CC BY
66
ЭПИСТЕМОЛОГИЯ & ФИЛОСОФИЯ НАУКИ • 2011 • Т. XXVII • № 1
Нас
следие Кирика Новгородца (к 900-летию древнерусского ученого и мыслителя)
В.В. мильков, Р.А. Симонов
В 2010 г. исполнилось 900 лет иеромонаху Антониева монастыря, ученому и богослову Кирику Новгородцу. До наших времен дошло два произведения мыслителя, среди которых математический и натурфилософский трактат «Учение о числах». В статье воссоздается атмосфера интеллектуальной состязательности в средневековой Руси, в которой жил и творил выдающийся математик. В историю математического мышления средневековой Руси время Кирика вошло как важный этап развития календар-но-математических знаний.
Ключевые слова: Кирик Новгородец; средневековое математическое мышление; календарь; стихии; циклизм; вычислительная культура.
Кирик Новгородец (1110 - не ранее 1156/58) относится к числу выдающихся отечественных деятелей средневекового прошлого. В историю отечественной средневековой культуры он вошел как выдающийся ученый, мыслитель и богослов. Сферой научных интересов Кирика являлись математика, астрономия, космология, календарные расчеты,
Ф
(О Ф
и
с
ф
0 О)
1
<0 ф
(О ф
<л
я
®
пасхалистика, натурфилософия, каноническое право. До наших дней дошли в разных списках два произведения Кирика: математический и одновременно натурфилософский трактат «Учение им же ведати человеку числа всех лет» (или «Учение о числах» - древнейший список РНБ. Погод. № 76. XVI в.)1 и богословско-каноническое «Вопроша-ние Кириково» (с XIII в. входило в состав Кормчих так называемой русской редакции). На фоне современников он выделяется необыкновенной для своего времени ученостью, редкостной широтой интересов и довольно своеобразными для древнерусской эпохи способами постановки и решения научных и богословских проблем. Исследователей давно интересует вопрос: чем был обусловлен столь высокий уровень знаний и столь разносторонний кругозор мыслителя, который намного обогнал свое время? Феномен Кирика нуждается не столько в синхронном, сколько в диахронном осмыслении с учетом общих тенденций развития отечественной науки, ведь до уровня его знаний средневековое русское общество поднялось только в эпоху Московской Руси.
Личность Кирика Новгородца в социально-политическом контексте его времени. История часто сохраняет для потомков безымянные тексты сокрывших себя под анонимностью авторов. Порою до нас доходят имена творцов оригинальных сочинений, биографические сведения о которых либо чрезвычайно скудны, либо не сохранились вообще. Случай с Кириком крайне редкий. При отсутствии известий о его жизни и деятельности в летописании, агиографии и актовых документах ценная автобиографическая информация содержится в принадлежащих его перу произведениях. «Учение о числах» Кирика Новгородца - древнейшее оригинальное (не переводное), точно датированное научное произведение, написанное на территории Руси, в Новгороде. Оно содержит дату его написания - 6644 ^ (1136) г. Но, кроме того, в заключительной части приводятся очень •в редкие для древнерусской книжности сведения об авторе текста. Там 2 сообщается, что текст принадлежит иеродиакону Антониевского нов-С городского монастыря Кирику, который был к тому же еще и доме-ф
®
Л? 1 Текст ввиду его важности для отечественной культуры неоднократно переизда-
вался: Е(вгении). Сведения о Кирике, предлагавшем вопросы Нифонту, епископу Нов-I городскому // Труды и летописи общества истории и древностей российских. Ч. 4.
(А Кн. 1. М., 1828. С. 122-129. Фототипическое воспроизведение «Учения» с параллель-
Ф ным русским переводом дано В.П. Зубовым и Т.И. Коншиной (см.: Историко-матема-
^ тические исследования. М., 1953. Вып. VI. С. 174-191). Перевод текста на современ-
3 ный русский язык см. в кн.: Симонов P.A. Кирик Новгородец — ученый XII века. М.,
^jj 1980. Приложение. С. 98-101; Учение о числах // Златоструй: Древняя Русь X-XIII вв.
М., 1990. С. 296-300. Публикация древнерусского текста и перевода «Учения» в кн.: Громов М.Н., Милъков В.В. Идейные течения древнерусской мысли. СПб., 2001. щ С. 400-410. Переиздание см.: Симонов P.A. Математическая и календарно-астрономи-
ческая мысль Древней Руси (по данным средневековой книжной культуры). М., 2007. С.306-335.
стиком (регентом, руководителем хора) собора Рождества Богородицы того же монастыря. Кроме того, здесь же сообщается, что на момент написания текста автор достиг 26-летнего возраста. На основании этих сведений легко вычисляется год рождения Кирика -1110-й. Судя по всему, Кирик был новгородцем, которого как талантливого и пытливого ученика выпестовали прибывшие из Европы в Новгород в 1106 г. монахи-переселенцы, основавшие Антониев монастырь, а «Учение» стало первым зрелым плодом его ученой подготовки под руководством европейских учителей. В 1117-1119 гг. первопоселенцы возводят в обители собор Рождества Богородицы, в котором Кирик исполнял обязанности доместика.
Обитель, в которой подвизался автор «Учения», существенно отличалась от других древнерусских монастырей. На первых порах это была достаточно автономная община попавших в чужую землю монахов. Пришельцы держались независимо и до вступления в должность архиепископа Нифонта (1131) не находились в подчинении новгородских святителей (епископа Никиты, ум. 1109 г., и Иоанна Попьна, занимавшего кафедру в 1110-1130). В устройстве обители не принимают участие ни князь, ни владыка. Согласно «Житию Антония», монастырь возводится исключительно на деньги, перемещенные из Рима в бочонке, тем же чудесным образом, что и камень, переместивший Антония по водам в Новгород и ставший в монастыре объектом культового почитания2. Что заставило чужаков отправиться в далекую страну? Не исключено, что это были религиозные мигранты, спасавшиеся от гонений папы Григория VII (1015/20-1085), который инициировал преследования рассеянных по Европе ирландских монахов3. К числу таких переселенцев скорее всего и принадлежал основатель монастыря Антоний, а также прибывшие с ним спутники - такие же, как и он, изгнанники. Именно они должны были составить ядро обосновавшейся на берегу Волхова общины. Такой, скорее всего, была та среда, в которой Кирик сформировался как творческая личность.
Период детства и возмужания Кирика совпал с грандиозными ф преобразованиями в политической, религиозной и культурной жизни О северорусского центра. Становление Кирика как мыслителя при- ф шлось на время кардинальных изменений, связанных с формировани- "ц ем независимой боярской республики, преобразованиями религиоз- СО ного устройства Новгорода. К 1136 г., году написания «Учения», в ' Новгороде изменяется форма государственного правления. Уже по- ф сле Мстислава Владимировича, отбывшего в Киев к отцу Мономаху в ¡5 1117 г., окончательно закрепляется порядок вольного избрания кня- ,3
__СО
2 См.: Памятники старинной русской литературы. М., 1860. Вып. 2. С. 263-268; Ма- Ф
каров H.A. Камень Антония Римлянина // Новгородский исторический сборник. Л., 1984. №2 (12). С. 205-210.
3 См.: Кузьмин А.Г.Падение Перуна. М., 1988. С. 170-171.
<0
Я
®
зей, которых предпочитали приглашать из менее влиятельных родов для исполнения обязанностей наемного военачальника. Реальная власть сосредоточивается в руках посадников, которыми начиная с назначения в 1130 г. Петрилы Микульчича становятся только новгородцы.
Кирик безусловно был если не участником, то, по крайней мере, пристрастным свидетелем бурных вечевых собраний, сменявших князей и других должностных лиц республики. В биографической приписке к «Учению» Кирик проявляет пристальное внимание к тогдашнему князю. На фоне подъема антикняжеских настроений в 1136 г. он намеренно подчеркивает, что его труд создан в царствование Иоанна II Комнина (1118-1143) и в первый год новгородского княжения Святослава Ольговича (1136-1138). В данном случае он смело позиционировал себя как сторонник княжеской формы правления и ожидаемых в новых политических условиях прореспубликан-ских симпатий не проявил. В политике, как и в науке, он во многом шел своим собственным путем и это при том, что оригинальность и нетрадиционность не соответствовали средневековым стереотипам.
Согласно тексту «Учения», Кирик предназначал свое сочинение для неких «промузгов», «числолюбцев и риторов». Слово «промуз-гы» обычно переводится как «мудрецы». Числолюбие и риторство предполагает определенную подготовку. Вместе с тем употребленный Кириком термин «промузгы» имеет некий иронический смысл. Е.К. Пиотровская пришла к выводу, что «промузгы» - испорченная калька греческого слова «промусты», обозначавшего людей, которым дана привилегия первого слова. В таком случае древнерусское «про-музгы» - это синоним слова «мудрецы» по отношению к людям, считающим себя образованными и умелыми, но не всегда таковыми яв-ляющимся4. Получается, что, применяя подобное словоупотребление, Кирик был озабочен стремлением показать себя более знающим специалистом, чем те числолюбцы и риторы, к которым он обращался ся. В содержании «Учения» демонстрируются разносторонние знания, а их подача в сопоставительном с другими сочинениями ключе может указывать на квалификационный характер произведения. Именно с такой акцентировкой оно отвечает задачам, подобным университетской состязательности. Умением делать сложные расчеты автор «Учения» подчеркивал собственное превосходство, а описание (П элементарных правил адресовал другим числолюбцам. Скорее всего ■2 произведение Кирика служило практической цели доказательства умения вести календарные и математические расчеты. За всем этим ^ просматривается не получившая развитие на Руси европейская тра-
ф диция. ®
ф
о с ф
■ м
о со
4 Пиотровская Е.К. Об одном списке «Учения о числах» Кирика Новгородца из собрания архива ЛОИИ СССР АН СССР // ТОДРЛ. Л., 1985. Т. 40. С. 379-384.
В «Вопрошании» Кирик фокусировался на острых проблемах религиозной жизни современных ему новгородцев. В этом произведении Кирик пытался соотнести церковно-правовые нормы с реалиями русской жизни, никак не укладывавшейся в эти нормы5. Наряду с чисто богословскими темами много нелицеприятных проблем он квалифицированно обсуждал с владыкой Нифонтом, которому адресовал большую часть своих вопросов. Содержание бесед Кирик фиксировал письменно, результатом чего и явилось ставшее знаменитым «Во-прошание Кириково, иже вопроси епископа Нифонта и иных». Сопоставляя оба произведения, можно видеть, как от познавательно-математических и общефилософских проблем Кирик переходит к приложению накопленных знаний к вполне конкретной богослов-ско-канонической сфере исследования и регуляции церковно-риту-альной и бытовой сфер жизни.
«Учение о числах»: принципы счисления времени и их математическое обеспечение. Судя по тексту «Учения о числах», круг интересов Кирика выходил далеко за пределы монастырских обязанностей. Сумма заключенных в «Учении о числах» астрономических, математических и календарных знаний с учетом профессиональных занятий Кирика церковной музыкой представляет неполный (за отсутствием геометрии) квадривиум. Композиционной особенностью «Учения» является деление на разделы (параграфы), которые в свою очередь сгруппированы по тематическому принципу. Структурно-тематически содержание «Учения» можно разделить на четыре части:
1) систематизация данных о единицах счета времени (§ 1-5)6;
2) описание приемов, применяющихся при календарных расчетах (§ 6-18), куда отдельным блоком входят натурфилософские статьи о поновлении стихий (§ 10-13); 3) сведения о количестве часов, которые объемлют годовой и суточный периоды (§ 19-20), с добавлением расчетных показателей дробных делений часа каждого дня (§ 21-27); 4) автобиографические приписки.
В первом разделе, состоящем из пяти параграфов, применены различные единицы временного счисления. Прошедший от сотворения мира до 6644 (1136) г. период измерен в годах (§ 1), месяцах (§ 2), неделях (§ 3), днях (§ 4), часах (§ 5). Тут же описывается методика проведения счетных операций. Чтобы просчитать количество СО дней, истекших с сотворения мира до 6644 г., Кирик рекомендует ' прошедшие лета «от Адама» перевести в дни путем сложения годо- ф вых длительностей в искомых единицах измерения. Он исходит из то- ¡5 го, что продолжительность года составляет 365 дней, но при этом вво-_ СО
Х-ХШ вв. М., 1978. С. 180 6 Здесь и далее отсыль оно разбито публикаторами в имеющихся изданиях трактата.
6 Здесь и далее отсылки делаются на параграфы (пункты) «Учения», на которые
5 Щапов ,Я..НВизантийское и южнославянское правовое наследие на Руси в Ф
®
дит коррекцию с учетом високосных лет. По его расчетам, к моменту написания минул 2 426 721 день. А поскольку дневная градация дня определяется 12 часами, то измеренный уже в более мелких единицах срок определяется автором трактата очень значительной величиной -29 120 652 часа. Характерно, что Кирик здесь оперирует понятием так называемого косого часа, разделявшего исчисление ночного и дневного времени суток в зависимости от сезонов года: дневной час в результате имел большую продолжительность, чем зимний.
В следующем разделе (его можно назвать теорией календаря) дано понятие индикта, или 15-летнего календарного периода (§ 6), описание солнечного с циклом 28 лет (§ 7) и лунного с циклом 19 лет кругов (§ 8). Вводится также прием исчисления времени «веками» -тысячелетиями (§ 9). Каждый из хронологических подходов иллюстрируется точными данными о прошедшем с момента создания мира времени в разных его измерениях. В тексте раздела содержатся рекомендации о том, как производить расчеты. Все расчеты постатейно привязаны к текущему 6644 (1136) г. - году создания произведения.
Сведения § 7-8 знакомят с важнейшими астрономическими принципами календарных исчислений. Они были особенно важны с точки зрения их практического предназначения. Кирик специально подчеркивал, что умение производить исчисление солнечных и лунных кругов имеет большое значение для определения сроков Пасхи. По расчетным рекомендациям «Учения», для определения текущего года солнечного круга необходимо все годы от начала мира разделить на 28, тогда полученный остаток и будет текущим годом. Но при этом нужно учитывать, что солнечный годовой круг начинается с первого октября. К 6644 г., по данным Кирика, прошло 237 солнечных кругов и идет восьмой год последнего круга. Методика определения текущего лунного года строится на аналогичных принципах. По расчетам |2 Кирика, «от Адама» минуло уже 349 кругов и идет 13-й год последне-д го круга.
ад Во второй раздел трактата включены параграфы о циклических
ф обновлениях природных стихий: неба (§ 10), земли (§ 11), моря (§ 12), воды (§ 13). Этот текстовой блок трактата имеет прямое отношение к ф характеристике философско-мировоззренческих предпочтений мыс-О лителя, поскольку в нем отразилась христианская переработка античной идеи о материальных первоначалах бытия. Давно отмечено, что указанные пункты «Учения» разрывают единую ткань всего повест-ф вования. После вставки автор возвращается к теме циклов и вводит данные о високосных годах (§ 14) и о «великом круге», имеющем периодичность 532 года (§ 15). Логическим продолжением календар-но-теоретических принципов являются сведения о числе месяцев
(0
СО
со
(§ 16), недель (§ 17) и дней (§ 18) в году с учетом високосных дней.
5 Особый раздел образуют статьи, в которых повествуется о коли-
честве часов в году и дне (§ 19-20). В продолжение его приводятся
®
сведения о еще более мелких временных измерениях (§ 21-27). В историографии за этим блоком статей закрепилось название «О дробных делениях часа»7. Он завершается выводом о предельно возможном делении часового отрезка времени. Рассчитанный седьмой уровень дробного часа обозначается очень малой величиной - 9 375 00 (или 1/5 в 7-й степени - по современным расчетам это 46 миллисекунд). Высказано мнение, что таким образом Кирик, занимавшийся математикой по совместительству с обязанностями руководителя хора собора Рождества Богородицы Антониева монастыря, обозначил предел звуковых ощущений8. Но вероятнее всего указанный в тексте предел деления отражал возможности вычислительного инструмента, применявшегося для проведения таких расчетов9.
В «Учении о числах» Кирик продемонстрировал математические знания высшего для своей эпохи уровня. Эти знания были необходимы для проведения сложных календарных расчетов. В древнерусскую эпоху для цифровых обозначений применялась буквенная нумерация, в которую Кирик внес ряд новаций. До появления «Учения» в цифровых алфавитах Древней Руси применялось только обозначение десятков и сотен тысяч. Кирик же оперировал миллионными и десятимиллионными разрядами цифр. Автор «Учения» вышел в своих математических операциях в область ранее не употреблявшихся великих чисел. Новые числовые ряды в своем тексте он назвал «несведи» (т.е. несчитаемые, имея в виду отсутствие практики употребления таких чисел в его время).
Закономерен вопрос о том, каким образом обеспечивалась точность вычислений в сфере больших чисел. Дело в том, что Кирик использовал в своих вычислениях наглядно-механическое счетное приспособление типа абак. Этот прототип «счетной машины» был известен Древнему Востоку, Европе, а теперь, как выясняется, и средневековой Руси. Средневековый русский абак, а точнее, его графиче- ¡^ ская основа расчерчивалась на доске или любой подходящей для этого поверхности. Счетное поле формировалось из нескольких ю горизонтально расположенных друг под другом параллельных ли- ф ний, которые делили пространство на ряд уровней. Затем образован ное параллельными линиями пространство разделялось вертикаль-
ф
ной чертой на две половины. Каждый горизонтальный уровень соот- ^
ветствовал числовому разряду, а цифровая номинация внутри левой и |
правой половин любого из уровней базировалась на принципах пяте- ф рично-десятеричного счета. Для обозначения цифр на абаке в качест- ,Ф
7 ^
' Вопрос о том, принадлежит ли раздел о дробном делении часа перу Кирика или он является авторской компиляцией, пока окончательно не решен. В любом случае он де- И
монстрирует навыки операций с очень малыми дробными величинами. ф
8 Муръянов М.Ф. Хронометрия Киевской Руси // М.Ф. Мурьянов. История книжной ® культуры России. Ч. 1. СПб., 2007. С. 144.
9 Симонов P.A. Кирик Новгородец - ученый XII века. М., 1980. С. 72-73.
Я
®
ве счетных элементов применялись вишневые и сливовые косточки. Имеются археологические свидетельства о существовании абака в Древней Руси с XI в. С помощью такого приспособления можно было выполнять математические действия над крупными цифровыми величинами. К примеру, для того чтобы получить результаты расчетов по § 5 и определить количество часов в 6644 годах, необходимо было осуществить три несложных для абака действия: удвоить исходное число (т.е. количество дней от сотворения мира) и затем удесятерить его же и сложить оба результата. Поскольку Кирик в своих расчетах оперировал десятимиллионными разрядами, то соответствующие цифровые показания он мог получить только на восьмиуровневом абаке. Это было существенным шагом вперед, ибо прежде на Руси максимальные цифровые значения укладывались в шестиуровневый абак.
Математический инструментарий «Учения» имел практическое назначение и применялся для установления точных сроков Пасхи в разные годы. Кирик специально отметил, что для этих целей важна астрономическая сторона дела. При проведении пасхальных вычислений нужно было предварительно определить текущий год лунного и солнечного кругов. Этими знаниями и вооружает «Учение». Но этого недостаточно. Требовалось еще дополнительно установить дату весеннего полнолуния и день недели. В Древней Руси обнаружено несколько календарных таблиц, которые использовались как раз в этих целях. Для работы с такими таблицами нужно было знать номер года 19-летнего лунного цикла (к таблице полнолуний) и номер года для 28-летнего солнечного цикла (к таблице дней недели). Получается, что «Учение» было пособием для перехода к следующему этапу вычислений. Реконструкция комплекса необходимых действий по исчислению Пасхи 1136 г. Р.А. Симоновым выявила совпадение результатов этих вычислений с «Учением», что подтверждает правильность расчетов Кирика, календарно приурочившего Пасху этого года к 21 марта.
Если оценивать трактат в целом, то он дает фундаментальное представление о принципах счисления времени и базовых понятиях церковного календаря. На этой эмпирической основе автор демонст-(/) рирует собственные недюжинные математические способности. Но есть еще один важный аспект произведения, без учета которого характеристика Кирика будет односторонней. Текст памятника дает представление о нетривиальных философских познаниях автора 3 «Учения».
" «Учение о числах»: нацеленность на исследование цикличе-
ад ских закономерностей в природе. Раздел о поновлении стихий в «Учении» более других календарно-математических статей характеризует философские аспекты воззрений мыслителя. Раздел не связан
со
ф о
с
ф
■ м
о
со ф
с хронологической проблематикой «Учения» и практического значения для календарных исчислений не имеет. Здесь говорится об обновлении неба каждые 80 лет (§ 10), об обновлении земли через каждые 40 лет (§ 11), об обновлении моря каждые 60 лет (§ 11) и об обновлении вод каждые 70 лет (§ 13). Кирик в типичной для него пифагорейской методе исследует циклические обновления неких физических первооснов мироздания, поэтому содержание раздела имеет прямое отношение к представлениям о предельных основаниях бытия. Немаловажно, что данные о поновлении стихий эмпирически не наблюдаемы, поэтому не могут быть зафиксированы и рассчитаны в отличие от циклов небесных светил. Автор воспроизводит готовую и откуда-то позаимствованную им модель. Несомненна связь этой модели с учениями античности. Элементы мироздания в «Учении» Кирика трактуются как материальные корни всех вещей. Постоянно обновляющиеся космические стихии в «Учении» представлены глобальными вселенскими массами материальных первоначал. Стихийно-космические сферы исходной первоматерии - это своего рода вселенские резервуары строительного материала Вселенной. По пути такого отождествления шли в экзегезе на творение мира антиохийские богословы (Севериан Габальский, Козьма Индикоплов и др.). Библейские перво-творения воспринимались ими как стихии. Правда, взгляд антиохий-цев на физическую действительность статичный, тогда как Кирик демонстрирует динамичное понимание природных процессов.
Прямых аналогов концепции обновления стихий в христианской книжности пока не обнаружено, тогда как у древнегреческих мыслителей идея циклического обновления мироздания являлась общим местом. Вспомним хотя бы учение о мировых пожарах Гераклита. Его развили стоики, упоминавшие о повторяющихся обновлениях мирового тела в уничтожающем все огне. Представители пифагореизма рассматривали бытие мира в динамике гармоничных ритмов, а время сво- :д дили к повторяющимся циклам. К Пифагору восходит не чуждый Ки- 3 рику принцип, согласно которому все познаваемое имеет число, ибо (Л без него невозможно ничего ни понять, ни познать. Платон унаследо- ф вал от Пифагора представления о том, что материальный мир упорядочен с помощью идей и чисел10. Он же говорил о чередовании циклов Мирового года, которые повторяются с возвратом перемещаю- О щихся по небу светил на свои места. В общей форме мысль о циклах |
бытия высказывал Аристотель, который учил, что все в мире гибнет и щ снова возникает в бесконечных круговращениях11. Не ясно, откуда и шФ каким путем идеи обновления мироздания попали в «Учение», но при этом понятно, что сам принцип циклизма безусловно античный, а соответствующие сюжеты памятника глубоко архетипичны. ^
--(А
10 Платон. Тимей. 37ё, 38а.
11 Аристотель. Физика. Кн. IV. 14. 223Ь: 10-13.
Блок о поновлениях стихий в «Учении» тематически соединен с
г
другими статьями, в которых календарные и временные ритмы предстают во множестве параллельных и пересекающихся циклов. Цик-лизм, таким образом, предстает в произведении универсальной закономерностью бытия. В силу архаических ассоциаций циклизм можно было бы воспринять как временную модель бесконечности, но Кирик нейтрализует столь опасные, с точки зрения доктрины, ассоциации. Он четко проговаривает креационистски-эсхатологические принципы христианской доктрины и таким образом вводит природный циклизм в начально-конечные рамки бытия мира. Другими словами, он совмещает архетипическую модель кругового времени с библейской концепцией линейно однонаправленного временного вектора. Вывод о бесконечности круговых повторений невозможен, если исходными считаются принципы креационизма и финализма. Автор «Учения» сделал необходимые мировоззренчески-установочные оговорки, это обезопасило его от возможных обвинений и позволило всецело сосредоточиться на математическом исследовании циклических процессов.
Для религиозно-философской характеристики трактата важно учитывать, что описание циклической повторяемости нацеливает на исследование посюсторонней действительности. В отличие от подавляющего большинства древнерусских книжных текстов содержание текста не имеет трансцендентную направленность, а отличается устойчивым природоцентризмом. Подобная установка ориентирует на исследование физической сферы мироздания, которая, как вторичная онтологическая реальность, мало интересовала христианских мыслителей.
Запечатленное в «Учении о числах» видение мира не вполне типично для традиции древнерусской православной мысли. Полностью отсутствуют ссылки на Священное Писание и церковные авторитеты, но при этом в трактате присутствует апология полезности знаний. Ки-рик активно включал античные архетипы в христианский контекст, а если учесть отсутствие специальных оговорок о допустимых рамках такого взаимодействия, то статус дохристианских реминисценций в его построениях оказывается весьма высоким.
Источники и прототипы «Учения о числах». Сложность приводящихся в трактате расчетов навела исследователей на мысль о (О том, что труд новгородского числолюбца - итог длительного усвоения и развития математических знаний на русской (а возможно, и южнославянской) почве. Прототипами предшествовавших «Учению» хронолого-математических текстов считаются так называемые «се-3 митысячники»12. Под этим названием объединены тексты, содержало щие сведения о числе месяцев, недель, дней, часов, високосов, висо-Ф
(0
ф о
с
ф
(О ф
®
Jg 12 Турилов A.A. О датировке и месте создания календарно-математических текстов -
«семитысячников» // Естественно-научные представления Древней Руси. М., 1988. С. 27-29.
косных часов, индиктов, солнечных и лунных «кругов» в течение 7000 лет (что, за исключением самого числа лет, соответствует ряду разделов «Учения»)13. Тексты эти невелики по объему, не имеют устойчивого заглавия и нередко не отмечаются при описании рукописей, что затрудняет их разыскание. В настоящее время известно примерно полтора десятка списков «семитысячников» XIV-XVIII вв. В целом история текста «семитысячников» представляется сложной. В истории русско-южнославянских средневековых культурных связей математическая и календарно-астрономическая тематика по существу остается белым пятном (с определенностью можно говорить лишь о влиянии южнославянской цифровой системы на русскую на рубеже XIV-XV вв.). Связь «семитысячников» с «Учением» Кири-ка (наличие которой для нас несомненно) не может служить аргументом в пользу русского происхождения первых, так как направление этой связи не установлено. В настоящее время нет доказательства того, что именно «семитысячники» восходят к «Учению». Вполне возможен и другой вариант: трактат Кирика является частной усложненной редакцией «семитысячника». Такая версия не лишена оснований, так как известен вид «семитысячника» с расчетом чисел на 1470 лет.
Отсутствие прямых указаний на время и место возникновения памятника заставляет искать косвенные свидетельства в его тексте. Даже при беглом прочтении «семитысячников» отмечается характерная деталь, отличающая их от списков «Учения» Кирика. Если в последних ошибки в записи чисел исключительно редки, то «семитысячни-ки» изобилуют ими.
Можно с достаточной уверенностью датировать бытование «се-митысячников» в древнерусской книжности временем до 1136 г. Ки-рику несомненно был известен какой-то вариант такого рода текстов, послуживший образцом для его трактата. Выявление прототипа трактата Кирика подчеркивает ценность «Учения» и заслуги его автора. Кирик самостоятелен в расчетах, которые он делал применительно к своему времени. «Семитысячники» послужили ему лишь образцом и схемой. По своему содержанию «семитысячники» и протограф «Учения» совпадают, за исключением статьи «О дробных делениях часа», которая не представлена в «семитысячниках». Учитывая большое число ошибок в «семитысячниках», можно предположить еще одно (О назначение трактата Кирика: в своем «Учении» он хотел дать исправ- I
ное календарно-математическое руководство, свободное от огрехов, накопившихся в известных ему расчетах на 7000 лет.
В любом случае следует заметить, что результаты «семитысячни- ^ ков» по единицам счета времени получались путем арифметического <0
__Ф
|3 (А
13 Симонов Р.А. Малоизвестные русские средневековые источники по хронологии - щ
«семитысячники» // Историко-астрономические исследования. М., 1975. Вып. 12. С. 109-112. ^
действия умножения, без применения деления. Это - важная особенность «семитысячников», поскольку в древности и Средние века умение выполнять деление ставилось очень высоко, о чем знают специа-листы14. Если «семитысячники» избегают деления, Кирик, напротив, как бы специально подчеркивает свое умение делить. Так, указывая номера лунного и солнечного кругов для 6644 (1136) г., Кирик сообщает о величине частных от деления 6644 соответственно на 19 и 28. Этот результат (частные) не имеет календарного значения, а лишь показывает арифметическое мастерство. Об этом же свидетельствует постоянное внимание Кирика к остаткам, которые получаются при делении 6644 на величину календарных циклов.
Кирик Новгородец и развитие русской математики. Феномен Кирика занимает особое место в контексте становления профессиональной математической деятельности. До Кирика уже во второй половине XI в. на Руси существовала достаточно развитая вычислительная культура, основанная на использовании абака. Наглядно-инструментальный счет имел сугубо практическое назначение, выполняя важную общественную и государственную функцию обслуживания торгово-экономических нужд. После времени Кирика происходит поворот в мудрости счислений, ознаменовавший новую стадию математической деятельности.
Историю математики на Руси можно разделить на три стадии. Первая в основном связана с формированием календарно-арифмети-ческих знаний, получивших достаточно полное воплощение в «Учении» Кирика. Вторая стадия характеризуется использованием математики в ятронауке. Эта стадия наименее изучена, но отражает важную сторону математической культуры средневековой Руси. Ха-0) рактерные для этой стадии признаки отразились в статье «о злых О днях» из «Вопрошания» Кирика, которые свидетельствуют о существа вовании прогностики неблагоприятных для зачатия детей дней. Ф Последующая и более высокая третья стадия обусловлена превраще-О нием древнерусской математики из элитарного знания в профессио-ф нальную деятельность, связанную с развитием торговли и совершенО ствованием государственного налогового обложения на земельные угодья, интенсифицировавшие их измерение. В целом русская средневековая математика на заключительном рубеже своего существования (перед созданием Академии наук в XVIII в.) демонстрирует диалектическое взаимодействие всех трех стадий. Данная модель развития математического знания учитывает всесторонние исследования
ф аналогичных процессов в европейской истории. (А _
со
(А
(в
®
14 См.: Беллюстин В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики ; под ред. А.П. Юшкевича. М., 1941. С. 99.
В связи с этим стоит несколько подробнее остановиться на роли сокровенного знания в становлении такой рациональной науки, как математика.
Русской ятроматематике были присущи те же особенности, что и европейской, которая детально и подробно была изучена И.М. Рабиновичем15. Развитие ятронауки в Западной Европе обусловлено интересом к античности в эпоху Ренессанса. Наряду с «Началами» Евклида и другими произведениями, не потерявшими научного значения до сих пор, Гиппократом, а затем Галеном разрабатывались сокровенные (тайные) науки: магия, мантика, астрология и проч. На этом фоне стала развиваться медицина, в которой важная роль отводилась астрологии. Появившийся термин «ятроматематика» означал «врачебная астрология» (от «ятро» - врач, «математика» - универсальная наука, включающая астрологию). В период Ренессанса интенсивно стали формироваться ятронаправления (ятрохимия, ятроматематика, ятрофизика и проч.). В них и других сокровенных знаниях складывались начатки методов и подходов, легших в основу науки Нового и Новейшего времени.
И.М. Рабинович хорошо показал, какая роль отводилась математикам (в современном понимании) при разработке проблем европейской ятроматематики XVI в. Это были специалисты, работавшие «рядом» с астрологами, занимаясь соответствующими вычислениями, которые были достаточно трудоемкими. Нередко вычислениями и астрологией занималось одно лицо. Астрологический вычислитель мог одновременно преподавать математику в университете или где-то еще, заниматься «чисто математическими» исследованиями и т.п. По аналогии можно предположить, что и в России существовали «сокровенные» вычислители. Но прежде надо было убедиться, что здесь существовало «пространство» сокровенных знаний и ятронаука вообще.
Поднимавшийся в историографии вопрос об элементах сокровенных знаний на Руси связывался с еретическими движениями16. Следует упомянуть и так называемую идею «третьей» культуры на Руси, дополняющей языческую и официальную (христианскую) культу-ры17. В составе этой культуры рассматривались произведения сокровенного и отреченного знания, включая магию, мантику, астрологию и проч. В настоящее время вопрос о «третьей» культуре практически (О вошел в образовательную подготовку отечественных историков. На '
современном этапе изучения древнерусской математики выяснилось, ф что существенного снижения уровня соответствующих знаний после ¡й
1 ^ ^^
15 Рабинович И.М. О ятроматематиках // Историко-математические исследования. Ю
М., 1974. Вып. 19. С. 223-230. ф
16Лихачев Д.С. О филологии. М., 1989. С. 152. {й
|7 "
Данилевский И.Н. Древняя Русь глазами современников и потомков (IX-XII вв.):
курс лекций. М., 1998. С. 212-216. ^
(О
со ф
(О
со
®
Кирика, по-видимому, не произошло, но сменилась (или уточнилась) парадигма их использования. На Руси распространились некоторые элементы ятронауки, в связи с чем древнерусская математика стала использоваться в магии, мантике и астрологии. Так, древнейшим русским магическим текстом на числовой основе является берестяная грамота № 715 XIII в. с заклинанием против лихорадки18. Поскольку текст имеет медицинское назначение, он относится к области ятро-науки. В математическом отношении заклинание отражает представление о 27-значном цикле, возможно, о древнерусской (византийской) «буквенной» нумерации.
Близкие ятронауке проблемы затрагивал в своем «Вопрошании» и Кирик. В § 74 он воспроизвел поверье, согласно которому зачатый в воскресенье, субботу или пятницу ребенок станет либо вором, либо блудником, либо разбойником. Аналогичные поверья имеются в апокрифической книжности Древней Руси19. Однако общий контекст затронутой «Вопрошанием» темы сложнее. Практика прогнозирования судьбы зачатых в неблагоприятные дни детей была широко распространена начиная с дохристианской эпохи и веками удерживалась в традиционной народной культуре. Кирик вполне мог инициировать обсуждение вопроса о нежелательном времени зачатия детей на основании бытования соответствующих суеверий в его эпоху. Но внимание к проблеме предсказаний вряд ли было инициировано только этим.
Не будем забывать, что Кирик сопоставил прогностику злых дней с ее книжной интерпретацией. В эпоху Средневековья образованные книжные люди типа Кирика проблему определения неблагоприятного времени решали астрономически, без этого прогноз не мог быть точным20. Сам Кирик, главной сферой которого были календарно-ас-трономические и математические расчеты, не только понимал логику средневековой прогностики, но и вполне мог быть знаком с астрологическими текстами. Не исключено, что его могла интересовать рас-ф четная подоплека прогностики, а не довольно примитивные практики такого рода у современных новгородцев. Сохранявшаяся с дохристи-ф анских времен среди его современников практика прогнозирования, О скорее всего, была лишь поводом для обозначения проблемы. Если наши предположения верны, то Кирик вплотную приблизился к тако-
му качеству научного знания, которое было свойственно ятронауч-ной стадии.
Ф* 18 Жолобов О.Ф. Тридевято анеело тридевя ароханело (функции и формы числи-
СО тельных в берестяной грамоте № 715) // Вопросы языкознания. 2005. № 3. С. 32-43.
Ф 19 Тихонравов Н.С. Памятники отреченной русской литературы. Т. 2. М., 1863.
С. 302-303, 312.
20 Симонов P.A. Русская астрологическая книжность (XI - первая четверть XVIII века). М., 1998. С. 13, 32-34.
21 Симонов Р.А. Математика Древней Руси: новая концептуальная трактовка // Со временное математическое образование и проблемы истории и методологии математи
Ятронаучная стадия предваряет стадию массовой профессиональной деятельности в области русской математики. Главными источниками последней выступают рукописные тексты по арифметике и геометрии типа «Цифирной счетной мудрости» и «Книги именуемой геометрия или землемерие радиксом и циркулем» и др.21
Предвозвестие энциклопедизма. Оценивая творчество Кирика в целом, мы имеем все основания констатировать, что с его именем связан мощный всплеск веротерпимой и голодной до всяких знаний учености. Кирик исследовал мироздание числом, а нравственно-религиозные качества своих современников оценивал по меркам богатой палитры неоднозначных книжных предписаний и рекомендаций современных церковных деятелей. В историю математического мышления средневековой Руси время Кирика вошло как важный этап развития календарно-математических знаний. Хочется отметить ранее не отмечавшуюся особенность творчества ученого мыслителя. В контексте достижений мировой научной мысли И.А. Герасимова выявила особый смысл в учении Кирика о циклах, показав, что в математических характеристиках бытия заключена идея красоты как созидающего принципа мироздания22.
Творческая деятельность Кирика Новгородца служила поддержанию фундаментальных знаний об основах жизни. Являясь творческим продолжателем традиций предшествующей исторической эпохи с коррекцией на христианские доктринальные установки, Кирик своим творчеством закладывал предпосылки для дальнейшего развития отечественной науки. Значителен вклад Кирика Новгородца и в историю отечественной мысли. Без его участия связующая нить времен в преемственности и генезисе знаний и философских идей не выглядела бы столь очевидной. В творчестве Кирика тенденции и особенности развития отечественной науки и философии проявились наиболее рельефно. Именно поэтому фигура Кирика - ученого и мыс- ¡5 лителя - представляет собой значимую веху в истории научной и религиозно-философской мысли русского Средневековья. От этой вехи И ведет свой отсчет русская наука, а историки русской философии по ^ заслугам воздают должное Кирику за трансляцию идей античной философии в культуру средневековой Руси. Небольшое по объему наследие Кирика предвосхищало основные тенденции развития отечественной науки и философии.
ф
■м
о со
«Я ф
СО
ки. Тамбов, 2006. С. 36-41. ' ' . ф
22 )
(А
2 Герасимова И.А. Поновление стихий в «Учении о числах» Кирика Новгородца // щ
Новгородика-2010. Вечевой Новгород. Материалы Международной научной конференции 21-22 сентября 2010 г. Новгород (в печати).
®
