CC BY
27
Оригинальная статья / Original article УДК 004.942
http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-2-75-83
НЕЧЕТКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫГРУЗКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ЩЕПЫ
© В.В. Побединский1, В.П. Сиваков2
Уральский государственный лесотехнический университет, Российская Федерация, 620100, г. Екатеринбург, ул. Сибирский тракт, 37.
АННОТАЦИЯ. АКТУАЛЬНОСТЬ. В оборудовании целлюлозно-бумажного производства (ЦБП) одной из важнейших установок является бункер для технологической щепы. От эффективного использования бункера зависит работа всего производства. Главным параметром при проектировании бункера является скорость его разгрузки, которая зависит от многих параметров и, в первую очередь, от влажности и насыпной плотности. Однако этот вопрос недостаточно изучен из-за отсутствия достаточно корректных методов исследования процесса, что является серьезным препятствием для совершенствования технологий ЦБП. ЦЕЛЬ. Получение функциональной зависимости скорости выгрузки технологической щепы из бункера в зависимости от параметров влажности и насыпной плотности щепы на основе нечеткого вывода. МЕТОДЫ. Учитывая неопределенность, недостаточность, неточность, нечеткость исходных данных, использовано приложение аппарата теории нечетких множеств - нечеткое моделирование. РЕЗУЛЬТАТЫ. Выполнены процедуры содержательной постановки задачи нечеткого моделирования, приведение к нечеткости, разработки базы правил нечеткой продукции. Синтез нечеткой модели результирующей зависимости скорости выгрузки технологической щепы из бункера от параметров влажности и насыпной плотности щепы выполнен средствами Fuzzy Logic Toolbox приложения Matlab. ВЫВОДЫ. Предлагаемая функция скорости выгрузки щепы, построенная на основе нечеткого вывода, учитывает основные технологические параметры - влажность и плотность, а сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показывает достаточную адекватность разработанной модели и позволяет рекомендовать ее для использования в практике проектирования оборудования ЦБП.
Ключевые слова: выгрузка технологической щепы, лингвистическая переменная, нечеткая модель, нечеткий вывод, нечеткое моделирование.
Информация о статье. Дата поступления 09 января 2018 г.; дата принятия к печати 20 февраля 2018 г.; дата онлайн-размещения 27 февраля 2018 г.
Формат цитирования: Побединский В.В., Сиваков В.П. Нечеткое моделирование процесса выгрузки технологической щепы // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 2. С. 75-83. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-2-75-83
FUZZY MODELING OF PULPCHIP DISCHARGE V.V. Pobedinsky, V.P. Sivakov
Ural State Forest Engineering University,
37 Sibirskiy trakt St., Ekaterinburg, 620100, Russian Federation
ABSTRACT. RELEVANCE. Pulpchip hoppers are ones of the most important installations in pulp and paper production (PPP) equipment. The effective use of the hopper is the condition of effective operation of the entire production. The main parameter in the design of the hopper is its discharge rate, which depends on many parameters and, first of all, on humidity and bulk density. However, this issue has not been sufficiently studied due to the lack of sufficiently correct research methods of the process. The latter is a serious handicap to the improvement of pulp and paper technologies. The PURPOSE of the paper is to obtain a functional dependence of the pulpchip discharge rate from the hopper depending on the parameters of chip moisture and bulk density on the basis of a fuzzy inference. METHODS. Due to the fact that input data are uncertain, insufficient, inaccurate and indeterminate we have used fuzzy modeling as a tool of the theory of fuzzy sets. RESULTS. We have performed the procedures of fuzzy modeling problem description, reduction to fuzzi-ness and development of the rule base for fuzzy products. The Fuzzy Logic Toolbox of the Matlab application has been used to synthesize the fuzzy model of the resulting dependence of the pulpchip discharge rate from the hopper on the
побединский Владимир Викторович, доктор технических наук, профессор кафедры сервиса и технической эксплуатации транспортных и технологических машин, e-mail: pobed@e1.ru
Vladimir V. Pobedinsky, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Service and Technical Maintenance of Transport and Technology Machinery, e-mail: smtm@usfeu.ru
2Сиваков Валерий Павлович, доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики и оборудования целлюлозно-бумажного производства, e-mail: pobed@e1.ru
Valery P. Sivakov, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Theoretical Mechanics and Equipment of Pulp and Paper Production, e-mail: smtm@usfeu.ru
parameters of pulp humidity and bulk density. CONCLUSIONS. The proposed fuzzy inference-based function of chip discharge rate takes into account the main technological parameters of humidity and density; comparison of simulation results with experimental data shows sufficient adequacy of the developed model and allow to recommend it to be used in the design practice of pulp and paper production equipment.
Keywords: pulpchip discharge; linguistic variable; fuzzy model; fuzzy inference; fuzzy modeling Article info. Received January 09, 2018; accepted February 20, 2018; available online February 27, 2018.
For citation: Pobedinsky V.V., Sivakov V.P. Fuzzy modeling of pulpchip discharge. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 2, pp. 75-83. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2018-2-75-83
Введение
В области изучения технологий целлюлозно-бумажного производства (ЦБП) используются различные общеизвестные методы экспериментальных и теоретических исследований. Но на сегодня в науке накоплен огромный потенциал знаний, который на базе современных информационных технологий может дать развитие новым методам научных исследований. Опыт последних лет показал, что интенсивное развитие элементной базы компьютерной, микропроцессорной техники, практических приложений математики в различных областях, новых методов моделирования позволяют решать ранее недоступные для практической реализации вопросы обоснования различных конструктивных и технологических параметров оборудования ЦБП. В этом смысле можно привести уже достаточно развитое в мировой практике направление приложений теории нечетких множеств (ТНМ) - нечеткое моделирование, которые позволяют более эффективно решать задачи в условиях неопределенности, недостаточности информации в любых сферах деятельности человека.
Практические приложения алгоритмов нечеткого вывода уже доказали свою эффективность широчайшим спектром их применения, однако в области технологий ЦБП, где они с успехом могут применяться, ТНМ не используется. Основной причиной такого положения можно считать недостаточность исследовательских работ в этой предметной области. При моделировании процессов работы бункера в технологии
ЦБП исследуются различные технологические и конструктивные параметры, зависящие от многих факторов [1, 2]. Для математического описания зависимостей процесса требуется большой объем статистических и экспериментальных данных. Проводимые ранее экспериментальные исследования позволили получить некоторые результаты, однако для статистического анализа их недостаточно. Между тем аппарат теории нечетких множеств и его приложение - нечеткое моделирование позволяют успешно решать в любой отрасли задачи подобного типа3 [3-12, 14-20], что и определило цель настоящей работы, в которой рассмотрен подход к моделированию процесса выгрузки технологической щепы из бункера в оборудовании ЦБП.
Целью настоящих исследований было получение функциональной зависимости скорости выгрузки технологической щепы из бункера в оборудовании ЦБП от технологических и конструктивных параметров на основе аппарата нечеткого моделирования.
Разработка модели предусматривала решение следующих задач.
1. Выполнение содержательной постановки задачи нечеткого моделирования скорости выгрузки технологической щепы.
2. Определение нечетких функций принадлежности для входных и выходных переменных задачи (приведение к нечеткости).
3. Разработка базы правил нечеткой продукции.
3
Климушев Н.К. Управление запасами лесоматериалов в лесозаготовительном производстве: автореф. дис. ... д ра техн. наук: 05.21.01. М.: МГУЛ, 2008. 39 с./ Klimushev N.K. Management of timber stocks in logging production: Author's Abstract of the Doctoral dissertation ... in technical sciences: 05.21.01. Moscow: MGUL, 2008. 39 p.
4. Синтез нечеткой модели зависимости скорости выгрузки технологической щепы от входных параметров средствами Fuzzy Logic Toolbox приложения Matlab.
Выполнение содержательной постановки задачи моделирования диэлектрической проницаемости участка леса. В методике [3, 4] содержательная постановка задачи используется для того, чтобы представить данные об основных параметрах процесса, в данном случае выгрузки щепы, в форме определенных эвристических правил, моделирующих рассматриваемый процесс. В этом случае выполняется описание поведения или состояния объекта и его работу в зависимости от сочетания основных влияющих параметров. В данном случае эта процедура выполняется одновременно с формированием базы основных правил системы нечеткого вывода, а в содержательном описании задачи определены наиболее специфические особенности моделирования скорости выгрузки щепы.
Рассмотрим в первую очередь свойства щепы - влажность, плотность, породу древесины, фракционный состав, конструктивные параметры бункера, которые влияют на величину скорости выгрузки. Предположим, что такие влияющие параметры, как порода древесины, фракционный состав, конструктивные параметры закреплены на одном уровне. В этих условиях зависимость скорости выгрузки V от влажности щепы W обратно пропорциональная, т.к. с увеличением влажности скорость снижается. Иными словами, при минимальной влажности скорость выгрузки при прочих равных условиях будет максимальной и наоборот. Однако нужно учесть, что эта зависимость нелинейная. Вначале диапазона изменения влажности влияние на скорость больше, чем в средине, а с дальнейшим увеличением влажности скорость снижается значительно меньше. Связь параметров скорости и плотности аналогичная, также нелинейная и обратно пропорциональная. Но, как показывают эксперименты, нелинейность будет проявляться больше в конце диапазона изменения плотности и
меньше вначале.
Для дальнейшей постановки задачи необходимо определить нечеткие функции принадлежности и базу правил нечеткой продукции.
Определение нечетких функций принадлежности для входных и выходных переменных задачи (приведение к нечеткости). Все операции в теории нечетких множеств основаны на использовании ключевого понятия - функции принадлежности. Здесь можно выделить два этапа. На первом этапе определяется носитель нечеткого множества или область определения. Этот этап не вызывает затруднений и его результаты можно считать объективно достоверными [5].
На втором этапе определяется форма функции принадлежности. Принятие такой функции, как правило, носит субъективный, творческий характер и в большей степени зависит от физического смысла решаемой задачи. Существуют различные методики выявления вида функции принадлежности из многообразия возможных вариантов [4].
Почти все они основаны на экспертной оценке, иногда представляющей довольно сложные процедуры. В данном случае эта проблема также решалась экспертным путем, с учетом физического содержания [1, 2] задачи нечеткого моделирования. Схема процесса выгрузки технологической щепы из бункера приведена на рис. 1 [2]. Выходным параметром является диапазон изменения скорости V м3/мин, выгрузки щепы из бункера. В качестве входных параметров приняты диапазоны изменения влажности W % и насыпной плотности щепы P кг/м3.
Предварительные экспериментальные исследования [1, 2] показали, что величина скорости выгрузки в общем случае изменяется в диапазоне от минимальной,
о о
порядка 0-2 м3/мин до 8 м3/мин. В отдельных случаях скорость может достигать 9 м3/мин.
Для влажности щепы преобладающим диапазоном можно принять значения
Рис. 1. Схема процесса выгрузки технологической щепы из бункера: 1 - тарельчатый питатель; 2 - загрузочно-разгрузочное устройство; 3 - коническое днище бункера; 4 - приемный лоток; 5 - малоподвижный объем щепы; 6 - подвижный объем щепы; 7 - конус из уплотненной щепы Fig. 1. Diagram of pulpchip discharge from the hopper: 1 - plate feeder; 2 - charge-discharge unit; 3 - cone bottom of the hopper; 4 - delivery tray; 5 - sluggish volume of chip; 6 - movable volume of chip;
7 - compacted chip cone
от 30 до 80 %. Плотность щепы зависит в первую очередь от породы древесины, а также от влажности и с учетом критических значений плотности можно принять значения от 110 до 330 кг/м3
Будем полагать, что терм-множества значений лингвистических переменных представлены треугольными нечеткими числами, а на границах области определения сигмоидальными нечеткими интервалами (рис. 2). Выбор сигмоидаль-ных функций, а не традиционно используемых трапецеидальных, позволяет получить более сглаженную результирующую функцию.
Во многих случаях при решении подобных задач [3, 4] на универсуме нечеткого множества принимают минимальное значение функции принадлежности равное трем, что позволяет ограничиться небольшим объемом базы правил. Но в таких случаях, в зависимости от размерности параметров выходная величина аппроксимируется менее гладкой, ступенчатой функцией. В данном случае будет целесообразно принять пять значений входных и выходной лингвистических переменных.
Для указанных величин предложены лингвистические переменные «Влажность W» и «Плотность Р» в виде треугольных нечетких чисел и трапецеидальных интер-
валов (рис. 2) и нечеткая функция лингвистической переменной «Скорость V».
Здесь параметры задачи изменяются в следующих пределах:
- влажность № от 30 до 80 %;
о
- плотность Р от 110 до 300 кг/м3;
- скорость выгрузки бункера V от 2 до 8 м3/мин.
В качестве обозначений подмножеств лингвистических переменных приняты следующие значения: Мин - минимальный; М - малый; Ср - средний; Б - большой; Мах - максимальный. В терминах теории нечетких множеств лингвистические переменные определены терммножества-ми со следующие значениями:
- «Скорость V» {Мин, М, Ср, Б, Мах};
- «Влажность {Мин, М, Ср, Б,
Мах};
- «Плотность Р» {Мин, М, Ср, Б,
Мах}.
В графическом виде нечеткие функции принадлежности для вывода функции V = f (№, Р) показаны на рис. 2.
Обоснованные таким образом нечеткие модели функций принадлежности и содержательная постановка задачи могут использоваться для нечеткого вывода модели оценки скорости выгрузки щепы из бункера.
Рис. 2. Нечеткие функции принадлежности лингвистических переменных для нечеткого вывода функции V = f (W, P): а - «Влажность W»; b - «Плотность Р»; c - «Скорость V» Fig. 2. Fuzzy functions of linguistic variable membership for the fuzzy inference of the function V = f (W, P): a - stands for "Humidity W"; b - indicates "Density P"; c - "Velocity V"
Формирование базы правил системы нечеткого вывода. Для нечеткого вывода функции принадлежности используем метод Мамдани [3, 4, 13], что предполагает разработку базы правил нечеткой продукции.
Опишем влияние некоторых сочетаний входных воздействий на выходной параметр.
Если W = «Минимальная» и P = = «Минимальная», То V = «Максимальная»;
Если W = «Минимальная» и P = = «Малая», То V = «Большая»;
Если W = «Максимальная» и P = = «Максимальная», То V = «Минимальная»;
Если W = «Малая» и P = «Минимальная», То V = «Большая»;
Если W = «Средняя» и P = «Минимальная», То V = «Средняя»;
Если W = «Максимальная» и P = «Большая», То V = «Малая».
Используя описание вариантов сочетаний входных параметров ^ и P), а также большее количество значений линг-
вистических переменных, например, «Средняя», «Большая», «Малая» и специфических особенностей явления, можно формализовать базу правил нечеткого вывода функции скорости выгрузки щепы. В данном случае база правил сформирована в полном объеме (таблица).
Нечеткий вывод результирующей функции выполнен по методу Мамдани [20]. Схема вывода в Matlab-формате приведена на рис. 3.
Синтез нечеткой модели зависимости скорости выгрузки щепы. Изложенная формальная постановка задачи нечеткого вывода позволяет реализовать ее в специализированных компьютерных программах.
Реализация задачи нечеткого вывода выполнена в среде FIS Editor приложения Matlab [21]. Процедура вывода показана на рис. 4. В данном случае использовался алгоритм по известной [3, 4] методике:
b
a
c
Состав базы правил нечеткой продукции для вывода функции принадлежности V = f (W, P) Composition of the rule base of fuzzy products for the inference of the membership function V = f (W, P)
Значения лингвистической Значения выходных нечетких подмножеств «Скорость V», при изменении нечеткой функции «Плотность Р» / Values
переменной «Влажность W» / Values of the linguistic variable of the output fuzzy subsets "Velocity V" under variation of the fuzzy function "Density P
"Humidity W Мин Min М Ср Б Мах Max
Мин Мах Б Ср М М
М Б Ср Ср М М
Ср Ср Ср Ср Мин Мин
Б Б Ср Ср М Мин
Мах Б Б Ср М Мин
p
Рис. 3. Схема нечеткого вывода в среде Matlab Fig. 3. Diagram of the fuzzy inference in the Matlab environment
1. Фаззификация (введение нечеткости), (рис. 4 а, с).
2. Формирование базы правил нечеткой продукции (рис. 4 б).
3. Нечеткий вывод (рис. 4 е).
4. Дефаззификация (приведение к четкости), (рис. 4 е).
5. Получение конечной функции не-
четкого вывода (рис. 4 ^.
Полученная в результате нечеткого вывода функция является достаточно корректной математически, что подтверждается практикой проектирования бункеров [21] и может использоваться для прогнозирования технологических параметров процесса выгрузки технологический щепы.
Заключение
Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.
1. В настоящее время совершенствование методов исследований параметров оборудования ЦБП невозможно без применения интеллектуальных программных систем и компьютерных средств. Предложенная постановка задачи нечеткого моделирования скорости выгрузки щепы и реализация соответствующего программного обеспечения в среде Ма^аЬ позволяет
эффективно использовать информационные технологии в исследованиях, моделировании и совершенствовании технологий ЦБП.
2. Разработка модели оценки скорости выгрузки щепы с привлечением статистических методов является чрезвычайно трудоемкой и будет недостаточно корректным подходом. Для условий такого класса задач в наибольшей мере подходит аппарат нечетких множеств.
D Rule Viewer: Bunke H-hlxl
File Edit View Options
W = : 50 P = 370 V = 4.98
1 Л \ I / I
2 \ I I /X I
3 / N \ I I /X I
4 \ I I /X I
5 / I I /X I
6 X /\| I /X I
7 /X. /XI I /X I
8 /• \ /XI I /X I
9 /X| I /X I
10 / /XI I /X I
11 "X /К I /X I
12 /X /X I /X.. I
13 Л N /X I -Ä., I
14 /X /X I /X.. I
15 Л /X I /X I
16 \ |/x I /X I
17 /X l/X I /X I
18 / \ l/x I \ I
19 /X l/X I /X.. I
20 / l/X I /X I
21 N / I /X I
22 /X / I /X I
23 / N /" I \ I
24 /X / I \ I
25 / I \ I
ЯП СЯП ЛКП I-"á ^-I
К [50;370] IP i otpTo I
Ready Help] CI... I
□ Kule Editor: Bu
File Edit Vie
17. If (W is M) and (P is B) then (V is M) (1)
18. If (W Is Cp) and (P Is B) then (V Is Min) (1)
19. If (W ¡5 B) and (P ¡5 B) then (V Is M) (1)
20. If (W is Max) and (P is B) then (V is M) (1)
21. If (W is Min) and (P is Max) then (V is M) (1 )
22. If (W is M) and (P is Max) then (V is M) (1)
23. If (W is Cp) and (p is Max) then (V is Min) (1 )
24. If (W is B) and (P is Max) then (V is Min) (1)
25. If (W Is Max) and (P is Max) then (V Is Min) (1)|
If
W is
and P is
Then V is
Min ~
M
Cp
в
not
Conne С or
Min M
Cp В
Max >~ not Weig
Delet... Add r..; Chan.
Min —
M
Cp
в
Max ,. I- not
JJ
Ready
Help
Рис. 4. Нечеткий вывод функции V = f (W, P) в среде Fuzzy Logic Toolbox приложения Matlab: а - нечеткая функция принадлежности переменной «Влажность W»; b - нечеткая функция принадлежности переменной «Плотность Р»; c - нечеткая функция принадлежности лингвистической переменной «Скорость V»; d - база правил нечеткого вывода; e - процедура нечеткого вывода и приведения к четкости; f - функция нечеткого вывода скорости выгрузки щепы Fig. 4. Fuzzy inference of the function V = f (W, P) in the Fuzzy Logic Toolbox of the Matlab application: a - fuzzy membership function of the variable "Humidity W"; b - fuzzy membership function of the variable "Density P"; c - fuzzy membership function of the linguistic variable "Velocity V"; d - rule base of the fuzzy inference; e - procedure of the fuzzy inference and reduction to accuracy; f - function of the fuzzy inference of chip discharge rate
b
а
c
d
e
3. Предлагаемая функция скорости выгрузки щепы, построенная на основе нечеткого вывода, учитывает основные технологические параметры - влажность и плотность, а сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными
[1, 2, 21] показывает достаточную адекватность разработанной модели и позволяет рекомендовать ее для использования в практике проектирования оборудования ЦБП.
Библиографический список
1. Голынский М.Ю., Сиваков В.П. Определение давления технологической щепы на днище и стенки бункера // Вибродиагностика, триботехника, вибрация и шум: сборник / ред. А.А. Санникова, Н.В. Ку-цубиной. Екатеринбург, Уральск, 2009. С. 180-185.
2. Сиваков В.П., Голынский М.Ю. Установка виброактиватора для обрушения сводов в бункере технологической щепы // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. 2007. № 8. С. 162-164.
3. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / Пер. с англ. М.: БИНОМ, 2009. 798 с.
4. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MatLab и fussyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 736 с.
5. Гринек А.В., Рыбина А.В. Нечеткая модель вывода значения скорости резания на основе данных имитационного моделирования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. Т. 20. № 12 (119). С. 109-118. http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2016-12-109-118
6. Рубанов В.Г., Титов В.С., Бобырь М.В. Адаптивные системы принятия нечетко-логических решений. Белгород: Белгородский государственный технический университет, 2015. 237 с.
7. Харламенко В.Ю. Формирование согласованного управления рабочими валками обжимной клети на блюминге на основе системы нечеткого логического вывода Такаги-Сугено-Канга // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2014. № 8 (91). С. 17-21.
8. Побединский В.В., Асин К.П., Побединский Е.В. Нечеткое моделирование динамических нагрузок на инструмент роторного окорочного станка // Аграрный научный журнал. 2014. № 12. С. 58-61.
9. Побединский В.В., Асин К.П., Побединский Е.В. Имитационное нечетко-геометрическое моделирование объекта труда окорочных технологий // Аграрный научный журнал. 2015. № 3. С. 56-61.
10. Бахтин А.М., Трошин Г.Е., Побединский В.В. Нечеткое моделирование процесса диагностирования воспаления верхних мочевых путей // Уральский медицинский журнал. 2015. № 1. С. 43-47.
11. Баженов Е.Е., Побединский В.В., Берстенев А.В. Нечеткое управление силовыми потоками в трансмиссии автомобиля // Тракторы и сельхозмашины. 2014. № 10. С. 25-29.
12. Усков А.А., Кузьмин А.В. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечеткая логика. М.: Горячая Линия - Телеком, 2004. 143 с.
13. Mamdani E.H. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic synthesis // IEEE Transactions on Computers. 1977. Vol. 26. No. 12. P. 1182-1191.
14. Mamdani E.H. Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers. International Journal of Man-Machine Studies. 1976. Vol. 8. P. 669-678.
15. Ross T.J. Fuzzy logic with engineering applications. McGraw-Hill, 1995. 600 p.
16. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1985. Vol. 15. No. 1. P. 116-132.
17. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and Control. 1966. Vol. 8. P. 338-353.
18. Zadeh L.A. The concept of linguistic variable and its application to approximate reasoning // Information Sciences. 1975. Vol. 8. P. 43-80.
19. Zadeh L.A. Fuzzy logic // IEEE Transactions on Computers. 1988. Vol. 21. No. 4. P. 83-93.
20. Сиваков В.П., Голынский М.Ю. Рациональная конструкция бункера щепы // Вестник Казанского государственного технического университета. 2012. № 6. С. 163.
21. MATLAB® & Simulink® Release Notes for R2008a. URL: http: // www.mathworks.com. (12.11.2017)
References
1. Golynskij M. Ju., Sivakov V.P. Opredelenie davlenija tehnologicheskoj shhepy na dnishhe i stenki bunkera [Determination of pulpchip pressure on hopper bottom and walls]. Vibrodiagnostika, tribotehnika, vibracija i shum: sbornik [Vibrodiagnostics, tribotechnics, vibration and noise: collection of articles]. A.A. Sannikova, N.V. Kucubinoj. Ekaterinburg, Ural'sk, 2009, pp. 180-185. (In Russian).
2. Sivakov V.P., Golynskij M.Ju. Installation of the vibrator for destruction of arches in the bunker technological chip. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo universi-teta lesa - Lesnoj vestnik [Forestry Bulletin]. 2007, no. 8, pp. 162-164. (In Russian).
3. Pegat A. Fuzzy modeling and control, 2009. 798 p. (Rus. ed.: Nechetkoe modelirovanie i upravlenie. Moscow, BINOM Publ., 2009, 798 p.)
4. Leonenkov A.V. Nechetkoe modelirovanie v srede MatLab i fussyTECH [Fuzzy modeling in MatLab and fussyTECH]. St. Petersburg: BHV-Peterburg Publ., 2005, 736 p. (In Russian).
5. Grinek A.V., Rybina A.V. Fuzzy model of cutting speed value inference based on simulation technique data. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnich-eskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2016, vol. 20, no. 12 (119), pp. 109-118. (In Russian). http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2016-12-109-118
6. Rubanov V.G., Titov V.S., Bobyr' M.V. Adaptivnye sistemy prinjatija nechetko-logicheskih reshenij [Adaptive systems for making fuzzy logic solutions]. Belgorod: Belgorod State Technical University Publ., 2015, 237 p. (In Russian).
7. Harlamenko V.Ju. Formation of coordinated control of break-down stand blooming work rolls based on Tak-agi-Sugeno-Kang fuzzy logic output system. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2014, no. 8(91), pp. 17-21. (In Russian).
8. Pobedinskij V.V., Asin K.P., Pobedinskij E.V. Fuzy modeling of the tool loads of the rotor debarker. Agrar-nyj nauchnyj zhurnal [The Agrarian Scientific Journal], 2014, no. 12, pp. 58-61. (In Russian).
9. Pobedinskij V.V., Asin K.P., Pobedinskij E.V. Simulation fuzzy and geometric modeling of debarking technologies labor objects. Agrarnyj nauchnyj zhurnal [The Agrarian Scientific Journal], 2015, no. 3, pp. 56-61. (In Russian).
10. Bahtin A.M., Troshin G.E., Pobedinskij V.V. Fuzzy modeling of process of diagnosing inflammation upper urinary tract. Ural'skij medicinskij zhurnal [Ural medical journal], 2015, no. 1, pp. 43-47. (In Russian).
11. Bazhenov E.E., Pobedinskij V.V., Berstenev A.V.
Fuzzy control of power flows in car transmission. Traktory i selhozmashiny [Tractors and Agricultural Machinery]. 2014, no. 10, pp. 25-29. (In Russian).
12. Uskov A.A., Kuz'min A.V. Intellektua'nye tehnologii upravlenija. Iskusstvennye nejronnye seti i nechetkaja logika [Intelligent control technologies. Artificial neural networks and fuzzy logic]. Moscow, Hot Line - Telecom Publ., 2004, 143 p. (In Russian).
13. Mamdani E.H. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic synthesis. IEEE Transactions on Computers, 1977, vol. 26, no. 12, pp. 1182-1191.
14. Mamdani E.H. Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers. International Journal of Man-Machine Studies. 1976, vol. 8, pp. 669-678.
15. Ross T.J. Fuzzy logic with engineering applications. McGraw-Hill, 1995, 600 p.
16. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1985, vol. 15, no. 1, pp. 116-132.
17. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and Control, 1966, vol. 8, pp. 338-353.
18. Zadeh L.A. The concept of linguistic variable and its application to approximate rea-soning. Information Sciences, 1975, vol. 8, pp. 43-80.
19. Zadeh L.A. Fuzzy logic. IEEE Transactions on Computers, 1988, vol. 21, no. 4. pp. 83-93.
20. Sivakov V.P., Golynskij M.Ju. Rational design of a pulpchip hopper. Vestnik Kazanskogo gosudarstven-nogo tehnicheskogo universiteta [Bulletin of Kazan State Technical University], 2012, no. 6, pp. 163. (In Russian).
21. MATLAB® & Simulink® Release Notes for R2008a. URL: http: // www.mathworks.com. (12.11.2017)
Критерии авторства
Побединский В.В., Сиваков В.П. имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Pobedinsky V.V., Sivakov V.P. have equal authors' rights and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии интересов.
Conflict of interests
конфликта The authors declare that there is no conflict of interests
regarding the publication of this article.
