CC BY
53
УДК 537(533.9.082.5)
Вестник СПбГУ. Сер. 4. 2013. Вып. 3
С. А. Гуцев
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЗОНДОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В РАСПАДАЮЩЕЙСЯ ПЛАЗМЕ ГЕЛИЯ И КИСЛОРОДА
Введение. В первой части нашей работы [1] был рассмотрен вопрос о завышенном значении температуры электронов в распадающейся плазме гелия, которое возникает из-за столкновений заряженных частиц в слое зонда. Как было показано, столкновения заряженных частиц приводят и к завышению плотности ионов. Установлено, что при условии Н « , где Н — толщина слоя, а X — длина свободного пробега электронов и ионов, ошибка в определении концентрации составляла 30 %, при Н ^ ошибка составляет несколько сотен процентов. Во второй части рассмотрим вопрос о завышенном значении плотностей заряженных частиц, определяемых по зондовым методикам. Чтобы разрешить столь трудную проблему, разберём её в упрощённом, модельном варианте. Для этого рассмотрим распадающуюся плазму кислорода [2].
Экспериментальные результаты. Импульсно-периодический разряд создавался в цилиндрической трубке радиусом 1,7 см, длиной 40 см. Разрядный ток изменялся от 10 до 400 мА, период следования импульсов 1,5 кГц, длительность активной фазы — 50 мкс. Время выборки зондового тока составляло 4 мкс. Для измерения зондовых характеристик использовались подвижные молибденовые зонды. Давление кислорода составило 0,04-0,07 торр [2].
В условиях распадающейся кислородной плазмы с пп > пе, где пп — плотность отрицательных ионов; пе — концентрация электронов, за время
Я2 , (пе _
г = -1п — + 1
2,4Д, Цп
где Я — радиус разрядной трубки; Ба — коэффициент амбиполярной диффузии, электроны полностью покидают плазменный объём, в результате чего там образуется ион-ионная плазма [3].
Как и в случае электрон-ионной плазмы длина свободного пробега ионов определялась по формуле
где N — плотность нейтральных частиц; о — сечение столкновения.
На рис. 1 представлена радиальная зависимость сР1 (и)/ёП2 = 1"(и), при задержке 300 мкс, токе в импульсе 10 мА, давлении газа 0,07 торр, зонде радиусом 0,005 см и длиной 0,35 см. Дифференцирующий сигнал составил 0,2 В. Температура ионов определялась по формуле
кТ _ и2-щ
4 1111"{и2)
где к = 1,38 • 10~23 Дж/К; Т — температура частиц; д — элементарный заряд; и — потенциал зонда. Значение Т"(и) на оси трубки составило 1100 К для отрицательных
Сергей Анатольевич Гуцев — инженер-исследователь, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: [email protected] © С. А. Гуцев, 2013
200
1
Рис. 1. Радиальное распределение
I"(и) в ион-ионной плазме:
1 — г = 0; 2 — г = 0,5; 3 — г = = 1; 4 — г = 1,5 см
200
0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 и, В
ионов и 1400 К для положительных частиц. При смещении зонда к стенкам трубки «температура», определяемая по зондовым кривым, возрастала до 2000 и 2300 К для отрицательных и положительных ионов соответственно. В условиях послесвечения плазмы низкого давления нет никаких источников подогрева ионов; плазмохимических процессов, определяемых с помощью метода плазменной электронной спектроскопии, обнаружено не было. Такое высокое значение «температуры» ионов также не согласуется с уравнением баланса энергии. Ещё более невероятной оказывается разница «температур» положительных и отрицательных ионов, тем более, что температура стенок разрядной трубки не отличалась от комнатной.
На рис. 2 изображена I"(и), измеренная с помощью цилиндрического зонда из молибдена радиусом 0,01 см и длиной 1,5 см, расположенного на оси трубки. Разрядный ток составил 80 мА, задержка в послесвечении — 250 мкс. Дифференцирующий сигнал составил 0,04 В, давление кислорода — 0,07 торр. «Температура» отрицательных ионов, определяемая по формуле (2), составила 0,027 эВ. Оценки показывают, что в данном эксперименте величина слоя минимальна, выполняется условие ^ ^ Н, соответственно и значение «температуры» близко к истинной.
На рис. 3 представлена радиальная зависимость вольт-амперной характеристики (ВАХ), измеренная в тех же условиях опыта, результаты которого показаны на рис. 1. Характеристики не имеют насыщения, а ВАХ, измеренная у стенки, вообще представляет собой прямую линию, по крайней мере в пределах от —2 до +2 В. При обработке ВАХ по орбитальной теории (OML) асимптотика характеристики 12(и) на оси трубки и в её окрестностях хорошо ложится на прямую, а возле стенки — принимает вид параболы. Концентрация ионов на оси трубки, по оценкам, составила п(0) = 109 см~3, дебаевский радиус 0,0039 см. Величину слоя определяем по формуле
где Мр,п — массы положительного и отрицательного ионов; е(и) — параметр, учитывающий столкновения в слое [4]; Б — дебаевский радиус. Для зондовой кривой, измеренной непосредственно у стенки трубки, концентрацию частиц находим по радиальному распределению Бесселя, поскольку характеристика явно не описывается зависимостью 12 (и) и применение этой методики для этого случая было бы некорректно. В этом случае плотность ионов для пристеночной ВАХ составляет 3,8 • 108 см~3, дебаевский
и, В 4 — г =1,5 см
радиус — 0,0063 см. Оценки по формуле (1) показывают, что = 0,01, = 0,014 см и уже при нескольких кТ слой становится больше, чем длины свободного пробега частиц. При еи ^ кТ в призондовом слое происходит 1-3 столкновения в зависимости от радиального расположения зонда. Анализ экспериментальных данных и сечений столкновений [5] указывает на резонансную перезарядку — как на основной процесс, происходящий в слое. Ситуация с температурой для этой серии ВАХ ухудшается из-за того, что пересечение асимптотических зависимостей 12(и) с осью потенциалов составляет несколько электронвольт и становится «обратным», что противоречит теории OML. Здесь же отметим особенность (см. рис. 1): форма 1"(и) сильно деформируется при перемещении зонда к стенкам трубки. Все представленные факты и оценки заставляют поставить вопрос о соответствии I"(и) функции распределения ионов по энергии ФРИЭ, а также насколько ФР в этом случае отличается от распределения Максвелла.
По поводу линейности ВАХ коллеги предлагали оригинальное объяснение: в случае еи ^ кТ величина слоя становится настолько большой, что изменяется его геометрия — хотя зонд цилиндрический, слой вокруг него становится практически сферическим. Для сферического слоя теория Ленгмюра как раз и предполагает линейную зависимость зондового тока от потенциала [6]. Оценки опровергают это мнение. Более
того, в процессе выполнения работы [2] были получены ВАХ с цилиндрических зондов радиусом 0,04 и 0,005 см и длиной 0,25 и 1,5 см, радиальное распределение которых изображено на рис. 4 и 5 соответственно. Давление кислорода составляло 0,04 торр, разрядный ток 80 мА, задержка в послесвечении 400 мкс. В данных условиях к— = 0,028 и к+ = 0,021 см. На рисунках видно, что, несмотря на разницу в геометрии зондов, формы ВАХ различаются незначительно:
1) для «толстого» зонда наблюдается ярко выраженный излом на ВАХ в районе 0,2-0,3 В, который обозначает местоположение потенциала пространства;
2) несмотря на то, что площадь «толстого» зонда больше (0,069 см2 > 0,047 см2), при одинаковых потенциалах величина тока на него меньше, чем на «тонкий». По нашему мнению, это связано с тем, что «толстый» зонд находился в окружении пристеночного электрода, на котором происходило разрушение отрицательных ионов. Возникавшие при этой реакции электроны значительно быстрее покидали разрядный объём, что и вызывало более быстрое снижение плотности заряженных частиц, которое и регистрировал зонд.
Как известно, величина слоя заряженных частиц зависит от потенциала, прикладываемого к зонду [6, 7]. В случае слабого взаимодействия между частицами, когда Н « Х+, к— и в слое сталкивается 63 % частиц, закон «3/2» [7] требует модификации [4, 8]. При сильном взаимодействии (Н ^ к+, к-) сталкиваются практически все частицы. В этих условиях должны меняться и распределение потенциала в слое, и его
6
1
Рис. 4. Радиальное распределение ВАХ «толстого» зонда:
* 0
4
2
4
■2
1 — г = 0; 2 — г = 0,5; 3 — г = 1; 4 — г = 1,5 см; а = 0,04, I = 0,25 см
6 -4 -2 0 2 4 6
и, В
8
1
Рис. 5. Радиальное распределение ВАХ «тонкого» зонда:
2
■ -■3 4
1 — г = 0; 2 — г = 0,5; 3 — г = 1;
4 — г = 1,5 см; а = 0,005, I = 1,5 см
6 -4 -2 0 2 4 6
и, В
зависимость от потенциала Н(и). Предположим, что тогда реализуется экспоненциальная зависимость слоя от потенциала, к обоснованию этого предположения вернёмся несколько позже. Вычислим величину слоя для этих условий. Уравнение Пуассона запишем в виде
с11у Е = 4лепехр > (4)
где п — плотность ионов; Е — электрическое поле зонда. Мы предполагаем, что слой, вычисляемый по (4), состоит из диполей, образованных положительным и отрицательным ионами. Выражение в треугольных скобках является скалярным произведением. При усреднении (рЕ) получаем [4]
После несложных преобразований из (4) получаем
¿(х2)
ехр(л)^л = —¡уГ> которое элементарно интегрируется:
= ехр(г|). (5)
Используя подход, предложенный в [4], находим интересующие нас параметры, которые представлены в табл. 1.
Таблица 1
Основные параметры плазмы в призондовом слое ион-ионной плазмы
т] = еи/{кТ) Цщ) е(ет]) ад/л
1 0,294 0,998 0,93 1,592
2 0,433 0,931 1,48 2,092
3 0,487 0,576 1,73 2,373
4 0,512 0,466 1,86 2,532
5 0,527 0,388 1,94 2,637
10 0,553 0,21 2,09 2,858
20 0,566 0,11 2,17 2,959
40 0,571 0,055 2,21 3,015
80 0,5746 0,0278 2,225 3,044
100 0,5748 0,0222 2,229 3,049
В первом столбце представлен приведённый потенциал. Во втором — классическая функция Ланжевена. В третьем вычислена диэлектрическая проницаемость призондо-вого слоя. Четвёртый столбец — е(л)л — представляет собой эффективный потенциал, характеризующий экранирование зарядами потенциала зонда. Пятый — отношение величины слоя к дебаевскому радиусу.
На рис. 6 приведена зависимость Ь,(ц), где видно, что формирование слоя происходит при 5-10 вИ/(кТ). Далее слой растёт крайне медленно. Величина слоя при вИ/(кТ) = 10 (т. е. в районе 0,3 В), согласно табл. 1 составляет около 3Е, что в наших условиях составляет 2-3 Х+.
Рис. 6. Зависимость призондового слоя от приведённого потенциала в случае 2-3 столкновений
3,2 3,0 2,8 2,6 С| 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4
20
40 60 80 вЩкТ)
100
Попытаемся объяснить линейную форму пристеночной ВАХ в области вИ ^ кТ. Для этого предположим, что ток на зонд можно описать формулой
¿/¿о =
1
1
где
1 + ехр(—|) 1 + вхр(г|)
¿о = виуБ;
Ш
ФтУПХ 2
е(п)|
вИ к
тН '
(6)
(7)
(8)
вИк/Н — энергия, которую набирает ион в слое зонда между столкновениями; Б — площадь зонда. Согласно этой гипотезе ток слабо зависит от дрейфовой скорости (8) и прямо пропорционален потенциалу, как и в случае закона Ома для участка цепи в металлах. Температура ионов составляет 314 К (см. рис. 2). Для нахождения плотности ионов используем данные из табл. 1 и уравнений (6)-(8), после несложных преобразований получаем
ЩЦ)
ТЬ == -
вуБе(п)|
Методика определения концентрации предполагает следующую последовательность. На ветви отрицательных ионов (см. рис. 3) определяем значения и и I(и), которые соответствуют завершению формирования слоя, т. е. при | « 20. В наших условиях это значение и = 0,027 х 20 = 0,54 В. Используя (1), (3), (6)-(8), а также табличные данные е(п)|, находим концентрацию ионов. Полученное значение плотности составляет 2,51 • 108 см-3. Напомним, что значение плотности для этой ВАХ, определяемое по радиальному распределению Бесселя при обработке кривых по методикам орбитального движения, составляет 3,6 • 108 см-3. Какое значение предпочтительнее? В [1] была рассмотрена методика определения плотности по теории орбитального движения и на экспериментальных данных показано, что в случае столкновительного движения заряженных частиц происходит завышение их плотности. Исходя из этого, следует выбрать значение с меньшей концентрацией. Обратим внимание, что для предлагаемой методики Б = 0,0077 см, а оценочное значение величины слоя с учётом масс ионов Н = 0,024 + 0,028 см, соответственно в слое происходит 2-3 столкновения с перезарядкой. В этом случае ВАХ приобретает линейную зависимость от потенциала. Следует отметить: при Н « к на ВАХ есть экспоненциальный участок, что позволяет модифицировать (2), после чего успешно найти температуру ионов методом последовательных
0
2
V
приближений [1, 4]. В случае линейных ВАХ и соответствующих им I"(и) модификация формулы (2) сильно занижает величину: Т- = 120 К. Это говорит о том, что для линейных ВАХ нет экспоненциального участка (казалось бы, тривиальный факт — посмотреть на ВАХ и увидеть линейную зависимость!), т. е. функция распределения частиц по энергиям имеет другой вид, как мы предполагаем — именно (6).
Рассмотрим зондовую ВАХ в гелии [1, 8]. Гелий — идеальный газ для исследований: атомарный ион, химически не активен, отрицательных ионов не образует. Из-за малого отношения масс М+/те при малых плотностях заряженных частиц и повышенных давлениях в плазме гелия также наблюдается эффект завышения температуры и ионных плотностей [1, 8].
Измерения в гелии проводились в стеклянной цилиндрической трубке длиной 40 см и диаметром 1,7 см. Ток разряда составил 30 мА, длительность импульса — 50 мкс, скважность 1 : 7, давление 2,4 торр. Время выборки зондового тока 5 мкс. На рис. 7 представлена ВАХ, измеренная с молибденового зонда радиусом 0,002 и длиной 1 см. Отметим замечательную деталь — ионная часть характеристики — линейна.
Концентрация электронов, определяемая по теории OML, составляет 2,14 • 108 см-3, ионов — 6,1 • 108 см-3. Как было показано в [1], разница в плотностях обусловлена наличием столкновений в ионном слое объёмного заряда, поскольку он в (М+/те)1/4 раза больше электронного. Оценки показывают, что температуры заряженных частиц через 100-130 мкс после разрядного импульса выходят на стационарный уровень: Т+ = = 290 К, Те = 470 К. Рассчитаем величину слоя по (5). Результаты расчёта представлены в табл. 2.
Таблица 2
Основные параметры плазмы в призондовом слое ионной плазмы гелия
т] = еи/(кТ) Цщ) е(ет]) ад/л
1 0,313 0,99988 0,99988 1,649
2 0,5369 0,999 1,998 2,716
3 0,6704 0,9959 2,987 4,454
4 0,7473 0,9865 3,9461 7,193
5 0,7926 0,9638 4,819 11,127
7 0,8346 0,8633 6,043 20,525
10 0,8537 0,6837 6,837 30,522
20 0,867 0,3745 7,489 42,291
40 0,871 0,1934 7,734 47,795
60 0,8719 0,1302 7,807 49,563
80 0,8725 0,0981 7,841 50,437
100 0,8728 0,0786 7,862 50,958
Как видно из таблицы, наиболее быстрый рост слоя происходит при кТ < 20. Далее величина слоя выходит на стационарный уровень, именно с этого момента рост тока от напряжения носит линейный характер. Эти данные коррелируют с видом экспериментальной ВАХ, а обработка ионной ветви по (6)-(8) даёт значение щ = 1,485 • 108 см-3. Эта оценка плотности оказывается очень близкой к электронной (пе = 2,19 • 108 см-3), найденной по методу OML [1]. Более того, этот результат должен быть ближе к реальному, поскольку ленгмюровская методика определения плотности по наклону 12 (и) в случае Н « \е может применяться только для очень грубых оценок. Действительно, как было показано в [1], в гелии при диффузионном движении заряженных частиц вет-
1,0
Рис. 7. ВАХ в послесвечении гелия:
давление 2,4 торр, разрядный ток 30 мА; задержка 200 мкс
1,5
20 -15 -10
и, В
5
0
ви ВАХ становятся линейными. В этом случае зависимость /2(И) — параболическая, асимптотика которой имеет больший коэффициент наклона, нежели его значения при малых вИ. Но именно в последней области движение бесстолкновительное, и определяемые по нему плотности ближе к реальным значениям. Тогда обработка по ФР Ферми имеет более достоверное значение, нежели найденные по методу 12 (И).
Обычно полагают функцию Ланжевена постоянной в широком диапозоне п и её значение определяют как Ь(ц) = 0,313. В наших условиях она принимает значение от 0,313 до 1. Это говорит о сильном взаимодействии частиц: заряженные частицы в слое перераспределяются таким образом, чтобы максимально экранировать поле зонда. Но когда взаимодействие становится большим, тогда вместо максвелловской ФР для заряженных частиц необходимо использовать ФР Ферми:
Анализ (9) показывает, что при вИ/(кТ) ^ 1 ФРФ переходит в классическую макс-велловскую. Когда же следует вычислить по уравнению Пуассона (4) величину слоя, то при приближённых расчётах экспонента с большим показателем из знаменателя (9) переходит в числитель и мы получаем для величины слоя уравнение (5). Такой подход к зондовой диагностике обычно пытаются опровергнуть ссылкой на [11]: в обычной газоразрядной плазме квантовых эффектов быть не может. Мы вполне согласны с этим утверждением, но укажем на «маленькую» разницу. Здесь рассматривается плазма в поле зонда; движение частиц к центру сопровождается исключительно квантовым эффектом — резонансной перезарядкой, движение ионов на зонд не может описываться формулами орбитального движения, так как в слое происходят столкновения. Кроме того, в случае движения ионов обычное разложение ФР на симметричную и асимметричную части в кинетическом уравнении Больцмана применять нельзя, поскольку и импульс и энергия частицы радикально изменяют свои значения после первого столкновения [11]. В этом случае ФР факторизуется: концентрация ионов и ФР по энергиям в (9) являются произведением не зависящих друг от друга зависимостей. Как частный случай, в нашей модели мы полагаем плотность константой.
Следует отметить, что алгоритмы расчётов для табл. 1 и 2 гораздо сильнее зависят от всех параметров и начальных приближений нежели аналогичные методы для соответствующей таблицы из [4]. Более того, в этих расчётах применялась «классическая»
(9)
функция Ланжевена, поскольку только при ней расчёты были устойчивыми и несли физический смысл. Правомерно задать следующий вопрос: что будет, если заменить классическую функцию Ланжевена на квантовую [9]:
£(п)=Ш п. (10)
Попробуем просчитать слой в этих условиях. Мы полагаем, что он описывается по (5), а функция Ланжевена по (10) (табл. 3).
Таблица 3
Основные параметры плазмы в кристаллических решётках
т| = еи/(кТ) Ь(щ) е(ет|) е(л) Л
1 0,7374 0,944 0,9443 1,604
2 0,9281 0,8225 1,6448 2,2759
3 0,96997 0, 6968 2,092 2,8459
5 0,9876 0,508 2,54 3,561
8 0,99273 0,3508 2,807 4,069
10 0,9939 0,2895 2,8947 4,252
20 0,9957 0,1533 3,0664 4,633
40 0,99633 0,078737 3,1495 4,8295
60 0,99652 0,05245 3,1791 4,8957
80 0,99662 0,0397 3,1904 4,9294
100 0,99667 0,0319834 3,19834 4,94892
Если сравнить с данными табл. 1, то функция Ланжевена уже при нескольких кТ становится очень «большой»; почти 1 против 0,3 в ион-ионной плазме. И параметр гвУ/(кТ) сначала убывает гораздо быстрее, чем в табл. 1, но при кТ > 10 медленнее, чем в ион-ионной плазме (0,032 против 0,0222 при п = 100).
Применим результаты вычислений к электронам в металлах. На рис. 8 приведены ВАХ для молибденовой проволочки с Я = 3 Ом при комнатной температуре и проволочки с Я = 2 Ом при температуре жидкого азота. При погружении в азот сопротивление последней падает в 2 раза и составляет 1 Ом. Проволочка с сопротивлением 3 Ом нагревается при прохождении тока и перегорает при 20 В и токе 4,7 А. Оказывается, что в нормальных условиях ВАХ в металле является линейной функцией лишь на небольшом интервале напряжений от 0 до 1,5-2 В. По мере роста температуры проводника
25 20 . 15 (10 5 0
10
и, В
15
20
Рис. 8. ВАХ молибденовой проволоки при комнатной температуре и в жидком азоте: 1 — Я = 2 Ом, Т =195 К; 2 — Я = 3 Ом, Т = 290 К
1
2
0
5
характеристика принимает вид, характерный для ВАХ в ион-ионной плазме. Несмотря на большие токи (30 А), не только не расплавилась проволочка, охлаждаемая жидким азотом, но и ВАХ не вышла из линейной области.
На рис. 9 изображена 1'(и) для проволочки в Я = 3 Ом. Предполагалось, что ФР электронов в кристаллической решётке должна быть пропорциональна первой производной ВАХ по потенциалу. Это предположение базируется на анализе кинетического уравнения Больцмана, которое верно для плазмы в случае Н ^ ~к [10]. Ожидалось, что в результате дифференцирования будет получена «стандартная» ФРФ, имеющая участок с максвелловским распределением в окрестности энергии Ферми. Для молибдена работа выхода электронов составляет 4,37 эВ. Кривые, представленные на рисунке, не имеют экспоненциального участка. Графическое моделирование показывает, что изображённая I'(и) является наиболее близкой к производной гиперболического тангенса, 1'(и) ~ сЪГ2 (д(еи/(кТ))), где д(еи/(кТ)) — пока неизвестная функция приведённого потенциала. При обработке ВАХ необходимо знать температуру носителей заряда, а также их массу. Обычно ток является степенной или экспоненциальной функцией температуры, поэтому её величина традиционно считается главным параметром по сравнению с плотностью. Последнюю можно оценить методом кристаллографии [9]. Но для детальных расчётов она недостаточна. Какую информацию можно извлечь из графика (см. рис. 9) и какая для этого необходима методика — вопрос остаётся открытым. По нашему мнению, он имеет важное теоретическое и практическое значение.
1,2 -1,0 -0,8 -§0,6" ^0,4-0,2 0,0
Рис. 9. Первая производная ВАХ молиб- -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
деновой проволки; К = 3 Ом и, В
Заключение. Подводя итог, отметим, что при обработке зондовых кривых, измеренных в ионной плазме, следует тщательно следить за соотношением \/Н; в случае \/Н > 1 необходимо применять модифицированные методики для определения параметров плазмы. В данной публикации рассмотрены причины завышения плотности ионов. Предложена методика расчёта величины слоя, а также определения концентрации ионов в случае линейной ВАХ. Показано, что закон Георга Ома, отражающий линейную зависимость I(и), является следствием квантовых свойств ферми-газа заряженных частиц.
Литература
1. БельскийД. Б., Гуцев С. А., Косых Н. Б. Некоторые особенности зондовых измерений в распадающейся плазме гелия // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2013. Вып. 1. С. 254-261.
2. Гуцев С. А. Исследование эволюции параметров плазмы электроотрицательных газов: дис. ... канд. физ.-мат. наук. СПб., 1997. 147 с.
3. Гуцев С. А., Кудрявцев А. А., Романенко В. А. Образование ион-ионной плазмы в результате убегания электронов в паузах импульсного разряда в кислороде // Журн. техн. физики. 1995. T. 65, № 11. C. 71-78.
4. Гуцев С. А. К теории призондового слоя в ион-ионной плазме. (Деп. ВИНИТИ, № 2956-В97). 12 с.
5. Itikawa Y., IchimuraA, OndaK. et al. Cross Sections for Collisions of Electrons and Photons with Oxygen Molecules // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1989. Vol. 18, N 1. P. 23-42.
6. Чен Ф. Электрические зонды // Диагностика плазмы / под ред. Р. Хаддлстоуна, С. Леонарда. М., 1967. C. 94-164.
7. РайзерЮ.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992.
8. Гуцев С. А., КосыхН. Б., Чирцов А. С. Особенности зондовых измерений в распадающейся плазме гелия // Письма в Журн. техн. физики. 2012. Вып. 3. С. 64-67.
9. СивухинД. В. Общий курс физики. Т 2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Физматлит, 2005.
10. Голубовский Ю. Б., Захарова В. М., ПасункинВ. И., Цендин Л. Д. Зондовые измерения функции распределения электронов по энергии в диффузионном режиме // Физ. плазмы. 1981. T. 7. Вып. 3. C. 620-628.
11. Голант В. Е., ЖилинскийА. П., Сахаров С. А. Основы физики плазмы. М.: Атомиздат, 1977.
Статья поступила в редакцию 3 марта 2013 г.
