CC BY
47
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 330.4 + 519.7 Н. А. Абдуллаева
НЕЧЕТКАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОВНЯ БЕДНОСТИ (на материале Азербайджана)
Введение
Проблема бедности активно исследуется и имеет много сходных черт во всем мире. Тем не менее, несмотря на накопленный научный опыт ее изучения, многочисленные попытки оценить масштабы ее распространения, в том числе в Азербайджане, представляют несколько неточную картину.
В работе, посвященной аналитическому обзору содержания и структуры 250 статей о бедности, опубликованных в России в 1992-2006 гг., М. Локшин приходит к выводу, что используемые для анализа бедности эмпирические методы и подходы устарели, описанию данных недостает точности. Там же сказано об отсутствии критических обзоров, метаанализа и синтеза результатов исследований бедности, опубликованных в России на протяжении 15 лет [1]. Нельзя, однако, не отметить качественные исследования бедности А. Ю. Шевякова и А. Я. Кируты [2], Н. М. Римашевской [3], Л. Н. Овчаровой [4], Т. И. Богомоловой [5]. Тем не менее среди работ российских ученых не удалось найти подхода к оценке и прогнозу уровня бедности, учитывающего неопределенность.
В настоящее время в моделях выражения неопределенности широко применяются нечеткие величины [6]. Так, нечеткий многомерный подход к анализу бедности предложен в работах Сериоли и Зани [7], Чели и Лемми [8], Дагум [9], Мартинетти [10].
Известно, что проблема учета неопределенности, неполноты и противоречивости данных занимает ключевое место в измерении социально-экономических показателей, в том числе и в оценке уровня бедности. Наиболее распространенным методом оценки уровня бедности является регрессионный анализ. Однако для получения качественной регрессионной модели необходима точная числовая статистическая информация. При анализе зависимости уровня бедности от воздействующих факторов зачастую приходится иметь дело с важной информацией, которая не может быть задана точно. Для таких данных аппаратом формализации служит теория нечетких множеств Заде.
Нигяр Акрамовна АБДУЛЛАЕВА — специалист отдела защиты трудовых и социально-экономических интересов трудящихся Конфедерации профсоюзов Азербайджана, аспирантка Института кибернетики Национальной академии наук Азербайджанской Республики. Круг научных интересов — экономика, социальная среда, качество жизни населения, устойчивое развитие, экономикоматематические методы, нечеткая логика, применение нечетких методов в экономике.
© Н. А. Абдуллаева, 2010
Поэтому в данной работе для оценки и прогноза уровня бедности предлагается нечеткая модель. Динамика уровня бедности как системного элемента социально-экономической системы исследуется в зависимости от динамики изменения доходов населения, коэффициента безработицы, уровня инфляции, прожиточного минимума. Уровень бедности прогнозируется на 3 года с применением нечеткой интервальной регрессии. Основная цель применения метода нечеткой регрессии состоит в том, чтобы получить более точный и достоверный прогноз по социально-экономическим показателям на следующие три года на основе имеющихся статистических данных с 2000 по 2009 г.
Постановка задачи
С целью описания общей постановки задачи условно обозначим следующие социально-экономические показатели:
1) уровень бедности (процент бедных от всего населения) — УБ;
2) доходы населения (всего, млн манат) — ДН;
3) коэффициент безработицы (процент официально зарегистрированных безработных от экономически активного населения) — КБ;
4) уровень инфляции (процент) — УИ;
5) прожиточный минимум (манат) — ПМ.
В качестве исходных данных взяты годовые значения показателя уровня бедности и вышеперечисленных четырех показателей по информации Государственного статистического комитета Азербайджана за период с 2000 по 2009 г.
Таблица 1
Статистические данные по показателям в Азербайджане с 2000 по 2009 г.
Годы Уровень бедности, % УБ Доходы населения, млн манат ДН Коэффициент безработицы, % КБ Уровень инфляции, % УИ Прожиточный минимум,манат ПМ
2000 68,1 3511,4 1,17 1,8 23,2
2001 49,0 3802,0 1,29 1,5 24,0
2002 46,7 4244,1 1,35 2,8 35,0
2003 44,7 4978,9 1,31 2,2 35,8
2004 40,2 6135,3 1,35 6,7 38,8
2005 29,3 7792,3 1,35 9,6 42,6
2006 20,8 9949,8 1,26 8,3 58,0
2007 15,8 14 305,6 1,18 16,7 64,0
2008 13,2 20 058,2 1,03 20,8 70,0
2009 11,0 22 396,1 1,00 1,5 84,0
В Азербайджане явление бедности представляет особый интерес для исследования, так как не подчиняется многим тенденциям, характерным для других стран. Из динамики показателей (табл. 1), видно, что снижение уровня бедности обусловлено высокими темпами роста доходов, несмотря на рост инфляции и незначительное увеличение официально зарегистрированной безработицы. Рост доходов, в свою очередь, обеспечен своевременной индексацией доходов, повышением зарплат, пенсий, социальных пособий, увеличением размера адресной социальной помощи, выдаваемой неимущим слоям населения. Однако
значение показателя уровня бедности довольно высокое, притом что уровень официально зарегистрированных безработных чуть больше одного процента. Из теории известно, что невысокий уровень безработицы позволяет поддерживать заниженная заработная плата. Действительно, несмотря на неоднократное повышение минимальной заработной платы (МЗП) и ежегодное увеличение размера прожиточного минимума (ПМ), уровень МЗП и ПМ далеки от рекомендованных Европейской социальной хартией норм в 60 и 50% от средней зарплаты1 (прожиточный минимум лишь в 2000 и 2002 гг. составлял соответственно 52,4 и 55,5% от средней зарплаты, с 2007 г. годовой размер ПМ официально утверждается), минимальная оплата труда не дотягивает и до прожиточного минимума. В то же время обследования Международной организации труда показали более высокие оценки безработицы в стране. При этом необходимо учитывать, что наличие материальных благ, не являющихся результатом трудовой деятельности человека, к примеру, высокая заработная плата других членов семьи или доход от сдачи в аренду имущества, оказывает влияние на принятие человеком решения о необходимости работать. Кроме того, в Азербайджане фактически сложилась ситуация, при которой большинство людей, считающих себя безработными, имеют доход, работая в неформальном секторе экономики без договора и трудовой книжки. По оценкам международных экспертов, объемы неформальной экономики довольно высоки (табл. 2).
Таблица 2
Справочные данные по экономическим показателям в Азербайджане
Годы Показатели 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Средняя заработная плата (СЗП), манат 44,3 52,0 63,1 77,4 99,4 123,6 149,0 215,8 274,4 298,0
Минимальная заработная плата (МЗП), манат 1,1 5,5 5,5 9,0 20,0 25,0 30,0 50,0 60,0 75,0
Соотношение МЗП к СЗП, % 2,5 10,6 8,7 11,6 20,1 20,2 20,1 23,2 21,9 25,2
Прожиточный минимум (ПМ), манат 23,2 24,0 35,0 35,8 38,8 42,6 58,0 64,0 70,0 84,0
Соотношение ПМ к СЗП, % 52,4 46,2 55,5 46,3 39,0 34,5 39,0 29,7 25,5 28,2
Уровень безработицы (по оценкам МОТ) - - - 10,7 8,4 7,6 6,8 6,5 6,1 6,0
Объемы неформальной экономики,% от ВВП* 60,6 60,9 61,2 62,2 62,7 64,7 67,6 69,6 - -
* Примечание: По размерам неформальной экономики в табл. 2 приводятся оценки международных экспертов [11].
Методика построения нечеткой регрессионной модели
Современные нечеткие регрессионные методы, выступающие альтернативой классическим методам, значительно расширили границы применения регрессионного анализа [12], [13].
В задачах нечеткой регрессии, как и в классической регрессии, необходимо определить функцию зависимости между входными и выходными данными. В первую очередь, напишем функцию зависимости в общем виде:
УБ = / (ДН ,КБ ,УИ ,ПМ). (1)
Все пять показателей, участвующих в решении задачи, принимаются как нечеткие числа.
Решение нечеткой задачи линейной регрессии состоит из выявления произвольного члена и коэффициентов, заданных на интервале [14]:
УЁ(ДЙ,КЁ,УЙ,ПМ) = Д, + Д • дй + а2 • КЁ + 4 • УЙ + а4 • ПМ. (2)
В данном уравнении показатели УБ, ДН, КБ, УИ, ПМ и коэффициенты А0, А1, А2, А3, А4 представим треугольными нечеткими числами с центром с и шириной w.
Другими словами, показатели УБ, ДН, КБ, УИ, ПМ и коэффициенты А0, А1, А2, А3, А4 — это нечеткие множества, функции принадлежности которых имеют вид равнобедренного треугольника [15]:
УБ = (УБс, УБ„), ДН = (ДНс, ДНК), КБ = (КБс, КБу), УИ = (УИс, УИК), ПМ = (ПМс, ПМ „),
4 = (а0с »а0у X 41 = (а1с » аы X А2 = (а2с »а2уX 43 = (а3с »а3у X А4 = (а4с »а4у ) . (4)
(3)
Линейная интервальная регрессионная форма нечеткого уравнения по каждому а уровню нижеследующая:
УБа(ДНа, КБа,УИа,ПМа) = А0а + А1а ■ ДНа + А2а ■ КБа + А3а ■ УИа + А4а ■ ПМа, (5)
то есть
УБа (ДНа ,КБа ,УИа ,ПМа) = (УБ^ (ДНа ,КБа ,УИа ,ПМа ),УБ“ (ДНа ,КБа УИ а,ПМ “)),
ДНа = (Дна ,ДН: ),КБа = (КБа №), УИа = (УИа ,УИ: ),ПМа = (ПМа ,ПМ“„),
А “ = ( А “ А “ ) А “ — ( — = — “ ) А “ = ( А “ А “ ) А = - ( А “ А “ ) А = - ( А “ А “ )
^0 (»0с ’ Оо» Л-» 11с’ 11 Л-2 (Л22 22», Л3» ^ 4 (Л4^ Л4» )'
Если расширить вышеуказанные выражения, то получим:
УБс (ДН,КБ,УИ,ПМ) — а0с + а1с • ДНс + а2с • КБс + а3с • УИс + а4с • ПМс, (6)
УБ„ (ДН,КБ,УИ,ПМ) = а0„ + а1с • ДН„ + а1 „ • ДНС + а2с • КБ„ + а2„ • КБС +
+аз с •УИ у + аз у • УИс + а4 с •ПМ „ + а4 № • ПМС
(7)
Подобные уравнения в таком же порядке можно применять по всем а уровням. Минимизация уравнения нечеткой регрессии для каждого а уровня делает необходимым решение нижеуказанной задачи линейного программирования [15]:
X УБу = п' а0у +
ґ п л X ДНу V і=і ' а1с + ґ п л X ДНс V І=1 ' а1у + ґ п л X КБУі V І=1 У ' а2с + ^ п л X КБсг 4 І=1 У
^ п л X УИу V І=1 У ' а3с + ^ п л X УИс; 4 І=1 У ' а3у + ^ п л X ПМу V. І=1 У ' а4с + ґ п л X ПМсг V. І=1 У
(8)
->шт,
аос - а<ы, + (ДНС- ДНЩ) ■ аіс- ДНС ■ аы + (КБс - КБ^) ■ а2с - КБс ■ а2к +
+ (УИс, - УИ^,) ■ а3с - УИс, ■ а3м, + (ПМс, - ПМ^,) ■ а4с - ПМс, ■ а4„ < УБс, - УБ^,
- аос - а<ы, + (ДНС + ДН^ ■ а1с - ДНс; ■ аы - (КБс, - КБ^,) ■ а2с - КБс, ■ а2к -
- (УИс, + УИ^,) ■ а3с - УИс, ■ а^ - (ПМс, + ПМ^,) ■ а4с - ПМс, ■ а4„ < -УБс, - УБн^,
(10)а0№,^,а2„,а3к,а4„ ^ 0, г = 1, п. (Ю)
Здесь п — объем выборки исходных данных, в нашем случае п = 10.
Задача (8)-(10) состоит в нахождении таких значений коэффициентов А0, А1, А2, А3, А4, которые минимизируют суммы значений разбросов нечетких чисел для всех наборов данных. Ограничения (9)-(10) используются для включения всех заданных наблюдаемых значений УБ в оценочный интервал УБ.
Путем решения этой проблемы линейного программирования с целевой функцией (8) и ограничивающими условиями (9)-(10) получаем оценочные интервальные коэффициенты А0, А1, А2, А3, А4, исследуемые по каждому а уровню, которые указаны в табл. 3.
Таблица 3
Коэффициенты по а уровням, полученные в результате решения уравнения нечеткой линейной регрессии
Коэффиценты а-уровни
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
А0 а0с 14,7031 13,5618 12,4387 11,333 12,9319 8,7346
аОи' 30,6594 29,748 28,8438 27,9463 26,5266 26,1023
Аі а1с 0 0 0 0 0 0
аіи' 0 0 0 0 0,0001 0
А2 а2с 26,25 26,6258 26,988 27,3373 25,6839 28,3984
а2м^ 0 0 0 0 0 0
А3 а3с 0 0 0 0 0 0
а3м? 0 0 0 0 0 0,0205
Л а4с 0 0 0 0 0 0
а4и^ 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
С целью прогнозирования показателя УБ (уровень бедности) на 2010-2012 гг. используются три варианта — средний, оптимистический и пессимистический. Средний вариант прогноза является одним из самых чаще употребляемых и строится на основе предположения о том, что экономика стабильно развивается. Оптимистический вариант прогноза дает результаты в условиях более динамичного развития экономики, когда рост происходит более высокими темпами, а пессимистический вариант прогноза, когда в экономике наблюдаются стремительные темпы спада.
Значения по показателям, указанные в табл. 4, в рамках трех вариантов прогноза рассчитываются следующим образом:
1. Средний. Выводя корни из суммы квадратов темпов роста по каждому из показателей в табл. 1, приплюсовывают их к значениям последнего 2009 г. и получают значения для прогноза на последующие годы.
2. Оптимистический. Найдя наибольшую разницу с темпом роста по каждому из показателей в табл. 1, приплюсовывают ее к значениям последнего 2009 г. и получают значения для прогноза на последующие годы.
3. Пессимистический. Найдя наименьшую разницу с темпом роста по каждому из показателей в табл. 1, ее приплюсовывают к значениям последнего 2009 г. и получают значения для прогноза на последующие годы.
Таблица 4
Среднеквадратичные значения, рассчитанные по показателям
Вариант Годы УБС УБ„ ДНС г* X Д КБС Б К УИС уи№ ПМС ПМ„
Средний 2010 9,0 0,9 27 516 1474 0,98 0,013 1,5 1,5 96,9 9,6
2011 7,3 0,7 33 806 1858 0,96 0,011 1,44 1,4 111,8 13,2
2012 6,0 0,5 41 534 2342 0,95 0,001 1,41 0,8 128,9 18,2
Оптимистический 2010 7,8 0,1 24 250 627 0,8 0,003 1,2 0,3 85,9 7,0
2011 5,5 0,02 26 257 337 0,7 0,0006 1,1 0,9 87,8 7,0
2012 3,9 0,002 28 429 181 0,6 0,0001 1,0 0,9 89,9 7,0
Пессимистический 2010 10,5 2,5 32 201 2360 1,1 0,14 4,6 4,6 122,5 26,3
2011 10,1 5,6 46 297 4765 1,2 0,22 13,9 2,25 178,6 98,4
2012 9,6 2,5 66 565 9619 1,3 0,94 22,3 10,9 260,5 36,9
Затем находится прогнозное значение функции с помощью выявленных входных значений на 2010-2012 гг. в табл. 4. Для этого вставляют входные значения в формулах (6) и (7) по каждому а уровню, производятся расчеты. Расчеты осуществляются в отдельности для каждого — среднего, оптимистического и пессимистического вариантов прогноза.
Центр и расширения, полученные по а уровням, являются центром, левой и правой шириной основания равнобедренного треугольника. В результате мы получаем центральное, левое и правое значения прогноза уровня бедности, доходов населения, коэффициента безработицы, уровня инфляции, прожиточного минимума по исследуемым 2010-2012 гг., которые указаны в табл. 5.
Таблица 5
Прогноз на 2010-2012 гг.
Вариант Годы УБ УБ , УБ , ДН Н Д Н Д КБ Б К Б К УИ УИ г. уи. ПМ ПМ г. пм,
Средний 2010 9,0 8,1 9,9 27 516 26 042 28 990 0,98 0,967 0,993 1,5 0,0 3,0 96,9 87,3 106,5
2011 7,3 6,6 8,0 33 806 31 948 35 664 0,96 0,949 0,971 1,44 0,04 2,84 111,8 98,6 125
2012 6,0 5,5 6,5 41 534 39 192 43 876 0,95 0,949 0,951 1,41 0,61 2,21 128,9 110,7 147,1
Оптимис- тический 2010 7,8 7,7 7,9 24 250 23 623 24 827 0,8 0,797 0,803 1,2 0,9 1,5 85,9 78,9 92,9
2011 5,5 5,48 5,52 26 257 25 920 26 594 0,7 0,6994 0,7006 1,1 0,2 2,0 87,8 80,8 94,8
2012 3,9 3,898 3,902 28 429 28 248 28 610 0,6 0,5999 0,6001 1,0 0,1 1,9 89,9 82,9 96,9
Пессимис- тический 2010 10,5 8,0 13,0 32 201 29 841 34 561 1,1 0,96 1,24 4,6 0,0 9,2 122,5 96,2 148,8
2011 10,1 4,5 15,7 46 297 41 622 50 972 1,2 0,98 1,42 13,9 11,65 16,15 178,6 80,2 277
2012 9,6 7,1 12,1 66 565 56 946 76 184 1,3 0,36 2,24 22,3 11,4 33,2 260,5 223,6 260,5
Для приведения к четкости дефаззифицируем нечеткие значения. Одним из методов дефаззификации является формула, рассчитываемая как отношение суммы произведения значений нечеткой функции, найденных в соответствующих а уровнях, к сумме этих же а уровней:
X УБ^
УБ = ^--------- (11)
Хаг
г=1
Так, после вычислений получаются следующие результаты:
— по среднему варианту прогнозное значение уровня бедности составит в 2010 г. — 9,0%, в 2011 — 7,3, в 2012 г. — 6,0%;
— по оптимистическому варианту уровень бедности снизится с прогнозируемых на
2010 г. 7,8 до 5,5% в 2011 г. и до 3,9% в 2012 г.;
— по пессимистическому варианту прогноз уровня бедности на 2010 г. составит 10,5%,
2011 — 10,1, 2012 г. — 9,6%.
Заключение
На основе полученных результатов можно сформулировать следующие выводы о преимуществах применения метода нечеткой линейной регрессии перед классическим:
— решение проблемы линейного программирования существует при любых данных, так как они имеют ограничения;
— увеличение числа данных расширяет оценочный интервал и может интерпретироваться как приобретение новой информации, когда как при традиционном линейном регрессионном анализе чем больше число данных, тем меньше интервальная оценка;
— при наличии смутных знаний о коэффициенте эту информацию можно ввести как ограничение в формуле, в то время как при классическом регрессионном анализе, если между объясняемыми переменными наблюдается подчиненность, то знак оцениваемых коэффициентов меняется на обратный;
— числа, принятые в нечетких задачах, являющиеся нечеткими числами и состоящие из полноценно рассчитанных интервалов, верхние и нижние границы которых известны, с учетом погрешности на каждом а уровне, обладают большей точностью, чем усредненные годовые статистические данные;
— если в классическом регрессионном анализе ошибки между значениями, полученными по регрессионной модели, и наблюдаемыми данными принимаются как ошибки наблюдения, которая считается случайной величиной с нормальным распределением, то в нечетком регрессионном анализе неприспособленные ошибки обусловливаются нечеткостью структуры модели;
— полученная нечеткая интервальная модель содержит все данные и отражает вероятности, свойственные данным, в отличие от модели с тенденцией к центрированию в классическом регрессионном анализе.
Таким образом, для прогнозирования уровня бедности целесообразнее использовать нечеткое регрессионное моделирование, так как оно обеспечивает большую точность результатов.
*В целях недопущения значительной дифференциации доходов в соответствии с установкой Европейского комитета по социальным правам минимальный уровень заработной платы должен составлять 60% от средней заработной платы по национальной экономике. В то же время соответствующая величина может снижаться в сторону 50%, если государства докажут, что при этом может обеспечиваться достойный уровень жизни.
1. Локшин М. Использование научного метода в российских исследованиях в области бедности // Вопросы экономики. № 6. 2008. С. 44—60.
2. Шевяков А. Ю., Кирута А. Я. Измерение экономического неравенства. М.: Лето, 2002. 317 с.
3. Римашевская Н. М. Бедность и маргинализация населения // Социологические исследования. 2004. № 4. С. 33-43.
4. Овчарова Л. Н. Бедность и экономический рост в России // Уровень жизни населения регионов России. № 11-12. 2008. С. 47-60.
5. Богомолова Т. Ю., Топилина В. С. Бедность в современной России: измерение и анализ // Экономическая наука современной России. № 1. 2005. С. 93—106.
6. Клейнер Г. Б. К спору о методе: исследование бедности или бедность исследования // Вопросы экономики. № 6. 2008. С. 61-70.
7. Cerioli A., Zani S. A fuzzy approach to the measurement of poverty / Ed. by Dagum C., Zenga M. Income and Wealth Distribution, Inequality and Poverty. Berlin: Springer-Verlag. 1990. P. 272-284.
8. Cheli B., Lemmi A. A totally fuzzy and relative approach to the multidimensional analysis of poverty // Economic Notes by Monte dei Paschi di Siena. 1995. № 24 (1). P. 115-134.
9. Dagum C., Gambassi R., Lemmi A. New approaches to the measurement of poverty. Poverty Measurement for Economies in Transition in Eastern European Countries. Polish Statistical Association and Central Statistical Office. Warsaw, 1992. P. 201-225.
10. Martinetti C. E. A new approach to the evaluation of well-being and poverty by fuzzy set theory // Giornale Degli Economisti e Annali di Economia. 1994. № 53. P. 367-388.
11. SchneiderF., Buehn A., Montenegro C. E. Shadow Economies All Over the World: New Estimates for 162 Countries from 1999 to 2007. World Bank // Policy Research Working Paper 5356. July 2010.
12. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник в 3-х ч. Часть I: Нечисловая статистика. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана. 2009. 541 с.
13. Домрачев В. Г., Полещук О. М. О построении регрессионной модели при нечетких исходных данных // Автоматика и телемеханика. 2003. № 11. С. 74-83.
14. Асаи К., Ватада Д., Иваи С. и др. Прикладные нечеткие системы / Пер. с япон. М.: Мир, 1993. 368 с.
15. Ishibuchi H. Fuzzy regression analysis // Japanese journal of Fuzzy Theory and Systems. 1992. Vol. 4. N 1. P. 137-148.
Статья поступила в редакцию 22 ноября 2010 г.
