CC BY
44
Каган Е.С.
Доцент, кандидат технических наук, кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики, Кемеровский государственный университет
НЕЧЕТКИЙ ПОДХОД К ПОЛУЧЕНИЮ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОЦЕНОК СЛОЖНЫХ СОЦИАЛЬНО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЯВЛЕНИЙ
Аннотация
В статье изложен алгоритм получения комплексной оценки сложных социально-экономических явлений на основе применения метода анализа иерархий и теории нечетких множеств. В качестве функции принадлежности термов используется функция Харрингтона. Данный подход применен для решения конкретной прикладной задачи: оценке социального капитала предпринимателей Кемеровской области.
Ключевые слова: комплексная оценка; метод анализа иерархий; нечеткие множества; функция Харрингтона.
Keyword: comprehensive assessment; Hierarchy Analysis Method; fuzzy sets; Harrington's function
Проблемы управления сложными социально экономическими процессами часто связаны с тем фактом, что эти процессы настолько многомерны и информационно емки, что некоторые их параметры являются не только трудноизмеримыми, но и трудно формализованными. Для получения комплексной оценки таких явлений возникает необходимость оценки разнородных его качеств или свойств и агрегирование отдельных показателей в некий единый интегральный показатель.
Однако проблема усугубляется тем, что информация о проявлении тех или иных сторон изучаемого явления может носить качественный характер (вербальные оценки экспертов, анкетный опрос респондентов и т. п.), что не допускает использования алгебраических операций при оперировании с такими данными, а, следовательно, и включения таких данных в многомерный статистический анализ.
В настоящее время для решения задач, содержащих разнотипную информацию, широко применяется теория нечетких множеств (ТНМ), позволяющая переводить значения показателей, измеренных в различных шкалах, в безразмерные величины (значения функции принадлежности) и оперировать с нечеткими числами.
Другой проблемой, возникающей при оценке сложных явлений, является тот факт, что не все структурные составляющие изучаемого явления могут оказывать на него одинаковое воздействие, поэтому использование равных весовых коэффициентов при суммировании составляющих явления может привести к потере информации. Для решения этой проблемы широко используется метод анализа иерархий (МАИ) [3].
Предлагаемый в работе подход позволяет получать количественную оценку исследуемого процесса на основе использования МАИ и теории нечетких множеств.
На первом этапе исследования необходимо представить изучаемое явление в виде многоуровневой иерархической модели, путем проведения декомпозиции проблемы на сравнительно простые составляющие. Фокус иерархии - это само изучаемое явление. Работа алгоритма строится на предположении о том, что каждая составляющая явления характеризуется двумя величинами: важностью и степенью выраженности.
Для определения важности составляющих модели на каждом уровне иерархии формируются матрицы парных сравнений, представляющие собой обратно симметричные матрицы. Для нахождения вектора приоритетов по соответствующей матрице парных сравнений находят главный собственный вектор, соответствующий наибольшему
собственному значению матрицы. Тогда элементы вектора приоритетов будут равны частному от деления элементов собственного вектора на сумму его элементов [3].
После того как построены матрицы парных сравнений для составляющих всех уровней и найдены значения элементов вектора приоритетов сравниваемых критериев, начинается второй этап, называемый иерархическим синтезом. Иерархический синтез осуществляется в целях определения вектора приоритетов составляющих нижнего уровня (которые непосредственно поддаются измерению) относительно фокуса иерархии.
Для определения степени выраженности составляющих нижнего уровня иерархии необходимо каждую из рассматриваемых компонент представить в виде лингвистической переменной с соответствующим терм-множеством.
Переход от четкого значения переменной к нечеткому осуществляется с помощью процедуры фазификации, заключающейся в переводе измеренного четкого значения в значение функции принадлежности соответствующего терма лингвистической переменной. В качестве функций принадлежности термов наиболее часто используются трингулярные, трапециевидные функции [4]. Такой выбор обоснован простотой расчета их значений. Однако в случае если эмпирические данные представляют собой оценки экспертов, то наиболее корректным, на наш взгляд, было бы использование в качестве функции принадлежности термов психофизической функции желательности Харрингтона
[5].
В соответствии с законом Вебера-Фехнера психологическая оценка какого-либо раздражителя нелинейно связана с величиной этого раздражителя. Этот принцип легко реализуется в функции Харрингтона: в областях желательностей близких к 0 и 1 ее «чувствительность» меньше, чем в средней зоне. Функция Харрингтона задается формулой: у = exp(- exp(- 2)). в качестве аргумента 2 используются кодированные значения, представляющие собой положительные или отрицательные целые числа. От количества отсчетов, заданных в области определения функции зависит крутизна наклона кривой.
При фазификации используется алгоритм, описанный в [6]. Отличие данного алгоритма от известных алгоритмов, используемых в теории нечетких выводов [2, с. 201205], заключается в том, что четкое значение переводится не в одно нечеткое число, а в группу нечетких чисел, соответствующих функциям принадлежностей различных термов лингвистической переменной.
Пусть построена /-уровневая иерархическая модель, семантическое пространство переменных которой состоит из ^ термов. Тогда составляющие нижнего уровня иерархической модели представляются в виде объединения функций принадлежности соответствующих термов (1)
х = 4 ф 4 ф...@ 4 (1).
где хщ - значение ]-ой составляющей 1-ой компоненты /-ого уровня иерархии, k -номер терма.
Используя нечеткое отношение Х/ х Т, строится нечеткая составная матрица М (Х/), строки которой представляют собой значение функций принадлежности соответствующих термов для компонент нижнего (/-ого) уровня иерархии.
Нечеткая оценка /-ой компоненты (/-1)-ого уровня иерархии вычисляется по
формуле: х(/- у, = щ/ м (хи), где и м(хп) соответственно вектор приоритетов и
матрица значений функций принадлежности термов для компонент /-ой составляющей (/-1)-ого уровня иерархии.
После того, как получена нечеткая оценка составляющих первого уровня иерархии с помощью процедуры дефазификации, осуществляемой методом центра тяжести [2], находится четкая оценка изучаемого явления.
Пример. Рассмотрим возможности применения данного подхода для решения конкретной прикладной задачи: оценке социального капитала региона (СК) второго типа. СК выступает важнейшим фактором, задающим направленность институционального развития региона [1].
На первоначальном этапе была построена двухуровневая иерархическая модель СК. Первый уровень иерархии состоял из четырех компонент: 1.1 - иерархичность сети, 1.2 - смешанность сети, 1.3 -барьеры входа в сеть, 1.4 - цена выхода. В свою очередь, составляющая 1.1 разбивалась на компоненты: 2.1.1- возможность блокировки решений нижестоящих, 2.1.2- контроль одних акторов над другими. Составляющая 1.2. была представлена двумя компонентами: 2.2.1- участие представителей власти в принятии и реализации бизнес решений; 2.2.2- участие представителей власти в присвоении результатов принятых решений. Третья компонента первого уровня иерархии 1.3 во втором уровне была представлена административными (2.3.1), персонифицированными (2.3.2) и клубными (2.3.3) барьерами входа в сеть. Составляющие цены выхода определялись через имущественные (2.4.1), статусные (2.4.2) и личностные (2.4.3) потери. Таким образом, для оценки социального капитала предпринимателя необходимо оценить важность и степень выраженности 10 компонент.
С помощью МАИ для каждой компоненты иерархической модели были рассчитаны соответствующие приоритеты (см. табл. 2, столбец 3). Для оценки степени выраженности компонент нижнего уровня иерархии была разработана анкета. Ответы респондентов являются индикаторами степени выраженности данных компонент. Фрагмент анкеты, оценивающий выраженность компоненты Х222 - «участие представителей власти в присвоении результатов принятых решений» представлен в табл. 1.
Таблица 1. Фрагмент анкеты опроса предпринимателей.
Оцените степень притязаний представителей власти в привлечении дополнительных (неналоговых) платежей для решения проблем территории: (по шкале от 0 до 10, где 0 - абсолютно незначимые; 10- наиболее значимые):
1) участие в благоустройстве территории вашего муниципального образования (ремонт, фасады, вывески, тротуары) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2) благотворительность 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3) участие в финансировании социально-культурных мероприятий (города, области) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В таблице 2 представлены результаты опроса конкретного предпринимателя, а также этапы оценки его СК. Используя ответы респондентов, по соответствующим алгоритмам были рассчитаны четкие оценки компонент второго уровня иерархической модели (табл. 2, столбец 2). Каждая компонента была представлена в виде лингвистической переменной с соответствующим терм-множеством: Т1-низкий, Т2-средний, Т3-высокий.
Для построения функций принадлежности термов «высокий» и «низкий» перевод четкого значения X в аргумент функции Харрингтона — осуществляется соответственно по формулам: - = 2(х{ - 7,5) и - = - 2(х{ - 7,5) - 10. Значение функции принадлежности для терма «средний» определяется по формуле (2)
(х)
(2),
1 - т I (х{), апёе xi £ 5 1 - т а (X ), апёе х{ > 5 где т пд(X ) , т I (XI) , т & (XI) соответственно функции принадлежности термов «средний»,
«низкий», «высокий».
На этапе фазификации четкие значения компонент нижнего уровня иерархии были переведены в функции принадлежности соответствующих термов (см. табл. 2, столбцы 46).
Таблица 2. Расчет СК п редпринимателя.
Компонента II уровня Четкая оценка Приоритет компоненты Значение функции принадлежности терма
Т1 Т2 Т3
Х211 6,6 0,33 0 0,9976 0,0024
Х212 2 0,67 0,6969 0,3031 0
Х221 10 0,17 0 0 1
Х222 8,4 0,83 0 0,1466 0,8534
Х231 9,4 0,10 0 0,0155 0,9845
Х232 7,2 0,57 0 0,8372 0,1628
Х233 8,1 0,33 0 0,2550 0,7450
Х241 3,9 0,19 0 1 0
Х242 6,2 0,73 0 0,999999 0,000001
Х242 7,4 0,08 0,2968 0,7032 0
Компонента I уровня Приоритет компоненты
Х11 0,05 0,4669 0,5323 0,0008
Х12 0,51 0 0,125 0,875
Х13 0,11 0 0,56294 0,43706
Х14 0,33 0,0237 0,976 0,0003
Нечеткая оценка СК 0,031166 0,474368 0,495226
Центроиды 0,937435 5 9,062565
Четкая оценка СК 0,689
Так, например, для компоненты первого уровня модели Х11- «иерархичность сети» вектор значений функции принадлежности соответствующих термов будет иметь вид (3):
'0 0,9976 0,0024 ^
(0,33; 0,67) ■
0,6969 0,3031 0
= (0,4669; 0,5323; 0,0008)
(3)
Нечеткая оценка СК предпринимателя представлена в виде набора нечетких чисел (0,031166; 0,474368; 0,495226). Применяя процедуру дефазификации, была получена четкая оценка СК для данного предпринимателя равная 0,689. Используя качественную шкалу желательности Харрингтона, полученный результат можно характеризовать следующим образом: «предприниматель имеет высокий уровень вхождения в сеть».
Для оценки СК региона было опрошено 112 предпринимателей Кемеровской области. С помощью критерия Колмогорова-Смирнова была проверена и принята гипотеза о нормальном законе распределения данного показателя. Этот факт послужил возможности его дальнейшего использования в многомерном статистическом анализе с целью выявления дифференциации кластеров «автономия-интенсивность взаимодействия бизнеса с властью» по уровню СК.
Таким образом, изложенный в работе подход к оценке сложных социально экономических явлений позволяет работать с разнотипными данными, оперируя не конкретными значениями признаков, а абстрактными безразмерными величинами -
нечеткими числами. Использование в качестве функции принадлежности функции Харрингтона позволяет более точно учитывать степень интенсивности проявления признака, соответствующей субъективной оценке респондента.
Работа выполнена при поддержке гранта РГНФ «Экономическая оценка социального капитала, сложившегося во взаимоотношениях власти и бизнеса (на примере Кемеровской области)», № 11-12-42002а/ Т.
Литература
1. Курбатова М. В., Левин С. Н., Каган Е.С. Структура социального капитала как фактор институционального развития региона. Журнал «Общественные науки и современность», № 6, 2010, с.37-52
2. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 736 с.
3. Саати Т. Принятие решений. Метода анализа иерархий: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.
4. Chiu-Keung Law. Using fuzzy numbers in educational grading system//Fuzzy Sets and Systems -1996, V. 83, pp. 311-323.
5. Harrington E.C. The desirable function // Industrial Quality Control. - 1965. V.21. №10.
6. Lee H.M. Applying fuzzy set theory to evaluate the rate of aggregative risk in software development // Fuzzy Sets and Systems. - 1996. - V. 79. - P. 323-336.
