Натурный эксперимент как средство актуализации межпредметных связей на уроках математики в профильных классах Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ИЗВЕСТИЯ

ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ № 28 2012

IZVESTIA

PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PUBLIC SCIENCES № 28 2012

УДК 371.3-51

НАТУРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ КАК СРЕДСТВО АКТУАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ

© М. А. РОДИОНОВ, и. г. МАРКО Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского, кафедра теории и методики обучения математике и информатике e-mail: [email protected]

Родионов М. А., Марко И. Г. - Натурный эксперимент как средство актуализации межпредметных связей на уроках математики в профильных классах // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2012. № 28. С. 994-997. -

В статье раскрываются возможности использования натурного физического эксперимента как средства раскрытия содержания математических фактов и закономерностей в профильных классах.

Ключевые слова: межпредметные связи, натурный эксперимент, элективный курс, экспериментальная задача.

Rodionov M. A., Marko I. G. - Natural experiment as a means of intersubject communications actualization at Mathematics lessons in profile forms // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2012. № 28. P. 994-997. - The article considers the possibilities of using natural physical experiment as a means of disclosing the contents of mathematical facts and laws in profile classes.

Keywords: intersubject communications, natural experiment, elective course, experimental task.

В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г. отмечается, что ускорение темпов развития общества, динамичное развитие экономики, рост конкуренции, сокращение сферы малоквалифицированного труда требуют формирования системного стиля мышления у молодого поколения, и определяют постоянную потребность в повышении профессиональной квалификации специалистов, росте их профессиональной и социальной мобильности.

В профессиональном образовании основой становятся фундаментальные знания, усиливается курс на информатизацию и оптимизацию методов обучения, предполагающих активное использование в школе интеграционных и межпредметных программ[2]. Стиль мышления, который может быть сформирован при использовании межпредметных связей (МПС), приводит к целостному восприятию окружающей действительности, пониманию общих проблем, способности выделять и анализировать связи между различными формами комплексной профессиональной деятельности. Межпредметные связи представляют собой отражение в содержании учебных дисциплин тех диалектических взаимосвязей, которые объективно действуют в природе и познаются современными науками [1].

Совершенно очевидно, что физика не смогла бы достичь современного уровня развития без мощного математического аппарата. Эти две науки, рассматри-

ваемые в комплексе, являются инструментом познания окружающего мира. Поэтому изучение «отдельно» физики и «отдельно» математики просто не имеет смысла.

Одним из условий совершенствования естественно-математического образования является приведение содержания учебных предметов в единую систему, чему способствуют межпредметные связи [3].

Изложение учебного материала в школе на основе МПС с целью приобретения системы знаний и навыков, освоения способов деятельности для решения практических задач в наибольшей степени может быть реализована в рамках элективных курсов в профильном обучении школьников. Элективные курсы (курсы по выбору, обязательные для посещения учащимися) являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Поскольку создание элективных курсов -важнейшая часть обеспечения введения профильного обучения, то в связи с этим возникает проблема разработки элективных курсов, удовлетворяющих определенным требованиям. Особое место в системе курсов занимают элективные курсы прикладного характера, которые знакомят учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на практике,

развитие интереса учащихся к современной технике и производству.

С учетом вышеизложенного, представляется вполне актуальным разработка системы элективных курсов, на основе реализации межпредметных связей математики с физикой.

Вполне актуально исследование организации педагогических условий для реализации МПС в системе элективных курсов. Ведущей идеей построения курсов может стать использование натурного и виртуального эксперимента на уроках математики. Выбор эксперимента как ключевого звена не случаен в связи с тем, что он является неотъемлемым компонентом физики, и в то же время математика является универсальным средством описания этапов физического эксперимента.

На уроках математики экспериментальная задача будет сводиться к построению модели и расчету по известной формуле искомой величины с использованием преобразований выражений, не требующих знаний физических закономерностей. Сказанное выше должно стать основным критерием для определения содержания и объема экспериментальных задач на уроках математики.

Приведем пример экспериментальной математической задачи для учащихся старшей школы (профильный уровень):

Определите число п статистическим методом.

Материалы и принадлежности: горизонтальная плоскость, разлинованная постоянным интервалом, картонный кружок, диаметр которого равен расстоянию между линиями плоскости. кружок разделен линией диаметра.

Задача может иметь графический вариант. Учащимся выдается рисунок компьютерного эксперимента по случайному «бросанию» палочки на разлинованное поле. Число п оценивается по статистическим величинам, полученным по рисунку (рис. 1).

гС"\

с

*

(0-п). Вероятность того, что диаметр кружка пересечет горизонтальные линии «разметки» равна отношению средней вертикальной проекции диаметра (ее модуля) к расстоянию между линиями

(1)

Среднее значение синуса (с учетом того, что угол равновероятен в интервале (0-п / 2)) определяется интегралом

п/2

г(а)= | пт= П(-СО>1 (а)Ґ =П (2)

Приравниваем частотную экспериментальную вероятность пересечения ее теоретической величине

Р = Ііт — = -

NN ж

(3)

Отсюда получаем «рабочую» формулу для оценки числа п.

2 N

(4)

Как показывает экспериментальная реализация задачи число «п» получается уже при достаточно малом числе бросков (порядка 50).

Ниже представлены экспериментальные математические задачи, которые предлагались учащимся центра физико-математического образования при физикоматематическом факультете ПГПУ имени В.Г. Белинского и участникам физико-математической олимпиады школьников в 2010-2011 годах.

1. Задача на определение наименьшего или наибольшего значения некоторой величины стандартна для урока алгебры в старшей школе. Постановка проблемы в виде экспериментальной задачи позволит систематизировать знания учащегося по более широкому кругу тем.

Из листа бумаги с отношением сторон а/Ь = п изготовьте коробочку максимальной вместимости или из листа бумаги изготовьте «стаканчик для мороженного» в форме конуса, который имеет максимальный объем.

Материалы и принадлежности: лист бумаги раз -мером А4, ножницы, линейка, циркуль, клей.

Рис. 1. Схема натурного (слева) и виртуального эксперимента (справа) для определения числа п.

Решение:

Экспериментальная часть работы состоит в определении «статистики» при бросании кружка на разлинованное поле. Перед броском кружок располагается на некоторой высоте над плоскостью стола. В момент старта его слегка закручивают вокруг оси, и он падает на поверхность, вращаясь. Очевидно, что при таком бросании угол между линией диаметра и горизонтальной линией равновероятен в интервале

2. Задачи, связанные с исследованием зависимости одной физической величины от другой занимают значительное место на этапе знакомства на уроке физики с новой функциональной зависимостью. Наибольшие затруднения учащихся связаны с математи-

ИЗВЕСТИЯ ПГПУ им. В. Г. Белинского ♦ Общественные науки ♦ № 28 2012 г.

ческой обработкой экспериментальных данных, нежели сама процедура эксперимента. Ниже приведены примеры заданий, решение которых актуально в смысле реализации межпредметных связей математики и физики.

Бумажная закладка лежит между страницами закрытой книги. «Свободная» часть закладки провисает и представляет собой модель балки «консоли».

Определите координаты линии провиса «балки». Представьте эту линию полиномом четвертой степени и определите коэффициенты этого полинома.

Материалы и принадлежности: лист плотной бумаги, ножницы, линейка, два брусочка между которыми будет лежать «закладка».

х

у

\

Экспериментально определите зависимость уровня жидкости от времени (исследуйте движение уровня).

Вода выливается из цилиндрического сосуда через маленькое отверстие. Экспериментально определите зависимость уровня жидкости от времени (исследуйте движение уровня). Представьте эту зависимость полиномом второй степени и определите коэффициенты этого полинома.

Материалы и принадлежности: цилиндрическая пластиковая бутылка с небольшим отверстием (А ~ 2 ^ 3), сосуд для слива воды, линейка, полоска бумаги, клей, секундомер с промежуточным финишем.

3. Проведение элементарных действий с приборами на уроке математики способно повысить мотивационную компоненту обучения, или раскрыть геометрический или физический смысл математических понятий. Предложим несколько примеров иллюстрирующих возможности натурного эксперимента в данном направлении.

Определение площади фигуры методом взвешивания.

Материалы и принадлежности: плоская фигура «неправильной» формы вырезанная из плотной бумаги, лист бумаги идентичный тому, из которого вырезана фигура, весы с разновесами, линейка, ножницы.

Докажите методом взвешивания формулу интегрирования

| sin( х) ■ dx = 1 - cos(x)

(5)

Материалы и принадлежности: два листа плотной бумаги формата А4, линейка.

Ниже предложена разработка занятия элективного курса «Решение экспериментальных математических задач», 9 класс.

Оборудование: цилиндр, линейка, нить, миллиметровая бумага, фигуры с равной поверхностной плотностью а, но с разной площадью - круг, квадрат, макет бабочки, ножницы, электронные весы, ластик в форме цилиндра, маршрутная карта, изоляционная лента (2-3 см), алюминиевая трубка, тонкая проволока длинной 2-3 см.

На уроке последовательно рассматриваются экспериментальные задачи:

1. Возьмем цилиндр, обтянем нить, и потом к одному из концов нити привяжем нить длиной 1 метр -получился зазор. Теперь предположим, что земной

шар по экватору плотно обтянут веревкой. Длину

веревки увеличили на 1 метр. Образовавшийся зазор равномерно распределен по экватору. А сможет ли в этот зазор прошмыгнуть мышь?

Ь = 2 п К (6)

Земли ' '

Ь + 1 метр = 2 п (КЗемли+ АК), (7)

где ЛR - величина зазора. Вычитая из (6) (8), получаем

1 метр

2ж

- AR «16 см

(8)

учащимся предлагают измерить величину зазора между цилиндром и нитью на рабочем месте. Результат измерения и анализ расчетной формулы (3) для величины зазора позволит сделать вывод о том, что величина зазора не зависит от радиуса окружности.

2. Предлагается определить площадь фигур -квадрата, круга, бабочки.

Ожидаемый вариант решения поставленной проблемы:

1. с использованием миллиметровой бумаги

2. по известной формуле нахождения площади квадрата и площади круга

3. путем сравнения массы фигуры бабочки и массы квадрата (круга):

абочки 7 ^бабочки ’

(9)

-=S,

_4_

ЖБ2

Sб,

4

т„

(10)

(11)

3. Определить число п.

Эвристически учащиеся приходят к определению числа п , сравнивая массы квадрата и круга:

■■а-^ жD2

т = а----------------

круга 4

-а-а

' ~4а2

D

(12)

(13)

(14)

(15)

4. Определить длину пути, указанного на маршрутной карте.

Возможный вариант решения данного задания:

1. с помощью нити, выложенной вдоль линии траектории пути

2. путем прокатывания ластика цилиндрической формы вдоль маршрутной линии, длина траектории вычисляется по формуле:

Ь = ЫпИ, (16)

где Ы- число оборотов ластика, И - диаметр поперечного сечения ластика

Сообщается учащимся, что данная идея положена в основу принципа действия курвиметра.

5. В качестве дополнительного задания предлагается задача определения диаметра поперечного сечения тонкой проволоки длинной не более 2 см с использованием только одного предмета - линейки; или определить толщину изоляционной ленты с помощью цилиндрической трубки и линейки.

Первая задача является обратной к задаче о курвиметре, математическим аналогом метода

рядов, хорошо известным учащимся из курса физики 7-8 класса. Для выполнения задания школьники прокатывают проволоку по листу бумаги таким образом, чтобы она сделала N полных оборотов. При достаточно большом числе оборотов (от 50 до 100) расстояние Ь, пройденное проволокой, с высокой степенью точности определяется обычной линейкой с миллиметровыми делениями. Диаметр И проволоки определяется по формуле:

И

(17)

При качественном проведении опыта точность измерения может быть выше, чем при обычных измерениях с помощью штангенциркуля.

Определение толщины изоляционной ленты можно осуществить прокатыванием трубки по листу бумаги (например, 10 оборотов) и прокатыванием трубки, обернутой одним слоем изоляционной ленты (те же 10 оборотов). Разница в длине полученных отрезков позволяет определить толщину изоляционной ленты. Точность результата можно увеличить, увеличив число оборотов трубки.

Представленные варианты использования натурного физического эксперимента как средства раскрытия содержания тех или иных математических фактов и закономерностей прошли предварительную апробацию в реальной школьной практике, результаты которой показали эффективность предлагаемых педагогических решений в рамках заявленного функционала. В настоящее время готовится пособие для школьников, в котором будут рассмотрены возможности актуализации межпредметных связей математики и физики на основе подбора соответствующих экспериментальных заданий.

список ЛИТЕРАТУРЫ

1. Максимова В. Н. Межпредметные связи в процессе обучения. - М.: Просвещение, 1989.

2. Пинский А. А., Тхамофокова С. Т. Межпредметная связь физики и математики // Межпредметные связи естественно-математических дисциплин. М.: Просвещение, 1980.

3. Федорова В. Н. Межпредметные связи естественно математических дисциплин: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1980. 207с.

т

т

т

т

т

к

т

К -

т