Нефть и рубль: скованные одной цепью

Алехин Б.И.

ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)

НЕФТЬ И РУБЛЬ: СКОВАННЫЕ ОДНОЙ ЦЕПЬЮ Борис Иванович АЛЕХИН

Мониторинг экономических процессов

доктор экономических наук, профессор кафедры финансов и кредита,

Российский государственный гуманитарный университет, Москва, Российская Федерация

b.i. alekhin@gmail. com

История статьи:

Принята 17.02.2016 Одобрена 29.03.2016

УДК 336.025 JEL: Е17, Е31, Е43

Ключевые слова: нефть, коинтеграция

рубль,

Аннотация

Предмет. Номинальные курс рубля и цена нефти.

Цели. Эмпирически исследовать связь курса рубля и цены нефти. Тестируемая гипотеза: курс рубля находится в положительной зависимости от цены сырой нефти марки Brent. Период наблюдения - с 03.01.2000 по 28.12.2015 (835 недельных значений).

Методология. Использована эконометрическая методология, включающая тест Баи-Перрона на наличие структурных сдвигов в неизвестных точках, расширенный тест Дики-Фуллера на наличие единичного корня, тест Йохансена на коинтеграцию, векторная модель коррекции ошибок, тест Грэнджера на причинность и стандартные диагностические тесты. Результаты. Тесты на стационарность, коинтеграцию и причинность выполнены во всей выборке и пяти режимах, заданных датами четырех структурных сдвигов. Коинтеграция нестационарных цены Brent и курса рубля обнаружена в режимах после 2006 г. Предпочтительнее выглядят варианты теста Йохансена с трендами в режиме 09.06.2014 -28.12.2015, в котором также отмечена предельная скорость восстановления равновесия между ценой нефти марки Brent и курсом рубля в текущем периоде после шока цены в предыдущем периоде. Цена нефти марки Brent влияет на курс рубля по Грэнджеру, а курс не влияет на цену во всей выборке и большинстве режимов.

Выводы. Гипотеза подтверждена: курс рубля находится в положительной зависимости от цены нефти марки Brent, однако цена и не является его исключительным детерминантом. Эмпирическая модель объясняет 96% вариации курса в уровнях, а уравнение системы векторной модели коррекции ошибок с ценой нефти марки Brent в правой части - почти 40% вариации курса в разностях. С 2006 г. коинтеграция цены нефти и курса рубля усиливалась и скорость восстановления равновесия нарастала, достигнув пика в 2014-2015 гг. Этот процесс подготовлен «нефтефикацией всей страны» за последние 15 лет.

Введение

Цель и задачи исследования. За последние 15 лет доля нефти и нефтепродуктов в российском экспорте превысила 50%, а доля нефтегазовых доходов в ВВП - 10%, таким образом, наполовину доходы федерального бюджета нефтегазовые. В добыче, переработке и транспортировке углеводородов занято более одного миллиона россиян. С превращением рубля в «нефтяную» валюту важно изучать характер, масштабы и причины его колебаний.

В августе 2015 г. на сайте «IQ Review -независимая журналистика» был опубликован пост «Как предсказывать курс рубля - работающая формула». Автор этого материала перевел цену барреля сырой нефти эталонной марки Brent из долларов в рубли за 15 мес., начиная с июня 2015 г., усреднил 15 значений до 3 400 руб., объявил эту сумму «математическим ожиданием среднемесячной цены барреля» и вывел формулу: ожидаемый в будущем курс рубля равен 3 400 руб., деленные на среднемесячную долларовую цену

нефти марки Brent (далее - Brent), при этом погрешность измерения составляет 10%. Видимо, тема «нефть - рубль» так увлекла, что автор обратился к эконометрике (казавшейся в институте «совершенно бесполезным» предметом) в поисках ответа на вопрос, который волнует многих россиян: как и почему вообще связаны курс доллара и цена на нефть?

Объяснить, почему вообще они связаны, просто. У них общая мера стоимости - доллар (цепь, которая их сковывает). Сильный доллар - низкая цена на нефть, слабый рубль1. Ведь нам недостаточно знать, что рубль слаб. Нужен канал, превращающий силу доллара в слабость рубля. И мы виним нефть, которая вновь повернулась к России темной стороной своей силы. Интересна другая часть вопроса: как связаны курс доллара и цена на нефть? Исследованию этой части посвящена данная работа.

1 Автор не берется рассматривать здесь причины изменения соотношения сил между долларом и ценой на нефть, а также другие движущие силы этой цены.

Мы тоже обратились к эконометрике. Эконометрика - это все о причинах и следствиях, полная теория о том, как одно событие вызывает другое. Поскольку цена Brent и курс доллара меняются во времени, нужный раздел эконометрики - анализ временных рядов. Проверка эконометрических гипотез определила в основном план и содержание исследования. Однако сначала сделаем замечания теоретического характера и миниобзор эмпирической литературы.

Каналы влияния цены на нефть на валютный курс. Многочисленные попытки моделировать долгосрочную динамику валютных курсов обычно оказывались безуспешными. В свое время Р. Миз и К. Рогофф показали, что разнообразные линейные структурные модели предсказывают номинальные и реальные валютные курсы ничуть не лучше, чем наивная модель случайного блуждания [1]. Если валютный курс «случайно блуждает», то он изобилует инновациями и его колебания могут быть беспредельными. Это противоречит теории валютных обменов на основе паритета покупательной способности (I II 1С ), согласно которой валютные курсы сходятся к постоянному равновесному уровню, так что в разных странах валюты должны обладать одинаковой покупательной способностью. Для модельеров валютных курсов III оказался слабым утешеньем, и в последние годы они делают упор на меняющейся во времени природе валютных курсов, отражающей колебания цен на сырье, когда речь идет о странах - экспортерах сырья (СЭС).

С теоретической точки зрения, колебания цен на сырье влияют на стоимость валют СЭС по двум хорошо документированным в литературе каналам:

— условиям торговли:2 для СЭС рост цен на сырье означает улучшение торгового баланса и со временем удорожание их валют по отношению к доллару США, который является валютой контрактов на поставку сырья;

— эффекту богатства: с ростом цен на сырье богатство переходит от стран - импортеров сырья к СЭС, и валюты последних дорожают из-за растущего спроса на них со стороны

2 Еще Кейнс писал, что нежелание учитывать изменения в условиях торговли есть, наверное, самое неудовлетворительное свойство. «Теория валютных обменов на основе паритета покупательной способности» Касселя. Оно не только подрывает достоверность его выводов, но и делает их еще более обманчивыми в коротком периоде...» [2, с. 336].

международных инвесторов, стремящихся перебалансировать свои портфели активов в пользу богатеющих СЭС.

Россия испытала на себе благотворные последствия роста цены Brent в 2003-2008 гг. и 2010-2013 гг. В эти годы ее внешняя торговля и федеральный бюджет стабильно сводились с внушительным плюсом. Капитала ввозилось в страну больше, чем вывозилось, пока инвесторы, в том числе российские, предъявляли растущий спрос на рубли, чтобы перебалансировать портфели в пользу богатеющей от углеводородного экспорта России. Курс рубля упорно полз вверх. Банк России пополнял свои золотовалютные «закрома». Росло и реальное благосостояние россиян, о чем свидетельствовала положительная динамика реальных денежных доходов населения [3-5].

Эмпирические исследования. Пока теория предсказывает ослабление (усиление) валют СЭС вслед за отрицательным (положительным) сырьевым шоком, в реальности действуют силы, снижающие уязвимость курсов валют СЭС от колебаний цен на сырье. Во-первых, монетарные власти могут пустить в дело международные резервы, если сочтут давление на национальную валюту чрезмерным. Во-вторых, международная система распределения риска может выступать автоматическим стабилизатором, действующим через позиции экономических агентов в долларе. При этом СЭС имеют крупный запас долларов и чистую длинную позицию в этой валюте, падение цен на сырье, сопровождаемое ослаблением их валют, вызывает эффект положительной переоценки позиции - чистую выгоду по отношению к их ВВП. В-третьих, не обязательно, что все заработанные СЭС на экспорте сырья доллары тратятся на покупку товаров в странах -импортерах сырья, чтобы сбалансировать внешнюю торговлю. Какая-то часть вкладывается в зарубежные финансовые активы. Например, средства Резервного фонда России покоятся в облигациях лучших суверенных заемщиков во главе с правительством США и прочих долларовых активах. Поэтому валюты СЭС не обязательно должны стремительно ослабевать, чтобы сохранялась внешняя фискальная устойчивость государства.

Об этом среди прочего повествует обширная эмпирическая литература, начиная с публикаций J. De Gregorio и H. Wolf [6]. Как подсчитали V. Coudert, C. Couharde и V. Mignon, долгосрочная эластичность реальных курсов валют СЭС по

ценам на сырье не так уж высока. Она колеблется около 0,5, а для нефти - вокруг 0,3 [7]. И наблюдается она не во всех СЭС. Коинтеграцию реальных цен на сырье и реальных валютных курсов П. Кашин, Л. Кеспедес и Р. Сахай обнаружили только в одной трети из 58 СЭС за 1980-2002 гг. Они не утверждали, что реальные цены на сырье играют уникальную роль в курсообразовании, но смогли показать, что реальные цены - это важный генератор колебаний реальных курсов валют СЭС [8]. Предлагаемая нами статья тематически и эмпирически созвучна этой работе, а также работе М. Хабиба и М. Каламовой, которые, изучив реальные курсы валют Норвегии, России и Саудовской Аравии обнаружили коинтеграционную связь с ценой нефти только у рубля в 1995-2006 гг. [9].

Свое обширное эмпирическое исследование, охватывающее 43 страны за 1986-2013 гг., С. Бетцер, М. Хабиб и Л. Страсса закончили так: «Наша главная находка - недоказанность систематической ревальвации валют стран -экспортеров нефти после нефтяных шоков. Частично это связано с тем фактом, что страны -экспортеры нефти... активно наращивают резервы иностранной валюты, чтобы смягчить ревальвационное давление на свои валюты... Основное значение нашей находки в том, что из-за этой популярной политики нефтяные шоки не являются важным фактором глобальной конфигурации валютных курсов» [10, с. 16].

Экзогенная цена на нефть. Большинство исследований показало, что цены сырья слабо экзогенны по отношению к валютным курсам. Экзогенность цен на сырье соответствует тому, что эти цены формируются на конкурентных товарных рынках, с которыми нельзя договориться. Например, Y. Chen и K. Rogoff, обсудив и протестировав экзогенность цен сырья по отношению к курсам валют таких СЭС, как Австралия, Канада и Новая Зеландия, отметили: «Колебания цен на мировых товарных рынках выливаются в экзогенные шоки условий торговли, которые влияют на существенную часть экспорта этих стран. Поскольку мировые цены на сырье фактически экзогенны по отношению к курсам валют стран - экспортеров сырья, наши результаты свободны от проблемы обратной причинности» [11, с. 2, 3]. Этот вывод позволяет ожидать, что и в России причинно-следственная зависимость идет от цены Brent к курсу рубля, а не в обратном направлении.

В отличие, например, от газа, который Россия экспортирует по контрактам, заключенным в результате двусторонних переговоров с отдельными потребителями, Brent как базовый актив фьючерсов торгуется на централизованных мировых рынках, таких как Нью-Йоркская товарная биржа (New York Mercantile Exchange -NYMEX) и Межконтинентальная биржа (Intercontinental Exchange - ICE)3.

Пространственная консолидация торговли позволяет наблюдать, как эволюционирует подлинно мировая цена Brent в ходе торгов. Эта цена служит эталоном в прайсинге двух третей международных поставок нефти. Так как отдельные поставщики нефти (например Роснефть) не могут договариваться о цене Brent с NYMEX или ICE, колебания цены Brent являются источником экзогенных шоков, проникающих в Россию по упомянутым каналам.

Крупная нефтяная компонента экспортной выручки России означает, что колебания цены Brent давят на сравнительный спрос на рубль, что в принципе может вызывать колебания номинальной стоимости рубля по отношению к доллару. Чтобы колебания цены Brent служили генератором легко наблюдаемых экзогенных шоков, курс рубля должен быть плавающим. До ноября 2014 г. курс рубля был, по определению Банка России, «управляемым плавающим»4. Регулятор не препятствовал формированию тенденций в динамике курса рубля, обусловленных действием фундаментальных макроэкономических факторов, так что курс рубля был вполне восприимчив к колебаниям цены Brent. В ноябре 2014 г. рубль перевели в режим плавающего курса, и он стал еще более уязвимым от колебаний цены Brent.

Эмпирический анализ

Эмпирическая модель и данные для ее оценивания. Чтобы эмпирически исследовать вопрос, как связаны курс рубля и цена Brent, его нужно операционализировать. Операционализация превращает расплывчатые понятия «нефть», «рубль», «связь» в измеряемые переменные, и тогда исследовательский вопрос становится тестируемой гипотезой.

3 ICE - американская электронная сеть бирж и клиринговых центров для сделок на финансовых и товарных рынках. Она владеет и управляет 23 регулируемыми биржами и внебиржевыми «площадками» в Северной Америке и Европе.

4 Центральный банк Российской Федерации. Основные направления единой государственной денежно-кредитной политики на 2015 год и период 2016 и 2017 годов. URL: http://www.cbr.ru/DKP/ondkp/on_2015%282016-2017%29.pdf

Понятию «рубль» подобрана такая легко измеряемая переменная, как официальный курс, который каждый рабочий день устанавливает Банк России по результатам торгов на местном валютном рынке. Официальный курс -номинальный, ибо он показывает, сколько рублей дают за доллар (долл./руб.), и ничего не сообщает о ценах в России и остальном мире.

Тут возникает два технических неудобства. Во-первых, корреляция становится отрицательной: чем выше цена Brent, тем меньше рублей дают за доллар. Во-вторых, цена выражается в долларах, а курс - в рублях. Чтобы не создавать этих неудобств, был использован обратный курс (руб./долл.). Например, 1 / (115,10) = 0,009 долл., или 0,9 цента за рубль. Теперь корреляция положительная, и переменные измеряются одной валютой.

Для понятия «нефть» выбрана цена Brent. Не многие россияне знают о российском ресурсе Urals, цена которого закладывается в проект федерального бюджета, зато Brent у всех на виду. Urals уступает Brent по качеству, а фьючерсы на сделки с Urals на мировых товарных биржах совсем неликвидны. Поэтому цена Urals исторически рассчитывается на базе Brent с дисконтом в 1-2 долл. США.

Понятию «связь» соответствует анализ временных рядов, включающий регрессионный анализ, проверку стационарности рядов,

коинтеграционный анализ, моделирование коррекции остатков коинтегрирующего уравнения и разнообразные диагностические тесты.

Тестируемую гипотезу можно сформировать следующим образом: номинальный курс рубля находится в положительной линейной зависимости от цены Brent. Вслед за П. Кашиным, Л. Кеспедесом и Р. Сахаем мы не настаиваем на том, что цена Brent - исключительный детерминант курса, но предполагаем, что она оказывает на него сильное воздействие. Соответственно, наша эмпирическая модель -предельно «скупое» на переменные и математику уравнение линейной регрессии:

РБЛг = а + ßНФТt + ut, (1)

где РБЛ1 - номинальный курс, только не в рублях за доллар, а в долларах за рубль;

а - свободный член (константа);

ß - положительный в ожидании коэффициент регрессии, который предстоит оценить;

НФТt - цена закрытия рынка фьючерсов на сделки с Brent на NYMEX в долларах за баррель;

ut - остатки регрессии (комбинация неучтенных переменных, нелинейности регрессии, ошибок измерения и непредсказуемых эффектов).

Данные получены с сайта инвестиционной компании «ФИНАМ»5. Период наблюдения - с 03.01.2000 по 28.12.2015. Это 835 недельных значений НФТ и РБЛ (Т = 835). Переход на недельную частоту позволил увеличить число наблюдений в важном периоде с середины 2014 г. по ноябрь 2015 г. (на месячной частоте таких наблюдений не более 20). Принятый в работе доверительный интервал - 95% (уровень значимости а = 0,05).

Квартальной сезонности в данных не обнаружено. Логарифмирование лишь слегка изменило распределение переменных. Ни одна переменная не прошла тест Шапиро - Уилка на нормальность. Нормальное распределение - редкое свойство рядов экономической динамики. В расчетах использованы номинальные данные. Расчеты выполнены с помощью эконометрических пакетов Gretl и EViews.

Качество анализа временных рядов в периоды крупных изменений фундаментальных факторов, институциональной среды или экономических акций государства только повышается, когда учитывается возможность вызванных этими изменениями сдвигов в структуре данных. Так, А. Грегори и Б. Хансен показали, что мощь стандартных тестов на коинтеграцию снижается, если игнорировать возможные структурные сдвиги в отношениях между нестационарными переменными [12]. Наша выборка включает наблюдения за последние 15 лет. Значительные колебания хорошо наблюдаются, особенно НФТ (нефть,) (рис. 1), в отдельных отрезках этого периода, например в 2008-2009 гг. и 2014-2015 гг. Это могут быть «намеки» на структурные сдвиги, даты (точки) которых неизвестны.

Для обнаружения сдвигов в неизвестных точках использован тест Баи - Перрона в форме последовательного обнаружения сдвигов и сопоставления нулевой гипотезы L = 1 с альтернативной гипотезой L + 1 = 2, где L - число сдвигов [13]. Поиск одного сдвига начинается с полной выборки. Если нулевая гипотеза опровергается в пользу альтернативной, то назначается дата сдвига, выборка делится по ней

5 Инвестиционная компания «ФИНАМ», URL: http://www.finam.ru/profile/moex-akcii/gazprom/export/

на две части, и поиск одного сдвига повторяется в каждой части. Выборка дробится и тест повторяется до тех пор, пока во всех ее частях не будет опровергнута нулевая гипотеза, достигнуто максимально возможное число сдвигов или пригодное для теста максимальное число выборочных интервалов. Таким образом, было обнаружено четыре значимых сдвига и, соответственно, пять режимов. Результаты теста приведены на рис. 1, 2.

Проанализировав данные рис. 1, мы решили считать точкой сдвига 09.06.2014, а отрезок 09.06.2014-28.01.2015 - специальной частью режима 01.07.2013-28.01.2015. Тест не указал на эту точку, но именно тогдашние отношения между НФТ и РБЛ (рубль) привлекли пристальное внимание публики, правительства и Банка России. Достигнув в июне 2014 г. годового максимума, НФТ затем стремительно снижалась до конца 2014 г., увлекая за собой РБЛ, что хорошо наблюдается (см. рис. 1). В ноябре 2014 г. Банк России, оказавшись перед угрозой истощения валютных резервов, отпустил рубль в свободное «плавание». После коррекции в I квартале 2015 г. тенденция к снижению НФТ, а с ней и РБЛ возобновилась. Наконец, в середине 2014 г. заработали антироссийские санкции, и в России стартовал экономический кризис.

Теперь мы можем заняться поиском ответа на вопрос, как связаны НФТ и РБЛ. Во всей выборке (Т = 835) простой коэффициент корреляции равен лишь 0,084. Нулевая гипотеза об отсутствии корреляции опровергнута: ¿-статистика = 2,436, двухстороннее р-значение = 0,015. Это аргумент в пользу вывода С. Бетцера, М. Хабиба и Л. Страццы о том, что все не так просто, как рисует теория, и нефтяные шоки не являются важным фактором глобальной конфигурации валютных курсов.

Однако в режиме 09.06.2014-28.01.2015 (Т = 82) простой коэффициент корреляции увеличился до 0,962! Нулевая гипотеза об отсутствии корреляции опровергнута с более чем убедительной значимостью: t = 45,723, р = 0. В марте 2015 г., когда стала известна вся глубина падения рубля с июня 2014 г., С. Бетцер, М. Хабиба и Л. Страцца написали: «Рубль - исключение, а не норма... Цены на нефть упали за последние месяцы... Валютный рынок должен учитывать это, и поверхностное знакомство с фактами, такими как глубокая девальвация рубля., кажется подтверждает данную точку зрения. Но в общем

плане цены на нефть слабо связаны с валютными курсами» [15, с. 1].

Пусть рубль - исключение. Что привело к столь внушительному росту корреляции НФТ и РБЛ в режиме 09.06.2014-28.01.2015? Этот рост был подготовлен «нефтефикацией всей страны» за последние 15 лет. Доля сырой нефти и нефтепродуктов в российском экспорте выросла с 40% в среднем за 2000-2004 гг. до 54% в среднем за 2010-2014 гг.6 [18]. Доля нефтегазовых доходов в ВВП выросла с 3% в среднем за 2000-2004 гг. до 10% в среднем за 2010-2015 гг., а в доходах федерального бюджета - с 16 до 50%7.

В добыче, переработке и транспортировке углеводородов заняты 1,34 млн чел., или около 1% россиян. Заработанные этим процентом «нефтедоллары» через систему перераспределения доходов стали частью личных доходов миллионов россиян. Главный механизм перераспределения -федеральный бюджет. По признанию заместителя министра финансов России С. Сторчака в январе 2016 г., опыт последнего времени показывает только одно - рубль точно демонстрирует нам всю глубину структурных проблем; основное - это чрезмерно высокая роль в финансовом благополучии государства нефти и газа8.

Проверка на стационарность. Если интерпретировать уравнение (1) как основанное на ППП стабильное долгосрочное равновесие РБЛ и НФТ (РБЛг - вНФТ = 0), то обе переменные должны быть стабильными или, на языке эконометрики, стационарными в уровнях. Однако ряды экономической динамики обычно нестационарны в уровнях. Нестационарные ряды содержат случайные компоненту и тренд, а их среднее и дисперсия непостоянны во времени. Нестационарность - серьезная проблема, поскольку корреляция, «выживающая» даже в очень длинных нестационарных рядах, может быть мнимой, если использовать метод наименьших квадратов (МНК), а сделанные на основе МНК-регрессий прогнозы - ненадежными.

Поэтому первым делом нужно выяснить, стационарны НФТ и РБЛ или нет. Если они нестационарны, то их интегрированность I должна иметь одинаковый порядок q. Тогда можно

6 Центральный банк Российской Федерации. Статистика, URL: http ://www. cbr.ru/ statistics/print.aspx? file=credit_statistics/crude_oil.htm

7 По данным Министерства финансов Российской Федерации.

8 ТАСС. Экономика и бизнес. URL: http://tass.ru/ekonomika/2607164

переходить к коинтеграционному анализу. Обычно уже взятие первой разности (q = 1) делает ряд стационарным. Итак, требовалось установить, НФТ и РБЛ - I (1) или нет.

Для этого использован расширенный тест Дики -Фуллера (ADF-тест). Нулевая гипотеза теста - ряд содержит единичный корень в уровнях и потому объявляется нестационарным. Опровержение ее означает, что ряд стационарен в уровнях и коинтеграционный анализ неуместен.

Для правильного выбора варианта ADF-теста необходимо знать трендовые свойства данных. На рис. 1 легко заменить ненулевое среднее обеих переменных и стохастический тренд во всех режимах. Поэтому тест выполнен с константой и трендом.

Результаты ADF-теста также чувствительны к порядку лагов, с которым регрессия «проникает» в прошлое своих переменных. Если порядок слишком мал, то уцелевшая авторегрессия остатков может исказить тест, а если он слишком велик, то может снизиться мощность теста. Эксперименты по методу Monte Carlo показывают, что лучше ошибиться во втором «если». Один из способов определить максимальный порядок лагов - взять корень кубический из числа наблюдений. Для всей выборки (Т = 835) это 20 лагов. Выполнялся ADF-тест начиная с лага 20 до тех пор, пока на каком-то лаге статистика теста не удовлетворяла информационному критерию Акаике.

Результаты ADF-теста приведены в табл. 1. Статистика теста больше критического значения для уровней и меньше для первых разностей. Следовательно, нулевая гипотеза не опровергнута, и обе переменные - I(1) во всей выборке и всех режимах.

Взятие последовательной разности решает проблему нестационарности. Однако остается другая важная проблема: регрессия не отражает предсказания теории о долговременном равновесии, или, как часто пишут, «теряется ценная информация» о связи между переменными. Ведь перейдя на разности и удалив тем самым тренд, мы, по словам Г. Канторовича, отказываемся анализировать долгосрочное поведение переменной и отрицаем возможность существования долгосрочного равновесия для нестационарных переменных [16, с. 79].

Для анализа отношений между нестационарными переменными требовалась специальная

эконометрическая методология. Ею стал разработанный К. Грэнджером и Р. Энглом коинтеграционный анализ [17]. Если каждая переменная нестационарна и существует хотя бы одна их стационарная линейная комбинация, то они коинтегрированы, а эту комбинацию можно интерпретировать как эконометрическое отображение долгосрочного равновесия. Другими словами, коинтеграция - это эконометрическая концепция, имитирующая пребывание

нестационарных переменных в долгосрочном равновесии.

Как связаны курс рубля и цена Brent: коинтеграционный анализ. Что отражает отмеченная ранее почти единичная корреляция НФТ и РБЛ в режиме 09.06.2014-28.01.2015: лишь краткосрочную реакцию РБЛ на шоки НФТ или еще и долгосрочную равновесную связь между ними? Или корреляция является мнимой из-за нестационарности НФТ и РБЛ, то есть показывает связь, которой нет в реальности? Или 0,962 - это реальная или мнимая корреляция?

Ответы дает коинтеграционный анализ9. Долгосрочная равновесная связь - свойство только коинтегрированных переменных. Коинтеграция -это когда нестационарные НФТ и РБЛ, «разбежавшись» недалеко и ненадолго в разные стороны, возвращаются в равновесное состояние, предсказанное теорией, например, ППП. Если НФТ и РБЛ коинтегрированы, то НФТ в роли регрессора можно рассматривать как отражение долгосрочной компоненты РБЛ, а остатки коинтегрирующей регрессии - как отражение краткосрочных колебаний РБЛ. При коинтеграции корреляция может быть высокой и низкой, но она всегда подлинная. Еще одно важное отличие коинтеграции от корреляции состоит в том, что корреляция не отвечает на вопрос, какая переменная - причина, какая - следствие, а коинтеграция означает наличие хотя бы односторонней причинно-следственной

зависимости - РБЛ от НФТ или НФТ от РБЛ.

В исследовании нами использован популярный тест Йохансена на коинтеграцию, разработанный «по мотивам» работ К. Грэнджера и Р. Энгла [18]. Тест Йохансена основан на векторной модели коррекции ошибок (ВМКО). Для двух переменных это система двух уравнений:

9 Здесь даны самые общие нетехнические замечания на этот счет. Обстоятельный анализ нестационарных временных рядов см., например, в работе [16].

р-1 р-1

А РБЛ=п + Ъ а, А РБЛ- ^ в, Д НФТ-J +

¿=1 ]=1

+ в(РБЛ-кНФТ)г-1 + е{; (2)

р-1 р-1 АНФТ=п ' +Х У АРБЛ-Х +Х 5Д НФТt-1 +

г = 1 з = 1

+ рбл - кНФТ )г-1+, (3)

где А - оператор разности (например РБЛг -

- РБЛ< - 1 = ДРБЛ);

П и п' - константы;

et и е\ - ошибки (остатки) векторной регрессии;

(РБЛ - кНФТ)-1 - параметр коррекции ошибок (остатков) коинтегрирующего уравнения с лагом 1, измеряющий отклонение от равновесия в предыдущей неделе;

0 и й - коэффициенты коррекции ошибок, измеряющие скорость возврата системы «РБЛ -НФТ» в равновесие.

Тест вкупе с ВМКО позволяет решить три задачи.

1. Установить, коинтегрированы НФТ и РБЛ или нет. Для этого определяется число коинтегрирующих векторов, именуемое рангом г коинтеграции. В пакетах Getl и EViews последовательно перебираются значения г от 0 до k. Если нулевая гипотеза г = 0 не отвергается на первом шаге, то процесс нестационарный, и коинтеграция отсутствует. Если она отвергается, то на следующем шаге проверяется гипотеза г = 1. Если она не отвергается, то существует один ранг коинтеграции. В противном случае тестируется гипотеза г = 2, и так далее. Процесс стационарен, если нулевая гипотеза опровергается при всех г < k.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2. Смоделировать процесс коррекции ошибок (остатков) коинтегрирующего уравнения. Поэтому наряду с коинтегрирующими векторами идентифицируются корректирующие векторы. Первые определяют долгосрочную равновесную между переменными, имеющую разумную экономическую интерпретацию, вторые [0(РБЛ -

- кНФТ)г-1 и '(РБЛ - кНФТ)-1 в уравнениях (2) и (3)] - величину отклонения от равновесия после шоков регрессоров и скорость восстановления равновесия (в новой точке).

3. Проверить слабую экзогенность НФТ по отношению к системе «РБЛ - НФТ». Нулевая гипотеза теста Энгла на слабую экзогенность НФТ

записывается как й = 01.2 = 0, где

01.2 = согг(ег, е% Неопровержение нулевой гипотезы означает, что НФТ экзогенна по отношению к системе «РБЛ - НФТ» и не реагирует на любое отклонение системы от равновесия, а вся коррекция этого отклонения через 0(РБЛ - кНФТ)г-1 сводится к изменениям РБЛ. Неопровержение означает, что уравнение (3) избыточно по отношению к системе «РБЛ - НФТ». Этот тест не выполнялся, так как достаточно сравнения расчетных параметров уравнений (2) и (3), чтобы разобраться с экзогенностью.

Тест Йохансена строится на допущении, что коинтегрирующий вектор остается неизменным во всем периоде тестирования. В реальности долгосрочная связь между переменными меняется во времени, особенно если период тестирования продолжительный, как в данном случае. Причинами изменений являются технический прогресс, деловой цикл, новые предпочтения и поведение экономических агентов,

единовременные государственные акции и институциональные реформы. Вот почему были определены точки структурных сдвигов и соответствующие им режимы.

Тест выполнен во всей выборке, всех пяти режимах и всех пяти вариантах теста, то есть все варианты реализованы в каждом отрезке периода наблюдения. Варианты (пять знаменитых случаев) - это гипотезы в отношении детерминированных компонент:

1) константа и тренд не входят ни в векторную авторегрессию, ни в коинтегрирующее уравнение;

2) константа входит в коинтегрирующее уравнение, но ни константа, ни тренд не входят в векторную авторегрессию;

3) константа входит в коинтегрирующее уравнение и векторную авторегрессию;

4) константа и тренд входят в коинтегрирующее уравнение и векторную авторегрессию, но тренд не входит в векторную авторегрессию;

5) константа и тренд входят в коинтегрирующее уравнение и векторную авторегрессию, тренд входит в векторную авторегрессию.

Статистиками теста Йохансена являются след матрицы и ее максимальное собственное значение (табл. 2). В качестве статистики теста здесь фигурирует след матрицы. Коинтеграция обнаружена в 13 из 30 возможных сочетаний

вариантов теста и режимов (43%). Все 13 сочетаний - после 2006 г. Приведенный в скобках информационный критерий Акаике позволяет судить о качестве результатов теста в пяти вариантах. Во всех режимах высшее качество (отмечено звездочкой, см. табл. 2) у варианта 5 (с константой и квадратическим трендом). Но отставание варианта 4 (с константой и линейным трендом) так мало (0,001), что им можно пренебречь.

Интересно сравнить режимы по рассчитанной для варианта 4 скорости возврата системы «РБЛ -НФТ» в равновесие после его нарушения в предыдущей неделе. Анализ данных табл. 2 свидетельствует, что самая высокая скорость - в режиме 09.06.2014-28.12.2015. Системе нужна лишь текущая неделя, чтобы восстановить равновесие. В режиме 01.07.2013-04.01.2016 требуется 6 недель, в режиме 12.01.2009-24.06.2013 - 10 недель и в режиме 21.08.2006-05.01.2009 - 333 недели, включая текущую. В целом предпочтительнее выглядят варианты 4 и 5 в режиме 09.06.2014-28.12.2015. Тренд хорошо заметен (см. рис. 1).

Остальная часть эмпирического анализа посвящена отношениям НФТ и РБЛ в режиме 09.06.2014-28.12.2015. Реализован вариант 4 теста Йохансена (с константой и линейным трендом). Число лагов подобрано методом Нг - Перрона. Сначала определен максимум для Т = 82, а именно, 11 лагов, и для этого числа выполнен ADF-тест. Затем тест повторялся с числом лагов на один меньше. Абсолютное значение тест-статистики оказалось меньше 1,6 при 11 и 10 лагах, но превысило 1,6 при 9 лагах, которые включены в окончательный ADF-тест.

Результаты теста Йохансена приведены в табл. 3. Обе статистики теста (след матрицы и ее максимальное значение) не опровергли гипотезу о наличии одного ранга коинтеграции. Правда, обе они - асимптотические, так что при малом числе наблюдений к этому выводу надо было бы относиться осторожно. Но наша выборка достаточно велика, чтобы игнорировать это предостережение.

В табл. 4. приведен коинтегрирующий вектор, который соответствует следующему

коинтегрирующему уравнению:

РБЛг = -0,00024 х НФТ( - 0,00002 х Тренд. (4)

Это уравнение - не что иное, как модель (1) с линейным трендом. Оно характеризует лишь

краткосрочные (однопериодные) отношения между «тенденциозными» НФТ и РБЛ. Коэффициент при НФТ{ значим и имеет

ожидаемый знак. С падением НФТ{ на 1 долл.

РБЛ( падал на 0,00024 долл., или 0,002 цента.

В данном режиме средненедельный курс доллара составил 54,41 руб., так что с падением НФТ{ на

1 долл. РБЛ( падал на 1,31 руб. (54,41 х 0,00024), в

то же время 1 долл. - это 1,5% средненедельной НФТ, которая равнялась 66,52 долл., а 1,31 руб. -это 2,4% средненедельного курса доллара. Шоки НФТ вызывали сверхпропорциональную реакцию РБЛ.

Исправленный Л = 0,964, следовательно, модель объясняет 96% вариации; ^-статистика = 2 171,23, р (Щ) = 0, что указывает на значимость модели. Поскольку НФТ и РБЛ коинтегрированы, корреляция - подлинная.

Коинтеграцию можно проиллюстрировать графиками динамики НФТ и РБЛ, скажем, в 2000-2001 гг. и 2014-2015 гг. (рис. 3). Приняв за 100% начальные значения НТФ и РБЛ в этих отрезках, мы рассчитали недельные базисные индексы. Контраст получился разительным. Если в 2000-2001 гг. РБЛ реагировал на колебания НТФ очень вяло (практически не реагировал), то в 2014-2015 гг. реакция очень чуткая, НФТ не отпускал РБЛ от себя далеко и надолго.

Еще одна иллюстрация - график статического прогноза РБЛ. Статический прогноз - это «шаг вперед» от фактического значения в предыдущей неделе. Этот режим в отличие от четырех предыдущих характеризуется высокой точностью статического прогноза (рис. 4), РБЛ и его предсказания, сближаясь от режима к режиму, слились в одну линию с середины 2014 г.

Результаты оценивания модели коррекции ошибок. Следующая задача - смоделировать процесс коррекции ошибок (остатков) коинтегрирующего уравнения. Векторная модель коррекции ошибок представляет собой динамическую модель, в рамках которой изменение зависимой переменной в текущем периоде обусловлено нарушением равновесия в предыдущем периоде из-за шока независимой переменной. Когда переменные коинтегрированы и любой шок вызывает потерю равновесия, срабатывает хорошо определенный процесс возвращения системы в равновесие. Равновесие восстанавливается в одном или нескольких периодах, начиная с текущего, в зависимости от

скорости восстановления. Главное достоинство ВМКО в том, что она оставляет спецификацию равновесия на попечение теории, а краткосрочную динамику извлекает из данных. Иначе говоря, ВМКО объединяет в одном уравнении долгосрочную компоненту зависимой переменной и ее краткосрочную реакцию, обеспечивающую поддержание равновесной связи с независимой переменной.

В уравнении (2) краткосрочное (однопериодное)

воздействие АНФЛ на АРБЛ перехватывают

р-1

лагированные члены ( ^ а, Д РБЛ — ), а

t=l

долгосрочное (многопериодное) - коэффициент © при [(РБЛ - кНФТ)-\ ], насколько РБЛ отклонился от своего равновесного значения после шока НФТ в предыдущей неделе, а © задает скорость движения РБЛ к равновесию с НФТ. Так как связь долгосрочная, коэффициент © должен быть отрицательным, и если РБЛ вышел из равновесия в предыдущей неделе, то отклонение будет сокращено в текущей неделе на ©, а в будущих неделях (если они потребуются) - темпом, заданным ©.

Параметры уравнений (2) и (3) приведены в табл. 5. В уравнении (2) почти все лагированные перворазностные регрессоры значимы и имеют ожидаемые знаки. Важно, что среди них как АРБЛ, так и АНФТ. Это приближает нас к ответу на вопрос, что в системе «РБЛ - НФТ» - причина, а что - следствие. Значимая © (ЕС_1) ~ —1 и интригует своей величиной. Исправленный R2 = 0,386, то есть уравнение объясняет почти 40% вариации АРБЛ при том, что тренд из него удален взятием первой разности. Что касается уравнения (3), все регрессоры незначимы; R2 = 0,092; незначимая О из-за неправильного знака и гигантского размера интерпретации не подлежит. Все это неформально указывает на избыточность уравнения (3) и экзогенность НФТ по отношению к системе «РБЛ - НФТ».

Реагируя на шок НФТ, РБЛ оказывается в предыдущей неделе то выше, то ниже своего равновесного значения. Чтобы РБЛ мог вернуться в равновесие с НФТ, © должна находиться между 0 и -1. Чем ближе © к -1, тем быстрее достигается равновесие. При © = -1 равновесие достигается за текущую неделю. Больше периодов требуется, если © стремится к нулю. Срок полного устранения отклонения - обратная ©, то есть после 1/© недель РБЛ возвращается к равновесию с НФТ.

Коэффициент © можно интерпретировать следующим образом:

— высокие отрицательные значения, стремящиеся к нулю: медленное движение к равновесию;

— низкие отрицательные значения, стремящиеся к -1: экономические агенты проходят большую часть пути к новому равновесию уже в текущем периоде;

— предельная скорость, при которой равновесие не «зашкаливает», равна -1;

— отрицательные значения менее -2: равновесие «зашкаливает»;

— положительные значения: система «РБЛ - НФТ» сходит с равновесной траектории [19].

Данные табл. 5 свидетельствуют, что © ~ -1. Следовательно, участникам внутреннего валютного рынка требуется лишь текущая неделя, чтобы устранить возникшее на прошлой неделе отклонение РБЛ от его равновесного значения. Точнее, момент полного восстановления равновесия между РБЛ и НФТ находится в текущей неделе. Это может быть любой ее день. Так следует интерпретировать и числа в графе «Скорость» (см. табл. 2).

Мы подошли к формальной проверке причинно-следственной зависимости в системе «РБЛ- НФТ». Но прежде с помощью стандартных диагностических тестов было оценено качество уравнения (2). Анализ данных табл. 6 свидетельствует, что в целом не обнаружено серьезных упущений в спецификации модели, разве что опровергнута гипотеза о нормальном распределении остатков. Тест Йохансена с 1995 г. не требует нормальности остатков, и, как показали Дж. Гонсало и К. Хубрич, тест Йохансена не чувствителен к ошибкам ненормальности [20, 21].

Тестирование ожидаемой зависимости курса рубля от цены Brent. В работе тестировалось предположение о положительной зависимости РБЛ от НФТ. Вообще, причинно-следственная зависимость может идти в обоих направлениях и даже быть взаимной, двусторонней. Ранее с помощью ВМКО было показано, что НФТ слабо экзогенна по отношению к системе «РБЛ - НФТ». В уравнении (2) НФТ влияет на РБЛ либо через

свои лагированные динамические параметры

p-1

[ S в j А НФТ t_ j ], если все в,- значимо отличны от

j=1

нуля, либо через лагированные остатки [©(РБЛ -

- кНФТ)-1], если © значимо отлична от нуля. Первый эффект именуется краткосрочной причинностью по Грэнджеру, второй -долгосрочной причинностью по Грэнджеру.

Можно придать ответу на вопрос, НФТ - лошадь или телега, законченный формальный вид, выполнив парный (раз переменных - две) тест Грэнджера на причинность. Простое определение причинности по Грэнджеру звучит так: «НФТ -причина для РБЛ, если совместная история НФТ и РБЛ лучше предсказывает РБЛ, чем только история РБЛ». Именно так смотрятся данные табл. 2: в уравнении (2) на АРБЛ значимо влияют не только его лагированные разности, но и лагированные разности НФТ.

Тест Грэнджера выполнен для всей выборки и каждого режима, результаты приведены в табл. 7. Дл я в се й в ы б о р ки, р е жим о в 03.01.2000-20.05.2002, 01.07.2013-04.01.2016 и 09.06.2014-04.01.2016 опровергнута гипотеза «НФТ не причина для РБЛ» и не опровергнута гипотеза «РБЛ не причина для НФТ». Причинность идет от НФТ к РБЛ. Для режимов 27.05.2002-14.08.2006 и 21.08.2006-05.01.2009 не опровергнута гипотеза «НФТ не причина для РБЛ» и опровергнута гипотеза «РБЛ не причина для НФТ». Причинность идет в обратном направлении. Наконец, для режима 12.01.2009-24.06.2013 не опровергнуты обе гипотезы. Причинно-следственная связь между НФТ и РБЛ отсутствует. Для всей выборки и режимов 03.01.2000-20.05.2002 и

01.07.2013-04.01.2016 значимость Щ-статистики, не подтверждающей гипотезу «НФТ не причина для РБЛ», «зашкаливает» (соответственно, р < 0,0001, р < 0,0001 ир = 0).

Это солидные результаты, если учесть интерес к режиму 09.06.2014-04.01.2016. В общем же, по словам Чена, Рогоффа и Росси, для стран-экспортеров сырья цена сырья - уникальный фундаментальный фактор валютного курса, ибо причинность ясна. А когда обнаруживается, что валютный курс влияет, по Грэнджеру, на цену сырья, это может быть просто результатом эндогенной реакции или обратной причинности [11, с. 6].

Заявление «НФТ - причина для РБЛ по Грэнджеру» не следует принимать за чистую монету. Причинность по Грэнджеру показывает прецеденты и информационное содержание, а не причинно-следственную зависимость в

общепринятом смысле этого выражения [22].

Заключение

Цель исследования - эмпирическая проверка предположения о положительной зависимости курса рубля от цены Brent. Автор не настаивал на том, что цена Brent - исключительный детерминант курса, но предполагал, что она оказывает на него сильное воздействие. Для достижения этой цели были решены следующие задачи: определены каналы воздействия цены Brent на курс рубля; сделан мини-обзор эмпирической литературы; подобраны

эмпирическая модель и временные ряды для ее оценивания; ряды проверены на нормальное распределение и наличие структурных сдвигов в неизвестных точках; выполнены тесты на стационарность и коинтеграцию; смоделирован процесс динамической коррекции ошибок; проведена диагностика ВМКО; уточнено направление причинно-следственной зависимости в системе «цена Brent - курс рубля».

Эмпирическая модель представляет собой предельно «скупое» на переменные и математику уравнение линейной регрессии курса рубля по цене Brent. Данные для ее оценивания охватывают период с января 2000 г. по декабрь 2015 г. (всего 835 недельных значений). Метод Баи-Перрона позволил определить точки сдвигов в структуре данных и соответствующие им временные режимы. Приведем основные результаты исследования.

1. Расширенный тест Дики - Фуллера обнаружил единичные корни в цене Brent и курсе рубля, а тест Йохансена - их коинтеграцию в 13 из 30 (43%) возможных сочетаний вариантов теста и режимов после 2006 г. Варианты теста Йохансена с константой и трендами дали наилучшие результаты. Только между коинтегированными переменными может существовать долгосрочное равновесие. Рубль стал «нефтяной» валютой.

2. Для цены Brent и курса построена ВМКО, чтобы задействовать процесс динамической коррекции, возвращающий систему в равновесие. В целом не обнаружено серьезных упущений в спецификации ВМКО. Подтверждена слабая экзогенность цены Brent по отношению к системе. Максимальная скорость коррекции ошибок обнаружена в 2014-2015 гг. Системе требовалась лишь текущая неделя, чтобы восстановить равновесие. С 2006 г. коинтеграция и скорость коррекции ошибок нарастали. Этот процесс подготовлен «нефтефикацией всей страны» за последние 15 лет.

3. Тест Грэнджера на причинность показал, что во всей выборке и большинстве режимов, особенно в 2014-2915 гг., курс рубля находился в причинно-следственной зависимости от цены Brent. Эмпирическая модель объясняет 96% вариации курса в уровнях в 2014-2915 гг., а уравнение системы ВМКО с ценой Brent в роли регрессора -

Таблица 1

Статистика ADF-теста на наличие единичного корня

почти 40% вариации курса в разностях. Таким образом, в 2014-2015 гг. цена Brent была уникальным фундаментальным фактором курсообразования, хотя не исключено, что эмпирическая модель испытывает проблему неучтенных регрессоров.

Переменная Статистика теста

Уровень Первая разность

Вся выборка (Т = 835)