - Б^2 т2р) + + (Б1 + Б2Т) Бр1-1 (1 + Бро г(1 " а)) р& = А ¡1 Бр1л р 2 + Б1 Бр1-1 рс - А ¡1 Бр1-1 р 2 Бэ02 т2р + ... .

Используя выражения (18), (19) и удерживая члены, пропорциональные т2 , находим, что

рё + р1 = Aмg (1 + 2Бс0 т (1 - а) - Б0 т2Р + Бро Т (1 - а) .) + + Ам/ (1 + 2Бс0 т (1 - а) - Б0 т2Р+ Бро г(1 - а) .) + (20)

+2 (А л Бр1-1 рс 2 + Б1 Бр{1рс - А Бр]'1 р 2 Бэ02 т2р) +

где коэффициенты и параметры связаны соотношением в критической точке: 2 рс = Aмg + Ам/ + 2 (А Бр1-1 рс 2 + Б1 Бр{хрс ).

С учетом последнего для суммы плотностей имеем

Рg + р/ = 2рс + 2Ам§ Бс0 т(1 - а) - Aмg Бм2 т2р - Ам/ Бм2 т2р -2 А л Бр1-1 рс2 Б^2 т2р +.

= 2рс + 2 АС0 Рс т(1 - а) + 2АС2 Рс т2Р + ... , (21)

откуда следует окончательное выражение для/ в следующем виде:

/ = АС0 т(1 - а) + АС2 т2Р + ... . (22)

Рассмотренный методический подход показывает, что можно получить выражение для диаметра /С, которое согласуется с выражениями (4) и (9) в том смысле, что все они содержат сингулярный скейлинговый член, пропорциональный т2р.

Экспериментальная оценка значений параметров скейлинговых выражений

для шестифтористой серы

Представляет интерес провести сравнительный анализ упомянутых выше скейлинговых выражений на примере экспериментальных (р/, р&, /э, /)-данных для шестифтори-стой серы, которая выбрана как тестовое вещество, для которого имеются наиболее точные экспериментальные (р/, р&,, /в, /)-данные в интервале приведенных температур 10 -4 <

т < 0.3 [10]. Такой анализ, в частности, предполагает экспериментальную оценку значений параметров обсуждаемых скейлинговых моделей.

На первом этапе анализа рассмотрим выражения для величин £ и £ , введенные в [4, 8] и состоящие из суммы скейлинговой (Е5саге) и регулярной частей:

£ =В,оТ4 +В,Г4+л +В,2Г4+2Л +В,зГ2 +ВХГ, (23)

Л = В,+В,т1-а4+л + В,2г1-а+2л + В,зГ2 + В,Т , (24)

где В^г, Вен (г = 0, 1, 2) - коэффициенты, относящиеся к скейлинговой чвсти Вег (г

= 3, 4) - коэффициенты, относящиеся к регулярной части Гтеё, а4, р4 - показатели, определяемые на основе обработки экспериментальных (рё , рг, Т)-данных.

Структура членов, входящих в скейлинговую часть Ряса1е, отвечает требованиям МТ. Уравнения (23) и (24) включают параметры (Тс , рс , а4, р4, В^0, Вео), которые вычисляются вместе с коэффициентами (В, Ве) на основе экспериментальных (рё, рг ,Т)-данных с использованием нелинейного метода наименьших квадратов (НМНК) [4, 8]. Отметим, что в уравнении (24) отсутствует линейный член в соответствии с выражением (4). Уравнение (24) обсуждалось в работе [9]. В табл. 1 представлены значения параметров, входящих в выражения (23) и (24), полученных нами для 8Б6 на основании обработки экспериментальных (рё, р1, Т)-данных из работы [10].

Таблица 1

Значения параметров выражений (23) и (24) для

Рс, кг/м3 Тс, к а4, Р4 Вх0 BS1 Bs2

742.255 318.709 0.1099 0.3474 1.9575 - 0.024777 0.142317

Bs4 Ве10 В,1 В,2 В,3 В,4

- 1.324779 1.60129 0.4695 0.597385 0.85706 - 1.250538 0.334847

В соответствии с НМНК начальное приближение для параметров (Тс, рс, а4, р4, В^0, Ве0) выбиралось по литературным данным. Кроме того, принималось, что а4 = 1 - 2р1 = 0.35 (в соответствии с подходом, предложенным в [5]) и р4 = р1 = 0.325. С помощью выражений (23) и (24) можно аппроксимировать наиболее точные (рй, р1, Т)-данные работы [10], охватывающие интервал приведенных температур 10 -4< т < 0.3, с малым среднеквадратичным отклонением £ = 0.34%, которое определяется по отклонениям экспериментальных (рё, р1, Т)-значений от кривых, соответствующих выражениям (23) и (24).

Рис 1. Функция F: 1 - функция Fexp , построенная по экспериментальным данным ра-

боты [10]; 3 - вклад члена В*о т врс ; 6 - вклад суммы членов Влехрт в4 рс + Вмт рс; 7 - граница ; 5 - вклад члена Влехрт2в4 рс; 9 - вклад члена Вл0т1-"4рс

На втором этапе анализа введем вспомогательную размерную функцию

F = (pg + pi )/2 - рс = pcfd = Fa + Fß + ... , (25)

где Fa и Fß - скейлинговые слагаемые, содержащие показатели а и ß; например, Fa =Bd0г1-арс - член, соответствующий первому слагаемому выражения (24).

Анализ показывает, что функция F, построенная с помощью выражения (24), удовлетворительно согласуется со значениями Fexp (символы 1 на рисунке), рассчитанными по экспериментальным (pg, pl, Т)-данным работы [10], и имеет погрешность SFexp ~ 2öpexp, где Spexp - погрешность экспериментальных данных работы [10]. Отклонения функции F от Fexp находятся в пределах Sp = ± 1.4 кг/м3 в интервале приведенных температур 10 -4< т < 0.3. Удовлетворительное (в пределах приведенной выше величины SFexp) согласие функции F с экспериментальными значениями Fexp позволяет сделать вывод, что диаметр fd, определяемый выражением (24), имеет малую погрешность.

На рисунке также показаны:

а) верхняя граница разброса значений Fhigh = Fexp + Sp (символы 7);

б) значения вклада Fa =Bd0zl~a*pc (символы 9), отвечающего выражению (24);

в) значения вклада Fß = Bs02т2ßрс (символы 3) в соответствии с рекомендацией [5].

Из рисунка следует:

1) функция Fa совпадает со значениями Fexp в интервале 10 -4 < т < 0.01;

2) функция Fß существенно превышает функцию Fa в интервале 10 -4 < т < 0.3;

3) член Bso2T2ß" не может быть включен в уравнение (24) вместе с членом Bd0т1~ал,

поскольку эта сумма превышает fd exp в несколько раз.

Экспериментальные значения Fexp предоставляют возможность для эмпирического определения вклада члена Fß exp, которым можно дополнить член Fa для нахождения оптимального расчетного значения Fopt = Fa + Fß exp. Нами взята функция Fß exp =Bdexpr2ßt рс

(символы 8), такая, что:

I) Bd exp = 0.0518;

II) сумма Bdexpr2ßt рс + Bd0T-a4pc, представляющая собой функцию Fopt (символы 6),

располагается между функцией Fexp и границей Fhigh ;

III) вклад Fß exp (символы 8) пересекается с вкладом Fa (символы 9) при т = 3 •Ю-5; при меньших значениях т вклад Fß exp становится лидирующим по сравнению с вкладом Fa, так что

fd - BdeXpT2ß4 и dfd/dr ^ BdeXpT2ß4- ю при т- 0.

Отметим, во-первых, что функция Fopt лежит выше значений Fa при 10 -4 < т < 0.01, но не выходит за пределы заявленной выше погрешности 8р = ± 1.4 кг/м3. Во вторых, количественная характеристика функции Fopt представлена значениями, рассчитанными в тестовой точке т = 0.008498 (Fopt = 6.4022 кг/м3, Fa = Bd Т^4 = 5.002 кг/м3 , Fß =

Bd expr2ß4 рс = 1.40 кг/м3 , Fexp = 5.4275 кг/м3, рг = 1025 кг/м3, pg = 470.825 кг/м3, Т = 316.00

К), при этом отклонение Fopt от значений Fexp не превышает ±1.4 кг/м3. В третьих, сравнение уравнений с экспериментом показывает следующее:

а) функция Fexp, относящаяся к экспериментальным (og, р/,7)-данным работы [11], расположена систематически выше функции Fexp, относящейся к (og, р/,7)-данным работы [10]; в частности, это отклонение составляет 1.1 кг/м3 при значении т = 5 •Ю - 4;

б) Fexp = 0.35 кг/м3 для данных, относящихся к работе [10];

в) Fexp = 1.45 кг/м3 для данных, относящихся к работе [11];

г) F = 1.30 кг/м3 для данных, относящихся к уравнению (8);

д) удовлетворительное согласование функции Fopt и функции Fexp позволяет допустить, что диаметр fd opt имеет форму

fd opt = Bd0Т-а4+ Bd expT2ß4 , (26)

где В^0 и В, ехр - коэффициенты, определяемые на основании экспериментальных данных по значению плотностей фаз на линии насыщения.

Нами также рассмотрен вклад эмпирического члена Гр ехр, которым можно дополнить член Га и получить расчетное значение функции Гор^ Рассмотрен член Гр ехр = -Вйехрт2Д* рс, который соответствует следующим условиям: функция Гор( = -Вйехрт2Д* рс +

В,0т1-"4рс располагается между функцией Гехр и границей = Гехр - 8р. При тА = 3 10-5

выполняются равенства |Гр ехр| = Га и Гр = 0. При 0 < т < тА функция Гр является отрицательной и выполняются условия: ~ - В,ехрт2Д* и ё/, !йт~ В,ехрт2Д*— да при т—■ 0

(ср. условие III).

Сделанные нами оценки показали:

1) экспериментальные (рё, ри Т)-данные работы [11], которые использовались как исходные в работе [5] и к которым адаптированы коэффициенты выражения (8) для 8Б6, имеют существенно большую (примерно на порядок) погрешность, чем погрешность 8рехр , относящаяся к экспериментальным (рё, ри Т)-данным работы [10];

2) значения/ё ехр, полученные на основе экспериментальных (рё, р1, Т)-данных работы [11], систематически отклоняются от значений ехр, относящихся к (рё, ри Т)-данным работы [10]; эта причина приводит к низкой точности модели (8) для 8Б6.

Заключение

Предложенный метод позволил получить выражение для среднего диаметра ор1 , которое содержит скейлинговый член Вёехрт2в4 . С использованием экспериментальных (рё

, рг , Т)-данных работы [10] для 8Б6 сделаны численные оценки значений параметров (а, р, Вё0, Вё1, В,ехр), входящих в выражение (26).

Из проведенного анализа следует, что выражения (23) и (26) обеспечивают удовлетворительное согласие расчетных значений рё и р1 с соответствующими эксперименталь-

- 4 - 2

ными данными в интервале приведенных температур 10 < т < 10 .

Сравнение выражений (4), (8) и (26) приводит к следующим выводам:

1) коэффициент В, орЛ совпадает по знаку с коэффициентом В,2 выражения (8), показатели (а4, р4) совпадают с показателями (а1, р1) с погрешностью 1-3%;

2) коэффициент В^0 выражения (26) является положительным, т.е. совпадает по знаку с коэффициентом В,0 выражения (4), тогда как коэффициент В,0 выражения (8) является отрицательным, т.е. противоположен по знаку коэффициенту Ввыражения (4).

Выражение (26) обладает тем же важным свойством, что и выражения (8) и (23), а именно производная /йТявляется сингулярной: /йТ~ Веехрг2в4-1 — да при г—■ 0.

Полученные нами результаты объясняют, почему скейлинговый член с показателем 2р1 ~ 0.65 в выражении (8) не был определен ни в одной из работ, в которых показатели, входящие в выражение для диаметра определялись из обработки экспериментальных данных. Наш анализ показывает, что член Ве ехрг2в4 является исчезающе малым по сравнению с членом Ве0г1а в экспериментально достижимом интервале приведенных темпе-

—4 -2

ратур 10 < т < 10 . В указанном интервале в известных скейлинговых выражениях для диаметра Л выживает лишь член Ва0г1_а4, при этом значения показателя (1 - а4), найденные из обработки экспериментальных данных для очень большого числа веществ, лежат в интервале 0.85-0.90, т.е. существенно превышают значение показателя 2р1 = 0.65.

ЛИТЕРАТУРА

1. Анисимов М.А. и др. Термодинамика критического состояния индивидуальных веществ. - М.: Энергоиздат, 1990. - 193 с.

2. Wegner F./.Corrections to scaling laws // Phys. Rev. B. - 1972. - V. 5. - P. 4529-4536.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, Физматлит, 1995. -606 c.

4. Ustjuzhanin E.E., Reutov B.F., Utenkov V.F., Rykov V.A. Soft matter under exogenic impact // NATO Science Ser. II (eds S. Rzoska, V. Mazur). Springer. 2007. - V. 242. -P. 325.

5. Anisimov M.A., Wang J. Nature of vapor - liquid asymmetry in fluid criticality // Phys. Rev. E. - 2007. - V. 75. - P. 051107.

6. Apfelbaum E.M., Vorob'ev V.S. The wide-range method to construct the entire coexistence liquid - gas curve and to determine the critical parameters of metals // J. Phys. Chem. B. - 2015. - V. 119. - P. 11825-11832.

7. Kim Y.C., Fisher M.E., Orkoulas G. Asymmetric fluid criticality. I. Scaling with pressure mixing // Phys. Rev. E. - 2003. - V. 67. - P. 061506.

8. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлин-говые модели для описания термодинамических свойств веществ на линии насыщения: перспективы и ограничения // Вестн. МЭИ. - 2011. - № 6. - C. 167-179.

9. Рабинович В.А., Шелудяк Ю.Е. Об асимптотическом поведении термодинамических функций воды // Теплофизика высоких температур. - 1995. - №4. - C. 546-552.

10. Funke M., Kleinrahm R., Wagner W.J. Measurement and correlation of the (p, p, T)-relation of sulphur hexafluoride (SF6). II. Saturated-liquid and saturated-vapour densities and vapour pressures along the entire coexistence curve // J. Chem. Thermodynamics. -2001. - V. 34. -P.735-754.

11. Weiner J., Langley K.H., FordN.C. Experimental evidence for a departure from the law of the rectilinear diameter // Phys. Rev. Lett. - 1974. - V. 432. - P. 879-881.

12. Рыков В.А., Рыков С.В., Устюжанин Е.Е. Корреляция криволинейного диаметра и химических потенциалов на линии насыщения // Науч.-техн. вестн. Поволжья. - 2015. - № 6. - С. 27-29.