CC BY
22
по целевой модели рынка грузоперевозок до 2020 года.-[Электронный ресурс]. - Режим доступа http://www.gudok.ru/ freighttrans/?ID=1304573 (дата обращения: 2.02.2016 г.)
7. Целевая модель рынка грузовых железнодорожных перевозок до 2020 года. - [Электронный ресурс] .-Режим доступа http:// ac.gov.ru/events/06598.html (дата обращения: 15.01.2016 г.)
8. Средства ФНБ, выделенные на обновление локомотивной
тяги РЖД, не используются эффективно и в полном объеме - Счетная палата. [Электронный ресурс].- Режим доступа http://www. morvesti.ru/detail.php?ID=39697 (дата обращения: 03.03.2016 г.)
9. Бюллетень социально-экономического кризиса в России. Динамика грузоперевозок в России // Выпуск №8.- 2015/- [Электронный ресурс]. - Режим доступа http://ac.gov.ru/publications/ (дата обращения: 25.02.2016 г.)
УДК 656.614.:517.4.:338.47
НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ОБЪЕДИНЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ МАГИСТРАЛЬНЫХ НЕФТЕПРОВОДОВ, РЕЗЕРВУАРНОГО ПАРКА И ГАРМОНИКИ (ЦИКЛИЧНОСТИ) ДВИЖЕНИЯ ТАНКЕРНОГО ФЛОТА В ПРОЦЕССЕ ПЕРЕГРУЗОЧНЫХ РАБОТ В ПОРТАХ
Попов В.В., д.т.н., профессор кафедры «Судовождение», ФГБОУВПО «Государственный Морской Университет им. адм. Ф.Ф.
Ушакова»
Шканов В.В., аспирант кафедры «Судовождение», ФГБОУ ВПО «Государственный Морской Университет им. адм. Ф.Ф. Ушакова»
Проблема эффективного управления портами и терминалами обуславливается необходимостью увеличения объемов перевалки грузов и количества обслуживаемых судов. Одно из целесообразных решений данной проблемы может быть оптимизация работы резервуарного парка, хранящихся в нем запасов нефтепродуктов, скорости транспортировки груза по магистральным нефтепроводам до перегрузочных комплексов в зависимости от гармоники подхода флота, характеризующейся интенсивностью судозаходов с течением времени. Разработанная модель алгоритма взаимосвязи работы резервуарного парка с гармоникой подхода флота позволит обеспечить эффективное решение проблемы простоя судов, уменьшить время и объем груза на хранении, что в свою очередь приведет к значительному улучшению экономических показателей работы нефтеперегрузочных комплексов и увеличению транспортировки нефти в портах РФ.
Ключевые слова: резервуарный парк, гармоника судозаходов, Марковские процессы, гамма распределение, магистральный нефтепровод, судопоток, нефтеперегрузочный комплекс, алгоритм, имитационная модель.
SOME MATHEMATICAL BACKGROUND TECHNOLOGY OF COMBINING CONTINUOUS OPERATION OF MAIN OIL PIPELINES, TANK FARM AND HARMONICS (CYCLING) TANKER FLEET MOVEMENTS IN THE PROCESS OF
RELOADING WORKS IN PORTS
Popov V., Doctor of Economics of Navigation chair, FSEI HE «Admiral Ushakov Maritime State University» Shkanov V., post graduate student of Navigation chair, FSEI HE «Admiral Ushakov Maritime State University»
The problem of efficient management of ports and terminals, makes it necessary to increase the volume of cargo transshipment and the number of ships serviced. One of the viable solutions to this problem may be optimization of the tank farm stored therein stocks ofpetroleum products, cargo transportation rate on the main oil pipelines to transshipment complexes, depending on the fleet approach harmonics characterized by the intensity of ship calls with time. The model developed algorithm of the relationship between work tank farm with harmonic approach of the fleet will provide an effective solution to the problem of delay of the vessels, reduce the time and volume of the goods in storage, which in turn will lead to the significant improvement in the economic performance of oil loading systems and an increase in the transportation of oil in the RF ports.
Keywords: tank farm, ship calls harmonica, Markov processes, gamma distribution, the main oil pipeline, vessel traffic, oil loading complex algorithm, a simulation model.
Резервуарные парки играют важную роль в общем формировании грузопотока в морских транспортных узлах: портах и терминалах. Резервуары припортовых нефтебаз обеспечивают бесперебойный технологический процесс приема, хранения и отгрузки нефти и нефтепродуктов. В основу существующих методов расчета вместимости резервуарных парков положены: перспективный по сортам и видам поступлений и реализации грузооборота нефтебазы, согласованный с соответствующими плановыми органами и транспортными организациями; годовые графики (планы) поступления и реализации нефтепродуктов каждого сорта; грузоподъемность судов, железнодорожных маршрутов, отдельных цистерн, занятых перевозкой нефтепродуктов; неравномерность работы транспорта; продолжительности навигационного периода; создание межнавигационного запаса нефте-продуктов для нефтебаз, расположенных на замерзающих водных путях; коэффициент заполнения резервуаров; объем внутрибазовых технологических операций; плановый осмотр, зачистка и ремонт резервуаров. Согласно анализу данных методов, ни один из них не предусматривает зависимость от гармоники подхода флота и повторяемость циклов судозаходов на основе которых можно опеределить интенсивность наполнения резервуаров и скорость потока нефтепродуктов по трубопроводу. На основе статистического исследования загруженности нефте-терминала Шесхарис построим график гармоники судозаходов за март 2016.
Как видим в графике прослеживается цикличность гармоники подхода флота с нахождением в функции зависмости судо-заходов от времени экстремумов через определенные промежутки времени. Исходя из необходимости равномерного предъявления и вывоза нефтегрузов, принято, что интенсивность поступлениянефтегрузов на нефтебазу и вывоз их танкерами равны:
Дмаг= AcxDcp, ^^
где с -интенсивность судопотока, CF - средний дедвейт одного судна. Если объем свободного тоннажа на очереди в порту в заданный временной интервал, не превышает вместимости резервуарного парка припортовой нефтебазы, то простои
Дагга
Рис. 1.1 - График зависмости подхода флота от времени
судов из-за отсутствия грузов не произойдут, а суда будут обрабатываться с интенсивностью:
ПХПГ
_ср
Уг
(1.2)
Где п - количество причалов на терминале,
V,
-время обработки судна у причала.
Если же вместимость резервуаров будет меньше объема свободного тоннажа, то обработка необеспеченного тоннажа Д
будет вестись не с интенсивностью интенсивностью ^
и время задержки судна 3 ^ 0. Соответственно, основная
. I
задача состоит в том чтобы обеспечить погрузку груза с интенсивностью' а затем регулировать скорость перевалки груза по магистралям таким образом, чтобы обеспечить необходимый минимальный запас нефти в резервуарном парке для погрузки следующей очереди судов при дальнейшем достижении точки экстремума функции гармоники судозаходов. Эффективность работы резервуарного парка, как и любого склада определяется коэффициентом оборачиваемости, характеризуемого формулой:
К0 =
¿ср
<2
(1.3)
-
гдеТ - оборот нефтепродуктов за определенный период, "г - средний запас груза за этот же период, т.е. чем чаще происходит обновление нефтепродуктов, тем больше товарооборот. Соответственно добиться максимальных показателей эффективности в
К
работе резервуарного парка можно при 0 .
Теперь произведем оценку стабилизациипредельных вероятностей возникновения экстремумов функции гармоники подхода флота в заданные календарные периоды на основе статистических данных. Примем поток судов на терминале за простейший
пуассоновский поток и опишем его законом распределения системы случайных величин 1 ,1:2
1:п , являющихся длинами
интервалов между последовательными событиями. Вероятности состояний экстремумов системы гармоники судопотока
^С^ХРгС^Х —гРпСО
- - - - - в момент времени 1 являются частным видом непрерывной цепи Маркова и находятся из систе-
мы дифференциальных уравнений (уравнений Колмогорова), имеющих вид:
= /=1,2,...,п
(1.4)
^■■рДО si Я]
где произведение ■* — поток вероятности перехода системы подхода флота из состояния 1 в состояние .
Чтобы решить данную систему дифференциальных уравнений нужно задать начальное распределение вероятностей
, сумма которых равна единице 1 и распределение вероятностей со-
Го (0) = 1,р± (0) = р2 (0) = р2 (0) = о
стояний в начальный момент времени подхода флота из одного состояния экстремума в другое можно представить в виде:
.Графически переход системы
Рис. 1.2 - Граф стохастической системы подхода флота
На графе ПО
е0 е1 е2
- экстремумы циклической функции подхода флота, а
All Л02 А><УЗ 10 ^20 ^30
■ - интенсивности потока судов при различных состояниях системы подхода флота. На самом деле состояний экстремумов может быть достаточно много на протяжении определенного периода времени в зависимости от интенсивности потока судов, и все они находятся
внутри замкнутого цикла в период времени t ^ . Поэтому для расчетов достаточно будет взять 4 состояния системы на основании статистики приведенной на графе судозаходов. (рис.1.1).
€п
Примем, что система подхода флота в обычном состоянии работает в состоянии и -когда поток судов является средним минимальным
Л.- Хп 1
экстремумом функции зависимости подхода флота от времени Д1:)= (1.5). При воздействии на систему судопотока интенсивностью и 1
X
, она перейдет в состояние ^ - максимальный экстремум функции (1.5), затем снова перейдет в начальное состояние ^при ^ а
Л-02 ^2 -Лоо , и
после воздействия потока судов интенсивностью ^ ^ в состояние £ и так далее при е 7 и I 7 . На основе статистических
наблюдений нефтеперегрузочного комплекса Шесхарис = § С\д /С\171 ^ _ ^20 = 0 = I С\д /С\171 ^ Лф^ _ д
суд ¡слт Япч суд ¡сут .. .. .. ..
' ■ , "а = 7 ■ ' ■ . зададим также начальные условия, т.е. распределение вероятностей состоянии в начальный мо-
irPi(0) = 1,р2(_0) = р3 СО) = р4(0) = о
мент времени:г 1 4 ' т^^ г- а > г * ^ , и нормировочное условие1
размеченным графом состояний системы, составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:
Pi + V2 + Рз + V4 = 1
. Пользуясь
(1.5)
Подставим в уравнение системы параметры интенсивности судо-потоков на основе статистических исследований,приведенных выше:
"Фо dt
= 24Рс -^Р.+Р.+Рг dp1
dt dpа dt ¿th dt
= -Pi+lpn - ~~Pa +7po
Для получения численного решения системы используем программу MathCAD 15.0, которая имеет необходимые функции для решения дифференциальных уравнений различными методами.Воспользуемся общепринятой процедурой решения на основеметода Рунге-Кутта. В качестве функции, позволяющей получитьрешение, выберем функцию rkfixed (РМ, D, где:
Vo
' - - начальные условия;
О, 1 - начальная и конечная точки расчета соответственно; М - число шагов;
Б = Б(1:, р) - матричная форма правых частей системы диффе-ренциальных уравнений.
Листинг с введенными параметрами и полученным результатом решения в системе МайСАБ [15.0] представлен на рис.(1.3).
/24Р0 + Р1 + Р2 + Р3 ^
р :=
Г1 > 0 0
,р) :=
ч0 )
2
-Р1 + 8р0
Р2 + 9Р0
-Р3 + 7Р0
Z := гкйхе^Р , 0, 20, 20, Б)
0 1 2 3 4 5
0 0 1 0 0 0
1 1 1.835" 10« 5-661* 103 4 953 103
2 2 3.'486-108 1.076' 10й 11.21' 10е 9-412'ИЗ7
3 3 6.624'Ю12 2.044'Ю42 2.299'1012 1.733' 1012
4 4 1.259-1017 3.8В4'101& 4.369-1016 3.393'1016
5 5 2.391-№1 7.379" 10го 8.302- Ю20 6.457'10го
6 6 4.544'1025 1.402'1025 1.577' 10^ 1.227'1025
7 7 0.634-1029 2.664' 10^9 2.997'10^9 2.331 1029
3 е 1.641-1031 5.062'10^3 5.695 1033 4.429'1033
9 9 3.117-ЮЗЕ 9.619-1037 1.0Э2- юзе 8.417'1037
10 10 5.923-1012 1.828'1042 2.056- 1.599'1012
И 11 1.125-1017 3.473-1016 3.907'1016 3.039'1016
12 12 2.1381051 6.599' 1050 7.424- 105О 5.774'1050
13 13 4.063-1055 1.254 1055 1.4111055 1.097'1055
14 14 7.721-1059 2.382-1059 2.68-1059 2.085'10&9
15 15 1.467" 10^ 4.527-10« 5.093-10&3 3.961 1063
16 16 2.787* Ю66 8.6011-1067 9.677-106? 7.526'1067
17 17 5.296-1072 1.634-1<р2 1.839-1072 1.43'1072
18 18 1.006-1077 3.105-1076 3.494' 1076 2.717'1076
19 19 1.912-1081 5.9011' 10М 6.638'10&° 5.163' 1060
20 20 3.633-10*5 1.12Г10»5 1.261'1СР5 9.81'10^4
Рис. 1.3 - Решение системы дифференциальных уравнений
Из решения (1.3) следует, что через определенные периоды времени происходит возрастание значения функции гМхеф которая характеризует входящий поток судов до достижения максимума, а затем происходит убывание значений функции до минимального экстремума, и такая гармоника наблюдается за все время наблюдений, т.е. 20 дней с интервалом времени в 1 день, что показывает стабилизацию гармоники колебательного движения подхода флота за время 1 ^ , а также служит основанием для того, чтобы полагать поток подходящих судов как нестационарный поток с последействием, т.е. существует зависимость между судозаходами.
На основании вышеизложенного анализа функции гМхе^ аппроксимирующей стабилизацию динамики судозаходов во времени, необходимо обосновать объединение гармоники подхода флота с работой резервуарного парка и магистральных трубопроводов при помощи построения непрерывно-динамической стохастической имитационной модели взаимосвязи исследуемых процессов.
Для более точного моделирования потока с последействием удобно применять гамма-распределение:
гг. л _ "
Г(г)
где ^ ^ - плотность величины, характеризующей интервал между судозаходами;
^ С ТТ
" '' е"0 - интервал между заходами судов для потока с последействием;
г - порядок распределения Эрланга (целое неотрицательное число);
Г(г) — гамма-функция.
Простая подстановка л=л(1) приведет к систематической ошибке, так как за интервал между судозаходами л изменяется, поэтому для сохранения точности при моделировании нестационарного потока необходимо воспользоваться функцией ОД, которая на промежутке [0,1) выражается следующим образом:
ТКАШРОЮТ БШШБББ Ш ЮШБТА | №2 2016 | 187
f(t)
J>;;t)dt
Таким образом плотность интервала, подчиняющегося закону гамма - распределения можно определить так: Чем больше порядок распределения Эрланга г, тем выше регулярность потока. При этом г определяется формулой:
ЛЕ
(1.7)
(1.8) (1.9)
Рис. (1.4) - Блок схема алгоритма моделирования взаимосвязи работы резервуарного парка с гармоникой подхода флота
r
- выборочный средний интервал между судозаходами. Однако формула (1.9) не учитывает нестационарность потока. Для того, чтобы преобразовать выборку данных следует ввести функцию интенсивности потока судов с(1:):
т
Ф)= Г (1.10)
Таким образом модель гармоники судопотока полностью определяется формулами (1.7), (1.8), (1.10). Взаимосвязьпостроенной модели подхода флота и работы резервуарного парка можно выразить при помощи алгоритма моделирования данных процессов (1.4). М(с(1:)) - математическое ожидание функции интенсивности судопотока с(1:);
Р-С
- скорость потока нефтепродуктов в магистральном трубопроводе.
V
- - объем нефтепродуктов хранящихся в резервуаре в момент вычисления текущего значения с(1:); ™ -1 - суммарное значение дедвейта судов, образующих текущее значение с(1:) на момент погрузки.
К
Применение данного алгоритма на практике позволит добиться значительного роста коэффициента оборачиваемости ^ в формуле
(1.3), коэффициента обработки судов ^ в формуле (1.2) и как следствие уменьшение очереди судов на рейде, увеличение количества обслуженных заявок, оптимизации экономического показателя использования резервуарного парка и увеличение объёма экспорта нефти в портах Азово-Черноморского побережья.
Литература:
1. Гефан Г.Д. Марковские процессы и системы массового обслуживания. Учебное пособие - Иркутск: ИрГУПС, 2009. - 77 с.;
2. Карлин, С. Основы теории случайных процессов: Пер. с англ. / С. Карлин. — М.: Мир, 1971. — 536 с.;
3. Официальный сайт Азово-Черноморского филиала ФГУП «Росморпорт» система «SPARDEK» (http://www.rmpnovo.ru);
4. Семенов, К. М. Вероятностная математическая модель поступления транспортных потоков в морской порт / К. М. Семенов // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. — СПб.: ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова, 2013. — Вып. 1. — С. 175-180;
5. Кузнецов К.С. Материальные склады - аккумуляторы запасов материально-технических ресурсов железнодорожного транспорта // «Транспортное дело России», 6, 2014, с.142-145.
6. Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2007. — 368 с.: ил.
