CC BY
38
Моделирование пожаров
УДК 614.841.4
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТЕРМОГАЗОДИНАМИКИ ПОЖАРА В АТРИУМЕ
Пузач Сергей Викторович
У
Карпенко Денис Геннадьевич
Базилевич Алексей Яковлевич
С. В. Пузач
начальник кафедры инженерной теплофизики и гидравлики Академии Государственной противопожарной службы МЧС России, подполковник внутренней службы
А. Я. Базилевич
Генеральный директор ООО фирма «Р-СКИФ»"
'Научно-производственная
Копылов Андрей Александрович
Д. Г. Карпенко
преподаватель кафедры организации ГПН Академии Государственной противопожарной службы МЧС России, ст. лейтенант внутренней службы
А. А. Копылов
преподаватель кафедры инженерной теплофизики и гидравлики Академии Государственной противопожарной службы МЧС России, ст. лейтенант внутренней службы
Представлены результаты численного моделирования трехмерных полей температур, скоростей, оптической плотности дыма и дальности видимости в газовой среде атриума при пожаре с использованием полевого метода расчета термогазодинамики. Показано, что полевой метод позволяет выявить закономерности тепломассообмена, существенно меняющие современные представления о динамике опасных факторов пожара в атриуме. Отмечено, что полученная термогазодинамическая картина пожара в принципе не может быть получена с помощью интегральных или зонных моделей.
В связи с переходом многих стран мира к гибкому объектно-ориентированному противопожарному нормированию математическое моделирование пожаров становится определяющим звеном при решении различных задач пожарной безопасности [1]. Особое место отводится задачам обеспечения безопасности людей при эвакуации и пожаротушении.
Атриумы широко применяются в объемно-планировочных решениях современных зданий и сооружений. Атриумом называется часть здания в виде многосветного пространства, развитого по вертикали, как правило, с поэтажными галереями, балконами, на которые могут выходить помещения различного назначения [2].
Для обеспечения безопасной эвакуации людей из атриумов необходимо знать время критической продолжительности пожара. Однако в российских стандартах безопасности для определения этого
времени заложены упрощенные ,интегральные методы расчета тепломассообмена при пожаре (например, в ГОСТ [1]), которые не применимы к анализу пожарной опасности атриумов. Это связано с тем, что высота атриумов, как правило, больше предельной высоты 6 м, при которой допускается использовать интегральную модель [1]. Кроме того, термогазодинамическая картина пожара является существенно трехмерной из-за сложности геометрии атриума и наличия световых проемов.
При рассмотрении динамики опасных факторов пожара в атриуме, имеющем форму параллелепипеда, при центральном расположении очага пожара по результатам крупномасштабных экспериментов и расчетов с использованием зонных моделей термогазодинамики пожара развитие пожара протекает следующим образом [2]. Смесь задымленных горячих продуктов горения и воздуха образует конвективную колонку над очагом горения, поднима-
моделирование пожаров
ется вверх, достигает перекрытия, растекается вдоль его поверхности, а затем сформированный плоский припотолочный слой газов опускается вниз. Однако теоретических и экспериментальных исследований термогазодинамики пожара при несимметричном взаимном расположении пожарной нагрузки и ограждающих конструкций атриума со сложной геометрией в литературе практически нет. Поэтому исследование динамики опасных факторов пожара в атриуме является актуальной задачей с научной и практической точек зрения.
Для исследования закономерностей тепломассообмена при пожаре в атриуме используется трехмерная полевая математическая модель, подробно описанная в работах [3, 4]. При этом сделаны следующие основные упрощения реальной термогазодинамической картины процесса:
• газовая среда помещения является локально термодинамически и химически равновесной;
• газовая среда считается смесью идеальных газов и дыма (твердых частиц);
• скорости и температуры компонентов газовой смеси одинаковы между собой в каждой точке пространства;
• химическая реакция горения рассматривается как одноступенчатая и необратимая;
• диссоциация и ионизация среды, а также термо-и бародиффузия газов пренебрежимо малы;
• турбулентные пульсации не влияют на тепло-физические свойства среды;
• взаимное влияние турбулентности и излучения несущественно.
Решаются нестационарные трехмерные дифференциальные уравнения законов сохранения массы, импульса и энергии для газовой среды атриума (уравнения Навье-Стокса в форме Рейнольдса), а также для компонентов газовой среды и оптической плотности дыма. Все они приведены к "стандартному" виду [5], удобному для численного решения:
— (рФ) + ёгуфи'Ф) = &у(Г §гаёФ) + Б, Эх
(1)
где р — плотность; т — время; w — скорость;
Ф — зависимая переменная (энтальпии газовой смеси и материала стен и перекрытия, проекции скорости на координатные оси, концентрации компонентов газовой смеси, оптическая плотность дыма, кинетическая энергия турбулентности и скорость ее диссипации); Г — коэффициент диффузии для Ф; Б — источниковый член.
Величины здесь и далее усреднены по времени. Параметры и коэффициенты уравнения (1) приведены в таблице работы [4].
Используется к-е модель турбулентности со следующим набором эмпирических констант [6]: С1 = 1,44; С2 = 1,92; ск =1,0; ое =1,3; Сц = 0,09. Эффективная вязкость газа в уравнении (1) представлена в виде цэф = ц + цт, эффективная теплопроводность Хэф = X + Хт + Хл, эффективная диффузия Бэф = В + Вт, где X, ц и В — коэффициенты молекулярной теплопроводности, кинематической вязкости и диффузии соответственно; Хт, цт и Вт — коэффициенты турбулентной теплопроводности, турбулентной кинематической вязкости и турбулентной диффузии соответственно; Хл — коэффициент лучистой теплопроводности.
Динамическая вязкость газа определяется по формуле Сазерленда [6], турбулентная вязкость — по формуле Колмогорова [6]. Турбулентная теплопроводность рассчитывается из соотношения Хт = Ср Цт /Ргт, а турбулентная диффузия Вт = = цт /рРгд, где ср — изобарная удельная теплоемкость; Ргт, Ргд — турбулентное и диффузионное число Прандтля соответственно.
Принимаем, что Ргт = Ргд =1 [6].
Для расчета лучистого теплопереноса используется диффузионный метод (метод моментов) [7]. При этом Хл = 0, а источниковый член в уравнении энергии равен:
5л =-п
л 3
/э210 д210 д210 Л
дх2
Эу2
дг2
(2)
где 10 — интенсивность излучения, определяемая из решения уравнения:
Э 21о д 21о д 21
2
2
дх
2
ду 2
дг2
= 3х(10 - 1Ъ), (3)
где к, х — интегральные коэффициенты ослабления и излучения среды;
1Ъ = сТ4 — интенсивность излучения абсолютно черного тела;
с — постоянная излучения абсолютно черного тела;
Т — температура;
х, у, 2 — координаты вдоль длины, ширины и высоты атриума соответственно. Принимаем, что локальный интегральный коэффициент ослабления излучения равен локальному интегральному коэффициенту излучения (излучающая, поглощающая и нерассеивающая среды) и находится по локальной величине оптической плотности дыма:
к = XV, (4)
где V —локальная величина оптической плотности дыма, определяемая из решения соответствующего уравнения (1);
X* — коэффициент для пересчета оптического диапазона излучения в инфракрасный [3].
Скорость газификации твердого горючего материала составляет [8]:
¥ = Ъдрг, (5)
где Гг = пг2; г = wпл т — радиус горения; wпл — линейная скорость распространения пламени по поверхности горючего материала. Скорость выделения оптической плотности дыма с поверхности горючего материала определяется, как в пособии [9]:
Ж = Жуд ¥
(6)
Область горения задается объемными источниками массы и тепла, равномерно распределенными в объеме параллелепипеда с основанием, равным площади открытой поверхности горючего материала, и высотой Н = 2аг. Полноту сгорания принимаем такой же, как и при пожаре на открытом воздухе [8]. Предполагаем, что догорание газифицированного горючего материала вне этой области не происходит. Это допущение справедливо на начальной стадии пожара при избытке окислителя (пожар, регулируемый нагрузкой [8]).
В частях расчетной области, занимаемых ограждающими конструкциями, величина эффективного коэффициента теплопроводности задается равной коэффициенту теплопроводности материала ограждающих конструкций, а значение эффективной вязкости = 1010кг/(м • с). Таким способом обеспечивается условие wx = wy = wz = 0 , wy, wz — проекции скорости на координатные оси) внутри твердого материала, что позволяет решить уравнение (1) сквозным счетом по всей расчетной области, не выделяя при этом внутренние твердые границы.
Граничные условия для уравнения (1) принимаются следующими:
• на внутренних поверхностях ограждающих конструкций проекции скоростей равны нулю; для уравнения энергии задаются граничные условия с помощью "пристеночных" функций [6], для остальных параметров принимается, что ЭФ/ дп = 0;
• на плоскости поперечного сечения открытого проема или на условных границах присоединенной области наружного воздуха дФ/дп = 0 в области истечения газа наружу через эти границы; в области поступления наружного воздуха внутрь давление, температура и концентрации компонентов соответствуют параметрам атмосферного воздуха.
Начальные условия (при т = 0) имеют вид: Т = Т0 = 293 К; р = р0 = 105 Па;
Х02 = 0,23; ХN = 0,77; ХС0 = ХС0ч = 0;
wx = wy = wz = 0; Ж = 0,
где р — давление;
Xо , Xк ХС0, Xсо — массовые концентрации кислорода, азота, окиси и двуокиси углерода соответственно.
Уравнение (1) решается методом контрольных объемов [5] по явной конечно-разностной схеме на шахматной равномерной сетке. Для этого используется уравнение для поправки давления в "сжимаемой" форме. Распределение параметров газовой среды внутри каждого контрольного объема принимается соответствующим схеме с разностями против потока. Шаг по времени определяется из условия Куранта [5].
Точность расчетов контролируется выполнением локального и интегрального законов сохранения массы и энергии в расчетной области.
Сопоставление результатов расчета по предложенной модели с экспериментальными данными приведено в работах [3, 4].
Рассматриваем модельный пожар в двухсветном атриуме, находящемся в центре трехэтажного торгового и культурно-развлекательного центра (рис. 1). Габаритные размеры атриума составляют 53 х 21 х 22 м. Высота помещений каждого этажа равна 4,2 м.
На высоте от 13 до 22 м в конце более длинной стороны атриума находится свободное пространство (световой фонарь) длиной 21 м (вдоль ширины атриума) и шириной 8 м (правый верхний угол рис. 2 - 8). По стенам светового фонаря предусмотрены дымовые люки для удаления дыма естественной конвекцией. В дальнейших расчетах эти отверстия предполагаются закрытыми. Пространство по вертикали от пола 1-го этажа до перекрытия фонаря является общим для всех этажей (правый угол
ИВЕ
X
I1
1-1 3
4 5
- N2
С02
РИС.1. Схема атриума: а — продольный разрез; б — сечение 1-1; 1,2,3 —эвакуационные выходы №№1,2, 3; 4 — эскалаторные проемы; 5 — световые проемы; 6 — световой фонарь; 7 — перекрытия 2-го этажа; 8 — перекрытия 1-го этажа; 9 — место возникновения пожара
а
6
8
б
2
моделирование пожаров
г, м 20 15 10 5
Ша'п
40 50 х, м
РИС.2. Схемы течения в продольном сечении через 120 (а) и 420 с (б) от начала пожара на 1-ом этаже: 1, 2 — перекрытие 1-го и 2-го этажа соответственно; 3 — световой фонарь; 4 — эскалаторные проемы; 5 — газовая завеса
20 15 10 5 0
г, м 20 15 10 5 0
0
50 х, м
РИС.3. Схемы течения в продольном сечении через 240 (а) и 360 с (б) от начала пожара на 3-ем этаже
рис. 2 - 8), т.е. в перекрытиях 1-го и 2-го этажей в соответствующих местах находятся проемы.
В перекрытиях 1-го и 2-го этажей находятся по два эскалаторных проема длиной 10 и 8 м и одинаковой шириной 4 м (см. рис. 2 - 8).
Три эвакуационных выхода на каждом этаже (рис. 9-11) имеют координаты: х = 2- 4 м, у = 0м (выход № 1); х = 2 - 4 м, у =18 м (выход № 2); х = 53м, у =13-16м (выход № 3).
20
15
10
5
0 м
20
15
10
5
0
г, м 20 15 10
5
7Р
0
РИС.4. Поля температур в продольном сечении через 420 (а), 480 (б) и 540 с (в) от начала пожара на 1-ом этаже
Размеры неравномерной конечно-разностной сетки 49 х 43 х 39 м. Шаги сетки по осям координат изменяются в диапазоне 0,2 - 2 м.
Принимаем, что системы пожаротушения, механической вентиляции и дымоудаления отключены (свободное развитие пожара).
Предполагаем два расчетных сценария: пожар возникает внутри торговых залов, расположенных на 1-ом или 3-ем этажах вблизи эвакуационных выходов. Координаты источников возникновения пожара: х = 2 м, у = 4 м, г = 1 м (пожар на 1-ом этаже) и х = 2 м, у = 4 м, г = 9м (пожар на 3-ем этаже).
Рассматриваем случай, когда продукты горения поступают только в атриум и все проемы (двери и окна) закрыты (наиболее опасный сценарий развития пожара с точки зрения нахождения людей внутри атриума).
Свойства типовой пожарной нагрузки определяются по типовой базе пожарной нагрузки (промышленные товары) [9]: низшая рабочая теплота сгорания = 16,7 МДж/кг; удельная скорость выгорания = 0,0244 кг/(м2 • с); потребление кислорода при горении = - 2,56; выделение
г, м
4
в
г, м
х, м
б
20 15 10 5 0
г, м 20 15 10 5 0
г, м 20 15 10 5 0
а
--х
1 \
20 15 10 5 0
г, м 20 15 10 5 0
г, м 20 15 10 5 0
£0
7=> -за - Я б
№ за зЬ* зо •-30——-^ г т --'----■
РИС.5. Поля оптической плотности дыма в продольном сечении через 300 (а), 360 (б) и 420 с (в) от начала пожара на 1-ом этаже
РИС.6. Поля температур в продольном сечении через 240 (а), 360 (б )и960с(в) от начала пожара на 3-ем этаже
г, м
г, м
а
окиси углерода ЬС0 = 0,0626; выделение двуокиси углерода 1С02 = 0,879; удельное дымовыделение Жуд = 60,6 Нп • м2/кг; скорость распространения пламени wm = 0,0071 м/с.
Результаты расчета термогазодинамики пожара в атриуме с помощью предложенной математической модели представлены на рис. 2-11.
Схемы течения, поля температур, оптической плотности дыма и скоростей в различные моменты времени на рис. 2-8 показаны в продольном вертикальном сечении (у = 9 м) атриума, проходящем через эскалаторные проемы, находящиеся в перекрытиях 1-го и 2-го этажей.
На рис. 9-11 приведены характерные поля температур и дальности видимости в газовой среде помещения в плоскостях, параллельных полу этажей и отстоящих от них на высоте 1,7 м (высота рабочей зоны).
Координаты х, у, 2 направлены вдоль длины, ширины и высоты атриума соответственно. Значения температур даны в градусах Цельсия, оптической плотности дыма — Нп/м, дальности видимости — м, скорости — м/с.
Анализ результатов расчета показывает, что термогазодинамическая картина пожара качественно и количественно существенно зависит от этажа, на котором возникает пожар.
Из рис. 2-5и8-11 видно, что смоделированная термогазодинамическая картина пожара при его возникновении на 1-ом этаже атриума отличается существенной нестационарностью и трехмерностью и в принципе не может быть получена с помощью интегральных или зонных моделей пожара [2, 3, 8, 9], так как не выполняются основные допущения этих моделей.
В интегральных моделях распределения параметров газовой смеси (температура, массовые концентрации компонентов и т.д.) определяются по среднеобъемной температуре газовой среды помещения с учетом экспериментальных соотношений, полученных для помещений в виде параллелепипеда или цилиндра [1, 8, 9]. В этих уравнениях распределения параметров по высоте зависят только от вертикальной координаты и не учитывают влияние возмущающих факторов (степень турбулентности, неизотермичность, сжимаемость, градиенты давле-
20 15
I
10 5 0
г, м 20 15 10 5 0
г, м 20 15 10 5 0
ГУ
г- у?
v/
х, м
РИС.7. Поля оптической плотности дыма в продольном сечении через 240 (а), 360 (б) и 960 с (в) от начала пожара на 3-ем этаже
г, м 20 15 10 5 0
г, м 20
11 >л
7Гв г. г й_й_■
Ш)
15
10
0
0
10
20
30
40
50
х, м
РИС.8. Поля скоростей в продольном сечении через 360 с от начала пожара на 1-ом (а) и 3-ем (б) этажах
40
и
кл-
ест1®
~ Г т
50"
(Г
£ 1 »v
" .¿чу -
У, м 20
|
15 10 5 0
У, м 20 15 10 5 0
У, м 20 15 10 5
0 \ 10 1
РИС.9. Поля дальности видимости в газовой среде помещения в плоскости, параллельной полу 3-го этажа и отстоящей от него на высоте 1,7 м (высота рабочей зоны), через 240 (а ), 300 (б) и 330 с (в) от начала пожара на 1-ом этаже: 1, 2, 3 — выходы №№ 1, 2, 3 соответственно
ния, шероховатость и кривизна ограждающих конструкций и т.д. [3]).
В зонных моделях предполагается, что припото-лочный слой продуктов горения и воздуха является плоско-параллельным перекрытию. Однако результаты проведенного численного моделирования показывают, что уровень нижней границы этого слоя существенно зависит от его месторасположения в помещении. Например, через 480 с от начала горения на 1-ом этаже вертикальные координаты нижней границы г изменяются от 3,5 до 11 м (см. рис. 4, б). При этом смесь продуктов горения и воздуха занимает частично свободные объемы каждого этажа атриума.
При нахождении источника горения на 1-ом этаже естественно-конвективные процессы значительно быстрее охватывают пространство атриума, т.е. опасные факторы пожара быстрее распространяются по помещению. Это объясняется тем, что из-за наличия эскалаторных проемов смесь продуктов
г, м
а
а
0
а
б
5
У, м 20 15 10 5 0
У, м 20 15 10 5 0
У, м 20 15
10
5
0 \ 10 1
РИС.10. Поля температур в газовой среде помещения в плоскости, параллельной полу 2-го этажа и отстоящей от него на высоте 1,7 м (высота рабочей зоны), через 480 (а ), 510 (б) и 540 с (в) от начала пожара на 1-ом этаже: 1, 2, 3 — выходы №№ 1, 2, 3 соответственно
У, м 20 15 10 5 0
У, м 20 15 10 5 0
У, м 20 15 10 5
4
0
0 \ 10 1
х, м
РИС.11. Поля дальности видимости в газовой среде помещения в плоскости, параллельной полу 1-го этажа и отстоящей от него на высоте 1,7 м (высота рабочей зоны), через 420 (а), 450 (б )и 480 с(в) от начала пожара на 1-ом этаже: 1, 2, 3 — выходы №№ 1, 2, 3 соответственно; 4 — источник возникновения пожара
а
горения и воздуха поднимается на большую высоту (до перекрытия 3-го этажа) и разгоняется до большей скорости вне области конвективной колонки над источником горения (3 м/с, см. рис. 8, а), чем в случае пожара на 3-ем этаже (0,8 м/с, см. рис. 8, б). При этом распределения скоростей в конвективной колонке, образующейся над источником горения, для случаев пожаров на разных этажах близки, так как высоты этажей равны.
Из рис. 2 видно, что в эскалаторном проеме, ближайшем к источнику горения, образуется газовая завеса, которая препятствует распространению опасных факторов пожара вдоль перекрытия 3-го этажа в сторону светового фонаря. Эта особенность газодинамических процессов не позволяет сформироваться плоско-параллельному перекрытию при-потолочному слою продуктов горения и воздуха.
При нахождении источника горения на 3-ем этаже термогазодинамическая картина пожара соответствует общепринятым представлениям о разви-
тии пожара в атриуме, имеющем форму параллелепипеда [2, 8, 9] (см. рис. 6 - 8).
Промежутки времени от начала пожара до момента блокирования эвакуационных выходов, расположенных на различных этажах атриума, по опасным факторам пожара приведены в таблице.
Критические значения величин опасных факторов пожара на среднем уровне органов дыхания человека, равном 1,7 м от пола этажа, принимались следующими [1]: дальность видимости составляла 20 м; температура достигала 70°С; парциальные плотности кислорода — 0,226 кг/м3, оксида углерода — 0,00116 кг/м3, диоксида углерода -0,11 кг/м3.
При использовании зонных и интегральных моделей [1, 3, 8, 9] все эвакуационные выходы атриума блокируются одновременно, что противоречит полученным результатам численного эксперимента (см. таблицу).
Промежутки времени от начала пожара до момента блокирования эвакуационных выходов атриума по опасным факторам пожара
Этаж возник- Этаж новения пожара
Номер Промежуток времени от начала пожара до момента эвакуа_ блокирования эвакуационного выхода по:
атриума ционного выхода дальности видимости температуре кислороду окиси углерода двуокиси углерода
1 502 590 - - -
Первый 2 495 585 - - -
3 415 560 - - -
1 400 552 - - -
Второй 2 405 555 - - -
3 365 515 - - -
1 290 395 - - -
Третий 2 280 393 - - -
3 360 492 - - -
1 1175 - - - -
Первый 2 1170 - - - -
3 1130 - - - -
1 865 948 - 975 1095
Второй 2 870 947 - 975 1090
3 885 950 - 978 1097
1 402 480 1090 648 938
Третий 2 405 480 1093 645 935
3 310 415 1010 560 860
Примечание. Прочерки в таблице означают, что данный опасный фактор за рассматриваемое время пожара (1200 с) не достиг величины своего критического значения.
Из таблицы и рис. 9-11 видно, что при возникновении пожара на 1-ом этаже по опасным факторам пожара блокируются выходы на этажах атриума в последовательности:
• на3-емэтаже—№№2,1и3;
• на 2-ом — №№ 3, 1 и 2;
• на 1-ом — №№ 3, 2 и 1. При возникновении пожара
на 3-ем этаже по опасным факторам пожара блокируются выходы на этажах атриума в последовательности:
• на3-емэтаже — №№3,1и2;
• на 2-ом — №№ 1, 2 и 3;
• на 1-ом — №№ 3, 2 и 1.
Из таблицы видно, что время блокирования эвакуационного выхода, расположенного на этаже пожара, является минималь-
ным для наиболее удаленного от источника горения выхода (№ 3). На других этажах последовательность блокирования выходов зависит от особенностей термогазодинамики процесса. Таким образом, расстояние от места возникновения пожара до эвакуационного выхода не является фактором, существенно влияющим на время безопасной эвакуации людей через данный выход.
При возникновении пожара на 3-ем этаже из-за более медленного развития конвективных процессов в помещениях атриума смесь продуктов горения и воздуха при достижении уровня рабочей зоны 1-го этажа успевает охладиться до безопасных для человека температур (< 70°С).
Выводы
Термогазодинамическая картина развития пожара в атриуме существенно отличается по качеству от динамики развития пожара, протекающего в помещениях с ограждающими конструкциями в виде параллелепипеда. Влияние сложности геометрии ограждающих конструкций атриума на динамику опасных факторов пожара требует дальнейшего изучения.
Расположение источника возникновении пожара по высоте атриума существенно влияет на необходимое время эвакуации людей из атриума. В рассмотренном модельном пожаре этот промежуток времени при пожаре на 3-ем этаже в 1,11 - 2,72 раза (зависит от этажа, с которого рассматривается эвакуация) больше, чем в случае пожара на 1-ом этаже.
Эффективность системы ды-моудаления из атриума с естественным побуждением существенно зависит от взаимного расположения дымовых люков и места возникновения пожара. В рассмотренном примере при пожаре на 1-ом этаже поступление дыма к дымовым люкам блокируется свободно-конвективными течениями внутри атриума. Для эффективного дымоудале-ния в этом случае необходима система дымоудаления с механическим побуждением (вентиляторы).
Наиболее перспективным направлением развития математического моделирования тепломассообмена при пожаре в атриуме является дальнейшее совершенствование полевого (дифференциального) подхода. Интегральные и зонные модели термогазодинамики пожара будут в основном использоваться для оценочных расчетов или в случаях определения параметров пожаров в достаточно хорошо изученных экспериментально условиях.
Развитие математического моделирования тепломассообмена при пожаре в атриуме неразрывно связано и в решающей степени определяется прогрессом в области физического (экспериментального) моделирования пожара. Повышение уровня
достоверности расчетных методов будет определяться, решающим образом, качеством и количеством накопленной экспериментальной информации о характеристиках тепломассообмена внутри атриума.
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ 12.1.004-91. ССБТ. Пожарная безопасность. Общиетребования.
2. Присадков В. И., Лицкевич В. В., Федоринов А. В. Аналитические модели оценки высоты не-задымленной зоны в атриуме // Пожарная безопасность. 2001. № 3. С. 64-70.
3. Пузач С. В. Математическое моделирование газодинамики и тепломассообмена при решении задач пожаровзрывобезопасности. — М.: АГПС МЧС России, 2003. — 150 с.
4. Пузач С. В., Пузач В. Г. Некоторые трехмерные эффекты тепломассообмена при пожаре в помещении // ИФЖ. 2001. Т. 74. № 1.С. 35-40.
5. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.
6. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1987. — 840 с.
7. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен. — М.: Мир, 1976. — 616 с.
8. Термогазодинамика пожаров в помещениях / Астапенко В. М., Кошмаров Ю. А., Молчад-ский И. С., Шевляков А. Н. — М.: Стройиздат, 1986. — 370 с.
9. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: Учебное пособие. — М.: АГПС МВД России, 2000. — 118 с.
Поступила в редакцию 10.02.05.
