Некоторые математические аспекты исследования «Жесткой» динамической модели, описывающей взаимодействие колеса и рельса Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.4

В. А. Нехаев, В. А. Николаев

НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ «ЖЕСТКОЙ»

ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА И РЕЛЬСА

В статье изложена методика исследования «жесткой» математической модели, описывающей взаимодействие колеса локомотива и рельса с учетом гипотезы Ф. Картера. На основе применения теоремы Н. А. Тихонова выведено дифференциальное уравнение для определения скорости проскальзывания колесной пары по рельсам. Получена зависимость определения времени установления процесса кинематического проскальзывания колесной пары по рельсам от скоростей центра колеса и локомотива, от инерционных характеристик поезда и колесной пары, а также от коэффициента крипа, момента вращения, приложенного к колесной паре, и от состояния поверхностей рельсов.

Провозная и пропускная способность железных дорог в решающей мере зависит от тяговых качеств магистральных локомотивов, которые не в полной мере отвечают современным требованиям, особенно на полигонах железных дорог Урала, Сибири и Дальнего Востока с их климатическими условиями.

Сложная молекулярно-механическая природа контакта колеса с рельсом и возникновения сил сцепления определяют большое число случайных факторов, влияющих на реализуемую силу тяги. Кроме того, нагрузка от колес на рельсы также меняется в широких пределах в связи с тем, что взаимодействующие друг с другом локомотив и путь представляют собой единую сложную динамическую колебательную систему, параметры элементов которой (в первую очередь возмущения со стороны пути) изменяются случайным образом. При этом времена процессов, описывающих подергивание железнодорожных экипажей (вагонов в составе поезда и локомотива) и процессов контактирования колеса с рельсом, отличаются друг от друга на несколько порядков.

Несмотря на получение ряда результатов [1, 2] задача нахождения достоверной оценки влияния факторов и процессов, протекающих при взаимодействии подвижного состава и железнодорожного пути, до настоящего времени не решена в полном объеме, так как нет всеобъемлющей теории, объясняющей с достаточной полнотой все явления, протекающие в контакте колеса с рельсом, а существуют лишь несколько различных и самостоятельных гипотез.

В настоящее время при оценивании тяговых свойств локомотивов и исследовании динамических свойств подвижного состава для описания касательной составляющей в контакте колеса с рельсом применяются гипотезы Ф. Картера [3], Дж. Калкера [4] и других исследователей.

Гипотеза Ф. Картера, являющаяся феноменологическим подходом, заключающимся в том, что сам вид формулы, описывающей касательную силу в контакте колеса и рельса, был основан на предположении, подразумевающем, что сила сцепления пропорциональна относительному смещению (относительному упругому псевдоскольжению) материалов бандажа и рельса, т. е. на основании умозрительных соображений. Эта гипотеза имеет наибольшее распространение до настоящего времени [5 - 7]. Дж. Калкер предложил модель контакта, в которой при определенных условиях, - при малых величинах упругого псевдоскольжения (крипа) - могут существовать зоны сцепления и упругого смещения. Однако полной ясности соответствия созданных моделей контактного взаимодействия колеса и рельса, реальности происходящих при этом процессов до сих пор нет, поскольку линейная теория, справедливая для малых величин упругих псевдосмещений, распространяется на кинематические перемещения колеса, измеряемые многими (и даже десятками) миллиметрами.

Отметим характерную особенность механических систем, описывающих взаимодействие железнодорожных экипажей и пути. В их дифференциальных уравнениях всегда можно об-

№„4(254) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 45

наружить слагаемое, представляющее собой произведение «бесконечно большой величины» на «бесконечно малую величину», которое в итоге все равно конечно. Такие системы дифференциальных уравнений в математике называются «жесткими» и требуют специфических приемов их интегрирования. Особенно хорошо в таких случаях работает известная теорема академика А. Н. Тихонова [8] о разделении движений системы на «медленные» и «быстрые» составляющие.

Выполним попытку формирования адекватной математической модели, описывающей динамику взаимодействия колеса с рельсом с учетом упругости в пятне контакта колеса с рельсом по гипотезе, предложенной Ф. Картером.

Указанные выше соображения позволяют нам использовать достаточно простую расчетную схему задачи, а именно - условный одноосный локомотив. На такой модели могут изучаться случаи, когда сила тяги является силой, зависящей от проскальзывания колесной пары по рельсам, и когда она реализуется обычной силой трения скольжения.

На рисунке 1 представлена расчетная схема для решения нашей задачи, в которой обозначено: т, М - масса колесной пары и тележки с кузовом, приходящейся на одну колесную пару; J0 - момент инерции колесной пары относительно собственной оси вращения; Мвр -вращающий момент, передающийся от электрического тягового двигателя (ТЭД) на колесную пару; N - нормальная реакции рельсов на колесную пару; ¥х = -Кхи/У0 - сила крипа, определенная по гипотезе Ф. Картера, которая всегда направлена в сторону, противоположную скорости проскальзывания колесной пары по рельсам; Кх - коэффициент крипа; и - скорость проскальзывания колесной пары по рельсам; Q - угловая скорость вращения колесной пары вокруг собственной оси; У0 - скорость движения центра масс колесной пары; Ж(У{) -сопротивление движению поезда, приходящееся на одну колесную пару и приложенное к кузову и тележкам, У\ - скорость движения кузова локомотива вместе с тележкой.

Рисунок 1. Расчетная схема взаимодействия колесной пары экипажа и железнодорожного пути

Из сказанного выше очевидно, что тяговый электрический двигатель в данном случае моделируется вращающим моментом, приложенным к оси колесной пары. В более точной математической модели можно и нужно учитывать тип привода, имеющий различное конструктивное исполнение, схему соединения ТЭД и характеристики ТЭД. Таким образом, в точной математической модели появится еще одна «быстрая» переменная - ток ТЭД, а сама система дифференциальных уравнений становится нелинейной. Кроме того, так как не рассматриваются вертикальные колебания экипажа, то мы объединили массы кузова и тележек локомотива.

Чтобы составить математическую модель поведения такой идеализированной механической системы, воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода:

46 ИЗВЕСТИЯ Транссиба ^^ № 4(24) 2015

= _

d 6T _

dt W J dXA

d dT

dt laVo J aXo

d faTl aT

~dt LaoJ a,

- QXl;

- Qx„ ;

(i)

Вычислим кинетическую энергию механической системы и обобщенные силы, действующие по обобщенным координатам Х1, Х0 и р:

Т = 1ЫУ2 +1 т¥02 +1 ^ О2; 2 1 2 0 2 0

а* = ^ - Г V);

и

Qxn - ^хтт - F6;

(2)

V

Q,- Mgp - ^C

U V

Найдем необходимые нам производные:

aT av - MV{; - "«1(3 ЭТ- o; ax

ат avo - mVo; d (mV )-m dVo dt( o ) m dt ' ЭТ- o; axo (3)

ат aQ - JoQ; d(JoQ)- Jo dQ; dr 0 J o dt aT. o. a,

Составим согласно алгоритму (1) дифференциальные уравнения движения нашей механической системы, моделирующей условный одноосный экипаж:

MdV1 - F6 - W(Vi); dt

m-

v dt

d Q

dt

- ^^ - F

V

(4)

U

- M вр - ^-/Ъ .

Здесь го - радиус колесной пары локомотива по кругу катания; F6 - суммарная составляющая упругих и диссипативных сил взаимодействия колеса и кузова экипажа вдоль оси пути. Полученная система дифференциальных уравнений относится, как указывалось выше, к так называемым «жестким» системам, так как во втором и третьем уравнениях системы (4) есть слагаемые KxU/V, у которых коэффициент Kx имеет очень большое численное значение, а относительная скорость проскальзывания колеса по рельсу - очень малая величина (s = U/V << 1). Если считать скорость движения поезда Vi постоянной величиной, т. е. поезд находится в стационарном состоянии, то система (4) может быть упрощена, поскольку F6 = W(Vi) = const:

<

г и ш т—- = К--Ж;

йг хГ0

. йП .. ^ и

'0 1й = Мвр - ^ и ■

Чтобы определить скорость проскальзывания колесной пары по рельсам, рассмотрим кинематику ее качения:

УР =Г0 + ПхОР,

(6)

где имеем следующие выражения для скоростей центра колеса и точки его контакта с рель-

V /'/; ПхОР =

7 у к

ООО

о -гп О

= -Щ';

(7)

Из этих зависимостей нетрудно установить, что скорость проскальзывания и будет рассчитываться так:

и =

V < Пг0 - для тягового режима;

V > Пг0 - для тормозного режима;

0 - для режима качения без проскальзывания.

(8)

Системы дифференциальных уравнений (5) относятся к уравнениям «жесткого» типа, но в них, естественно, явно не выделена «быстрая» переменная, каковой является скорость проскальзывания колесной пары по рельсам. Использование же теоремы академика А. Н. Тихонова о разделении движения динамической системы на «быстрые» и «медленные» составляющие [8] предполагает наличие в математической модели полного спектра частот, имеющегося в ней, поэтому выведем дифференциальное уравнение для скорости проскальзывания колесной пары по рельсам:

йи йг

V йг

йП йК

= г

о .

йг йг

1 т

(

К.

П- - V-К

- Ж

у

йП _ 1 йг

V

М - К По - К

йи йг

V

(

Jn

М„ - К.

V

П- - V-

V

1 т

К

П- - V-V

- Ж

(9)

После несложных преобразований последнее уравнение системы (9) будет иметь вид:

йи тг2 (М,

т-

- V Г ''о У

2 и тг2 М

- К.— = __вр + Ж■

йг

йи Л + тг

- К.

П- - V-К

- К.

Пг - V

т--ъ-

йг

V

Л

х

-

V Л

-

г

-

+ Ж;

(10)

<

<

г

-

Теперь вместо системы дифференциальных уравнений (4) получим другую - с меньшим числом уравнений:

т-

йУ

и

= К — - Ж; Ж х У

йи / + Мг02к и = М1 М*

(11)

т--ъ

Ж

/ хУ / г

3 о Уо 3 о 'о

содержащую как «медленную», так и «быструю» переменные.

Введем безразмерные комплексы: и = и и ; У = Уу ; У = Уу; Т = Ттт, здесь и, У, Т - размерные переменные, определяющие классы движений системы, а и, у0, у1; т - безразмерные переменные, тогда система (11) преобразуется к виду:

тУ„ жу Кхи*Т* йт

тУ /

ЖУ,

и

V ки* йи и

тгп

МУ

жу,:

(12)

КхТ* /0 + тг02 йт

V

3 о + тг0 Кхг0и*

/0 + тг0 Кхи*

здесь введем следующие обозначения:

ЖУ*

к и'

а = ■

Ь = ■

тгс

2 М к

Т =

тУ*2

Т = Т 2

0

тУ

тг0 Кхг0и*

С = ■

■а;

-тгп

(13)

К 3

-тгп

где Т1 и Т2 - постоянные времени системы, которые позволительно априори оценивать по чрезвычайно упрощенным расчетным схемам, ибо для нас важны лишь порядки величин; а, Ь и с - безразмерные коэффициенты, величины которых должны быть близки к единице. С учетом принятых обозначений (13) система дифференциальных уравнений (12) примет вид:

Т Жу и

— — = — а; Т* йт V

Т йи и

— — = — + Ь + с. Т йт V

(14)

Таким образом, система дифференциальных уравнений (14) преобразована согласно требованиям теоремы академика А. Н. Тихонова, которая позволяет выделять как «медленные», так и «быстрые» составляющие ее решения. Выбор масштаба времени Т позволяет вводить малый параметр который может появиться как сингулярным образом, т. е. сомножителем при производной, так и обычным образом, но в правой части (регулярным образом).

Если разделить первое уравнение системы (14) на второе, то после несложных преобразований получим дифференциальное уравнение

Т ЖУ

и - ау

Т2 йи -и + (Ь + с)у'

(15)

связывающее безразмерную скорость движения центра масс колесной пары и безразмерную скорость ее проскальзывания по рельсам. Исследование уравнения (15) можно также провести на фазовой плоскости с помощью качественных методов, разработанных академиком А. А. Андроновым и другими учеными [9].

Чтобы выполнить интегрирование дифференциального уравнения (15), сделаем следующую замену переменных:

<

<

<

т

V = —- иг,

т

после этого получим следующие выражения:

^ т ( йг 1 т ( йг

— = —\г + и— I; — \ г + и—

йи Т V йи у Т V йи

т

1 - а1- г

т

-1 + (Ь + с) 1 г

йг

т 12

1

(17)

- аг

йи т2

■- 2 ■

+ (Ь + с) г

Вводя обозначение Т2/Т1 = х, после несложных преобразований перепишем второе уравнение системы соотношений (17) в виде:

йг _ х + (х- а)г - (Ь + с) г2 и — йи -х + (Ь + с) г

Разделяя переменные 2 и и, получим:

-Х + (Ь + с) г

(Ь + ф -(х-а)г-х

, йи -йг =--.

и

Вычислим интегралы от левой и правой частей уравнения (19):

йг „ г гйг г йи

1 ~'

х I

Аг2 + Вг + С

(Ь + с )|

Аг + Вг + С

(18)

(19)

(20)

где А = Ь+с, В = а - х, С = -х - вспомогательные коэффициенты. После этого интегралы становятся табличными и равными:

йг

1

Аг2 + Вг + С А(г - г2)

1

|А2 + Вг + С 2А

1В

—1п( Аг 2+ Вг + С) |

2 А ^

1п

г - г,

V г - г2 У

1В

—1п( Аг2 + Вг + С) |

ОА 7 9Л1

йг

2АJ Аг 2+ Вг + С й ^_11п(Аг2+ Вг + С)- В

(21)

1

2АJ Аг2 + Вг + С 2А

2А А(г -

1п

г - г,

V г - г2 у

здесь 71 и - корни алгебраического уравнения аг2 + вг + с = которые легко определя-

ются по уравнениям

х- а + У (х- а)2 + 4х(Ь + с)

2(Ь + с)

х-а-у/(х-а)2 + 4х(Ь + с) 2(Ь + с) ;

У(х- а)2 + 4х(Ь + с)

Ь + с

(22)

<

г1 =

=

<

50 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(24) 2015

= _

Подстановка полученных значений в выражение (20) и дальнейшие преобразования дают возможность написать такое уравнение:

(

D

V

a+X

Z - Zj yj(z-a)2 +4x(b+c)

u =

_ Vz - Z2 J

+ c) (Z - Z1 )(Z - Z2 ) '

(23)

где Б - постоянная интегрирования, которую определим позднее. С учетом соотношения (23) формула (16) примет вид:

(

_zu D X X

V

a+X

Z - Zj ^(x-a)2 +4x(b+c)

V z - Z2 J

V(b + c)(z - Z1 )(z - Z2 )

(24)

Анализ уравнений (23) и (24) выполним в дальнейшем. А сейчас положим в системе уравнений (14) Т = Т1, другими словами, изучим поведение «медленной» переменной, которой является скорость перемещения центра масс колесной пары, тогда имеем:

dv u — =—a dz v

du u

Л— =---+ b + c,

dz v

(25)

здесь / = х = Т2/Т1 << 1 - малый параметр, появившийся сингулярным образом, т. е. при производной. Согласно теореме академика А. Н. Тихонова вырождаем систему (25) (полагаем, что малый параметр ц = 0):

dv u

Т = — a

dz v u

0 = — + b + c. v

(26)

Из второго уравнения соотношений (26) сразу находим, что

u г.

— « b + c.

(27)

Следовательно, учитывая введенные ранее обозначения (13), найдем:

Ы„

dV

~ F

J- л

1=с-

тго Го

dt J + mr0 Kx

здесь Q =

V2 V2 К a.

(28)

U,T, АКТ AT, я

=-= - коэффициент, по размерности равный ускорению; amax -

максимальное ускорению поезда, допустимое по условию прочности автосцепного устройства; Я - коэффициент, характеризующий скорость упругого проскальзывания как долю скорости движения поезда (обычно он находится в пределах от сотых долей процента до трех процентов). Если принять, что V1 = const, то нетрудно установить, что F = W(V1), поэтому

Z

v

№ 4(24) ОЛИ с ИЗВЕСТИЯ Транссиба 51

2015 1

вр

dV1 mr0

dt J + mr2

- W (V)

K

Таким образом, выведено безразмерное уравнение движения поезда в расчете на одну колесную пару. Возвращаясь к размерным переменным, вместо выражения (29) получим:

m (1+ 7) dVr = — - W (V ),

dt

ro

(30)

где 1 + 7 = 1 + ^¡тг^ - коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся частей поезда

(колесных пар и якорей тяговых двигателей). Обратим внимание на тот факт, что нам не потребовалось искусственным образом вводить указанный коэффициент (это характерно для теории тяги поездов), так как он определился естественным путем. Конечно, следует отметить, что в формулу (30) вместо силы тяги входит момент, передаваемый от ТЭД на колесную пару локомотива.

Выражение для вращающего момента зависит от типа ТЭД, но пока оставим этот вопрос. Положим в (13) теперь, что Т = тогда получим:

T dv u

— — = — a; T dh v

du u

— = — + b + c dT v

(31)

или

dv f u J

dh=4 u"a J;

du u — = — + b + c. dh v

Вновь вырождая систему (32), т. е. принимая 4 = 0, имеем:

= 0;

dh

du u

— = — + b + c. dh v

(32)

(33)

Из уравнений (33) следует, что v = const, следовательно, второе уравнение этой системы может быть легко проинтегрировано:

/

u = v(b + c)

Л

1 - e v

v J

Переходя к размерным переменным, получим:

вр

U

+ yW (Vo)

Vo 1 + 7

K

1-e

Kx (1+y)7 mVo7

(34)

Если ввести новую постоянную времени

<

1

52 ИЗВЕСТИЯ Транссиба ^^ № 4(24) 2015

= _

тУ Т = ту0

7

Кх 1 + 7'

(35)

то соотношение (34) можно переписать так:

вр

и

+ 7Ш (У1)

V 1 + 7

К

Т Л

1-е

(36)

Итак, постоянная времени 73 определяет время установления кинематического проскальзывания колесной пары по рельсам согласно принятой гипотезе Ф. Картера. Она зависит прямым образом от скорости движения центра масс колесной пары У0, от ее массы т и от коэффициента 7, и обратно пропорциональна коэффициенту крипа Кх. Чем выше скорость движения экипажа У0, тем быстрее достигается стационарное значение и, которое определяется вращающим моментом на колесной паре Мвр, структурой поезда, коэффициентом крипа Кх и скоростью У0 поступательного движения центра колесной пары.

Заметим здесь, что сила взаимодействия колесной пары с рельсами должна учитывать фрикционные состояния контактирующих поверхностей колес и рельсов, которые в значительной степени зависят от геометрии этих поверхностей, от характера загрязнений, степени их насыщенности влагой и смазкой, наличия песка на рельсах, состояния окружающей среды и т. п. Эти поверхности загрязняются продуктами износа, остатками перевозимых грузов, смазочными материалами и др. Загрязнение поверхностей колеса и рельса значительно ухудшает их фрикционные характеристики, особенно при насыщении слоя загрязнений парами воды или капельной влагой, что приводит к резкому снижению силы сцепления и может быть причиной возникновения боксования.

В теории тяги поездов при рассмотрении боксования колесной пары обычно считается [5, 6, 10] (и это установившееся мнение далеко не всегда справедливо), что она совершает вращательное движение. В классической постановке задачи, используемой в теории тяги поездов, данное явление описывается теоремой об изменении кинетического момента, в формулу которой входят момент инерции колесной пары, приложенный к ней вращающий момент и сила крипа (или трения). И все! Это, конечно, возможно при определенных условиях, например, при трогании поезда с места. Если же поезд уже разогнался, то колесная пара может находиться только в плоском движении, но при этом какая-либо колесная пара локомотива вследствие ряда причин (некачественная развеска локомотива, геометрические и жест-костные неровности пути и др.) с наименьшим давлением на путь в данное мгновение может пробуксовывать, для ликвидации чего требуется поосное регулирование силы тяги или введение в зону контакта модификаторов трения.

Полученная зависимость (36) позволяет определить относительное проскальзывание, которое влияет на величину силы сцепления колеса с рельсом в режиме тяги. Известно, что сила тяги является функцией проскальзывания

¥к (е) = с0Р

Г \ъ е

(37)

где а, Ь, с - зависящие от состояния поверхностей контактирования коэффициенты регреси-онного уравнения, вид которого был установлен профессором С. М. Куценко [11, 12]; Р -динамическое давление колеса на рельс; / - потенциальный коэффициент трения скольжения; е и ек - относительная скорость проскальзывания колеса по рельсу и ее критическое значение, превышение которого вызывает срыв колесной пары на боксование.

Зависимости силы тяги локомотива от отмеченных факторов представлены на рисунке 2 [13].

С учетом отмеченных в формуле (37) факторов выведенная в настоящей статье математическая модель взаимодействия колесной пары локомотива и железнодорожного пути позволяет учитывать состояние контактируемых поверхностей.

1

е

с

е

На самом деле, в формуле (36) больше параметров, определяющих кинематическое проскальзывание колесной пары по железнодорожному пути. Напомним, что вращающий момент на колесной паре и ее давление на путь считаем постоянными (это допущение взято из теории тяги поездов), в действительности это не так, ибо при движении по железнодорожному пути с неровностями на поверхности катания колесные пары совершают колебательные движения, а следовательно, давление колесной пары на рельс меняется и поэтому и сила тяги локомотива не является постоянной величиной. Поэтому полученные здесь результаты нужно рассматривать как качественные, проливающие свет на вопросы взаимодействия колесной пары и пути.

\ 1

2

A* ' > »«.„.3

t t 1 / 4

■ t fy

/

t f

0 О 0.02 0.04 0.06 o.e. 0Л

Относительное проскальзывание -»>

Рисунок 2 - Влияние состояния рельсов на реализацию силы тяги локомотива: 1 - сухой чистый рельс с подачей песка; 2 - сухой обезжиренный рельс; 3 - сухой чистый рельс; 4 - мокрый рельс с подачей песка;

5 - чистый рельс, политый водой; б - рельс, покрытый масляной пленкой

Главный вывод работы состоит в том, что применение теоремы академика А. Н. Тихонова о разделении движений системы на «медленные» и «быстрые» составляющие позволяет относительно просто и легко изучать достаточно сложные дифференциальные уравнения «жесткого» типа, к которым относятся уравнения движения поезда, если учитывается взаимодействие колесных пар подвижного состава и железнодорожного пути. Более того, можно построить асимптотическую предельную теорию тяги поездов, учитывающую волновые процессы в составе и в тормозной магистрали.

При этом удалось получить некоторые новые результаты, касающиеся взаимодействия колесной пары и пути в рамках гипотезы Ф. Картера. Естественно опробовать предлагаемую методику при использовании других гипотез.

Список литературы

1. Голубенко, А. Л. Сцепление колеса с рельсом [Текст] / А. Л. Голубенко / Восточно-украинский гос. ун-т. - Луганск, 1999. - 476 с.

2. Горячева, И. Г. Механика контактного взаимодействия [Текст] / И. Г. Горячева. -М.: Наука, 2001. - 478 с.

3. Carter, F. W. On the stability of running of locomotives [Text] / Proc. of the Roy. Soc. of London. 1928. - V. 121. - Ser. A 788. - P. 585 - 611.

4. Kalker, J. J. Surwey of wheel-rail rolling contact theory [Text] / Vehicle system dynamics. 1979. - Vol 5. - P. 317 -358.

Б4 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(24) 2015

—— = fcV 1 V

5. Теория электрической тяги [Текст] / В. Е. Розенфельд, И. П. Исаев и др. - М.: Транспорт, 1995. - 294 с.

6. Сакало, В. И. Контактные задачи железнодорожного транспорта [Текст] / В. И. Сака-ло, В. С. Коссов. - М.: Машиностроение, 2004. - 496 с.

7. Математическое моделирование динамики электровозов [Текст] / А. Г. Никитенко, Е. М. Плохов и др. - М.: Высшая школа, 1998. - 274 с.

8. Тихонов, А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих параметры при производных [Текст] / А. Н. Тихонов // Известия АН СССР // Математический сб. - 1952. -Т. 31 (73). - № 3. - С. 575 - 586.

9. Андронов, А. А. Теория колебаний [Текст] / А. А. Андронов, А. А Витт, С. Э. Хай-кин. - М.: Наука, 1981. - 918 с.

10. Лисунов, В. Н. Оптимальное использование силы тяги локомотива по сцеплению [Текст] / В. Н. Лисунов // Железнодорожный транспорт. - 1982. - № 9. - С. 24 -27.

11. Куценко, С. М. Экспериментальные исследования некоторых явлений, протекающих в точках опоры колеса локомотива на рельсы [Текст] / С. М. Куценко / Вопросы конструирования, расчета и испытаний тепловозов. - М.: Машиностроение, 1957. - С. 50 - 68.

12. Игнатенко, В. П. О характере сил трения в контакте катящегося по направляющей колеса [Текст] / В. П. Игнатенко, С. М. Куценко, Т. В. Гулякина / Вестник ХПИ. - Харьков, 1985. - Вып. 99. - С. 39 - 41.

13. Нехаев, В. А. Оптимизация режимов ведения поезда с учетом критериев безопасности движения (методы и алгоритмы) [Текст]: дис... докт. техн. наук: 05.22.07 / Нехаев Виктор Алексеевич. - Омск, 2000. - 352 с.

References

1. Golubenko A. l. Stseplenie kolesa s rel'som (Grip rail wheels). Lugansk: VUGU Publishing House, 1999, 476 p.

2. Goryacheva I. G. Mekhanika kontaktnogo vzaimodeistviia (Mechanics of contact interaction) Moscow: Nauka, 2001, 478 p.

3. Carter, F. W. On the stability of running of locomotives. Proc. of the Roy. Soc. of London. 1928. - V. 121. - Ser. A 788. - P. 585 - 611.

4. Kalker, J. J. Surwey of wheel-rail rolling contact theory. Vehicle system dynamics. 1979. -Vol 5. - P. 317 -358.

5. Rosenfeld V. E., Isaev I. P., Sidorov N. N., Ozerov M. I. Teoriia elektricheskoi tiagi (Theory of electric traction). Moscow: Transport, 1995, 294 p.

6. Sakalo V. I., Kossov V.S. Kontaktnye zadachi zheleznodorozhnogo transporta (Contact problems of railway transport). Moscow: Mashinostroenie, 2004, 496 p.

7. Nikitenko A. G., Plokhov E. M., Zarif'an A. A., Khomenko B. I. Matematicheskoe modeliro-vanie dinamiki elektrovozov (Mathematical modeling of dynamics of electric locomotives). Moscow: Vysshaya Shkola, 1998, 274p.

8. Tikhonov A. N. Systems of differential equations that contain parameters when derivatives [Sistemy differentsial'nykh uravnenii, soderzhashchikh parametry pri proizvodnykh]. Izvestiia AN SSSR - Izvestiya AN USSR, 1952, vol. 31 (73), no. 3, pp. 575 - 586.

9. Andronov A. A, Witt A. A., Khaikin S. E. Teoriia kolebanii (The theory of fluctuations).-Moscow: Nauka, 1981, 918 p.

10. Lisunov V. N. Optimal tractive force on the coupling [Optimal'noe ispol'zovanie sily tiagi lokomotiva po stsepleniiu]. Zheleznodorozhnyi transport - Railway Transport, 1982, no. 9. pp. 24 - 27.

11. Kutsenko S.M. Eksperimental'nye issledovaniia nekotorykh iavlenii, protekaiushchikh v tochkakh opory kolesa lokomotiva na rel'sy (Experimental studies of certain phenomena that occur at the points of the wheel bearings of the locomotive on Rails). Moscow: Mashinostroenie, 1957, pp. 50 - 68.

12. Ignatenko V. P., Kutsenko S M., Gulakina T. V. About the nature of the force of friction in the contact rolls along the guide wheels [O kharaktere sil treniia v kontakte katiashchegosia po napravliaiushchei kolesa]. VestnikKhPI- Bulletin Kharkov Politekhn, 1985, no. 99, pp. 39 - 41.

13. Nehaev V. A. Optimizatsiia rezhimov vedeniia poezda s uchetom kriteriev bezopasnosti dvizheniia (metody i algoritmy) (Optimization of modes of conduct of trains based on the criteria of safety (methods and algorithms)). Doctor's thesis, Omsk, 2000, 352 p.

УДК 629.4

В. С. Смольянинов, А. В. Смольянинов

ОБОСНОВАНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОСНАСТКИ ДЛЯ РЕМОНТА ДЕТАЛЕЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА С УЧЕТОМ РАЗМЕРНЫХ СВЯЗЕЙ СБОРОЧНОЙ ЕДИНИЦЫ

В статье приведено обоснование использования размерной координации рабочих поверхностей корпусов буксовых узлов экипажной части грузовых вагонов в системе тележки модели 18-100 с целью определения конструктивных параметров технологического приспособления, используемого для выполнения операции механической обработки поверхностей после нанесения покрытий, обеспечивающих компенсацию износов. Обоснованы параметры технологического приспособления. Приведено в общем виде конструктивное решение.

Долговечность работы машин определяется совершенством конструкции и технологических процессов их изготовления и ремонта. В процессе работы надежность машин постоянно снижается вследствие изнашивания трущихся деталей, коррозии, усталости металла и его старения.

Для поддержания техники в работоспособном состоянии необходимо систематически повышать качество ремонта и совершенствовать его способы. Эффективными мероприятиями в ремонтном производстве являются внедрение технологических процессов механизированной наплавки и применение современного технологического оборудования, приспособлений, материалов.

При восстановлении деталей машин механическая обработка резанием является составной частью технологического процесса, определяющей геометрическую точность и качество деталей. Механическую обработку резанием применяют как самостоятельную технологию восстановления деталей под ремонтные размеры, так и в качестве заключительной операции при восстановлении деталей с использованием наплавки и других методов наращивания.

Наибольший интерес при совершенствовании технологического процесса ремонта буксового узла тележки грузового вагона модели 18-100 представляет корпус буксы. Ремонт корпусных деталей всегда сопряжен с трудностями как выбора способов восстановления изношенных поверхностей, так и обоснования технологических параметров. Задача выбора способов восстановления в лучшем случае должна решаться с использованием методов оптимизации по технико-экономическим параметрам. Опытные технологи, однако, решают подобные задачи упрощенно. Чаще всего основой решения проблем является собственный опыт технолога и наличие на предприятии технологий и оснащения, решающих аналогичные задачи.

Однако такие технологических параметры, как толщина наращиваемых слоев, размерные связи исполнительных поверхностей, свойства исполнительных поверхностей и некоторые другие, практически не обосновываются.

Отсутствие надежного, отвечающего требованиям качества ремонта специализированного оснащения является главной причиной того, что на большинстве предприятий корпуса букс обрабатываются без учета точности образующихся при этом размерных связей.

Одним из эффективных путей создания совершенной технологии ремонта тележек вагонов является использование теории анализа размерных связей [1 - 3].

С целью развития приведенной в работе [1] методологии решения технологических задач, связанных с обеспечением качественной сборки экипажной части вагона, выполнен ана-

56 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(24) 2015

= _