Нарушение квантового принципа ортогональности в атомных системах Текст научной статьи по специальности «Физика»

A.N. Chuvyrov // Zhidkie kristally i ih prakticheskoe ispol'zovanie. - 2011. - Vyp. 3 (37). - S. 25-29.

6. Denisova O.A. Odin iz metodov jeksperimental'nyh issledovanij zhidkih kristallov [Tekst] / O.A. Denisova // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - T. 9. -№ 2. - S. 107- 113.

7. Baimakova O.A. The orientational instability of nematic layers under oscillatory shear [Tekst] / O.A. Baimakova, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Molecule Crystals, Liquid Crystals - 1995. - V. 265. - P. 299-314.

8. Denisova O.A. Neravnovesnye strukturnye prevrashhenija zhidkih kristallov v jelektricheskih

poljah i akusticheskih potokah: Nauchnoe izdanie [Tekst] / O.A. Denisova. - Ufa: Ufimskaja gosudarstvennaja akademija jekonomiki i servisa, 2012. - 188 s.

9. Chuvyrov A.N. Fizika zhidkih kristallov: poverhnost': nauchnoe izdanie [Tekst] / A.N. Chuvyrov,

O.A. Denisova, F.M. Girfanova. - Ufa: Ufimskaja gosudarstvennaja akademija jekonomiki i servisa, 2009. - 324 s.

10. Denisova O.A. Strukturnye perehody v zhidkih kristallah. Vlijanie oscillirujushhih potokov i jelektricheskih polej [Tekst] / O.A. Denisova, A.N. Chuvyrov // LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH&Co. KG, Saarbrucken, Germany, 2012. - 266 c.

Доломатов М.Ю. Латыпов К.Ф.

Dolomatov М. Yu. Latypov К. F.

кандидат технических наук, доктор химических аспирант кафедры «Физика» ФГБОУ ВПО

наук, профессор кафедры «Физика» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный университет

«Уфимский государственный университет эконо- экономики и сервиса», Россия, г. Уфа

мики и сервиса», руководитель лаборатории «Электроника и нанотехнологии», Россия, г. Уфа

УДК 535.333, 539.19

НАРУШЕНИЕ КВАНТОВОГО ПРИНЦИПА ОРТОГОНАЛЬНОСТИ В АТОМНЫХ СИСТЕМАХ

Знание потенциалов ионизации имеет большое значение в физике плазмы, физической электронике, спектроскопии и химии, т. к. эти физические величины характеризуют процессы транспорта и перехода электронов в различные энергетические состояния. Установлена квазилинейная корреляционная статистическая взаимосвязь между экспериментальными первыми, вторыми и третьими потенциалами ионизации в группах элементов периодической системы Д.И. Менделеева. В качестве объектов для исследования рассмотрены первые, вторые и третьи потенциалы ионизации элементов периодической системы 1-УШ групп: I группы от Li до Cs; II группы от Ве до Ra; III группы от В до Т1; IV группы от С до РЬ; V группы от N до Вц VI группы от О до Ро; VII группы от F до А^ VIII группы от Не до Хе, а также D-элементы IV, V периодов от Sc до Ас и F-элементы ряда лантаноидов от Рг до Yb, всего 86 атомов. Соответствующие зависимости первых и вторых потенциалов ионизации, а также первых и третьих объясняются квантовым корреляционным взаимодействием электронов, находящихся в разных энергетических состояниях. В качестве основного критерия оценки применены методы параметрической математической статистики: метод однофакторного регрессионного и корреляционного анализа с оценкой коэффициентов корреляции. В работе предполагается, что статистический коэффициент корреляции одновременно является мерой

корреляции электронов, находящихся на различных атомных орбиталях. Результаты подтверждены расчетами и статистической обработкой данных, экспериментальные данные корректны, т. к. воспроизведены в различных лабораториях. Показано, что квантовое корреляционное взаимодействие электронов приводит к нарушению квантового принципа ортогональности, поэтому существующие методы расчета атомов и молекул, основанные на этом принципе, нуждаются в дополнительной корректировке с учетом обнаруженных особенностей.

Ключевые слова: потенциалы ионизации атомов, кулоновское и обменное взаимодействие, атомные орбитали, химические элементы, уравнение Шредингера, принцип ортогональности.

VIOLATION OF ORTHOGONAL QUANTUM PRINCIPLES IN ATOMIC SYSTEMS

Knowledge of ionization potentials is important in plasma physics, physical electronics, spectroscopy and chemistry, because these values characterize the physical processes of transport and transfer of electrons into different energy states. A quasi-linear statistical correlation is found between the experimental first, second and third ionization potentials in groups of elements in the periodic table . In this work we explored the first, second and third ionization potentials of the elements of the periodic system of I-VIII groups: I group - since Li to Cs; II group

- Be to Ra; III group - B to Tl; IV group - C to Pb; V group - N to Bi; VI group - O to Po; VII group - F to At; VIII group - He to Xe, and also D-elements of IV, V periods since Sc to Ac and F-elements of the lanthanide series since Pr to Yb, totally 86 atoms. The respective correlation of first and second ionization potentials, as well as first and third can be explained by quantum correlational interaction of electrons in different energy states. In this research we applied parametric methods of mathematical statistics: the method of univariate regressional and correlational analysis with the estimation of correlational coefficients. The statistical correlational coefficient is also a measure of correlation of electrons at different atomic orbitals. The results are confirmed by calculations and statistical data proceeding. The experimental data are confirmed due to checking and reproducing in different laboratories. It is a assumed that the quantum correlation interaction of electrons leads to a violation of the quantum orthogonal principle, that’s why the current methods of atoms and molecules calculation based on this principle should be reviewed and adjusted concerning the newly found characteristics.

Key words: ionization potentials of atoms, Coulomb and exchange interaction, atomic orbitals, chemical elements, Schrodinger equation, the principle of orthogonality.

Потенциал ионизации (ПИ) атомов и молекул представляет собой отношение работы (энергии ионизации) А. к заряду электрона е. Знание ПИ имеет большое значение в физике плазмы, физической электронике, спектроскопии и химии, т. к. эти физические величины характеризуют процессы транспорта и перехода электронов в различные энергетические состояния [1, 2]. В приведенных ранее исследованиях [3-6] авторами было установлено, что между энергиями высших и низших электронных состояний в молекулах -азот и -кислородсодержащих органических соединений, полученных спектроскопическим методом и рассчитанных методом Хартри - Фока, существует статистическая корреляционная взаимосвязь. Эта взаимосвязь выражается зависимостью первого потенциала ионизации, определенного экспериментально от энергий глубинных молекулярных орбиталей, полученных квантовыми расчетами. Установленные закономерности имеют вид линейного матричного уравнения, связывающего вектор-столбец глубинных молекулярных орбиталей и матрицу первых ПИ [3] различных по природе химических соединений:

V -РиЛ (Оп

Si2 - 1 -Рп чл + щ2

р V ии -Plmy у

где е.. - элемент матрицы-столбца, соответствующий энергии ьй МО j -го соединения; а - энергия >й МО прир1.=0; а. - коэффициент, характеризующий изменение энергии ьй МО при увеличении энергии соответствующего уровня на 1эВ; р. - первый ПИ ьго соединения; ш.. - параметр возмущения, учитывающий отклонение е.. от среднего значения, i=2...n, j=1...m.

Первые ПИ были определены методом спектроскопии в УФ и видимой области спектра по специально разработанной методике [7], а глубинные ПИ были рассчитаны методом Хартри - Фока в приближении 6-3Ю**[8].

Недостатком работ является расчет энергии глубинных орбиталей в виде хартри-фоковских волновых функций, построенных как линейная комбинация атомных гауссовских волновых функций, которые задаются приближенно, исходя из

полноты атомного базиса. Метод Хартри - Фока допускает, что движение каждого электрона происходит независимо друг от друга в усредненном электромагнитном поле, создаваемом остальными электронами и ядрами. Приближение Хартри

- Фока рассматривает электроны как независимые частицы, но электроны с одинаковыми спинами отталкиваются в соответствии с принципом Паули и движутся зависимо друг от друга. Этот эффект называется эффектом электронной корреляции, который необходимо учитывать в расчетах и экспериментах.

Целью работы является статистическое исследование электронной корреляции в атомных системах с применением экспериментальных значений электронных состояний, характеризующихся первыми, вторыми и третьими ПИ.

Объекты и результаты расчетов

В качестве объектов исследования рассмотрены первые, вторые и третьи ПИ элементов периодической системы І-УШ групп: I группы от Li до Cs; II группы от Ве до Ra; III группы от В до ТІ; IV группы от С до РЬ; V группы от N до Ві; VI группы от О до Ро; VII группы от F до А^ VIII группы от Не до Хе, а также D-элементы IV, V периодов от Sc до Ас и F-элементы ряда лантаноидов от Рг до Yb, всего 86 атомов. Выбор первых трех ПИ атомов обусловлен достоверной справочной информацией, полученной методом фотоэлектронной рентгеновской спектроскопии [9].

С применением метода наименьших квадратов, в приближении однофакторного регрессионного и корреляционного анализа, исследованы корреляционные связи между первыми, вторыми и третьими ПИ следующего вида:

Р2, = «,1+ аг2 Р,Р (2)

Р3, = в,1+в ,2 Л,, (3)

где Р].,Р2.,Р3. - первый, второй и третий ПИ ьго атома, эВ; а вг1 - эмпирические коэффициенты, за-

висящие от природы атомной системы, эВ; а в

- безразмерные коэффициенты.

Выбор однофакторного регрессионного и корреляционного анализа обусловлен предположением о гауссовом характере флуктуаций электронных движений, из которого следует возможность применения методов параметрической математической статистики.

Выбор регрессионных зависимостей (2, 3) согласуется с первым приближением теории возмущений, которая предполагает квазилинейную связь энергетических состояний квантовой системы [10]. В качестве статистических критериев использовался коэффициент линейной корреляции и стандартные отклонения расчетных и экспериментальных значений. Важно отметить, что среди редкоземельных элементов группы лантаноидов в расчетах учитывали только элементы с электронной оболочкой 4f п+^2. Элементы с оболочкой 41п, которым принадлежат La, Lu, Gd, Се, не рассматривали.

Результаты статистической обработки данных приведены в табл. и на рис. 1-3.

Таблица

Результаты статистической обработки зависимостей между ПИ элементов таблицы Менделеева

Группы элементов элементы ПИ1, эВ опыт ПИ2, эВ опыт ПИ2, эВ расчет по зависимости (2) абс. погрешность, эВ ср. квадр. отклонение, эВ коэф. корреляции ПИ3, эВ опыт ПИ3, эВ расчет по зависимости (3) абс. погрешность, эВ В э е, и н е н о н о р. д а в к р. с коэф. корреляции

I группа Li 5,392 75,641 65,735 9,906 6 ОО 3, 3 0, 122,454 106,496 15,958 (N (N 8, <N 0,

Na 5,139 47,304 58,095 10,791 71,620 91,822 20,202

K 4,341 31,820 33,998 2,178 45,806 45,538 0,268

Rb 4,177 27,500 29,046 1,546 40,000 36,026 3,974

Cs 3,894 25,100 20,500 4,600

Продолжение таблицы

Группы элементов элементы ПИ1, эВ опыт ПИ2, эВ опыт ПИ2, эВ расчет по зависимости (2) абс. погрешность, эВ В э е, и н е н о н о р. ч а в р. с коэф. корреляции ПИ3, эВ опыт ПИ3, эВ расчет по зависимости (3) абс. погрешность, эВ В э е, и н е н о н о р. ч а в к р. с коэф. корреляции

II группа Ве 9,323 18,221 18,290 0,069 ГО ,0 о" о ,0 153,897 145,7935 8,224395 00 ,9 о'

Mg 7,646 15,036 14,927 0,109 80,144 95,51708 58,37992

Са 6,113 11,871 11,853 0,018 50,913 49,55774 30,58626

Sr 5,694 11,030 11,013 0,017 42,890 36,99612 13,91688

Ва 5,211 10,004 10,044 0,040

Ra 5,279 10,147 10,180 0,033

III группа В 8,299 25,156 17,506 7,650 3 0, 37,931 23,69476 19,48614 о" 00, 0,

А1 5,986 18,829 13,144 5,685 28,448 23,8426 18,34036

Ga 5,998 20,514 13,167 7,347 30,710 30,40869 7,522314

¡и 5,786 18,870 12,767 6,103 28,030 25,37976 3,068239

Т1 6,108 20,429 13,374 7,055 29,830 25,40585 5,304148

IV группа С 11,260 24,383 23,089 1,294 47,888 24,94492 3,085079

Si 8,152 16,842 17,228 0,386 33,493 25,64501 4,184986

Ge 7,900 15,934 16,753 0,819 34,224 36,84649 11,04151

Sn 7,344 14,632 15,705 1,073 30,503 30,08908 3,403922

РЬ 7,417 15,032 15,843 0,811 31,937 29,54118 4,68282

V группа N 14,534 29,601 29,262 0,339 47,449 28,33232 2,170675

Р 10,487 19,730 21,631 1,901 30,203 28,49104 3,445959

As 9,815 18,620 20,364 1,744 28,351 43,96482 3,484177

Sb 8,640 16,500 18,149 1,649 25,300 35,16584 4,962835

Bi 12,249 16,740 24,953 8,213 25,560 33,70477 5,353773

VI группа О 13,681 35,118 27,653 7,465 54,936 31,15009 5,850088

S 10,360 23,35 21,392 1,958 34,709 38,99678 13,43678

Se 9,752 21,19 20,245 0,945 30,82 42,11023 12,82577

Те 9,01 18,6 18,846 0,246 27,96 34,88971 0,180712

Ро 8,43 19,4 17,753 1,647

VII группа F 17,423 34,988 34,709 0,278 62,708 31,95454 3,994542

С1 12,968 23,805 26,309 2,504 39,61 30,69351 30,69351

Вг 11,84 21,80 24,182 2,382 36 50,2463 12,4617

I 17,423 34,986 34,709 0,277 33 40,56003 0,950026

At 9,2 20,1 19,204 0,896

VIII группа Не 24,586 54,416 48,215 6,201 50,24609 17,24609

Ne 21,587 41,08 42,560 1,480 63,45 32,36764 32,36764

Аг 15,760 27,63 31,573 3,943 40,74 65,81988 65,81988

Кг 14,000 24,37 28,254 3,884 36,95 59,29946 4,150545

Хе 12,13 21,25 24,729 3,479 32,123 46,63039 5,890392

2 н X £ л 1 О Sc 6,562 12,800 14,230 1,430 24,757 42,80337 5,853365

Ti 6,820 13,580 14,717 1,137 27,492 38,73805 6,615046

V 6,740 14,210 14,566 0,356 29,311 26,6321 1,8751

Сг 6,765 16,489 14,613 1,876 30,960 27,19304 0,298956

Ми 7,435 15,640 15,876 0,236 33,668 27,01911 2,291892

Окончание таблицы

Группы элементов элементы ПИ1, эВ опыт ПИ2, эВ опыт ПИ2, эВ расчет по зависимости (2) абс. погрешность, эВ ср. квадр. отклонение, эВ коэф. корреляции ПИ3, эВ опыт ПИ3, эВ расчет по зависимости (3) абс. погрешность, эВ ср. квадр. отклонение, эВ коэф. корреляции

Fe 7,893 16,183 16,740 0,557 30,652 27,07346 3,886537

Co 7,866 17,057 16,689 0,368 33,500 28,53018 5,137823

Ni 7,635 18,153 16,254 1,899 35,190 29,52596 1,126039

Cu 7,726 20,292 16,425 3,867 36,841 29,46726 4,032743

Zn 9,394 17,964 19,570 1,606 39,723 28,96502 6,224983

Y 6,217 12,240 13,580 1,340 20,520 29,16287 7,678131

Zr 6,837 13,130 14,749 1,619 22,990 32,78943 6,933565

Nb 6,882 14,320 14,834 0,514 25,040 25,882 5,362001

Mo 7,100 16,155 15,245 0,910 27,130 27,23001 4,240005

Tc 7,278 15,263 15,580 0,317 29,540 27,32784 2,287844

Ru 7,366 16,763 15,746 1,017 28,470 27,80182 0,67182

Rb 7,460 18,077 15,924 2,153 31,060 28,18883 1,351172

Pd 8,336 19,428 17,575 1,853 32,930 28,38016 0,089843

Ag 7,576 21,487 16,142 5,345 34,830 28,58453 2,475468

Cd 8,994 16,909 18,816 1,907 37,480 30,48913 2,440869

La 5,577 11,060 12,373 1,313 19,177 28,83674 5,993261

Hf 7,500 14,900 15,999 1,099 23,300 31,91975 5,560245

Hg 10,438 18,756 21,539 2,783 34,200 24,49051 5,313513

Ta 7,890 16,200 16,734 0,534

W 7,980 17,700 16,904 0,796

Re 7,880 16,600 16,716 0,116

Os 8,500 17,000 17,885 0,885

Ir 9,100 17,000 19,016 2,016

Pt 8,900 18,536 18,639 0,103

Au 9,225 20,500 19,252 1,248

Ac 5,120 12,060 11,512 0,548

Pr 5,42 10,55 12,077 1,527 21,623 32,422 32,422

Tb 5,85 11,52 12,888 1,368 21,91 23,4969 23,4969

Dy 5,93 11,67 13,039 1,369 22,8 24,14916 2,526164

Ho 6,02 11,80 13,209 1,409 22,84 25,08407 3,17407

Er 6,10 11,93 13,359 1,429 22,74 25,25801 2,458006

Tm 6,184 12,05 13,518 1,468 23,68 25,45368 2,613684

s Nd 5,49 10,72 12,209 1,489 22,1 25,62762 2,88762

о Е Pm 5,55 10,90 12,322 1,422 22,3 25,81025 2,130253

ri H Sm 5,60 11,07 12,417 1,347 23,4 24,30136 2,201358

Е ri Tb 5,85 11,52 12,888 1,368 21,91 24,43181 2,13181

Dy 5,93 11,67 13,039 1,369 22,8 24,54052 1,14052

Ho 6,02 11,80 13,209 1,409 22,84 25,08407 3,17407

Er 6,10 11,93 13,359 1,429 22,74 25,25801 2,458006

Tm 6,184 12,05 13,518 1,468 23,68 25,45368 2,613684

Eu 5,664 11,25 12,537 1,287 24,92 25,62762 2,88762

Yb 6,25 12,18 13,642 1,462 25,05 25,81025 2,130253

у = 58х -206,24

Я2 = 0,8399

А

А А ♦

Ж ♦ ♦ ♦ у = 30Д97Х - 97,087 1*г = 0,8618

^ хии

С

5?

X 80 01 о.

.н.

>5 бо О о. о

Ё 40 20

3.8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5Д 5,4

первый ПИ, ЗВ

♦ зависимость 2ПИ от 1Г1и А зависимость ЗПИ от 1Г1И

Линейный (зависимость 2ПИ от 1Пи) Линейный (зависимость ЗПИ от 1ПИ)

Рис. 1. Зависимость второго и третьего ПИ от первого ПИ для элементов I группы

150 у = 29,98х -133,71

„ 130 Я2 = 0,9558

т

* 110 3"

X 90

8. А £ 70

>х о

& 50 ж А

6 V = 2,0054х - 0,4061

30 ,

йг= 0,9996

ю О ♦ ♦ ----------♦

5,2 5,7 6,2 6,7 7,2 7,7 8,2 8,7 9,2

первый ПИ, ЭВ

♦ зависимость 2ПИ от 1Пи А зависимость ЗПИ от 1ПИ

Линейный (зависимость 2ПИ от 1Пи) Линейный (зависимость ЗПИ от 1ПИ)

Рис. 2. Зависимость второго и третьего ПИ от первого ПИ для элементов II группы

♦

00

у = 2Д742х +12,365 д

Я = 0,655

5 • А А

с

? А аА А . А

а А ^ 1

| 30 ^ 1 , * ♦ у ■ 1.8855» + 1,8578

§~ £$****♦ ч в,'№7!

10

5 7 9 11 1В 15 17 19 21 2В 25

первый ПИ, эВ

♦ зависимость 2ПИ от 1Пи А зависимость ЗПИ от 1ПИ

Линейный (зависимость 2ПИ от 1Пи) Линейный (зависимость ЗПИ от 1ПИ)

Рис. 3. Зависимость второго и третьего ПИ от первого ПИ в группах Ш-УШ, лантаноидов и D-элементов

Расчеты согласно зависимостям (2-3) имеют следующие статистические характеристики: коэффициент линейной корреляции R между первым и вторым ПИ для атомов элементов 1-УШ групп, Б-элементов и лантаноидов ^[0,91...1,00]; средние квадратичные отклонения ¿е±[0,03...3,86]эВ. Соответствующие характеристики корреляции между первыми и третьими ПИ для атомов элементов 1-УШ групп, ^-элементов и лантаноидов: ^[0,81...0,98], средние относительные отклонения в интервале 5 е ± [8,22...19,49]эВ.

Обсуждение результатов Как следует из таблицы и рисунков 1-3, существует корреляционная квазилинейная связь первого, второго и третьего потенциалов ионизации атомов химических элементов, которая выполняется в пределах трех электронных оболочек, характеризующихся различными значениями квантовых чисел. Взаимная линейная корреляция между тремя ПИ имеет место и подтверждается значительным коэффициентами корреляции, находящимися в интервале от 0,81 до 1. Более резкая нелинейность для зависимости третьего ПИ от первого ПИ объясняется, по-видимому, особенностями эксперимента и электронной структуры атомов.

С позиции квантовой теории можно предположить следующее объяснение обнаруженных закономерностей. Как известно, электроны в атомах движутся в усредненном центральном электростатическом поле, создаваемом многоэлектронной системой. Кроме электростатического взаимодействия с ядром и другими электронами, электроны испытывают эффекты квантовой корреляции, которые возникают из-за отталкивания частиц с одинаковыми спинами.

Как известно, движение электрона в общем случае подчиняется нестационарному уравнению Шре-дингера для многоэлектронного гамильтониана:

дЧ*

т— = нч>, (4)

где у - волновая функция, описывающая движение электрона в поле атомного ядра; Н - соответствующий оператор Гамильтона, который можно представить в следующем виде:

где г - заряд ядра, эВ; г.. - расстояние между электронами, м; Ri - расстояние между ядрами и электронами, м; Н’ - спиновая составляющая гамильтониана, эВ, которая учитывает спин-спиновое и спин-орбитальное взаимодействие и, как известно, мала по сравнению с остальными слагаемыми (5) [10].

Первый член в (5) представляет собой кинетическую энергию движения электронов, второй соответствует кулоновскому отталкиванию электронов, а третий - кулоновскому притяжению электронов к атомному ядру. В условиях эксперимента по определению ПИ внешнее магнитное поле во внимание не принимается. Аналитическими методами задача (4) не может быть решена точно и решается, как известно, в приближении Хартри - Фока и функционала плотности Коена - Шэма. Феноменологическое рассмотрение этой проблемы возможно с использованием интегральной формы обыкновенного дифференциального уравнения Шредингера, которая сводится к задаче Коши при заданной начальной одноэлектронной волновой функции, описывающей взаимодействие электронов. Эта функция нестационарная и имеет вид:

Щ = 1//0(п,^) . (6)

Как известно, в интегральной фейнмановской форме уравнение (4) имеет вид интегрального уравнения Фредгольма первого рода [10]^

У'(Г2,Ъ) = \К(Г2,12;Г1,^)у/(Г1,^ п. (7) Решением уравнения (7) при начальных условиях (6) является функция Грина:

К(г2,^;г1^2) = 3(г2-п). (8)

По Фейнману, эта функция Грина представляет собой амплитуду перехода волновой функции из

состояния И>1, в состояние

Из решения следует принцип ортогональности волновых функций:

) = <%>>!). (9)

Приведенные выше экспериментальные результаты по взаимному влиянию первого, второго и третьего ПИ свидетельствуют о том, что электроны, находящиеся на разных атомных орбиталях, влияют друг на друга и их движение скоррелировано и взаимозависимо, поэтому правила (8-9) нарушаются. Кроме того, нарушение принципа ортогональности означает, что задача решения интегрального уравнения (7) некорректна по Адама-ру - Тихонову[11] и имеет бесконечное множество решений, которые открывают дальнейшие пути для полуэмпирических и неэмпирических расчетов атомных и молекулярных систем.

Выводы

На основе статистической обработки экспериментальных данных и теоретических исследований установлены квазилинейные зависимости, связывающие между собой первые, вторые и третьи потенциалы ионизации большинства химических элементов периодической системы Д.И. Менделеева.

Обнаруженные статистические закономерности объясняются эффектами квантового корреляционного и кулоновского взаимодействия электронов, соответствующих различным энергетическим состояниям атомов.

Из взаимной зависимости потенциалов ионизации атомов следует, что корреляционное взаимодействие приводит к нарушению квантового принципа ортогональности. Поэтому существующие методы расчета атомов и молекул нуждаются в дополнительной корректировке с учетом обнаруженных особенностей. Важно отметить, что методы математической статистики можно применять для исследования квантовых корреляций, что позволяет расширить исследовательские возможности квантовых методик.

Список литературы

1. Травень В.Ф. Электронная структура и свойства органических молекул [Текст] / В.Ф. Травень.

- М.: Химия, 1989.- 384 с.

2. Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскопия [Текст] / М.А. Ельяшевич. - М.: Эди-ториал УРСС, 2001. - 896 с.

3. Доломатов М.Ю., Латыпов К.Ф. Влияние низших энергетических уровней на первые адиабатические потенциалы ионизации молекул азотосодержащих соединений [Текст] / М.Ю. Доломатов, К.Ф. Латыпов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 3 (19). - С. 69-76.

4. Dolomatov M.Yu., Latypov K.F. Influence of lower energy levels on the first ionization potentials of molecules on the example of oxygen-containing compounds [Text] / M.Yu. Dolomatov, K.F. Latypov // Applied physics research. - 2012. - V. 4. - No. 3. -P. 152-158.

5. Dolomatov M.Yu., Latypov K.F. Influence of lower energy levels on the first ionization potentials of molecules on the example of oxygen-containing compounds [Text] / M.Yu. Dolomatov, K.F. Latypov // ElecMol'12 conference. Greenoble, France, 2012.

6. Dolomatov M.Yu. Specific quantum interaction in the molecules and nanoparticles of organic semiconductors. Trends in nanotechnologies [Electronic resource] / M.Yu. Dolomatov, N.Kh. Paymurzina, K.F. Latypov, G.R. Mukaeva //Seville, Spain, 2013. -URL: http://www.tntconf.org/2013/Abstracts.

7. Dolomatov M.Yu., Mukaeva G.R., Shulyakov-skaya D.O. Electron Phenomenological Spectroscopy and Its Application in Investigating Complex Substances in Chemistry, Nanotechnology and Medicine [Text] / M.Yu. Dolomatov, G.R. Mukaeva, D.O. Shulyakovskaya

//Journal of Materials Science and Engineering. - 2013.

- B 3 (3). - P. 183-199.

8. Frank Jensen Introduction to Computational Chemistry [Text] / Jensen Frank. - Denmark: John Wiley&Sons, Ltd, 2007. - P. 119-125.

9. Кондратьева В.Н. Энергия разрыва химических связей, потенциал ионизации и сродство к электрону [Текст] / В.Н. Кондратьева. - М.: Наука, 1974. - C. 294-330.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - М.: Физматлит, 2004. - 800 с.

11. Воскобойников Ю.Е., Мицель А.А. Современные проблемы прикладной математики. Часть 1. Лекционный курс, учебное пособие [Текст] / Ю.Е. Воскобойников, А.А. Мицель. - Томск: ТУ-СУР, 2010. - 136 с.

References

1. Traven' V.F. Jelektronnaja struktura i svojstva organicheskih molekul [Tekst] / V.F. Traven'. - M.: Himija, 1989. - 384 s.

2. El'jashevich M.A. Atomnaja i molekuljarnaja spektroskopija [Tekst] / M.A. El'jashevich. - M.: Jeditorial URSS, 2001. - 896 s.

3. DolomatovM.Ju., LatypovK.F. Vlijanie nizshih jenergeticheskih urovnej na pervye adiabaticheskie potencialy ionizacii molekul azotosoderzhashhih soedinenij [Tekst] / M.Ju. Dolomatov, K.F. Latypov // Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Povolzhskij region. Fiziko-matematicheskie nauki. - 2011. - № 3 (19). - S. 69-76.

4. Dolomatov M.Yu., Latypov K.F. Influence of lower energy levels on the first ionization potentials of molecules on the example of oxygen-containing compounds [Text] / M.Yu. Dolomatov, K.F. Latypov // Applied physics research. - 2012. - V. 4. - No. 3. -P. 152-158.

5. Dolomatov M.Yu., Latypov K.F. Influence of lower energy levels on the first ionization potentials of molecules on the example of oxygen-containing compounds [Text] / M.Yu. Dolomatov, K.F. Latypov // ElecMol'12 conference. Greenoble, France, 2012.

6. Dolomatov M.Yu. Specific quantum interaction in the molecules and nanoparticles of organic semiconductors. Trends in nanotechnologies [Electronic resource] / M.Yu. Dolomatov, N.Kh. Paymurzina, K.F. Latypov, G.R. Mukaeva // Seville, Spain, 2013. - URL: http://www.tntconf.org/2013/Abstracts.

7. Dolomatov M.Yu., Mukaeva G.R., Shulyakovskaya D.O. Electron Phenomenological Spectroscopy and Its Application in Investigating Complex Substances in Chemistry, Nanotechnology and Medicine [Text] /

M.Yu. Dolomatov, G.R. Mukaeva, D.O. Shulyakovskaya // Journal of Materials Science and Engineering. - 2013.

- B 3 (3). - P. 183-199.

8. Frank Jensen Introduction to Computational Chemistry [Text] / Jensen Frank. - Denmark: John Wiley&Sons, Ltd, 2007. - P. 119-125.

9. Kondrat'eva V.N. Jenergija razryva himicheskih svjazej, potencial ionizacii i srodstvo k jelektronu [Tekst]

/ Y.N. Kondrat'eva. - M.: Nauka, 1974. - S. 294-330.

10. Landau L.D., Lifshic E.M. Kvantovaja mehani-ka (nereljativistskaja teorija) [Tekst] / L.D. Landau, E.M. Lifshic. - M.: Fizmatlit, 2004. - 800 s.

11. Voskobojnikov Ju.E., Micel' A.A. Sovremennye problemy prikladnoj matematiki. Chast' 1. Lekcionnyj kurs, uchebnoe posobie [Tekst] / Ju.E. Yoskobojnikov, A.A. Micel'. - Tomsk: TUSUR, 2010. - 136 s.