CC BY
1
Panilov Pavel Alekseevich, assistant, panilovp.a@,bmstu.ru, Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University,
Tsibizova Tatiana Yurievna, doctor of pedagogical sciences, docent, professor, mumc@,bmstu.ru, Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University,
Chernega Elena Vladimirovna, assistant, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University
УДК 581.613
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-10-61-62
НАВИГАЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС С ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ КОМПОНЕНТОЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВЕННЫМИ КРИТЕРИЯМИ СЕЛЕКЦИИ ДЛЯ ВЫСОКОМАНЕВРЕННОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
М.С. Селезнева
Предложена структура навигационного комплекса с интеллектуальной компонентой для высокоманевренного летательного аппарата. В состав комплекса входят различные системы и датчики навигационной информации. Разработанное алгоритмическое обеспечение осуществляет комплексную обработку информации, поступающей от датчиков, и с помощью критериев степени наблюдаемости, управляемости и параметрической идентифицируемости происходит выбор наиболее точной информации, на основе которой в дальнейшем осуществляются прогноз состояния комплекса на следующем шаге и подтверждение режима полета летательного аппарата. Для получения наиболее точной прогнозирующей модели предлагается использовать алгоритм управления критериями селекции алгоритма самоорганизации, которые формируются в зависимости от режима полета.
Ключевые слова: навигационный комплекс, алгоритм комплексирования, степень наблюдаемости, степень управляемости, степень параметрической идентифицируемости, критерии селекции, алгоритм самоорганизации.
Введение. В настоящее время постоянно повышаются требования, предъявляемые к измерительным системам летательных аппаратов (ЛА). В частности, повышаются требования к точности измерений навигационных систем и комплексов [1, 2]. Повышение точности навигационной информации предлагается достигать алгоритмическим путем, поскольку это дает возможность получить желаемый результат за минимальное время с минимальными финансовыми затратами.
Для повышения точности в навигационном комплексе (НК) предлагается использовать информацию только от тех измерительных систем и датчиков, компоненты векторов состояния моделей погрешностей которых обладают повышенными характеристиками наблюдаемости, управляемости и параметрической идентифицируемости [3, 4]. Используя только
61
хорошо наблюдаемые, управляемые и идентифицируемые компоненты, удается построить математические модели повышенной точности для осуществления прогноза погрешностей комплекса на следующем шаге функционирования. На основании результатов прогноза можно сделать предположение об изменении режима полета. При сравнении данных измерений с результатами прогноза можно подтвердить предположение об изменении режима полета. При условии, что сделанное предположение оказалось верным, можно управлять специальными критериями в алгоритме самоорганизации, что даст возможность дополнительно повысить точность навигационной информации.
Предлагается использовать численные критерии степени наблюдаемости, управляемости и параметрической идентифицируемости [5, 6, 7], поскольку это позволит покомпонентно проводить сравнение векторов состояния различных систем.
Навигационный комплекс с интеллектуальной компонентой и специальными критериями отбора. Рассмотрим НК с интеллектуальной компонентой в виде акцептора действия [8]. Коррекция НК осуществляется алгоритмическим путем с использованием моделей погрешностей инерци-альной навигационной системы (ИНС), являющейся базовой системой НК. Исследуем качественные характеристики моделей погрешностей НК.
При исследовании степени наблюдаемости переменных состояния нестационарного объекта уравнение объекта описывается в следующем дискретном виде [2, 8]:
х к = ф к ,к—1х к-х + г к—^ к-^ (1)
где хк - вектор состояния; wк—1 - вектор входного возмущения; Фкк—1 - матрица объекта; Гк-1 - матрица входа.
Уравнение измерений имеет вид
2 к = н к хк + V к, (2)
где 2к - вектор измерений; V к - вектор ошибок измерения; Нк - матрица измерений.
Разобьем каждый шаг измерений на п (порядок системы) подтактов , tk+п-1 ] и выразим эти измерения через вектор состояния в начальном под-такте 1к измерений этого шага:
2 к = н кх к + v к,
2 к+1 = н к+1фк+1кх к + н к+1Г кw к + v к+l,
2к+п—1 = Нк+п—1Фк+п-1,к+п-2 • • *Фк+1,кхк + Нк+п-1Фк+п—1,к+п-2 • "Фк+2,к+1ГкWк
+ + Н к+п—1Г к+п—2W к+п—2 + V к+п—1. 62
Перепишем выражение (2) в матричной форме:
Zk = OLk Xk + Vk,
где
[ z k " H k
* z к = z к+1 , OLk = H к+1Фк+1,k
_ Z к+n—1 _ _Hk+n-1Фк+n—1,k+n-2 — Фк+1,к _
vt =
+
Vk
+
V к+1 =
+
_ Vk+n—1 _
Hk+irkw k + v k+i
Hk+и-1Фк+n-1
k+n-2
'Фк+2,к+1Гк W к + + Hk+п-1Гк+n-2 W k+n-2 + V k+n-1
Матрица OLk является матрицей наблюдаемости. Нестационарная
система (1), (2) наблюдаема в интервале [tk, tk+n-1 ], если ранг матрицы OLk
равен порядку системы n, т.е. rank[OLk] = n .
Выразим из уравнения объекта вектор состояния в начальном под-такте измерения:
Xk=OLkzk - OLkv;, (3)
где OLk = [OTLkOLk ] OTLk - псевдообратная матрица OLk .
В соответствии с уравнением (3) введем обозначение
Ук = OLk zk. (4)
Предполагаем, что матрица измерений имеет вид Hk = [1 0 — 0] ,тогда уравнения (4) можно записать в скалярной форме
Ук = «, kZk + « ,kZk+1 + • • • + <, kZk+n-1, (5)
где y'k - i -й элемент вектора y k; a'jk (j = 1,—, n) - i -я строка матрицы
Olk.
Для остальных компонент вектора состояния уравнения измерений формируются в соответствии с уравнением (5).
Для произвольной компоненты вектора состояния запишем вектор
приведенного измерительного шума скк = OLkvk, в соответствии с уравнением (5) в скалярном виде
£ = «X+«2 Х+1+—+« Х+п^
где дк - i -й элемент вектора .
Дисперсия приведенного к i -й компоненте измерительного шума дк может определяться коэффициентами ajk(j = 1,—,n), т.е.
*
ЯЬк -
(<к ) + (а2 ,к )2 + - + (< ,к )2
Я
к'
г>0
где Як - дисперсия исходного измерительного шума л>к.
Учитывая, что мера - категория, выражающая диалектическое единство качественных и количественных характеристик объекта, судить о мере наблюдаемости можно по двум характеристикам: точности оценивания и времени сходимости.
Критерий, по которому можно определить степень наблюдаемости, имеет вид [8, 9]
Во
Ьк
Е [( хк )2" Я?
Е V. )2 ]
(* )2" (У)
дисперсия произвольной I -й компоненты вектора состоя- дисперсия непосредственно измеряемого вектора состоя-
где Е
ния; Е ния.
Окончательно получим модифицированный критерий степени наблюдаемости для нестационарных систем вида
Е
Во'ьк -
( * )2
Е
Ы )2 Е (] )2
-1 ]-1
При исследовании степени идентифицируемости вектор состояния хк+п можно выразить через его значение в начальный момент времени х к следующим образом:
хк+п Фк+п—1 '
•Фк х к + Ф к+п—1-
Ф к+1Гк w к + ••• + к+п—1 W к+п—1-
шем
Подставив выражение для хк+п в уравнение измерений zк+п, запи-
2 к+п = Н к+пФ к+п—1 • Ф к х к + Н к+пФ к+п—1 • Ф к+1Г к к + + + Н к+п Г к+п—^ к+п—1 + У к+п-
Подставив в это уравнение выражение хк, запишем
2 к+п Н к+пФ к+п—1 '
■ф к о! г:—н к+пф к+п—1 • ф к о! у к+
+ + Н к+п Г к+п—^ к+п—1 + У к+п ,
где
2 к -
"к+1
2
к+п—1
г
к
О}к - псевдообратная матрица Ок
Н к
Н к+1Ф к
Нк+п-1Фк+и-2 Фк
Н к+1Гкw к + V к+1
V к
,Нк+и-1Фк+и-2 '' 'Фк+1ГkWк + + Нк+и-1Гк+и-2^к+и-2 + Vк+и-1.
Введем обозначения
[Л,к Л,к - Лк ] = Нк+иФк+и-1 - ФкО1, V 0 = У, кw к + У2,к w к+1 + - + Уп кк+и-1
-Л,к Vк - Л2,к Vк+1 Лп,к Vк+п—1 + Vк+п
— Нк+пФк+п-1'
ФкО! < + - + Н к+п Г к+п-к+п-1 + Vk+n •
Тогда постановка задачи сводится к определению неизвестных не-
стационарных элементов вектора-столбца [Л1к Л2к — Лпк ] сформированным измерениям, т.е.
Л,к = У1,к (2к,— , 2к+2п-1 ) + ,
Л2,к — /2,к (2к,—, 2к +2п-1 ) + Ук
по вновь
;кк Ч+1'
где
Лп к /пк (к , —, 2к +2п-1 ) + Ук+п-1:
/1к (гк ', 2к +2п-1 ) 2к 2к+1 2к+п-1 -1 2к+п
/2к (2к,' ', 2к+2п -1 ) — 2к +1 2к+2 2к + п 2к + п+1
/пк (к ,' ', 2к+2 п-1 )] [ 2к+п-1 2к +п 2к+2п-2] [ 2к +2 п-1 ]
кк
Ук
кк
Ук01 —
Ок
Ук+п-1 ]
'к+1
2к+1 2к+2
7 7
к+п-1 к+п
^к+п -1 2к+п
ик+2п-2
-1 к
V
к
V
[Ук+п-1 ]
Критерий степени идентифицируемости параметров модели динамических нестационарных систем имеет вид [13, 14]
65
Е )2" Я?
Е >, )2; К
где E
Хь*)2
метров Ь ; E
(^)
=
дисперсия произвольном г -й компоненты вектора пара-
2"
дисперсия непосредственно измеряемого вектора
состояния; Я? - дисперсия исходного измерительного шума; Ёк = г'к - дисперсия приведенного измерительного шума, полученная с помощью адаптивной модификации фильтра Калмана.
Рассмотрим критерий степени управляемости, который предполагает исследование системы канонического вида [8]
х к (?)=Акхк (?)+нкик (о, (6)
где Ак =~У1 АТУ; нк =-У1 нТ; V = [уг..уи]; V - матрица канонического преобразования; у. - собственные векторы исследуемой системы.
Система является полностью управляемой, если матрица Н канонической системы (6) не содержит строк, все элементы которых равны нулю.
Степень управляемости характеризуют модули элементов строк
матрицы н к , которая является канонической матрицей управляемости. Представленный критерий позволяет проводить сравнительный анализ управляемости и определять, в какой степени управляемы компоненты вектора состояния относительно друг друга. Большей степенью управляемости обладают компоненты вектора состояния, у которых модули элементов строк канонической матрицы управляемости больше модулей соответствующих элементов других строк этой матрицы.
Известные критерии степени управляемости позволяют выделить лучше управляемые компоненты вектора состояния, но не дают численной оценки управляемости. Определим каноническую матрицу управляемости и исследуем суммы элементов каждой ее строки. Обозначим кг суммы модулей элементов каждой строки этой матрицы, которые позволяют судить о степени управляемости компонент вектора состояния модели объекта.
Максимальной степенью управляемости обладает компонента вектора состояния с наибольшей суммой модулей элементов соответствующей строки канонической матрицы управляемости ктах. Степени управляемости других компонент вектора состояния определяются путем сравнения сумм модулей элементов строк канонической матрицы, соответствующих исследуемым компонентам вектора состояния с максимальным значением суммы модулей элементов канонической матрицы. Сравнение степеней управляемости можно проводить, воспользовавшись критерием следующего вида [8, 10]:
к
У =
кт
(7)
где h - модуль суммы элементов, которые находятся в i-й строке матрицы Hk; h - максимальное значение h .
? max i
Критерий (7) позволяет определить степень управляемости каждой конкретной компоненты вектора состояния в численном виде.
При помощи приведенных критериев предлагается осуществлять выбор компонент векторов состояния, для которых необходимо осуществлять построение прогнозирующих моделей, используемых в алгоритмическом обеспечении НК.
Разработана функциональная схема НК с интеллектуальной компонентой и специальными критериями отбора (рис. 1).
л п п
Рис. 1. Функциональная схема навигационного комплекса с интеллектуальной компонентой и специальными критериями отбора
На рис. 1 введены следующие обозначения: ИНС - инерциальная навигационная система; БКС - блок комплексирования и сравнения; АПМ - алгоритм построения моделей; П - алгоритм прогноза; АО - алгоритм оценивания; АУ - алгоритм управления; ПИ - процедура идентификации; z - измерения; X - критерий степени наблюдаемости; п - критерий степени параметрической идентифицируемости; у - критерий степени управляемости; ~- ключ.
Комплекс работает следующим образом. Информация от измерительных систем и датчиков навигационной информации поступает в блок БКС, где происходит определение степеней наблюдаемости, управляемости и параметрической идентифицируемости, а также формирование измерений.
Далее строятся математические модели ошибок ИНС с повышенными характеристиками наблюдаемости, управляемости и параметрической идентифицируемости. Модели строятся следующим образом.
67
Для компонент с высокими степенями наблюдаемости при помощи алгоритма самоорганизации [11, 12] строятся модели исследуемых процессов и осуществляется их прогноз на следующий шаг. На первом шаге в ансамбль критериев селекции критерий степени наблюдаемости для таких моделей входит с увеличенным весом. Спрогнозированная информация сравнивается с измерениями, пришедшими на следующем шаге, на основании чего можно сделать вывод о корректной или некорректной работе АПМ. Если на основании результатов сравнения делается вывод о том, что АПМ работает некорректно, то происходит коррекция ансамбля критериев селекции алгоритма самоорганизации.
Аналогичные действия осуществляются для компонент вектора состояния с высокими степенями управляемости и параметрической идентифицируемости.
Также в НК происходит сравнение моделей, полученных при помощи АПМ.
На основе сравнения результатов прогноза и текущих измерений можно сделать вывод о том, как изменится ситуация на следующем шаге работы комплекса, и предположение о том, как изменится или останется прежним режим полета ЛА.
Если наиболее точная информация получена при помощи моделей с высокими степенями наблюдаемости, то это - горизонтальный полет, с высокими степенями управляемости - маневрирование, с высокими степенями параметрической идентифицируемости - разновысотный полет.
На основе данных о режиме полета можно управлять специальными критериями алгоритма самоорганизации посредством предложенного алгоритма (рис. 2). Также предлагается использовать построенную модель (на выходе блока БКС) как тренд для алгоритма самоорганизации, что позволит экономить время построения моделей, объем вычислительных ресурсов, а также получать более точную навигационную информацию.
Рис. 2. Алгоритм управления специальными критериями селекции
алгоритма самоорганизации
68
На рис. 2 введены обозначения: ж - вес критерия; АКС - ансамбль критериев селекции; АУК - алгоритм управления критериями.
Результаты моделирования. Проведено математическое моделирование работы предложенного НК с интеллектуальной компонентой и специальными критериями отбора. Результаты моделирования представлены на рис. 3.
¿Ум/с 11111
т и 1 1 1 1 _ _ J Г 1 1 1 1 Д/Ч 1 ^Иг 1 У'А \ 1 / /1 --«. L __ _1 _______
Н 1 1 / _ 1 I Ал/1 1 // / 1 1 Лу / ] 1 / / / 1 1 / / / ]
и \ 1 //— \ \ 1 1 л \ 1 ¿А \\ \ 1 и» V \ \ 1 11 7 л !/?'/ к^^А \ гО* 1 ^Чл 1 1 VI 1 1 д| 1 1
\ 1 // \ \1 1 и ^ \ \) 1 В \ К 1 // \ ^ 1 У \ \ 1 V ! 1 1 1 1 1 I 1 ■ 1 1 1 1 1 ] 1 1 ■ 1 / ■ 1
50 100 150 200 250
Рис. 3. Математическое моделирование ошибок ИНС в определении скорости и ее оценка
На рис. 3 введены следующие обозначения: 1 - ошибки ИНС в определении скорости; 2 - оценка ошибок ИНС при помощи НК с интеллектуальной компонентой; 3 - оценка ошибок ИНС при помощи НК с интеллектуальной компонентой и специальными критериями отбора.
Заключение. Предложена функциональная схема НК с интеллектуальной компонентой и специальными критериями отбора. Использование предложенного НК позволит получать наиболее точную информацию на всех этапах полета ЛА.
Разработан алгоритм управления специальными критериями селекции алгоритма самоорганизации. Выбор специальных критериев с увеличенным весом для построения математических моделей в зависимости от режима полета ЛА также позволяет повысить точность навигационных определений.
Результаты математического моделирования подтвердили высокую эффективность предложенных алгоритмических решений.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-79-10028, https://rscf.ru/proiect/23-79-10028.
69
Список литературы
1. Неусыпин К.А., Пролетарский А.В., Власов С.В. Алгоритмические способы повышения точности автономных навигационных систем // Системы и приборы управления. 2010. №. 3. С. 68 - 74.
2. Навигационный комплекс с повышенными характеристиками наблюдаемости и управляемости / Г.И. Джанджгава [и др.] // Авиакосмическое приборостроение. 2016. №. 6. С. 18 - 24.
3. Шэнь К., Неусыпин К.А. Исследование критериев степеней наблюдаемости, управляемости и идентифицируемости линейных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17. №. 11. С. 723 - 731.
4. Quantifying observability and analysis in integrated navigation / K. Shen [et al.] // Navigation: Journal of The Institute of Navigation. 2018. Т. 65. №. 2. С. 169 - 181.
5. Development and analysis of the numerical criterion for the degree of observability of state variables in nonlinear systems / A.V. Proletarsky [et al.] // Internet Technologies and Applications (ITA). IEEE. 2017. С. 150 - 154.
6. Zhang L., Neusypin K.A., Selezneva M.S. A new method for determining the degree of controllability of state variables for the LQR problem using the duality theorem //Applied Sciences. 2020. Т. 10. №. 15. С. 5234.
7. Ли Ю., Ху Ц., Пролетарский А.В. Нелинейный алгоритм коррекции навигационного комплекса с повышенной степенью параметрической идентифицируемости моделей // Будущее машиностроения России. 2018. С.685 - 687.
8. Неусыпин К.А. Современные системы и методы наведения, навигации и управления летательными аппаратами. М.: Изд-во МГОУ, 2009. 500 с.
9. Кай Ш., Неусыпин К.А. Критерий степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем // Автоматизация. Современные технологии. 2016. №. 6. С. 10 - 16.
10. Неусыпин К.А., Фам С.Ф. Численный критерий степени управляемости переменных состояния // Автоматизация и современные технологии. 2007. №. 7. С. 24 - 26.
11. Развитие алгоритмов самоорганизации по методу группового учета аргументов / А.Г. Ивахненко [и др.] // Математические методы распознавания образов. 2003. Т. 11. №. 1. С. 87 - 93.
12. Фам С.Ф., Неусыпин К.А., Селезнева М.С. Разработка компактного алгоритма самоорганизации // Наука сегодня: проблемы и пути решения. 2016. С. 64.
Селезнева Мария Сергеевна, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Москва, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
DEVELOPMENT OF A NAVIGATION SYSTEM FOR A HIGHLY MANEUVERABLE AIRCRAFT USING INTELLIGENT TECHNOLOGIES
M.S. Selezneva
The structure of a navigation complex with an intelligent component for a highly maneuverable aircraft is proposed. The complex includes a large number of navigation information systems and sensors. The developed algorithmic software performs complex processing of information received from various sensors and, based on the criteria of the degree of observability, controllability and parametric identifiability, selects the most accurate information, on the basis of which the state of the complex is subsequently predicted at the next step and the flight mode of the aircraft is determined. To carry out the forecast, a mathematical model is built. To obtain the most accurate mathematical model, it is proposed to use an algorithm for controlling the selection criteria of a self-organization algorithm....
Key words: navigation complex, integration algorithm, degree of observability, degree of controllability, degree of parametric identifiability, selection criteria, self-organization algorithm.
Selezneva Maria Sergeevna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University
УДК 681.2.084
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-10-71-72
ДВУХКАНАЛЬНАЯ СХЕМА ИЗМЕРЕНИЯ СИГНАЛА
АКСЕЛЕРОМЕТРА
В.Д. Соломенцев, А.С. Алексеев
Рассмотрены функциональное устройство и пример реализации двухканально-го цифрового измерителя сигнала акселерометра на базе дельта-сигма-модуляторов с дополнительным температурным каналом, необходимым для температурной калибровки. Проведен сравнительный анализ измерений одноканального преобразователя и преобразователя, построенного на описанной архитектуре.
Ключевые слова: акселерометр, измерение сигнала, калибровка АЦП, температурная калибровка.
При использовании прецизионных акселерометров в навигационных или гравиметрических комплексах погрешность аналого-цифрового преобразователя (АЦП) значительно снижает общую точность системы из-за температурного и временного дрейфов преобразователя [1, 2].
Для снижения уровней нестабильности и нелинейности характеристик необходимо применять калибровку АЦП перед началом измерения, однако из-за различных причин калиброванные параметры АЦП могут измениться в процессе работы. В данной статье приведено описание устройства платы преобразователя (ПП) аналогового сигнала в цифровую форму с двумя полуканалами, циклически проходящими процедуру калибровки, а также результаты измерений макета преобразователя, реализующего данный принцип измерения.
