CC BY
29
УДК 681.518
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-11-25-36
КОРРЕКЦИЯ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С ПОМОЩЬЮ АДАПТИВНЫХ
ФИЛЬТРОВ КАЛМАНА
М.С. Селезнева, К.А. Неусыпин
Рассмотрена задача повышения точности определения параметров движения летательного аппарата. Исследован навигационный комплекс, включающий инерциальную навигационную систему низкой точности, корректируемую сигналами спутниковой навигационной системы. Обработка сигналов навигационных систем осуществляется с помощью алгоритма оценивания. В качестве алгоритма оценивания предложено использовать линейный адаптивный фильтр Кал-мана с повышенными характеристиками наблюдаемости оцениваемых переменных состояния и нелинейный адаптивный фильтр Калмана с алгоритмом самоорганизации. Для определения степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных моделей использован численный критерий. В нелинейном фильтре Кал-мана с помощью алгоритма самоорганизации осуществляется построение модели оцениваемого процесса при увеличении ошибок оценивания. Работоспособность исследованных модификации фильтра Калмана подтверждена результатами полунатурного моделирования.
Ключевые слова: летательный аппарат, навигационная система, коррекция, адаптивный нестационарный фильтр Калмана, степень наблюдаемости, адаптивный нелинейный фильтр Калмана, самоорганизация, полунатурный эксперимент.
Осуществление сложного движения летательного аппарата (ЛА) требует наличия высокоточной информации о навигационных параметрах и параметрах его ориентации [1, 2, 3]. Необходимые параметры измеряются с помощью инерциальных навигационных систем (ИНС), GPS, РЛС и
др. [4, 5].
Предполагается, что в исследуемой задаче используются дешевые измерительные системы. Такие системы обладают невысокой точностью. В качестве ИНС в настоящей работе рассматривается малогабаритная грубая бесплатформенная ИНС ГЛ ВГ 109. Все измерительные системы объединены в навигационный комплекс (НК) [6, 7]. В НК базовой системой является ИНС. GPS применяется как дополнительный источник информации для коррекции ИНС. Общий характер изменения погрешностей ИНС известен. Одними из наиболее точных современных алгоритмов оценивания (АО) являются различные адаптивные фильтры Калмана (АФК) [8, 9]. При использовании АФК в схемах коррекции НК ЛА большое влияние на точность оценивания оказывает адекватный выбор модели оцениваемого процесса. Априорные
25
модели погрешностей ИНС имеют различные свойства, одним из которых является степень наблюдаемости переменных состояния моделей [10, 11, 12].
Для определения качественных характеристик моделей необходимо использовать известные критерии [11, 12]. В настоящей работе использован численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных моделей [12]. Применение критерия для определения степени наблюдаемости переменных состояния и изменение параметров с целью повышения степени наблюдаемости позволяют несколько повысить точность оценивания.
Дальнейшее повышение точности алгоритмов коррекции НК теоретически достигается путем применения более подробных моделей оцениваемого процесса, в частности с помощью использования нелинейных моделей и соответственно нелинейных алгоритмов, например, нелинейного фильтра Калмана (НФК). Однако при резком изменении направления движения ЛА или длительном функционировании НК характер погрешностей ИНС меняется. Поэтому в практических приложениях используются различные адаптивные нелинейные фильтры Калмана (АНФК) [13, 14]. Одним из наиболее точных АНФК является алгоритм, модифицированный методом самоорганизации [15, 16]. При функционировании АНФК в процессе полета ЛА осуществляется построение модели погрешностей ИНС методом самоорганизации, в частности посредством алгоритма, основанного на методе группового учета аргументов (МГУА). Построенная модель применяется в АНФК для вычисления оценок вектора состояния.
Таким образом, исследована схема коррекции НК ЛА, которая реализована с помощью нестационарного АФК с моделью, имеющей улучшенные характеристики наблюдаемости, а также АНФК с МГУА. Линейные АФК хорошо отработаны на практике и проще в реализации на борту ЛА, а АНФК теоретически обладают более высокой точностью. Для проверки работоспособности и точности алгоритмов проведен лабораторный эксперимент с ИНС, установленной на неподвижном основании. Для оценки результатов эксперимента использована известная методика
[17].
Перспективы дальнейших исследований связаны с использованием для повышения точности навигационных определений ЛА АНФК с моделями, имеющими улучшенные качественные характеристики, построение которых осуществляется в процессе полета.
Навигационный комплекс. Для исследуемой задачи использована ИНС, сочетающая невысокие точные характеристики с низкой стоимостью, малыми габаритами и достаточной надежностью (рис. 1). Повышение точности навигационных определений достигается комплексировани-ем с внешними датчиками информации, например, GPS.
26
Рис. 1. Функциональная схема коррекции ИНС
с алгоритмом оценивания
На рис. 1 введены следующие обозначения: АО - алгоритм оценивания; ИНС - инерциальных навигационных систем; GPS - внешний измерительный датчик; 9 - истинная навигационная информация; x - вектор погрешностей ИНС; z - вектор измерений; x - оценка вектора; x - ошибки оценивания погрешностей ИНС.
В интегрированных ИНС/GPS-системах появляется возможность использовать недорогие ИНС, построенные на MEMS чувствительных элементах. Достоинством таких НК являются малая масса и компактные размеры, но автономное использование ИНС затруднено ввиду нестабильности характеристик микроэлектромеханических гироскопов и акселерометров, что ведет к быстрому накоплению ошибок в определении навигационных данных.
НК предполагают определение наиболее достоверной информации и последующую обработку ее посредством алгоритма оценивания. С выхода алгоритма оценивания оценка вектора состояния поступает в выходную информацию НК для коррекции выходного сигнала.
Для определения наиболее достоверной информации предлагается использовать АФК [18].
Рассмотрим дискретное линейное уравнение, описывающее динамический объект, например, изменение погрешностей ИНС:
x к+i = Ф к+1,кx к + G k+uw к, (1)
где xк - n -вектор состояния; wк - r - вектор входного возмущения; Фк+1 к
- (n х n) -матрица объекта; Gк+1 к - (n х r) -матрица входа.
Входные возмущения предполагаются r - мерным дискретным аналогом гауссового белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей
M[ w у w к ] = Q к§] ,к,
где Qк - неотрицательно определённая матрица размерности (r х r); S] к -
Г1, если ] = к,
символ Кронекера, означающий Slk = \ ; Т - символ транспо-
[0,если ] ф к.
нирования.
Часть вектора состояния
z к+i = H к+ix к+i + v к+i, (2) 27
где гк+1 - т -вектор измерений; ук+1 - т -вектор ошибок измерения; Нк+1 -(т х п) - матрица измерений.
Ошибки измерений предполагаются т -мерным дискретного аналога гауссовского белого шума, для которого М[ у к+1] = 0 и
М[уу у[+1] = Як+х8ук+х, где Як+1- неотрицательно определённая матрица
размерности (т х т).
Ошибки измерения (иначе измерительный шум) и входные возмущения (иначе входной шум) некоррелированы: М[ у у wk ] = 0 при любых у и к.
Начальное значение вектора состояния полагаем гауссовым случайным вектором с нулевым математическим ожиданием, не зависящим от входных возмущений ошибок измерений: М[х^Тк ] = 0, М[х0у[+1] = 0 для любого к.
АФК, способный функционировать в условиях отсутствия достоверной статистической информации о входном и измерительном шумах с жесткой обратной связью по обновляемой последовательности, имеет вид
х к+1 = ф к+1,кх к + К к+1ик+1, ик+1 = г к+1 _ Нк+1Фк+1,к Хк, Рк+1, к = фк+1, к ркф к+1,кТ + К к+Л♦Х+Х^ (3)
к к+1 =
Рк+1,кС^и^^Г1 при ^{[и^]} > diag(н^Р^НТ),
кнТ+1 [Нк+1рк+1,кнТ+1 при ^{МК+Х^]} < diag((Р^НТ),
Рк+1 = ( _ К к+1Н к+1) Рк+1,к. Вычисление математического ожидания в адаптивном алгоритме производится в соответствии со следующей формулой:
ММ]=± Е у) (4)
кУ=1
АФК эффективно работает при отсутствии достоверной априорной информации о входном и измерительном шумах.
Численный критерий степени наблюдаемости. В различных практических приложениях нашел широкое применение критерий степени наблюдаемости, позволяющий определять степень наблюдаемости в виде скалярной величины. Рассмотрим этот критерий подробнее.
При исследовании степени наблюдаемости переменных состояния нестационарного объекта уравнение объекта описывается в виде (1), (2).
Разобьем каждый шаг измерений (2) на п (порядок системы) под-тактов , 1к+п_1 ] и выразим эти измерения через вектор состояния в
начальном подтакте 1к измерений этого шага:
z к = H к хк + v к , z к+1 = H к+1фк+1,к хк + H к+1Гк w к + v к+1,
zк+n-1 = Hк+и-1фк+n-1,к+n-2 -фк+1,кхк +
+ H к+п-1фк+n-1,к+п-2...фк+2,к+1Г kw к +
+... + H к+и-1Гк+n-2w к+n-2 + v к+n-1 Перепишем выражение (5) в матричной форме:
zk=о ькх к+vk ,
(5)
(6)
где
z к " Hk
* z к = z к+1 , O Lk = н к+1ф к+1, к
[Z к+n-1 _ н к+n-1ф к+n-1, к+n - 2 Lф к+1,к _
+ Vk
N * -¡¡е > V++1 =
+ [V к+n-1_
v к
H к+1Гк w к + v к+1
Hk+n-^k+n-1,к+n-2 • • 'фк+2,к+1Гкwk + •" + Hk+n-1Гk+n-2wк+n-2 + vк+n-1
Матрица OLk является матрицей наблюдаемости. Система (1) и (2) наблюдаема в интервале [tk, tk+n-1 ], если ранг матрицы Оьк равен порядку системы n, т.е. rank[Оьк] = n [4, 14].
Выразим из уравнения объекта вектор состояния в начальном под-такте измерения:
х = Ot z* - Ot v* (7)
Ak ^Lk^k Wькук' V/
где OLk=[оЬкОLk _ 1 Obk - псевдообратная матрица Оьк.
В соответствии с уравнением (5) введем обозначение
У к = OLk z*. (8)
Предполагаем, что вычислить степени наблюдаемости компонент вектора состояния системы можно, учитывая только одно измерение. Значит, сначала при одном измерении вычисляем степени наблюдаемости переменных системы, потом - при других.
Не теряя общности, предположим, что измеряется только одна компонента вектора состояния:
нк = [1 0 ... 0].
Запишем уравнения (8) в скалярном виде:
Ук = a1,kzk + a2 kzk+1 +... + ^ ,kzk+n-1, (9)
где y'k - i -й элемент вектора yk; alj к(j = 1,. .,n) - это i -я строка матрицы
OLk.
Для остальных компонент вектора состояния уравнения измерений формулируются в соответствии с уравнением (9).
Для произвольной компоненты вектора состояния запишем вектор приведенного измерительного шума:
°ЬкУк ,
в соответствии с уравнением (9) в скалярном виде
*/
/ + , / + / + = а\кЛ>к + а2кук+1 +... + а„кП+п-1
(10)
где дк - / -й элемент вектора дк.
Дисперсия приведенного к / -й компоненте измерительного шума
дк может определяться коэффициентами а^ к(1 = 1,..,п), т.е.
(а\,к Ма2 ,к ...+к ,к 1
я
*/
Ьк
я
к
(11)
где Як - дисперсия исходного измерительного шума Ук.
Судить о мере наблюдаемости можно по двум характеристикам: точности оценивания и времени сходимости.
Критерий, по которому определяется степень наблюдаемости, имеет вид [14]
Е
ЯоЬ =
(-к )2
Е
)2 х(а )2
-11=1
(12)
(-к )2" (-й)
дисперсия произвольной /-й компоненты вектора состоя-дисперсия непосредственно измеряемого вектора состоя-
где Е
ния; Е ния.
В критерии степени наблюдаемости мерой является скаляр, что чрезвычайно удобно в практическом применении.
Данный критерий использован для определения модели оцениваемого процесса с наилучшими качественными характеристиками, которая потом применяется в АФК.
Повышение точности навигационных определений ЛА осуществляется путем использования более сложных и подробных моделей. В этом случае в схемах коррекции применяются различные нелинейные алгоритмы оценивания, например, АНФК. От достоверности используемых моделей зависит точность оценивания. Для создания адекватных моделей используются идеи федеративного фильтра Калмана [19, 20] и построения моделей эволюционными алгоритмами в процессе полета [16, 21]. Такие алгоритмы требуют некоторого времени для выбора или построения модели и повышенной производительности бортового вычислителя.
Способы реализации НФК. К точности решения навигационных задач предъявляются жесткие требования, поэтому используются комплек-сирование ИНС с GPS и последующая обработка информации посредством НФК.
В случае, когда уравнение для вектора состояния имеет вид:
хк = Фк( xk-i) + wk , (13)
где xk - вектор состояния; Фк( xk_x) - нелинейная матрица модели, и часть вектора состояния измеряется:
Zk = Hkxk + vk, (14)
где zk - вектор измерений; Hk - матрица измерений; wk и vk - дискретные аналоги гауссовского белого шума с нулевыми математическими ожиданиями и матрицами ковариаций Qk и Rk соответственно, некоррелированные между собой, уравнения НФК примут вид:
xk = xk/k-l + Kk(xk-l)[zk "^^/k-lL Xk/k-1 = Фк( xk-i),
Kk(xk-l) = Pk/k-lHk[HkPk/k-lHk + Rk]"\ (15) _ дФк( Sk-i) n гдФк( Xk-i^T , r\ Pk/k-l _ Pk-1 L ЯуГ J + ^k ,
Pk -[1 _ Kk(xk-i)Hk ]pk/k-i' где I - единичная матрица, Pk - ковариационная матрица ошибок оценивания.
Такой подход применим лишь в случае унимодального характера апостериорной плотности, когда апостериорная плотность многоэкстремальна, используется алгоритм, в котором апостериорная плотность представлена набором дельта-функций.
Известны подходы [14], в рамках которых реализация НФК сведена к решению стохастического дифференциального уравнения в частных производных, записанного в форме Ито или в форме Стратоновича. Однако такая практическая реализация сложна еще и потому, что при интегрировании этих уравнений необходимо применять специальные правила, не совпадающие с обычными правилами математического анализа.
Наиболее полно учесть все особенности характера изменения погрешностей ИНС и, что особенно важно, конкретной ИНС в условиях каждого конкретного полета возможно посредством построения нелинейной модели с помощью одного из эволюционных алгоритмов [16, 21].
Нелинейная модель используется в качестве эталонной модели для обеспечения адекватности модели ФК и реального процесса изменения погрешностей ИНС. На рис. 2 представлена схема коррекции ИНС с использованием метода группового учета аргументов (МГУА).
На рис. 2 введены следующие обозначения: ИНС - инерциальная навигационная система; GPS - система глобального позиционирования; НФК - нелинейный фильтр Калмана; МГУА - метод группового учета аргументов; К - критерий-индикатор расходимости процесса оценивания.
31
В структуру НФК необходимо включить критерий, который служит индикатором расходимости процесса оценивания.
Рис. 2. Схема коррекции ИНС с использованием АНФК и МГУА
Результаты моделирования. Проверка работоспособности и эффективности разработанных алгоритмов проведена с использованием данных полунатурного эксперимента. ИНС была установлена на неподвижном основании. В этом случае ее выходные сигналы представляют собой ошибки системы. В качестве модели в исследуемых алгоритмах оценивания использована классическая модель ошибок одного горизонтального канала ИНС.
Оценка точности алгоритмов коррекции погрешностей ИНС.
Точностные характеристики реальной ИНС определялись при её установке на неподвижном основании: выходная информация о местоположении и скорости является погрешностями ИНС.
Погрешности ИНС в определении местоположения, полученные в ходе лабораторного эксперимента, необходимо сравнить с расчётными ошибками в определении широты и долготы, которые вычислены с помощью АО.
Для расчёта погрешностей ИНС в определении пройденного пути воспользуемся известной формулой:
дх = -е Я
г--
V у
(16)
где дх - оценки северной составляющих погрешностей в определении ИНС; е - дрейф гироскопа; Я - радиус Земли; у 2=g/R.
Выражение (16) получено в предположении, что дрейф постоянен. Поэтому необходимо провести осреднение значений дрейфа, полученных АО на выбранных интервалах времени. Характер изменения с течением времени горизонтальных дрейфов гироскопов, полученных по данным лабораторных экспериментов, позволяет провести осреднение на трёх интервалах: 0 - 100; 100 - 200; 200 - 325 мин.
Подставим усредненные оценки дрейфов гироскопов в (16), и используем полученные значения ошибки в вычисление пути для определения долготы X по формуле
^ = ^г-, (17)
К 00Ъф
где ф - широта местоположения; R - радиус Земли.
Погрешности ИНС, полученные в ходе лабораторного эксперимента, необходимо сравнить с расчётными ошибками в определении долготы, которые вычислены с помощью АО.
Значения долготы, полученные в процессе эксперимента, и ее оценки приведены на рис. 3.
Рис. 3. Значения долготы и ее оценки АО: 1 - долгота с реальной ИНС; 2 - оценка АФК; 3 - оценка АФК с улучшенной моделью; 4 - оценка АНФК с МГУА
Точность коррекции НК с помощью исследованных алгоритмов и требуемый объем памяти при их реализации в спецвычислителе или БЦВМ приведены в таблице.
Точность коррекции НК
Алгоритмы Точность коррекции (%) Требуемый объем в памяти Требуемый объем вычисления
АФК 75 5 к 100 к
НФК+МГУА 84 20 к 1,000 к
Точность коррекции навигационной информации указана в таблице на основе обработки данных 50 экспериментов.
Результаты моделирования продемонстрировали высокую эффективность АФК с улучшенной моделью и АНФК с МГУА.
Таким образом, исследована задача определения параметров движения ЛА с использованием измерительных средств низкой стоимости. Использован НК в составе грубой ИНС и приемника GPS. Обработка измерений проводилась с помощью АФК и АНФК. Повышение точности нестационарного АФК выполнена с помощью выбора модели оцениваемого процесса с повышенными характеристиками наблюдаемости. В нелинейной постановке задачи использован АНФК, в котором построение модели оцениваемого процесса проводится с помощью МГУА в полете.
Результаты моделирования по данным полунатурного эксперимента подтвердили работоспособность и высокую точность алгоритмов коррекции. Проведенные исследования позволяют сформировать предварительные рекомендации при выборе алгоритмов коррекции НК ЛА. Для формирования обоснованных рекомендаций необходимо проведение летных экспериментов.
Список литературы
1. Неусыпин К.А., Пролетарский А.В., Власов С.В. Алгоритмические способы повышения точности автономных навигационных систем // Труды ФГУП" НПЦАП". Системы и приборы управления. 2010. №. 3. С. 68-74.
2. Кабакова А.С., Высокова М.С., Чан Н.Х. Методы коррекции навигационных систем летательных аппаратов //Молодежный научно-технический вестник. 2015. №. 2. С. 18-18.
3. Навигационный комплекс с повышенными характеристиками наблюдаемости и управляемости / Г.И. Джанджгава [и др.] // Авиакосмическое приборостроение. 2016. №. 6. С. 18-24.
4. Кай Ш., Селезнёва М. С., Неусыпин К. А. Разработка алгоритма коррекции инерциальной навигационной системы в автономном режиме // Измерительная техника. 2017. №. 10. С. 16-20.
5. Quantifying observability and analysis in integrated navigation / K. Shen [et al.] // Navigation: Journal of The Institute of Navigation. 2018. Т. 65. №. 2. С. 169-181.
6. Selezneva M. S., Neusypin K. A., Proletarsky A. V. Navigation complex with adaptive non-linear Kalman filter for unmanned flight vehicle // Metrology and Measurement Systems. 2019. Т. 26. №. 3.
7. Шашурин В. Д., Селезнева М. С., Неусыпин К. А. Технология формирования акцептора действия навигационного комплекса с использованием динамического системного синтеза // Автоматизация. Современные технологии. 2018. Т. 72. №. 3. С. 121-126.
34
8. Wan E.A., Van Der Merwe R. The unscented Kalman filter //Kalman filtering and neural networks. 2001. С. 221-280.
9. Kim Y., Bang H. Introduction to Kalman filter and its applications // Introduction and Implementations of the Kalman Filter. 2018. Т. 1. С. 1-16.
10. Ablin H.L. Criterial for degree of observability in a control system. Iowa State University, 1967.
11. Ham F.M. Determination of the degree of observability in linear control systems. Iowa State University, 1980.
12. Development and analysis of the numerical criterion for the degree of observability of state variables in nonlinear systems //2017 Internet Technologies and Applications (ITA) / A.V. Proletarsky [et al.] // IEEE, 2017. С. 150-154.
13. Hostetler L., Andreas R. Nonlinear Kalman filtering techniques for terrain-aided navigation // IEEE Transactions on Automatic Control. 1983. Т. 28. №. 3. С. 315-323.
14. Kai S., Neusipin K.A., Proletarsky A.V. On state estimation of dynamic systems by applying scalar estimation algorithms // Proceedings of 2014 IEEE Chinese Guidance, Navigation and Control Conference // IEEE, 2014. С. 124-129.
15. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Техшка, 1975.
16. Фам С.Ф., Неусыпин К.А., Селезнева М.С. Разработка компактного алгоритма самоорганизации // Наука сегодня: проблемы и пути решения: материалы Международной научно-практической конференции. 2016. №. 2. С. 64-65.
17. Пупков К.А., Неусыпин К.А. Вопросы теории и реализации систем управления и навигации. 1997.
18. Цибизова Т.Ю., Шэнь К., Неусыпин К.А. Исследование алгоритмов оценивания в задаче коррекции навигационных систем летательных аппаратов //Фундаментальные исследования. 2015. №. 6-2. С. 301-305.
19. Carlson N.A., Berarducci M.P. Federated Kalman filter simulation results // Navigation. 1994. Т. 41. №. 3. С. 297-322.
20. Modification of the federated Kalman filter using the observability degree criterion of state variables / M.S. Selezneva [et al.] // 2019 26th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). // IEEE, 2019. С. 1-3.
21. Иванов М.В., Селезнева М.С., Неусыпин К.А. Применение фильтра Калмана и генетического алгоритма для активной системы мониторинга содержания газовой фазы во флотационном аппарате // Автоматизация. Современные технологии. 2017. Т. 71. №. 11. С. 503-509.
Неусыпин Константин Авенирович, д-р техн. наук, профессор, neysipin@,mail.ru, Россия, Москва, Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана,
Селезнева Мария Сергеевна, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Москва, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
CORRECTION OF THE NAVIGATION SYSTEM AIRCRAFT USING ADAPTIVE KALMAN FILTERS
K.A. Neusypin, M.S. Selezneva
The problem of increasing the accuracy of determining the parameters of the movement of the aircraft is considered. A navigation complex, including a low-precision inertial navigation system, corrected by the signals of a satellite navigation system, has been studied. Navigation system signals are processed using an estimation algorithm. As an estimation algorithm, it is proposed to use a linear adaptive Kalman filter with enhanced observability characteristics of the estimated state variables and a nonlinear adaptive Kalman filter with a self-organization algorithm. To determine the degree of observability of the state variables of non-stationary models, a numerical criterion is used. In the nonlinear Kalman filter, using the self-organization algorithm, a model of the process being estimated is built with an increase in estimation errors. The performance of the investigated modifications of the Kalman filter is confirmed by the results of semi-natural simulation.
Key words: aircraft, navigation system, correction, adaptive non-stationary Kalman filter, degree of observability, adaptive nonlinear Kalman filter, self-organization, hardware-in-the-loop testing.
Neusypin Konstantin Avenirovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University,
Selezneva Maria Sergeevna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University
УДК 623.4.084.2:004.942
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-11-36-53
МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛИ БИНС С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА ANSYS
А.В. Фролов, Д.О. Савватеев, П.А. Шаповалов
Рассмотрены цели для проведения модального анализа конструкции с помощью конечно-элементной модели бесплатформенной инерциальной навигационной системы и виды динамических характеристик, которые могут быть получены. Показано, как указанные характеристики могут быть полезны конструктору: что показывают формы колебаний системы, сколько нулевых собственных частот допускается для хорошей конечно-элементной модели прибора.
Ключевые слова: модальный анализ БИНС метод конечных элементов.
Бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС) является основой бортовой системы управления (БСУ) летательных аппаратов (ЛА) разных классов, которые в процессе полета испытывают
36
