CC BY
402
УДК 504.6
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА БРАЙТОНА
В.В. МЕДВЕДЕВ, В.Т. ШУЛЕКИН
В статье на основе выполненного сравнительного анализа показано, что некоторые общепринятые допущения, широко используемые при анализе термодинамического цикла Брайтона, могут приводить к существенным отличиям в значениях параметров эффективности цикла, рассчитанных при более строгой постановке задачи.
Ключевые слова: термодинамический цикл, цикл Брайтона, эффективность цикла.
Введение
Анализ термодинамического цикла Брайтона как теоретической основы воздушнореактивных и газотурбинных двигателей представлен практически в любой книге по термодинамике и теории авиадвигателей [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]. Как правило, рассматриваются случаи идеального и реального циклов. При рассмотрении идеального цикла принимается допущение о подводе теплоты при постоянном полном давлении. Как отмечается в [2], «в действительности, в камере сгорания тепло подводится к движущемуся газу с давлением в
*
потоке, меньшим, чем р к. В этом случае, как известно, происходит уменьшение полного давления газа в процессе подвода тепла. Однако эффекты, зависящие от скорости течения рабочего тела в проточной части ВРД, для большинства схем этих двигателей весьма невелики, а рассмотрение цикла в заторможенных параметрах значительно упрощает его анализ».
В случае реального цикла все потери при сжатии рабочего тела учитываются с помощью КПД процесса сжатия ^с, а при расширении - КПД процесса расширения ^р, как отмечается в [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], потери при подводе теплоты также учитываются с помощью ^р. При определении подводимого количества теплоты в цикле ^ используется понятие изобарной теплоемкости ср. Учет изменения теплофизических свойств рабочего тела по проточной части осуществляется с помощью коэффициента
Г Л
1
а ■■
1 " ¿г—
кг
V п г у
( Л
1 -4г
V п кв У
(1)
причем в большинстве рассмотренных случаев при расчете величины а используются фиксированные значения показателей адиабат, например, кг= 1,33 и кв=1,4.
Заметный рост параметров цикла в авиадвигателях последних поколений делает актуальной задачу исследования термодинамических циклов двигателей в более строгой постановке с целью более точной оценки оптимальных значений этих параметров.
с
р г
с
Основная часть
Следуя общепринятому подходу, рассмотрим термодинамический цикл Брайтона, но при более строгом учете некоторых особенностей рабочего процесса. В качестве основных параметров цикла будем использовать известные обозначения:
Ъ - теоретическая работа идеального цикла Брайтона;
/¡=Ь1//Н - относительная теоретическая работа идеального цикла Брайтона;
/н - энтальпия потока на высоте Н;
8=Тг/ТН - общая степень подогрева в цикле;
р=рк/рн - общая степень повышения давления в цикле;
(к-1)/к
е=р ’ - степень подогрева при сжатии;
"Пс, Лр - КПД соответственно процессов сжатия и расширения.
В отличие от принятого в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] допущения о подводе теплоты при постоянном полном давлении будем рассматривать процесс подвода теплоты при постоянном статическом давлении. В этом случае при расчете количества теплоты использование понятия теплоемкости при постоянном давлении является более строгим и корректным.
При изменении параметров цикла изобарическая камера подогрева, как теоретическая модель, является регулируемой (всережимной, по аналогии с соплом, обеспечивающим расширение в цикле до атмосферного давления рн). Скорости потока во входном и выходном сечении такой камеры остаются равными, что позволяет записать выражение для подведенного количества теплоты в виде
ал = / — / = / — / .
^1 г к г к
Однако в этом случае полное давление не остается постоянным, а его снижение при подводе теплоты автоматически учитывается при анализе цикла и проявляется в изменении положения точки на адиабате расширения, соответствующей параметрам потока за турбиной (из условия равенства работ турбины и компрессора). Таким образом, сохраняется вид известных выражений для расчета параметров эффективности цикла - полезной работы и КПД.
Все термодинамические расчеты, в том числе и величины а, будем выполнять с использованием зависимостей и данных работ [8,9], которые используются при построении математических моделей авиадвигателей [2,5]. В процессе расчетов значения теплоемкостей и показателей адиабат будем определять также по [8,9] для конкретных сочетаний параметров цикла р и 8. Для более широкого анализа в дополнение к известным соотношениям для параметров эффективности циклов получим несколько соотношений.
Так, при определении экономической степени подогрева 8эк в идеальном цикле получается выражение
(е — 1) /н
(2)
где ис - скорость истечения из сопла двигателя; V - скорость полета. Данное уравнение неявное,
поскольку величина 8 входит в формулу для ис. Решение этого уравнения может быть найдено
численно. Отметим, что для идеального цикла экономическая степень повышения давления
р =р =8к/(к-1)
'юк ^мах и
В реальном цикле для определения экономической степени повышения давления и экономической степени подогрева авторами получены соответственно следующие неявные уравнения
/н Г / -е2 1 + и (и„
2 {По ( 5-1) —(е — 1)] ( 5аПрПс — е" ) + ис (ис — V ) = 0, (3)
е Лс
«ПрПс
-(2 -аПр) +
1 -
Пс
V ''с
+
в¥2
(е -1) аПр4
(4)
решения которых также могут быть найдены численно. Уравнение (3) получено в результате исследования на экстремум выражения для полного КПД реального цикла. В предельном случае при а=Лс=Лр=1 оно имеет решение яэк=8к/(к"1), как и в идеальном цикле. Отметим также, что в случае а=Лс=Лр=1 (идеальный цикл Брайтона) выражение (4) совпадает с выражением (2), а в случае идеального ТРД в стендовых условиях работы получаем 8эк=е.
Для реального цикла Брайтона известно выражение для степени повышения давления, соответствующей максимуму эффективного КПД Ле [2,3]
5аПр -^(5аПр) - 5аПр (5аПр - 5+1)(5Пс - Пс +1) 5ап - 5+1
(5)
Необходимо отметить, что при выводе формулы (5) не учитывалась зависимость а от р и к. Анализ выражения для эффективного КПД показывает, что значений 8, соответствующих 8Ле мах, не существует; с увеличением 8 значения Ле непрерывно возрастают.
Для экономической степени подогрева 8эк, соответствующей максимальному значению полного КПД Ло, в работе [7] приведена следующая формула
5™ = 2М„
е Г і Г1 л
1 + —1
Пс V аПр у V Пс у
51 1-1 1 аПр
+ -
аПрП
(2 - аПр)
(
+
1
л
—1
V Пс у
(6)
е
где Мн - число Маха полета летательного аппарата. В стендовых условиях работы ТРД
е
формулы (4) и (6) дают одинаковые значения 5э
аПрПс
-(2 - аПр) +
V Пс
у
Поскольку полученные уравнения (2), (3), (4) отличаются от известных выражений в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], то целесообразно выполнить сравнение результатов расчета влияния режимных параметров на параметры эффективности идеального и реального циклов Брайтона при традиционном подходе, изложенном в [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], и в рассматриваемой более строгой постановке. В работе будем также использовать известные выражения для полезной работы цикла, эффективного Ле, тягового Ля, полного Л0 КПД и для удельного расхода топлива Суд.
Основные результаты расчетов
е
5
е
п
е мах
е
На рис. 1 показано влияние степени повышения давления в цикле р на величины Ле, Л«, Ло и Суд для реального цикла Брайтона, рассчитанного на основе общепринятого (а) и рассматриваемого (б) подходов.
Рис. 1. Зависимости КПД и Суд реальных циклов от р Гг=1500К; Мн=0,85; Лс=0,85; Лр=0,92
В качественном отношении характер зависимостей Ле, Ля, Л0 и Суд не претерпел изменений, однако характерные значения параметров цикла для сравниваемых условий отличаются весьма существенно. Видно, что учет зависимости теплоемкости от температуры приводит к увеличению значений РЛе мах и Рэк. Так, при 8=5,0 (Гг=1500К), Лс=0,85, Лр=0,92, а=1,07 формула (5) из [2,3] дает значение РЛе мах=52, а величина Рэк в данном случае составляет Рэк«94, в то время как при более строгом подходе получается РЛе мах»68 и Рэк«124. При более высоких значениях 8 это различие еще более усиливается. Например, при 8=5,83 (Гг=1750К) расчеты в соответствии с [2,3] дают значения РЛе мах=84 и рэк»168, а расчеты с использованием полученных зависимостей и данных работ [8,9] дают соответственно РЛе мах»220 и рэк»280. Результаты расчетов, представленные на рис. 2,3, подтверждают отмеченные особенности. Как следует из уравнения (3), увеличение скорости полета приводит к понижению значений Рэк. Причем здесь необходимо отметить, что поскольку величина а характеризует изменение свойств рабочего тела, то с учетом зависимостей [8,9] она непрерывно изменяется с изменением р, что, в итоге, также приводит к непрерывному изменению значений РЛе мах и рэк при заданных других параметрах цикла. Использование общепринятого подхода, в том числе и формулы (5), такого результата не дает.
Рис. 2. Влияние 8 на зависимости РЛе мах:---по результатам работ [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
------по результатам представленной работы; р=30; Мн=0,85; Лс=0,85; Лр=0,92
Лэк
800
600
400
200
1
Лэк
800
600
400
200
1
/Мн =0
Мн =0,85
. ^ <- **^\Мн=1>5
а
" Мн =0
—х* ^.‘^ХМН=0,85
ХМН=1,5
6
Рис. 3. Влияние 5 на зависимости рэк: а - по результатам работ [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]; б - по результатам представленной работы р=30; ^с=0,85; ^р=0,92
5.
/ ,8=5,83 і ^ 8=6,67
^^ X«* 44 8=5,0
а
40 80 120 160 200 71
-— "\
у ✓ -8=5,0 \ 4 8=5,83
6
40
80
120
160 200 К
Рис. 4. Влияние р и 5 на 5эк: а - идеальный цикл; б - решение уравнения (4); в - расчет по (6) из работы [7] Мн=0,85; ^с=0,85; ^р=0,92
Зависимости экономической степени подогрева 5эк от степени повышения давления в цикле представлены на рис. 4. Для идеального цикла 5эк=рмах, и, очевидно, что с увеличением величины 5 растут значения и 5эк. В реальном цикле при заданной величине р значения 5эк больше, чем в идеальном, что в соответствии с (4) связано с компенсацией потерь и учетом изменения теплофизических свойств рабочего тела (рис. 4 а, б). Видно также, что по сравнению с идеальным циклом наличие потерь в реальном цикле приводит к сближению зависимостей 5эк. Допущения, принятые в [7] при выводе формулы (6), привели к тому, что величина 5эк не зависит от 5, а ее значения получаются заниженными (рис. 4 в).
На рис. 5 показаны зависимости 5эк от числа Мн полета. Как отмечается в [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], увеличение скорости полета в рассмотренном диапазоне приводит к возрастанию полного КПД цикла Брайтона прежде всего за счет роста тягового КПД, что в соответствии с (4) ведет и к росту экономической степени подогрева в цикле 5эк. Как уже отмечалось, формула (6) из работы [7] дает заниженные значения 5эк (рис. 5 в).
5=6,67 ■■ "3=5'83
— — — ■ - 5=5,0
а
0,5 1,0 1,5 2,0 Мн
,5=6,67 ^5=5,83 1
^^5=5,0
б
0,5 1,0 1,5 2,0
.5=6,67 /5=5,83 ^5=5.0
в
О 0,5 1,0 1,5 2,0 Мн
Рис. 5. Влияние Мн на экономическую степень подогрева 5эк в цикле: а - идеальный цикл; б - решение уравнения (6); в - расчет по (4) из работы [7] р=30; Мн=0,85; ^с=0,85; ^р=0,92
Закономерности изменения КПД по степени подогрева в цикле и по скорости проанализированы в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]. В этой связи отметим, что использование более строгого подхода к анализу цикла Брайтона не приводит к качественным изменениям этих зависимостей, но вызывает изменения количественного характера, о которых можно судить по рис. 1.
Заключение
По результатам сравнения полученных результатов можно сделать вывод о том, что при анализе термодинамического цикла Брайтона традиционно используемые допущения могут приводить к значительным расхождениям в значениях параметров эффективности цикла, посчитанным при более строгом подходе. Применительно к реальному двигателю это может стать причиной неудачного выбора сочетаний параметров цикла, обеспечивающих максимальные значения параметров его эффективности.
Рассмотрение цикла Брайтона с подводом теплоты в основной камере сгорания при постоянном статическом давлении представляется методически более оправданным, поскольку дает возможность единообразного подхода к анализу циклов авиадвигателей более сложных схем, например, ТРД с форсажной камерой (ТРДФ), в которой потери при подводе тепла могут быть значительными. Другой пример - двухконтурный двигатель со смешением потоков -ТРДДсм, в котором смешение потоков осуществляется при примерно постоянном в каждом поперечном сечении камеры смешения статическом давлении, а профилировка самой камеры смешения может быть, в принципе, выполнена такой, что и продольное изменение статического давления не будет иметь места (изобарическая камера смешения). Еще один пример -форсированный ТРДДФсм, анализ термодинамического цикла которого к настоящему времени не нашел должного рассмотрения в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], хотя в [5] отмечается, что «ТРДДФсм является наиболее сложным в теоретическом отношении». Поэтому принятие допущения о постоянстве полного давления при подводе теплоты для двигателей более сложных схем (ТРДФ, ТРДДФсм) может привести к ошибкам качественного характера.
Следует также отметить, что на практике при выборе параметров цикла п и 5 чаще используются соответственно полное давление за компрессором р к и температура торможения на выходе из камеры сгорания Т г. В реальных двигателях при освоенных параметрах цикла в процессе подвода теплоты в камере сгорания доля изменения кинетической энергии потока в общем уровне полной энтальпии потока не превосходит 1%. С учетом того, что отводимое из двигателя количество теплоты определяется по термодинамическим параметрам (а не по параметрам торможения), можно считать этот процент оценкой различия от использования статических параметров при задании п и 5, что делает возможным использование рассмотренного подхода для авиадвигателей более сложных схем.
ЛИТЕРАТУРА
1. Стечкин Б.С. и др. Теория реактивных двигателей. Рабочий процесс и характеристики. - М.: Гособоронпромиздат, 1958.
2. Акимов В.М., Бакулев В.И., Курзинер Р.И., Поляков В.В., Сосунов В. А., Шляхтенко С.М. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей. - М.: Машиностроение, 1987.
3. Теория воздушно-реактивных двигателей / под ред. С.М. Шляхтенко. - М.: Машиностроение. 1975.
4. Нечаев Ю.Н. Теория авиационных двигателей. - М.: ВВИА им. Н.Е Жуковского, 1990.
5. Теория двухконтурных турбореактивных двигателей / под ред. С.М. Шляхтенко, В.А. Сосунова. - М.: Машиностроение, 1979.
6. Казанджан П.К., Тихонов Н.Д., Шулекин В.Т. Теория авиационных двигателей. - М.: Транспорт, 2000.
7. Клячкин А.Л. Теория воздушно-реактивных двигателей. - М.: Машиностроение, 1969.
8. Янкин В.И. Система программ для расчета характеристик ВРД на ЭЦВМ. - М.: Машиностроение, 1976.
9. Ильичев Я.Т. Термодинамический расчет воздушно-реактивных двигателей. Труды ЦИАМ, 1975. - №677.
SOME FEATURES OF BRITON THERMODYNAMIC CYCLE
Medvedev V.V., Shulekin V.T.
In the article on the base of accomplished analysis it is shown, that some well known assumptions used in Briton thermodynamic cycle analysis may be a reason of a significant difference comparatively with the results obtained in the more correct manner. Some results of a such comparision are presented in the article. A number of equations which ware not be considered in the famous articles are derived and analyzed in this paper.
Key words: thermodynamic cycle, Briton cycle.
Сведения об авторах
Медведев Владимир Владимирович, 1958 г.р., окончил Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации (1981), доктор технических наук, профессор кафедры двигателей летательных аппаратов МГТУ ГА, начальник отдела ЦИАМ, автор более 40 научных работ, область научных интересов - авиационное двигателестроение.
Шулекин Виктор Тимофеевич, 1938 г.р., окончил Московский государственный Университет им. Н.Э. Баумана (1963), кандидат технических наук, доцент кафедры двигателей летательных аппаратов МГТУ ГА, автор 55 научных работ, область научных интересов - авиационное двигателестроение.
