CC BY
1
УДК 629.05
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-9-293-294
НАВИГАЦИЯ НАЗЕМНОГО КОЛЕСНОГО РОБОТА В ИНФРАСТРУКТУРЕ АЭРОДРОМА
Б.С. Алешин, А.И. Черноморский, В.А. Петрухин, К.С. Лельков
Предложен комплексный подход к построению навигационно-управляющего комплекса, обеспечивающего безопасность движения наземного колёсного робота в инфраструктуре аэродрома. Этот подход включает: способ формирования безопасной траектории движения и определения средней скорости движения по ней робота на основе минимизации временных и энергетических затрат на это движение; структуру комплексной навигационной системы, обеспечивающей высокую точность определения навигационных параметров робота, в частности при наличии проскальзывания его колёс и кратковременном отсутствии информации от СНС; структуру двуступен-чатого формирования эффективного траекторного управления. Представлены результаты численного и имитационного моделирования.
Ключевые слова: наземный колёсный робот, навигационно-управляющий комплекс, траектория и скорость движения, траекторное управление, навигационные параметры
В настоящее время интенсивно развиваются технологии роботизации разнообразных подвижных объектов, предназначенных для функционирования в инфраструктуре аэродрома. Одним из перспективных направлений такого применения роботов является их использование в составе группы для решения задач мониторинга состояния наружных поверхностей стационарных объектов, в частности поверхностей воздушных судов (ВС) на их стоянках. Эффективной для этих целей является группа, состоящая из наземного колесного робота (НКР) и беспилотного летательного аппарата (БЛА). Процесс мониторинга предваряется выдвижением группы из ангара к стоянке ВС, которое осуществляется перемещением НКР по разрешённым на аэродроме путям при наличии динамичных и статичных препятствий. На этом этапе НКР используется в качестве носителя БЛА и проблемным является обеспечение безопасности автономного выдвижения группы. В публикациях, в частности в [1-5], рассмотрен широкий круг вопросов применения роботизированных транспортных средств на аэродроме, включая вопросы их навигации. Однако проблема обеспечения безопасности движения роботов в инфраструктуре аэродрома в этих работах во всей своей полноте отражения практически не нашла.
Решению этой проблемы в значительной мере может способствовать изложенный в настоящей статье подход к построению навигационно-управляющего комплекса (НУК), осуществляющего формирование наиболее безопасной программной траектории и скорости перемещения по ней НКР, высокоточное определение параметров навигации НКР, реализацию управления движением робота по этой траектории.
На рис. 1 представлена схема расположения путей движения НКР на участке аэродрома.
На рис. 1, для примера, указаны обозначенные цифрами 1,2,3,4 установленные на аэродроме пути движения НКР 5 из начальной точки O от ангара 6 до конечной точки и у одного из воздушных судов 7. На рис. 1 представлено также возможное расположение двух динамичных 8 (первое), 9 (второе) и статичного 10 препятствий в начальный момент времени. Здесь также указаны: обозначенные пунктиром разделительные линии между эквидистантными полосами путей 1,2,3,4; обозначенные буквами А, В, С, Б, N Р развилки маршрутов, включающие ответвления с поворотами; отмеченные буквами Я, Ь, Q не входящие в состав развилок повороты на возможных путях движения техники; обозначенные как ОА, АВ, ВС, СБ, БЬ, СЯ, Яи длины соответствующих участков путей. На рисунке в горизонтальной плоскости поверхности аэродрома обозначены также оси географической системы коорди-
293
нат ОтХт¥т (Ог - начало системы координат, ось От¥т направлена на Восток, ось 0ГХт направлена на Север). Здесь же обозначен вектор скорости ветра Ув, составляющий угол а с осью О^г , а также восточная (УВу )и северная (Увх ) составляющие этого вектора.
На рис. 2 представлена кинематическая схема НКР с указанием векторов скоростей его элементов.
Рис. 2. Кинематическая схема НКР
Статичное препятствие
Пульт оператора
Динамичное препятствие
Система траекторного управления
' Блок двигателеи '
Блок датчиков определения препятствий
Блок радиосвязи
Двигатели колес с контроллерами
Двигатели поворота осей колес с контроллерами
(¿=1-4)
и{
- 5,6)
Модуль объезда препятствий
Модуль локомоционный
Модуль определения программной траектории
—ЗаГ"—■
Модуль траекторного управления
Вычислитель системы траекторного управления
Ун'
У» А
П (г = 1.-4)
г = 1..4)
Эн кодеры
ф^Пз (¿= 1..4)
СНС приемник
ха,уа,ха7уа
Курсовой гироскоп
Навигационная система
Вычислитель навигационных параметров
Рис. 3. Функциональная схема НУК НКР
294
На рис. 2 приняты обозначения: О^Х^У^, 7 = 1,...,4 - системы координат, жёстко связанные с соответствующими колёсами четырёхколёсного НКР; ф;-, 7 = 1,...,4 - угловые скорости вращения колёс вокруг осей
ОУ- соответственно; / , / и / - соответственно длина осей колёсных пар, смещения передней и задней осей II к п з
колёсных пар относительно центра масс НКР Ос ; т., 7 = 1,...,4 - углы поворота осей вращения колёс от направления поперечной оси ОсУс НКР (^ = —Т3, Т2 = —Т4, что совместно с равенством I = I обеспечивает направление скорости V центра масс по продольной оси ОсХс НКР при отсутствии поперечного проскальзывания колёс); V., 7 = 1,..., 4 - линейные скорости центров колёс; Оц - мгновенный центр кривизны траектории НКР; Яц
- радиус разворота НКР (расстояние от центра масс О до центра кривизны О ; I I - смещения антенны при-
с ц ах> ау
ёмника спутниковой навигационной системы (СНС), которым оснащен НУК, относительно центра масс НКР;
Р., 7 = 1,..., 4 - углы, характеризующие поперечное проскальзывание колёс НКР.
На рис. 3 представлена функциональная схема НУК НКР
НУК содержит: систему навигации, включающую блок приёмника СНС (определяет в конечном счёте координаты местоположения г уа и скорости ха Ууа его антенны в СК ОгХгУг), блок курсового гироскопа (измеряет 0гир ), блок энкодеров (измеряет ф^,тэ;-, 7 = 1,...,4 ) и вычислитель навигационных параметров; систему
траекторного управления, включающую блок двигателей колёс в составе собственно двигателей колёс и двигателей осей вращения колёс, а также вычислитель системы управления движением в составе модуля определения программной траектории, модуля траекторного управления (определяет программные скорости Vп,(?п и управляющие скорости Vу, ), модуля локомоционного (вырабатывает управления и7, 7 = 1,..., 4 двигателями колёс и
управления и7, 7 = 5,6 двигателями осей вращения колёс), модуля определения траектории объезда препятствий;
блок радиосвязи; блок датчиков обнаружения препятствий.
Определение траектории и скорости движения НКР. Определение траектории и скорости движения
НКР осуществляется в вычислителе системы управления движением. Непосредственно перед началом движения
НКР, а также в процессе его движения с выхода вычислителя навигационных параметров в модуль траекторного
управления поступают данные о позиционировании НКР (х у 0ТТ), в модуль локомоционный - о скоростях
н' ^ н' н
Vн,00 н НКР. От радиомаяков статичных и динамичных препятствий через блок радиосвязи в модуль определения
программной траектории поступает также информация о позиционировании и скоростях движения динамичных препятствий, о позиционировании статичных препятствий. Кроме того, в модуле траекторного управления содержатся данные о габаритных и весовых характеристиках НКР и БЛА. В модуль траекторного управления через блок радиосвязи поступают также данные с пульта оператора (от диспетчерской службы) о скорости и направлении ветра, о погодном состоянии покрытия на аэродроме.
В процессе формирования возможного пути НКР из процедуры формирования на борту НКР исключаются неприемлемые пути с участками, на которых расположены статичные препятствия (в частности, путь 2 на рис. 1). Для каждого пути из возможных (после исключения неприемлемых путей) применительно к каждому динамичному препятствию - участнику движения будем определять коэффициенты Ктс риска столкновения НКР с каждым из динамичных препятствий следующим образом:
Кта = РтаКус1, (1)
где т - номер возможного пути; с1 - номер динамичного препятствия; Рт^ - вероятность движения ^го динамичного препятствия навстречу НКР по эквидистантной полосе т-го двухполосного пути; Ку^ - отношение текущей скорости ^го динамичного препятствия к разрешенной на аэродроме ее максимальной величине.
При этом Ртс[ на т-ом пути каждого ^го динамичного препятствия будем оценивать как произведение
вероятностей следования этого динамичного препятствия по ответвлениям в развилках маршрута в направлении т-го пути. В свою очередь, вероятность следования динамичного препятствия по соответствующему ответвлению в одной развилке в направлении т-го пути будем определять как величину, обратную числу ответвлений, исходящих из этой развилки. Далее будем выбирать такой путь последующего движения НКР к конечной точке, которому соответствует минимальное среднее значение коэффициента Кт^ из числа его значений, выявляемых для всей совокупности с1-х препятствий на каждом из возможных т-х путей.
Срединная линия выбранного пути представляет собой траекторию, по которой при отсутствии препятствий должен совершать проезд НКР. В экстремальной ситуации на выбранном пути НКР может возникнуть статичное препятствие или движущееся навстречу динамичное препятствие. С блока датчиков обнаружения препятствий на вход модуля определения траектории объезда препятствий поступают сигналы о позиционировании, габаритах, скорости препятствия и определяется траектория его объезда [6]. Информация об этой траектории поступает в модуль определения программной траектории. Скорректированная таким образом траектория и есть программная траектория, по которой должен перемещаться НКР.
Программную постоянную скорость Уп движения НКР по этой траектории будем определять как скорость, минимизирующую целевую функцию Q(V) :
QУ) = К{Г + КеЕ, (2)
где Т, Е - соответственно временные и энергетические затраты на движение по выбранной траектории; К^, Ке -
весовые коэффициенты, определяющие вклад соответственно Т и Е в целевую функцию Q(V) .
Время Т и энергия Е, затрачиваемая, главным образом, на преодоление аэродинамического сопротивления и сопротивления качению, а также потребляемая на обслуживание борта НКР, определяются соотношениями:
И „2 >
T = S / V,
я=1 p=1
СхНКРSHKP + +СхБЛА -%ЛА
PV
овр
■ 1рКц, р = 1,2,..., n '
(3)
где Б - длина траектории; р - номер непрерывного отрезка траектории с квазипостоянным направлением движения НКР по отношению к направлению скорости ветра (без учёта малых отрезков траектории на разворотах и на объез-
п
дах препятствий); / - длинар-ого отрезка траектории ( V"1 / _ б ); К - коэффициент, учитывающий внутрен-
р ¿.а р~ п
р_1
ние энергетические затраты на борту НКР; СнкР, СбЛА и БНкр, БблА - соответственно коэффициенты аэродинамического сопротивления НКР, БЛА и максимальные по площади плоскости сечения НКР, БЛА, перпендикулярные продольной оси НКР; р - плотность воздуха; V - скорость НКР относительно воздушной среды на р' овр
ом отрезке траектории ( VоВp _ V + VВp, VВp - скорость ветра в направлении движения НКР на р-ом отрезке траектории, знак «+» - при встречном ветре, знак «-» - при попутном ветре); О - вес НКР с носимым БЛА; £ - коэф-
^ к
фициент сопротивления качению колёс НКР, зависящий от типа и погодного состояния покрытия.
Непосредственное определение скорости Уп осуществляется в модуле траекторного управления вычислителя системы управления движением (рис. 3). Эта скорость, при необходимости, должна быть скорректирована в соответствии с неравенствами:
V <
2G (ф - fK)
V < V
v — "m
СхНКРSHKP + +СхБЛА SБЛА
л-1 ^
1/2
(4)
+ Vgp, p = 1,2,., n
где ф - коэффициент продольного сцепления ведущих колес, зависящий, главным образом, от погодного состояния покрытия; Утах - разрешенная максимальная скорость на аэродроме.
Алгоритм траекторного управления движением НКР. Будем формировать управления и7, 7 _ 1,2,3,4 двигателями колёс и управления иу, 7 _ 5,6 двигателями поворота осей колёс в следующем виде:
е _ V - V •
еУ "у 'н'
Ui = kvpev + kvi j evdt + Kdév ,(i = !..4);
(5)
Ui = k9pe9 + k9i j e9dt + k9de9,(i = 5.. 6X
где Vу,Vн- соответственно управляющая и навигационная линейные скорости НКР; 0 0н - соответственно управляющая и навигационная угловые скорости курсового разворота НКР; кур, куу, , к§р, кду, кд^ - постоянные коэффициенты.
Управляющие скорости Vу,0 у будем определять на основе подхода, изложенного в работе [7]:
(6)
Vy = Vncos e3 + k\e\, 9y = 9п + Vnk2e2 + кз sin e3,
где Vn, дп - программные линейная и угловая скорости курсового разворота НКР соответственно; e1,e2,e3 -компоненты вектора e , определяющего соответственно тангенциальную, нормальную и угловую ошибки траекторного управления при движении НКР по программной траектории.
Для определения программной угловой скорости Q воспользуемся соотношением:
9п = (упxп - ХпУп)) + У2 )
где хп уп - программные координаты НКР в СК ОгХгУг. 11 ' 11 111
-1
В свою очередь х уп, а также соответствующие скорости и ускорения определяются при известных граничных условиях на основе решения системы уравнений:
ер (хш Уп) = 0
V2 = ;с2
пп
(8)
где первое уравнение в (8) - уравнение программной траектории. Компоненты вектора e в (5) таковы:
" е1" cos0н sin0н 0" хп хн
в = е2 = - sin0н cos0н 0 Уп - Ун
_ ез _ 0 0 1 _ 0п - 0н _
(9)
Коэффициенты к3 в (6) в соответствии с рекомендациями для колёсных машин задаются так [8]:
к = кз = 24 (е п + V2 )1/2; к2 = п К\ (10)
где 0 < 4 < 1, п > 0,£ > 0 - свободные параметры (экспериментальные исследования, проведенные авторами для НКР различных типов, показали, что эффективен выбор этих параметров в диапазоне значений:
4 = 0.5 * 0.8; п = 0.1 - 0.2 с • м
-3.
С = (1 * 5) • 10-4м-2).
Управления и, 7 = 1,2,3,4 поступают на контроллеры двигателей колёс, а управления и1, 7 = 5,6 - на контроллеры двигателей поворота осей вращения колёс. При использовании управлений (5) и при формировании Уу,0у на основе соотношений (6-10) установившиеся значения скоростей вращения колёс ф 7, 7 = 1,..., 4 и углов поворота осей вращения колёс НКР т7-, 7 = 1,..., 4 таковы [9]:
„-1
Ф1 = г
у
Ф 2 = г
-1
Ф3 = г
-1
К + (( 2 + 0.5/кsign(еу)) ;
¡12 + (( - 0.5/кsign(0у )) ;
12 + (( + 0.5/кsign(0у )) ;
Ф4 = г
-1
(( - 0.5/кsign((0у)) ;
Т1 = -т3 = тм +0.5Хм
т2 = -т4 =тм -0Х
7 7 '
/п + 1з
/п + Iз
тм = агС:ап
[ 0 у ((п + /з ) ^
2КГ
(11)
V у У
где Г - радиус колеса.
Алгоритм работы системы навигации НКР. Навигационная система НКР разработана на основе комплексной обработки информации от одометрической системы, приёмника СНС и курсового гироскопа.
В условиях перемещения НКР в непосредственной близости от ВС коррекция одометрической системы по измерениям СНС не всегда возможна из-за кратковременного отсутствия сигналов. Существенным фактором, влияющим на точность навигационного решения, является также проскальзывание колёс НКР относительно подстилающей поверхности. В связи с этим в алгоритме разработанной навигационной системы учитывается проскальзывание колёс, а фактор кратковременного отсутствия информации от СНС нивелируется в значительной мере комплексированием информации в рамках принятого набора измерителей параметров движения НКР.
НКР (рис. 2) обладает тремя степенями свободы (двумя поступательными и одной вращательной) и осуществляет перемещения, порождаемые вращением его колёс по относительно ровной подстилающей поверхности. Будем полагать, что при перемещениях НКР возможны только поперечные проскальзывания его колёс, характеризуемые эквивалентными углами Р1,Р2,Рз,Р4 .
В этом случае математическую модель НКР с учётом результатов работы [9] можно представить в виде упрощённых кинематических соотношений:
Vx =
Vy =
0.25
-0.25
0.25
+0.25 V
V cos (Pj +Tj ) + V2 cos (P2+T2) + V3 cos (P3 +T3 ) +V4COS (P4+T4) Vj sin (Pj +Tj ) + V2 sin (P2 +T2 ) + V?sin (P3 +T3) +V4sin (P4+T4) Vjcos (Pj+Tj ) + V2 cos (P2 +T2 ) + V3 cos (P3+T3 ) +V4cos (P4+T4) V sin (Pj +Tj) + V2sin (P2+T2) + V3 sin (P3 +T3) +V4 sin (P4+T4 )
cosH -
Sint
smH +
cost
(17)
ln + /3
T1+T2+P1+P2) - tan Г T3+T4+P3+P4 2 l 2
V
V = , VX2 + Vy2;
V = V = ф2г; Уз = Фзг; У4 = ф4г>
где Ух и У у - проекции линейной скорости НКР на соответствующие оси связанной СК.
Задачей навигационной системы является определение навигационных параметров НКР (координат местоположения х ун и угла курса 0н) в процессе его перемещений. Эту процедуру она осуществляет на основе
измерений: одометрической системой - кинематических параметров (угловых скоростей фэ -, 7 = 1,...,4 вращения колёс и углов хэу, 7 = 1,..., 4 поворота осей вращения колёс); приёмником СНС - навигационных параметров его антенны (хаснс, УаСНС, хаСНС, УаСНС ); курсовым гироскопом - угловой скорости 0гир разворота НКР.
Эти измерения поступают на вход фильтра Калмана. В этом фильтре формируются оценки кинематических и навигационных параметров НКР.
Вектор состояния X имеет вид:
Т
X = [[Ун,0н,т1н,т2н,т3н,т4н,ф 1н,ф2н,ф3н,ф4н,Р1н,Р2н,Рзн,Р4н] . (18)
Уравнение динамики вектора состояния определяется так
Xk = / ^ _1) + w к, (19)
где к - дискретные моменты времени; / (^-к_1) - нелинейная вектор-функция; w к - вектор белых шумов с нулевыми математическими ожиданиями.
При этом для первых трёх компонент вектора Xк уравнения динамики имеют вид:
хн(к) = А^к _1) = хн(к _1) + ^н^к-1^
Уп(к) = /2(Лк _1) = Ун(к-1) + ^н^к
0н(к) = /3(Хк-1) = 0н(к-1) + 0 н(Хк _l)dt, где Л - интервал дискретности; Уxн(Xк _1), Уул^к^), ^^п(Xk _1) определяются на основе соотношений (17).
Компоненты вектора состояния Т1н,Т2н,Тзн,Т4н - константы (при отсутствии сигналов управления и5,и6); компоненты ф 1н,ср2н,ф3н,ф4н,Р1н,Р2н,Рзн,Р4н - винеровские процессы, порождающие шумы которых и составляют вектор w к .
Ввиду нелинейности уравнений динамики (19) для оценивания вектора состояния используется сигма-поинт фильтр [10].
При формировании модели измерений будем разделять её на три канала в соответствии с каналами коррекции по измерениям приёмника СНС, курсового гироскопа и одометрической системы. Такой подход часто используется в системах, где частоты измерений, поступающих от разных источников, существенно различаются [11]. Применительно к конструкции разработанного авторами НУК НКР частота измерений курсового гироскопа составляет 100 Гц, частота измерений одометрической системы - 20 Гц, а частота измерений приёмника СНС - 1 Гц. Вектор измерений Z0д одометрической системы имеет вид:
(20)
2од = [Фэ1,фэ2,фэ3,фэ4,тэ1,тэ2,тэ3,тэ4 f .
(21)
Векторная функция измерений ^од (X) , связывающая элементы вектора измерений Z0д с элементами вектора состояния, содержит следующие ненулевые компоненты: ^од8 (X) = ф 1; Нод9 (X) = ф2 ; ^одю (X) = ф3
; -Wl(X) = Ф4; ¿од4(Х) = hws(X) = Т2; ^одб(Х) = h^(X) = Т4, где нумерация cipoK фушщии измерений соответствует нумерации строк вектора состояния.
Вектор измерений Zr^ курсового гироскопа состоит из одного элемента: Zr^ = 0гир . Соответственно функция измерений ^гир (X) в этом случае имеет вид: ^,ир3 (X) = 0 .
T
Вектор измерений ZQ приёмника СНС имеет вид: Za = \xa Va xa Va 1 . Нелинейная функция измерений ha (X) в этом случае такова:
hai(X) = x + lax cos 0 - lay sin 0;
ha2(X) = V + lax sin 0 + lay COS0; (22)
ha3 (X) = Vx + 0lax cos 0 - 01 sin 0; ha4 (X) = Vy + 0 lax sin 0 + 0 lay cos 0.
Здесь Vx , Vy, 0 определяются через компоненты вектора состояния X согласно выражениям (17).
При синтезе фильтра использованы значения параметров соответствующих белых шумов, рекомендованные в работах [12,13].
Численное и имитационное моделирование. Рассмотрим сначала численный пример формирования
безопасного пути и определения скорости движения НКР. Сценарий расположения НКР и препятствий на участке
аэродрома в начальный момент времени представлен на рис. 1. В расчётах приняты следующие параметры: скорости
первого и второго динамичных препятствий - соответственно 5 м/с и 3 м/с; Vma„ = 5.56 м/с; параметры ветра - V
^лах в
= 5 м/с, а = 30 град.; весовые коэффициенты целевой функции Ke = 1, Kt = 4.6 Нм/с; аэродинамические коэффициенты - CxHKP = 0 6, СдБдд = 0.4; характерные площади плоскостей сечений НКР, БЛА, перпендикулярные
2 2
продольным осям НКР и БЛА, соответственно - 5"нКР = 0.5 м ,<$БлА = 0.15 м ; G = 650 Н;
р = 1 225 кг ; /к = 0.02; ф = 0.7; K = 125. Длины участков путей на аэродроме: AB = BC = CD = 160 м; CR = м3
260 м; OA = 780 м; RU = 40 м; AQ = BP = CN= DL = 300 м;
С использованием изложенного подхода в рамках принятых параметров выявлено, что минимальное значение коэффициента риска столкновения НКР с динамичным препятствием составляет 0.1425 и соответствует третьему варианту пути (длиной 1400 м) движения НКР (рис. 1). Одновременно на основе минимизации предложенной целевой функции определена постоянная средняя скорость движения НКР по этому пути, которая составляет Vn = 4.41 м/с.
Осуществлено моделирование работы навигационной системы на сформированном пути. При моделировании было принято, что шкалы времени СНС приемника, гироскопа и энкодеров синхронизированы. На практике синхронизация обеспечивается с помощью синхроимпульса (1PPS), вырабатываемого приемником СНС. Моделирование движения НКР осуществлялось в среде Matlab. Целью моделирования явилась оценка точности определения местоположения НКР и его угла курса по предложенному алгоритму работы системы навигации, а также оценка точности определения параметров проскальзывания колёс НКР относительно подстилающей поверхности. Моделирование осуществлялось при следующих параметрах: r = 0.2 м, l = 0.9 м, 1 = 0.9 м, / = 0.8 м, L = 0.4 м,
з п к аx
l = —0.2 м; время моделирования - t = 5.3минуты. СКО кинематических параметров движения НКР:
) = ст(т2) = ^(т3) = ст(т4) = 10 3рад:
о ( ф 1) =о ( ф 2 ) =о ( ф з ) =а ( ф 4 ) =0.1 рад/с; а ^ )=а (Р2 )=о (Рз )=а (Р4 ) = 2-10 Рад.
Предварительные экспериментальные исследования измерителей навигационной системы НКР показали, что в общем случае шумы этих измерителей не являются белыми. В этой связи ошибки измерений моделировались в виде суммы белошумных и небелошумных составляющих (заметим, что в упрощенном алгоритме навигационной системы факт небелошумности не учитывался) [12]. При этом ошибка 5снС измерений приёмника СНС формируется следующим образом (с использованием формирующего фильтра):
5СНС=5СнС+АСнС+5СнС; (23)
Л СНС =^АСнС +\/2°2^8,
где 5Снс - постоянная величина с СКО, равным 1 м. (при моделировании величина §СнС составила 1.2 м. в измерениях северной координаты и 2.4 м. в измерениях восточной координаты); 5СнС - «белый» шум с СКО, равным 2.1 м; дСнс - «цветной» шум, заданный в виде случайного процесса на выходе указанного формирующего фильтра; ц=0.1с-1 - декремент затухания; о =2.1 м - СКО ошибки СНС; 8 - «белый» шум единичной интенсивности.
299
Ошибки измерений угловой скорости вращения колёс НКР энкодерами были представлены в виде белого шума с СКО, равным 0.1 рад/с; ошибка измерения угла поворота осей колёсных пар НКР - в виде белого шума с СКО, равным 0.01 рад; ошибка измерений курсового гироскопа - в виде суммы статического сдвига нуля (-0.2 град/с) и белого шума с СКО 3 град/с.
Результаты моделирования представлены на рис. 4-11.
Trajectory
Trajectory
50 а 400
зо а 200 100
-100 -200 -300
200 400 600 BOO 1001
Y (East), m
Рис. 4. Траектория движения НКР
270 255 250 255 s 250 I 245 240 235 230 225
- -GNSS " -Filter
/ \
- )
- \ )
-
1050 1090 1100 1110 1120 1130 1140 Y (East), m
Pue. 5. Увеличенный фрагмент траектории движения НКР
150 200
Рис. 6. Изменение угла курса НКР в процессе движения
à-о
Ъ 2-5 >
га -, tu 2
с _|
1.5 1
0.5 0
- Filler —True
150 200 "Пте, э
Рис.
7. Оценка линейной скорости движения НКР
Рис. 10. Ошибка определения координат Рис. 11. Ошибка оценки угла
местоположения НКР курса НКР
В процессе моделирования выявлено, что при перерыве в поступлении сигналов от СНС на интервале от 150 до 250 с не происходит существенной потери точности навигационного решения. Анализ результатов моделирования (рис. 4,5) показывает, что СКО ошибки оценки местоположения НКР составляет 0.21 м, а СКО ошибки оценки угла курса - 0.02 град. Результаты моделирования показывают также, что принятая модель фильтра с упрощённой моделью шумов измерений обеспечивает эффективное решение навигационной задачи НКР и, следовательно, предопределяет высокую точность следования по сформированной траектории в режиме траекторного управления.
Заключение. Таким образом, предложен подход к построению навигационно-управляющего комплекса, обеспечивающего безопасность движения наземного колёсного робота, осуществляющего перемещение между ангаром и стоянкой воздушного судна по разрешенным на аэродроме путям при наличии статичных и динамичных препятствий. Этот подход включает: способ формирования безопасной траектории движения и определения средней скорости движения по ней на основе минимизации заданной целевой функции, включающей временные и энергетические затраты; структуру навигационной системы, обеспечивающей высокоточное определение навигационных параметров робота, в частности при наличии проскальзывания его колёс и кратковременном отсутствии информации от СНС; структуру двуступенчатой системы траекторного управления роботом на основе использования траектор-ной и локомоционной подсистем, хорошо зарекомендовавшего себя в экспериментальных разработках авторами роботизированных колёсных транспортных средств.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 23-29-00958).
Список литературы
1. Samaniego, Ricardo & Rodríguez, Rodrigo & Vazquez, Fernando & López, Joaquin. Efficient Path Planing for Articulated Vehicles in Cluttered Environments. Sensors. 20. 6821. 10.3390/s20236821, 2020.
2. Silvester, Sacha & Beella, Satish Kumar & Timmeren, A. & Bauer, P. & Quist, Jaco & Dijk, Stephan. Schiphol The Grounds 2030. A Scenario for Integration of Electric Mobility into the Built Environment, 2010.
3. G. Chen, "Robotics applications at airports: situation and tendencies," 2022 14th International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation (ICMTMA), Changsha, China, 2022, pp. 536-539, doi: 10.1109/ICMTMA54903.2022.00114.
4. M. Cornet, R. Tchilian, M.Netto, A swarm of luggage transport robots moving through an airport, IFAC-PapersOnLine, Volume 55, Issue 2, 2022, Pages 102-107, ISSN 2405-8963, https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.04.177.
5. Shen K, Li C, Xu D, Wu W, Wan H. Sensor-network-based navigation of delivery robot for baggage handling in international airport. International Journal of Advanced Robotic Systems; 17(4), doi:10.1177/1729881420944734, 2020.
6. J. Ji, A. Khajepour, W. W. Melek and Y. Huang, "Path planning and tracking for vehicle collision avoidance based on model predictive control with multiconstraints," in IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 66, no. 2, pp. 952-964, Feb. 2017, doi: 10.1109/TVT.2016.2555853.
7. Aleshin B.S., Kuris E.D., Miheev V.V., Chernomorsky A.I., Lelkov K.S., Integrated navigation system of a single-axle wheeled robot with two degrees of freedom rotating platform, Journal of Physics: Conference Series. 1694 (1), 2019, DOI 10.1088/1742-6596/1694/1/012019.
8. De Luca A., Oriolo G., Vendittelli M. Control of wheeled mobile robots: Anexperimental overview // Lecture Notes in Control and Information Sciences.London, 2001. Vol. 270. pp. 181-226, Oriolo G. De Luca A., Vendittelli M. WMR Control Via Dynamic Feedback Linearization: Design, Implementation, and Experimental Validation // IEEE Transactions On Control Systems Technology 2002. Vol. 10, N 6. pp. 835-852.
9. Rajamani R. Vehicle dynamics and control. - Springer Science & Business Media, 2011.
10. Wan, Eric & Merwe, Ronell. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation. 153-158. 153 - 158. 10.1109/ASSPCC.2000.882463, 2000.
11. Fatehi, Alireza & Huang, Biao. Kalman filtering approach to multi-rate information fusion in the presence of irregular sampling rate and variable measurement delay. Journal of Process Control. 53. 15-25. 10.1016/j.jprocont.2017.02.010, 2017.
12. Алёшин, Б. С. Ориентация и навигация подвижных объектов: современные информационные технологии / Под ред. Б. С. Алёшина, К. К. Веремеенко, А. И. Черноморского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 424 с.
13. Plekhanov V.E., Tikhonov V.A., Veremeenko К.К. Integrated Inertial and Satellite Navigation System Based on Micromechanical Module, Proceedings of the 5th Saint-Petersburg Int. Conf. on Integrated Navigation Systems, 1998. P. 95-101.
Алешин Борис Сергеевич, д-р техн. наук, академик РАН, [email protected], Россия, Москва, Московский Авиационный Институт (национальный исследовательский университет),
Черноморский Александр Исаевич, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Москва, Московский Авиационный Институт (национальный исследовательский университет),
Петрухин Владимир Андреевич, старший преподаватель, [email protected], Россия, Москва, Московский Авиационный Институт (национальный исследовательский университет),
Лельков Константин Сергеевич, ассистент, [email protected], Россия, Москва, Московский Авиационный Институт (национальный исследовательский университет)
NAVIGATION OF A GROUND WHEELED ROBOT IN THE INFRASTRUCTURE OF AN AERODROME B.S. Aleshin, A.I. Chernomorsky, V.A. Petrukhin, K.S. Lelkov
An integrated approach to the construction of a navigation and control complex that ensures the safety of the movement of the ground wheeled robot in the infrastructure of the aerodrome is proposed. This approach includes: a method for creating a safe trajectory of movement and determining the average speed of movement of the robot along it based on minimizing the time and energy costs for this movement; the structure of an integrated navigation system that provides high accuracy in determining the navigation parameters of the robot, in particular in the presence of slippage of its wheels and the short-term absence of information from GPS; the structure of the two-stage formation of effective trajectory management. The results of numerical and simulation modeling are presented.
Key words: ground wheeled robot, navigation and control complex, trajectory and speed of movement, trajectory control, navigation parameters.
Aleshin Boris Sergeevich, doctor of technical sciences, academician of the Russian Academy of Sciences, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Chernomorsky Aleksandr Isayevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Petrukhin Vladimir Andreevich, senior lecturer, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Lelkov Konstantin Sergeevich, assistant, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 531.383
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-9-302-303
ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЛНОВОГО
ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА
А.В. Каликанов, И. А. Бехлер
Приведено описание программно-математического комплекса, позволяющего на этапе проектирования волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) работающий в режиме «свободной волны» в составе информационно-измерительной системы (ИИСО) гражданского беспилотного летательного аппарата исследовать разработанный блок электроники, обеспечивающий по сравнению с ранее известными решениями минимальное время выхода на режим, увеличенное время функционирования, а также позволяющий анализировать точность вычисления углового положения.
Ключевые слова: волновой твердотельный гироскоп, резонатор, режим работы, датчик угла, свободная волна, программно-математический комплекс.
Последние успехи отечественной науки в области инерциальных датчиков связаны с созданием ВТГ с объемным резонатором [1-8]. По оценке специалистов, на сегодняшний день они являются наиболее перспективными по совокупности характеристик - точности параметров, размеру конструкции, себестоимости производства для построения ИИСО БПЛА [1-4]. Как утверждают, многие авторы, ВТГ теоретически могут обеспечить более высокие по сравнению с микромеханическими датчиками, а также классическими механическими гироскопами, точностные характеристики и, в зависимости от способа возбуждения колебаний и управления ими, могут являться как датчиками угла, так и датчиками угловой скорости [2,6,7,]. Все это свидетельствует о необходимости создания программно-математического комплекса для исследования волнового твердотельного гироскопа, позволяющего на этапе проектирования ВТГ определить оптимальные параметры, зависящие не только от конструктивных особенностей, но и от разработанного блока электроники [6-8].
