Некоторые общие правила ведения разведочных работ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВѢСТІЯ

Томскаго Технологическаго Института

Императора Николая II. т. 14. 1909. № 2.

IV.

С. Ю. Доборжинскій.

НѢКОТОРЫЯ ІЩІЯ ПРАВИЛА ВЕДШИ РАЗВѢДОЧНЫХЪ РАБОТѢ.

Съ таблицей чертежей.

ПРЕДИСЛОВІЕ.

Литературныя данныя, касающіяся развѣдочныхъ работъ, довольно ■скудны, не смотря на то, что почти всегда печатаются отчеты о произведенныхъ, мало мальски крупныхъ развѣдкахъ. Въ этихъ отчетахъ описывается способъ веденія работъ съ технической и хозяйственной точекъ зрѣнія, приводятся разрѣзы буровыхъ скважинъ, шурфовъ, геологическіе разрѣзы, а равно геодезическіе и геологическіе планы мѣстности, и окончательные выводы о благонадежности мѣсторожденій.

Къ сожалѣнію, большинство этихъ работъ отличается шаблонностью, которую можно объяснить, пожалуй, тѣмъ, что развѣдки поручаются обыкновенно лицамъ молодымъ, далеко не спеціалистамъ въ данной отрасли, которые поэтому принуждены почти слѣпо придерживаться отдѣльныхъ указаній, имѣющихся въ руководствахъ горнаго искусства и бъ справочныхъ книжкахъ. Спеціальная литература, болѣе обширные учебники развѣдокъ, дающіе общія правила веденія этихъ работъ, а не только описаніе ихъ съ ремесленнической точки зрѣнія, почти отсутствуютъ не только на русскомъ, но и на другихъ языкахъ.

Причина, почему западные европейцы не занимаются теоріей развѣдокъ, понятна: въ странахъ со старой культурой всѣ мѣсторожденія уже развѣданы тѣмъ или другимъ путемъ, главнымъ образомъ благодаря разработкамъ ископаемыхъ въ этихъ мѣсторожденіяхъ. Что же касается англичанъ и американцевъ, работающихъ въ новыхъ, дѣвственныхъ странахъ, то, конечно, отъ нихъ слѣдовало бы ожидать больше, чѣмъ ими дано до настоящаго времени. То же самое можно сказать о русскихъ горныхъ техникахъ.

До настоящаго времени намъ приходится пользоваться пли личнымъ опытомъ, или указаніями, имѣющимися въ сочиненіяхъ С. Войслава: „Развѣдки полезныхъ ископаемыхъ“ и „Изслѣдованіе грунта и развѣдки полезныхъ ископаемыхъ посредствомъ ручного бура“. Я далекъ отъкри-

ІУ

тики трудовъ преждевременно почившаго профессора, но тѣмъ не менѣе нахожу, что они требуютъ нѣкоторыхъ пополненій.

Цѣль настоящей моей работы состоитъ именно въ болѣе общей и болѣе строгой формулировкѣ правилъ и принциповъ, руководящихъ развѣдочными работами. Я не могу предполагать, что всѣ вопросы, указываемые жизнью, разобраны и рѣшены мною; нѣтъ! мой посильный трудъ — это только первые шаги на пути къ тому, къ чему слѣдуетъ стремиться!

Считаю необходимымъ отмѣтить, что такъ какъ моя работа въ нѣкоторомъ отношеніи пополненіе работы Войслава, то я избѣгалъ повтореній всего того, что можно найти въ указанныхъ выше трудахъ этого автора; кромѣ того, считаю необходимымъ сказать, что почти всѣ техническія указанія, которыя можно найти въ предложенномъ трудѣ и которыя не вытекаютъ непосредственно изъ теоретическихъ разсужденій, взяты мною изъ практики развѣдочнаго дѣла моей личной или же другихъ лицъ въ томъ случаѣ, когда у меня являлась возможность слѣдить за работами и ихъ окончательными результатами. Журнальной развѣдочной литературой я непосредственно не пользовался, то есть, не заимствовалъ изъ нея ни фактовъ, ни воззрѣній, хотя я и не могу утверждать, что та или другая изъ высказываемыхъ мною идей не зародилась подъ вліяніемъ прочитанной статьи.

Элементарное математическое изслѣдованіе развѣдочныхъ данныхъ и методовъ работъ, а равно и выводы, сдѣланные на основаніи этихъ изслѣдованій, принадлежатъ автору настоящаго труда. Числовыхъ данныхъ я привожу крайне мало, главнымъ образомъ потому, что въ большинствѣ случаевъ ихъ вообще нѣтъ, такъ напр. вполнѣ отсутствуютъ числовыя данныя, касающіяся точности опредѣленія мощности пробуриваемыхъ породъ въ зависимости отъ системы буренія: въ тѣхъ же случаяхъ, когда требуемыя числовыя данныя можно найти въ справочныхъ книжкахъ, я счелъ излишнимъ повторять ихъ, въ виду указаннаго выше характера настоящаго труда, являющагося лишь нѣкоторымъ пополненіемъ существующей литературы, но ни въ какомъ случаѣ не курсомъ развѣдочнаго дѣла, развѣ пособіемъ, матеріаломъ для такового.

ВВЕДЕНІЕ.

Общія правила производства развѣдочныхъ работъ вытекаютъ непосредственно изъ законовъ геологіи; однако, въ виду крайне разнообразнаго^ геологическаго строенія районовъ, заключающихъ полезныя ископаемыя, а также въ виду многочисленности типовъ рудныхъ мѣсторожденій, къ каждому отдѣльному случаю* надо соотвѣтственно примѣнять способы развѣдокъ и видоизмѣнять ихъ; такъ что руководитель работъ имѣетъ почти всегда широкое поле для личнаго почина, для примѣненія своей наблюдательности, находчивости и научныхъ знаній.

Цѣлью развѣдокъ является опредѣленіе запаса полезнаго ископаемаго въ данной мѣстности, полѣ, а также благонадежности его въ смыслѣ предполагаемой прибыльности будущаго горнаго предпріятія, основаннаго на развѣдуемой площади. Мы будемъ разсматривать только первый вопросъ, такъ какъ второй связанъ не только съ горнымъ искусствомъ, но и съ экономическими и финансовыми условіями въ данный моментъ.

Итакъ, опредѣленіе запаса даннаго ископаемаго на данной площади сводится къ двумъ задачамъ: къ опредѣленію 1) объема залежи, пласта, жилы и пр. и 2) процентнаго содерліанія въ немъ полезнаго ископаемаго.

Опредѣленіе объема—это не что иное, какъ опредѣленіе геометрической формы залежи при помощи достаточнаго количества измѣреній. Процентный выходъ—это опредѣленіе состава по пробамъ, взятымъ изъ различныхъ мѣстъ залежи, разумѣется—по возможности соотвѣтственно и систематически въ ней распредѣленныхъ.

Для той и другой цѣли служатъ, какъ это общеизвѣстно, буровыя скважины, шурфы, развѣдочныя шахты, штреки и штольни, отъ цѣлесообразнаго распредѣленія которыхъ, равно какъ и отъ ихъ количества зависитъ болѣе или менѣе точный, окончательный результатъ работъ.

Развѣдчикъ стѣсненъ всегда въ одномъ отношеніи: въ денежныхъ-средствахъ; почти нѣтъ развѣдокъ, которыми владѣлецъ мѣсторожденія или вообще лицо, въ пользу котораго онѣ производятся, остался, бы въ концѣ концовъ доволенъ. Если развѣдки дали отрицательный результатъ, то, конечно, деньги потрачены даромъ, и поэтому оказывается, что ихъ расходовали зря и, конечно, виноватъ инженеръ; но даже въ случаѣ самаго блестящаго исхода обыкновенно остается нѣкоторое неудовольствіе слишкомъ высокими затратами, такъ какъ является вполнѣ естественный рефлексъ, что еслибъ и безъ этихъ затратъ завести разработку, то результатъ предпріятія былъ бы благопріятенъ.

Въ виду этого вопросъ объ экономическомъ веденіи работъ является вопросомъ первостатейнымъ, и поэтому крайне важно, чтобъ не только производитель работъ былъ въ состояніи ясно давать себѣ отчетъ, на сколько всякая изъ предпринятыхъ работъ въ отдѣльности вліяетъ на точность окончательнаго вывода, но былъ бы въ состояніи оправдать свои дѣйствія и передъ другимъ, менѣе свѣдущимъ лицомъ.

Къ сожалѣнію, далеко не всегда имѣются геологическія свѣдѣнія, на основаніи которыхъ можно непосредственно оправдать свои предположенія; это возможно только въ томъ случаѣ, когда развѣдывается довольно правильное мѣсторожденіе и то въ такой мѣстности, по сосѣдству съ которой разрабатываются тѣ же залежи; въ случаѣ же развѣдокъ мѣсторожденій, геологическій характеръ которыхъ еще не изученъ въ точности, а также въ случаяхъ гнѣздовыхъ или штокверковыхъ мѣсторожденій, приходится очень часто дѣйствовать ощупью, для этихъ случаевъ не лишне пользоваться математической теоріей вѣроятностей.

Глава первая.

Развѣдки пластовыхъ мѣсторожденія.

О развѣдкахъ пластовыхъ мѣсторожденій вообще.

Развѣдки пластовыхъ, а слѣдовательно, главнымъ образомъ угольныхъ мѣсторожденій отличаются тѣмъ, что методы выполненія ихъ болѣе выработаны, въ виду, во первыхъ, наглядной правильности этихъ мѣсторожденій, а во вторыхъ, потому, что вслѣдствіе громаднаго развитія современнаго каменноугольнаго дѣла сказанныя развѣдки случаются чаще другихъ. Отличимъ слѣдующіе случаи: 1) наклонные пласты полезнаго ископаемаго имѣютъ выходы на дневную поверхность или покрыты лишь тонкимъ слоемъ наносовъ, который находится въ развѣдываемомъ участкѣ не вездѣ, 2) пологопадающіе пласты покрыты толстымъ слоемъ болѣе новыхъ образованій, 3) крутопадающіе пласты находятся подъ толстымъ слоемъ пустыхъ породъ.

Такъ какъ первый изъ этихъ случаевъ разобранъ довольно подробно въ сочиненіи Войслава: „Развѣдки полезныхъ ископаемыхъ“, а второй — отчасти; то это даетъ мнѣ возможность не останавливаться на многихъ подробностяхъ.

Кромѣ указаннаго подраздѣленія, развѣдки можно подраздѣлить еще на 1) развѣдки частей мѣсторожденій мало или вовсе не изслѣдованныхъ и 2) на развѣдки мѣсторожденій, изученныхъ детально, то есть, такихъ, для которыхъ имѣются генеральныя пластовыя карты и подробныя геологическія описанія.

Имѣются выходы на дневную поверхность.

Въ этомъ случаѣ развѣдки какъ бы сдѣланы самой природой, и ихъ слѣдуетъ только провѣрить при помощи развѣдочныхъ рвовъ, сличая шагъ за шагомъ получаемый искусственный разрѣзъ съ пластовой картой, конечно если таковая существуетъ, при помощи измѣреній разстоянія всякаго встрѣченнаго пласта отъ оріентировочнаго, который вполнѣ отчетливо наблюдается на мѣстѣ и нанесенъ на пластовой кар-

тѣ. Такимъ оріентировочнымъ пластомъ бываетъ или пластъ полезнаго ископаемаго, выдающійся по своей мощности или по характернымъ свойствамъ подошвы и кровли, или иногда пластъ пустой породы, рѣзко отличающійся отъ окружающихъ, и пр. пласты известняковъ въ каменноугольной формаціи на югѣ Россіи.

Разногласіе опредѣленій по картѣ и непосредственнымъ измѣреніемъ провѣряется въ другихъ развѣдочныхъ рвахъ. Если верхніе слои породъ сильно разрушены, такъ что являются сомнѣнія въ томъ, какъ опредѣлить размѣры и уголъ паденія пласта, а иногда- и для того чтобъ не портить поверхности земли, прибѣгаютъ къ шурфованію или къ ручному буренію, не смотря на отсутствіе наносовъ. Въ этомъ случаѣ, какъ извѣстно, основнымъ принципомъ является правило, чтобъ каждый пластъ пробивался два раза двумя смѣжными развѣдочными выработками: разъ—у выхода, второй разъ—глубже.

На основаніи полученныхъ такимъ путемъ данныхъ вычерчиваются разрѣзы мѣсторожденія но развѣдочнымъ линіямъ, а по разрѣзамъ наносятся горизонтали пластовъ на ситуаціонномъ планѣ.

Въ случаѣ если генеральная пластовая карта отсутствуетъ, то до начала правильныхъ развѣдокъ слѣдуетъ обозначить выходы пластовъ на ситуаціонномъ планѣ, пользуясь при этомъ небольшими раскопками въ тѣхъ мѣстахъ, гдѣ выходы видны, но не ясно. При такихъ первоначальныхъ изысканіяхъ существенную пользу иногда оказываютъ слѣды старыхъ крестьянскихъ разработокъ. Послѣ того какъ опредѣлены въ нѣсколькихъ мѣстахъ паденіе и простираніе, приступаютъ къ выбору развѣдочныхъ линій, а затѣмъ ходъ работъ почти такой же, какъ и описанный выше.

Исчисленіе запаса пластового мѣсторожденія.

Развѣдки приводятъ насъ окончательно къ тому, что у насъ имѣется горизонтальное протяженіе каждаго пласта, измѣряемое по пластовому плану, наклонная длина, горизонтальная проекція которой помѣщается на данномъ планѣ, и мощность пласта. По этимъ, даннымъ очень просто вычисляется объемъ пласта, а слѣдовательно и вѣсовое его содержаніе путемъ умноженія объема на производительность куб. единицы х).

Совокупность такихъ подсчетовъ даетъ намъ общій запасъ ископаемаго, заключеннаго нѣдрами земли въ развѣдуемой площади.

Неточности въ общемъ итогѣ исчисленія могутъ произойти отъ

]) Часто для простоты подсчетовъ опредѣляютъ содержаніе минерала въ кв. единицѣ площади плана.

трехъ причинъ: отъ ошибокъ измѣреній при геодезической части работы, отражающихся окончательно на длинѣ и формѣ горизонтальной кривой линіи протяженія пластовъ, и отъ неточности опредѣленія угловъ паденія пласта и его мощности, получаемыхъ или непосредственнымъ измѣреніемъ въ развѣдочныхъ рвахъ и шурфахъ на обнаженныхъ плоскостяхъ наслоенія, или же вычисляемымъ по глубинамъ пересѣченія пласта буровыми скважинами, и наконецъ отъ непринятія во вниманіе несогласія въ напластованіи. Итакъ, если горизонтальная длина линіи протяженія ошибочно опредѣлена -S + J-S вмѣсто S, наклонная Ь + ЛЬ вмѣсто L, а мощность d + Jd вмѣсто d, гдѣ Л-S, ЛЬ и dd могутъ имѣть какъ положительныя, такъ и отрицательныя значенія, ошибка вычисленія запаса будетъ

J0=(S -+- d-S)(L -t-AL)(d 4- Jd)—S Ld.

Относительная же , Л0 ошибка —если пренеорежемъ сравнительно

малыми величинами i

J.SJd J-LJd лLлSлd

Sd ’ Ld 5 LSd ’

будетъ равна JO 0 JS ЛЬ id ~ S + L + d ’ (1)

то есть алгебраической суммѣ ошибокъ трехъ измѣреній.

Ошибка .ліредѣляется главнымъ образомъ точностью плана,

^ — точностью буровыхъ или непосредственныхъ измѣреній. Бъ на-

d

стоящей главѣ мы займемся только

ЛЬ

такъ какъ о точности суро-

выхъ опредѣленій придется еще говорить впослѣдствіи, равно какъ и объ ошибкахъ въ опредѣленіи простиранія.

Если уголъ паденія пласта—я, Л г,—ошибка въ его опредѣленіи, то величина ошибки въ наклонной его длинѣ можетъ быть опредѣлена въ зависимости отъ того, производимъ ли мы подсчетъ запаса ископаемаго только до нѣкоторой глубины h или, не ограничиваясь глубиною, только на нѣкоторомъ горизонтальномъ пространствѣ. Первое ограниченіе является довольно искусственнымъ и имѣетъ значеніе единственно при опредѣленіи запаса ископаемаго для добычи шахтами на предполагаемой глубинѣ.

Итакъ, если h — глубина, до которой предполагается вести раз-

работку, то наклонная длина будетъ: L— -Д-; неточность въ опредѣ-

sm?}

леніи угла паденія отразится на ней такъ:

L + AL = -

ошиока же

AL=h

Относительная ошибка

sin(7) + Лт») ’ 1 1

sin(Tj-h^y) sinr;

і L Ar;

L~ tg7j + Ay ’

m

ес.ш примемъ cos/l7j=l, а ѣтАт^Лт^

Формула (2) показываетъ, что ошибка отъ неправильнаго измѣренія угла паденія въ случаѣ пластовъ крутопадающихъ вліяетъ незначительно на опредѣленія нак. дл. L, ибо при rj=90°, tgг\ = оо и = 0;

наоборотъ для пластовъ пологонадающихъ ошибка этого рода можетъ очень сильно повліять на результатъ подсчетовъ, такъ какъ предѣлъ • AL

выраженія при 7; = 0 приближается къ 1.

Выводъ нашъ пояснимъ чертежами: I и II.

На черт. ІІ-омъ ясно видно, что часть пласта CD, введенная въ подсчетъ запаса до горизонта XY, можетъ или уменьшиться до размѣровъ въ CD, или увеличиться до CD.

Въ виду сказаннаго, въ случаѣ пологопадающихъ пластовъ, желательно узнать точно ихъ углы паденія, и поэтому слѣдуетъ не ограничиваться изслѣдованіемъ головъ пластовъ, но пробурить еще нѣсколько болѣе глубокихъ скважинъ, расположенныхъ на значительномъ разстояніи одна отъ другой, что, въ виду неглубокаго залеганія пластовъ, не влечетъ за собой крупныхъ расходовъ. Впрочемъ необходимо отмѣтить, что ошибка въ опредѣленіи запаса угля, происшедшая отъ неточнаго измѣренія угла паденія пласта, въ выше разобранномъ случаѣ практически имѣетъ только то послѣдствіе, что шахту приходится углубить нѣсколько болѣе, чѣмъ предполагалось, или остановить углубленіе ея на немного высшемъ горизонтѣ; ни то, ни другое существенно вреднаго вліянія на ходъ предпріятія имѣть не можетъ.

Если вычисляется весь запасъ даннаго участка, согласно его горизонтальной площади, то границей пласта приходится считать вертикальную поверхность, проходящую черезъ границу участка.

Итакъ, если разстояніе выходовъ пласта до межи участка по на^ правленію паденія пласта—е, то

£ = —L + AL= . * ,

COST) ’ COS(l7 + Jrj)

а слѣдовательно (черт. Ill)

AL _ /_______1__________1_\ . 1

L ~ Vcos(i7 + -dr;) cosTj / ' cost?

cotyy—Arj

(3)

при предположеніи, что Ат\ настолько мало, что cos^7;=l, а sinAr,=Art.-Выраженіе (3) показываетъ, что ошибка rj при его значеніяхъ, близкихъ къ 0, мало вліяетъ на окончательный результатъ.

При значеніяхъ г;=90°

то есть достигаетъ максимальной своей величинѣ, что конечно понятно, такъ какъ въ этомъ случаѣ [значительная часть пласта можетъ быть-ложно принятой къ подсчету или невѣрно изъ него исключенной.

Для среднихъ величинъ т? около 45° ошибка будетъ подходить

близко къ

AL

L ~~

Ап

і

1—Ап

—Аг\,

изъ чего мы заключаемъ, что точность измѣренія угла паденія пластовъ въ разсматриваемомъ случаѣ имѣетъ самое существенное значеніе при очень большихъ значеніяхъ г,.

■ Само собой понятно, что въ случаѣ нѣсколькихъ пластовъ сумма ошибокъ опредѣленія запаса каждаго изъ нихъ дастъ намъ общую ошибку подсчета всего запаса. Что касается относительной ошибки подсчета запаса даннаго поля, то ее можно принять какъ средне-арифме-тическую ошибку изъ всѣхъ пластовъ, или точнѣе разсчитать по

А 0 __ ІАо Т Іо

гдѣ о, о,,...—объемы каждаго пласта въ отдѣльности, .а Ао,.. .— ошибки въ опредѣленіи ихъ.

Все сказанное до сихъ поръ относится къ пластамъ, правильно наклоннымъ, хотя бы и прерываемымъ сдвигами. Для складчатыхъ мѣсторожденій опредѣленіе вліянія ошибокъ на подсчетъ запаса дѣлается болѣе сложнымъ. Итакъ, при развѣдкахъ вкрестъ| простиранія, по головамъ пластовъ складчатаго строенія, опредѣляются только верхніе

элементы пластовъ, по которымъ вычерчивается весь разрѣзъ на основаніи параллельности пластовъ и—значитъ постоянства ихъ разстояній другъ отъ друга. Разрѣзы вычерчиваются отъ руки, при чемъ нѣкоторымъ пособіемъ могутъ служить центры, получаемые пересѣченіемъ перпендикуляровъ, возстановливаемыхъ отъ сосѣднихъ элементовъ головъ пластовъ.

Изъ чертежа ІУ легко усматривается слѣдующее: напр, пластъ 4-й вычерченъ такимъ образомъ, что головная часть AB опредѣлена со своей собственной ошибкой Лгі4, слѣдующая часть ВС, принятая параллельной пласту 3-му, съ ошибкой этого пласта Лтіг\ часть CD—Ari./, DE—? вообще каждый послѣдующій пластъ вычерчивается со всѣми ошибками вышележащихъ -ь своя собственная. Бъ виду этого слѣдуетъ не ограничиваться исключительно развѣдками по головамъ пластовъ, а углубить еще нѣсколько скважинъ, по возмолшости въ пологопадающей части складки, для болѣе надежнаго выясненія расположенія пластовъ.

Для опредѣленія вліянія ошибокъ Ат\х, АгІЗ,... на наклонную длину какого нибудь п, того пласта, вычислимъ ошибки длины каждаго изъ соотвѣтствующихъ участковъ этого пласта по фор. (3). Если обозначить AB=ltn, BC=ltn и т. д., то

лг,Лг>- , Msn=і>п -■ * 4 cot—Ат;4 3 3 cotTj,—A?is ’

а—значитъ—воооще

Атп

(4)

( cot*t-----Лгі1

Фор. (4) относится къ случаю опредѣленія запаса въ полѣ данной площади. Въ случаѣ же опредѣленной глубины можно воспользоваться:

AL

L

П Л»?, tg7)l+Aril

Иногда приходится опредѣлять запасъ ископаемаго на данномъ полѣ и до данной глубины; и тогда для выясненія себѣ ошибокъ расчета слѣдуетъ примѣнять форм. (3) и (2) соотвѣтственно тому, какая изъ ограничивающихъ плоскостей пересѣкаетъ данный пластъ.

Несогласіе напластованія.

Основнымъ принципомъ при составленіи разрѣзовъ пластовыхъ мѣсторожденій является ихъ параллельность, однако, строго говоря, параллельность интересующихъ насъ главнымъ образомъ каменноугольныхъ пластовъ есть фикція. ‘

Очередное появленіе пластовъ угля, глинистыхъ сланцевъ и песчаниковъ есть результатъ ритмическаго (относительно конечно) подъема и опусканія земной коры. Угольный пластъ соотвѣтствуетъ minimum’y движенія въ моментъ конца подъема и начала опусканія. Между двумя смежными угольными пластами, гдѣ то по серединѣ между ними, должны существовать образованія, соотвѣтствующія противоположному отрицательному нулевому моменту движенія. Это главные ритмы, но могутъ быть и второстепенные. Такъ какъ амплитуды такихъ колебаній не могутъ быть равны, ибо вѣроятность такого случая очень близка къ нулю, и такъ какъ въ періодъ образованія угольныхъ пластовъ должно было существовать и общее пониженіе материка, ибо на немъ образовались новыя толщи, и, наконецъ, такъ какъ ни это! общее движеніе, ни частныя колебанія въ горизонтальномъ протяженіи не могутъ быть вполнѣ равномѣрны, ибо вѣроятность этого опять таки нуль, то горизонтальная плоскость новыхъ наслоеній должна всегда пересѣкаться подъ нѣкоторымъ угломъ со старыми. Углы эти вообще малы. Несогласіе напластованія можетъ взаимно компенсироваться. Между двумя отдѣльными свитами пластовъ несогласіе можетъ быть довольно крупнымъ, въ нѣсколько градусовъ.

Если пренебрежемъ второстепенными колебаніями и станемъ разсматривать только волнообразныя движенія, слѣды которыхъ остались въ видѣ угольныхъ пластовъ, то найдемъ, что нижняя нейтральная ось. пролегающая въ пустой породѣ, равно какъ и верхнія нейтральныя оси въ углѣ нѣсколько наклонны къ плоскости соприкасанія кровли и почвы съ пластомъ.

Пусть XY—нейтральная ось (см. черт. V) между двумя пластами; Т)х и D3—два сѣченія, проведенныя на разстояніи L перпендикулярно оси; Aat, Аа3—углы наклоненія оси къ пластамъ угля; тогда

d{=LtgAa7 d3 = LtgAa3; а такъ какъ dl+d3=D2—1)і: то значитъ

В3—B^—I^tgAa^ + tgAa2).

Если же замѣнимъ сумму tg выраженіемъ ея въ функціи sin и cos, то получимъ

В2—Вх _ sinQd«, + Аа3)

L cos.da1cos-da2

HocosJäj, равно какъ cosАа3, по малости этихъ угловъ, мы можемъ принять равными 1; если, кромѣ того, обозначимъ Ааг-ьАа3^=Аа, то окончательно

sin/la =

D,-Dx

L

•а въ случаѣ полнаго выклиниванія, когда 2), = О,

^тАа —

D

L

(5)

Конечно, наша формула, выведенная для пустой породы между двумя угольными пластами, справедлива и для самыхъ пластовъ. Указать •числовыя значенія Да довольно затруднительно: уголъ этотъ различенъ для различныхъ бассейновъ. Однако каждая группа, каждая свита пла-•стовъ можетъ быть характеризована своимъ довольно постояннымъ угломъ выклиниванія. Для Реденовской группы пластовъ Силезско - Домбровскаго бассейна (Sattelflötze) этотъ уголъ около 5' для сланцеватыхъ пропластовъ между пластами угля этой свиты. Если желательно провѣрить подсчетъ запаса угля сообразно съ несогласіемъ напластованія, то для полученія цифровыхъ данныхъ надо навести справки въ разрабатываемой части мѣсторожденія.

Такъ какъ вообще max. ошибки отъ непринятія во вниманіе несогласія напластованія будетъ тогда, когда всѣ пласты суживаются въ одномъ направленіи (явленіе наб. дов. часто), то, задавшись Да, соотвѣтствующемъ данному мѣсторожденію, свитѣ, вычерчиваемъ отклонившіеся пласты при помощи фор. 5). Понятно, что отклоненіе каждаго послѣдующаго пласта отъ его первоначальнаго положенія увеличивается (черт. УІ). Если направленіе выклиниванія въ точности извѣстно, то вышеуказанную поправку слѣдуетъ вести при самомъ вычерчиваніи разрѣза; если же не имѣется данныхъ для того, чтобъ указать, въ какомъ направленіи имѣетъ мѣсто выклиниваніе, то въ такомъ случаѣ самымъ вѣроятнымъ разрѣзомъ будетъ разрѣзъ, составленный на основаніи принципа параллельности (Чер. ІУ-й).

Во всякомъ случаѣ какъ бы ни малы были ошибки, вызванныя непринятіемъ во вниманіе несогласія напластованія, однако слѣдуетъ ихъ избѣгать, если имѣется возможность, или во всякомъ случаѣ, опредѣливъ возможную ихъ величину, отнестись сознательно къ пренебреженію ея.

Пологопадающіѳ пласты покрыты мощнымъ слоемъ болѣе новыхъ образованій.

Развѣдки типа, къ которымъ мы теперь переходимъ, являются обыкновенно слѣдствіемъ стремленія расширить область, занятую подъ разработку горнопромышленныхъ районовъ, въ которыхъ добыча началась

по выходамъ пластовъ непосредственно на дневную поверхность, такъ что общія свѣдѣнія, характеризующія мѣсторожденіе, обыкновенно имѣются; а именно—извѣстно общее направленіе простиранія, паденіе и его величина, а также, какія свиты изъ разрабатываемыхъ пластовъ предполагается встрѣтить. Случаи развѣдокъ вполнѣ самостоятельныхъ каменноугольныхъ бассейновъ, открытыхъ подъ болѣе новыми образованіями при помощи буреній, предпринятыхъ или съ какой нибудь промышленной цѣлью, или для геологическихъ изысканій, мнѣ не извѣстны, хотя имѣются факты открытія каменноугольныхъ пластовъ подъ мощнымъ слоемъ наносовъ, которыхъ пока не возможно связать съ уже извѣстными. Въ этомъ случаѣ приходится вести развѣдки, не пользуясь никакими h. priori-стическими данными.

Основнымъ способомъ производства такихъ развѣдокъ является буреніе глубокихъ скважинъ, пробивающихъ возможно большее число пластовъ. Само собой понятно, что такихъ скважинъ закладывать можно только немного вслѣдствіе большей ихъ стоимости.

На ситуаціонномъ планѣ развѣдываемаго участка наносятся каран-дашемъ горизонтали предполагаемыхъ главныхъ пластовъ и .линіи сдвиговъ, какъ продолженіе уже извѣстныхъ. Скважины располагаются такъ, чтобъ онѣ провѣрили не только наши предположенія по отношенію къ пластамъ, но и направленіе сдвиговъ; однако скважины закладывать слѣдуетъ на такомъ разстояніи отъ сдвиговъ, чтобъ онѣ не .попадали въ нихъ. Во время буренія и когда скважина окончательно уже пройдена, стараются установить отношеніе пройденныхъ породъ къ извѣстнымъ по профилямъ шахтъ въ разрабатываемой части бассейна, для чего не только ведется буровой журналъ, но кромѣ того, вычерчивается еще каждая буровая скважина въ отдѣльности. Иногда для наглядности помѣщаютъ буровую муку въ стекляныя трубочки, заполняя ихъ по масштабу, такъ что получается какъ бы натуральная профиль.

Въ большинствѣ случаевъ удается опредѣлить пройденные пласты по литологическимъ свойствамъ ихъ самихъ, а также и породъ, которымъ онѣ подчинены, а равнымъ образомъ по нѣкоторымъ характеристическимъ признакамъ данной группы или свиты вообще. Въ исключительныхъ случаяхъ прибѣгаютъ къ палеонтологическимъ изслѣдованіямъ. Послѣ окончанія первыхъ буровыхъ скважинъ закладываются новыя въ точкахъ, опредѣляемыхъ уже отчасти ходомъ работъ, для выясненія неясныхъ стратиграфическихъ отношеній. Затѣмъ по полученнымъ даннымъ стараются вычертить поперечные разрѣзы (въ крестъ простиранія) развѣдуемой мѣстности, что однако часто оказывается невыполнимымъ; тогда закладываютъ дополнительныя скважины, послѣ чего только вычерчиваютъ разрѣзы.

Плоскость разрѣза можетъ и не пересѣкать ни одной изъ пробуренныхъ скважинъ, которыя тогда на нее проектируются. Разрѣзы, о которыхъ идетъ рѣчь, играютъ роль черновыхъ, иначе ихъ назвать можно бы пожалуй разрѣзами первой приближенной точности; они вычерчиваются только карандашемъ. Затѣмъ, пользуясь сказанными разрѣзами, намѣчаемъ на планѣ въ одной какой нибудь плоскости, направленіе горизонталей, которыя играютъ роль въ такомъ случаѣ перваго приближенія. При такой предварительной обработкѣ полученнаго развѣдками матеріала иногда выясняется необходимость заложить еще скважину, другую; если же всѣ стратиграфическія отношенія вполнѣ ясны, то приступаютъ къ окончательному вычерчиванію разрѣзовъ по линіямъ, которыя могутъ и не совпадать съ первоначальными, а проведены по возможности перпендикулярно къ горизонталямъ пластовъ. При этомъ буровыя скважины проектируются по линіямъ, параллельнымъ горизонталямъ. Пріемъ этотъ даетъ однако не вполнѣ точные результаты, и поэтому часто пользуются вспомогательными разрѣзами между двумя сосѣдними скважинами. Итакъ, если X Y линія разрѣза, проходящая между скважинами ABCD (см. черт. VI), вспомогательные разрѣзы по AB, CD, DE,... даютъ намъ возможность довольно точно опредѣлить послѣдовательность напластованія въ точкахъ ихъ пересѣченія съ линіей ХУ, а именно въ а, Ь, с, которыя служатъ основаніемъ для нанесенія всего разрѣза. Затѣмъ мы наносимъ горизонтали въ окончательной формѣ.

Если во время вычерчиванія поперечныхъ разрѣзовъ или горизонталей и при сличеніи двухъ сосѣднихъ скважинъ окажется, что нельзя установить постепеннаго перехода между ними съ нормальнымъ или почти нормальнымъ паденіемъ пластовъ, то между такими двумя скважинами надо предполагать присутствіе сдвига, вертикальная величина котораго опредѣляется положеніемъ въ обоихъ скважинахъ одного и того же пласта. Уклоны разорванныхъ сдвигами частей слѣдуетъ опредѣлять по возможности особо для каждой части. Ыо такъ какъ это бываетъ подчасъ затруднительно, то обыкновенно принимаются одинаковые уклоны для этихъ частей, паденіе принимается перемѣннымъ только тогда, когда для такого предположенія имѣются данныя.

Итакъ, напр., если, въ участкѣ AB положеніе пласта—ab, опредѣленное скважинами I, И; въ участкѣ же ED оно—ed, то въ промежуточномъ участкѣ, для котораго у насъ нѣтъ достаточныхъ непосредственныхъ опредѣленій, мы принимаемъ средній уклонъ (черт. VII).

Вычисленіе запаса производится по составленной указанными способами пластовой картѣ и разрѣзамъ, при чемъ пространства, разграниченныя линіями сдвиговъ, разсматриваются отдѣльно. Само собой понятно, что часть угля, непосредственно соприкасающуюся со сдвига-

9

мп, надо считать негодной. Обыкновенно при большихъ сдвигахъ и въ особенности при перебросахъ эта часть больше, чѣмъ при маленькихъ, такъ что мы можемъ сказать такъ: ширина смятой части возлѣ линіи сдвига 10 мет. для сдвиговъ до 25 м. по вертикальному направленію. Для болѣе крупныхъ сдвиговъ это смятое пространство увеличивается до 100 мет., а иногда при перебросахъ замѣчаются полосы, лишенныя угля, годнаго для разработки, и въ 500 м. шириною.

Неточность опредѣленія запаса угля въ разсматриваемомъ нами случаѣ зависитъ точно также, какъ и въ предыдущемъ, отъ неточности опредѣленія паденія и простиранія пластовъ и, кромѣ того, отъ недостаточнаго изученія характера сдвиговъ и ихъ направленій. Такъ какъ относительно сдвиговъ нельзя сказать ничего строго опредѣленнаго, то мы оставимъ этотъ вопросъ въ сторонѣ, обративъ вниманіе читателя на то, что иногда бываютъ случаи, когда для опредѣленія протяженія сдвига приходится бурить особыя скважины.

Относительная ошибка вычисленія запаса дается формулой (1), въ которой однако размѣръ горизонталей S зависитъ не только отъ точности плана, то есть, отъ болѣе или менѣе точнаго опредѣленія границъ поля, принятаго къ подсчету, но также и отъ точности тѣхъ данныхъ, па основаніи которыхъ мы опредѣлили ихъ положеніе.

Поэтому, не останавливаясь на ошибкахъ, могущихъ произойти отъ неточности самаго плана, — отъ геодезическихъ ошибокъ мы перейдемъ непосредственно къ разсмотрѣнію неточностей отъ буровыхъ опредѣленій

Простираніе и паденіе, опредѣляемое по буровымъ

даннымъ.

Простираніе и паденіе можетъ быть разсматриваемо какъ функція трехъ глубинъ, опредѣляющихъ положеніе пласта въ данномъ мѣстѣ, безразлично—опредѣлены ли эти глубины непосредственно или получены прп помощи вычисленія отъ сосѣднихъ точекъ способомъ вспомогательныхъ разрѣзовъ.

Если £ — азимутъ паденія пласта, rj — его уголъ паденія, а и ß—азимуты линій, соединяющихъ болѣе глубокія скважины съ менѣе глубокими, разстояніе этихъ скважинъ 11 и 13: а разности ихъ глубинъ h—K и Ь— то !)

См Воііславъ «Изслѣдованіе грунта и развѣдки иолесныхъ нскоиаемыхъ посредствомъ ручного бура» и дополненіе.

tg(£—ß)=cot(ß—а)— ^ . 1-

h 1

’ sin (ß—а)’

(6)

tgr=

_ к—к

L

%

1

cos(£—ß)

(7)

Такъ какъ ни кровля, ни почва пласта не представляютъ изъ себя плоскостей, а нѣкоторыя волнообразныя поверхности, то простираніе, опредѣленное но тремъ скважинамъ, точно также, какъ и паденіе, не есть, строго говоря, простираніе пласта въ данномъ пространствѣ, а есть лишь простираніе плоскости, проходящей черезъ точки пересѣченія скважинъ съ пластомъ. Бъ виду этого теоретически слѣдовало бы для опредѣленія простиранія пласта въ данной точкѣ приблизить скважины къ этой точкѣ такъ, чтобъ горизонтальныя разстоянія между ними были очень малы-, тогда фор. (6) при Іх и 13 очень маломъ дастъ намъ направленіе горизонтальной касательной къ плоскости пласта въ данной точкѣ, а слѣдовательно и строго, математически понятое его простираніе.

Конечно, на практикѣ есть предѣлъ сдвиганію скважинъ, опредѣляемый тѣмъ соображеніемъ, что при малыхъ отличіяхъ глубинъ, благодаря неточности буровыхъ данныхъ, могутъ получиться вполнѣ невѣрные результаты вычисленія, къ тому же мы отъ скважинъ требуемъ и отвѣтовъ на другіе вопросы, а не только опредѣленія простиранія строго въ данной точкѣ. Однако вышеприведенное разсужденіе показываетъ намъ, что въ случаѣ складчатаго строенія надо считаться съ этимъ условіемъ и закладывать скважины, имѣющія цѣлью опредѣленіе простиранія и паденія, на такихъ разстояніяхъ одна отъ другой, чтобъ въ пространствѣ, занятомъ ими, кровлю или почву пласта можно было бы считать плоскостью.

Итакъ, для того чтобы разобраться въ точности опредѣленнаго буровыми работами простиранія и паденія, разобьемъ все поле на небольшіе участки, въ которыхъ горизонтали пласта могутъ считаться прямыми линіями (черт. УШ).

Ошибки въ опредѣленіи паденія пласта отражаются на разстояніи горизонталей; величина ихъ дается формулами (3) и (4).

Что касается ошибки отъ неточнаго опредѣленія простиранія £—90° то, назвавъ ее А$, изъ треугольника АВС (черт. IX), въ которомъ AB настоящая длина S, АС—ошибочно опредѣленная S+AS и, наконецъ, уголъ £BCA=S, получимъ

AB _ АС sin^-f- Arj) ~ sin(<P+

S=(S + AS)

sind1

sin(rf+j|) ’

или иначе

Если замѣнимъ coszl£=l, а sin А$ = А%, что вполнѣ допустимо въ виду малости угла Ag, равенство

8

1—

siru^

sin((f + ^)

sind

sin^+J^)

окончательно перейдетъ въ

-^■=cotd.<d£.

(8)

Итакъ необходимо найти- значеніе Ag, выраженное въ функціи трехъ глубинъ и ихъ разстояній. Обратимся къ ур. (6); такъ какъ

Лу _ +„Г/ѵ . А >*4 _ ,»ОѴI _ tg(g 4- Ag—ß)—tg(g~ß)

tgA% tg [{%+A% ß) (£ £)] i+tg(£+4£—/?)

и кромѣ того

, . ч h.+Ah,—hn—Ahn L 1

tg(f+^-ß)-c^ß-a) - K + äfi_b_AK ■ .

то, назвавъ для краткости ß—a = y, ht—Kaq, ht—h0 = x,

Ay=(K+Ahi)—(ho+Aho)—(bs—h0),

Ax=(hj + Ah1)—(h0 + Ah0)—(h1—Ä0),

для tgdg получимъ выраженіе:

/ x + Ax _ х\1^ 1

V У + ЛУ уК ' sin7

tgAg = -

1 +

(coty—x~ -Д— ) ( cot у—J—) \ 1 y + Ay lt smyj\ 1 ylj. smy)

А ес.ш отбросимъ Ax и Ay въ знаменателѣ, какъ мало вліяющія на значеніе дроби послѣ произведенія дѣйствій, то найдемъ:

L лх .

fA-smy

tgA§ =

1 п х la х3 V

1“2^cos/+^fa

(9)

У2 V

такъ какъ въ виду малости А% мы вправѣ принять приближенное равенство tgA£-=Ag.

Ес.ш теперь подставимъ въ выраженіе для найденное значеніе А£ и введемъ обратно прежнія обозначенія, то

AS

MHr)sin(A-a)

i_Л K h_cos(ß_a\ + (\ к V \±_

"Äj-Äo lL { ] \\-\) I3

Выраженіе это показываетъ, что постоянныя ошибки, напр. происходящія отъ измѣренія штангъ бурового инструмента неточной рулеткой, не играютъ значительной роли въ точности опредѣленія простиранія пласта по тремъ скважинамъ. На самомъ дѣлѣ, если ошибка пропорціональна глубинѣ, такъ что ДЬ^Ті^ДЬ, Д\=Н1ДЬ, Ah0=h04h, то

А (К—К \ ль = 0

\h—h0 )

Изъ этого мы заключаемъ, что способъ измѣренія глубины скважинъ долженъ быть, не взирая на прочія условія, строго одинаковъ во всѣхъ развѣдочныхъ работахъ, и измѣреніе и запасъ должны, по возможности, производиться£однимъ лицомъ.

Для опредѣленія вліянія соотношенія величинъ, входящихъ въ ур. (10), на величину относительной ошибки изслѣдуемъ это уравненіе, для

краткости обозначивъ

h

\—к

Л0

, ft &S ry

■V и, наконецъ, tgo-^-=Z, такъ

о

ЧТО

nAvsiny

1—2wvcosy + wV

Продифференцируемъ выраженіе для Z по у, тогда

dZ nAvc,o$y(\—2m?cosy + юѴ)—wAv.2m>sin8y

dy • (1—2wvcosy-i-nV)3

Такъ какъ вторая производная отрицательна, то Z имѣетъ max.; dZ п

итакъ, если -^-=0, то

dy

cosy(l—2wvcosy + wV)—2wvsin8y — 0;

2 nv

-ьюѴ ’

отсюда же получаемъ, что для max. Z требуется, чтобъ cosy=—

но такъ какъ для насъ важно, чтобъ Z было по возможности мало, то на основаніи приведеннаго мы заключаемъ, что слѣдуетъ стараться, чтобы

_ 2 пѵ

cosy -------=-=■

^1 + wV

Продифференцируемъ теперь выраженіе Z по и:

dZ A#siny(l—пУ)

du (1 — 2wvcosy+w V)8 ’

опять, такъ какъ вторая производная отрицательна, то max. Z соотвѣт. ствуетъ

1—мУ— 0.

А отсюда: wv = l, такъ какъ, по смыслу рѣшенія задачи трехъ скважинъ, ни п, ни ѵ не могутъ имѣть отрицательныхъ значеній.

На основаніи такого же, какъ выше, соображенія:

nvz^ 1.

Итакъ, если мы для опредѣленія простиранія пользуемся равностороннимъ треугольникомъ скважинъ, то желательно, чтобы обѣ болѣе глубокія скважины не попали на одну горизонталь пласта, и обратно, если обѣ болѣе глубокія скважины приблизительно одинаковой глубины, то желательно, чтобъ линіи, соединяющія ихъ съ менѣе глубокой, были различной длины.

т, - л о л О

Если принять пѵ-= 1, то тогда cosy=l и ß—а— 0, a —g- = — ,

что вполнѣ понятно, такъ какъ въ этомъ случаѣ всѣ три буровыя скважины должны лежать на одной прямой линіи, а слѣдовательно—должна существовать пропорція

\—К _ h \—К h *

Вообще изслѣдованіе ур. (10) дало намъ главнымъ образомъ отрицательныя указанія: мы узнали, какого расположенія слѣдуетъ избѣгать. Съ практической точки зрѣнія этого достаточно, такъ какъ при закладываніи глубокихъ скважинъ мы обыкновенно такъ стѣснены числомъ ихъ, что не приходится обращать вниманія на второстепенныя выгоды того или другого распредѣленія.

Иногда, когда имѣется достаточное количество скважинъ, пользуются ими такимъ образомъ, что, группируя ихъ по три, опредѣляютъ для промежутка между ними простираніе, которое относится къ ближайшей точкѣ горизонтали, и такимъ образомъ вычерчивается вся горизонталь. Если въ промежуткѣ между двумя точками, въ которыхъ простираніе извѣстно, нѣтъ непосредственныхъ данныхъ для его опредѣленія, то простираніе принимается среднее.

Наконецъ, считаю необходимымъ замѣтить, что фор. (10) указываетъ на то, что небольшія погрѣшности опредѣленія глубины пласта скважинами мало отражаются на длинѣ горизонталей.

Перейдемъ теперь къ опредѣленію вліянія погрѣшностей измѣренія глубины скважинъ на точность вычисляемаго угла паденія

t%br)=-tg[(ri + Ar,)—7)):

tgfa + Ат?)— tg>}

' l+tg(7JH-^).tgr ’

1

COS(S 4-Д£—ß) ’

00

А

а значитъ

(у + Ay)cos(g—/?)—y[cos(g—flcosAg—sin(g—;Dsinig]

8 ' 2 Z%[cos(£—/?)cos4£— siD(£—£)sin4£]cos(£—ß)+y* + yAy'

Но можно положить біпД£=Д£, C0SÄ£=1, и въ виду этого

1 cos(^ ß)Ay sin(£ ß)Ag________________

ё ‘ 8 ^[cos’te—ß)—sin(£—/S)cos(£—вЩ\+у*+уАу

и наконецъ, отбросивъ въ знаменателѣ Д£ и Ar, какъ мало вліяющія на окончательный результатъ, и принявъ къ тому же tgAr}=Arh получимъ

или

An=lt COS(£—ß)

Ay—tg(£—ß)A* ?%cos 2(%—ß) + y*

A^Yi+tgXs-ß)-

*y—tg(Z—ß)Ai;

y>+l>+i4g*(i;-ß)

(11)

Для дальнѣйшаго развитія этого выраженія слѣдовало бы подставить въ него значенія для tg(£—ß) и А%, опредѣленныя раньше, но тогда получаются очень сложныя формулы, плохо поддающіяся упрощеніямъ; поэтому фор. (11) удобнѣе оставить въ теперешнемъ видѣѵ.

Соединивъ фор. (11) съ фор. (3), мы получимъ возможность опредѣ-AL

лить -J- .

Третій]элементъ запаса ископаемаго—толщина пласта—опредѣляется по вертикальному его сѣченію буровой скважиной. Итакъ, если толщина пласта—d, а въ буровой скважинѣ пройдено d0 угля, уголъ паденія—rj, то

d=d0cosrj.

Но d0 опредѣлено съ нѣкоторой погрѣшностью Ad0, уголъ rj собственно rj + Ar,, итакъ

d + Ad={d0 + 4d0)cos(>j+Дт});

отсюда

Ad

~d

=—1 +

^1 +^p^(cos Arj—tgtfsinAT?),

Подставивъ вмѣсто cosJ/; и sinAr) ихъ приближенныя значенія 1 И Агі и отбросивъ-^Arj.tgrh получимъ

Ad Ad0 ■

Величина зависитъ не только отъ строгости измѣреній и на-

блюденій за ходомъ работъ, но также и отъ системы буренія. Такъ напр., при алмазномъ буреніи, когда получаются колонки пройденныхъ породъ, погрѣшности измѣренія при нѣкоторомъ стараніи и тщательности можно довести почти до нуля; наоборотъ, при буреніи съ промывкой, въ особенности—при машинной работѣ, когда буреніе подвигается очень быстро впередъ, ошибка достигаетъ иногда поразительно

ныхъ размѣровъ. При буреніи системами Раки или Рапидъ случается, при оплошности со стороны производителей работъ, пропускать цѣлые рабочіе пласты. Вообще для каждой системы буренія слѣдуетъ установить величины вѣроятныхъ и возможныхъ погрѣшностей. Пока еще въ нашемъ распоряженіи такихъ числовыхъ данныхъ не имѣется.

Итакъ мы разобрали случай опредѣленія простиранія и паденія по тремъ скважинамъ, а также погрѣшности этого метода было указано равнымъ образомъ, что часто паденіе и простираніе принимается какъ среднее изъ сосѣднихъ точекъ, иначе говоря—величины эти приходится опредѣлять по довольно удаленнымъ скважинамъ. Вообще надо сказать, что данныя для опредѣленія запаса ископаемаго въ различныхъ частяхъ изслѣдуемаго пространства отличаются далеко не одинаковой полнотой и точностью. Въ виду этого надо сознаться, что вопросъ о степени точности развѣдокъ пластовыхъ мѣсторожденій мало разработанъ, но одновременно видно, и до какой степени этотъ вопросъ является сложнымъ и запутаннымъ.

Указанные мною способы вычисленія погрѣшностей даютъ возможность опредѣлить относительныя ошибки исчисленія запаса въ участкахъ, непосредственнно развѣданныхъ, о другихъ же участкахъ мы можемъ судить только на основаніи аналогіи. Итакъ, если мы, исходя изъ общегеологическихъ указаній, предполагаемъ, что (см. черт. IX) участокъ В, лежащій между участками 1 и С, есть нѣчто среднее по своему геологическому строенію между А и С, и на основаніи такого соображенія вычисляемъ запасъ ископаемаго въ этомъ участкѣ, то, конечно, полученныя цифровыя данныя носятъ характеръ только вѣроятнаго запаса. Что касается степени этой вѣроятности, то она можетъ быть очень разнообразна, и въ большинствѣ случаевъ затруднительно найти для нея математическое, числовое значеніе.

Для пластовыхъ, въ особенности угольныхъ мѣсторожденій, вѣроятность, что участокъ,находящійся между двумя развѣданными, по своему строенію будетъ переходнымъ звеномъ между ними, очень близко подходитъ къ единицѣ, такъ что мы вправѣ дѣлать обобщенія, о которыхъ

говорилось раньше. Итакъ, если мы опредѣлили точность исчисленія для нѣкоторыхъ хорошо развѣданныхъ участковъ, то предполагая, что способъ производства развѣдокъ примѣняется вездѣ одинъ и тотъ же, мы вправѣ со значительной, близкой къ единицѣ вѣроятностью предполагать, что и весь запасъ угля вычисленъ съ той же степенью точности.

Развѣдки крутопадающихъ пластовъ, покрытыхъ толстымъ слоемъ болѣе новыхъ образованій.

Если для развѣдокъ наклонныхъ пластовъ, выходы которыхъ подходятъ близко къ дневной поверхности, основнымъ способомъ является рядъ скважинъ, заложенныхъ въ небольшихъ разстояніяхъ одна отъ другой вкрестъ простиранія мѣсторожденія, если для пологопадающпхъ пластовъ, въ особенности—если они покрыты, требуется бурить ограниченное число, но глубокихъ скважинъ, то въ разсматриваемомъ нами теперь случаѣ требуется и то, и другое, то есть, много и глубокихъ скважинъ.

Развѣдочныя линіи направляются, какъ обыкновенно, вкрестъ простиранія. Если толщина новыхъ образованій будетъ Ь0, уголъ паденія пластовъ—Г}, то горизонтальное пространство, развѣданное скважиной, проникнувшей на глубину hx въ содержащія полезное ископаемое образованія, будетъ *)

е — T^cotr,

а значитъ, для того, чтобы развѣдать поле шириною Е, надо заложить столько скважинъ и такой глубины, чтобъ существовало неравенство

cotT/iJÄ, Е\

I

ибо, если скважинами должны быть пробурены всѣ пласты, такъ чтобы ни одинъ изъ нихъ не былъ пропущенъ, то необходимо, чтобы всякая скважина заходила нѣсколько глубже /г, на какую нибудь глубину 1і2. Тогда глубина каждой скважины равна

і? = h0 -+■ hx + fej.

Если E разобьемъ на п равныхъ разстояній, то глубина скважинъ опредѣлится:

H = K+—Etgrj + hi . (13)

Итакъ, мы видимъ, что, увеличивая глубину отдѣльныхъ скважинъ,

Эга задача разсмотрѣна Войславомъ, но довольно узко.

мы можемъ уменьшить ихъ число, и обратно, увеличивая число, уменьшать глубину. Методъ большого числа скважинъ примѣняется, какъ мы это уже видѣли раньше, при незначительной толщинѣ наносовъ или ихъ отсутствіи; но при болѣе толстомъ покровѣ всякая скважина обременяется стоимостью иробуриванія этого покрова, скажемъ—нѣкоторой непроизводительной затратой С, и, кромѣ того, затратами, сопряженными съ заложеніемъ новой скважины; назовемъ эти затраты с. Итакъ, при п скважинахъ совокупность указанныхъ затратъ будетъ »(C-t-c), а это наводитъ насъ на мысль, что число скважинъ слѣдуетъ ограничивать.

Но съ другой стороны, если обратимъ вниманіе на то, что стоимость буровой скважины возрастаетъ не пропорціонально ея глубинѣ, а гораздо быстрѣе, то мы прійдемъ къ обратному выводу, что слѣдуетъ довольствоваться нѣкоторой, довольно ограниченной глубиной буренія.

Указанные противорѣчивые выводы даютъ намъ возможность сдѣлать одно вполнѣ справедливое заключеніе: при развѣдкахъ крутопадаю-щихъ пластовъ, покрытыхъ толстымъ слоемъ новѣйшихъ отложеній, надо примѣнять механическое буреніе, которое даетъ намъ возможность проникать, при сравнительно болѣе равномѣрной цѣнѣ буренія, въ болѣе глубокіе горизонты.

Для рѣшенія вопроса, какимъ числомъ скважинъ и какой глубины слѣдуетъ пользоваться при развѣдкахъ разсматриваемаго нами теперь типа, разсмотримъ болѣе подробно условія стоимости ихъ. Итакъ, расцѣнка буровыхъ работъ бываетъ вообще довольно разнообразна, чаще всего цѣна погонной единицы глубины возрастаетъ періодически, напр. черезъ каждые 50 мет.

Если основная цѣна первыхъ г мет. а руб., то вторыхъ г она будетъ а + Ь, третьихъ а + 26 и т. д., такъ что цѣна всей скважины опредѣляется суммой арифметической прогрессіи

аг -н (а + Ъ)г + (ан- 2 Ъ)г -н.(а + тЪ)г -t-1 а + (т + l)&]rt;

въ приведенномъ выраженіи гх <С г, такъ какъ обыкновенно глубина скважины не кратное г.

Суммируя, найдемъ к, стоимость скважины глубиною Н=тг + г1:

Н-г

а такъ какъ ш=

то

г

Если развѣдочная линія раздѣлена на п равныхъ частей, то, смотря по тому, будемъ ли мы бурить скважины у обѣихъ границъ развѣдываемаго участка или только у одной, а именно—къ которой падаютъ пласты, то стоимость всей работы на этой развѣдочной линіи будетъ К=(п+1)к или пк, конечно, при предположеніи, что глубина всѣхъ скважинъ одинакова. Обозначимъ для краткости \ -+- h2=h и разсмотримъ сначала второй случай (п скважинъ), какъ'болѣе простой. На основаніи фор. (13) имѣемъ

п=

Etgrj

H—h

;

а слѣдовательно

К =

Etgr,

H—h

аЛ +-

1 / Н—г}

2 V г

1_

2

~L+1)K

(15)

Выраженіе это показываетъ, что стоимость работъ прямо пропорціональна tg угла паденія пластовъ, а слѣдовательно, при углахъ паденія близкихъ къ 90°, затраты на развѣдки дѣлаются несоразмѣрно великими, такъ что буровыя скважины въ этомъ случаѣ едва ли примѣнимы; въ этомъ случаѣ развѣдываютъ поле^длинными квершлагами изъ сосѣднихъ шахтъ. Способъ этотъ довольно распространенъ на западѣ.

Д

Для простоты дальнѣйшаго разсужденія примемъ, что ——число цѣлое, такъ что ^ = 0, и тогда

Опредѣлимъ, при какомъ Н стоимость К дѣлается самой малой;, для этого

Отсюда

dK_ Etgr. Г ЬН2 dH~(H—h)\ 2г

¥-*(•4)]

=0.

Я2—2jhH—hr ( 2 1+ і) =0 , H = h± -|/ h2+hr( 2 j + 1);

а такъ какъ отрицательное значеніе Н не имѣетъ смысла въ данномъ случаѣ, то въ концѣ концовъ

й=Л + 4>)[]/1+ д4^-(2|+ 0 + 1 ]■

Такъ какъ

d2K

dB}

>0,

то данное выраженіе отвѣчаетъ min.2f. Оно

показываетъ, что, еслибъ возможно было бурить до безпредѣльной глубины съ одинаковыми затратами на каждую погонную единицу, такъ что Ъ=0, j|To самыми раціональными явились бы очень [глубокія сква-

ЖИНЫ<

Выведенная нами фор. (15) относится къ случаю, когда у одной межи скважина не закладывается, но ею можно пользоваться какъ приближенной формулой и при полномъ числѣ скважинъ (чер. X); въ случаѣ-же, когда развѣдочная линія очень длинна, и наносы не толсты, «тогда число скважинъ п больпюе, и мы вправѣ принять п вмѣсто п + І. При короткихъ линіяхъ и толстыхъ наносахъ такое упрощеніи недопустимо. Вообще скважины слѣдуетъ бурить у обѣихъ границъ (черт. X). ’

Если бы мы ограничились скважиной 4, то всѣ пласты, выходы которыхъ имѣются по правой сторонѣ межи В, останутся неразвѣданными. Итакъ, собственно стоимость буренія дается формулой:

К

©5+і][аВ+К

Н—г,

+ l)6B+i-(^Ln+l)r.A].(16)-

Строго говоря, стоимость работы увеличивается непрерывно и постепенно, по мѣрѣ углубленія скважины, ибо всякій послѣдующій метръ требуетъ затраты большаго количества энергіи, чѣмъ предыдущій. На практикѣ избѣгаютъ такого рода расцѣнокъ только изъ за сложности вычисленій. Для того чтобъ рѣшить вопросъ принципіально относительно глубины скважинъ, изслѣдуемъ ур. (16), положивъ ^=0; тогда

К=

Etm \ /

н-ъА

г

2 а + Ъгі 3

а если для краткости обозначимъ Etgri=N, и г ^а^=М, то

N

К=Тг(1+bzj)(ÄH+JP);

приравнявъ первую производную нулю

dK Ъ 2B3-{-(N+ М—4/і)Я2 + 2(h?—Nh—Mh)B + Mh*—NMh dH “ 2r (H—hy r

получимъ

H* + l—------2h\B2 + (h2 — Nh — Mh)H-i-----------=0.

Такъ какъ вторая производная положительна при Д>7», то выведенное уравненіе соотвѣтствуетъ min.X. Положивъ

получимъ уравненіе въ которомъ

„ 1 /Ж+2Ѵ \

В=Х~з{—2---2Ч

z3+px + q=0,

1 /M+N

Р=

3\

2/»

У+(Л2—m-Nfc),

2 /M+N

Mh*-MNh

---2А) -Г(—-»)(*■-»-»») ■ a

Такъ какъ гораздо больше Ж и Ть, то ^<0; на томъ же осно-

‘ 1 і

ваніи £>0; а также легко усмотрѣть, что —# + -^<0, а слѣдователь-но и

(у * У + (Ь У<0'

Въ виду этого всѣ корни уравненія—мнимые, и намь остается для рѣшенія нашего кубическаго уравненія примѣнить тригонометрическій способъ, который даетъ

|p sine, жа=|/— |p.sin(60—г), я,=—'^—|p.sin(60+jB);(17)

для опредѣленія е имѣемъ

7"

(18)

ѴЯ)

какъ отрицательное, не соотвѣтствуетъ заданію; что касается хх и

то легко видѣть, что при 322=90° или 22=30°; хх=х3=

Случай этотъ имѣетъ мѣсто, когда h сравнительно съ другими величинами—см. (16)—настолько мало, что имъ можно пренебречь, то есть, •когда новѣйшія отложенія почти отсутствуютъ. Положимъ, напр., что

настолько мало, что мы можемъ пренебречь] не только этой, но

а также

тогда: а слѣ-

довательно

Н

Etgr)

= 0.

Это ни что иное, какъ принципъ неглубокихъ скважинъ, о которыхъ мы говорили раньше. Для большей ясности подставимъ въ выраженія для р и q вмѣсто Ж и N ихъ 1 значенія. ;

*=~н

2 / 2

а=тАгг

-к Е=х~ к

2а+Ь ' ^tgyj' Г —---------Ь

2Ь

■2hy<+ (

/*>.

, 2 2а + Ь 7

7»а—г —т— п

2 Ъ 2

2а + Ь . Etgr,

2 Ъ 1 2

2 а + а . Etgr)

2 Ъ 2

2a + his 2 а + Ь г —^—п—г

-2 h

2 Ь 2 Ü *4- Ь

—Etgr).h\

Ѣ **>*)

)(*’-г™-±±ь,-ещ.ъ) ,

■ 19)-

—ЗА) ,

I

]

Изъ двухъ значеній Я, и Е3, ZZ, <C-S3, ибо max. £, какъ мы видѣли есть 30°; Ех соотвѣтствуетъ большому числу скважинъ, Е3 меньшему, но болѣе глубокихъ. Выборъ того или другого способа зависитъ отъ второстепенныхъ техническихъ условій, или же можетъ быть сдѣланъ на основаніи ветчины К, получаемой—если въфор. (15) подставимъ Н1 ишЕ3.

Для полноты изложенія разсмотримъ еще нѣсколько частныхъ случаевъ, относящихся въ данному типу развѣдокъ.

Итакъ, при совершенныхъ способахъ механическаго буренія мы можемъ въ довольно крупныхъ предѣлахъ считать цѣну погонной единицы за постоянную; поэтому стоимость скважины выразится

к=С+ВЕ,

гдѣ И—разовые затраты, а В—цѣна погонной единицы; тогда

К=(Ш+>с+2ш)’

Ш= (Н—Тіу • В=0‘

Отсюда

H=^Etgn(j2 + hj + h

—значеніе Е, отвѣчающее min. К.

Если глубина Н приблизительно извѣстна, то очень часто разовые* расходы разбиваютъ на единицу глубины буренія, и тогда

k = ВН.

Min.5" будетъ при

Е=\/ Elgrfi + 1і.

Въ выраженіе это вовсе не вошла цѣна буренія. Изъ этого мы заключаемъ, что^въ случаѣ, если подрядчикъ согласенъ на равномѣрную* и нечрезмѣрную расцѣнку, то| для подрядодателя выгодны глубокія скважины. Что касается вообще пріемовъ развѣдокъ крутопадающихъ пластовъ, а равно и способовъ вычисленія запаса ископаемаго, то о

нихъ можно сказать только то, что они тожественны съ описанными \г\ ' -.раньше, такъ что нѣтъ цѣли повторять-это описаніе.

7

Гіі і • I

Глава вторая.

Развѣдки жильныхъ и гнѣздовыхъ мѣсторожденіи.

Развѣдки жильныхъ мѣсторожденій при помощи буровыхъ скважинъ.

Жильныя мѣсторожденія развѣдываются очень рѣдко при помощи буровыхъ скважинъ въ виду того, что для опредѣленія запаса ископаемаго въ такихъ мѣсторожденіяхъ необходимо точно установить содержаніе ископаемаго въ единицѣ объема жильной породы, а буровыя работы въ этомъ отношеніи почти не приводятъ къ цѣли. Правда, при помощи алмазнаго буренія можно получать колонки, взятыя изъ жильной породы, и такимъ образомъ прослѣдить ея содержаніе по вертикальной линіи въ данной точкѣ, но этотъ способъ примѣнимъ, во первыхъ, только для кристаллическихъ и вообще твердыхъ породъ, а во вторыхъ, онъ можетъ дать результаты, благопріятные въ экономическомъ отношеніи, если развѣдывается жильное мѣсторожденіе детально, только тогда, когда жилу развѣдываютъ у выходовъ, то есть, когда скважины очень не глубоки.

Бъ случаѣ глубокаго буренія стоимость его является несоразмѣрно высокой съ получаемымъ результатомъ. Но если жилы выходятъ на поверхность или покрыты тонкимъ слоемъ наносовъ, то развѣдку удобно производить шурфованіемъ и системой квершлаговъ съ развѣдочными штреками по простиранію и паденію (возстанью).

Тѣмъ не менѣе бываютъ случаи, когда буровыя работы являются единственно возможными при развѣдкѣ жильнаго мѣсторожденія. Напр., если требуется отыскать продолженіе [жилы или свиты жилъ, отдѣленныхъ отъ разрабатываемой части рядомъ сбросовъ, и поиски квершлагами являются безцѣльными, если на горизонтѣ разработокъ квершлагами встрѣчены болѣе новыя отложенія.

Само собой разумѣется, что отъ такихъ развѣдокъ нельзя требовать точныхъ данныхъ въ процентномъ составѣ жилы: онѣ могутъ дать только общія указанія на ея характеръ, такъ что окончательный резѵль-

татъ развѣдокъ—это болѣе или менѣе ясная картина строенія мѣсторожденія и очень грубое представленіе о его запасѣ. Въ общемъ система веденія развѣдочныхъ работъ, конечно, такая же, какъ при развѣдкѣ крутопадающаго пластового мѣсторожденія; только въ виду отсутствія параллельности жилъ между собою и перемѣннаго угла паденія какъ въ отдѣльныхъ жилахъ, такъ и въ свитахъ ихъ, при составленіи проекта развѣдокъ принципы, которыми мы руководились для угольныхъ мѣсторожденій, теряются абсолютно. Итакъ, если уголъ паденія для данной свиты жилъ мѣняется отъ до тт то понятно, что, для того чтобъ не пропустить ни одной жилы въ развѣдуемомъ участкѣ, приходится число скважинъ и ихъ глубину расчитывать такъ, какъ и въ пластовомъ мѣсторожденіи для max. угла паденія При этомъ, конечно, головы жилъ окажутся пробуренными min. двумя, а то и тремя скважинами.

Кромѣ того, такъ какъ паденіе жилъ можетъ принимать всѣ возможныя направленія, то одной развѣдочной линіей трудно достигнуть полной картины разрѣза по направленію этой линіи. Въ виду этого, въ случаѣ если и га достаточно не извѣстны, а равно ихъ направленія, слѣдуетъ группировать развѣдочныя линіи по двѣ, въ небольшихъ разстояніяхъ одна отъ другой.

При мало мальски значительной толщинѣ, покрывающихъ жилы болѣе новыхъ отложеній, систематическія развѣдки ихъ буровыми скважинами дѣлаются черезчуръ дорогостоящими, — и потому обыкновенно предпочитаютъ, сдѣлавъ лишь общіе развѣдки, которые обнаружили присутствіе жилъ требуемыхъ качествъ, не развѣдывать ихъ детально буреніемъ, а прямо приступить къ углубленію шахтъ и разработкѣ, которой, конечно, предшествуютъ частныя развѣдки при помощи рудничныхъ выработокъ. Конечно, такой способъ сопряженъ съ большимъ рискомъ: мѣсторожденіе можетъ оказаться негоднымъ и затраты явятся вполнѣ непроизводительными. Но такъ какъ буровыя работы стоили бы тоже громадныхъ денегъ, а утилитарное ихъ значеніе для разрботки, въ случаѣ даже благопріятнаго исхода развѣдокъ,—нуль, то предпочитаютъ прямо закладывать шахты. Если алмазное буреніе въ твердыхъ породахъ даетъ результаты, въ виду значительной стоимости его, не вполнѣ удовлетворительные для выясненія состава жилы, то тѣмъ болѣе ударное буреніе въ породахъ средней твердости и мягкихъ приводитъ вообще къ результатамъ крайне шаткимъ.

Въ нѣкоторыхъ случаяхъ оно вовсе не примѣнимо, напр., при развѣдкахъ штокверковыхъ мѣсторожденій галмея въ доломитахъ. Вообще можно сказать, что, если развѣдываемое ископаемое мало отличается по своему внѣшнему виду отъ окружающихъ породъ или мелко разсѣяно въ породахъ, мало отличающихся отъ окружающихъ пустыхъ, то буровыя

работы не могутъ дать не только точныхъ указаній о свойствахъ и благонадежности сказанныхъ мѣсторожденій, но часто при помощи ихъ затруднительно опредѣлить присутствіе ископаемаго минерала. Для этихъ случаевъ рекомендуются шурфованіе или шахты съ развѣдочными штреками, о которыхъ мы будемъ еще говорить впослѣдствіи.

Если по необходимости въ разсматриваемомъ случаѣ, не смотря на все, приходится прибѣгнуть къ буренію, то буровыя пробы надо подвергать тщательному химическому и микроскопическому анализу, при неусыпной бдительности за ходомъ работъ, такъ чтобъ даже самая незначительная прослойка породъ пе ускользнула отъ нашего вниманія, и была опредѣлена съ научной точностью.

Развѣдки гнѣздовыхъ мѣсторожденій и штоковъ.

Замѣчаніе, сдѣланное въ предыдущей главѣ о труднопримѣнпмости для развѣдокъ нѣкоторыхъ рудныхъ мѣсторожденій буренія, относится, конечно, и къ гнѣздовымъ мѣсторожденіямъ. Но такъ какъ шурфованіе примѣнимо только въ томъ случаѣ, если рудныя гнѣзда лежатъ вблизи поверхности, то можно сказать, что вообще развѣдка глубоко залегающихъ гнѣздовыхъ мѣсторожденій легкоисполнима только тогда, когда выполняющая ихъ порода довольно рѣзко отличается отъ окружающей.

Отличительная особенность гнѣздовыхъ мѣсторожденій отъ пластовыхъ и жильныхъ состоитъ въ томъ, что гнѣзда разсѣяны по всему пространству мѣсторожденія и занимаютъ только часть его, и что обнаруженіе ископаемаго въ одной какой нибудь точкѣ не дастъ права предполагать его присутствія въ другой, сосѣдней. Согласно вышесказанному развѣдки мѣсторожденій этого типа являются до нѣкоторой степени игрой, въ которой случай занимаетъ видную роль.

Цѣлью такихъ развѣдокъ является, во первыхъ, отысканіе гнѣздъ, затѣмъ—опредѣленіе ихъ формы и объема, и наконецъ—процентнаго содержанія ископаемаго.

Предположимъ, что характеръ мѣсторожденія извѣстенъ, а посему извѣстенъ и геологическій горизонтъ залеганія гнѣздъ, который предрѣшаетъ до нѣкоторой степени глубину буровыхъ скважинъ или шурфовъ. Если на данномъ пространствѣ, площадь котораго—F, имѣется гнѣздо, занимающее въ горизонтальной проекціи пл. f, то вѣроятность, что скважина, заложенная наугадъ въ развѣдуемой площади, попадетъ на гнѣздо, равна

3

при пі + т скважинахъ вѣроятность, что будетъ сдѣлано т находокъ, опредѣляется уравненіемъ

1.2.3-(»,+«0 rf\mr, А”- ,,n

р~ 1.2.3...И.1.2.3...М \Fj V1 f) ' (Л)

Такъ какъ намъ желательно опредѣлитъ вѣроятность одной находки, то, предположивъ т=1, а пх + l=w, получимъ

(22)

Выраженіе это легко приводится къ слѣдующему виду:

і-г>= (і-«р)”

а именно: если обѣ стороны первоначальнаго уравненія вычесть изъ

• / f \п~1

единицы и произвести разложеніе II— ^ ) , то окажется, что пра-

вая сторона не что иное, какъ разложеніе бинома

Ставимъ вопросъ, каково должно быть п, чтобъ вѣроятность находки гнѣзда превратилась въ достовѣрность р=1; тогда, конечно,

(і-4)”=°,

а слѣдовательно

«£=і.

(23)

Геометрическій смыслъ этого выраженія таковъ, что, если все поле покрыто равномѣрно буровыми скважинами,—ибо только въ этомъ случаѣ вѣроятность находки руды въ каждой изъ нихъ одинакова, и каждое буреніе можетъ считаться независимымъ испытаніемъ; а участокъ

F

вокругъ каждой скважины равенъ f= —,—то нѣтъ возможности не на-

Yb

ткнуться на гнѣздо.

Пояснимъ сказанное еще нижеслѣдующимъ разсужденіемъ. Каждой скважиной развѣдывается нѣкоторый участокъ: 4F1? iF3,..; участки эти могутъ быть неравновелики. Послѣ (п—1) буреній окажется развѣдан-

И—1

ной часть поля J5JaF, а слѣдовательно, если эти (п—1) буреній дали і

неблагопріятный результатъ, то вѣроятность того, что при п буреній будетъ найдено гнѣздо /, находящееся на развѣдуемомъ полѣ, выразится:

f—JEaf

при достаточной величинѣ 2aF отношеніе, равное р, приближается къ

и—1

единицѣ, такъ что при нѣкоторомъ J>jAh:

и находка гнѣзда становится обязательной. Конечно, нѣтъ никакой необходимости полагать, что только послѣдняя п-тая скважина дастъ благопріятный результатъ; порядокъ буренія здѣсь не играетъ никакой роли: мы доказали только то, что, если развѣдано все поле п скважинами вполнѣ достаточно, то одна изъ этихъ скважинъ должна обнаружить гнѣздо.

Такъ какъ вообще нѣтъ раціональныхъ причинъ принимать, что одной скважиной развѣдывается участокъ больше или меньше, чѣмъ другой, развѣ только около границъ развѣдуемаго поля могутъ быть участки меньше нормальныхъ, и такъ какъ мы предположили AF^AF^,... только для обобщенія, то примемъ теперь

—выраженіе, выведенное выше.

Въ нашихъ разсужденіяхъ мы принимаемъ, что отыскиваемое гнѣздо на развѣ дуемой площади находится фактически. Это предположеніе сдѣлано для простоты разсужденія, но оно не является необходимымъ, такъ какъ въ дѣйствительности намъ обыкновенно извѣстно только то, что гнѣздо вѣроятно находится на развѣдуемомъ полѣ, и при томъ мы не въ состояніи выразить этой вѣроятности числовой величиной. Если назовемъ эту неопредѣленную вѣроятность р0, то тогда вѣроятность находки гпѣзда одной скважиной будетъ

и—1 п п—1

f=F— 2JaF=J>JaF-2

i i л

AF}=AF,

а слѣдовательно

(24)

а вѣроятность находки n скважинами

3*

и мы должны стремиться къ тому, чтобъ результатъ развѣдокъ былъ равно вѣроятенъ присутствію гнѣзда, то есть, другими словами, 4чтобъ гнѣздо f было отыскано, если оно находится на развѣдуемомъ участкѣ. Формула (25) послѣ такого же преобразованія, какое мы описали при (22), приметъ видъ

Въ дальнѣйшихъ нашихъ разсужденіяхъ мы для простоты будемъ принимать въ большинствѣ случаевъ р0=1- Если вообще площадь, фактически занятую гнѣздами, обозначимъ X/, то вѣроятность отыскать гнѣздо одной скважиной будетъ

Если If=F, то очевидно, всякая скважина попадетъ на руду.

Такъ какъ форма гнѣзда ничѣмъ не опредѣлена, то въ большинствѣ случаевъ намъ приходится принимать, что горизонтальная его проекція— кругъ (черт. XI а) на томъ основаніи, что нѣтъ или, по крайней мѣрѣ, мы не имѣемъ раціональныхъ основаній предполагать, что горизонтальные размѣры гнѣзда развились по какому нибудь направленію больше, чѣмъ по другому; итакъ

Съ другой стороны, всякія три скважины образуютъ треугольникъ такъ, что площадь F, покрытая сѣтью буровыхъ работъ, естественно распадается на нѣкоторое число треугольниковъ; соединяя же буровыя скважины по четыре, мы можемъ разбить поле на прямоугольники, квадраты, ромбы и т. д. Чаще всего примѣняется квадратная разбивка. Бъ квадратной сѣти каждая скважина соотвѣтствуетъ квадрату, въ центрѣ котораго она находится. При разбивкѣ на равносторонніе треугольники всякой скважинѣ соотвѣтствуетъ нѣкоторый правильный шестиугольникъ.

Если крайнія скважины закладываются у границъ участка, такъ что мы можемъ принять

слѣдовательно, при р=р0 получается

(26)

въ которомъ а—взаимное разстояніе скважинъ, то соединивъ это выраженіе съ (23), найдемъ, что, для того чтобъ не пропустить ни одного гнѣзда, должно существовать равенство:

откуда

d*

птт —=па2, 4 ’

d

а— —у 7r=0,88d.

(27)

Войславомъ для этого случая дается правило: бурить скважины на разстояніи другъ отъ друга не большемъ діаметра самаго малаго гнѣзда, годнаго ідля разработки. Легко видѣть однако, что при a=d возможно пропустить гнѣздо, такъ какъ скважины могутъ очутиться по вершинамъ квадрата, оішсаннаго около круга—гнѣзда, не задѣвая его.

Вполнѣ равномѣрная разбивка поля скважинами достигается, если всѣ сосѣднія скважины находятся въ одинаковыхъ разстояніяхъ другъ отъ друга, то есть, если поле разбито на »равносторонніе треугольники. Если I—разстояніе двухъ скважинъ, то площадь правильнаго шестиугольника, въ центрѣ котораго находится скважина (черт. XII), равна

ІѴз

—ѵ0—, и для того, чтобъ развѣдкой не было пропущено ни одно гнѣздо,

необходимо существованіе равенства:

dа гѴз

П*Г=П2

откуда

l=dl/~^—=0,95d. (28)

ѵ 2|/3

Итакъ—вполнѣ раціональное правило: буровыя скважины слѣдуетъ располагать въ шахматномъ порядкѣ, по взаимно параллельнымъ развѣдочнымъ линіямъ. Разстояніе скважинъ одна отъ другой—Z, разстоя-

Iі/3~

ніе развѣдочныхъ линій —ѵ-—=0,86?*, длина I опредѣляется характе-

&

ромъ мѣсторожденія и требованіями, поставленными развѣдками.

Такъ какъ фигура развѣдываемой площади обыкновенно несораз-мѣрима съ площадью квадратовъ или шестиугольниковъ, на которые мы разбиваемъ ее, то, конечно, равенства, на основаніи которыхъ мы сдѣлали наши выводы, имѣютъ только приближенное значеніе, вполнѣ достаточное для практическихъ цѣлей. Мы можемъ сказать развѣ только то, что нами развѣдана вполнѣ точно не площадь F, а нѣкоторая другая jFj и притомъ F^F, смотря по расположенію крайнихъ скважинъ. Конечно, при составленіи проекта развѣдокъ надо стараться, чтобъ разница между F и F1 была по возможности мала.

Если площадь разбита на квадраты, то

Л=2

f

а

2 1

ч

въ случаѣ правильныхъ шестиугольниковъ

h

при одинаковомъ числѣ скважинъ и а=1

Ра = _2= Рх і/З

= 1,15,

и слѣдовательно, рекомендуемый способъ выгоднѣе разбивки на квадратыг такъ какъ онъ является до нѣкоторой степени естественнымъ способомъ самаго равномѣрнаго и полнаго раздѣленія площади, а главное потому, что правильный шестиугольникъ ближе подходитъ къ кругу—гнѣзду, чѣмъ квадратъ.

При данныхъ размѣрахъ сѣти скважинъ будутъ непремѣнно отысканы всѣ гнѣзда, размѣры которыхъ соотвѣтствуютъ ур. (27), (28) или боліше ихъ. Вѣроятность, что, кромѣ этихъ, будутъ отысканы еще гнѣзда, діаметръ которыхъ

d<

а

0^88

или

d<

I

0,95

даются, ур. (22).

Легко увидѣть, что съ уменьшеніемъ діаметра гнѣздъ уменьшается очень быстро вѣроятность ихъ находки. Пусть будетъ у насъ гнѣздо діаметра dt и d3, вѣроятность находки ихъ:

я-JV d.2 ttN dJ

Pl~~T U'1 T~ L* ’

гдѣ JV зависитъ отъ способа разбивки: для квадратной 1, для шестиугольной

отсюда

Р2 dj

Итакъ, вѣроятности находки гнѣздъ прямо пропорціональны квадратамъ ихъ діаметровъ. Вѣроятный результатъ развѣдокъ вообще можетъ быть разсчитанъ на основаніи фор. (21), которая выражаетъ вѣроятностьт что въ п + т независимыхъ испытаніяхъ событіе Е появится ровно т разъ, если для каждаго испытанія въ отдѣльности вѣроятность эта равна рх. Для нашего случая событіе это есть находка гнѣзда. Итакъ, вѣроятность находки т гнѣздъ, точнѣе т буровыхъ скважинъ, т. е. вѣроятность обнаружить руду дается указанной выше формулой. Если скважинъ много, то, примѣнивъ для упрощенія формулу Стирлинга, получимъ

Р =

(w + mf+M)+2 pmqu

пп+2 .тт+2

’

(29)

/

F

q = l-

f

F*

Наивѣроятнѣйшее число т=и, то есть, такое, при которомъ р достигаетъ наибольшей величины, опредѣляется неравенствами

(т + п)р ■+• р> ір> (ш + п)р — q,

гдѣ и число цѣлое.

Формулами (21), (29) можно пользоваться, когда характеръ мѣсторожденія, благодаря сосѣднимъ разработкамъ, вполнѣ извѣстенъ, такъ что площадь гнѣздъ на единицѣ поверхности земли приблизительно извѣстна. Бъ этомъ случаѣ онѣ даютъ намъ возможность подобрать такъ число п + т скважинъ и ихъ взаимное разстояніе, что наивѣроятнѣйшее число находокъ и, а равно вѣроятности, что именно будетъ опредѣлено это число гнѣздъ, являются для насъ достаточными. Однако мы очень рѣдко располагаемъ такими данными-, въ большинствѣ случаевъ намъ отчасти извѣстны размѣры гнѣздъ и то „отъ—до“, вообще довольно шатко. Трудно бываетъ также предсказать, какой горизонтальный поперечный размѣръ гнѣзда обусловливаетъ его пригодность или негодность для разработки, такъ какъ тутъ въ роль входятъ не только горизонтальные размѣры, но и вертикальные, а также и процентный составъ.

Итакъ, если у насъ имѣются только данныя о размѣрахъ гнѣздъ, то вѣроятность отысканія гнѣзда діаметромъ d на развѣдуемой площади F выразится — (24), если р0 вѣроятность существованія^ гнѣзда въ этомъ участкѣ,

гг cZa

Р— ~JpPo >

т d2

р въ большинствѣ случаевъ мало, такъ какъ мало отношеніе ■ ■ и

р0] въ виду этого памъ пришлось бы произвести массу развѣдочныхъ буре-

7Т d3

ній или шурфованій, чтобъ довести p=pQ, а nJ— =1. Въ этомъ

случаѣ предпочитаютъ обыкновенно сначала тщательно развѣдать, какую нибудь часть DF всего поля въ одномъ или нѣсколькихъ мѣстахъ и, согласно полученнымъ даннымъ, развѣдываютъ участокъ дальше или не развѣдываютъ.

Предполагая, что условія залеганія гнѣздъ не мѣняются на всемъ развѣдываемомъ пространствѣ, мы можемъ дальнѣйшія развѣдки уподо-

бить извѣстной въ теоріи вѣроятностей задачѣ о дальнѣйшемъ производствѣ опытовъ. Для этого случая имѣемъ:

''ТсІ*

Пусть Е событіе, вѣроятность котораго р=— pQ намъ совершенно неизвѣстна (р0). Пусть опытъ, которому свойственно явленіе Е, былъ воспроизведенъ s разъ, при чемъ событіе (находка руды) состоялась т разъ. Вообразимъ затѣмъ, что опытъ (буреніе, шурфованіе), которому свойственно событіе Е, предполагается воспроизвести въ будущемъ еще б разъ. Вѣроятность того, что при этихъ б опытахъ событіе Е состоится jll разъ, будетъ: J)

61(1 -bs)\(m+ u)\(s + 6—т—и)\ и\(б—u)\ml(s—m)!(s + б+1)!

(30)

Само собой разумѣется, что способъ и распланировка развѣдочныхъ работъ должны быть одинаковы въ обоихъ случаяхъ.

Иногда развѣдки ведутся такимъ образомъ, что все развѣдуемое поле покрывается рѣдкой сѣтью скважинъ съ расчетомъ, въ случаѣ довольно благопріятнаго результата, бурить промежуточныя скважины. Для опредѣленія вѣроятности находки новыхъ гнѣздъ можно пользоваться фор. (30). Если скважинъ много, то для упрощенія этой формулы можно воспользоваться формулой Стирлинга

1.2.3... п=\/2тге ппп+2+®, гдѣ

1

12w

Если отбросимъ Q и подставимъ указанное равенство вмѣсто п\, т\, и\ и т.«д., то послѣ простыхъ совращеній найдемъ, что

Р = -|/~ГQ°+r(s + 1)*+1+г(от + Ц)Ш+|І+І (S + б— т—

^ и*+г(б— u)a^+hmm+T(6— /z)0_m+2(s + tf+l)'s+!M4

Эта формула тоже еще черезчуръ сложна для обыкновенныхъ практическихъ вычисленій; но такъ какъ дальнѣйшее развитіе развѣдокъ въ участкѣ, который оказался довольно благонадежнымъ, состоитъ въ томъ, что между скважинами на половинномъ ихъ разстояніи закладываются новыя, то въ общемъ число скважинъ или шурфовъ увеличивается четыре-кратно, и 6=3s. Ставимъ вопросъ, какова вѣроятность, что въ этомъ случаѣ и—3 т, то есть, это число скважинъ съ рудою увеличится пропорціонально?

1) Некрасовъ. Теорія вѣроятностей, стр. 101.

4s3^(s_1)J+i

р = '----------.-------------5“. (оі)

V 6я\ к w(s—т). (4s + l)4s+!

Заканчивая главу о поискахъ гнѣздъ при помощи буренія или шурфованія, считаю необходимымъ замѣтить, что, если гнѣзда имѣютъ удлиненную форму и оріентированы въ одномъ какомъ-нибудь направленіи, то размѣры сѣти развѣдочныхъ работъ надо согласовать съ этимъ обстоятельствомъ, то есть, разбить площадь F на такія фигуры, которыя ближе всего подходили бы къ горизонтальной проекпіи гнѣздъ. Если нанр. гнѣзда имѣютъ овальную форму, отношеніе осей ихъ можетъ быть выражено а:Ъ, гдѣ а—короткая, а Ь—длинная ось, то въ такомъ случаѣ развѣдочныя скважины слѣдуетъ располагать такъ, чтобы онѣ образовали прямоугольники аЪ.

Опредѣленіе запаса руды въ гнѣздовомъ мѣсторожденіи.

Здѣсь мы займемся только способомъ опредѣленія объема изслѣдуемыхъ гнѣздъ, оставивъ факторъ процентнаго состава до слѣдующей главы.

Если въ нѣкоторой части развѣдуемаго поля работы закопчены, то приступаютъ къ болѣе детальному опредѣленію размѣровъ и формъ гнѣздъ или штоковъ, присутствіе которыхъ обнаружено. Для этого приходится между скважинами, показавшими присутствіе руды, бурить новыя или закладывать шурфы. Въ исключительныхъ случаяхъ, при очень густой сравнительно съ величиною гнѣздъ сѣти, можно довольствоваться имѣющимися данными; впрочемъ общаго правила, которое вполнѣ предрѣшало бы указанный вопросъ, дать нельзя. Одновременно съ буреніемъ дополнительныхъ скважинъ слѣдуетъ вычерчивать вертикальные разрѣзы гнѣздъ но нѣсколькимъ направленіямъ, ибо только совокупность плана и разрѣзовъ даетъ намъ возможность получить наглядное представленіе о формѣ гнѣзда; это замѣчаніе относится прежде всего къ штокамъ.

Поперечные разрѣзы даютъ намъ возможность выяснить себѣ законъ выклиниванія даннаго типа гнѣздъ и тѣмъ самымъ болѣе удачно опредѣлять ихъ поперечные размѣры, которыхъ вполнѣ точно развѣдочныя работы указать не могутъ. До тѣхъ поръ, пока общая форма гнѣздъ еще не вполнѣ извѣстна, намъ приходится вычерчивать границы гнѣзда между двумя скважинами, изъ которыхъ одна показала присутствіе руды, а другія ея отсутствіе по серединѣ между нііми, исходя изъ того соображенія, что равныя разстоянія отъ обѣихъ скважинъ равно вѣроятны (черт. Х1У).

Конечно, „законъ выклиниванія“ обусловленъ геологическимъ характеромъ гнѣздъ, ихъ генезисомъ главнымъ образомъ, и потому, когда они вообще уже изслѣдованы, задача облегчается, въ противномъ случаѣ этотъ законъ выясняется послѣ вычерчиванія ряда разрѣзовъ, и тогда мы можемъ ввести желательныя поправки на планѣ. Поперечные разрѣзы штоковъ и т. п. залежей, а равно ихъ горизонтальныя проекціи слѣдуетъ вычерчивать въ довольно крупномъ масштабѣ, такъ 1:1000, а при болѣе цѣнныхъ минералахъ и въ 1:500. Въ случаѣ пластообразныхъ гнѣздъ залежей вполнѣ достаточенъ масштабъ въ 1 : 1000 или даже 1:5000 для горизонтальныхъ размѣровъ, вертикальные же въ этомъ случаѣ часто увеличиваются 10-ти кратно.

Объемъ штоковъ и вообще мощныхъ небольшихъ гнѣздъ слѣдуетъ вычислять такъ: горизонтальная проекція гнѣзда разбивается при помощи наложенія на несоотвѣтственно разграфленной колонкѣ или просто разбивается карандашной сѣткой на отдѣльные квадратики; соотвѣтственно этимъ квадратикамъ и треугольникамъ на границахъ гнѣздъ при помощи разрѣзовъ опредѣляются высоты элементарныхъ призмъ, на которыя мысленно разбивается весь штокъ. Сумма объемовъ этихъ призмъ понятно, равна, объему штока.

Предлагаемый мною способъ подсчета, при которомъ главную роль играютъ размѣры, взятые изъ чертежа, а не непосредственно полученныя скважинами или шурфами, то есть, результаты индивидуальной разработки данныхъ, получаемыхъ развѣдками, можетъ на первый взглядъ показаться несоотвѣтственнымъ; но наоборотъ—всякіе другіе болѣе механическіе подсчеты даютъ грубые невѣрные, чтобъ не сказать просто— ложные результаты, такъ какъ не возмояіно формулировать ихъ такъ, чтобъ они сообразовались съ формой штока, залежи, которой нельзя обыкновенно подвести подъ типы геометрически правильныхъ тѣлъ.

Плоскія, чечевицеобразныя залежи—гнѣзда расчитываются на среднюю мѣстность, которая получается какъ средне-ариеметическсе изъ опредѣленій развѣдками, при чемъ части, лежащія у границъ гнѣзда| шириной, принимаемой сообразно съ закономъ выклиниванія, непригодныя для разработки по своей малой мощности, отбрасываются.

Иногда предпочитаютъ высчитывать объемы отдѣльныхъ участковъ, принимая, что всякая скважина, шурфъ опредѣляетъ мощность залежи, по квадратамъ—въ случаѣ квадратной сѣти, или по правильнымъ шестиугольникамъ—въ случаѣ разбивки на правильные треугольники. Легко видѣть, что въ части поля, состоящей изъ указанныхъ правильныхъ фигуръ, та или другая система подсчета даютъ вполнѣ одинаковые результаты:

1 I

Разница, дающая нѣкоторый перевѣсъ точности расчета по участкамъ основывается на томъ, что въ первомъ случаѣ скважины у границъ вводятся въ подсчетъ на такихъ же основаніяхъ, какъ и лежащія въ серединѣ залежи, хотя онѣ и не соотвѣтствуютъ полнымъ квадратамъ. Итакъ, по первому способу—

П

и по второму—

«* п—пх

1 и,

Вообще разница получается довольно небольшая, маскируемая другими неточностями развѣдочныхъ опредѣленій. Неточность вычисленія объема пластообразной залежи зависитъ главнымъ образомъ отъ неточности опредѣленія ея горизонтальныхъ и вертикальныхъ размѣровъ. Индивидуальная ошибка въ горизонтальныхъ размѣрахъ гнѣзда 4/, получающаяся при вычерчиваніи границъ гнѣзда, зависитъ отъ личности руководителя работъ, отъ состоянія свѣдѣній о характерѣ гнѣздъ и, наконецъ, отъ размѣровъ самихъ развѣдокъ; вообще 4/ представляетъ нѣчто довольно туманное. Если Ah—ошибка развѣдочныхъ опредѣленій, то, принявъ, что подсчетъ производился по способу средне-ариѳметической мощности, получимъ:

1

наконецъ относительная ошибка, если пренебрежемъ

\Ѵ Af

V~f +

П

EAhi

j____

П

27г.

і

AfEAh- ,

~тг’ипета

(33)

По отношенію АІъ относительно точности буровыхъ опредѣленій остается въ силѣ все сказанное раньше.

Что касается ошибокъ въ опредѣленіи объема штоковъ, то о нихъ можно сказать только то, что въ виду индивидуальной разработки непосредственныхъ данныхъ, какъ горизонтальные, такъ и вертикальные размѣры, принятые къ подсчету, носятъ тотъ же индивидуальный отпе-

чатокъ руководителя работъ. Погрѣшность

-у- можетъ быть

выражена

той же формулой (33) съ тою только разницей, что не есть погрѣшность измѣреній, а только нѣкоторое слѣдствіе этихъ погрѣшностей и • графической разработки буровыхъ данныхъ. Практическаго примѣненія формула (33) для этого случая не можетъ имѣть.

Благонадежность мѣсторожденій въ смыслѣ процентнаго состава.

Въ этой главѣ мы будемъ разсматривать жилы, штоки и гнѣзда, штокверки, а равнымъ образомъ тѣ пласты, которые, не смотря на свой ясно пластовый характеръ, приближаются по типу къ жиламъ, именно въ томъ случаѣ, когда пластъ состоитъ изъ пустой породы, въ массѣ которой неправильно разбросано полезное ископаемое.

Общій принципъ равномѣрнаго распредѣленія пробъ, взятыхъ для опредѣленія состава залежи, можно обосновать на слѣдующемъ разсужденіи:

Если у насъ имѣется неоднородное тѣло объема V, въ составъ котораго входитъ среднимъ числомъ G вѣсовыхъ единицъ полезнаго минерала на единицу объема, нами же взята проба объемомъ ѵ, то вѣроятность, что содержаніе д на единицу объема пробы равно G, если проба взята вполнѣ наугадъ, откуда нибудь, выразится:

рядъ такихъ пробъ даетъ намъ

П

Іѵ

Р і =

7

гдѣ і вѣроятность того, что объемныя отношенія соотвѣтствуютъ вѣсовымъ, і<1 по составу вѣроятность того, что существуетъ равенство:

П

<7=—----=С.

Іѵ

і

Вообразимъ себѣ теперь, что разсматриваемое тѣло разбито на п

V

равновеликихъ частей DV, такъ что j)y~= 71 и нами изЪ каждой

такой части берется проба ѵ(|), ѵ{2), ѵ{3К . .

Вѣроятность, что составъ каждой такой пробы д{1), д(2\... отвѣчаетъ составу G^\ G(‘\... частей DV, то есть, что существуютъ равенства (fV=Gll), gi2)=G(i\...., выразится соотвѣтственно

«

(2)

DF*1’ Р{і)— DY *!»•

Суммируя вѣроятности, найдемъ:

П 1

Ро(1):=

DV

гдѣ it>i есть вѣроятность того, что существуетъ одно изъ указанныхъ равенствъ; вѣроятность же существованія равенства

средне-ариѳметическаго нашихъ равенствъ,

Р(,)>Ро(1)*

Примемъ теперь, такъ какъ мы вправѣ это сдѣлать, что всѣ пробы какъ въ нервомъ, такъ и во второмъ случаѣ равновелики, то есть, что

V, =va=t?a==........=ѵ{1')=ѵ{2)=ѵ(~3)......

Какъ первое, такъ и второе выраженіе вѣроятности опредѣляетъ намъ вѣроятность того, что средне-ариѳметическая состава пробъ равна составу всего изслѣдуемаго тѣла.

Отношеніе этихъ вѣроятностей:

р<*> V іх рх >Ш'і

р(1)

или -—>псо. Ру

Выводъ на первый взглядъ довольно поразительный, но онъ дѣлается понятнымъ, если обратимъ вниманіе на то, что, при пробахъ безъ всякаго порядка, наугадъ, взятыя пробы могутъ быть крайне разнообразны, но могутъ и очень мало отличаться другъ отъ друга, такъ что съ увеличеніемъ числа пробъ вѣроятность опредѣленія по нимъ точнаго состава всего тѣла увеличивается незначительно, согласно лишь отношенію объемовъ, взятыхъ для пробъ.

Въ химическихъ лабораторіяхъ истираютъ и перемѣшиваютъ предназначенное къ анализу вещество,—тогда навѣска, взятая для опредѣленій, соотвѣтствуетъ вполнѣ точно составу полной пробы, то есть, она состоитъ изъ мелкихъ частицъ, принадлежащихъ къ различнымъ частямъ пробы. Въ болѣе крупномъ масштабѣ, но и, конечно, болѣе грубо, тоже самое достигается равномѣрностью распредѣленія пробъ въ штокѣ, жилѣ и т. п.

Выраженіе вѣроятности, если замѣнимъ DV—

V п ’

сать еще такъ:

I_ О V . Л

p'=n2ji + Q,

можемъ напи-

(34) .

ѵ

гдѣ п—число пробъ, а Q=F—Р0'. Такъ какъ отношеніе -у величина вообще небольшая, примѣрно или даже —-і-_, гдѣ т

100000т

lOOOOOOw

число цѣлое, то даже при довольно большомъ числѣ пробъ вѣроятность вполнѣ правильнаго опредѣленія состава жилы, гнѣзда—не велика и можетъ быть доведена до 1 только въ исключительныхъ случаяхъ. Если пренебрежемъ Q и положимъ Р—1, то

Ѵ=пяѵі (35)

Выраженіе это показываетъ, что число пробъ имѣетъ рѣшающее значеніе для достовѣрности опредѣленія процентнаго состава залежи.

При развѣдкахъ штокверковьтхъ мѣсторожденій шурфованіемъ, принципъ равномѣрнаго распредѣленія пробъ достигается самъ собою въ виду правильнаго распредѣленія шурфовъ.. Тоже самое можно сказать о развѣдкѣ большихъ іідастообразныхь залежей шурфованіемъ. Иначе дѣло обстоитъ при развѣдкахъ буреніемъ: буровыя пробы вообще часто не даютъ точнаго матеріала для сужденія о процентномъ составѣ пробуренныхъ породъ, хотя онѣ и доставляютъ возможность судить съ нѣкоторой степенью точности о характерѣ залежи.

Если обозначимъ р0' вѣроятность того, что проба, взятая изъ скважины, въ точности отвѣчаетъ пробуренной колонкѣ, то вѣроятность, что результатъ лабораторнаго изслѣдованія соотвѣтствуетъ составу залежи въ участкѣ, центромъ котораго является скважина, выразится:

—Г

*' = Ч>1Гір*Х' (36)

что составляетъ вѣроятность равенства

При п скважинахъ, разсуждая, какъ выше, мы получимъ

Ро=п* Jr ^о + ^о,

а это и есть вѣроятность равенства

1 п 1 п

-У д^-УО1

п і пі ’

при предположеніи постоянства Ь. Легко усмотрѣть, что въ виду ни-

5Td2

чтожной величины

сравнительно съ площадью залежи и, кромѣ

того, такъ какъ р'0< 1, и часто можетъ быть выражено маленькой дробью, то Р0—величина небольшая даже при значительномъ количествѣ скважинъ. Итакъ, буровыя скважины не даютъ намъ обыкновенно возможности опредѣлить составъ залежи.

Сравнивая отдѣльные результаты лабораторныхъ анализовъ, иногда удается разбить ихъ на такія группы, что приблизительно

дх=д2=я'л=

дп+'=дп+2--

■=дт\

дт+1—дт+2—....■= д1.

Если приблизительно равные результаты анализовъ отвѣчаютъ нѣкоторымъ частямъ залежи, то мы изъ этого заключаемъ, что части эти вообще однородны, такъ какъ р\ предполагается одинаковымъ для всякой скважины. Если мы на основаніи такого соображенія разобьемъ мысленно (па планѣ) всю залежь на однородные участки] и въ каждомъ участкѣ углубимъ шурфъ или развѣдочную шахту, то пробы, добытыя этими развѣдками, дадутъ намъ составъ каждаго участка (при предположеніи его однородности), такъ какъ всякая часть однороднаго тѣла одинакова по составу съ цѣлымъ. Если участки наши AF2, AF3r.. а соотвѣтствующія мощности руднаго пласта Au Ji2,.. , то процентный •составъ залежи будетъ:

П П

G= ^AFjhjGf. J2 dFjh : i l

Вѣроятность этого равенства вообще не можетъ быть выражена числовой величиною: она тѣмъ меньше, чѣмъ больше участки AF. Къ указанному способу можно прибѣгать только тогда, когда, кромѣ указаній по буровымъ скважинамъ, есть еще общегеологическія пли добытыя разработкой, что характеръ и составъ жилы—пласта довольно постоянный. Если эти указанія отсутствуютъ, то слѣдуетъ залежь раздѣлить на равные и притомъ небольшіе участки, сообразуясь однако съ указаніями скважинъ на характеръ и составъ руды, такъ какъ благодаря имъ получается все же нѣкоторое увеличеніе точности опредѣленія, и въ каждомъ такомъ участкѣ углубить шурфъ. Средне-ариѳметическая проба даетъ намъ искомый процентный составъ, если h вездѣ одинаково; въ противномъ случаѣ G=hA VjGj • V.

Что касается точности опредѣленій состава залежи, то мы должны сдѣлать такое замѣчаніе: всѣ наши разсужденія основаны на той пли другой вѣроятности, что данное опредѣленіе отвѣчаетъ дѣйствительности; обратно же Q=1—Р даетъ намъ вѣроятность того, что оно ложно, по-

чему разбираться въ топкостяхъ измѣреній и исчисленій, кажется, не имѣетъ смысла, такъ какъ все сказанное, всѣ выводы достаточно указываютъ характеръ этихъ опредѣленій. Въ случаяхъ, когда вѣроятность доведена почти до 1, а тѣмъ самымъ Q=0, значеніе погрѣшностей измѣреній и исчисленій увеличивается; но такъ какъ эти случаи встрѣчаются крайне рѣдко, то намъ нечего на нихъ останавливаться.

Развѣдки жильныхъ мѣсторожденій при помощи горныхъ выработокъ.

Названный способъ развѣдокъ, носящій одновременно характеръ подготовительныхъ работъ, примѣняется не только къ жиламъ, но и къ руднымъ пластамъ и залежамъ, въ которыхъ ископаемый минералъ находится въ неравномѣрно разбросанномъ видѣ. Способъ состоитъ въ проводѣ системы горизонтальныхъ по простиранію штрековъ и наклонныхъ по паденію (возстанію), которыми все развѣдуемое поле разбивается на прямоугольники. Измѣренія мощности жилы, производимыя въ этихъ штрекахъ, а также пробы, взятыя изъ различныхъ мѣстъ ихъ, позволяютъ намъ довольно точно опредѣлить полный запасъ ископаемаго,

а) Вычисленіе объема.

Объемъ части жилы на развѣдуемомъ пространствѣ можно вычислять различно. Самый простой пріемъ это

V=LEh, (40)

гдѣ L—горизонтальная измѣряемая по штрекамъ, Е—наклонная длина поля, h—средне-ариѳметическая изо всѣхъ измѣреній мощности.

Вычисляя отдѣльные прямоугольники ABGD (черт. ХѴ’І) и суммируя ихъ, найдемъ

Г=2іе

4- Ь'

1

гдѣ 1іа — средне-ариѳметическая измѣреній по горизонтальному штреку, пересѣкающему участокъ ABCD по серединѣ, а 1ь\ —измѣреній по наклонному штреку. Если разстоянія штрековъ одинаковы, то (s число участковъ)

Ѵ=Ае2

і

к+к 2 '

Выраженіе это нѣсколько раціональнѣе прежняго. Для полученія его мы принимаемъ, что мощность жилы опредѣляется измѣреніями по

е

горизонтальному штреку вверхъ и внизъ на разстояніи —, а отъ на-

клоннаго штрека на разстояніи —. Второе вычисленіе основано на

А

предположеніи, что между двумя точками, въ которыхъ мощность жилы различна, существуетъ постепенный и равномѣрный переходъ. Конечно, такое предположеніе не вѣрно: законъ измѣненія мощности другой, но онъ намъ вообще не извѣстенъ, а поэтому такое предположеніе является естественнымъ. Однако разсуждая болѣе строго, на основаніи указаннаго предположенія мы прійдемъ къ нѣсколько другимъ выводамъ. Вообразимъ себѣ, что въ точкахъ а и Ь произведено измѣреніе мощности жилы; спрашивается, какія мощности надо принять въ промежуточныхъ точкахъ полосы ab?

Согласно предположенію о равномѣрномъ переходѣ отъ точки а къ &, на основаніи пропорціональности сторонъ (черт. XVII) подобныхъ треугольниковъ:

Ѵ=(*я-*л)7+ h,=h,j+ ■ (38)

Пусть выраженіе это относится къ промежуточнымъ точкамъ между двумя горизонтальными штреками. Мощность жилы между двумя наклонными штреками опредѣляется:

(39)

гдѣ h'h, Tb"hy..., hel, Ä'eJ,...., —высоты горизонтальныхъ и

вертикальныхъ штрековъ въ точкахъ а, агУ «з,..., Ь, Ъѵ..., с,..., d.

Высота призмы, получаемой отъ пересѣченія обѣихъ полосъ, ширина которыхъ Дх и Ду (накл. Дх, гор. Ду),

^ху = 2~ •

Мы принуждены принять средне-ариѳметическую изъ высотъ, опредѣляемыхъ по обѣимъ формуламъ, такъ какъ намъ не извѣстно, какую изъ нихъ слѣдуетъ предпочесть, и вообще мы не знаемъ, какъ составить зависимость

Ky=f(h> У’

мы знаемъ только одно, что %

К\

смотря по тому, существуетъ ли Äa.>Äy или обратно be<Jn,y.1 то есть, что лежитъ между Ъх и hy.

Такъ какъ призма, о которой мы упомянули, имѣетъ очень небольшое основаніе, то мы вправѣ принять, что кровля жилы параллельна почвѣ въ точкѣ ху и что въ виду этого высота этой призмы вездѣ оди-

і

накова и равна А . На основаніи сказаннаго элементарный объемъ призмы, о которой идетъ рѣчь, выразится

A2vxy=Axdy кх=ДхАу .

а слѣдовательно, объемъ, соотвѣтствующій прямоугольнику EFGH

Vt:=j22 Ь*АхЛУ + $22 ЬгАхЛУ ’

причемъ суммировать надовсѣ элементарныя „призмы въ предѣлахъ отъ 0 до I и отъ 0 до е. Если въ выраженіе для F, подставимъ раньше опредѣленныя значенія hx и 1іу и произведемъ дѣйствія, помня, что he не зависитъ отъ ж2 а А/ отъ і/, а также что

п /2/ і\м с2/ 1 \

2*Ax = j( 1+й)’ -S^=2(1 + m)'

„ I Л е

такъ какъ Ах= — и Ау= —, то окончательно:

п т

f* 1 Г 1 Wl / 1 ч нг 1

tit

Но J5/ he, Ay и S'Ac, Ay представляютъ не что иное, какъ пло-і і

щадп продольныхъ сѣченій по наклоннымъ штрекамъ: назовемъ ихъ Fe, и Fet , точно также Fi, и Fit—сѣченія горизонтальныхъ штрековъ; въ виду этого

т

2К лу=^2К = F't > 2К Ах= -2hl> =А '

j т i i п

и т. д., и выраженіе наше приметъ видъ

у

і л1

(ЧЧЧЧЧ 14Г ОЧЧ ЧхЧЧ'

7 ß

а такъ какъ величины (Fe, —FC{) и (F%‘— F^) сравнительно малы, то, отбросивъ ихъ, получимъ

I / Fe„ +Feд\ б / 14 + Fl'

и» i.E^±Fe

- — Ѵе, то есть, объемъ, вычисленный по средне-ариѳ-

Fi -+■ Fi

метической съ Fex и Fet, точно также е. —~— У^ то слѣдова-

v=1sZ1l

тельно

или еще

Fi=f(F‘. + F'. + F*. +Ѵ'Л

(41)

то есть, средне-ариѳметическому изъ объемовъ вычисленныхъ такъ, какъ будто жила въ данномъ прямоугольникѣ образовалась: 1) движеніемъ профили нижняго горизонтальнаго штрека вверхъ по уклону на разстояніе е, 2) верхняго—внизъ на такое же разстояніе, В) лѣваго наклоннаго—вправо на разстояніе I, и праваго—влѣво на то же разстояніе.

Для вычисленій можно пользоваться формулой

і і і

(42)

— средне-ариѳметическія высотъ по четыремъ

штрекамъ, ограничивающимъ прямоугольникъ. Сумма же такихъ объемовъ дастъ намъ объемъ жилы въ развѣдуемомъ полѣ. Въ выраженіп Ѵ1 входитъ средне-ариѳметическая изъ четырехъ средне-ариѳметическихъ, такъ что мы можемъ написать

17 / ^4___7 г,

у і Іе ^ 1епо'

I II . іч.

Если поле разбить на равные прямоугольники, то

..................укіѵ”

і

•)и

■4»

гдѣ s обозначаетъ число этихъ прямоугольниковъ. Назовемъ

і

—средне-ариѳметическое изъ среднихъ мощностей по всѣмъ прямоугольникамъ, и такъ какъ sle=LE, то, наконецъ,

V=LEh,

гдѣ однако h имѣетъ нѣсколько другое значеніе, чѣмъ въ ур. (40).

Приведенное вычисленіе основано на предположеніи о постепенномъ и равномѣрномъ измѣненіи мощности жилы, а значитъ оно настолько справедливо, насколько предположеніе наше согласно съ дѣйствительностью. Строго говоря, мы вычислили только объемъ, занятый штреками, и по этому объему судимъ о соприкасающемся. Къ квадрату EFHG прикасаются два горизонтальныхъ и два наклонныхъ штрека. Объемъ вынутой изъ нихъ породы вычисляется по формулѣ

Ш

іг (2Ьг- +2h,t)+%(2hl'

і і і

+

я* \

2*)

4-

/>

такъ какъ измѣренія мы производимъ черезъ ^ и ^ метр., у—объемъ четырехъ призмъ по угламъ

y—ah(hllei+hl3et + hllei+hl)Ci).

Отношеніе -----— можетъ служить нѣкоторой мѣрой точности исчисленія

ѵ\ ’ а также вѣроятностью его въ томъ случаѣ, если законъ измѣняемости мощности жилы намъ вполнѣ неизвѣстенъ. Такъ какъ, строго говоря, объемъ V, намъ не извѣстенъ, то вмѣсто отношенія -—раціонально принять отношеніе площадей прямоугольника къ площадямъ штрековъ. Итакъ

2Ъе + 2аІ , Ш>

СО + — со 1).

Іе

Іе

Если мы для простоты обозначимъ отношенія ~ и у соотвѣтственно а и /?, то выраженіе вѣроятности приметъ видъ

р=2(а + в)(о + ±авсо. (43)

Конечно, по мѣрѣ практической возможности, слѣдуетъ стараться сдѣлать р по возможности близкимъ къі, чего впрочемъ на самомъ дѣлѣ достигнуть нельзя. Итакъ, если поле раздѣлено на квадраты и при томъ а—Ь, то a=tf, при р=1 и со=1 наше уравненіе приметъ видъ

откуда

4а2 + 4а—1 = 0 ,

— I 2 2 ѵ ’

а такъ какъ отрицательное значеніе для а не имѣетъ смысла въ данномъ случаѣ, то

■ѵ

‘) Здѣсь <о—вѣроятность Tore, что отношеніе площадей соотвѣтствуетъ отношеніе) объемовъ.

Т= У (Ѵ%—1)=0,205,

и приблизительно 1=Ьа, что, конечно, стоило бы черезчуръ дорого. Собственно нѣтъ необходимости увеличивать сразу р до предѣла 1, ибо р, такъ сказать, только нѣкоторый минимумъ вѣроятности, которая въ дѣйствительности гораздо больше. Итакъ, если предположеніе, на основаніи котораго мы сдѣлали вычисленіе относительно равномѣрнаго измѣненія мощности, безусловно справедливо, то вѣроятность, что вычисленіе вѣрно, •. равна 1; наоборотъ, если равномѣрность отсутствуетъ, то, полагая, что строеніе жилы остается такимъ же, какъ на штрекахъ, мы выражаемъ вѣроятность р ур. (43). Въ дѣйствительности, вѣроятность нашего расчета не р и не 1, а какая то величина, находящаяся между ними, которой мы до развѣдокъ, въ особенности —если мѣсторожденіе вообще еще мало изслѣдовано, не въ состояніи указать. Поэтому, проектируя развѣдочныя работы, не слѣдуетъ смущаться малымъ числовымъ значеніемъ р по уравненію (43).

Если развѣдки произведены, то мы относительно вѣрности нашего предположенія можемъ получить указанія о равномѣрности, на основаніи слѣдующаго разсужденія. Обозначимъ черезъ М число горизонтальныхъ, а черезъ N число наклонныхъ штрековъ; тогда по нѣкоторой горизонтальной линіи, проходящей черезъ точки 7ц , h!it, A'j,, • •h*iM, при условіи равномѣрности

V +h\ ’ h% +h\ .......

если же h’l2 не есть строго средне-ариѳметическое изъ h’^ и h'it, то равномѣрность отсутствуетъ. Составимъ равенства:

T\h 2(М—2) •

^ 1{М-2) + ^ ЧМ\

гѵ, ^ Кг) *'«•> — 2{М—2) . . І j, 1{M-1)

К+Ѵи ^ ^ t(M—+

*"/(„ ' Т" ;Lff Ä Is h kM-\)

*Ѵ. 2(N—2)

ti(ei) + h’e(i) , *«(»> +Ä'eU) . . ^e(N-2)

■+ ,, -h. . . Ле(з) ' ’ + k' e(N-1)

/

Число равенствъ Тдл h) соотвѣтствуетъ числу измѣреній высотъ но горизонтальному штреку, 1\іх іХ)—по наклонному. Чѣмъ равномѣрность ближе къ строго математической, тѣмъ всякое T(it h) — T(e, h) ближе къ единицѣ. Если средне-ариѳметическія этихъ опредѣленій:

которыя, равно какъ и всякое Т< 1, дадутъ величины, разнящіяся довольно крупно отъі, то слѣдуетъ провести новые промежуточные штреки и вычислить объемъ вторично.

Ъ) Содержаніе полезнаго минерала.

Одновременно съ проходкой штрековъ и измѣреніями мощности берутся пробы жильной породы для опредѣленія по нимъ лабораторнымъ путемъ содержанія минерала; независимо отъ этого добытая руда можетъ поступать на обогатительныя фабрики для валовой пробы.

Предположимъ, во первыхъ, что пробы изъ штрека берутся правильно, то есть, что всякая проба дѣйствительно соотвѣтствуетъ нѣкоторой части штрека, а значитъ и жилы,—это выполнимо, если добытая порода, скажемъ на Ах или Ау мет., складывается въ штабель, п изъ нея берется проба на уменьшеніе?' Итакъ, вѣроятность р0, что Ли, взятое для пробы, отвѣчаетъ А V. равно 1. Кромѣ того, будемъ'полагать, что мощность жилы въ мѣстѣ, въ которомъ берется проба, извѣстна, такъ какъ измѣрялась. Для того чтобъ имѣть возможность распространять результаты пробъ на всю жилу, намъ необходимо еще сдѣлать такое же гипотетическое предположеніе, какъ и при опредѣленіи объема, то есть, что составъ жилы мѣняется постепенно и равномѣрно. Въ виду сказаннаго, если въ точкахъ а и Ь горизонтальнаго штрека пробы дали опредѣленія 9і2 и (jei, а по наклоннымъ g?t и дел< то, разсуждая такимъ же точно образомъ, какъ раньше, найдемъ:

Содержаніе элементарной призмы АхАу, находящейся въ разстояніи х отъ штрека е, опредѣлится:

'9e—9et'Y + 9e'

х

1—х

~Г

(45)

а такой же на разстояніи у отъ штрека I,

А*Ѳ1у={дуЬу)АхАу\

п, наконецъ, призмы, образованной пересѣченіемъ ч двухъ мысленныхъ полосъ, горизонтальной шириною Лх и наклонной шириною Ау, какъ средне-ариѳметическое этихъ опредѣленій:

^=^04,+^)=! (.«-А+^Л) ЛхЛу-

Суммируя АгѲху отъ 0 до I по х и отъ 0 до е по у,, мы придемъ окончательно къ выраженію

fe,-1"«;; І-(в,+ <?„),

показывающему, что запасъ, соотвѣтствующій данному прямоугольнику, равенъ средне-ариѳметическому запасовъ, вычисляемыхъ на основаніи измѣреній и п}юбъ но двумъ сосѣднимъ горизонтальнымъ штрекамъ и по двумъ сосѣднимъ наклоннымъ, окаймляющимъ данный прямоугольникъ.

/

Произведемъ теперь вычисленіе Gr{ и Ge отдѣльно для ^каждаго изъч

нихъ:

m

m

=2д‘-м Ж^

і

ш

+

Ах^

(е—у)'

і

Но такъ какъ

ж

е~

Ау.

Ж^і(1+ s)(1+ äs-)e=KHhsr+sn>

m

ЪУ(*—у)

-* 1

ѵг

*-Н14)'4Ю ЭЮ жАК1-Д)*1

и, кромѣ этого, такъ какъ степень точности производимаго исчи-

1 3 3

сленія позволяетъ намъ отбросить —г. а также — и--------------, ибо

ш~ ‘ 2т 2т ’

множители при этихъ величинахъ мало разнятся другъ отъ друга, то тогда

2е

или

Поступая вполнѣ аналогично, можно найти для Ge:

VI

— Щ X^g» + 9«, he, + he., А,. , 1

- 1

т

ЛУ ^{^Уе^Лу + ^де, he, V)]

или

G»T5-[ff (А^)+^(<?',+<?°

Итакъ, геометрическое выраженіе запаса, соотвѣтствующаго одно ыу квадрату, будетъ:

+ <%, + <?«, + <?«, )

а соотвѣтствующее ему ариѳметическое

(46)

в~¥

. !Ц0к+1. +*, *,)

m

1 у де, + 2

<7<?2 + #<?, he^+ht^ 1

m

+ Т ^j(.9e, hea + де, he, )

(47)

гдѣ Git,..., Get—содержаніе (запасъ), вычисленное по даннымъ на одномъ-изъ штрековъ съ распространеніемъ ихъ на весь прямоугольникъ,

г £ _j_ £ ч / б -h & \ * «

G ( 1 —* J и G ( 1 2 * )—запасы, вычисляемые по средне-ариѳметическимъ даннымъ двухъ сосѣднихъ параллельныхъ штрековъ.

Если мы сдѣлаемъ предположеніе, что не процентное содержаніе, а запасъ квадратной единицы наклонной плоскости жилы измѣняется равномѣрно и постепенно, такъ что отъ де,he, до gethea имѣется постепенный и равномѣрный переходъ, то

, , х , I—х

9ехПех—деі Пег -j- 4■ де, Пе, —э

0lyhiу—9It ы —+9і, hl 6 У- •

J J * 1 б б

Запасъ, соотвѣтствующій прямоугольнику, ограниченному четырьмя штреками,

G=7T^I]>1 (9е^ея+9іуЫу)АхЛу. Отсюда аналогично:

»и т п п

в=г| яч к + ЛячК )+і(2!,‘Л +2д<л)! (48)-

или

+Оег+аеі)

(49)

Въ этомъ выраженіи Git,.., Get имѣютъ тѣ же значенія, какъ въ (46). Если мы станемъ сравнивать выраженія (46) съ (49), то увидимъ, что выраженіе, выведенное теперь, составляетъ одинъ изъ трехъ членовъ, изъ которыхъ состоитъ (46). Вообще послѣдній подсчетъ болѣе грубъ сравнительно съ прежнимъ.

Что касается вѣроятности а priori нашихъ вычисленій, то, конечно, числового значенія ея нельзя выразить ничѣмъ другимъ, кромѣ отношенія площадей строго развѣданнаго пространства, то есть штрековъ, къ развѣдываемой части жилы, такъ что для этого случая примѣнима формула (4В); только о обозначаетъ въ ней вѣроятность того, что отношеніе площадей соотвѣтствуетъ отношенію содержанія минерала. Что же касается вѣроятности а posteriori, то есть, послѣ произведенія развѣдокъ, то опредѣленіе ея сводится къ опредѣленію точности предположенія, которое легло въ основаніе вычисленій, а значитъ для случая 1-го—равномѣрность измѣненія состава жилы, для 2-го—равномѣрность измѣненія ея содержанія на квадратной единицѣ площади жилы.

Для 1-го случая мы можемъ составить рядъ равенствъ

^Ѵ,.9) —

2 (2Ѵ—2)

Т’іі.д) —

г , J 9<>х+деѣ 9хи .

9'е, л 2(М—2) ■ 1 * 9 e(N-1)

9х и +9'і3 + 9'и +9'и f г , i i 9і(М—2)9г(М)

9і% 9і з 1 я' J 1{M-2)

(50)

гдѣ всѣ обозначенія тѣ же, что и въ ур. (44), д'ех#*/,,..., дгеі извѣстны. Вообще смыслъ уравненій такой же, какъ и при опредѣленіи объема. Для случая 2-го поступать слѣдуетъ вполнѣ аналогично, только вмѣсто де... поставить надо де, йе,,..., такъ что получатся равенства.

2 (eghg)

____________________________N— 2

g'ejl g, + y'ejl'en fl' ejb' et H~ ff e,4 hfe4

9'ejb'e, + Ä A'e,

.+

^4N-2) + 9 e(N)

9'

^N-\)

Дополненіе.

Для поясненія (формулъ (6) и (7) предлагаю чисто геометрическій выводъ ихъ. Устья скважинъ будемъ считать приведенными къ одному горизонту (черт. ХУІІІ).

Черезъ точку пересѣченія А самой мелкой скважины й0 съ пластомъ проводимъ горизонтальную плоскость, которая пересѣкаетъ скважины й, и йа въ точкахъ В, и Сѵ Линія пересѣченія этой горизонтальной плоскости съ плоскостью пласта (АВС) даетъ намъ направленіе простиранія пласта QP, перпендикулярная къ ней AS—направленіе паденія.

Если черезъ скважины й, и й, проведемъ плоскости перпендикулярныя въ QP, то углы B,QB и С, PC дадутъ намъ величину паденія пласта У].

Изъ подобныхъ прямоугольныхъ треугольниковъ BBXQ и РСХС имѣемъ:

QBt ВВХ PC, ~ СС, '

Прямоугольные же треугольники AB,Q и РС,А даютъ намъ зависимость:

sin[180°—(а—£-ь90°)] = ZjCOs(£—а),

РС\ = Z2sin[£ —£ + 9 0 °] = Z2cos(£—/?);

а такъ какъ кромѣ того ВВХ=Ъ,—й0 и СС,—\—й0, то можно написать

Zicos(£—ä) __ Й!—й0 ZjCos(£ ß) “ й2—й0 ’

Назовемъ £—ß=e, а слѣдовательно £—а=е+/3—а, и наше уравненіе въ развернутомъ видѣ можно паписать такъ:

cos g cos(/?—а)— sin g sin(ff—а) _l9 \—й0 _

cose ~h ’ K—K 'U

или же

откуда

tge=

cos(tf—а)—и

sin(£—а)

Если подставимъ прежнія обозначенія, то

(6)

Паденіе пласта получимъ изъ тѣхъ же треугольниковъ BBtQ и сс, В; а именно

* ВВХ СС,

*&і=ігА= —L

B,Q~ С,Р’

а слѣдовате.іьно

, Ъ,—Ь0 1

tS7l= 1 , °----7-г

_ К—\

I! cos (£—cl) Zacos(£—/?)’

(7)