CC BY
7
УДК 373.51
Солдатенко Е.А. студент 5 курса факультет прикладной математики, компьютерных технологий и физики Вологодский государственный университет научный руководитель: Новгородцева Г.И.
старший преподаватель Россия, г. Вологда
НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ УРАВНЕНИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5 - 7
КЛАССОВ
Аннотация: Статья посвящена методическим вопросам преемственности при изучении уравнений в школе. Дается краткое сравнение учебников математики по теме «Уравнения», рассматриваются различные виды уравнений, встречающихся в 5 - 7 класса, а также сопровождающие их правила нахождения неизвестных. Автор, обобщая все вышесказанное, делает вывод и подводит итоги по каждому классу.
Ключевые слова: уравнения, система, корень уравнения, линейные уравнения, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения.
Soldatenko E.A.
student 5th course, faculty of applied mathematics, computer technologies
and physics Vologda state university Russia, Vologda Research supervisor: Novgorodtseva G.I.
high teacher
SOME METHODICAL QUESTIONS OF THE ELIGIBILITY IN CASE OF THE STUDY OF THE EQUATIONS IT IS AWARE OF MATHEMATICS
OF 5 - 7 CLASSES
Summary: Article is devoted to methodical questions of an eligibility in case of a study of the equations at school. Short comparing of textbooks of mathematics on the subject "Equations" is given, different types of the equations which are found in 5 - 7 classes are considered and also accompanying them I corrected findings of unknowns. The author, generalizing all aforesaid, draws a conclusion and sums up the results on each class.
Keywords: equations, system, equation root, the linear equations, quadratic equations, the simplest rational equations.
Уравнения занимают одно из центральных мест в школьном курсе математики. Подготовительная работа для систематического изучения уравнений ведется, начиная с первого класса, но основной объем знаний об уравнениях и способах их решения учащиеся получают в 5 - 7 классах.
В ходе изучения курса математики учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, развивают умения использования букв для записи выражений, составлении уравнений.
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
• понимать, что уравнения - математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
• правильно употреблять термины «уравнение», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте; в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, систему уравнений»;
• решать линейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными (линейные и системы, в которых одно уравнение второй степени);
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Анализируя и сравнивая школьные учебники математики разных авторов
можно сделать вывод, что решению уравнений, раскрытию основных понятий и методов решения уравнений у всех авторов уделено достаточно места и времени. Хорошо прослеживается преемственность между начальной школой и средним звеном школы. Больше всего времени на изучении темы «Уравнения» отводится по программе А.Г. Мордковича. Также достаточно много времени уделяется на изучение линейных уравнений по программе Ю.Н. Макарычева.
При переходе из начальной школы в среднюю учащиеся преодолевают сложный психологический барьер: им приходится привыкать и к предметной системе обучения, и к занятиям в разных кабинетах, и к новым учителям, и к требованиям каждого из них [2]. Как правило, именно в этот период у школьников наблюдается повышенная нервная возбудимость, быстрая утомляемость, рассеянное внимание, и как следствие всего этого, снижение успеваемости. Поэтому очень важно в начале учебного года помочь пятикласснику адаптироваться в новых условиях, и вести преподавание с учетом не только тех знаний, которые учащиеся получили в начальных классах, но и с использованием тех методических приемов, которые характерны для начальной школы. В таком случае возникает необходимость обобщения знаний, которыми владеют учащиеся при переходе из начальной школы в среднюю. Одним из наиболее успешных условий работы по преемственности считается
организация уроков повторения в конце четвертого класса и в начале пятого класса, а также организация системы контроля знаний, умений и навыков в данные периоды.
Изложение темы «Уравнения» у авторов учебников для основной школы разное. При обучении по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова и др. «Математика 5» учащиеся знают: определение уравнения как равенства, содержащего букву; понятие корня уравнения; решение текстовых задач уравнением; способы решения уравнения в два действия; новые буквы латинского алфавита.
При обучении по учебникам «Математика 5» и «Математика 6» под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина вопрос об уравнениях рассматривается только в конце шестого класса. Кроме того, уравнения решаются по приемам, известным учащимся, на основе зависимости между компонентами действий, в редких случаях подбором. Этот фрагмент курса является вводным этапом в тему «Уравнения», при этом выработка навыков решения уравнений вообще не предусматривается. Тем не менее, завершается тема рассмотрением вопроса о составлении уравнений по условиям задачи. Обязательные задачи обучения связаны с умением составлять в несложных случаях уравнения по условиям задачи.
По системе Л.В. Занкова материал 5 - 6 классов по теме «Уравнения» является «шагом назад» по сравнению с уровнем начальной школы. В этой ситуации крайне необходимо с учетом объема и уровня изучения материала ученикам конкретного класса разработать систему дополнительных вопросов, примыкающих к основному содержанию, подобрать различные упражнения, нестандартные задачи; организовать работу на разных уровнях, предусмотрев индивидуальные задания; выделять достаточное количество времени на обсуждение проблем с учетом сложившегося стиля взаимоотношений в классе. При всем это важно поддержать сформированные ранее у учащихся в начальной школе умения и навыки, а также создать условия для их развития на основе осуществления преемственных связей с ранее изученным материалом.
В частности, при постановке задания в пятом классе чаще всего используются формулировки: реши уравнение, найди корни уравнения. Учитель при подготовке к уроку может воспользоваться тем, что было привычно для школьников в начальной школе, но на новом содержании материала [1]. Ниже приведены примеры некоторых формулировок:
• Рассмотрим уравнение. В чем его особенность?
• Реши уравнение и сделай проверку.
• Составь уравнение с тем же корнем.
• К каждому уравнению составь обратное и реши его.
• Чем уравнения похожи? Чем отличаются? Какие ты можешь
решить?
• Как сделать уравнение более простым при помощи известных свойств равенств, которые ты знаешь?
Реши уравнения двумя способами. Какой из них лучше? Почему?
Реши уравнения в порядке возрастания трудности.
Упрости уравнения так, чтобы неизвестное в них встречалось один
раз.
• Раздели уравнения на группы по какому-либо признаку.
Все задания ориентированы на активизацию деятельности ученика и служат достижению цели его общего развития.
В курсе математики начальной школы существуют разные способы решения уравнений. Рассмотрим примеры некоторых из них.
1. Способ подбора.
В одном классе дети захотели узнать, какое число спряталось за буквой а в уравнении а + 3 = 5. Одни говорили, что это число 1, другие - 2, третьи - 3. Поставь вместо а по очереди эти числа, и ты узнаешь, какой верный ответ.
Ученик должен вместо буквы а подставить сначала число 1 и найти значение суммы: 1 + 3 = 5. Затем сравнить числа 4 и 5. Сделать вывод, что 4 < 5, значит, число 1 не подходит. Аналогично проверить 2 и 3, а после прийти к выводу, что под буквой а скрывается число 2.
2. Решение уравнений на основе зависимости между компонентами и результатами арифметических действий
Реши уравнение 5 + х = 9.
Для того, чтобы решить данное уравнение ученик должен вспомнить правило нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое.
5 + х = 9 х = 9 — 5 х = 4.
Реши уравнение х * 4 = 20.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
х * 4 = 20 х = 20:4
х = 5.
Таким образом, ученики знакомятся с уравнениями уже в первом классе при изучении действий сложения и вычитания. Такое знакомство происходит на базе основных свойств равенства. Все основные умения при решении простейших уравнений переходят и в среднюю школу.
В начале пятого класса учащиеся решают разные виды уравнений, пользуясь правилами, которые были ими изучены в начальной школе, но «общий» вид уравнений может выглядеть сложнее. Представим в форме таблицы виды уравнений, встречающихся в 5 - 7 классах, а также сопровождающие их правила нахождения неизвестных
Таблица 1 Виды уравнений в 5 классе
Класс Виды уравнений Теоретическая основа решения уравнений
х + 37 = 85 85 - ш = 36 (35 + у) - 15 = 3 55 - (х - 15) = 30 • Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. • Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность. • Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
5 г: 35 = 18 9у - 54 = 162 (х - 12) * 8 = 56 (у + 25) * 8 = 16 44: ц + 2 = 20 15а = 15: а • Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. • Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. • Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
4х + 4х = 424 4,2р - р = 5,12 23а - (96 + 17а) = 300 -18у-(-13у+1 + 11у) = 31 • Приведение подобных слагаемых.
Из данной таблицы видно, что в пятом классе ученики сталкиваются с уравнениями, содержащими только одну неизвестную. В V классе действия производятся с положительными числами, применяются правила нахождения неизвестного слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого, множителя, делимого и делителя, а также приведение подобных слагаемых.
Таблица 2 Виды уравнений в 6 классе
Класс Виды уравнений Теоретическая основа решения уравнений
6 х + 3 = -8 -2 + х = 4,3 3 7 х-в = з 3х — 2х — 2 = 10 • Чтобы сложить два положительных числа, надо: сложить их модули; поставить перед полученным числом знак «+». • Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: сложить их модули; поставить перед полученным числом знак «—». • Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: из большего модуля слагаемых вычесть меньший; поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
0,5х + 3 = 0,2х 25 — 3у = 9 — 5у —т = т 3 9 1 -х — 12,5 = —х — — 4 8 8 1,78х + 0,84 = 1,34 — 0,72х • Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «— ». • Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить модули. • Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя. • При делении чисел с разными знаками, надо: разделить модуль делимого на модуль делителя; поставить перед полученным числом знак «—».
7,2 — (6,2 — х) = 2,2 —5 + (а — 25) = —4 82 (а + 15) — 15 = 0,8 • Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое число в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+ ». • Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «—», надо
заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
В шестом классе ученики знакомятся с отрицательными числами. На основе изучения этой темы рассматриваются действия, которые связаны с отрицательными числами, а также правила приведения подобных слагаемых и правила раскрытия скобок.
Таблица 3 Виды уравнений в 7 классе
Класс Виды уравнений Теоретическая основа решения уравнений
7 5х = 2х + 7 1 -х-1=4 9х - 2 = 5х - 2 х + (х + 1) + (х + 2) = 9 п п п 8-4+2=1 • Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. • Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
(У + 4) - (у - 1) = 6у (13х - 15) - (9 - 6х) = -3х 1,6х - (х - 2,8) = (0,2х + 1,5) -0,7 (п - 7) - (2п + 9) = -13 • Линейное уравнение ах = Ъ при а ^ 0 имеет один корень, при а = 0 и Ъ ^ 0 не имеет корней, при а = 0 и Ъ = 0 имеет бесконечно много корней (т.е. любое число является корнем).
В седьмом классе вводится определение понятия линейное уравнение. Ученики узнают, что линейное уравнение не всегда имеет один корень. Рассматриваются случаи, когда уравнение либо не имеет корней, либо имеет бесконечно много корней. Также в седьмом классе изучаются линейные уравнения с двумя переменными (ах + Ьу = с).
Таким образом, можно сделать вывод, что обучение решению уравнений происходит от более простых к более сложным. Степень нарастания трудности продумана достаточно плотно. Очень важно при изучении уравнений опираться на уровень знаний учеников, не давать тех уравнений, решения которых им не доступны.
Использованные источники:
1. Митенева С.Ф. Роль развивающих заданий в обучении математике // в сборнике: Вузовская наука - региону. Материалы XIV Всероссийской научной
конференции / Министерство образования и науки РФ; Правительство Вологодской области; Вологодский государственный университет. Вологда: ВоГУ, 2016. С. 320-322.
2. Новгородцева Г.И. Создание ситуации успеха на уроках математики // В сборнике: Образование и наука: современное состояние и перспективы развития. Часть 5. Тамбов, 2013. С. 95-98.
УДК 37
Шишова Л.Л. учитель биологии МБОУ «ООШ №9» Шаповалова С.В. учитель начальных классов МБОУ «СОШ№14 им. А.М. Мамонова»
Радаева И.А. учитель начальных классов МБОУ «СОШ №14 им. А.М. Мамонова» Россия, г. Старый Оскол
МЕТОДЫ И ФОРМЫ РАБОТЫ С ДЕТЬМИ ДЕВИАНТОНОГО
ПОВЕДЕНИЯ
Аннотация: статья посвящена системе индивидуальной работы с учениками девиантного поведения.
Ключевые слова: девиантное поведение, когнитивная функция.
Shishova L.L, teacher of biology MBOU "School № 9 " Shapovalovа S.V. primary school teacher MBOU "School № 14 named after A.M. Матопоуа "
Radaeva I.A. primary school teacher MBOU "School № 14 named after A.M. Mamonovа "
METHODS AND FORMS OF WORK WITH CHILDREN OF DEVIANT
BEHAVIOR
Annotation: the article is devoted to the system of individual work with students of deviant behavior.
Key words: deviant behavior, cognitive function.
Для успешной деятельности ребенка в школе необходимо оптимальное состояние когнитивных функций - внимание, память, мышление. По мнению разных авторов, от 6 до 24% детей, которые приходят в школу, не готовы
