Некоторые аспекты применения информационных технологий при обучении математическим дисциплинам в условиях вуза Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

философия образования

Поладова В.В.

некоторые аспекты применения информационных технологий при обучении математическим дисциплинам в условиях вуза

«Любая реальность является суммой информационных технологий» Виктор пелевин

В настоящее время наш социум переживает бум развития информационных технологий (далее ИТ). Они проникли во все сферы деятельности человека, включая образовательные услуги. Однако, как показывает педагогическая практика, наиболее эффективное применение ИТ нашли в обучении гуманитарным наукам, в отличие от дисциплин технического профиля. Действительно, специфика преподавания гуманитарных и технических дисциплин различаются между собой в дидактическом, методическом, содержательном и организационных аспектах. Если обучение гуманитарных наук базируется на большом информационном потоке материала, то здесь, без всякого сомнения, компьютер незаменим. Обучение техническим дисциплинам, в данном случае мы рассматриваем математическую составляющую, сопровождается строгой последовательностью и логичностью содержательной составляющей, малой долей отклонения от общепринятых классических теорий, довольно жесткой доказательной базой и понятийно-объяснительном изложением нового материала в отличие от гуманитарных дисциплин, где используется поисково-информационное направление обучения, предполагающее более творческий подход к образовательному процессу и, как следствие, широкое применение ИТ в поиске и представлении широкой аудитории нового материала. Ввиду изложенного совершенно закономерен вопрос о рентабельности применения ИТ в изучении математических наук? В течение определенного времени автором статьи проводилось экспериментальное исследование об эффективности

компьютерных технологиях при обучении математике в условиях вуза. поставленная проблема изучалась на трех условно обозначенных автором уровнях (Схема 1).

Схема 1

^^ищ Уровни тчмнованнн N

II

г

С TVqtHT-npeilSJ Гп Е л Т г.ТЬ Студент-университет г Студжг-доэкшжял ряйи

Результаты педагогического эксперимента позволили сделать следующие выводы относительно каждого уровня исследования.

Уровень студент - преподаватель:

примечание: В представленную работу включены фрагменты слайдов, являющиеся личными разработками автора применительно к читаемым им математическим дисциплинам.

- Как правило, лекция по математике использует большой графико-иллю-стративный материал, требующий большого времени при его интерпретации на доске. В случае, когда студенты конспектируют представленную информацию со слайда, преподаватель располагает дополнительным временем для его более подробного объяснения.

пример 1: Тема «Алгоритм симплекс-метода» по предмету «Основы моделирования социально-экономических процессов»» [1, 2, 3, 4] (слайд 1).

слайд 1

- Лекция содержит сложную и объемную по структуре математическую доказательную базу. Это позволяет преподавателю еще и еще раз проигрывать новый материал на демонстрационном слайде, добиваясь максимального усвоения ее студентами.

Пример 2: Вывод формулы «Замены переменной в определенном интеграле курса «Дифференциальное и интегральное исчисление» (Слайд 2) [5].

слайд 2

- Презентация позволяет представлять многосоставные алгоритмы сложных математических процессов, явлений, понятий и следствий из них для удобства в виде таблиц, схем, рисунков, поясняющих вставок и надписей. Это позволяет сочетать зрительное восприятие излагаемого алгоритма со словесным объяснением преподавателя.

Пример 3: Определение алгоритма формул Крамера курса «Линейная алгебра» (Слайд 3) [3].

Слайд 3

- Лекция представляет собой строго последовательное изложение нового материала, опирающееся на какие-то моменты из старой информации, уже частично забытой студентами. Презентация всегда дает возможность вернуться к нужному моменту, вспомнить старую информацию и ее основные аспекты, а затем вернуться обратно и продолжить объяснение нового. Этот маленький нюанс способствует оптимальному пониманию сути излагаемого материала обучающимися.

- Экономия времени при отображении на слайде практических задач и заданий, что позволяет моментально перейти к решению примеров, избегая траты времени при лишней записи их на доске.

Пример 4: Практическая работа на семинаре по предмету «Основы моделирования социально-экономических процессов» (Слайд 4) [1, 2, 3, 4].

слайд 4

Тема 3. Линейные оптимизационные модели и линейное программирование

Составить модели следующих задан:

Задание 1. Предприятие может работать по трем технологическим способам. Расход ресурсов за единицу времени при соответствующей технологии н производительность каждой технологии в рублях за единицу времени представлены в таблице Определить интенсивность использования каждого технологического способа.

Ресурсы Расход ресурсов прн геянолошческнх способах Обьеы ресурса

I II III

Рабочая сила, чел.-час. 15 20 25 1200

Сырье, т 2 3 2;5 150

Электроэнергия. кВт ч 35 60 60 3000

11рОНЗЕОДНТеГ1ЬНОСТЬ технологического способа зоо 250 450

Задание 2. Предприятие может изготовлять четыре вида продукции. Сбыт любого ее объема обеспечен. Предприятие располагает в течение квартала тру д о быт- и! ресурсами в 100 человеко-смен, полуфабрикатами массой 2^50 кг, станочным оборудованием в 370 стд^жр-с^кн. Нормы расхода ресурсов и прибыль от единицы каждого вида продукции представлены в

Опреде лить план выпу ска продукцни, обеспечивающиймаксимальною прибыль.

Ресурсы Норма расхода ресурсов на продукцию вида

1 2 3 4

Трудовые ресурсы, чел.-смен 2.5 2.5 2 1.5

Полуфабрикаты, кг 4 10 4 6

Станочное оборудование, станко-сыен 8 7 4 10

Прибыль от реализации продукции, руб. 40 50 100 80

- слайды позволяют мгновенно воспроизвести самостоятельные, контрольные, и разного рода оценочные работы, в результате чего студенты сразу переходят к их решению. А после проверки их преподавателем еще раз обыгрываются допущенные ошибки и неточности с помощью тех же самых слайдов.

пример 5: Контрольная работа по предмету «Теория вероятностей и математическая статистика» (слайд 5) [6, 7].

- Возможно представление справочного материала для решения практических задач, например таблицы производных дифференциального и интегрального исчислений.

пример 6: Таблица производных (Таблица 1) (слайд 6) [5].

Слайд 5

Слайд 6

- Стандартный формат лекций согласно нормативно-правовой базы высшей школы включает обращение преподавателя к студентам в конце лекции по типу: «Вопросы? Что было непонятного? Что еще раз повторить?» и т.д. И в этот момент значение презентации, помогающей бегло «пролистывать» основные моменты прочитанной лекции, просто неоценимо.

- Безусловно, богатый профессиональный опыт преподавателя предполагает наличие у него различного рода разнообразных методических приемов, позволяющих ему наглядно и просто обыгрывать труднопонимаемые моменты согласно дидактико-педагогического принципа «лучше один раз показать, чем сто раз объяснять», позволяющего студентам быстрее улавливать смысл новой формулы, доказательства, определения, понятия и т.д. Это находит свое решению в виде включение в содержание лекции интересных практических задач, наглядных схем и рисунков, поясняющих надписей и т.д. Такой подход особо целесообразен в вузах нетехнического профиля, где математическая подготовка и желание заниматься дисциплинами математического направления у студентов значительно снижена по сравнению с техническими вузами. Это, конечно, проще реализовать с помощью наглядной презентации.

Пример 7: Проработка правила произведения в «Комбинаторике» (Слайд 7) [6, 7].

слайд 7

Б)Прав1[ло произведения

Правило произведения (или правило шахматной доски): Если объект А.1. может быть выбран из некоторой сое окупи ости объектов п1 способами н после каждого такого выбора объект А; можно выбрать п; способами, то пара объектов А1 и А; в указанном порядке может быть выбрана (П] и;) способами (отличительные особенности — отбираем по паре объектов, звучит союз «н», схема отбора «шахматная доска»).

Пример 13. В вазе находится четыре яблока н два апельсина. Сколькими способами можно вытащить пару фруктов: яблоко н апельсин (ЕМ Рис. 3).

1-о* яблоко 2-* яблоко ■3-е вол око 4-е яблоко

1 ыв ■ г:е :[..4!к 11 12 13 14

2-ыв 1В«ЬС11 11 22 13 24

Рис. 3 Схем а шахматной доски Всего комбинаций достать пару фруктов равно количеству клеточек (по типу шахматной доски).

Тогда получаем (П1-П2)—2-4—8 комбинации

После изложения правила произведения в виде строгого научного определения мною предлагается студентам небольшая задача о двух апельсинах и трех яблоках, решение которой сводится к принципу «шахматной доски». Этот аллегорический прием позволяет студентам лучше разобраться в сути применения данного комбинаторного правила.

- Дидактически оправдан момент включения в план лекции начального слайда, представляющий тему лекции, ее краткую аннотацию, цели и задачи нового материала, девиза занятия по типу Д. Пойа: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их»»; И. Кант: «В каждом знании столько истины, сколько есть математики»»; М.И. Калинин: «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность» и др. Это является прекрасным мотивационным элементом, настраивающим студентов на предстоящее занятие.

Пример 8: Оформление начального слайда лекции по «Линейной алгебре» (Слайд 8).

слайд 8

А П Конфорович «Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым» Рене Декарт «Мало иметь хороший ум, необходимо уметь его применять»

Линейная алгебра. Теория

Цели лекции:

- понятие матричной алгебры как: отдельной науки

- понятие матрицы

- классификация матриц

- алгебра матриц Задачи обучения:

- ознакомиться с матричными структурами

-уметь решать практические задачи с применением матричной алгебры

- применять основные понятия матричной алгебры к прикладным задачам

профессиональной сферы

- Как показывает моя педагогическая практика, включение в содержание материала в ряде файлов веселых картинок, смайликов, смешных фрагментов и заставок на тему лекции создает у студентов позитивное отношение к дисциплине, снимает у них впечатление о математике как о «излишне строгой и сложной науке» и повышает их познавательную активность.

Пример 9: Использование смайликов в решении практических задачах (Слайд 9).

слайд 9

- презентация позволяет кратко обобщить новый материал в виде отдельного слайда с целью быстрого выбора нужного алгоритма решения практических задач.

пример 10: сжатое представление курса «Комбинаторики» (слайд 10) [6,

7].

слайд 10

Весь изложенный материал можно представить следующей таблицей 2.

__Таолица 2

Кочбаваторв^!

повторевн нм"

Па™ыв орошьцеввя

с? А" С™ СП1+Т12>

Примечание Для решения комбинаторных задач желательно применять следующий примерный алгоритм:

I этап исходя из условия задачи, выяснить о каком типе составляемых комбинаций идет речь — ^^м^ета^А™ , перестановки Р„ , сочетания С™ ;

О этап: определить какими комбинациями они являются — с повторением или без повторений элементов:

111 этап: для расчета количества комбинаций воспользоваться базовыми формулами согласно таблице

При решении задач используйте таблицу 3.

Таблица 3

Перечень расчетных формул по комбинаторике

Типы ьго мбныяиын осз п .................

Размешенне Сочетаннс 11: > ¡ч I :<><<■

Базовые формулы хм расчета

С^-п! шЦп-пО' Р„—п!

н(нямм = по»

Базовые форх^'лы для рэкета --

г " - г 111 ^и — «-т-1 , 1 )-- пГ

* И ! ■ п 2 ® " ■

- В конце лекции отдельным слайдом можно привести библиографический перечень и ссылки на интернет-ресурсы, соответствующие теме занятия, а также дать домашнее задание с целью самостоятельной дополнительной проработки их силами обучающихся.

Пример 11: Учебно-методическое обеспечение курса «Алгебра и геометрия» (Слайд 11) [5].

Слайд 11

Библиография по курсу «Алгебра и геометрия»

Основная литература

1. Ще|>етоЕ^С.В. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Матрицы и системы уравнений

[ Электронный ресурс]: учебно-методическое пособие / — М.: Издательский Дом МИСнС, 2015. — 17 с.— Режим доступа: http: '--л-.у.: prbook5hop.ru 64171 .html

2. Ивлева A.M. П.И. Прилуцкая, И.Д. Черных. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия [Электронный ресурс]: учебное пособие — Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2014. — 180 с. — 978-5-7782-2409-4. —Режим доступа: http: у.-у.-ул iprbookshop.ru 453SO. html

Дополнительная литература

3. Березина H.A. Линейная алгебра. Саратов: Научная книга, 2012 г, 126 стр.

http:.. www, iprbookshop. пт 6293. html

4. Брылевская,Л .Й. Аналитическая геометрия и линейная алгебра [Электронный ресурс] : учебное пособие Л .И. Б^ылевская, И. А. Лапин, Л .С. Рата^ьева. — Электрон, текстовые данные. — СПб. : Университет

ИТМО, 2008. — 146 с. — 2227-8397. — Режим доступа: http:.. www.aprbookshop.ru б5 776.html

Интернет— ресурсы

1 . httpscyberleninka.ru - научная электронная библиотека «КИБЕРЛЕНИНКА»

2. httpsi/, elibrarv.ru - научная электронная библиотека

3. http: www.gpntb.ru, - государственная публичная научно-техническая библиотека России

4. http://www.еxponenta.ru - математический портал

- Применение программы Excel по предметам «Статистика», «Эконометрика», «Математические модели и методы в экономике» и др., и в частности, специальных надстроек в данной программе «Анализ данных» и «Поиск решения» позволяет проводить сложные вычислительные процедуры.

Пример 12: Надстройки «Анализ данных» и «Поиск решения» в программе Excel (Слайд 12).

слайд 12

Уровень студент - университет:

- Целесообразно создание в условиях вуза условий для работы студентов на компьютере в специально оборудованной для этого аудитории во внеучебное время для прохождения специально разработанных преподавателем тестов, контрольных вопросов, практических задач по своему курсу для оценки обучающимися степени усвоения лекционного материала. Данные задания могут оцениваться в балльно-рейтинговой системе и содержать правильные ответы с целью изучения их студентами.

- Возможна разработка закрытых информационных ресурсов, содержащих краткий электронный курс дисциплины, который специально разработан преподавателем, ввиду пропусков занятий студентами по болезни, семейных проблем и другим объективным причинами.

- Рекомендуется электронно-информационная запись лекций преподавателя по дисциплине с воспроизведением ее на компьютере, как в стенах вуза, так и в домашних условиях с целью самостоятельной проработки ее силами студента.

- Уместна компьютерная форма приема экзаменов и зачетов у студентов по математическим дисциплинам с целью объективной оценки их знаний с использованием специально разработанных для этого тестовых, экзаменационных и зачетных вопросов.

Уровень студент - домашняя работа:

- Желателен момент создания преподавателем своего собственного сайта, включающий полный комплект учебно-методического обеспечения в отношении читаемой математической дисциплины, т.е. перечень библиографии, интернет-ресурсов, электронных каталогов по дисциплине, ссылок на специально подобранные информационные сайты с примерами решения практических задач по базовым темам читаемого курса и кратким изложением теоретического

материала, а также списком экзаменационных и зачетных вопросов по дисциплине.

- Возможна разработка общего информационного корпоративного ресурса по типу электронной почты, позволяющего проводить консультации по сложным вопросам изложенного материала, создавать специальные индивидуальные программы с отстающими учениками, предоставлять дополнительные теоретические и практические материалы повышенной сложности со студентами, проявляющими повышенный интерес к математическим дисциплинам. Особо это принципиально для студентов вечерней, заочной и дистанционной форм обучения.

Проведенный эксперимент позволяет сделать общий вывод об эффективности применения ИТ в процессе обучения математическим дисциплинам при условии обязательных дополнительных комментариев преподавателя в ходе проведения занятия по заявленной теме и обязательном использовании всевозможных электронных информационных ресурсов при самостоятельной подготовке студентов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Волков И.К., Загоруйко И.К. Исследование операций: учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 436 с.

2. Исследование операций в экономике: учеб. пособие / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. - 2 изд. перераб. и доп. - М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2010. - 430с .

3. Лугинин О.Е. Экономико-математические методы и модели: теория и практика с решением задач: учебное пособие / О.Е. Лугинин, В.Н. Фомишина. -Ростов н/Д: Феникс, 2009. - C. 50.

4. Стрикалов А.И. Экономико-математические методы и модели: пособие к решению задач / А.И. Стрикалов, И.А. Печенежская. - Ростов н/Д: Феникс, 2008. - 348 с.

5. Щипачев В.А. Высшая математика: учеб. для вузов / B.C. Щипачев. - 6-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - С. 194.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. - 9 изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 479 с.

7. Калинина В.Н.. Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учеб. для студ. сред. спец. Учеб. заведений. - 3-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 2001. - 336 с.