CC BY
73
ных, мультипликативных и комбинированных моделей многофакторного оценивания и выбора решений.
Литература: 1. Фишберн П. Теория полезности // Исследование операций: В 2 т. Т.1: Методологические основы и математические методы / Под ред. Дж. Моудера, С.Эл-маграби: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. С. 448 - 480. 2. Овез-гельдыев А.О., Петров Э.Г., Петров К.Э. Синтез и идентификация моделей многофакторного оценивания и оптимизации. К.: Наук. думка, 2002. 164 с. 3. Петров Э.Г., Шило Н.С. Методика оценки адекватности моделей точечной идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР // Радиоэлектроника и информатика. 2003. №2. С.97-103. 4. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. М.: Финансы и статистика, 2003. 368 с. 5. Бескоровайный В.В., Трофименко И.В. Параметрическая идентификация мультипликативных моделей для многофакторного выбора решений // Збірник наукових праць Харківського університету повітряних сил. Х.: ХУ ПС, 2005. Вип. 5 (5). С. 74-78. 6. Петров К.Э. Мультипликативно-аддитивная функция оценки полезности // Радиоэлектроника и информатика. 2000. №4. С. 35-36. 7. Петров Э.Г., БулавинД.А., Петров К.Э. Решение задачи структурно-параметрической идентификации модели индивидуального многофакторного оцени-
УДК519.7:007.2
НЕЧЕТКАЯ САМООРГАНИЗУЮЩАЯСЯ КАРТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИАГНОСТИКИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
КОРОЛЬКОВА Е.Е.___________________________
Рассматривается нечеткая искусственная нейронная сеть, архитектура которой основана на самоорганизующейся карте Кохонена, а в качестве функции принадлежности используется полиномиальная конструкция, и предлагается алгоритм обучения такой сети, обеспечивающий высокое быстродействие и качество обработки информации.
1. Введение
В задачах диагностики состояния сложных нелинейных динамических объектов, функционирующих в условиях априорной и текущей неопределенности и подверженных действию различного вида возмущений, зачастую требуется применение нетрадиционных методов решения, поскольку стандартные подходы, так или иначе связанные с использованием статических или динамических моделей процесса, в ряде случаев не могут быть реализованы из-за невозможности получения точной модели объекта, характеризующегося структурной и параметрической неопределенностью и существенной нелинейностью.
Перспективным направлением для решения данной задачи представляется использование нейросетевых технологий в сочетании с аппаратом теории нечетких множеств, что позволяет разработать систему, объе-
вания методом группового учета аргументов // АСУ и приборы автоматики. 2004. Вып. 129. С. 4-13. 8. Петров Э.Г., Батий Л.В. Модель выбора многокритериального решения при интервальном задании весовых коэффициентов // Вестник Херсонского государственного технического университета. 2002. № 1 (14). С. 28-31.9. Бескоровайный В.В. Формирование множества эффективных вариантов при решении задач структурного синтеза территориально распределенных объектов // Радиоэлектроника и информатика. 2003. №. 4. С. 113-116.
Поступила в редколлегию 15.11.2005
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Авраменко В.П.
Бескоровайный Владимир Валентинович, д-р техн. наук, профессор кафедры системотехники ХНУРЭ. Научные интересы: теория принятия решений, структурный синтез и оптимизация территориально рассредоточенных объектов. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, к. 277, тел. 702-10-06, E-mail: [email protected].
Трофименко Инна Владимировна, младший научный сотрудник кафедры системотехники ХНУРЭ. Научные интересы: теория принятия решений. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-10-06. E-mail: [email protected].
диняющую в себе способность нейронной сети к обучению (самообучению) и способность нечетких систем обрабатывать качественную информацию -нейро-фаззи сеть.
Нечеткая самоорганизующаяся нейронная сеть, полученная путем замены стандартных нейронов, вычисляющих взвешенную сумму компонентов входного вектора нечеткими правилами вида if-then, позволяет обрабатывать как числовые данные, так и качественную информацию об объекте, получать нечеткие знания из числовых данных и таким образом обеспечивать тесное взаимодействие между системой диагностирования и человеком-оператором, что является одним из достоинств систем подобного класса.
2. Постановка задачи
За основу при разработке нечеткой нейронной сети может быть взята самоорганизующаяся карта Т. Кохо -нена (SOM) [1]. SOM имеет простую архитектуру и кроме нулевого рецепторного слоя содержит единственный слой нейронов, представляющих собой, например, адаптивные линейные ассоциаторы, каждый из которых характеризуется собственным n -мерным вектором синаптических весов Wj, j = 1,2,...m . Каждый нейрон этого слоя, именуемого также слоем Кохонена, связан с каждым рецептором нулевого слоя прямыми связями и со всеми остальными нейронами поперечными внутрислойны-ми (латеральными) связями, которые обеспечивают возбуждение одних нейронов и торможение других.
Свойства самоорганизации SOM связаны с тем, что настройка синаптических весов может происходить без внешнего обучающего сигнала, т. е. в режиме
4 6
BE, 2005, 1 4
самообучения, при этом каждый поступающий в сеть сигнал вызывает перестройку (адаптацию) тех или иных параметров. Этот процесс может протекать непрерывно, обеспечивая возможность решения поставленной задачи в реальном времени. Основу процедуры обучения такой нейронной сети составляет конкуренция между нейронами по значению функции активации в ответ на поступающий сигнал.
Во время обучения сети анализируемый образ
T
x(k) = (xi,x2,...,xn) с рецепторного слоя поступает на все нейроны слоя Кохонена, для каждого из которых затем вычисляется расстояние между вектором входов и вектором синаптических весов, которое в случае, если входы и синаптические веса предварительно пронормированы, а в качестве расстояния используется евклидова метрика, может быть определено как
На этапе фаззификации элементам четкого вектора входов каждого правила ставятся в соответствие значения функций принадлежности лингвистических переменных [2], при этом в качестве функции принадлежности будем использовать полиномиальную конструкцию, которая аналитически описывается зависимостью
W,j (xi) = (1 - if _Ci,j )2 )2, bli,j ^ xi < ci,j, bli,j ci,j
Mi,j(xi) = (1 - (b 1 _ i,j )2)2, Cij < xi < brij, bri,j ci,j
0 в остальных случаях
(4)
D(x(k),Wj(k)) = xT(k)wj(k) = cos(x(k),wj(k)). (1)
Далее определяется нейрон-победитель, “ближайший” ко входному образу, для которого значение
D(x(k),wj(k)) минимально. В простейшем случае
затем происходит настройка синаптических весов нейрона-победителя.
Нейрон-победитель может быть также определен в результате выбора максимального значения отклика
y(k) каждого из нейронов слоя Кохонена, вычисляемого в соответствии с выражением
y j (k) = xT(k)wj(k). (2)
Задачей настоящего исследования является разработка архитектуры нечеткой самоорганизующейся карты и алгоритма ее обучения для решения задач диагностики в условиях неопределенности.
3. Архитектура нечеткой самоорганизующейся карты
Для получения нечеткой самоорганизующейся карты Кохонена (FSOM) заменим операцию вычисления взвешенной суммы, выполняемую нейронами Кохонена, нечеткими правилами, каждое из которых в общем виде представляет собой импликацию вида:
if x1 is Ay and x2 is A2,j... and xn is An,j
theny1 isa1;j andy2 isa2,j...andypisap,j , (3)
где xi - i -й элемент вектора входов, а Ai,j - одна из определенных для него лингвистических переменных. Тогда каждое из условий (xiis Ai,j) определяет значение функции принадлежности M-i,j (xi) входного сигнала xi нечеткому множеству Ay, а консеквент ay j -го нечеткого правила - вещественно определенное одноэлементное множество (синглетон).
Рассмотрим работу FSOM поэтапно.
(здесь bli,j - левая ширина i -й функции принадлежности j -го правила; bri j - правая ширина i -й функции принадлежности j -го правила; ci,j - центр i -й функции принадлежности j -го правила) и имеет вид (рис. 1).
4 i,
x
Рис. 1. Полиномиальная функция принадлежности
Данная функция является более предпочтительной по сравнению с широко используемой треугольной, поскольку ее первая производная нигде не претерпевает разрывов.
Уровень активации a j каждого нечеткого правила вычисляется на этапе логического вывода путем комбинирования всех значений функций принадлежности его антецедента с использованием, например, операции логического произведения
a j = min{p1j(x1), р 2,j(x2),-., Ц n,j(xn)}. (5)
На этапе дефаззификации определяется четкое значение выхода FSOM, вычисляемое с помощью алгоритма взвешенного среднего нормированных значений уровней активации [3], что можно представить в виде выражения
y (k)
m m
Z aj aj,i / z a j
j=o j=o
(6)
где m - количество нечетких правил (нечетких нейронов).
4 7
BE, 2005, 1 4
Структура карты FSOM, содержащей два нейрона в рецепторном слое и два нечетких правила в слое Кохонена и реализующей рассмотренную процедуру логического вывода, показана на рис. 2.
Этап: Фаззифи- Вывод Дефаззификация
кация
Рис. 2. Структура FSOM
4. Обучение нечеткой самоорганизующейся карты
Процедура обучения FSOM может быть рассмотрена в двух аспектах - структурной идентификации и параметрической идентификации. Первая в нашем случае предполагает определение необходимого количества нечетких правил такого, чтобы в достаточной степени обеспечить разбиение входного и выходного пространства на классы; вторая направлена на адаптацию параметров функций принадлежности, формирующих систему нечетких правил FSOM. В данной работе рассматривается процедура настройки полиномиальной функции принадлежности.
Несмотря на то, что в структуре FSOM реализован нечеткий вывод, она имеет много общего с классической самоорганизующейся картой. Поэтому обучение FSOM будем выполнять с использованием модифицированного правила обучения Кохонена LVQ2.1 [4], применив его для настройки функции принадлежности по схеме «с учителем», что предполагает наличие набора обучающих данных «вход-выход».
Как видно из выражения (4), функции принадлежности антецедента определяются тремя параметрами (левая ширина, правая ширина и центр), а синглетон консеквента - одним параметром. Для обучения сети будем использовать три правила настройки, два из которых настраивают центры и параметры ширины нечетких множеств антецедента, а третий - значения выходных синглетонов.
Как известно, модифицированный алгоритм LV Q2.1 основан на понятии «окна» [1]. Адаптируя данный алгоритм для нашей ситуации, коррекцию параметров нечеткого множества будем выполнять в случае, если одновременно срабатывают не менее двух нечетких правил. «Окно», показанное на рис. 3, определяется как область пересечения областей, контролируемых двумя сработавшими правилами с наибольшими уровнями активации. Введем следующие понятия: «прави-
4 8
ло-победитель» W - правило с наибольшим уровнем активации, и «правило-вице-победитель» V - правило, «занявшее второе место» по уровню активации.
Рис. 3. «Окно» как область пересечения двух правил с наибольшими уровнями активации
Один из параметров ширины правила-вице-победителя получает возможность подстроить свое значение, j когда входной образ попадает в «окно». Этот параметр определяется путем выбора из элементов, формирующих антецедент правил, такой, по которому расстояние между правилом-победителем и прави-лом-вице-победителем максимально, т.е. в соответствии с выражением:
1 ct,W _ct,V |= max{| ci,W _ ci,V |}, (7)
где ci,w и ci,V при i = 1,2,...,n - центры правила-победителя и правила-вице-победителя, соответственно.
Адаптация выполняется путем перемещения ширины (blt,V или brt,y) либо в направлении центра ctV правила-вице-победителя, либо в направлении параметра ширины b t,W правила-победителя, что, в свою очередь, приводит к увеличению или уменьшению влияния правила-вице-победителя на выход FSOM.
Рис. 4. Модифицированный алгоритм обучения LVQ2.1. Настройка ширины
На рис. 4 параметр ширины brtv и вход xt расположены с одной стороны от центра ct,V , поэтому его значение на этом шаге обучения смещается в сторону центра ct,W правила-победителя.
Значение параметра ширины модифицируется в соответствии с выражением:
bi,V(k +1) = bj,V(k) + BV(k)(ci,w(k) - b^OO), если sgn(y - y*) = sgn(zV - zw),
‘ bi,V(k +1) = bi,V(k) + BV(k)(bi,w(k) -b^OO), если sgn(y - y*) Ф sgn(zV - zw),
(8)
BE, 2005, 1 4
где Ci,W(k) - центр, а bj,W(k) и bpV(k) - параметры ширины нечетких правил. Шаг обучения pv(k) в простейшем случае выбирается в диапазоне 0 < ^v(k) < 1, однако при использовании алгоритма, описанного в [5], может уменьшаться в процессе обучения;у - выход обучающей выборки, у*- выход FSOM, вычисляемый в соответствии с (6), и zv -
выход правила-победителя и правила-вице-победителя, соответственно.
Центры нечетких множеств и синглетоны могут настраиваться в случае срабатывания только одного правила. Центры Cw правила-победителя изменяются в направлении вектора входов х; (рис. 5 ) согласно выражению
Cw (k +1) = cw (k) + E w (k)(x(k) - cw (k)), (9)
а синглетоны - в соответствии с рекуррентной формулой
aw(k +1) = aw(k) + Ea,w(k)aw(k)(y - у*), (10)
где "na,w (k) - шаг обучения синглетонов, a aw (k) -уровень активации правила-победителя.
Рис. 5. Модифицированный алгоритм обучения LVQ2.1. Настройка центров
УДК681.324.01 "
МЕТОД РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ И РЕЛАКСАЦИИ
СКЛЯРОВ А.Я., ХРИСТОЕВА Л.А.___________
Предлагается метод декомпозиции оптимизационных задач большой размерности, использующий принципы вспомогательных задач и релаксации. Метод позволяет разрабатывать процедуры поиска неподвижных точек оптимизационных подзадач меньшей размерности в режиме параллельного счета. Исследуется сходимость разработанных алгоритмов.
Введение
Рассмотренные в [1- 10] методы и алгоритмы решения оптимизационных задач для упрощения процедур по -иска решения предусматривают декомпозицию их на
5. Заключение
Предложена архитектура нечеткой самоорганизующейся карты и процедура ее обучения с применением модифицированного алгоритма Кохонена, обладающая высокой скоростью сходимости, для настройки параметров функций принадлежности. Предложенная схема является более эффективной по сравнению с классической самоорганизующейся картой и может быть использована при разработке диагностирующих систем.
Литература: 1. Kohonen T. Self-Organizing Maps. Berlin: Springer-Verlag, 1995. 362 p. 2. J.-S. R. Jang Self-learning fuzzy controllers based on temporal back propagation IEEE Trans. Neural Networks. 1992. Vol. 3, no. 5. Р. 714-723. 3. Tsoukalas L.H., Uhrig R.E. Fuzzy and Neural Approaches in Engineering. N.Y.:John Wiley&Sons, Inc., 1997. 587 p. 4. Kohonen T. Improved version of learning vector quantization / / Proc. Int. Joint. Conf. on Neural Networks - San Diego, CA, 1990. 1. P.545-550. 5. Бодянский Е.В., Королькова Е.Е., Ламонова Н.С. Модифицированные алгоритмы самообучения самоорганизующихся карт Т. Кохонена // Проблемы бионики. 2003. Вып. 58.
Поступила в редколлегию 10.10.2005 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Алексеев О.П.
Королькова Елена Евгеньевна, аспирантка кафедры ИИ ХНУРЭ, инженер НИПИАСУтрансгаз. Адрес: Украина, 61166, Харьков , пр . Ленина ,14,e-mail: [email protected]
ряд подзадач меньшей размерности и разработку соответствующей процедуры координации полученных локальных решений на основе тех или иных принципов координации. Исследования этих принципов [1,2, 6, 10, 11] показывают, что до сих пор нет единого мнения об их количестве и классификации. Разнообразие многоуровневых алгоритмов решения оптимизационных задач можно объяснить в большей степени не разнообразием принципов, а лишь способом декомпозиции решаемых задач и выбором соответствующих переменных координации. Кроме того, координационные принципы, такие как прогнозирование взаимодействий, их согласование и оценка [1, 2], не позволяют рассматривать классические одноуровневые алгоритмы решения оптимизационных задач с позиций использования для их реализации в качестве вычислителей многопроцессорных устройств или взаимосвязанных систем микро-ЭВМ.
Целью исследования является разработка алгоритма решения оптимизационных задач, в максимальной степени приспособленного к возможностям многопроцессорных вычислительных устройств или сис-
4 9
BE, 2005, 1 4
