CC BY
12
УДК 517.958:531.35, 519.6
НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ
КОРОЛЕВА М.Р.
Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г.Ижевск, ул.Т.Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. В работе представлены результаты исследования пространственной нестационарной картины течения сжимаемого газа, полученной на основе прямого численного моделирования турбулентных потоков. Численное моделирование течений проводилось с использованием схем высокого порядка точности по времени и пространству.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: прямое численное моделирование, пространственная нестационарная картина течения, схемы высокого порядка точности.
Турбулентность является одним из приоритетных направлений науки и одним из наиболее сложных объектов исследования. Т.к. турбулентность является преобладающей формой движения, как в природе, так и в технике, то нестационарные явления, характерные для турбулентных потоков, оказывают существенное влияние на все происходящие в них физико-химические процессы. К таким процессам относятся и процессы горения. Если в ламинарных течениях горящей смеси скорость потока и его скалярные параметры (плотность, температура и состав смеси) имеют вполне определенные значения, то турбулентные потоки характеризуются непрерывными флуктуациями скорости, которые могут приводить к резким изменениям параметров течения. Такие пульсации скорости являются результатом вихревых движений потока, проследить которые, можно только имея представление о реальной трехмерной, нестационарной картине течения.
Для получения пространственной нестационарной картины течения сжимаемого газа проводилось интегрирование полных нестационарных, трехмерных уравнений Навье-Стокса:
д0 дГ дG дИ дГу &3У дИу
— + — + — +-= —^ + —^ + —-, (1)
д1 дх ду дz дх ду дz
где 0 = (р, ри, ру, рм, рЕ)т; Г = (ри, ри2 + р, риу, рпт, (рЕ + р)и^ ;
G = (ру,руи,р2 + р,рш,(рЕ + р)>) ; И = (р)г,рми,рмурм2 + р,(рЕ + р;
Г = (0,т ,т ,т ,а + ит + ут + ^т Г; G = (0,т ,т ,т ,а + ит + ут + ^т Г;
V V ' хх^ ху^ х2^х хх ху Х2 ) ' V \ ' ух^ у ух УУ уг ) '
И = (0,т ,т ,т ,а + ит + ут + ^т Г, где р, и, у, р - плотность, компоненты вектора скорости и давление, Е, И, т, ¡л, Я -полные энергия и энтальпия газа, тензор вязких напряжений, коэффициенты вязкости и теплопроводности.
Интегрирование по времени проводилось методом Рунге-Кутта третьего порядка точности [1]. При построении разностного аналога пространственных производных использовалась модифицированная схема высокого порядка точности, описанная в работах [2, 3]. Для обеспечения устойчивости и монотонности в исходную разностную схему были добавлены члены искусственной диссипации, построенные на основе одного из методов реконструкции сеточных решений с автоматическим анализом гладкости численных решений - метода WENO [4]. Построенный алгоритм достаточно точно разрешает как ударные волны, так и сложные гладкие структуры течения, при этом, не снижает порядок точности метода и позволяет автоматически определить величину искусственной вязкости.
С использованием данного метода расчета был проведен ряд вычислительных экспериментов. Были получены нестационарные трехмерные поля параметров турбулентных
НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДОЗВУКОВЫХ _ТЕЧЕНИЙ_
потоков, которые были использованы в дальнейшем для определения необходимых средних характеристик течения. В частности, было проведено прямое численное моделирование течения газа в плоском диффузоре [5].
Полученные картины мгновенного и осредненного потока приведены на рис. 1. Видно, что течение имеет достаточно сложную структуру, особенно в расширяющейся части канала и очень сильно отличается от осредненной картины течения.
б)
Рис. 1. Картина течения в диффузоре: а) мгновенная, б) осредненная
На рис. 2 показано мгновенное распределение векторов скорости в плоскости ху в средней части диффузора. Газ, поступающий из входного канала в расширяющуюся часть диффузора некоторое время движется параллельно нижней горизонтальной стенке. В результате, между потоком и верхней наклонной стенкой образуется зона, с несколькими вихревыми образованиями. Далее происходит отрыв потока от нижней стенки диффузора и его регулярная структура нарушается. Появляются вихревые области в средней части канала, что приводит к интенсивному перемешиванию потока. Течение принимает более регулярный характер движения только в выходном канале диффузора.
'¿о .................в..................зв
Ц
Рис 2. Поле скоростей течения в плоскости ху
Вихревые образования являются трехмерными структурами, поэтому проследить их перемещение в пространстве довольно сложно. На рис. 3 отражена эволюция осредненной по координате 2 картины течения во времени. Здесь можно проследить траектории перемещения вихревых структур, их взаимодействие друг с другом, а также образование новых вихрей.
О 10 20 30
Ж
Рис. 3. Эволюция картины векторов скоростей течения
Для того чтобы получить представление об интенсивности вихревых образований потока в несимметричном диффузоре по полученным в результате вычислительного эксперимента мгновенным скоростям течения был построен вектор завихренности. Пространственная структура вектора завихренности представлена на рис. 4. Наблюдаема мгновенная вихревая картина очень сложная, кроме того, она сильно эволюционирует по времени. Структура вектора завихренности в различных плоскостях показана на рис. 5
НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДОЗВУКОВЫХ _ТЕЧЕНИЙ_
Во входном канале наибольшие значения модуля завихренности располагаются вдоль нижней и верхней стенок - рис. 5а. После расширения от верхней стенки диффузора отрывается слой больших значений модуля завихренности. По мере удаления от входного канала его размеры в поперечном направлении увеличиваются, а между оторвавшимся слоем и наклонной стенкой образуются области рециркуляции [6]. В то же время происходит рост вихревой зоны вдоль нижней стенки диффузора. Это способствует оттеснению газа от стенки. В результате оторвавшийся вихревой слой присоединяется к верхней стенке канала и вихревые структуры начинают взаимодействовать с пристеночными вихрями. Далее вниз по потоку в ядре течения также происходит образование вихрей, которые начинают взаимодействовать между собой, сливаясь, разрушаясь и генерируя новые вихревые структуры.
хЛт
в)
Рис. 5. Модуль завихренности: а) в плоскости ху , б) в плоскостях ух , в) в плоскости X!
На рис. 5б показано изменение по длине диффузора картины распределения модуля завихренности в плоскости ух. Видно, что в самом начале, когда поток поступает в диффу-зорную часть канала, области максимальной завихренности сосредоточены около стенок диффузора, а в средней части поток обладает наименьшей величиной модуля завихренности. Картина меняется, когда поток проходит дальше внутрь расширяющейся части канала. Здесь вихревые структуры располагаются не только около стенок, а распространяются внутрь
области. После того, как поток попадает в выходной канал диффузора, области максимального значения завихренности снова концентрируются вблизи стенок.
На рис. 5в показано распределения модуля завихренности в плоскости хг, проходящей посередине диффузора. Видно, что наиболее интенсивно процесс вихреобразования проходит во второй половине расширяющейся части диффузора.
Процессы вихреобразования, движение вихрей и их взаимодействие оказывают сильное влияние на картину течения в целом и на распределение параметров течения, в частности на величину давления [7]. На рис. 6 представлен характер изменения давления на нижней и верхней стенках диффузора. Наиболее сильные колебания давления на верхней стенке диффузора наблюдаются в первой трети расширяющейся части, особенно сильные перепады давления, располагаются там, где поток из входного канала поступает в расширяющуюся часть. Затем их амплитуда уменьшается, а амплитуда колебаний на нижней стенке усиливается. В выходном канале пульсации давления на обеих стенках имеют примерно одну амплитуду и частоту колебаний. Можно видеть, что по всей длине диффузора среднее распределение давления по нижней и верхней стенке имеет одинаковый вид.
Р
1
0,95 0,9 0,85 0.8 0,75
Рис. 6. Распределение давления на-верхней,----нижней стенке диффузора
На рис. 7 показано изменение давления по времени (за период времени Т = 840) на верхней стенке в различных точках диффузора - входном канале, расширяющейся части диффузора, выходном канале и на выходе из диффузора. Наибольшие пульсации давления наблюдаются в расширяющейся части диффузора (рис. 7б), где течение является наиболее интенсивным. В остальных частях диффузора кривая давления ведет себя более спокойно и имеет меньшую частоту колебаний. На выходе из диффузора давление обладает наименьшей амплитудой и частотой колебаний - рис. 7г.
В работах [1, 5] было проведено сравнение полученных данных с результатами экспериментов и данными других численных исследований. Рассчитанные осредненные и пульсационные характеристики течения хорошо согласуются с экспериментальными данными. В то же время была получена и мгновенная картина течения, что позволило детально исследовать изменение течения во времени, в частности проследить эволюцию вихревых образований и векторного поля скорости и оценить их влияние на процессы горения газовой смеси.
-
- л,- / V V У
Жг
- д7 у
л/
- и
¡1 V'
и
и II II II
10 20 30 40
х/Ь
НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДОЗВУКОВЫХ
ТЕЧЕНИЙ
1200 1400 1600 1800 1200 1400 1600 1800
t t в) г)
Рис. 7. Изменение давления по времени на верхней стенке диффузора: а) во входном канале, б) в расширяющейся части, в) в выходном канале, г) на выходе из диффузора
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ. Проект № 07-01-96074. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кисарова С.Ю., Королева М.Р., Габдуллин Р.Р. Прямое численное моделирование турбулентных течений и горения с использованием разностных схем высокого порядка точности // Химическая физика и мезоскопия. Ижевск: ИПМ УрО РАН, 2007. Т.9, № 4. С. 362-369.
2. Липанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. 161 с.
3. Zalesak S.T. Fully multidimensional flux-corrected transport algorithms for fluids // Journal of computational physics. 1979. № 31. Р. 335-362.
4. Harten A., Engquist B., Osher S., Chakravarthly S.R. Uniformly high-order accurate essentially non-oscillatory scheme // Journal of computational physics. 1987. Vol.71, № 2. P. 231-303.
5. Кисаров Ю.Ф., Кисарова С.Ю., Королева М.Р. Прямое численное моделирование сжимаемого турбулентного течения в канале // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. Серия Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород, 2005. Вып. 1 (28). С. 124-129.
6. Шляжс Р.Б. Турбулентный перенос импульса и тепла в пограничном слое за препятствием: дис.... канд. техн. наук. Каунас, 1984.
7. Липанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделирование развития вихревых структур в отрывных течениях // Математическое моделирование. 1994. Т.6, № 10. С. 13-23.
SOME RESULTS OF NUMERICAL MODELING OF TURBULENT SUBSONIC FLOWS
Koroleva M.R.
Institute of Applied Mechanics of Ural Department of RAS, Izhevsk
SUMMARY. In work results of research of a three-dimensional non-stationary picture of compressed gas flow are
presented. It was received on the basis of a direct numerical simulation of the turbulent streams. Numerical simulation
was carried out using high-order schemes on time and spatial.
KEYWORDS: direct numerical simulation, three-dimensional non-stationary picture of flow, high order accuracy
schemes
Королева Мария Равилевна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИПМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: prim@udman.ru
