CC BY
44
УДК 519.816
НЕЧЕТКО-ТЕМПОРАЛЬНЫЙ ВЫВОД В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ МОДЕЛЯХ АНАЛИЗА СЛАБОФОРМАЛИЗОВАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
© 2003 г. С.М. Ковалев
Моделирование процессов принятия решений, связанных с управлением динамическими объектами в неструктурированных объектных областях, часто осуществляется на основе информации, полученной от ЛПР-эксперта, имеющей качественный характер. Для целей представления такой информации в ИС используются нечеткие динамические базы знаний (НБЗ) [1]. Основными объектами НБЗ служат нечеткие правила : ^ г ), отличительной особенностью которых является наличие временного фактора в предусловиях правил, характеризующих проблемную ситуацию.
Функционирование ИС осуществляется путем реализации алгоритмов нечетко-логического вывода на основе вычислений значений истинности нечетко-темпоральных высказываний (НТВ) Ж. Рассмотрим подход к формализации понятия истинности (НТВ) применительно к дискретным динамическим процессам.
Пусть Т = ,/2,..., ) - шкала дискретных временных отсчетов. Под дискретным ДП £ = £(^ ) будем понимать упорядоченную во времени последовательность числовых векторов 5 (^ ), полученных посредством физических измерений числовых параметров ДП в моменты времени ^: £ = (5), 5((2),..., 5((п)), ). Любую подпоследовательность 5 = ), ),..., )] последовательности £ будем называть фрагментом ДП £ и обозначать через 5 с £.
Под НТВ будем понимать высказывательную форму:
Ж = & (а т /а) ^ * (в т /Р), (1)
а,Рее
в которой каждая из коньюнктивных составляющих имеет смысл выражения «В течение ДТ = /а наблюдается нечеткий признак а , который связан временной зависимостью Н * с нечетким признаком Р, наблюдаемым в течение ДТ = /р ».
В высказывании (1) элементам q е Q = {а, Р,..., у} сопоставлены одноименные нечеткие признаки путем задания подходящих признаковых функции ^ (5): 5 ^ [0,1] (5 с £). Значение Г (5) имеет смысл
нечеткой оценки достоверности наблюдения признака q на временном интервале 5 . С каждым из описаний
Щ е Ь = {/а,/р,...,/у} в (1) связана нечеткая оценка длительности временного интервала, определенная на целочисленной шкале N при помощи соответствующей темпоральной функции принадлежности (ФП) (х) (х е N . В качестве временных зависимостей Н * в (1) выступает семейство темпораль-
ных отношений ЯТ интервально-временной логики Аллена [2], в которое добавлено унарное темпоральное отношение qrtx Щ, имеющее следующую семантику: «Нечеткое событие q имеет продолжительность Щ ».
Интерпретацией высказывания Ж на дискретной последовательности £ называется любое такое разбиение I = {5а, 5р,..., 5у} ДП £ на 4 сегментов, соответствующих событиям а,Р,...,у в Ж которое сохраняет семантику темпоральных отношений между соответствующими событиями в высказывании Ж.
Истинностью НТВ Ж в интерпретации I назовем величину
Jw (£ / I) = & ^ (5q )& Д „ (5q )) .
qе Ж
(q е Q )
С учетом введенных обозначений представляется естественным определить истинность НТВ Ж относительно ДП £ как наибольшее значение (£ /1) из всех возможных интерпретаций Ж на £ :
(£) = тах Jw (£ /1).
I
Рассмотрим особый подкласс нечетких высказываний (назовем их последовательными НТВ), которые включают не более одного темпорального отношения, либо цепочки высказываний вида а ^ * Р ^ * ... * ^ у,
где г^ е {Шп, г^п _1}.
Последовательные НТВ путем несложных преобразований можно привести к канонической нечетко-темпоральной высказывательной форме:
W : (а rtT /а) rtsn (ß rtT lß) ,..., ,..., rtsn (у rtT /у),
(2)
где q и Щ - ЛЗ качественных и темпоральных признаков ДП ^ е Q, ^ е Ь), ^т - темпоральное отношение непосредственного следования.
Для последовательных НТВ можно предложить более «мягкое» и естественное толкование понятия истинности.
Нечеткое высказывание Ж вида (2) является истинным относительно дискретного ДП £, если последний можно представить в виде нечеткого разбиения на к следующих друг за другом нечетких фрагментов 5 с £ , сопоставленных элементарным событиям (дНт Щ) в Ж таким образом, что каждый из полученных фрагментов удовлетворяет соответствующему событию в Ж как по продолжительности, так и по степени выраженности характеризуемого им
признака. Более строго понятие истинности нечеткого высказывания Ж сформулируем в рамках нечетко-графовой модели.
Нечеткий фрагмент 8с £ ДП £ отождествим с нечетким интервалом (темпором) на временной шкале Т, характеризуемым парой нечетких множеств ТЫ(8) с Т и ТЬ(8) с N, называемых соответственно началом интервала 8 и его продолжительностью.
Если известно начало нечеткого интервала ТЫ(8) на оси Т и его продолжительность ТЬ(8), то можно вычислить другую граничную точку нечеткого интервала, называемую концом, как нечеткое подмножество ТК(8) с Т :
ЙГК(8)0у ) = V. 1тЫ(8) ) & ДTL(5)(■ - ') , где |ТК(5)^1) и |ТЫ(5)(^-) - ФП нечетких граничных точек интервала 8, а |Тд8) (■ - 0 - темпоральная ФП
протяженности интервала 8 на оси Т .
С целью интерпретации нечетко-темпоральных свойств моделируемого объекта последовательному НТВ Ж можно сопоставить разбиение дискретной шкалы Т на ряд следующих друг за другом нечетких интервалов таким образом, что граничные точки соседних интервалов совпадают, т. е. ТЫ(8i) = ТК(8г-1). Естественной моделью полученного разбиения является ориентированно нечеткий гиперграф, который назовем темпоральным и будем обозначать через
ОТш = (Т, 0, еы, ек),
где Т - множество вершин, образованное дискретными моментами времени ^ е Т; 0 - множество ребер, соответствующих нечетким интервалам (темпоральным событиям высказывания Ж; ЕЫ - нечеткое отображение Т ^ 0 (Т х 0 ^ [0,1]), определяющее начальные границы интервалов 0 ; ЕК - нечеткое отображение 0 ^ Т (0 х Т ^ [0,1]), определяющее конечные границы интервалов из 0 .
С целью интерпретации нечетко-признаковых свойств моделируемых объектов (ДП £ и НТВ Ж) на временной шкале Т введем в рассмотрение нечеткий гиперграф О£>Ж£ = (3,0), определенный на множестве вершин 8 е 3 , сопоставленных всем возможным подсегментам дискретной временной шкалы Т . Нечеткая инцидентность в гиперграфе О0Ж£ устанавливается выражением | (8) = Ед (8) (8 е 3, q е 0).
Для объединения нечетко-темпоральных и нечетко-признаковых свойств, моделируемых последовательным высказыванием Ж, преобразуем нечетко-темпоральный ориентированный гиперграф ОТЖ в нечеткий гиперграф ОТЖ = (3,0) , используя естественную формулу перехода
(У8 = [^, t] ] е 3),
(|q (8) = ЕЫ(^, ЕКt]),
где ЕЫ(ti, q), ЕК (д, t]■) - степени принадлежности концевых точек ti, t]■ интервала 8 нечеткому ориентированному ребру q в гиперграфе ОТЖ.
Результирующей моделью последовательного высказывания Ж относительно ДП £ является нечеткий темпорально-признаковый гиперграф, образованный пересечением гиперграфов ОТЖ и О£>Ж£ :
0(Ж) = ОТш (3,0) П 00ш (3,0).
Построенный гиперграф имеет следующую семантику. Нечеткое ребро q гиперграфа 0(Ж) характеризует фрагмент моделируемого дискретного ДП £ , удовлетворяющий одновременно темпоральным и признаковым свойствам соответствующего ему события q в высказывании Ж. При этом очевидно, что
высота нечеткого ребра Н = Бир | (8) характери-
8е3
зует степень такого соответствия, а следовательно, меру истинности (достоверности) НТВ Ж относительно ДП £ можно представить как величину, полученную в результате подходящей свертки нечетких значений высот Н(д), вычисленных для всех ребер моделирующего темпорально-признакового гиперграфа О(Ж):
3(Ж /£) = Н(а) * Н(в) * ... * Н(у),
где символ * означает одну из нечетко-логических операций, выбранную в зависимости от предметной области. Наиболее подходящими для этих целей являются обобщения логических операций V либо & в классе Т-норм.
Следует отметить, что предложенный способ определения истинности последовательного НТВ весьма эффективен в вычислительном плане (оценка сложности 0(п2)), что выгодно отличает его от алгоритмов, основанных на временном выравнивании дискретных ДП методами динамического программирования (КДП-анализа).
Литература
1. Ковалев С.М. Интеллектуальные модели анализа акустических процессов на основе нечетких динамических систем // Новости искусственного интеллекта. М., 2000. № 3. С. 146-159.
2. Allen J.F. Towards a General Theory of Action and Time // Artificial Intelligence. 1984. Vol. 23(2). P. 123-154.
Ростовский государственный университет путей сообщения
10 июня 2002 г
