CC BY
32
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
DOI 10.23859/1994-0637-2019-3-90-1 УДК 681.518.5,53.083.8, 621.398
Горчакова Дарья Андреевна
Аспирант,
Череповецкий государственный университет (Череповец, Россия) E-mail: gor-daryana@mail.ru
Шабалов Виктор Александрович
Кандидат технических наук, доцент, Череповецкий государственный университет (Череповец, Россия) E-mail: shabvic@mail.ru
НЕЧЕТКАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПОСТАВОК ПРОДУКЦИИ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Аннотация. В данной статье разработана нечеткая регрессионная модель планирования поставок продукции металлургической отрасли. Произведен отбор факторных переменных, поставлена и решена задача линейной регрессии. В результате разработки нечеткой регрессионной модели и оценки коэффициентов выявлены факторные переменные, которые оказывают наибольшее влияние на динамику спроса, а также произведен прогноз поставок на будущие периоды. Применение модели на реальных данных металлургического производства обеспечивает значительное повышение точности прогнозирования в сравнении с существующими подходами (до 79 %).
Ключевые слова: прогнозирование, регрессионный анализ, металлургия, нечеткая модель, факторные переменные, спрос
© Горчакова Д. А., Шабалов В. А., 2019
Gorchakova Daria Andreevna
Post-graduate student, Cherepovets State University (Cherepovets, Russia) E-mail:gor-daryana@mail.ru
Shabalov Victor Aleksandrovich
PhD in Technical Sciences, Associate Professor, Cherepovets State University (Cherepovets, Russia) E-mail: shabvic@mail.ru
FUZZY REGRESSION MODEL OF METALLURGICAL PRODUCTS INDUSTRY SUPPLIES PLANNING
Abstract. This paper is an expansion of the real fuzzy regression models research and it focuses on features of economical methods and mathematical modeling in demand forecasting. The fuzzy regression model for forecasting demand of metallurgical products industry is described. As a result of the fuzzy regression model development it has been found that the following factors have the greatest effect on the demand in the metallurgical industry. The fuzzy regression model allows forecasting demand for 1-12 months with an accuracy of 79 % and thus indicates a high prediction accuracy of the developed model.
Keywords: forecasting, regression analysis, metallurgy, fuzzy logic, factor variables, demand
Введение
Проблема учета неопределенности, неполноты и противоречивости данных занимает ключевое место в оценке планирования поставок продукции металлургической отрасли. Наиболее распространенным методом прогнозирования является регрессионный анализ [4]. Для получения качественной регрессионной модели необ-
ходима точная числовая статистическая информация. При анализе зависимости динамики спроса на продукцию металлургической отрасли от воздействующих факторов зачастую приходится иметь дело с информацией, которая не может быть задана точно. Для таких данных аппаратом формализации служит теория нечетких множеств Заде. В данном исследовании для оценки и прогноза поставок продукции металлургической отрасли предлагается нечеткая регрессионная модель [3], [5].
Основная часть
В задачах нечеткой регрессии, как и в классической регрессии, необходимо определить функцию зависимости между входными и выходными данными. В первую очередь напишем функцию зависимости в общем виде:
? = / (ТЙ , КД, ЙП П , С Цм, И ПУ, СЦр, СЦк) , (1)
где
ТИ - темпы инфляции
КД - курс доллара
И П П - индекс промышленного производства
С Ц м - средние цены на металл
И - индекс предпринимательской уверенности организаций по добыче полезных ископаемых
И -
С Ц к - средние цены на коксующийся уголь
? = /(та , КД, ЙП П , С ЦМ, И ПУ, СЦр, СЦк) функция зависимости спроса от факторных переменных.
Решение нечеткой задачи линейной регрессии состоит из выявления произвольного члена и коэффициентов, описываемых следующей функцией [1], [2]:
? = а0 + ах ■ Х^ + а2 ■ + а3 ■ + а4 ■ + а5 ■ + а6 ■ + а7 ■ (2)
Необходимо определять функцию, которая бы наиболее точно описывала значение результативного показателя У. Параметры модели а0,ах. . .а7 - нечеткие симметрические доверительные тройки чисел (числа, которые покрывают неизвестный параметр с заданной надежностью):
а I = (а I - Ъ; а¿; а; + Ъ^, (3)
где а ; - наиболее вероятное значение коэффициента;
Ъ; - величина, которая описывает ширину размытости коэффициента (см. рис. 1).
ai - h Я; Щ + bt
Рис. 1. Представление нечеткого числа a ;
При этом значение динамики поставок также станет нечеткой величиной [7]: У = (Уа own' У mod' Уир ) ,
(4)
где
У down = a0-b0 + К - bi) ■ X1 + (a2 - b2) ■ X2 + (a3 - b3) ■ X3 + (a4 - b4) ■ X4 +
(as - Ь5) ■ + (a6 - b6) ■ + (a7 - b7) ■ ; ym о d = a о + a ! ■ X + a 2 ■ + a 3 ■ + a4 ■ + a s ■ + a 6 ■ X + a 7 ■ X7 ; У down = a0 + "0 + (ax + bj ■ ^ + (a2 + b2) ■ X2 + (a3 + b3) ■ X3 + (a4 + b4) ■ X4 +
(as + Ь5 ) ■ Х + (a6 + Ьб) ■ Х + (a7 + ¿7) ■ X7.
В общем виде границы прогноза данных спроса можно записать следующим образом:
'down = ao + ^ aX - Ьо + ^ ЬХ
i=i ¿=1 7
Уш od = a0 + ^ aiXi'
i=l
7 г 7
Уир = a 0 + ^ a ¿X + Ь о + ^ Ь ¿;
(5)
(6)
(7)
С целью планирования поставок используются 3 сценария, ориентированные на различные варианты развития ситуации (средний, оптимистический и пессимистический). Метод среднего сценария является одним из наиболее употребляемых среди всех методов прогнозирования на будущее и позволяет получить достоверные результаты при стабильном развитии. Метод оптимистического сценария дает верные результаты при таком развитии, когда темпы роста стремительно меняются, а метод
пессимистического сценария прогнозирования - при развитии, когда темп спада ускоренно меняется.
Решение задачи планирования поставок сводится к следующим ограничениям [1]:
Для построения нелинейной регрессионной модели используются данные временного ряда (значения факторных переменных и целевого показателя - фактического объема поставок) в период с июня 2016 г. по январь 2019 г.
Решение нелинейной регрессионной модели сводится к решению задачи линейного программирования с пороговым значением (это количественные индикаторы, численно отражающие предельно допустимые с позиции экономических интересов соотношения), 16 неизвестными и 70 ограничениями вида [2], [9]:
где h - некоторое заданное наперед пороговое значение. В качестве примера приведем ограничения для первого наблюдения выборки:
19748 > а_0 + 0,51а_1 + 31,35а_2 + 105,4а_3 + 20193,2а_4 + 4а_5 + 1759,06а_6 + 1 674,98а_7 - (1 - К){Ъ_0 + 0,51Ь_1 + 31,35Ь_2 + 105,4Ь_3 + 20193,2Ь_4 + 4Ь_5 + 1759,06Ь_6 + 1 674,98Ь_7 );
19748 < а_0 + 0,51а_1 + 31,35а_2 + 105,4а_3 + 20193,2а_4 + 4а_5 + 1759,06а_6 + 1 674,98а_7 + (1 - К){Ъ_0 + 0,51Ь_1 + 31,35Ь_2 + 105,4Ь_3 + 20193,2Ь_4 + 4Ь_5 + 1759,06Ь_6 + 1 674,98Ь_7 ).
Дальнейшие расчеты были произведены с использованием MS Excel. В зависимости от заданного значения порогового показателя найдены различные решения: чем больше h, тем большую уверенность мы хотим получить, а следовательно, значение нечеткой объясняемой переменной регрессии будет более размытым [6], [8].
Путем решения проблемы линейного программирования с целевой функцией и ограничивающими условиями получаем оценочные интервальные коэффициенты, исследуемые по каждому пороговому значению, которые указаны в таблице.
У down ^ У] ^ Уир
(8)
(9)
(10)
Таблица
Оценка нечетких коэффициентов нечеткой регрессионной модели
к 0,2 0,5 0,75
а0 0 0 0
8417,32 8417,32 8417,32
а2 0 0 0
аз 0 0 0
а4 0 0 0
а5 1470,93 1470,93 1470,93
а 6 5,44 5,44 5,44
а7 0 0 0
Ь0 0 0 0
¿1 0 0 0
Ь2 0 0 0
ь, 0 0 0
ь4 0 0 0
Ь5 895,75 1433,2 2866,4
Ь6 0 0 0
ь7 0 0 0
В результате разработки нечеткой регрессионной модели и оценки коэффициентов выявлено, что наибольшее влияние на динамику поставок в металлургической отрасли имеют следующие факторные переменные:
- темпы инфляции;
- индекс предпринимательской уверенности организаций по добыче полезных ископаемых;
- средние цены на железную руду, руб.
Выявлено, что показатель «индекс предпринимательской уверенности организаций по добыче полезных ископаемых» является нечеткой величиной, и определены интервалы нечеткости при различных значениях порогового показателя.
Исходя из данных таблицы, нечеткая регрессионная модель имеет следующий вид:
Л=0,2;
V = 841 7,32 * ^ +< 5 75,18; 1470,9 3; 2 3 66,75 >* + 5 , 44 * . (11)
Л=0,5;
V = 841 7,32 * < 3 7,73; 1470,9 3; 2 9 04,1 3 > * + 5 , 44 * Х6. (12)
А=0,75;
У = 8417,32 * -1395,47; 1470,93; 4337,33 >* + 5,44 *
(13)
Оптимальным для прогнозирования поставок продукции металлургической отрасли является значение порогового показателя 0,2. Данное значение позволяет учесть нечеткость величины в регрессионной модели. Модель с А=0,2 лучше описывает изучаемую зависимость.
Результаты прогнозирования поставок с помощью нечеткой регрессионной модели при пороговом значении 0,2 представлены на рис. 2.
60000 50000 40000 30000 20000 10000 0
Пессимистический сценарий, тн Средний сценарий, тн Оптимистический сценарий, тн Рис. 2. Динамика поставок с применением нечеткой регрессионной модели
На графике представлен пессимистический, средний и оптимистический сценарии прогнозирования поставок, а также фактический объем поставок за исследуемый период. При расчете используем окончательный вариант трехфакторной нечеткой регрессионной модели. Получаем следующие прогнозные значения по среднему сценарию за февраль - апрель соответственно: 20 619 т, 23 590 т, 18 040 т.
Сравнение реальных и прогнозных значений по среднему, пессимистическому и оптимистическому сценариям спроса на рулон горячекатанный представлено на рис. 3.
60000 50000 40000 30000 20000 10000 0
■Фактический объём спроса, тн Пессимистический сценарий, тн Средний сценарий, тн Оптимистический сценарий, тн
Рис. 3. Сравнение прогнозных и фактических данных поставок
Выводы
Анализируя прогнозные данные планирования поставок, можно сделать следующие выводы: в феврале прогнозное значение показателя выше реального на 3,5 %, в марте - выше на 1,1 %, в апреле - ниже на 7 %.
При оценке модели можно отметить, что, согласно влиянию экономических показателей, в марте должен был ожидаться рост поставок на рулон горячекатанный. В данном случае для корректной оценки необходимо влияние производственных возможностей предприятия.
Оценим точность модели прогнозирования путем соотнесения фактических поставок с прогнозом. В целом точность модели прогнозирования (отношения фактических поставок к прогнозу) составляет 79 %, что говорит о высокой точности результата разработанной нечеткой регрессионной модели прогнозирования.
Литература
1. Волкова Е. С., Гисин В. Б. Нечеткая линейная регрессия в оценке недвижимости // Вопросы оценки. 2015. № 1 (79). С. 26-33.
2. Волкова Е. С., Гисин В. Б. Нечеткая линейная регрессия в модели роста технологических знаний // Вестник Финансового университета. 2015. № 5 (89). С. 97-104.
3. Горчакова Д. А., Шабалов В. А. Регрессионная модель прогнозирования спроса на продукцию металлургической отрасли // Научная мысль. 2017. № 1 (23). С. 73-82.
4. Горчакова Д. А., Шабалов В. А. О применении имитационного моделирования для прогнозирования спроса на продукцию металлургической отрасли // Экономика и управление в XXI веке: наука и практика (26-27 мая 2017 г.): материалы V Международной научно-практической очно-заочной конференции. Череповец, 2017. С. 108-116.
5. Горчакова Д. А., Шабалов В. А. Многоподходное имитационное моделирование как средство анализа и прогнозирования спроса на продукцию металлургической отрасли // Череповецкие научные чтения - 2017 (21-22 ноября 2017 г.): материалы Всероссийской научно-практической конференции: в 3 ч. Череповец: Череповецкий государственный университет, 2018. Ч. 3. С. 59-62.
6. Домрачев В. Г., Полещук О. М. О построении регрессионной модели при нечетких исходных данных // Автоматика и телемеханика. 2003. № 11. С. 74-83.
7. Чернов В. Г. Краткосрочное прогнозирование на основе свертки нечетких гипотез // Информационно-управляющие системы. 2005. № 3 (16). С. 50-57.
8. Bardossy A. Note on fuzzy regression // Fuzzy Sets and Systems. 2009. № 37. P. 66-75.
9. Martinetti C. A new approach to the evaluation of well-being and poverty by fuzzy set theory // Giornale Degli Economisti e Annali di Economía. 2014. № 53. P. 367-388.
References
1. Volkova E. S., Gisin V. B. Nechetkaia lineinaia regressiia v otsenke nedvizhimosti [Fuzzy linear regression in property valuation]. Voprosi Ocenki [The Appraisal Issues], 2015, no. 1 (79), pp. 26-33.
2. Volkova E. S., Gisin V. B. Nechetkaia lineinaia regressiia v modeli rosta tekhnologicheskikh znanii [The use of fuzzy linear regression in the model of technological knowledge growth]. Vestnik Finansovogo universiteta [Finance. Theory and Practice], 2015, no. 5 (89), pp. 97-104.
3. Gorchakova D. A., Shabalov V. A. Regressionnaia model' prognozirovaniia sprosa na produktsiiu metallurgicheskoi otrasli [The regression model for forecasting demand of metallurgical products industry]. Nauchnaia mysl' [Scientific thought], 2017, no. 1 (23), pp. 73-82.
4. Gorchakova D. A., Shabalov V. A. O primenenii imitatsionnogo modelirovaniia dlia prognozirovaniia sprosa na produktsiiu metallurgicheskoi otrasli [Applying simulation modelling for forecasting demand of metallurgical products industry]. Ekonomika i upravlenie vXXI veke: nauka i praktika (26-27 maia 2017): materialy V Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi ochno-zaochnoi konferentsii [Economics and management in the XXI century: science and practice (26-27 May 2017): Proceedings of V International research and practice conference]. Cherepovets, 2017, pp. 108-116.
5. Gorchakova D. A., Shabalov V. A. Mnogopodkhodnoe imitatsionnoe modelirovanie kak sredstvo analiza i prognoziro-vaniia sprosa na produktsiiu metallurgicheskoi otrasli [Multimethod simulation modelling as a tool for analysis and forecasting demand of metallurgical products industry]. Cherepovetskie nauchnye chteniia - 2017 (21-22 noiabria 2017 g.): materialy Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii: v 3 ch. [Cherepovets scientific readings - 2017 (21-22 November 2017): Proceedings of the all-Russian research and practice conference: in 3 vol.]. Cherepovets: Cherepovetskii gosudarstvennyi universitet, 2018, vol. 3, pp. 59-62.
6. Domrachev V. G., Poleshuk O. M. O postroenii regressionnoi modeli pri nechetkikh iskhod-nykh dannykh [A regression model for fuzzy initial data]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], 2003, no. 11, pp. 74-83.
7. Chernov V. G. Kratkosrochnoe prognozirovanie na osnove svertki nechetkikh gipotez [Short-term forecasting based on the convolution of fuzzy hypotheses]. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2005, no. 3 (16), pp. 50-57.
8. Bardossy A. Note on fuzzy regression. Fuzzy Sets and Systems, 2009, no. 37, pp. 66-75.
9. Martinetti C. A new approach to the evaluation of well-being and poverty by fuzzy set theory. Giornale Degli Economisti e Annali di Economia, 2014, no. 53, pp. 367-388.
Для цитирования: Горчакова Д. А., Шабалов В. А. Нечеткая регрессионная модель планирования поставок продукции металлургического предприятия // Вестник Череповецкого государственного университета. 2019. № 3 (90). С. 9-16. DOI: 10.23859/1994-0637-2019-3-90-1 For citation: Gorchakova D. A., Shabalov V. A. Fuzzy regression model of metallurgical products industry supplies planning. Bulletin of the Cherepovets State University, 2019, no. 3 (90), pp. 9-16. DOI: 10.23859/1994-0637-2019-3-90-1
