Неизотермическое вытеснение нефти раствором активной примеси Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 517.925

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ВЫТЕСНЕНИЕ НЕФТИ РАСТВОРОМ АКТИВНОЙ ПРИМЕСИ

Т, С, Тимофеева, А. Г, Алексеева

1. Математическая модель процесса, описывающего неизотермическое вытеснение нефти. Математическое описание процесса повышения нефтеотдачи основано на уравнении многофазной многокомпонентной фильтрации. Рассмотрим в качестве примера неизотермическое вытеснение нефти раствором полимера при теплообмене с окружающими породами. Пусть в пласт закачивается нагретый раствор с температурой, существенно превышающей пластовую температуру. При этом будем считать, что в каждый момент времени температура воды, нефти и коллектора одна и та же. Температура пласта должна удовлетворять уравнению теплового баланса. Для его вывода пренебрегаем тепловым расширением фаз и теплопроводностью пласта в направлении вытеснения, считая, что перенос тепла осуществляется конвективным образом. Последнее предположение является следствием крупномасштабного приближения [1].

Полимерное заводнение изучается в следующих предположениях: фильтрующиеся жидкости несжимаемы, скелет пористой среды не деформируется. Диффузионным переносом вещества пренебрегается, действие силы тяжести не учитывается, давление в жидких фазах считается одинаковым.

Система уравнений движения, описывающая рассматриваемые процессы, состоит из уравнений двухфазной фильтрации, уравнения баланса активной примеси в растворенном состоянии и уравнения тепло-

© 2010 Тимофеева Т. С., Алексеева А. Г.

вого баланса:

дв 1 <9¥ _

дг т дх '

(1)

д 1 д д2Т

а = а(е,Т), ¥ = ¥(8,е,г); ¥ =

М =

М1 М2

а , е2 - е3/т

а = -, о = -, с±= —

С1 — С2 ^ — е2 С1

Ч =

е\ — е2

Здесь 8 — насыщенность воды, т — пористость среды, ¥ — функция Баклея — Леверетта, равная доле вытесняющей жидкости в потоке, /, / — относительные фазовые проницаемости, Мъ М2 — вязкости фаз, (индекс 1 относится к вытесняемой жидкости, 2 — к вытесняющей), ае концентрация активной примеси в растворе, Т — температура, а — коэффициент теплообмена с окружающими породами, А — коэффици-еее

соответственно [2-4].

Пусть адсорбция не зависит от температуры, т. е. а = а(е). Тогда влияние температуры на процесс вытеснения будет учитываться только в функции ¥ = ¥(в, е, г) [1].

А

А

ти раствором активной примеси сводится к решению системы (1) при следующих начальных и граничных условиях:

в = во, Т = То, е = е0 (г = 0, х > 0), 8 = 8°, Т = Т0, е = е0 (г > 0, х = 0), ^

ТТ раствора.

2. Алгоритм расчета. При Л = 0 на каждом временном шаге первым этапом является определение насыщенности, которая определяется из разностного уравнения:

п+1 _ п 1 рп _ рп

—-^ + - • * , = 0. (3)

т т п

После определения насыщенности рассчитывается значение концентрации еП+1 • Для этого используется явная разностная схема:

„п+1 „п+1 I пп+1 _ „псп _ ап 1 Рпсп _ рп сп

йг г + Яг ЯгСъ аг , 1 ГгСг _ д ^

т т П

Разностное уравнение теплового баланса имеет вид Тп+1 (8п+1 + ь) _ Тп (8п + 6) | 1 Г" (рр + д)~ т^ + д) = 0

т т П

(5)

Шаг по времени выбирался из условия устойчивости т = 0.002 при п = 100, Н = Фазовые проницаемости берем в виде [2]:

Адсорбция описывается изотермой Генри:

п(с) = Гс. (7)

Вязкость воды считается постоянной, вязкость нефти — функцией от температуры [2]:

М = М?, М = М2ехР (-7^). (8)

Закачивание горячего раствора оказывает существенное влияние на распределение насыщенности вытесняющей жидкости только в окрестности нагнетательных скважин. На скорость движения и величину скачка нагнетание подогретого раствора существенное влияние не оказывает. Это объясняется тем, что раствор, попадая в коллектор, очень быстро остывает и скорость движения переднего фронта температурной волны невелика.

Рассмотрим непрерывное нагнетание горячего раствора с учетом теплообмена. В таком случае можно и пренебрегать влиянием теплопроводности.

Из автомодельного решения следует, что изменение температуры в пласте под действием теплообмена происходит с конечной скоростью. Это означает, что при малых значениях времени решение задачи будет совпадать с автомодельным решением, отвечающим отсутствию теплообмена.

Рассмотрим теперь неизотермическое вытеснение нефти тонкой оторочкой раствора активной примеси. Граничное условие примет вид

з(г,о) = з0, с(о,г) = с0 (о < 1- < т), 8(*,0) = Л с(0,1) = 0 (1>Т), (9)

Т( 0,1) = Т0.

На каждом временном шаге первым этапом является определение насыщенности, которое следует из разностного уравнения (3). После определения насыщенности рассчитывается значение концентрации с"+1. Для этого используем явную разностную схему (4).

Уравнение теплового баланса имеет вид

Тп+1{зп+1+ь)_Тп{зп + Ь) ^ ! Тп{рп + (1)_Тп_1{рп_1+(1)

т т Н

Тп _отп _1_ Тп

+ аТ" = А +1 ^ • (Ю)

По мере нагнетания горячего раствора теплообмен с окружающими породами будет приводить к снижению температуры в прогретой зоне, следовательно, на тепловом фронте. Перед скачком образуется зона непрерывного изменения насыщенности, т. е. теплообмен приводит к снижению насыщенности на тепловом фронте и ускоренному распространению последнего, что снижает полноту вытеснения и увеличивает темпы обводнения пласта.

На рисунках показаны распределения насыщенности, концентрации и температуры в разные моменты времени. Обозначения: 1 — тем-

•>.» О,* «i« 0.« i.«

в.* *.« *.« •.• 1.1

a) j = 120, t = 0.240 б) j = 360, t = 0.720

Рис. 1. Неизотермическое непрерывное вытеснение нефти полимером.

«.К 1.4 О.* м

• ■I ».:« *>» «,« 10

a) j = 160, t = 0.320 б) j = 280, t = 0.560

Рис. 2. Неизотермическое вытеснение нефти оторочкой.

пература, 2 — концентрация активной примеси в воде, 3 — насыщенность

Во всех расчетах значения постоянных были следующими [2]: Г = 0.2, m = 0.2, ci = 1000, с2 = 300, с3 = 750 ккал/M3, £ = 1, I = 200, 7 = 0.05, Д = 1сПз, Д = ЗсПз.

Результаты согласуются с автомодельными решениями, полученными в работе В. М. Ентова, Г. С. Брагинской [4]. Из результатов видно, что вытеснение нефти горячим полимером эффективнее, чем при обычном использовании активной примеси. Вязкость нефти силь-

V

\

«.4 И.А

I» ».4 II ».« 14

а) 3 = 40, 4 = 0.80 б) 3 = 80, 4 = 0.160

Рис. 3. Непрерывное неизотермическое вытеснение с учетом теплопроводности.

01 10

а) 3 = 40, 4 = 0.80 б) з = 120, 4 = 0.240

Рис. 4. Неизотермическое вытеснение с учетом теплопроводности оторочкой.

но зависит от температуры, которая в пласте недостаточна высока. При закачке в пласт горячего раствора активной примеси значительно уменьшается вязкость нефти.

Как показано, расчеты теплопроводности мало влияют на конечный результат вытеснения, так как Л ^1. Конвективная перестройка течения в данном случае является более сильным фактором, чем дис-сипативные эффекты [1].

При вытеснении нефти тонкой оторочкой горячего раствора пренебрежение теплопроводности недопустимо. Здесь теплопроводность

играет роль диффузии, кроме того, учитывается поглощение тепла с окружающими породами [1].

Закачивая раствор активной примеси в пласт непрерывно и оторочкой, пришли к выводу, что конечная нефтеотдача не сильно зависит от способа вытеснения. Таким образом, можно вместо непрерывного закачивания в целях экономии реагента использовать оторочку.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ентов В. М., Зазовский А. Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Недра, 1989.

2. Ентов В. М., Шыганаков Н. О противоточпой капиллярной пропитке пористой среды раствором активной примеси в неизотермических условиях // Докл. АН СССР. 1979. Т. 246, № 4. С. 819-822.

3. Брагинская Г. С. О структуре фронта до вытеснения нефти раствором активной примеси в неизотермических условиях // Изв. АН СССР. 1982. № 1. С. 176-180.

4. Брагинская Г. С., Ентов В. М. О неизотермическом вытеснении нефти раствором активной примеси // Изв. АН СССР. 1980. № 6. С. 99-107.

г. Якутск

31 мая 2010 г.