CC BY
49
Оригинальная статья / Original article УДК 658.5:692
НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ОРГАНИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
© А.А. Лапидус, А.Н. Макаров
Московский государственный строительный университет, Российская Федерация, 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26.
Резюме. Цель. Поднимается проблема развития организации и управления в строительной сфере, связанная с созданием и внедрением в строительное производство программного обеспечения, способного к комплексной оценке и мониторингу, достоверному прогнозированию, а также своевременному регулированию строительных процессов. Настоящая статья посвящена главному этапу решения данной проблемы - созданию адекватной модели исследуемого процесса. Методы. Ввиду неоднозначности, а также качественных характеристик большинства параметров организационных процессов в строительстве авторы используют теорию нечетких множеств для их математической формализации. Также с учетом большой параметрической сложности строительной системы применяются подходы кибернетики для определения связи между входами и выходами модели. Результаты. Создана аналитическая зависимость, на основе которой формируется база правил нечеткой модели, приведен алгоритм ее работы. Обоснована необходимость установления допустимых интервалов изменения параметров модели, которые отвечают условию устойчивого равновесия системы. Задан способ нахождения их границ. Выводы. Определено функционирование нечеткой модели строительного процесса на примере производства кровельных конструкций. Авторы отмечают положительные и отрицательные стороны данной модели, приводят предпосылки для создания искусственной нейронной сети, что будет являться завершающим этапом формализации исследуемого объекта.
Ключевые слова: организация строительного процесса, нечеткие множества, нечеткая модель, база правил, функция принадлежности, устойчивое равновесие.
Формат цитирования: Лапидус А.А., Макаров А.Н. Нечеткая модель организации строительного процесса // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2017. Т. 7. № 1.C. 59-68.
FUZZY MODEL OF DEVELOPMENT PROCESS ORGANISATION
© A.A. Lapidus, A.N. Makarov
Moscow State University of Civil Engineering,
26, Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation.
Abstract. Purpose. We raise the problem of the development of organization and management in the development sphere, connected with creation and implementation of program software into the development production, which is able to perform complex evaluation and monitoring, true forecast and also timely regulation of building processes. This article is dedicated to the main stage of the solution to this problem - creation of the adequate model of the investigated process. Methods. Because of the ambiguity and qualitative characteristics of the most parameters of the organizational processes in the development, the authors use theory of fuzzy sets for their mathematical formalization. Also, with the account of a big parametric difficulty of a building system we use approaches of cybernetics to define connection between entrances and exits of a model. Results. We created analytical dependence, on the basis of which we create base of the rules of a fuzzy model, give the scheme of its work. We prove the necessity to set the accepted intervals of the changes of model parameters, which meet the demands of a stable balance of the system. We defined the way to find its borders. Conclusions. We defined functions of a fuzzy model in the building process at the example of production of roof constructions. The authors point out positive and negative sides of this model, give the backgrounds to create artificial neuron net, what will be the final stage of formalization of the investigated object.
Keywords: organization of a building process, fuzzy sets, fuzzy model, base of rules, membership function, stable balance
For citation: Lapidus A.A., Makarov A.N. Fuzzy model of development process organisation. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' [Proceedings of Universities. Investments. Construction. Real estate], 2017, vol. 7, no. 1, pp. 59-68. (In Russian)
Введение
В настоящее время в строительном производстве подавляющее количество информации передается, анализируется и оценивается людьми, в том числе из-за этого строительство остается одной из самых непредсказуемых, непостоянных и неформализуемых систем, хотя является важнейшей отраслью экономики государства. Решение этой проблемы основано на инновационной деятельности в данной области [1], в частности на научном исследовании строительных процессов и разработке новых технологий, нацеленных на оптимизацию этих процессов, эффективное управление ими и их мониторинг. Особое место занимает внедрение компьютерных технологий, новых программных комплексов, позволяющих автоматизировать процессы организации и управления строительством. Создание нового программного обеспечения, выполняющего функции оценки и регулирования организационно-технологических факторов строительного производства, способного к адаптации и эффективной работе в различных условиях строительных объектов, является значительным шагом в развитии науки, позволяющей оптимизировать вопросы управления строительными системами. Для достижения поставленной цели вначале необходимо сформировать модель исследуемого объекта и определить алгоритмы ее функционирования. Одному из этапов решения данной задачи посвящена настоящая статья.
В предыдущих работах [2] авторы исследовали организацию строительного процесса производства кровельных конструкций. Этот же процесс будет рассмотрен и при дальнейшем формировании исследуемой модели. Ранее была определена структура строительного процесса, выделены основные характеристики, по которым происходит его оценка и оптимизация. Главными переменными нашей системы являются: «эффективность» - E (efficiency), «безопасность» - S (safety), «качество» - Q (quality), «ресурсосбережение» - R (resource conservation). В процессе функционального анализа и анкетного опроса экспертов строительной отрасли были выявлены 12 факторов, регулирующие данные переменные, из которых были отобраны пять, имеющие наибольшее влияние [3]. Они и будут параметрами, образующими нашу модель: погодные условия - Wc (weather conditions), информационная технология - It (information technology), строительный контроль - Cs (construction supervision), квалификация рабочих - Qw (qualification of workers), количество рабочих - Nw (number of workers).
Одна из задач нашего исследования - обеспечить строительные компании инструментом, позволяющим: определять степень соответствия принятых параметров (Wc, It, Cs, Qw, Nw) строительного процесса установленному уровню ожидаемого результата, выраженного в значениях его главных переменных (E, S, Q, R); а также определять направление и меру регулирования параметров с целью получения заданного результата. То есть основной задачей является создание механизма, способного не только оценивать строительный процесс, но и управлять его развитием.
Материал и методы исследования
В результате морфологического анализа параметров системы выделено три характерных уровня их варьирования, которым соответствует определенный набор элементарных факторов. Количество данных факторов может меняться на различных строительных объектах, большая их часть несет в себе качественные характеристики, также не отличающиеся постоянством. С учетом этого для отражения и фиксации изменений параметров и переменных исследуемого объекта было решено использовать теорию нечетких множеств [4]. Так, каждый параметр (равно как и переменная) является лингвистической переменной [5], разделенной на три терм-множества:
«низко», обозначенное A(x) = {(^A(x),x)},Vxg[0,50] ; «удовлетворительно» -
B(x) = {(цв(x),x)}, Vx g [0,100] ; «высоко» -C(x) = {(/лс(x),x)}, Vx g [50,100]. Терм-множества
определены в декартовом пространстве, как показано на рис. 1. Выделение трех лингвистических состояний переменной может показаться на первый взгляд очень простым способом оценки. Лингвистическая составляющая терм-множеств обеспечивает удобную связь в цепи «реальная система - человек (пользователь) - компьютер», она облегчает процесс оценки реальной системы: пользователю сначала нужно выбрать одно из трех состояний, которому в данный момент отвечает параметр, используя естественный язык. Но так как выбранный терм есть множество точек пространства, распределенных согласно функции принадлежности, на втором этапе пользователь уточняет данное состояние выбором определяющей точки, т.е. задает степень принадлежности у(х) оцениваемого состояния выбранному на первом этапе терму. Интервал значений функции принадлежности [0,1] дает возможность оценить параметр с определенной степенью истинности, с учетом того, что «1» - это истина, «0» - ложь, дробные значения дают множество возможных вариантов состояния переменной внутри выбранного на первом этапе терма. Графическое отображение нечеткого множества упрощает для человека (пользователя) процесс определения ц(х), так как в его распоряжении две шкалы для оценки: ось ординат, отражающая непосредственно ц(х), и ось абсцисс, определяющая границы термов в заданном нами интервале.
В итоге мы получаем аппарат, который более удобен для восприятия человеком и дает более актуальные результаты оценки качественных характеристик объекта по сравнению с традиционными методами измерений [6], а также других параметров в условиях неопределенности благодаря лингвистической переменной и пространственно-множественной концепции теории нечетких множеств [7].
Рис. 1. Шкала для оценки компонентов модели, построенная по теории нечетких множеств
Fig. 1. Scale for evaluation of model components, built on the theory of fuzzy sets
Мы примем данное распределение функций принадлежности (рис. 1) одинаковым для всех параметров и переменных, так как основным их назначением является измерение компонентов системы. Изображенные на рис. 1 нечеткие множества - это аппарат для измерения компонентов системы (АИКС). Представление функций принадлежности в виде линейного многочлена
y = ax + b , (1)
по мнению авторов, является достаточным на данном этапе исследования. В дальнейшем при интеграции АИКС в интеллектуальную систему во время ее обучения и настройки возможно изменение распределения функций принадлежности нечетких множеств и увеличение их количества.
Результаты исследования и их обсуждение
База правил. Алгоритм функционирования нечеткой модели. Входные параметры модели провоцируют преобразование системы, то есть ее переменных. Наша система характеризуется вектором переменных (E, S, Q, R), который вступает в преобразование в результате изменения вектора входных параметров (Wc, It, Cs, Qw, Nw). На данном этапе исследования для установления искомых закономерностей поведения системы нам необходимо упростить ее. Вначале исследуем модель с одной переменной, например «качество».
В классической нечеткой модели [8, 9] после определения структуры модели и характера изменения ее параметров приступают к этапу формирования базы правил [10], который заключается в установлении закономерностей определения выхода модели при заданных входах. Например, «ЕСЛИ» Wc = «высоко», It = «высоко», Cs = «удовлетворительно», Qw = «удовлетворительно», Nw = «удовлетворительно», «ТО» Q = «удовлетворительно». Варьирование каждого параметра определено 3-мя нечеткими множествами, с учетом того, что параметров 5, получим 35 = 243 возможных входов в систему, для каждого из которых должен быть определен выход. Таким образом, база правил в нашем случае имеет 243 формулировки. Проработать все правила - для одного эксперта очень сложная задача, для экспертной группы -почти невозможная. На помощь приходит кибернетика - наука, решающая различные практические задачи в сложных системах, отличающихся большим разнообразием. В обход перебора всех возможностей мы можем установить закон, алгоритм, по которому осуществляется преобразование нашей системы, тем самым заменить многосложную базу правил аналитической функцией.
В зависимости от комбинации параметров (Wc, It, Cs, Qw, Nw) переменная «качество» может принимать лингвистические значения «низко», «удовлетворительно» или «хорошо», представленные графически на рис. 1. При более точно заданном векторе параметров с определенными у(х) переменная «качество» также примет более точное значение - лингвистический терм
с определенной степенью истинности (^о(х)), которому будет соответствовать точка на одном из
Рис. 2. Движение точки вывода по графикам нечетких множеств переменной Q Fig. 2. Movement of the point of output along the diagrams of fuzzy sets of variable Q
Назовем ее точкой вывода или ввода для переменной или параметра соответственно. Проследим возможное движение данной точки. Начнем со значения переменной «низко». В начале координат точка вывода может находиться в точке А на графике терма «низко» с /лА(х) = 1
или в соответствующей ей точке А' на графике терма «удовлетворительно» с цв(х) = 0 , так как
[лл(х) > цв(х) точка вывода (значение переменной) принадлежит графику терма «низко». С движением по графику вниз у точки вывода будет уменьшаться цА(х) и увеличиваться цв(х), так, в точке В /ил(х) = 0,75 , ¡лБ(х) = 0,25. В точке графика С со значением /иА(х) = ¡лБ(х) = 0,5 будет наблюдаться равенство степеней принадлежности обоих термов, дальнейшее движение вниз по графику будет сопровождаться выполнением неравенства fj,A(х) ^ цв(х) (точка D на рис.
2), что будет соответствовать смене значения переменной на «удовлетворительно». Точка пересечения графиков будет являться критическим состоянием, которое соответствует изменению значения лингвистической переменной.
Определив критические точки, мы получим траекторию движения точки вывода по графикам нечетких множеств лингвистической переменной Q (рис. 3). Поднимаясь после положения С по траектории движения точки вывода, мы столкнемся со следующей ситуацией. При значении переменной «удовлетворительно» ув(х) имеет допустимый интервал (0,5;1), при этом точка вывода проходит через состояния (D, F), в которых при одинаковых значениях у(х) имеет противоположное смысловое значение. Точке вывода в состоянии D соответствует точка D' графика терма «низко», а в состоянии F - точка F' графика терма «высоко». Данное двусмысленное трактование свойственно теории нечетких множеств, оно решается с помощью оси абсцисс посредством добавления точке второй координаты, так, точка F обозначается (0,75|63), а точка D -(0,75|37) (рис. 3).
Но в нашем случае для создания аналитического закона нужно избегать увеличения разнообразия, стремиться к наименьшему набору аргументов функции, которую мы пытаемся установить. Поэтому авторами предложено заменить ц(х), в отдельных случаях требующую введения дополнительной информации, на Ду(х), обозначающую изменение (приращение) у у(х) точки вывода относительно начального, «0» состояния. Отметим в нашей системе координат изменение yQ(x) во всех критических точках, соединив их, мы получим график ÄyQ(x) (рис. 4). Ордината проекции любой точки траектории движения точки вывода на данный график есть изменение yQ(x) точки вывода относительно начала координат, минимального состояния системы (точка А).
Положения, приведенные в этой статье, применимы для всех переменных и параметров системы.
Через известную Ду(х) можно перейти к определенному лингвистическому терму с конкретной у(х) через проекцию на графики АИКС.
Вводом Ду(х) мы провели операцию кодирования информации, одну из основных операций в кибернетике. Получение и передача информации являются цепью определенных ее преобразований (кодирования), которые допускают обратные однозначные преобразования (деко-
дирование). Предложенная авторами операция перехода /и(х) ^ Ац(х) допускает возможность обратного перехода без потери информации для любых функций принадлежности линейного типа.
О 10 20 303740 50 6063 70 80 90 100 о ю 20 зо 40 50 60 70 80 эо юо
Рис. 4. График изменения функции
принадлежности Ду(х) Fig. 4. Graph of membership function increment Ау(х)
Данное преобразование сократило разнообразие исследуемой системы, которое теперь позволяет установить искомую зависимость между параметрами (Ац(х)) и переменной (AyQ(x)).
Предположим, что зависимость между входом и выходом системы линейная, тогда к ней применим принцип суперпозиции. Зададим ее в виде линейной функции вида:
i
У = Zwizi , (2)
i=1
где y = A^q(x) - искомое приращение переменной «качество»; zi = А^(x) - приращения параметров системы (Wc, It, Nw, Cs,Qw); wI- весовые коэффициенты влияния данных параметров на переменную.
Ранее авторами был проведен анкетный опрос экспертов из различных сфер строительной отрасли, работающих в ее ведущих организациях. Были получены ответы 60 экспертов, в ходе обработки результатов были найдены весовые коэффициенты параметров по каждой отдельной переменной, а также были попарно сопоставлены друг с другом все переменные с целью выявления приоритетных. В частности, для переменной «качество» весовые коэффициенты wI вектора (Wc, It, Nw, Cs, Qw) равны соответственно (0,16; 0,17; 0,11; 0,26; 0,3). Данные весовые коэффициенты в процессе обучения и настройки созданной системы будут корректироваться [11, 12]. Их роль в модели аналогична весовым коэффициентам выполнения отдельных правил «если, то» в классической нечеткой модели [13].
Подставляя wI параметров в (2), получим:
АМв (x) = 0,16 * AMwc (x) + 0,17 * AMlt (x) + 0,11* A^ (x) + 0,26 * AMcs (x) + 0,3 * A^ (x) . (3)
Определив Ду(х) и соответствующую ей точку на графике на рис. 4, затем через проекцию найденной точки на графике нечетких множеств переменной Q найдем ее лингвистический терм и соответствующее значение функции принадлежности.
Алгоритм работы нашей модели для переменной Q представлен на рис. 5.
Найденный алгоритм преобразования переменной Q верен для остальных переменных системы, отличие состоит только в функции вывода, имеющей различные весовые коэффициенты. Применив данный алгоритм к каждой переменной системы, мы получим 4 выхода, представляющие собой вектор переменных системы (E, S, Q, R).
Рис. 3. Траектория движения точки вывода Fig. 3. Trajectory of output point movement
Итак, сформирована модель преобразования переменных системы (Е, S, О, R) в зависимости от входного вектора параметров (Мс, К, Cs, Qw, Nw) с помощью аналитически формирующейся базы правил, в отличие от классической базы логических правил, трудоемкость создания которой значительно выше. Если при логической базе правил мы вынуждены сокращать количество параметров из-за экспоненциального увеличения числа правил, то при аналитической базе такой необходимости нет.
Рис. 5. Алгоритм работы нечеткой модели для переменной Q Fig. 5. Operating procedure of a fuzzy model for variable Q
Поэтому мы можем вернуть в нашу модель исключенные на начальном этапе компоненты. При этом полученная база правил не уступает классической в адекватности благодаря единому АИКС и весовым коэффициентам, а также имеет преимущество, заключающееся в простоте настройки базы правил посредством корректировки АИКС и весовых коэффициентов в соответствии с конкретной спецификой строительного объекта.
Регулирование в нечеткой модели. Если повторно применить полученный выше алгоритм, приняв за вход вектор определенных на первом этапе переменных (E, S, Q, R), подставив в уравнение (3) весовые коэффициенты переменных, выявленных в результате обработки анкетного опроса экспертов, то мы сведем нашу систему к единственному выходу. Данный выход является обобщенным показателем состояния системы с данным набором параметров, т.е. представляет собой потенциал строительного процесса.
Разрабатываемая методика определения потенциала строительного процесса дает возможность строительной компании определить значения главных переменных системы при заданных значениях параметров, а затем перейти к ее обобщенному показателю. Но данная модель не отражает динамику системы на протяжении всего жизненного цикла процесса и не имеет инструментов для его регулирования.
При планировании нового производства строительные компании устанавливают определенные уровни, границы, в которых должны находиться главные переменные, и в зависимости от данных уровней подбирают входные параметры, которые смогут их обеспечить. Строительные компании, ограниченные либо лишенные по тем или иным причинам способности такого подбора, вынуждены организовывать строительный процесс в условиях имеющихся параметров. В реальной практике чаще всего встречается пограничная ситуация. Так или иначе, при любом строительстве существуют требуемые минимальные значения главных переменных строительного процесса (качество продукции, безопасность производства, продолжительность, финансовый ресурс), которые строительная компания обязана обеспечить. Данные требования устанавливаются нормативными и правовыми документами строительной отрасли, проектной документацией, уровнем ответственности объекта, требованиями инвестора-заказчика и другими факторами, которые для каждого строительного объекта определяются в индивидуальном порядке. Они задают минимальное значение организационного потенциала, которое должна соблюдать любая строительная компания, то есть устанавливать такие параметры, которые будут соответствовать достижению системой заданного уровня, или, если данного набора параметров недостаточно для обеспечения указанной цели, повышать потенциал своей системы. Когда данная настройка выполнена и организационный потенциал соответствует необходимому уровню, сис-
тема входит в состояние устойчивого равновесия [14], в котором колебания переменных в определенных границах не приводят к изменению потенциала системы. Достижение системой данного состояния и удержание ее главных переменных в определенных границах представляет собой основную задачу организационно-управленческих решений любой строительной компании.
На рис. 6 показан АИКС для одной из главных переменных, Q, и указаны границы нечетких множеств, в пределах которых сохраняется состояние устойчивого равновесия системы, для терма «низко» интервал нечеткого множества (1|0; 0,78|l0), для терма «удовлетворительно» -(0,88|45; 0,88|55), для терма «высоко» - (0,78|90; 11100). Наклон функций принадлежности изменен таким образом, что за границами устойчивого равновесия выход системы можно отнести к различным терм-множествам с разными ц(х), например, в точке G.
В зависимости от установленного до начала строительства требуемого значения переменной Q мы получим точки А, В, С, к которым должна стремиться наша система (рис. 6). Данные точки имеют окрестности, соответствующие границам устойчивого равновесия, попадая в которые, система достигает своей цели. Таким образом, мы пришли к понятию предела функции. По определению Коши, предел функции есть
lim f(x) = A oVs ^ 035 = 8(s) > 0Vx :0 h| x - x0 |h 8 f(x) - A|h s . (4)
x^x0
Предположим, установлено значение «удовлетворительно» переменной Q с ¡u(x) = 1, тогда система параметров будет стремиться к точке В (рис. 7), которой соответствует А^0(x) = 1,18 , т.е. lim f (x) = 1,18 . Окрестностью данного предела является область нечеткого
множества (0,88|45; 0,88|55), соответствующая состоянию устойчивого равновесия. ÄyQ(x) граничных точек L, M данной области равно соответственно 1,05 и 1,31, что есть нижняя и верхняя границы нашей функции. Следовательно, s = 0,13 , отсюда выражение (4) примет следующий вид:
| f (x)-1,18 H 0,13 , (5)
где
f (x) = A^„(x) = 0,16(x) + 0,17*AMlt(x) + 0,11 »A^(x) + 0,26(x) + 0,3(x).
Рис. 6. Интервалы устойчивого равновесия Рис. 7. Предел функции Ду(х) потенциала
системы строительного процесса
Fig. 6. Intervals of stable equilibrium of system Fig. 7. Limit of the function Ду(х) of
construction process potential
В общем виде выражение (5) примет вид:
| Ад (х) - lim Ад (x) s . (6)
Полученное выражение применимо ко всем главным переменным модели, и, в итоге, к потенциалу строительного процесса P.
Заключение
В настоящей статье представлена нечеткая модель организации строительных процессов на примере производства кровельных конструкций. Данная модель основана на аппарате измерения компонентов системы с помощью нечетких множеств, способных сформировать ее комплексную оценку. Определен алгоритм связи между входами модели и выходом, выведен аналитический закон формирования базы правил, позволяющий расширить набор параметров исследуемого процесса, введено понятие устойчивого равновесия системы на каждом уровне, установлен подход к определению границ изменения параметров модели для его сохранения.
Но в полученной нечеткой модели отсутствуют обратные связи между выходом и входом, что усложняет адаптацию системы к реальному строительному объекту и управление его процессами. Также данная модель полностью детерминирована, состояние системы определяется входными параметрами, что не в полной мере передает поведение реальной строительной системы, не учитываются факторы, появление которых носит стохастический характер. Данные факторы разнообразны по своему происхождению и действию на систему, их набор изменяется в зависимости от строительного объекта, поэтому учет их наравне с параметрами системы невозможен, но внедрение их в нашу модель необходимо для повышения ее адекватности. Для решения данных проблем авторы намерены на основе полученной нечеткой модели сконструировать искусственную нейронную сеть.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пешков В.В., Селюгина О.Н. Инновационная деятельность хозяйствующих субъектов: состояние и проблемы // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2014. № 9. С. 225-229.
2. Lapidus A., Makarov A. Model for the potential manufacture of roof structures for residential multi-storey buildings // Procedia Engineering. 2016. No.153. P. 378-383.
3. Лапидус А.А., Макаров А.Н. Модель организационно-технологического потенциала производства кровельных конструкций // Научное обозрение. 2015. № 21. С. 321-325.
4. Лапидус А.А., Макаров А.Н. Теория нечетких множеств на этапах моделирования организации строительных процессов возведения многоэтажных зданий // Промышленное и гражданское строительство. 2016. № 6. С. 66-71.
5. Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning - I // Information Sciences 8. 1975. P. 199-249.
6. Скиба А.А., Гинзбург А.В. Количественная оценка рисков строительно-инвестиционного проекта // Вестник МГСУ. 2013. № 3. С. 201-206.
7. Sarfi R.J., Salama M.M.A., Chikhani A.Y. Applications of fuzzy sets theory in power systems planning and operation: a critical review to assist in implementation // Electric Power Systems Research. 1996. No.39. P. 89-101.
8. Janssen J.A.E.B., Krol M.S., Schielen R.M.J., Hoekstra A.Y., de Kok J.-L. Assessment of uncertainties in expert knowledge, illustrated in fuzzy rule-based models // Ecological Modelling. 2010. No. 221. P.1245-1251.
9. Hadipriono F.C., Ross T.J. A rule-based fuzzy logic deduction technique for damage assessment of protective structures // Fuzzy Sets and Systems. 1991. No. 44. P. 459-468.
10. Ning X. Learning fuzzy rules for similarity assessment incase-based reasoning // Expert Systems with Applications. 2011. No. 38. P. 10780-10786.
11. Buckley J.J., Hayashi Y. Fuzzy neural networks: A survey. 1994. No. 66. P. 1-13.
12. Mosleh M., Otadi M., Abbasbandy S. Evaluation of fuzzy regression models by fuzzy neural network // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2010. No. 234. P. 825-834.
13. Alcala R., Cano J.R., Cordon O., Herrera F., Villar P., Zwir I. Linguistic modeling with hierarchical systems of weighted linguistic rules // International Journal of Approximate Reasoning. 2003. No.32. P. 187-215.
14. Волков А.А., Лебедев В.М. Гомеостат строительного производства // Вестник МГСУ. 2008. № 1. С. 408-411.
REFERENCES
1. Peshkov V.V., Selyugina O.N. Innovative activity of economic entities: state and problems. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 2014, no. 9, pp. 225-229. (In Russian)
2. Lapidus A., Makarov A. Model for the potential manufacture of roof structures for residential multi-storey buildings. Procedia Engineering, 2016, no.153, pp. 378-383.
3. Lapidus A.A., Makarov A.N. Organizational and technological capacity model to produce roof constructions. Nauchnoe obozrenie [Scientific review], 2015, no. 21, pp. 321-325. (In Russian)
4. Lapidus A.A., Makarov A.N. Fuzzy-Set Theory at Modeling Stages of Organization Processes of Multi-storey Buildings Construction. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and civil construction], 2016, no. 6, pp. 66-71. (In Russian)
5. Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning - I. Information Sciences 8, 1975, pp. 199-249.
6. Skiba A.A., Ginzburg A.V. Quantitative assessment of risks for an investment project in the construction industry. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2013, no. 3, pp. 201-206. (In Russian)
7. Sarfi R.J., Salama M.M.A., Chikhani A.Y. Applications of fuzzy sets theory in power systems planning and operation: a critical review to assist in implementation. Electric Power Systems Research, 1996, no. 39, pp. 89-101.
8. Janssen J.A.E.B., Krol M.S., Schielen R.M.J., Hoekstra A.Y., de Kok J.-L. Assessment of uncertainties in expert knowledge, illustrated in fuzzy rule-based models. Ecological Modelling, 2010, no. 221, pp. 1245-1251.
9. Hadipriono F.C., Ross T.J. A rule-based fuzzy logic deduction technique for damage assessment of protective structures. Fuzzy Sets and Systems, 1991, no. 44, pp. 459-468.
10. Ning X. Learning fuzzy rules for similarity assessment incase-based reasoning. Expert Systems with Applications, 2011, no. 38, pp. 10780-10786.
11. Buckley J.J., Hayashi Y. Fuzzy neural networks: A survey, 1994, no. 66, pp. 1-13.
12. Mosleh M., Otadi M., Abbasbandy S. Evaluation of fuzzy regression models by fuzzy neural network. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2010, no. 234, pp. 825-834.
13. Alcala R., Cano J.R., Cordon O., Herrera F., Villar P., Zwir I. Linguistic modeling with hierarchical systems of weighted linguistic rules. International Journal of Approximate Reasoning, 2003, no. 32, pp. 187-215.
14. Volkov A.A., Lebedev V.M. Homeostat in construction. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2008, no. 1, pp. 408-411.
Информация об авторах
Лапидус Азарий Абрамович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технологии и организации строительного производства, заслуженный строитель РФ, лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники, тел.: +7 (495) 287-49-14, e-mail: osp@mgsu.ru; Московский государственный строительный университет (НИУ «МГСУ»), Российская Федерация, 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26.
Макаров Александр Николаевич, аспирант, ассистент кафедры технологии и организации строительного производства, тел.: +7 (495) 287-49-14, e-mail: anmakarof@yandex.ru; Московский государственный строительный университет (НИУ «МГСУ»), Российская Федерация, 129337, г. Москва, Ярославскоешоссе, д. 26.
Критерии авторства
Лапидус А.А., Макаров А.Н. имеют равные авторские права. Макаров А.Н. несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Information about the authors
Azariy A. Lapidus, doctor of technical sciences, professor, head of chair of Department of Technology and organization of the Construction, Honored Builder of Russian Federation, Recipient of the Prize of the Russian Federation Government in the field of Science and Technology, tel.: +7 (495) 287-49-14, e-mail: osp@mgsu.ru; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University «MGSU»), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation.
Aleksandr N. Makarov, postgraduate student, assistant, Department of Technology and Management of the Construction, tel.: +7 (495) 287-49-14, e-mail: anmakarof@yandex.ru; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University «MGSU»), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation.
Contribution
Lapidus A.A., Makarov A.N. have equal author's rights. Makarov A.N. bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interest regarding the publication of this article.
Статья поступила 30.11.2016 г. The article was received 30 November 2016
