CC BY
8
ГИАБ. Горный информационно-аналитический бюллетень / MIAB. Mining Informational and Analytical Bulletin, 2020;(1):141-148 ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ / ORIGINAL PAPER
УДК 621.867 DOI: 10.25018/0236-1493-2020-1-0-141-148
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ РАСЧЕТА И ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ГОРНОТРАНСПОРТНЫХ МАШИН
О.Р. Панфилова1, В.С. Великанов1
1 Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Магнитогорск, Россия, e-mail: halikova@inbox.ru
Аннотация: Технический прогресс позволил создать новые технологии разработки месторождений на основе использования фундаментальных достижений горной науки, развития цифровых технологий управления горной техникой и процессами горных работ, а также нового поколения горного оборудования, созданного мировым горным машиностроением. Представлен современный подход поиска оптимальной конструкции элементов горнотранспортных машин без перебора множества вариантов. Решение этой задачи возможно при использовании теории оптимизации, которая представляет собой совокупность фундаментальных математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучшего варианта из множества альтернативных. Получены закономерности, позволяющие определять наиболее подходящую форму и размер поперечного сечения для элементов, составляющих металлоконструкции горнотранспортных машин, с учетом направления воспринимаемых каждым элементом нагрузок. Для стрежней, работающих на растяжение или сжатие, наиболее рациональной является квадратная форма поперечного сечения. Для элементов, работающих на изгиб, наилучшим образом подходит прямоугольное сечение с соотношением высота/ширина равным двум. Выводы получены из соображений наименьшей металлоемкости и наименьшей площади поверхности металлоконструкции горнотранспортных машин. Предлагаемый подход позволяет снизить стоимость металлоконструкций и улучшить эксплуатационный параметры машин с сохранением требуемых показателей надежности.
Ключевые слова: горнотранспортные машины, проектирование, оптимизация, параметр, металлоконструкция, поперечное сечение, поверхность, целевая функция. Для цитирования: Панфилова О. Р., Великанов В. С. Некоторые аспекты расчета и выбора параметров элементов металлоконструкций горнотранспортных машин // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2020. - № 1. - С. 141-148. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-1-0-141-148.
Some aspects of determination of parameters for metal elements of mining and transport machines
O.R. Panfilova1, V.S. Velikanov1
1 G.I. Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia, e-mail: halikova@inbox.ru
Abstract: Technical progress brought new mining technologies based on fundamental achievements of the mining science, digital technologies of control over mining machinery and processes,
© О.Р. Панфилова, В.С. Великанов. 2020.
neering. This article offers a modern approach to optimizing structures of elements of mining and transport machines without searching of numerous variants. This problem solution is possible with the optimization theory which an array of fundamental mathematical and numerical methods aimed to find the best out of many alternatives. The objective laws are obtained to determine the most suitable shape and size of cross-sections for metal elements of mining and transport machines with regard to loads taken by each element. For rods meant to work in compression or tension, the most efficient shape of the cross-section is square. For elements to work in bend, the best shape of the cross-section is rectangle with a height/width ratio equal to 2. These conclusions result from the criteria of the lowest metal consumption and the least surface area of metal structures for mining and transport machines. The proposed approach allows reducing cost of metal structures and improving performance of machines at the preserved operational reliability. Key words: mining and transport machines, engineering, optimization, parameter, metal structure, cross-section, surface, objective function.
For citation: Panfilova O. R., Velikanov V. S. Some aspects of determination of parameters for metal elements of mining and transport machines. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2020;(1):141-148. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-1-0-141-148.
Мировое потребление основных видов твердых полезных ископаемых течение последних 40 лет непрерывно растет, что обусловлено увеличением численности населения планеты и неуклонным промышленным ростом.
Открытым способом добывается более 50% полезных ископаемых, в том числе 100% строительных материалов, флюсового и огнеупорного сырья, формовочных песков, сырья для керамики, 75% горно-химического сырья, 70% угля, 60% руд черных и 50% цветных, редких и радиоактивных металлов. При этом в разработку вовлекаются запасы полезных ископаемых на все больших глубинах, что влечет увеличение параметров карьеров, а вместе с этим и усложнение природно-технологических условий разработки месторождений открытым способом. Мировые достижения машиностроения обеспечивают высокий уровень механизации горных работ в карьерах на всех этапах разработки месторождения.
В настоящее время в Российской Федерации на горнодобывающих предприятиях находится в эксплуатации большая номенклатура гидравлических карьерных экскаваторов, карьерных само-
свалов, буровых установок и других горнотранспортных машин.
Например, на горнодобывающих предприятиях России эксплуатируется порядка 180 механических лопат отечественного производства заводов «ИЗ-КАРТЕКС» и ПАО «Уралмаш» с ковшами вместимостью 12—32 м3, а также около 20 экскаваторов с ковшами 35—55 м3. Примерно 300 карьерных гидравлических экскаваторов с ковшами 12—45 м3 зарубежных компаний Komatsu Mining Germany (KMG), Liebherr, Hitachi, Caterpillar, P&H, Taiyuan HM Group [1—3].
Доля автотранспорта в России и странах СНГ превышает 75% и имеет тенденцию к увеличению, которая в первую очередь отразилась в конструкциях карьерных самосвалов. Грузоподъемность серийных самосвалов достигла 360 т.
Характерным примером этой тенденции является структура производства крупнейшего в мире производителя карьерных самосвалов ОАО БЕЛАЗ.
Самый большой карьерный самосвал БелАЗ 75710 грузоподъемностью 450 т изготовлен в 2013 г. на ОАО БЕЛАЗ.
Увеличение объемов добычи полезных ископаемых открытым способом во многом зависит от эффективной и высо-
копроизводительной работы основного технологического оборудования, поэтому исследования направленные на установление причинно-следственных связей в области расчетов параметров металлоконструкций, несомненно, актуальны.
Современные подходы в области машиностроения горнотранспортных машин ставят целью проектирование любых технических объектов и создание конструкций, одновременно отвечающих требованиям максимальной эффективности и минимальной стоимости. Решения одной и той же технической задачи разными конструкторами-проектировщиками могут существенно отличаться. При этом потребитель неизбежно выберет менее дорогостоящий вариант при прочих равных параметрах.
Многообразие возможностей при проектировании горнотранспортных машин, с одной стороны, обеспечивает свободу конструкторского творчества, но с другой стороны, несет в себе риск получения неудовлетворительного результата. Это вызвано тем, что многие параметры оборудования в процессе проектирования выбираются произвольно: либо по аналогии с типовыми конструкциями, либо по приблизительным рекомендациям. Последствием такого подхода к проектированию является отсутствие гарантии того, что созданный технический объект будет лучше аналогов, разработанных другими предприятиями.
Один из вариантов решения этой проблемы — перебор всех возможных вариантов неоднозначных проектируемых параметров и сравнение получаемых для каждого случая выходных характеристик. Однако такой путь весьма трудоемок и при необходимости проектирования сложной технической системы практически неосуществим силами одного конструктора.
Таким образом, имеется необходимость поиска оптимальной конструкции
без перебора множества вариантов. Решение этой задачи возможно при использовании теории оптимизации, представляющая собой совокупность фундаментальных математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучшего варианта из множества альтернативных [4—12].
Эффективность оптимизационных методов, позволяющих осуществлять выбор наилучшего сочетания параметров без непосредственной проверки всех возможных вариантов, тесно связана с широким использованием математики и применением вычислительной техники.
В настоящее время достаточно специалистов, способных программировать и использовать существующие программы, однако крайне не хватает инженеров, способных представлять исходную задачу в виде совокупностей математических зависимостей [4].
Применительно к проектированию элементов металлоконструкций горнотранспортных машин задача оптимизации, как правило, сводится к определению их геометрических параметров. Причем на результат проектирования влияют не только нагрузки, действующие на металлоконструкцию, но и выбор целевой функции, описывающей выходной параметр системы. Кроме того, на геометрические параметры о обуславливаемые им характеристики металлоконструкций накладывается ряд критериальных и функциональных ограничения. Например, геометрические размеры не могут принимать отрицательные значения, внешний диаметр не может быть меньше внутреннего, напряжения в сечении не должны превышать допустимых и т.п.
Поскольку любая горнотранспортная машина содержит в своем составе основные звенья, как правило, представляющие металлоконструкцию, воспринимающую нагрузки, действующие в различных направлениях, актуальной задачей
является обоснованный выбор формы и размеров поперечного сечения элементов металлоконструкции [13—15].
В качестве примера определим оптимальные параметры стержня с прямоугольной формой поперечного сечения при действии на него поперечных сил и изгибающих моментов.
В качестве исходных данных для расчета выступают: Мизг — изгибающий момент в опасном сечении стержня; [стизг] — допускаемое напряжение при изгибе, зависящее от материала стержня.
В этом случае проектируемыми параметрами являются Ь — ширина сечения, Л — высота сечения.
Для сравнения можно предложить две различные целевые функции.
Первая — площадь поперечного сечения стержня. Минимизация этой функции позволит добиться снижения металлоемкости конструкции:
Д = Ь-^-мгнп (1)
Вторая — полупериметр стержня. Достижение минимума данной функции, очевидно, обеспечивает минимальную площадь поверхности стержня и, следовательно, наименьший расход материалов, наносимых на стержень, например, краски или иного покрытия:
Б = Ь + 11 -» тт
(2)
Разумеется, неограниченно уменьшение целевых функций невозможно, поскольку это приведет к разрушению стержня под действием заданных нагрузок [5]. Это ограничение выражается формулой:
*изГ=^КзГ] (3)
х-х
где И/хх — момент сопротивления сечения, для прямоугольника
И/ „ =
Ь-Г
(4)
Выразим из зависимости (4) один из проектируемых параметров (удобнее ширину Ь):
Ь = -
6-И/
(5)
Это выражение пригодно для подстановки в предложенные ранее целевые функции (1) и (2): 6-И/
А =--мгнп
Б =-+ -мтп
Для поиска минимумов функций необходимо приравнять к нулю их производные, в данном случае по переменной Л:
(6)
А = —
Г
6-И/
5'= _2--^ + 1 = 0
Г)3
(7)
Очевидно, функция (6) будет стремиться к нулю с увеличением высоты поперечного сечения, из чего можно сделать вывод, что для снижения металлоемкости необходимо принимать параметр Л как можно большим.
Уравнение (7) имеет решение:
Ь = л/12 • И/х_х Тогда формула (5) принимает вид
Ь = -
6-И/
/2
х-х
= 2
л/122 - И/х2
Найдем соотношение Л/Ь:
й _ ^/12 ■ И/х_х~ ■ • И/х2_х _ 12 ■ И/х Ь~ 6-И/х_х " 6-И/_
Таким образом, получено оптимальное соотношение высоты и ширины прямоугольного поперечного сечения стержня, воспринимающего изгибающие моменты и поперечные силы.
Рассмотрим с этой же позиции прямоугольный стержень, нагруженный осевыми силами, например, работающий на растяжение (для сжатия зависимости будут аналогичными). В этом случае ограничение примет вид
= -<Г 1
где N — осевая сила в опасном сечении стержня; [сграст] — допускаемое напряжение при растяжении, определяется выбранным материалом металлоконструкции.
Площадь поперечного сечения А выражается через проектируемые параметры по формуле (1), из которой по аналогии с предыдущей задачей можно выразить ширину Ь:
Ь = £ (8)
Подставив полученное значение в целевую функцию (2), получим:
Б = —+ ^ -мгнп
(9)
В случае работы такого сечения на изгиб ограничение описывается формулой (3). При этом момент сопротивления сечения
уу =
х-х
в-н3 -ь-ь3 6-н
(11)
Производная для функции (9) по Л приравнивается к нулю:
3' = -4 + 1 = 0
Данное уравнение имеет решение
й = у[А
Подставляя полученное значение в (8), получим
ь = А = лд
У/А
Таким образом, очевиден вывод, что в присутствии только осевого нагруже-ния оптимальной формой сечения является квадрат.
Рассмотрим аналогичным образом полое прямоугольное сечение с шириной и высотой внешних сторон, соответственно, В и /-/; шириной и высотой отверстия, соответственно 6 и Л. Площадь такого поперечного сечения из соображений снижения металлоемкости должна стремиться к минимуму
Ограничение по условию прочности на изгиб (11) и целевая функция (10) позволяют составить систему из двух уравнений, однако проектируемых параметров, а, следовательно, и неизвестных четыре. Таким образом, необходимо еще два ограничения для однозначного решения полученной системы.
Для упрощения операций с математической моделью примем дополнительное условие, позволяющее получить достаточно простое решение полученной системы уравнений. Рассмотрим вариант, когда Н = В и Л = Ь, т.е. поперечное сечение представляет собой квадрат с квадратным отверстием.
Тогда зависимости (10) и (11) примут вид
А = В2 -Ь2 -мгнп
=
х-х
в4 - ь4 6-в
А = В-Н-Ь-11 -мгнп
(Ю)
Анализ зависимостей показывает, что при положительных значениях проектируемых параметров площадь стремится к нулю при увеличении значения В и Ь, толщина стенки при этом уменьшается. Закономерность распространяется на прямоугольное сечение с любым соотношением сторон. По очевидным причинам невозможное бесконечное уменьшение толщины стенки и увеличения параметров В и Н.
Распространение на данную ситуацию предыдущих рассуждений о минимизации площади внешней поверхности полого прямоугольного стрежня, и, как следствие, периметра поперечного сечения, приводит к очевидному выводу, что
от отверстия следует отказаться в пользу сплошного сечения.
В этом случае возможно несколько подходов к решению проблемы.
Во-первых, можно ввести ограничение по минимальной допустимой толщине стенки, определяемой сортаментом доступной продукции.
Во-вторых, можно задаться предельными габаритными размерами поперечного сечения, определяемыми удобством компоновки металлоконструкции.
Третий вариант — использовать комплексный экономический критерий оценки, учитывающий как стоимость материала, из которого изготавливается металлоконструкция, так и стоимость покрытий, наносимых на ее поверхность.
Целевой функцией в таком случае становится стоимость единицы длины металлоконструкции
C = C1 ■ A + C2 ■ 2 • S ^ min , (12)
где С1 — стоимость 1 м3 материала стержня; С2 — стоимость нанесения покрытия на 1 м2 поверхности стержня.
Для сравнения стоимости металлоконструкции из различных видов конструкционной стали (углеродистой, низколегированной и нержавеющей) с учетом цен в качестве примера выбран сортовой прокат квадратного сечения. В результате выяснено, что при одинаковой осевой нагрузке, воспринимаемой стержнями, стоимости 1 м длины металлоконструкций, изготовленных, соответственно, из сталей Ст3, 09Г2С и 12Х18Н10Т, нахо-
дятся в соотношении 1.8:1:3.7. Массы же стержней из этих сталей находятся в соотношении 1.9:1:0.7.
Таким образом, определенная по формуле (12) наименьшая стоимость металлоконструкции достигается применением стали 09Г2С. Однако наименьшей массой обладает металлоконструкция из нержавеющей стали, которая, кроме того, в ряде случаев не нуждается в нанесении защитного покрытия.
Выводы
Последний подход является наиболее обоснованным и с большой долей вероятности исключает возможность получения нерациональных параметров элементов металлоконструкции.
Таким образом, полученные закономерности позволяют определить наиболее подходящую форму и размер поперечного сечения для элементов, составляющих металлоконструкции горнотранспортных машин, с учетом направления воспринимаемых каждым элементом нагрузок.
Для стрежней, работающих на растяжение или сжатие, наиболее рациональной является квадратная форма поперечного сечения.
Для элементов, работающих на изгиб, наилучшим образом подходит прямоугольное сечение с соотношением высота/ширина равным двум.
Эти выводы получены из соображений наименьшей металлоемкости и наименьшей площади поверхности металлоконструкции.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Анистратов К. Ю. Основные тенденции развития открытого способа разработки месторождений полезных ископаемых в XXI веке // Горная промышленность. — 2011. — № 6. — С. 2—6.
2. Ганин А.Р. Современные инженерные решения и практический опыт эксплуатации карьерных экскаваторов ЭКГР/20К производства «ИЗ-КАРТЭКС» // Горное дело. — 2014. — № 1(2). — С. 40—47.
3. Шибанов Д. А., Шишлянников Р. А., Иванова П. В., Иванов С.Л. Комплексная оценка факторов, определяющих наработку экскаваторов ЭКГ новой продуктовой линейки произ-
водства «ИЗ-КАРТЭКС» // Горное оборудование и электромеханика. — 2015. — № 9 (118). — С. 3—9.
4. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 336 с.: ил.
5. Васильев Ф. П., Хорошилова Е. В., Антипин А. С. Экстраградиентный метод поиска сед-ловой точки в задаче оптимального управления // Вестник Московского университета. Вычислительная математика и кибернетика. — 2010. — № 3. — С. 18—23.
6. Городилов Л. В., Вагин Д. В., Пашина О. А. Разработка методики выбора параметров гидроударных систем объемного типа // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2014. — № 1. — С. 87—94.
7. Ордин А.А., Никольский А.М. Оптимизация ширины захвата и производительности шнекового комбайна при отработке пологого угольного пласта длинным очистным забоем // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2018. — № 1. — С. 79—86.
8. Жуков И.А., Смоляницкий Б. Н., Тимонин В. В. Повышение эффективности погружных пневмоударников на основе оптимизации формы соударяющихся деталей // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2018. — № 2. — С. 37—42.
9. Lu X.-Y. The fatigue behavior study of intelligent tower crane by finite element theory // International Journal of Control and Automation, 2015, Vol. 8, Issue 10, pp. 125—134.
10. Fan X.-N., Zhi B. Design for a crane metallic structure based on imperialist competitive algorithm and inverse reliability strategy // Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2017, Vol. 30, Issue 4, pp. 900—912.
11. Briot S., Goldsztejn A. Topology optimization of industrial robots: Application to a five-bar mechanism // Mechanism and Machine Theory, 2018, Vol. 120, pp. 30—56.
12. Fan X., Zhou J. A reliability-based design optimization of crane metallic structure based on ant colony optimization and LHS / 13th World Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA). Conference Paper, 2018, July. DOI: 10.1109/WCICA.2018.8630528.
13. Великанов В. С., Панфилова О. Р., Усов И. Г. Анализ показателей долговечности рукояти карьерного экскаватора // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. — 2018. — № 4 (16). — С. 13—20.
14. Кутлубаев И. М., Макаров А. Н., Усов И. Г., Панфилова О. Р. Структурное представление многодвигательных машин для определения показателей надежности // Современные методы конструирования и технологии металлургического машиностроения / Под ред. Н.Н. Огар-кова. — Магнитогорск: МГТУ им. Г.И. Носова, 2006. — С. 83—86.
15. Великанов В. С. Возможности метода парных сравнений в установлении значимости показателей горных машин и комплексов по критерию эргономичности // Вестник Кузбасского государственного технического университета. — 2013. — № 4 (98). — С. 43—46. ti^
REFERENCES
1. Anistratov K. Yu. Main trends in development of the open pit mineral mining in the 21st century. Gornaya promyshlennost'. 2011, no 6, pp. 2—6. [In Russ].
2. Ganin A. R. Modern engineering decisions and practice of operation of mining shovel EKGR/20K manufactured by IZ-KARTEX. Gornoe delo. 2014, no 1(2), pp. 40—47. [In Russ].
3. Shibanov D. A., Shishlyannikov R. A., Ivanova P. V., Ivanov S. L. Integrated assessment of factors governing lifetime of mining shovels from a new production line of IZ-KARTEX. Gornoe oborudovanie i elektromekhanika. 2015, no 9 (118), pp. 3—9. [In Russ].
4. Norenkov I. P. Osnovy avtomatizirovannogo proektirovaniya: Uchebnik dlya vuzov. 2-e izd. [Principles of automated engineering: Textbook for high schools. 2nd edition], Moscow, Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2002, 336 p.
5. Vasil'ev F. P., Khoroshilova E. V., Antipin A. S. Extra gradient method of saddle point search in the optimal equation problem. Vestnik Moskovskogo universiteta. Vychislitel'naya matematika ikibernetika. 2010, no 3, pp. 18—23. [In Russ].
6. Gorodilov L. V., Vagin D. V., Pashina O. A. Procedure to select parameters for positive-displacement hydropercussion systems. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh isko-payemykh. 2014, no 1, pp. 87—94. [In Russ].
7. Ordin A. A., Nikol'skiy A. M. Optimization of cutting width and productivity of drum shearer in longwall mining of flat-dipping coal seam. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2018, no 1, pp. 79-86. [In Russ].
8. ZHukov I. A., Smolyanitskiy B. N., Timonin V. V. Improvement of efficiency of DTH hammers based on optimization of shape of colliding parts. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2018, no 2, pp. 37—42. [In Russ].
9. Lu X.-Y. The fatigue behavior study of intelligent tower crane by finite element theory. International Journal of Control and Automation, 2015, Vol. 8, Issue 10, pp. 125—134.
10. Fan X.-N., Zhi B. Design for a crane metallic structure based on imperialist competitive algorithm and inverse reliability strategy. Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2017, Vol. 30, Issue 4, pp. 900—912.
11. Briot S., Goldsztejn A. Topology optimization of industrial robots: Application to a five-bar mechanism. Mechanism and Machine Theory. 2018, Vol. 120, pp. 30—56.
12. Fan X., Zhou J. A reliability-based design optimization of crane metallic structure based on ant colony optimization and lHs. 13th World Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA). Conference Paper, 2018, July. DOI: 10.1109/WCICA.2018.8630528.
13. Velikanov V. S., Panfilova O. R., Usov I. G. Analysis of life ratio of mining shovel stick arrangement. Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. G.I. Nosova. 2018, no 4 (16), pp. 13—20. [In Russ].
14. Kutlubaev I. M., Makarov A. N., Usov I. G., Panfilova O. R. Structural performance of multi-engine machines for determination of reliability indices. Sovremennye metody konstruirovaniya i tekhnologii metallurgicheskogo mashinostroeniya. Pod red. N. N. Ogarkova [Modern methods of engineering and technology in metallurgical machine industry. Ogarkov N. N. (Ed.)], Magnitogorsk, MGTU im. G.I. Nosova, 2006, pp. 83—86.
15. Velikanov V. S. Capabilities of the paired compression method in defining significance of performance of mining machines and machine systems by the ergonomics criterion. Vestnik Kuzbasskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2013, no 4 (98), pp. 43—46. [In Russ].
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Панфилова Ольга Рашидовна1 — канд. техн. наук, доцент, e-mail: halikova@inbox.ru,
Великанов Владимир Семенович1 — канд. техн. наук, доцент, профессор,
1 Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова. Для контактов: Панфилова О.Р., e-mail: halikova@inbox.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
O.R. Panfilova1, Cand. Sci. (Eng.), Assistant Professor, e-mail: halikova@inbox.ru,
V.S. Velikanov1, Cand. Sci. (Eng.), Assistant Professor, Professor, 1 G.I. Nosov Magnitogorsk State Technical University, 455000, Magnitogorsk, Russia.
Corresponding author: O.R. Panfilova, e-mail: halikova@inbox.ru.
Получена редакцией 08.07.2019; получена после рецензии 05.08.2019; принята к печати 20.12.2019. Received by the editors 08.07.2019; received after the review 05.08.2019; accepted for printing 20.12.2019.
_Д
