НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ В ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ, ОТНОШЕНИЙ И ГРАФОВ, ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

5. Нечай А.А. Специфика проявления уязвимостей в автоматизированных системах управления критически важными объектами / А.А. Нечай, П.Е. Котиков // В сборнике: Современные тенденции в образовании и науке, сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции: в 14 частях. Тамбов, 2014. С. 96-97.

6. Лопатин, В.А. Некоторые обобщения в теории множеств, отношений и графов, их применение в информационных технологиях. [Электронный ресурс] / В.А. Лопатин, А.А. Нечай // Экономика и социум. Саратов. 2015. №

1 (14).

URL: http://iupr.ru/domains_data/files/zurnal_14/Lopatin%20V1.pdf (дата

обращения: 06.02.2015).

7. Лопатин, В.А. Структурно-математический подход к анализу гиперсетевых моделей представления знаний [Электронный ресурс] / В.А. Лопатин, А.А. Нечай // Экономика и социум. Саратов. 2015. № 1 (14). URL: http://iupr.ru/domains_data/files/zurnal_14/Lopatin%20V2.pdf (дата обращения: 06.02.2015).

8. Нечай, А.А. Подходы к выявлению конфиденциальной информации [Электронный ресурс] / А.А. Нечай, С.А. Краснов, И.В. Першина // Экономика и социум. Саратов. 2015. № 1 (14). URL: http://mpr.ru/domams_data/fües/zumal_14/Nechay%20A.A.%20Podhody% 20k%20vyyavleniyu.pdf (дата обращения: 06.02.2015).

9. Нечай, А.А. Специфика проявления уязвимостей программируемых логических интегральных схем, используемых в автоматизированных системах управления критически важными объектами [Электронный ресурс] / А.А. Нечай // Экономика и социум. Саратов. 2015. № 1 (14). URL: http://iupr.ru/domains_data/files/zurnal_14/Nechay%20A.A.%20Specifika %20proyavleniya%20uyazvimostyay.pdf (дата обращения: 06.02.2015).

Лопатин В.А. преподаватель кафедры Нечай А.А. преподаватель кафедры Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского

Россия, г. Санкт-Петербург НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ В ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ, ОТНОШЕНИЙ И ГРАФОВ, ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ В статье рассматриваются потребности информационных технологий связанные с решением задач представления и обработки знаний в интеллектуальных системах. Описывается развитие гиперсетевых моделей инженерных знаний позволяющие адекватно отображать все многообразие связей между понятиями сложноструктурированных предметных областей в рамках единого формализма

Ключевые слова: современны информационные технологии, обработка знаний, гиперсетевая модель, инженерные знания, сложноструктурированная предметная область, семантическая гиперсеть, единый формализм, понятие теории множеств, отношения и граф, фундаментальное понятие множеств.

Потребности современных информационных технологий, связанных, в частности, с задачами представления и обработки знаний в интеллектуальных системах, стимулировали появление и развитие гиперсетевых моделей инженерных знаний [1]. Такого рода модели позволяют адекватно отображать все многообразие связей между понятиями (объектами) сложноструктурированных предметных областей (ПО) в рамках единого формализма - семантических гиперсетей (СГС). В свою очередь, создание научных основ СГС потребовало расширения (обобщения) основных понятий теории множеств, отношения и графов, связанного с процессом перехода от фундаментальных понятий множества, отношения и графа соответственно к их обобщениям различного уровня. Указанный процесс базируется на последовательном расширении понятия множества (М) до понятий гипермножества (ГМ), обобщенного ГМ (ОГМ) и супермножества (СМ).

Понятие ГМ, строящегося на некотором множестве (над некоторым множеством), связано с рекурсивным применением к исходному множеству операции булеана - выделения всех подмножеств данного множества, включая пустое и исходное множества. При этом кратность использования символа булеана в конструкции ГМ определяет его порядок (ГМ нулевого порядка есть исходное множество, первого порядка - его булеан, второго порядка - булеан булеана исходного множества и т.д.).

Конструкция ОГМ образуется путем применения, наряду с операцией булеана, операции объединения множеств. Это позволяет в рамках ОГМ объединять понятия различных уровней агрегирования информации о ПО.

Конструирование СМ на основе ОГМ предполагает использование еще одной теоретико-множественной операции - операции декартова произведения множеств.

На основе тех или иных типов множеств строятся соответствующие типы отношений, графически представляемых, в свою очередь, соответствующими разновидностями графов. При этом первоочередному рассмотрению подлежат два наиболее важных класса отношений, широко используемых на практике, - унарные и бинарные.

График обычного унарного отношения (УО) представляет собой некоторое подмножество исходного множества. Выделение соответствующего подмножества ГМ означает построение графика унарного ГО (УГО). Если же УО строится на основе ОГМ, образуется обобщенное

УГО (ОУГО). При этом, естественно, УО есть частный случай УГО, а УГО, в свою очередь, является разновидностью ОУГО.

Аналогично обстоит дело и с бинарными отношениями. График обычного бинарного отношения (БО) представляет собой подмножество декартова квадрата исходного множества. Подмножество декартова квадрата ГМ задает некоторое бинарное гиперотношение (БГО). Дальнейшее обобщение БО связано с ОГМ и построением на его основе обобщенного БГО (ОБГО).

Сложность и особенность конструкции СМ обуславливают то, что построенное на нем УО обобщает понятия как ОУГО, так и ОБГО.

Графическим представлением обычного УО является так называемый пустой граф (ПГ), не имеющий дуг и петель. УГО графически представляется посредством неориентированного гиперграфа (НГГ). В частности, известное в теории графов понятие обычного гиперграфа (ГГ) соответствует НГГ первого порядка. ОУГГ соответствует понятие обобщенного НГГ (ОНГГ).

Классическое понятие БО, как известно, является математической основой понятия ориентированного графа (ОГ). В соответствии с этим, БГО сопоставляется ориентированный ГГ (ОГГ), а ОБГО - обобщенный ОГГ (ООГГ). И, в тоже время, по аналогии с СО, как ОНГГ, так и ООГГ являются частными случаями соответствующего суперграфа (СГ).

Отметим, что введение понятий СМ, СО и СГ фактически расширяет понятие СГС и приводит к понятию семантической суперсети (ССС). Использование аппарата ССС, как показывают исследования, не ограничивается задачами инженерии знаний. Его применение представляется целесообразным и эффективным в любой из сложно структурированной предметных областей, для которых характерна иерархическая вложенность понятий (объектов) и наличие связей между единицами информации различных уровней агрегирования (обобщения). Примерами такого рода предметных областей, в частности являются:

- гипертекстовые и гипермедиа-системы;

-технологии виртуальной реальности;

- САБЕ -технологии создания программного и информационного обеспечения информационных систем;

- концептуальное проектирование баз данных и знаний;

- анализ, проектирование и разработка программных продуктов на основе объектно-ориентированной методологии;

- структурное моделирование сложных организационно-технических систем и комплексов.

Использованные источники:

1. Лазарев, А.В. Гиперотношения, гиперграфы и их применение для представления знаний / А.В. Лазарев // Системотехника и системный анализ. Модели и методы подготовки и принятия решений в сложных

организационно-технических комплексах в условиях неопределенности и многокритериальности. Учебное пособие. - СПб.: СПбГТУ, 2006. - с. 324348.

2. Лазарев, А.В. Гиперсетевые методы инженерии знаний и их применение в информационных технологиях / А.В. Лазарев, В.В. Смирнов // Тезисы докладов международной конференции "Информационные технологии в моделировании и управлении". - СПб., 1996. - с.301 - 304.

3. Нечай, А.А. Специфика проявления уязвимостей в автоматизированных системах управления критически важными объектами / А.А. Нечай, П.Е. Котиков // В сборнике: Современные тенденции в образовании и науке, сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции: в 14 частях. Тамбов, 2014. С. 96-97.

4. Нечай, А.А. Выявление недекларированных возможностей аппаратно-программного обеспечения / А.А. Нечай // Экономика и социум. Саратов. 2014. № 1-2 (10), С. 457-460.

5. Лохвицкий, В.А. Подход к построению системы автоматизированной интеграции информации в базу данных для её своевременной актуализации / В.А. Лохвицкий, С.В. Калиниченко, А.А. Нечай // Мир современной науки. Издательство «Перо». Москва. 2014. № 2 (24), С. 8-12.

Лопатин В.А. преподаватель кафедры Нечай А.А. преподаватель кафедры Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского

Россия, г. Санкт-Петербург СТРУКТУРНО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ГИПЕРСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ В статье рассматривается использование гиперсетевых моделей представления знаний, вопросы исследования отношений различных порядков, обобщающих известные понятия классической теории множеств и отношений.

Ключевые слова: гиперсетевая модель, модель представления знаний, иерархические вложения, сетевая модель, орграф, сеть, бинарное отношение, понятие множеств, отношения различных порядков.

Использование гиперсетевых моделей представления знаний (ГСМПЗ)

[1] является перспективным направлением развития современных информационных технологий, связанных с моделированием сложноструктурированных предметных областей (ПО) различной природы

[2]. К достоинствам таких моделей следует отнести возможность формализации с их использованием иерархической вложенной структуры