CC BY
143
Экономическая теория
НАУКА о ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
А. А. СУЭТИН, доктор экономических наук, профессор
Экономика финансов — отрасль экономики, связанная с распределением ресурсов во времени. В отличие от других отраслей экономики заключается в ее концентрации на кредитно-денежной деятельности, в процессе которой деньги являются предметом операций для всех их участников.
Частью экономики финансов является макро-инвестиционный анализ.
Одним из основополагающих аспектов экономической деятельности является торговля, в процессе которой одна сторона предоставляет другой что-то. Вторая сторона в качестве обмена предоставляет первой стороне что-нибудь другое. Во многих торговых операциях или сделках сторонами выступают люди. Если господин А дает господину Б апельсин, а господин Б дает господину А два яблока, то это называется торговой сделкой между двумя людьми. В других случаях человек может быть только одной из сторон торговли. Если рыбак выпускает пойманную рыбу назад в водоем в целях обеспечить больший улов через год, то это является сделкой человека и природы. Часто первый вид торговли называют обменом, а второй — производством.
Обычно, но не всегда экономисты изучают обменные операции, в которых одним из объектов торговли являются деньги. для развития торговли многие общества приходят к соглашению, в соответствии с которым определенная единица обмена становится деньгами. таким образом, если в виде денег признается доллар, то типичная операция обмена апельсинов на яблоки предполагает продажу апельсинов на доллары и покупку за доллары яблок. Условие первой сделки, например, 1 долл. за 1 апельсин определяет цену апельсина. Условие второй сделки, например, 0,5 долл. за одно яблоко определяет соответственно цену яблок. Вместе эти
цены определяют условия торговли при обмене апельсинов на яблоки. В данном примере 1 апельсин на 2 яблока.
использование денег в значительной степени упрощает процесс торговли, снижая транзакцион-ные издержки. так, если общество производит 100 различных товаров, то существует 4 950 различных возможных вариантов товарообменных сделок ([100x100-100] /2). При использовании денег все возможные варианты обмена требуют 100 цен.
классический экономический подход фокусируется на обменных операциях, в которых деньги являются только одной из торгуемых позиций. Экономика финансов концентрируется на обменных операциях, в которых деньги того или иного типа должны быть предметом торговли для обеих сторон сделки.
В отдельно взятом обществе с деньгами одного типа экономика финансов смысла не имеет. смысл появляется, если во внимание принимаются временной фактор и фактор неопределенности. Оба эти фактора имеют важное значение для жизни отдельного человека и экономики в целом.
Многие решения предполагают продажу денег сегодня в обмен на деньги в будущем. такая торговля между людьми или людьми и природой находится в сфере экономики финансов.
В большинстве подобных случаев объем денег, подлежащий к выплате в будущем, имеет значительную долю неопределенности. Экономика финансов, таким образом, связана и с действием временного фактора, и неопределенности. Последний часто называется риском.
известно множество ситуаций, когда контрактами предусматривается возможность принятия решений для одной из сторон спустя некоторое время, что в состоянии оказать воздействие на
масштабы последующих переводов денег. В связи с этим контракты, изучаемые экономикой финансов, предполагают наличие опционов.
Уменьшить и по возможности устранить неопределенность в отношении будущих выплат часто помогает информация. Поэтому экономика финансов особое внимание уделяет влиянию информации на торговлю деньгами.
таким образом, специалист в области экономики финансов отличается от специалистов традиционной экономики прежде всего тем, что преимущественно занимается исследованием кредитно-денежной деятельности, в которой время, неопределенность, опционы и информация являются ключевыми элементами.
именно изучением указанных элементов экономика финансов и занята.
классифицировать эти элементы можно примерно так.
• Время: деньги сегодня продаются за деньги в будущем.
• Неопределенность (илириск): количество денег, подлежащих переводу в будущем, не имеет определенности.
• Опционы: одна из сторон сделки может принять решение о выполнении операции позднее, что соответственно скажется на размере денежных переводов.
• Информация: знание будущего в состоянии уменьшить или по возможности устранить неопределенность, связанную с будущей стоимостью денег.
Предмет экономики финансов. с учетом задач, стоящих перед экономикой финансов, данная отрасль науки распространяется на функционирование финансовых рынков, например, фондового рынка, а также финансирование компаний и включает следующие предметные области:
• бюджетирование;
• сбережения;
• инвестирование;
• займы и кредиты;
• страхование;
• хеджирование;
• диверсификацию;
• управление активами.
именно из-за невозможности знания будущего центральным для экономики финансов является анализ влияния неопределенности на распределение ресурсов.
Экономика финансов, таким образом, пытается ответить на следующие вопросы:
каким образом формируются цены на финансовые активы — акции, облигации, валюты и товары?
каковы последствия для компании в зависимости от выбора методов финансирования ее операций, в частности, в результате выпуска акций или заимствований?
каким должен быть инвестиционный портфель для наилучшего достижения поставленных целей?
Теория и допущения. Экономика финансов основывается на множестве допущений и предположений. Основным среди них является допущение, что лица, ответственные за принятие решений, действуют рационально.
Одной из основных гипотез экономической теории является предположение о существовании homo economicus — человека экономического, — поведение которого управляется эгоистическими устремлениями и который при этом способен принимать рациональные решения.
теория рационального экономического поведения восходит именно к этой концепции XIX в.
согласно теории homo economicus — человек экономический преследует не противоречащие друг другу цели, использует для их достижения подходящие к каждому случаю ресурсы и т. д.
Человек экономический действует рационально, основываясь на полном знании исходя из собственных интересов и стремления к богатству. Человек экономический при этом аморален, игнорирует общественные ценности, принимая их во внимание только в случае, если ему это выгодно.
Примечательно, что попытки формирования человека экономического в развивающихся странах, где люди, по-видимому, не готовы вести себя так, как этого хотели бы экономисты в соответствии с концепцией homo oeconomicus, успехом не увенчались.
современные теории рационального экономического поведения, наряду с экономическими аспектами, ориентируются также на критерии социальные, ценностные1. Выясняется, например, что поведение, рациональное в одних условиях, в других может оказаться далеким от рациональности. Более того, наряду с реальной рациональностью можно также выделить так называемую «процедурную» рациональность. Она означает, что исследование информации и выработка на ее основе решений делают поведение экономического субъекта рациональным. Есть и концепция ограниченной или вынужденной рациональности,
1 Lecture Notes in Financial Economics, Antonio Mele, London School of Economics.
которая говорит о том, что принимаемые экономическими агентами решения не опираются только на критерий прибыли, наличие ресурсов и рыночные цены, как предполагалось прежде, а определяются огромным множеством окружающих этого агента обстоятельств. На решения влияют, например, социальная среда и уровень образования лица, принимающего решения. Выбор решения ограничивается тем, что представляется экономическому агенту возможным.
Еще одной базовой для экономики финансов является гипотеза эффективного рынка (efficient market hypothesis).
Гипотеза эффективного рынка предполагает, что финансовые рынки являются информационно эффективными или что вся существенная информация немедленно и в полной мере отражается на рыночной стоимости активов, например, товаров, недвижимости, ценных бумаг. Поэтому складывающиеся на рынке цены рассматриваются как объективные. В то же время складывающиеся на финансовых рынках цены отражают коллективные представления инвесторов о перспективах развития обращающихся на этих рынках активов в будущем.
Различают слабую, среднюю и сильную формы гипотезы эффективного рынка. Концепция стала предметом исследования в академических кругах после публикации профессором бизнес-школы Чикагского университета Юджином Фама его диссертации в начале 1960-х гг. Как термин гипотеза впервые была введена в научный оборот в диссертации «Теория спекуляции» французского математика Луи Башелье в 1900 г.
Гипотеза основана на представлении о невозможности превзойти рынок, т. е. добиться лучшего, чем рынок в целом результата, используя информацию, которая на данном рынке уже известна. Исключения возможны только в случае особой удачи. информация или новость определяется гипотезой о том, что способно повлиять на цены, с проявлением их сегодня или в будущем.
Гипотеза не находила признания вплоть до 1950-х гг., хотя эмпирических подтверждений для этого было более чем достаточно. рассматриваемая гипотеза удачно коррелировала с появившейся позднее другой гипотезой — случайного движения цен (Random walk hypothesis).
В зависимости от формы гипотезы эффективного рынка — слабой, средней или сильной — различаются и рыночные последствия.
Слабая форма предполагает, что нельзя обеспечить дополнительных доходов при использовании
инвестиционных стратегий, основанных на ценах акций в исторической ретроспективе. Кроме того, не следует в этом случае ожидать прироста доходов, используя технику технического анализа. Вместе с тем такой прирост возможен при применении некоторых форм фундаментального анализа. Текущие цены акций при этом являются лучшими, представляют собой беспристрастную оценку ценности этих активов. Таким образом, при рассматриваемой форме эффективности теоретически возможно использовать фундаментальный анализ для выявления недооцененных и переоцененных акций. Поэтому проницательные инвесторы в поисках выгодных вложений в акции должны уделять внимание исследованию финансовых отчетов.
средняя форма эффективности предполагает, что цены на акции очень оперативно и беспристрастно реагируют на новую публикуемую информацию, в результате чего сделки, основанные на этой информации, дополнительных доходов не принесут. Никаких дополнительных преимуществ при этом фундаментальный анализ не дает. Критерием средней эффективности служит то, что корректировка цен по сравнению с последним неизвестным новостным сообщением была существенной и мгновенной. Для проверки необходимо обеспечить поиск стабильной корректировки вверх или вниз после первоначальных изменений. Если такая корректировка имеет место, это означает, что инвесторы интерпретировали информацию тенденциозно и неэффективно.
При сильной форме эффективности цены на акции отражают всю информацию как официальную, так и неофициальную, и никто не может получить дополнительных доходов. При наличии юридических барьеров на пути публикации неофициальной информации, как, например, по Закону о пресечении операций с ценными бумагами на основе «внутренней» информации, сильная форма эффективности невозможна, за исключением случаев повсеместного игнорирования закона. Примеров использования инсайдерской информации при торговле на фондовых рынках более чем достаточно. Критерием сильной формы эффективности служит наличие рынка, на котором инвесторы не в состоянии обеспечить стабильные дополнительные доходы в течение длительного периода времени. При этом наличие менеджеров-рекордсменов не может служить оправданием отсутствия сильной формы эффективности, поскольку речь идет о 10-12 менеджерах из более десятков тысяч во всем мире. Звезды должны быть в любом деле.
Приведенные выше базовые допущения экономики финансов были оспорены эмпирически исследователями экспериментальной экономики и экспериментальных финансов, а теоретически — бихейвиористских финансов2.
Альтернативные теории. Экспериментальная экономика — это область экономики, появившаяся в 1990-е гг. и основанная на использовании экспериментальных методов для оценки теоретических прогнозов экономического поведения. В отличие от традиционного экономического эмпиризма, основанного на научных наблюдениях процессов регулирования в природной среде, экспериментальная экономика стремится контролировать причинно-следственные связи для обеспечения при прочих равных условиях более совершенного сравнения возможных направлений развития ситуации. кроме того, экспериментальная экономика направлена на проверку пригодности учреждений и других существующих структур для использования в качестве инструментов проведения различных направлений политики.
исторически многие экономические эксперименты проводились в лабораторных условиях. Однако в последнее время возрос интерес к полевым исследованиям. развитие экспериментальной экономики увеличило интерес к эконометричес-ким исследованиям при экспериментировании в области природопользования.
Экономические эксперименты можно классифицировать по областям их проведения. так, они могут проводиться на товарных рынках, в играх, процессе принятия решений, ведении переговоров, аукционах, координировании деятельности, выработке социальных предпочтений, обучении, согласованиях и полевых экспериментах.
Отраслью экспериментальной экономики являются экспериментальные финансы. Фактически они сводятся к использованию методов экспериментальной экономики на финансовых рынках. их цель сводится к установлению различных параметров рынка и связанной с ними среды экспериментальным путем. При этом делается попытка анализа поведения участников рынка, характеристики торговых потоков, сбора и распространения информации, механизма ценообразования и генерирования доходов. для таких исследований используется программное обеспечение, дающее возможность выполнения соответствующего моделирования. В целом это
2 Vernon L. Smith (1987). "'Experimental methods in economics", The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 2, pp. 241-49.
попытка оперативной практической проверки теорий экономики финансов.
Еще одним и достаточно модным направлением исследования рационального экономического поведения или его отсутствия являются поведенческие финансы (Behavioral Finance). Эта дисциплина объясняет, что когда участники финансового рынка занимают соответствующие позиции, они не руководствуются исключительно тем, насколько высоки или низки цены. Главное для них связано с собственными ожиданиями и представлениями относительно того, будут ли эти цены расти или падать.
Одним из основоположников этой теории является профессор Леон Фестингер (Festinger), который предложил теорию познавательного диссонанса (cognitive dissonance). суть этого явления заключается в том, что в подсознании возникает конфликт между нашими убеждениями/предположениями и реальностью. Чтобы избежать его, подсознание разрешает возникающие противоречия, подстроив исторические факты под имеющиеся убеждения. Проще надеяться, что рынок не прав, чем признать, что наш прогноз не оправдался. Подсознание часто списывает возникающие проблемы на мелкие недостатки метода, используемого инвестором, вместо того, чтобы указать на необходимость его модернизации и т. д. Все это приводит к тому, что инвесторы проявляют склонность к заблуждениям, закрывают глаза на факты, которые их не устраивают, и повторяют свои ошибки.
теория познавательного диссонанса стала одной из научных гипотез, с чьей помощью в начале 1970-х гг. пытались объяснить нерациональные свойства человеческой психики. Психологи ка-неман и тверски преобразовали ряд концепций и наблюдений в теорию перспективы (Prospect Theory). В рамках данной теории предполагается, что люди по-разному оценивают/реагируют на эквивалентные в денежном выражении ситуации в зависимости от того, теряют они или выигрывают. Это так называемая асимметричная реакция на изменение благосостояния. дело в том, что человеческая психика воспринимает не столько абсолютное значение своего богатства, сколько его изменения, причем радость выигрыша гораздо меньше горечи проигрыша — потери всегда кажутся более значимыми, чем эквивалентный доход. Базируясь на экспериментальных исследованиях, теория делает парадоксальный вывод — люди более склонны брать на себя больший риск, чтобы избежать потерь, нежели чтобы получить допол-
нительную премию. Это проявляется в неприятии риска на растущем рынке и большей толерантности к риску на падающем, т. е. инвесторы склонны держать падающие акции и продавать растущие.
Другие общие допущения включают представления о том, что цены на рынке изменяются в соответствии с теорией случайных заблуждений, а доходы по имеющимся активам складываются в соответствии с теорией нормального распределения.
Согласно теории случайных заблуждений изменения стоимости ценных бумаг колеблются случайным образом вокруг своей объективной цены. Теория, таким образом, оппонирует теории технического анализа.
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, — распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация является весьма распространенной, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.
нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, т. е. является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).
стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.
Как показывают эмпирические данные, все эти допущения имеют далеко не жесткий характер, и на практике трейдеры и аналитики, особенно ответственные за управление риском, часто отходят от стандартных моделей.
Количественные финансы. В инвестиционном процессе распространение получило использование числовых и количественных методов. специалисты, использующие указанную технику, получили название количественных аналитиков или квантов (quant).
Существует два вида количественного анализа и соответственно два вида квантов. Первые работают преимущественно с математическими моделями, а вторые — со статистическими. Без каких-либо логических оснований сложилось так, что один и тот же специалист не может выполнять оба вида
работ. Очевидно, это связано не только с необходимостью обладать различным набором знаний и соответствующей квалификацией, но и, что важнее, с различиями на психологическом уровне.
Типичная задача, решаемая квантом первого вида, может сводиться к разработке или совершенствованию модели для арбитража на рынке конвертируемых облигаций и акций, в которые можно было бы конвертировать облигации.
Типичная модель конвертируемого арбитража может предполагать, например, что цена конвертируемой облигации объективно занижена по сравнению с акцией, принимая во внимание цену конвертируемой облигации, цену акции, в которую может быть конвертирована облигация, а также процентные ставки и другие факторы. Менеджер инвестиционного портфеля обязан использовать данный вид анализа при покупке конвертируемой облигации и продаже акции с короткой позиции.
Типичная задача, решаемая квантом второго вида, может сводиться к разработке или совершенствованию модели для определения того, какие акции являются относительно более дорогими, а какие — дешевыми. Предлагаемые при этом модели могут включать коэффициенты в виде отношения балансовой стоимости акций к рыночной цене, отношения запаздывающих доходов к цене акции и др.
Важность статистического подхода в количественном анализе отмечается Институтом лицензированных финансовых аналитиков. Указанная организация, одна из крупнейших в инвестиционной отрасли, вообще не упоминает о количественном анализе первого типа (числовом). Она оперирует такими видами анализа, как проверка гипотез, регрессион-ныйх анализ, анализ с помощью временных рядов.
Первоначально термин квант был связан с управлением рисками и ценообразованием производных финансовых инструментов. сейчас так называют любого, кто связан с применением математических методов в финансах.
Часто квантами становятся физики, обладатели прикладных специальностей, математики, но не связанные с финансами специалисты. Чаще всего у них есть научная степень и глубокие знания программирования.
спрос на таких специалистов привел к появлению специализированных учебных курсов по математическим финансам, компьютерным финансам и финансовому перестрахованию. Обучение по программе курсов завершается защитой диссертации и присуждением степени магистра или доктора.
Такое образование становится все более популярным. Так, уже несколько лет подряд растет набор в магистратуру бизнес-школы при Университете Карнеги-Меллона по специальности финансовый инжиниринг. Программа финансового инжиниринга Калифорнийского университета в Беркли, обучение по которой осуществляется в бизнес-школе Хаас, предусматривает ежегодный набор 60 студентов. Получившие известность аналогичные учебные программы имеются также в Чикагском университете, Корнельском, Индианс-ком, Колумбийском, Университете Пердью, Нью-Йоркском (городском) университете. Магистратура рассчитана на 1 год и представляется более насыщенной по сравнению с обычной программой для магистров делового администрирования (Master of Business Administration, MBA).
Исторически количественные финансы появились в США в 1930-х гг в виде применения математических формул в расчете цены акций и облигаций.
Одной из первых работ по адаптации математических методов к финансам стала в 1952 г. диссертация Гарри Марковица «Выбор портфеля». Марковиц математически формализовал понятие среднего дохода и ковариаций (корреляций) для обычных акций, что дало ему возможность выразить в количественном измерении концепцию диверсификации на рынке. Он показал, каким образом можно вычислить средний доход и колебания для данного портфеля, а также обосновал, что инвесторам следует сохранять портфели с минимальными колебаниями при данном среднем доходе. несмотря на то, что сегодня язык финансов предполагает использование математических методов для анализа стохастических процессов, минимизация рисков с помощью количественных методов лежит в основе современной теории финансов.
В 1969 г. Роберт Мертон ввел в научный оборот экономики финансов стохастические исчисления. В своих исследованиях он пытался обосновать механизм ценообразования на финансовых рынках, используя именно технику стохастических исчислений.
В то же самое время и при участии Мертона Фишер Блэк и Майрон Шоулз разрабатывали формулу оценки опционов. В 1981 г. Харрисон и Плиска использовали общую теорию стохастических процессов непрерывной длительности для перенесения формулы Блэка-Шоулза на солидную теоретическую основу, в результате чего стало возможно рассчитывать цену других производных финансовых инструментов.
По данным Банка международных расчетов, мировой рынок производных финансовых инструментов увеличился примерно с 20 трлн долл. в начале 1990-х гг. до 360 трлн долл. в настоящее время3.
Указанное обстоятельство говорит прежде всего об интенсивном развитии финансового рынка. В то же время есть основания для беспокойства, поскольку ситуация во многом напоминает сложившуюся в 2000-2001 гг. перед обвалом рынка под воздействием краха интернет-компаний. Интернет-компания или дотком — это фирма, бизнес и источники прибыли которой сосредоточены в сети Интернет; название образовано от английского прочтения окончания «. com» электронных адресов таких компаний.
Налицо значительное раздувание американского и японского облигационного рынка, сложившееся под влиянием низких процентных ставок в течение более 10 лет. Япония с нулевой процентной ставкой стала виртуальным центральным банком для всего мира. Последнее обстоятельство стало причиной развития многот-риллионных арбитражных сделок на процентных ставках (Yen carry trade) 4. Стимулируемая валютой торговля (Currency Carry Trade) применительно к иене сводится к заимствованиям в иенах и последующему приобретению американских долгосрочных долговых бумаг. Возможные риски здесь сводятся к потенциальному росту процентных ставок в США, который будет способствовать снижению цены приобретенных облигаций, а также неблагоприятным изменениям валютного курса, увеличивающим издержки заимствования. считается, что такие операции в значительной степени способствовали увеличению фондового «пузыря», а также через различные производные от ипотеки ценные бумаги на мировом рынке недвижимости. В 2004-2005 гг. свыше 30 % домов приобреталось в США в качестве второго дома или просто инвестиционного объекта.
кстати, отмечая высокие темпы роста уровня прибыли в мировой экономике в 2006 г., следует помнить, что в распределении по отраслям этот показатель имеет серьезные колебания. на долю финансовых услуг приходится свыше четверти всего объема прибыли в мировой экономике. Именно за счет их и обеспечивается 31 % годового прироста
3 Christopher Laird. MASSIVE WORLD SPECULATION DOMINOS. PrudentSquirrel. com. March 20, 2006.
4 Yen and yang. China-bashers may soon take aim at the yen, the world's most mispriced currency. The Economist Sep 28th 2006, p. 34.
прибыли. Если финансовые услуги исключить, то прирост прибыли не превысил бы 2 % в 2006 г.
Уоррен Баффет назвал производные финансовые инструменты благодаря беспрецедентному по масштабам использованию финансового рычага
— левериджа (рассчитывается как отношение заемного капитала к собственному капиталу; характеризует интенсивность использования заемных средств)
— оружием массового финансового поражения.
Интересным представляется соображение о возможности использования деривативов для сокрытия потерь и мошеннического получения прибыли. Делается это путем их неправильной оценки. Так, для сокрытия потерь компанией NatWest Capital Markets использовались неправильно оцененные опционы. В мае 2000 г. компания и два ее работника были наказаны британским регулятором деятельности на рынке ценных бумаг. В 2001 г. Credit Suisse First Boston был оштрафован японским судом на 40 млн иен за использование дочерним предприятием этого банка сложных сделок с деривативами для сокрытия потерь. Также отмечены случаи пересмотра работниками банков правил учета рисков и соответствующих малозначащих изменений в использовании модели оценки опционов для воровства миллионов долларов. Сор из избы при этом не выносился из-за опасений потерять сотни миллионов в результате падения имиджа организации. В январе 2006 г. трейдер по деривативам Deutsche Bank был освобожден от своих обязанностей, поскольку возникло подозрение, что он завысил собственную прибыль на 30 млн ф. ст.
Рынок производных финансовых инструментов имеет серьезную теоретическую основу для своего развития, которая постоянно эволюционирует.
В октябре 1997 г. Нобелевская премия по экономике была присуждена Роберту Мертону (Robert Merton) из Гарварда и Майрону Шоулзу (Myron Scholes) из Стэнфорда. Этой награды они были удостоены за создание математической формулы для определения стоимости опционов и других производных финансовых инструментов. Открытие оказало огромное влияние на развитие мирового рынка деривативов. Эта формула сегодня широко известна как формула Блэка-Шоулза (Black-Scholes option pricing formula).
Известность формула Блэка-Шоулза получила с 1973 г. Формула позволила отойти от субъективно-интуитивных оценок при определении цены опционов и подвести под нее теоретическую базу, применимую и к другим производным финансовым инструментам. В общем, и идея использовать
математический подход для оценки производных инструментов, и непосредственно подход ученых в то время имели буквально революционный характер. Важность открытия подтверждена также и тем, что данную задачу научный мир пытался решить в течение, по крайней мере, 70 лет.
Шоулз работал совместно с Фишером Блэком, умершим в 1995. Именно поэтому формула получила соответствующее название. Мертон значительно усовершенствовал модель и был награжден Нобелевской премией наравне с Шоулзом. Нобелевский фонд вручает премии только живущим ученым, поэтому Блэк премии не получил.
Мертон, в частности, установил, что поскольку торги опционами или акциями ведутся на непрерывной основе, то взаимосвязь между ними является по сути безрисковой. Таким образом, Мертон пришел к важному выводу о том, что рыночное равновесие не является необходимым условием для оценки опционов. Достаточным условием при этом является отсутствие возможностей для арбитража. В числе прочего Мертон допускал стохастический уровень процентных ставок. Им также был разработан более универсальный метод расчета цен на деривативы, основанный на возможности создания опционов в результате синтеза торговли такими базисными активами, как акции и безрисковые облигации5.
Формула Блэка-Шоулза оценивает так называемую справедливую стоимость опциона. Учитывая прошедшую историю акции (актива) и вычисляя вероятность будущей цены опциона, можно вычислить текущее справедливое значение цены на опцион. Модель очень полезна при принятии инвестиционных решений, но не гарантирует прибыль на опционных торгах. Заметим, что модель вычисляет справедливую рыночную стоимость, которая может как совпадать, так и не совпадать с текущим значением цены.
Концептуально модель Блэка-Шоулза выглядит очень просто:
Цена опциона call = (ожидаемая будущая цена за акцию) — (ожидаемая стоимость исполнения опциона).
Однако практическую ценность имеют поправки, учет которых может существенно изменить цену. Блэк и Шоулз дополнили это уравнение поправкой на вероятность разброса будущей цены акции; поправкой на чистое значение стоимости
5 Black, Fischer and Myron S. Scholes (1973). The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, 81 (3), 637-654.
исполнения; поправкой на вероятность того, что цена исполнения может быть выше, чем цена базисного актива; поправкой на тот факт, что часть любого полученного платежа может быть получена по безрисковой ставке.
Формула Блэка-Шоулза математически выглядит так:
С = SN(d) — Ke—rt N(d), где C — теоретическая цена опциона call, которую также называют премией; S — текущая цена акции; N — функция стандартного нормального распределения;
t — время до конца действия опциона, в годах;
K — страйк опциона;
r — безрисковая процентная ставка;
e — основание натурального логарифма
(2,71828);
d1 = [Ln (S/K) + (r + ст 1/2) t] / [ст sqr (t)]; d2 = d1 — ст sqr (t),
ст — сигма, среднее квадратичное отклонение курса акции, корень из суммы квадратов отклонений или изменчивость (волатильность) доходности базового актива; Ln — натуральный логарифм; sqr (t) — корень квадратный от t. Пример расчета цены европейского опциона колл по формуле Блэка-Шоулза; текущая цена актива S : 100; цена исполнения K : 100; безрисковая ставка r : 0,1; волатильность доходности актива ст:0,25; время до исполнения опциона t: 0,5; тип опциона: call.
Функция распределения N (х) задается равенством:
ix
ф(x)dx,
-да
п 1
где ф(у) = ,— е 2 — плотность стандартного ^2%
нормального распределения.
Подставляя значения в формулу, получаем:
^=0,3712; ¿2=0,1945; N Ц=0,37) =0,6448; N (^=0,19) =0,5771.
С = 100N [Ьп (100/100) +0,5(0,1+0,251/2) / /(0,25sqr0,5)] — 100ехр (-0,1x0,5) N х х[Ьп (100/100)+0,5х (0,1+0,251/2) /
/(0,25sqr0,5) — 0,25sqr0,5] =
= 100x0,6448 — 100x0,9512x0,5771 = 9,5822.
Цена опциона: 9,5822.
Опцион всегда стоит больше разницы между текущей ценой и ценой исполнения. Опцион «колл» со страйком 95 долл. на акцию в 100 долл. всегда будет стоить больше 5 долл. Эта разница существует потому, что будущее значение базисного актива может быть как больше, так и меньше 100 долл. Если базисный актив вырастет до 105 долл., премия за «колл» поднимется выше 10 долл. Плата сверх разницы между страйком и базисным активом — это цена вероятности более высокой цены.
Модель Блэка-Шоулза определяет возможное будущее значение цены базисного актива и помогает определить справедливую стоимость опциона. Назначая вероятности будущим значениям цены базисного актива, модель позволяет включить эти вероятности в цену.
Цена акции, безусловно, является неопределенной переменной. Модель предполагает, что будущая цена акции подчиняется логнормальному распределению вероятности. Волатильность данного показателя вычисляется на основе исторических данных. Чем большую волатильность имеет данная акция, тем больше вероятность того, что в момент окончания действия опциона цена будет сильно отличаться от сегодняшней. Для того чтобы компенсировать это, продавец должен получить больше за опцион на такую акцию, а покупатель — больше заплатить за возможность использования опциона.
В конечном счете это означает, что для получения прогнозного значения будущей цены акции используются исторические данные. В этом отношении модель Блэка-Шоулза сталкивается с теми же проблемами, которые имеет технический анализ. Прошлое не всегда определяет будущее. Более того, ситуация на рынке никогда не повторяется.
Модель Блэка-Шоулза используется прежде всего для поиска недооцененных опционов, чтобы их продать, или переоцененных, чтобы их купить; хеджирования портфеля в целях понижения риска (при низкой волатильности); оценки рыночных предпосылок будущей волатильности акции.
Трейдеры используют модель Блэка-Шоулза для сравнения текущих цен на опционы с расчетными. Когда расчетное значение отличается от текущего, трейдеры прибегают к арбитражу на их разнице в том случае, когда эта разница больше, чем стоимость заключения сделки. Блэк и Шоулз не рассматривали возможности арбитража в своей
модели. В то же время известно, что модель используется в целях нахождения и, следовательно, вытеснения возможностей арбитража с рынка. Таким образом, можно говорить о том, что модель действует.
Другим распространенным способом использования модели является вычисление позиций хеджирования для портфеля акций. Поскольку флуктуации цен на опционы происходят в соответствии с ценой акции, можно продать опционы, чтобы уравновесить возможные потери подлежащей акции. Модель Блэка-Шоулза помогает определить, сколько опционов необходимо продать, чтобы достигнуть желаемой волатильности портфеля.
Еще одним способом использования модели является выявление рыночных предпосылок волатильности. Если опционы оценены рынком правильно, то формула позволяет оценить верхнюю и нижнюю границы будущей цены акции. Когда эти значения сильно не расходятся, цены с большой вероятностью будут близки к расчетному значению будущей цены. Таким образом, чем выше премия за «колл», тем больше различаются ожидания рыночной цены.
Побочным продуктом модели Блэка-Шоулза является вычисление числа дельта. Данный показатель дает представление о том, насколько сдвинется цена опциона при небольшом изменении цены базового актива. Например, опцион с дельтой 0,5 вырастет на полцента при росте на 1 цент базового актива.
Ярко выраженный «опцион не в деньгах» имеет дельту, близкую к нулю. Дельта ярко выраженного «опциона в деньгах» близка к 1.
Формула для вычисления дельты европейского опциона колл на бездивидендную акцию будет следующей:
Delta = N (d1).
Колл дельта является позитивной, пут дельта — негативной, отображая тот факт, что цена опциона пут и цена базового актива являются противоположно зависимыми. Пут дельта можно вычислить как колл дельта — 1.
Дельту часто называют нормой хеджирования. Если есть портфель коротких опционов, то умножив их число на дельту, получится число необходимых для создания безрисковой позиции акций. Стоимость такого портфеля будет оставаться стабильной при незначительных колебаниях цен. В таком дельта нейтральном портфеле рост цены акций будет компенсировать убыток, вызванный ростом стоимости проданных колл опционов, и наоборот.
Так как дельта меняется вместе с ценой акций и временем, оставшимся до истечения срока опциона, количество акций, необходимых для хеджированного портфеля, постоянно изменяется. насколько быстро изменяется дельта, определяет гамма.
Гамма используется для измерения динамики изменений показателя дельта в зависимости от изменения цены базового актива, т. е. это своеобразная дельта дельты.
При хеджированном портфеле гамма должна быть как можно меньше.
Вега — показатель изменения цены опциона в зависимости от изменения волатильности. Используется для операций хеджирования.
Тэта — показатель изменения цены опциона в зависимости от срока до истечения срока опциона.
Ро — характеризует изменение цены опциона в зависимости от изменения базовой процентной ставки.
Блэк, Мертон и Шоулз еще в 1973 г. осознали возможность интерпретировать акцию как опцион на отдельно взятую фирму. По истечении срока кредита, если стоимость фирмы будет менее номинальной стоимости долга, акционеры имеют право, но не обязательство погасить кредит. В результате данный метод стало возможным использовать для оценки акций, что важно, если акции не торгуются. Поскольку другие пассивы фирмы также являются производными финансовыми инструментами, стоимость которых в свою очередь зависит от стоимости фирмы, данный метод подходит и для их оценки. Блэк, Мертон и Шоулз заложили таким образом основы единой теории оценки всех корпоративных пассивов.
Теория финансовых контрактов находится в стадии быстрого развития. Методология Блэка, Мертона и Шоулза внесла существенный вклад в разработку оптимальных с точки зрения законодательства о банкротстве финансовых контрактов.
В модели есть слабые места. Связано это с логнормальным распределением при определении будущей цены акции. При этом модель дисконтирует цены с низкими вероятностями. но более низкая будущая цена в сочетании с более низкой вероятностью может оказаться действительной будущей ценой. В этом случае модель будет бесполезна.
Хотя трейдеры могут пользоваться одним и тем же алгоритмом, в формулу могут вводиться разные данные. Вычисление сигмы производится на основе предыдущих рыночных данных. Принято вычислять сигму на основе исторических данных
за один год. Понятно, что использование данных за разные промежутки времени приведет к различию в результатах.
Кроме того, использование методологии нобелевских лауреатов имело, хотя и косвенные, негативные практические последствия. Известно, что Шоулз в 1993-1998 гг. был принципалом и партнером с ограниченной ответственностью в компании по управлению инвестициями Long-Term Capital Management. Исторически компания была основана Джоном Мэриуэзером (John Meriwether)
— бывшим трейдером по облигациям компании Salomon Brothers. Мэриуэзер собрал звездную команду теоретиков и трейдеров в попытке создать хеджевый фонд, который бы извлекал выгоду из комбинации академических количественных моделей и оценок рыночной ситуации со стороны трейдеров. Институциональные инвесторы, включая множество инвестиционных банков, чуть ли не «толпой повалили», желая прибегнуть к услугам суперфонда. Первоначальные инвестиции с их стороны составили 1,3 млрд долл. Однако, спустя четыре года, в сентябре 1998 г. фонд потерял весомую часть капитала инвесторов и оказался на краю банкротства.
Вначале казалось, что LTCM не может не добиться успеха. Как уже говорилось, во главе фонда стоял Джон Мэриуэзер, известный трейдер по облигациям из Salomon Brothers. В правление входили лауреаты Нобелевской премии Майрон Шоулз (Myron Scholes) и Роберт Мэртон (Robert Merton). Кроме того, Дэвид Маллинз (David Mullins), бывший вице-президент правления Федерального резерва, ушел со своего поста, чтобы стать партнером нового образования. Этим авторитетным фигурам удалось убедить 80 крупных инвесторов вложить минимум по 10 млн долл.
В середине 1998 г. капитал фонда составлял 5 млрд долл., а активы под управлением — 100 млрд. Известно, что LTCM вел масштабные операции с ГКО-ОФЗ и форвардными контрактами «рубль
— доллар», в результате чего потерял 4 млрд долл. В октябре 1998 г. LTCM оказался на грани краха. на тот момент у фонда были открыты позиции по всему миру на 1,25 трлн долл. Его спас лишь стабилизационный кредит в 3,625 млрд долл., предоставленный консорциумом из 14 американских банков, созданным по инициативе Федеральной резервной системы США. В декабре 1999 г. LTCM выплатил банкам все долги и тихо закрылся.
Позже партнеры хедж-фонда LTCM были обвинены Налоговым управлением США в укло-
нении от уплаты налогов. Ответчиками по иску выступали, в частности, лауреаты нобелевской премии Майрон Шоулз и Роберт Мертон. Вместе с другими партнерами фонда они обвинялись в проведении сложных сделок с целью вывода из-под налогообложения прибыли на 100 млн долл. В качестве независимого эксперта на процесс был приглашен лауреат нобелевской премии 2001 г. Джозеф Стиглиц. Суть претензии налоговиков к партнерам ЬТСМ в следующем. Обвинители считают, что налогоплательщики демонстрировали убытки по некоторым операциям специально, чтобы уменьшить прибыль компании в целом и сократить налоговое бремя.
Бывшие партнеры ЬТСМ, включая Мэриуэзе-ра, Мертона и Шоулза, оспорили иск налогового ведомства, заявив, что применявшиеся фондом схемы налоговой оптимизации были законными. В 1996-1997 гг. ЬТСМ провел минимум девять сложных операций, включавших лизинг оборудования, сублизинг, обмен прав на сублизинг и т. п. непосредственно этими операциями занимались Шоулз и налоговый директор ЬТСМ. В результате судебного разбирательства было выявлено, что в этих операциях не было экономического содержания за исключением минимизации налогов. такое же мнение высказал в ходе процесса и Стиглиц. Партнерам было предложено заплатить налоги и штраф.
Падение ЬТСМ стало результатом крайне маловероятного стечения обстоятельств, усугубленного чисто человеческими ошибками. руководители хедж-фонда не просто упустили момент для радикального пересмотра стратегии, но проявили неспособность к такому пересмотру. Причины этой неспособности лежали не в интеллектуальной, а в психологической сфере. Блестящие интеллектуалы из ЬТСМ совершили весьма распространенную среди трейдеров ошибку: они не смогли преодолеть психологическую привязанность к фондовым позициям, которые были для них глубоко личными.
Разумеется, назвать историю ЬТСМ трагедией нельзя. В то же время пример работы этого фонда наглядно продемонстрировал, что одним интеллектом финансовый рынок не обыграть. Нужно что-то еще. Скажем, везение.
Наряду с моделью Блэка-Шоулза для оценки стоимости опционов используются также и другие. В частности, речь может идти о таких моделях, как логарифмически нормальная, биноминальная, историческая. Модель Блэка-Шоулза при этом признана лучшей и используется наиболее широко.
